boi duong hsg ly 9

IH hay m ≥ M Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m=M Bài toán 5: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên[r]

Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng PHẦN CƠ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần này gồm có: - Các bài toán chuyển động vật và hệ vật - Các bài toán vận tốc trung bình - Các bài toán chuyển động tròn - Các bài toán công thức cộng vận tốc - Các bài toán đồ thị chuyển động I/- Lyù thuyeát : 1/- Chuyển động và đứng yên : - Chuyển động học là thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn laøm moác - Nếu vật không thay đổi vị trí nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật - Chuyển động và đứng yên có tính tương đối (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc) 2/- Chuyển động th¼ng : - Chuyển động thảng là chuyển động vật quãng đường khỏng thời gian - Vật chuyển động trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng 3/- Vận tốc chuyển động : - Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm chuyển động đó - Trong chuyển động thẳng vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts ) - Vận tốc có tính tương đối Bởi vì : Cùng vật có thể chuyển động nhanh vật này có thể chuyển động chậm vật khác ( cần nói rõ vật laøm moác ) V = S/t Trong đó: V là vận tốc Đơn vị : m/s km/h S là quãng đường Đơn vị : m km t là thời gian Đơn vị : s ( giây ), h ( ) II/- Phöông phaùp giaûi : Bài toán: so sánh chuyển động nhanh hay chậm: a Vật A chuyển động, vật B chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là mặt đường ) - Căn vào vận tốc: Nếu vật nào có vận tốc lớn thì chuyển động nhanh Vật nào có vận tốc nhỏ thì chuyển động chậm Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Ví duï : V1 = 3km/h vaø V2 = 5km/h  V1 < V2 - Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp lần thì ta lập tỉ số vận tốc b Vật A chuyển động, vật B chuyển động Tìm vận tốc vật A so với vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp ) + Khi vật chuyển động cùng chiều: v = va - vb (va > vb )  Vaät A laïi gaàn vaät B v = vb - va (va < vb )  Vaät B ñi xa hôn vaät A + Khi hai vật ngược chiều: Nếu vật ngược chiều thì ta cộng vận tốc chúng lại với nhau: ( v = va + vb ) Tính vận tốc, thời gian, quãng đường : V= S t S = V t S t= v Nếu có vật chuyển động thì : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 Bài toán hai vật chuyển động gặp : a Nếu vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các đã khoảng cách ban đầu vật A S B S1 Xe A G XeB ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G S2 là quãng đường vật A đã tới G AB là tổng quang đường vật đã Gọi chung là S = S1 + S2 Chú ý : Nếu vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động vật gaëp thì baèng : t = t1 = t2  Toång quaùt laïi ta coù : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 S = S + S2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng (Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã là khoảng cách ban đầu vật) b Nếu vật chuyển động cùng chiều : - Khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã khoảng cách ban đầu vật: S1 Xe A Xe B G S S2 - Ta có : S1 là quãng đường vật A tới chổ gặp G S2 là quãng đường vật B tới chổ gặp G - S là hiệu quãng đường các vật đã và là khoảng cách ban đầu vật Tổng quát ta : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 S = S1 - S2 Neáu ( v1 > v2 ) S = S2 - S1 Neáu ( v2 > v1 ) Chú ý : Nếu vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động vật gaëp thì baèng : t = t1 = t2 + Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gaëp Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Các bài toán chuyển động vật và hệ vật I Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương: * Phương pháp: sử dụng tính tương đối chuyển động và công thức cộng vận tốc trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ làm mốc để xét các chuyển động Bài toán1: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng hướng: hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng là các vận động viên đua xe đạp Biết các vận động viên việt dã chạy với vận tốc v = 20km/h và khoảng cách hai người liền kề hàng là l = 20m; số tương ứng hàng các vận động viên đua xe đạp là v = 40km/h và l2 = 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v bao nhiêu để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp thì chính lúc đó lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo? Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp Vận tốc vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h Vận tốc người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20 Giả sử thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã là: t1 = l1 Vn Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên việt dã nói trên là: t2 = l +l VX l1 l +l Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2 hay: v − 20 = V X Thay số tìm được: v3 = 28 km/h II Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối chuyển động: Bài toán2: Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn l = 100m Biết vận tốc vật A là vA = 10m/s theo hướng ox, Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng vận tốc vật B là vB = 15m/s theo hướng oy a) Sau thời gian bao lâu kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 100m b) Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A và B Giải: a/ Quãng đường A t giây: AA1 = vAt Quãng đường B t giây: BB1 = vBt Khoảng cách A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Với AA1 = VAt và BB1 = VBt Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*) Thay số và biến đổi biểu thức : 325t2 – 3000t = Giải được: t 9,23 s b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t Để (*) có nghiệm thì Δ' ≥0 d ¿ =− từ đó tìm được: - Rút dmin = - Thay số tính lv A √ v +v A dmin Δ l2 v = 2 a v +v ¿ A A B B 55,47 m III Chuyển động lặp: Phương pháp: Có thể sử dụng hai phương pháp sau: a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối chuyển động b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường tính tương đối chuyển động Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có xe:1 và cùng xuất phát và chuyển động gặp với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe chuyển động thì có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe Con Ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong là 60Km/h tính quãng đường ong bay? Giải: Coi xe đứng yên so với xe thì vận tốc xe so với xe là : V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để xe gặp là: t= = =2h Vì thời gian Ong bay thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bài toán 2: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó và nó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính quãng đường mà chó đã chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? Giải: Vận tốc cậu bé là v, vận tốc chó chạy lên là v1 và chạy xuống là v2 giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi là L thời gian hai lần gặp liên tiếp là T Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là : L / v1 thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là: ( T- L/v1 ) quãng đường mà chó đã chạy thời gian này là : v2 (T – L/v1) quãng đường mà cậu bé đã thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – ) Hay T = v2 ) v1 v+ v L(1+ Quãng đường chó chạy lên núi và xuống núi thời gian T là: Sc = L + v2(T – ) v1 v − v (v − v1 ) v (v+ v ) v ( v1 + v 2) Quãng đường cậu bé đã thời gian T là: Sb = L v (v + v ) Từ đó ta Sc = Sb = 350 m thay giá trị T từ trên ta được: Sc = L IV Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: + Xác định quy luật chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng dãy số + Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần và chuyển động giây thì động tử ngừng chuyển động giây chuyển động thì động tử chuyển động thẳng Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km? Giải Cứ giây chuyển động ta gọi là nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử các nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Quãng đường động tử chuyển động thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường còn lại này động tử với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) 1628 Thời gian hết quãng đường còn lại này là: 2187 =0 , 74( s) Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài quá trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ là giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k là S = 4k - (m) Trong đó S tính mét, còn k = 1,2, … tính giây a/ Hãy tính quãng đường sau n giây đầu tiên b/ Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Giải: a/ Quãng đường n giây đầu tiên là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 b/ Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn V C¸c bµi to¸n vÒ vËn tèc TB cña vËt Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường tương ứng là t1; t2; ….; tn thì vận tốc trung bình trên quãng đường tính theo công thức: s1  s2   sn VTB = t1  t2   tn Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình các vận tốc Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên quãng đường S Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình bạn ? Giải: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Xét chuyển động Hoà A v1 M v2 B Thời gian v1là t1 = = Thời gian v2 là t2 = = Thời gian t = t1+ t2 = s ( + ) vận tốc trung bình vH = = (1) Xét chuyển động Bình A v1 M v2 B s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t = vận tốc trung bình vB = = Bài toán 2: Một người trên quãng đường S chia thành n chặng không nhau, chiều dài các chặng đó là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó trên các chặng đường tương ứng là t 1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn vận tốc bé và nhỏ vận tốc lớn Giải: s  s  s  s Vận tốc trung bình người đó trên quãng đường S là: Vtb= t  t  t   t 1 2 3 n n Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: s s s s  n ; v  ; v  ; v t ; tn t t giả sử Vklớn và Vi là bé ( n  k >i  1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: v  v  v  v t t t t v1 v1 v1    vt v t vt vt v v v v t  t  t   t t  t  t   t Vtb= = vi Do vi ; vi vi >1 nên 3 1 1 v v 1 i v v t1 + i 3 n n v v i n i n n i i n t2.+ tn> t1 +t2+ tn  Vi< Vtb (1) i v  v  v  v t t t t v v v v t  t  t   t = vk .Do v1 t1  v2 t  v3 t  .vn t n Tương tự ta có Vtb= <1 v v v v t t t   t n k k v v n n k k n v v v ;v 1 k k v v k k t + k t + k t < t +t + t  V > V nên n n k tb (2) ĐPCM Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô với vận tốc v2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã là s s t1  v1 Thời gian để ôtô hết quảng đường đầu là : s t1  v1 Thời gian để ôtô hết quảng đường còn lại là : 2v v s s v tb    t  t s s v1  v 2 2 v1 v Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường: b,Gọi thời gian hết quảng đường là t s1  t.v1 Nữa thời gian đầu ôtô quảng đường là : s2  t.v 2 Nữa thời gian sau ôtô quảng đường là : 1 tv  tv s1  s2 2 v1  v v tb    t t Vận tốc trung bình ôtô trên quảng đường là : C/ Các bài toán chuyển động tròn Phương pháp: + Ứng dụng tính tương đối chuyển động + Số lần gặp các vật tính theo số vòng chuyển động vật coi là vật chuyển động Bài toán 1: Một người và vận động viên xe đạp cùng khởi hành địa điểm, và cùng chièu trên đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp là v1= 22,5 km/h, người là v = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng thì gặp người xe đạp lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau? Giải: Thời gian để người đi hết vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi người là đứng yên so với người xe đạp Vận tốc người xe đạp so với người là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h Quãng đường người xe đạp so với người là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km Số vòng người xe đạp so với người là: n = = 7,2/1,8 = (vòng) Vậy người xe đạp gặp người lần Khi hết vòng so với người thì người xe đạp gặp người lần cuối đoạn đường Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Thời gian người xe đạp hết vòng so với người là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h Vậy: - Lần gặp thứ sau xuất phát thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km - Lần gặp thứ hai sau xuất phát thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, km - Lần gặp thứ ba sau xuất phát thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km - Lần gặp thứ tư sau xuất phát thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km Các khoảng cách trên tính theo hướng chuyển động hai người Bài toán 2: Một người vào buổi sáng, kim và kim phút chồng lên và khoảng số và người quay nhà thì trời đã ngã chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người đó thấy kim nằm số và Tính xem người đã vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút là vòng/ Vận tốc kim là vòng/ 12 Coi kim là đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim là (1 – ) = vòng/giờ Thời gian để kim và kim phút gặp hai lần liên tiếp là: = (giờ) Khi đó kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng Khi đó kim phút đã vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + ) Khi gặp số và số thì kim phút đã vòng, nên thời điểm đó là + Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian là Chọn thời điểm 6h kim phút và kim đối Thì tới vị trí kim nằm số và số thì thời gian là + Chọn mốc thời gian là 12h thì hai kim đối mà kim nằm số và số thì thời điểm đó là (6 + + ) Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = Bài toán 3: Chiều dài đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp chính nơi đó Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp là M Để gặp M lần thì xe đã chạy x vòng và xe chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ là x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp điểm đó là t = xt1 = 100 (s) D/ Các bài toán công thức cộng vận tốc: Vì giới hạn chương trình lớp nên xét các vận tốc có phương tạo với góc có giá trị đặc biệt, các vận tốc có phương vuông góc với Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác tam giác vuông Bài toán 1: Một ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trời mưa Người ngồi xe thấy các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng biết xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa? Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc xe theo phương ngang Hợp các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc xe so với mặt đất chính là vận tốc hạt mưa so với mặt đất Từ đó tính độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v tg300 = 46,2 km/h Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu vệt nghiêng góc =300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc giọt mưa rơi gần mặt đất Giải: Lập hệ véc tơ với phương vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc 300 Phương vận tốc tàu so với mặt đất là phương ngang cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc hạt mưa so với đất Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h E/ Các bài toán đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ các đại lượng biểu thị trên đồ thị Tìm chất mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm biểu diễn trên đồ thị Có dạng là dựng đồ thị, giải đồ thị đường biểu diễn và giải đồ thị diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô chuyển động với vận Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn phụ thuộc khoảng Cách L hai ô tô chạy Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều Dài cầu Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách 400m Trên cầu chúng cách 200 m Thời gian xe thứ chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ lên cầu Vậy hai xe xuất phát cách 20 (s) Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s) Chiều dài cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian hình vẽ, biết đường cong MNP là phần parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình xe khoảng thời gian từ đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km S 220 Vậy: V TB = t = =34 , 375 km/h b/ Xét phương trình parabol: x = at2 + c Khi t = 0; x = - 40 Thì c = - 40 Khi t = 2; x = Thì a = 10 Vậy x = 10t2 – 40 Xét điểm P Khi đó t = h thay vào ta tìm x = 50 km Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – = 1,5 (h) Vận tốc trung bình xe trên quãng đường này S ' 40 80 ' là: V TB = t ' = 1,5 = km/h Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = v ) Giải: x Thời gian chuyển động xác định công thức: t = v = xv -1 Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành là 27,5 giây Bài tập : Vào lúc 6h , xe tải từ A C,đến 6h 30ph xe tải khác từ B C víi cïng vËn tèc cña xe t¶i Lóc 7h, mét « t« ®i tõ A vÒ C, « t« gÆp xe t¶i thø 1lóc 9h, gÆp xe t¶i lóc 9h 30ph.T×m vËn tèc cña xe t¶i vµ « t« BiÕt AB =30km Gîi ý ph¬ng ph¸p gi¶i Gäi vËn tèc « t« lµ a, vËn tèc xe t¶i lµ b Khi ô tô gặp xe tải  xe tải đã 3h, xe ô tô đã 2h vì quảng đờng nên: 3.a = 2.b (1) Khi ô tô gặp xe tải thì xe tải đã 3h,còn ô tô ®i mÊt 2,5 h v× « t« ®i nhiÒu h¬n xe t¶i mét ®o¹n AB = 30 km nªn 2,5 b - 3a = 30 (2) tõ (1) vµ (2)  a = 40km/h, b = 60 km/h Các bài tập nhà 1.2.5 Cho đồ thị chuyển động xe nh hình 1.2.5 a Nêu đặc điểm chuyển đọng xe b Xe thứ phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ lần 1.2.6 Cho đồ thị chuyển động xe nh hình 1.2.6 a Nêu các đặc điểm chuyển động xe Tính thời điểm và thời gian xe gặp nhau? lúc đó xe đã đợc quãng đờng bao nhiêu b Khi xe đến B xe còn cách A bao nhiêu km? c để xe gặp xe thứ lúc nó nghỉ thì xe phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu? 1.2.7 Cho đồ thị h-1.2.7 a Nêu đặc điểm chuyển động xe Tính thời điểm và vị trí các xe gặp Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng b Vận tốc xe và xe phải để xe cùng gặp xe nghỉ ki lô mét 150 Thời điểm gặp lúc đó, vận tốc xe 2,5 lần vận tốc xe Tìm vận tốc mỗt xe? CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài toán điều kiện cân vật rắn và mô men lực + các bài toán máy đơn giản và kết hợp các máy + các bài toán kết hợp máy đơn giản và thủy tĩnh A Lý thuyết I Quy tắc hợp lực Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy hình bình hành) Hợp lực hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) phương trùng với đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó, độ lớn hợp lực là độ dài đường chéo  F1 O P  F2 có  F  T Tổng hai lực song song cùng chiều: Hợp lực hai lực song song cùng chiều là lực cùng phương, độ lớn tổng hai lực thành phần, có giá chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F l F F1  F2 ;  F2 l1 Ph¹m V¨n Hïng tắc  F  l2h l1  P l1 l1 l1 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực hai lực song song ngược chiều là lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F l F  F1  F2 ;  F2 l1 IV Các máy đơn giản Ròng rọc cố định l1 l1 l1 l2 l1  F Dùng ròng rọc cố định không lợi gì lực, đường đó không lợi gì công F P;s h   T  P Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường đó không lợi gì công P F  ;s 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường đó không lợi gì công P F  ;s 4h + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: F P ;s 2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần lực thì thiệt nhiêu lần đường đó không lợi gì công F1.l1 F2 l2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn lực hay  khoảng cách từ giá các lực đến trục quay  F2 l2 l1 O F2 B B l1 A A  F1 O l2  F1 I/ Các bài toán điều kiện cân vật rắn và mô men lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn lực Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân vật rắn để lập phương trình Bài toán 1: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt hòn bi trên rãnh mà khối lượng là m = 200g và m2 Đặt thước (cùng hòn bi A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn cho phần OA nằm O m2 B m1 trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30cm, phần OB A mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lên điểm O mép bàn) a) Tính khối lượng m2 b) Cùng lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O và đẩy nhẹ hòn bi m cho chuyển động với vận tốc v dọc trên rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang trên Giải: a/ Trọng tâm là I chính Nên cách điểm O là 0,15 m Mô men trọng lượng bi m1: m1.OA Mô men trọng lượng gây ra: m.OI Mô men bi m2 gây là: m2OB Để đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB Thay các giá trị ta tìm m2 = 50 g b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động Cánh tay đòn bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t) Cánh tay đòn viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Thước không thay đổi vị trí nên mô men trọng lượng nó gây là OI.m Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m Thay các giá trị đã cho vào ta tìm v2 = 4v1 = 40cm/s Bài toán 2: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề.Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m O I A G B Giải: Mô men gây trọng lượng trọng tâm nó: P.OI Mô men lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì cân nên: P.OI = F.OA Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N Bài toán 3: Một mảnh, đồng chất, phân bố khối lượng có thể quay quanh trục O phía trên Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác O định khối lượng riêng chất làm đó Giải: Khi cân bằng, các lực tác dụng lên gồm: Trọng lực P tập trung điểm (trọng tâm thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung trọng tâm phần nằm nước (hình bên) Gọi l là chiều dài Mô men lực ác si mét gây ra:FAd1 Mô men trọng lượng gây ra: Pd2 Ta có phương trình cân lực: FA Ph¹m V¨n Hïng d1 P d2 Båi dìng HSG FA d  P d1 Trêng THCS Qu¶ng Hng l 2   3 l (1) Gọi Dn và D là khối lượng riêng nước và chất làm M là khối lượng thanh, S là tiết diện ngang FA = S Dn.10 Lực đẩy Acsimet: (2) Trọng lượng thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D  Khối lượng riêng chất làm thanh: D = Dn Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật lăn không trượt, bỏ qua ma sát Bài giải: Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ T là sức căng sợi dây.Ta có: PM = 10M Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc khối trụ và đường ray Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn lực PM và IK là cánh tay đòn lực T Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T IK ≥ PM IH Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M Thay các biểu thức IH và IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên trên là: m=M Bài toán 5: Một đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình đựng nước, đầu có buộc Ph¹m V¨n Hïng l2 l1 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hoàn toàn nước Hệ thống này cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu và nước là d và do, Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng đồng chất nói trên Có thể sảy trường hợp l1>l2 không? Giải thích? Giải: Gọi chiều dài là L và trọng tâm là O Thanh quay điểm tiếp xúc N nó với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm là trung điểm Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a Gọi trọng lượng đồng chất là P0 thì cánh tay đòn P0 là l2 thì ta có l2 - = L Mô Men nó là M1 = L P0 Trọng lượng cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu là FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải là F = P - FA = (d - d0)V lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men nó là M2 = a (d - d0)V Vì cân nên: M1 = M2  L P0 = a (d - d0)V Từ đó tìm P0 = Thay V = R3 ta trọng lượng đồng chất Trong trường hợp l1 > l2 thì trọng tâm phía l1 trọng lượng tạo mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để cân thì hợp lực cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ đó FA> P Vậy trường hợp này có thể sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng nó II/ Các bài toán máy đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần vật.Sử dụng điều kiện cân vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện và khối lượng phân bố trên vật, thì trọng tâm vật là trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học vật + Khi vật cân thì trục quay qua khối tâm vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên ván a) Lúc đầu, người đó đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R và ròng rọc Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người đó điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c) Sau cùng palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây lực F bao nhiêu để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp (bỏ qua ma sát các ròng rọc và trọng lượng dây, ròng rọc) R F F O R R F A B P Hình O R / B I F O I R B P P Hình Hình Giải: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây là l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây và ma sát a) Người đó phải kéo dây với lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào ván để trì ván trạng thái nằm ngang? b) Tính trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván Giải: a/ Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1) Để hệ cân thì trọng lượng người và ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để trì trạng thái cân thì người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn là F = T2 = Gọi B là vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván là l0 Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang thì T2l0 + T2l = P1l0 +  (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 trên và tính toán được: l0 = Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang là cách đầu A khoảng l0 = b/ Để người đó còn đè lên ván thì Q   P1 - T2   P1 -  hay: 3P1  P2 Vậy trọng lượng lớn ván để người đó còn đè lên ván là: P2max = 3P1 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ bao nhiêu điểm nào trên cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang? b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân O Giải: A a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm B +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt B và có độ lớn là 0,21kg P b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân thì trung tuyến AI có phương thẳng đứng G K H I P0 O AB /2 +Ta có : Sin BIA/2 = BC /2 = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,740 +Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740 B +Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang  = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 Ph¹m V¨n Hïng D C A H G I C Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng III/ Các bài toán kết hợp máy đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m2 = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng Giải: Do hai cầu có khối lượng Gọi V1, V2 là thể tích hai cầu, ta có V2 D1 7,8   3 V D , D1 V1 = D2 V2 hay Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ là trọng lượng các cầu và cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB  P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10  m2 = (3D3 - D4).V1 (2) (1) m1 3D - D   (2) m2 3D - D  m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)  ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 D3 3m2  m1  D 3m1  m2 = 1,256  Bài toán 2: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động các cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước thì cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước và chất làm Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng cầu là D0 và D Giải: Gọi trọng lượng cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên cầu là FA Khi nối hai cầu hình vẽ thì cầu chuyển động từ lên trên Fc1 và Fc2 là lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói trên T là sức căng sợi dây Ta có: P + Fc1 = T + FA  Fc1 = FA ( vì P = T) suy Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ trên xuống nên: P = FA - Fc2  Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: = Nên vận tốc cầu nước là: v = Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật hai bên làm nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât là các khối tạo các có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thì thể tích các phải gắn thêm hay bớt từ vật là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước là D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát Giải: Vì bỏ qua ma sát và hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m và khối lượng vật là 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3 Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi đó lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân lực thì lực sợi dây treo chính là 2T Gọi thể tích vật lúc này là V thì: = 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3 Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3 CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài toán 1: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình đúng là lúc vận tốc nó không Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí và chất lỏng vật Giải Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ và có so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng vật D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản là lực đẩy Acsimet nên động và vật giảm đến E thì Vậy công lực đẩy Acsimét tổng động và vật D:  P (h1 +h0) = d0Vh0  dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0  d = h1  h0 Bài toán 2: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, từ từ lên Xác định gần đúng khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng nước là 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần đúng khối lượng riêng vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Gọi thể tích vật là V và khối lượng riêng vật là D, Khối lượng riêng nước là D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2  10DVh = (10D’V – 10DV)h’  h' D = h+h ' D ' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài toán Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nó nước thì mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hoàn toàn thì mực nước cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng nước và là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a) Gọi tiết diện và chiều dài là S’ và l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h Do cân nên: P = F1  10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h  l= D1 S − S ' h D2 S ' S ’ (*) Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi Vo là thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: V 0= l h P H F1 D1 ( S − S ') h D2 Lúc đó mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào) Δh= V0 D = h S − S ' D2 S ’ Ph¹m V¨n Hïng F l P h H F2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Từ đó chiều cao cột nước bình là D1 H’ = H +h =H + D h => H’ = 25 cm Từ đó chiều cao cột nước bình là: 25 cm b) Lực tác dụng vào lúc này gồm Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F Do cân nên F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : S= ( D2 l +1 S ' =3 S '=30 cm D1 h ) Do đó vào nước thêm đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm đoạn: y= ΔV ΔV x = = S −S ' S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: Δh − h= ( D1 −1 h=2cm D2 ) x nghĩa là : =2 ⇒ x=4 x 3x Vậy di chuyển thêm đoạn: x + = =4 ⇒ x= cm Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: 1 A= F x= 0,4 10− 2=5 , 33 10− J 2 Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động phải thực công suất P = kw Hỏi động thực công suất tối đa là P = kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v lớn là bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nó Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v Vậy: P1 = F1v1 = K v 21 P2 = F2v2 = K v 22 Nên: P1 v = P2 v 22 ⇒ v2 = √ v1 P P1 Thay số ta tìm kết Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động là 30% Hỏi với lít xăng xe bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn lít xăng: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: s A = P.t = P v A v 1, 932 10 10 ⇒ s= = =1,2 105 (m)=120(km) P 1,6 10 CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lượng thiếc và chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc là D1 = 7300kg/m3, chì là D2 = 11300kg/m3 và coi thể tích hợp kim tổng thể tích các kim loại thành phần Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích thiếc hợp kim Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích chì hợp kim Ta có m = m1 + m2  664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2      8,3 7,3 11,3 V = V + V2  D D D (2) 664 m1 664  m1   , , 11,3 Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta (3) Giải phương trình (3) ta m1 = 438g và m2 = 226g Bài toán 2: Một vòng hợp kim vàng và bạc, cân không khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng đúng tổng thể tích ban đầu V1 vàng và thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng là 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng bạc Khi cân ngoài không khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước P = P0 - (V1 + V2).d   m1  m2  =    m1 m2    D D   .D  10   m2      10. m1   D D  D1 D2        = Từ (1) và (2) ta    D       D2 D1  D2    10m1.D =P - P0 và Ph¹m V¨n Hïng (2) Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng    D       D1 D2  D1    10m2.D =P - P0 Thay số ta m1=59,2g và m2 = 240,8g CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ Phần này gồm có: + Các bài toán áp suất gây lòng chất lỏng + Các bài toán bình thông + Các bài toán có tham gia áp suất khí I/ Các bài toán áp suất gây lòng chất lỏng Phương pháp: Cần xác định hướng lực áp suất chất lỏng gây Biểu thị tương quan các áp suất tương quan lực gây áp suất và trọng lực tác dụng lên vật Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan Bài toán 1: Tại đáy cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2, S người ta khoét lỗ tròn và cắm vào đó ống kim loại tiết diện S2 = dm2 Nồi đặt trên cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống phía trên Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không h S thoát từ phía (Biết khối lượng nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg Chiều cao nồi là h = 20cm Trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3) Giải: Nước bắt đầu chảy áp lực nó lên đáy nồi cân với trọng lực: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1) Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2) Từ (1) và (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 ) Ph¹m V¨n Hïng H Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng 10m 10m  H h  d(S1  S2 ) H – h = d(S1  S2 ) Thay số ta có: 10.3,6 0,2  0,04 0,24(m) 24cm 10000(0,1  0,01) H = 0,2 + Bài toán 2: Người ta nhúng vào thùng chất lỏng ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; phía ống có dính chặt cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng vật liệu làm đĩa là  Khối lượng riêng chất lỏng là  L ( với  >  L) Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng đứng Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng ống lên đến mặt thoáng chất lỏng) đĩa bắt đầu tách khỏi ống Giải: F1 là áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt đĩa F2 là áp lực chất lỏng tác dụng lên phần nhô ngoài giới hạn ống mặt trên đĩa P là trọng lượng đĩa Đĩa bắt đầu tách khỏi ống khi: P + F2 = F (1)  D2 Với: F1 = p1S =10.(H+h)  L S = 10 (H+h)  L  D2  d F2 = p2S' =10.H  L.( - )  D2 P = 10  V = 10  h Thế tất vào (1) và rút gọn: D2.h  + (D2 - d2)H  L = D2 (H + h)  L (0,5 đ) D2 h   D2 h L  D    L H   h L d L =d II/ Các bài toán bình thông nhau: Phương pháp: Nếu hai nhánh bình thông chứa cùng chất lỏng, nên chọn điểm đáy bình làm điểm để so sánh áp suất Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan thì nên chọn điểm mặt phân cách hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Nếu bình thông có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton áp suất khí gây Bài 1: Hai nhánh bình thông chứa chất lỏng có tiết diện S Trên nhánh có pitton có khối lượng không đáng kể Người ta đặt cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ngoài) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh hệ đạt tới trạng thái cân học? Khối lượng riêng chất lỏng là D Giải: Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng nhánh có pitton Dễ thấy h1 > h2 Áp suất tác dụng lên điểm chất lỏng đáy chung nhánh gồm Áp suất gây nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1 Áp suất gây nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + P S Khi chất lỏng cân thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + P S P Độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh là: h1 – h2 = 10 DS Bài 2: Một bình thông chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến là 10300N/m3 và xăng là 7000N/m3 A B Giải: Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm cùng mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng và nước biển Ta có : PA = PB PA = d1.h1 , PB = d2 h2 =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h 10300.18 d2h =>h1 = d2 – d1 = 10300 - 7000 III/ Các bài toán có tham gia áp suất khí quyển: Bài 1: Một bình có hai đáy đặt thẳng đúng trên bàn Diện tích các đáy là S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ nối với sợi dây không dãn Giữa hai pitton chứa đầy nước Cho khối lượng riêng nước là D0 Tìm lực căng sợi dây? Ph¹m V¨n Hïng = 56mm… Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Giải: Gọi P0 là áp suất khí và P1 là áp suất nước gây Vào mặt pitton phía trên Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống là P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P1S1 Xét pitton phía Các lực tác dụng hướng lên trên là P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì các pitton đứng cân nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 Từ đó ta tìm T = Bài 2: Trên đáy bình chứa nước có lỗ tròn, người ta đặt khối trụ có bán kính R = cm và bề dày d (hình vẽ) Trục khối trụ và trục lỗ tròn trùng Người ta đổ nước từ từ vào bình Khi mực nước cao mặt trên khối trụ là d thì khối trụ bắt đầu Tìm bán kính r lỗ tròn Cho khối lượng riêng chất làm khối trụ là D = 600Kg/m và nước là Dn = 1000kg/m3 Giải: Trọng lượng khối trụ: P = 10VD = 10 R2.dD Gọi P0 là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt khối trụ:F1 = (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2 Áp lực này gồm áp lực áp suất khí quyển, áp suất cột nước cao 2d gây mặt bên ngoài lỗ rỗng và áp lực áp suất khí gây mặt bên lỗ rỗng Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống gồm trọng lượng nó Áp lực áp suất khí và áp suất cột nước d lên mặt trên nó: F2 = (P0 + 10dDn)R2 +P Khi khối trụ bắt đầu lên thì F1 = F2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng  (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2 = (P0 + 10dDn)R2 +P Biến đổi ta được: DnR2 - 2Dnr2 = R2D  r = Từ đó tìm r = Vậy bán kính lỗ tròn là r = cm CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần này gồm có: + Các bài toán cân vật và hệ vật chất lỏng + các bài toán cân vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan + Các bài toán liên quan đến chuyển thể các chất I/ Các bài toán cân vật và hệ vật chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn thì cốc thẳng đứng và chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng cốc và ngoài cốc Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng cốc là D0, Khối lượng riêng nước là D1, khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V Trọng lượng cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm nước  10D1Sh1 = 10D0V  D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm nước là h3 Trọng lượng cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: h −h D1h1 + D2h2 = D1h3  D2= h D1 (2) Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc và ngoài cốc là ngang Trọng lượng cốc chất lỏng đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG  D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’)  h1 +  h4 = Trêng THCS Qu¶ng Hng h3 − h1 h =h4 + h’ h2 h1 h2 −h ' h h1 +h2 −h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính h4 = cm Bài toán 2: Hai cầu đặc có thể tích là V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên trên Khi cân thì thể tích cầu bên trên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng các cầu? b.Lực căng sợi dây? (Khối lượng riêng nước là D= 1000kg/m3) Giải Xác định các lực tác dụng vào cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1 Trọng lực lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ cầu : F’A = p1 + T cầu : p2 = FA + T FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N II/ các bài toán cân vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu và nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu là 0,8g/cm3; nước là 1g/cm3 Giải: 3 D1=0,8g/m ; D2=1g/cm Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: 12cm P F1=10D1.V1 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: Ph¹m V¨n Hïng F2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng F2=10D2.V2 ⇔ Do vật cân bằng: P = F1 + F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: Một cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, trên mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn cầu Trọng lượng riêng dầu là d2=7000N/m3 và nước là d3=10000N/m3 a/ Tính thể tích phần cầu ngập nước đã đổ dầu b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập nước cầu thay đổi nào? Giải: a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích cầu, thể tích cầu ngập dầu và thể tích phần cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân nước và dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3  V1 ( d1  d ) d3  d V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2  Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3  V1 (d1  d ) 100(8200  7000) 120   40cm d3  d2 10000  7000 V (d  d ) V3  1 d  d Ta thấy thể tích phần cầu ngập nước (V ) b/Từ biểu thức: V3  phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do đó tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần cầu ngập nước không thay đổi III/ Các bài toán liên quan đến chuyển thể các chất Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích ó có thể thay đổi, khối lượng nó là không đổi Bài toán 1: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng đó vào bình hình trụ có chứa nước đó mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm còn cục nước đá ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết thì mực nước Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng bình hạ xuống đoạn bao nhiêu Cho khối lượng riêng nước là D3 = 1g/cm3; nước đá là D1 = 0,9g/cm3; và thuỷ tinh là D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) 10 Sh Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 11 (2) Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: DđV = Dn V1  V1 = Dđ V =¿ Dn 0,9V Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10 Sh 0,1 = =¿ S S 11 (mm) PHẦN NHIỆT HỌC Phần này gồm có: + Các bài toán trao đổi nhiệt hai chất và nhiều chất + Các bài toán có chuyển thể các chất + Các bài toán có trao đổi nhiệt với môi trường + Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt các vật tỏa nhiệt + Các bài toán trao đổi nhiệt qua và qua các vách ngăn + các bài toán liên quan đến suất tỏa nhiệt nhiên liệu + các bài toán đồ thị biểu diễn tương quan các đại lượng đặc trưng I/ Các bài toán trao đổi nhiệt hai chất và nhiều chất Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt Áp dụng phương trình cân nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết Bài 1: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi bao lâu thì thu nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng vòi là 20kg/phút Bỏ qua mát lượng môi trường Giải: Vì lưu lượng hai vòi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước là m(kg): Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) ⇔ 25.m + 1500 = 35.m ⇔ 10.m = 1500 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng 1500  m 150( kg ) 10 Thời gian mở hai vòi là: t= 15 =7,5(phút) 20 Bài 2: Một ca không có vạch chia dùng để múc nước thùng chứa I và thùng chứa II đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ nước thùng chứa I là t1 = 20 0C, thùng II là t2 = 80 0C Thùng chứa III đã có sẵn lượng nước nhiệt độ t3 = 40 0C và tổng số ca nước vừa đổ thêm Cho không có mát nhiệt lượng môi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc thùng I và thùng II để nước thùng III có nhiệt độ 50 0C ? Giải: Gọi m là khối lượng ca nước, n1 là số ca nước thùng I, n2 là số ca nước thùng II Vậy số ca nước thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân nước thùng III là 500C Ta có : Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng I là : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1) Nhiệt lượng tỏa số nước từ thùng II là : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2) Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng III là : Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3) Do quá trình là cân nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4) Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2 Như mức thùng II: n ca thì phải múc thùng I: 2n ca và số nước có sẵn thùng III là: 3n ca (n nguyên dương ) Bài 3: Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh và lớp nước nóng trên Tổng thể tích hai khối nước này thay đổi nào chúng sảy tượng cân nhiệt? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và với môi trường Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước lạnh nhiệt độ cân độ nở co lại nước thay đổi 10C phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ K thay đổi nhiệt độ lớp nước nóng và nước lạnh là ∆t1 và ∆t2 V1 = V’1 + V’1K∆t1 và V2 = V’2 - V’2K∆t2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2) Theo phương trình cân nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 là khối lượng nước tương ứng điều kiện cân nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 = Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi II/ Các bài toán có chuyển thể các chất Bài 1: Trong bình đồng có đựng lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t =  oC Hệ cung cấp nhiệt lượng bếp điện Xem nhiệt lượng mà bình chứa và lượng chất bình nhận tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi) Người ta thấy 60 s đầu tiên nhiệt độ hệ tăng từ t =  oC đến t2 = oC, sau đó nhiệt độ không đổi 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t2 = oC đến t3 = 10 oC 200 s Biết nhiệt dung riêng nước đá là c = 2100 J/(kg.độ), nước là c2 = 4200 J/(kg.độ) Tìm nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn 00c Giải: Gọi K là hệ số tỷ lệ và  là nhiệt lượng cần thiết để kg nước đá nóng chảy hoàn toàn nhiệt độ nóng chảy + Trong T1 = 60 s đầu tiên, bình và nước đá tăng nhiệt độ từ t1 = - 5oC đến t2 = oC: k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1) + Trong T2 = 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ hệ không đổi: k.T2 = m1. (2) + Trong T3 = 200 s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t2 = oC đến t3 = 10oC: k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3) Từ (1) và (3): m1c1  m x c x  k.T1 t  t1 ( 4) m1c  m x c x  k.T3 t3  t2 (5) Lấy (5) trừ (4): m(c  c )  k.T3 k.T1  t3  t2 t  t1 (6) Chia vế phương trình (2) và (6):   c  c1 k.T2 k.T3 k.T1  t3  t2 t  t1  T2 T3 T1  t3  t2 t  t1 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG   Vậy:   Thay số: Trêng THCS Qu¶ng Hng T2 ( c  c ) T3 T1  t3  t2 t  t1 1280 (4200  2100) J  336000  3,36.10 200 60 kg  10  0  ( 5) III/ Các bài toán có trao đổi nhiệt với môi trường Sự trao đổi nhiệt với môi trường luôn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ Tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường Nên nhiệt lượng hao phí môi trường là k.S.(t2 - t1) với k là hệ số tỷ lệ Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật không đủ làm cho vật chuyển thể thì vật có nhiệt độ ổn định ta luôn có công suất tỏa nhiệt môi trường đúng công suất thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật Bài toán 1: Có ba bình hình trụ khác chiều cao Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l tất chứa đầy nước Nước các bình đun nóng thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước bình thứ đốt nóng đến 800c bình thứ hai tới 600c Nước bình thứ đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200c Cho nhiệt lượng tỏa môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc nước và môi trường Nước bình đốt nóng đặn Giải: Gọi nhiệt độ nước bình 1, 2, ổn định nhiệt độ là T1, T2, T3 và nhiệt độ phòng là T Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh các bình tương ứng là S1; S2; S3 Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3 Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1 Vì nhiệt độ tỏa môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên công suất hao phí thiết bị đun các bình tương ứng là: Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60 Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40 Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20) Với A là hệ số tỷ lệ Nhiệt độ các bình ổn định công suất cung cấp thiết bị đun đúng công suất hao phí Nên: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40  S3 = 4S Từ: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) và S3 = 4S ta tính T3 = 440C Vậy nước bình thứ đun nóng tới 440c Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài 2: Người ta thả chai sữa trẻ em vào phích đựng nước nhiệt độ t = 400C Sau đạt cân nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này và tiếp tục thả vào phích chai sữa khác giống chai sữa trên Hỏi chai sữa này cân làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết trước thả vào phích, các chai sữa có nhiệt độ t0 =180C Giải: Gọi q1 là nhiệt lượng phích nước toả để nó hạ 10C , q2 là nhiệt lượng cung cấp cho chai sữa để nó nóng thêm 10C , t2 là nhiệt độ chai sữa thứ hai cân Theo phương trình cân nhiệt ta có: + Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0) + Lần 2: q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0) + Từ (1) và (2) giải ta có t2=32,70C IV/ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt các vật tỏa nhiệt Bài toán 1: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ ngoài trời là 50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống tới – 50C thì phải dùng thêm lò sưởi có công suất 0,8KW trì nhiệt độ phòng trên Tìm công suất lò sưởi đặt phòng lúc đầu? Giải: Gọi công suất lò sưởi phòng ban đầu là P, vì nhiệt toả môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ là K Khi nhiệt độ phòng ổn định thì công suất lò sưởi công suất toả nhiệt môi trường phòng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1) Khi nhiệt độ ngoài trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2) Từ (1) và (2) ta tìm P = 1,2 KW Bài toán 2: Một ấm điện nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước 25oC Muốn đun sôi lượng nước đó 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là: Q1 = m1c1 ( t2 – t1 ) = 0,5.880.(100 – 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ nước từ 25oC tới 100oC là: Q2 = mc ( t2 – t1 ) = 2.4200.( 100 – 25 ) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( ) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút Q = H.P.t (2) ( Trong đó H = 100% - 30% = 70% ; P là công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây ) Q 663000.100  789,3(W) 70.1200 +Từ ( ) và ( ) : P = H.t V/ Các bài toán trao đổi nhiệt qua và qua các vách ngăn Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí trên dẫn nhiệt Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn Khi hai dẫn khác mắc nối tiếp thì lượng có ích truyền trên hai là Khi hai dẫn khác mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai đúng nhiệt lượng có ích hệ thống Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn Bài toán 1: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá 00c Qua thành bên bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sôi áp suất khí Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có cùng tiết diện khác chiều dài với đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai đó nối tiếp với thì nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai là bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Khi hai nối tiếp với thì sau bao lâu nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên) Giải: Với chiều dài và tiết diện là xác định thì nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm và hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng và qua thép là Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt các đồng và thép tương ứng là Kd và Kt Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt Với t2 = 100 và t1 = Nên: = = 3,2 Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Khi mắc nối tiếp hai thì nhiệt lượng truyền qua các s là Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai là t Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm t = 760c Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80c Gọi thời gian để nước đá tan hết mắc nối tiếp hai là T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút Tương tự với trường hợp ta có kết trên Bài toán 2:Trong bình có tiết diện thẳng là hình vuông chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng là hình vuông có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào các ngăn đến cùng độ cao ba chất lỏng: Ngăn là nước nhiệt độ t1 = 650c Ngăn là cà phê nhiệt độ t2 = 350c Ngăn là sữa nhiệt độ t3 = 200c Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn có thể dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10c Hỏi hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt thì chất nói trên là giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình và môi trường Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng là Vậy nhiệt lượng truyền chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng hệ số tỷ lệ K Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra: Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1 Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2 Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3 Từ các phương trình trên ta tìm được: ∆t2 = 0,40c và ∆t3 = 1,60c VI/ Các bài toán liên quan đến công suất tỏa nhiệt nhiên liệu: Bài toán: Một bếp dầu hoả có hiệu suất 30% a)Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả đốt cháy hoàn toàn 30g dầu hoả? b)Với lượng dầu hoả nói trên có thể đun bao nhiêu lít nước từ 300C đến 1000C Biết suất toả nhiệt dầu hoả là 44.106J/kg , nhiệt dung riêng nước là 4200J/kg.K Giải: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG a) b) Trêng THCS Qu¶ng Hng QTP = mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J) + Gọi M là khối lượng nước cần đun, theo bài ta có: Qthu= cMt = 4200.M.(100 - 30) = 294 000.M (J) + Từ công thức : Qi 30 Q H = TP  Qi = H.QTP = 100 1320 000 = 396 000(J) + Nhiệt lượng cần đun sôi lượng nước là Qi , theo phương trình cân nhiệt ta có: 294 000.M = 396 000  M = 1,347 (kg) Vậy với lượng dầu trên đun bếp ta có thể đun 1,347 kg (1,347l) nước từ 300C đến 1000C VII/ Bài toán đồ thị: Bài toán: Hai lít nước đun bình đun nước có công suất 500W Một phần nhiệt tỏa môi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn trên đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước là 200c Sau bao lâu thì nước bình có nhiệt độ là 300c Cho nhiệt dung riêng nước là c = 4200J/kg.K Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường là P = a + bt + Khi t = thì P = 100 + Khi t = 200 thì P = 200 + Khi t = 400 thì p = 300 Từ đó ta tìm P = 100 + 0,5t Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta có phương trình cân nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ là T = 249s PHẦN III - CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM CƠ - NHIỆT I/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân vật rắn: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài toán 1: Hãy tìm cách xác định khối lượng cái chổi quét nhà với các dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, số đoạn dây mềm có thể bỏ qua khối lượng, thước dây có độ chia tới milimet gói mì ăn liền mà khối lượng m nó ghi trên vỏ bao ( coi khối lượng bao bì là nhỏ so với khối lượng cái chổi) Giải: ( xem hình vẽ phía dưới) Bước 1: dùng dây mềm treo ngang chổi di chuyển vị trí buộc dây tới chổi nằm cân theo phương ngang, đánh dấu điểm treo là trọng tâm chổi ( điểm M) Bước 2: Treo gói mì vào đầu B làm lại trên để xác đinh vị trí cân chổi ( điểm N) Bước 3: vì lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn nên ta có: Pc.l1 = PM.l2  mc l1 = m l2  mc = m.l l1 Từ đó xác định khối lượng chổi các chiều dài đo thước dây Bài toán 2: Trình bầy phương án xác định khối lượng riêng (gần đúng) chất lỏng x với các dụng cụ sau đây Một cứng, đồng chất, thước thẳng có thang đo, dây buộc không thấm nước, cốc nước( đã biết Dn), Một vật rắn không thấm nước( có thể chìm hai chất lỏng), Cốc đựng chất x Giải: + Dùng dây treo cứng, thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G( G chính là trọng tâm thanh) + Treo vật nặng vào cứng, dịch chuyển dây treo để thước thăng trở lại, đánh dấu vị trí treo và treo vật là O và A, dùng thước đo khoảng cách AO 1=l1, O1G=l2 đó ta có phương trình cân bằng: l1 P1=p0l2 Ph¹m V¨n Hïng (1) Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng + Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO =l3, O2G=l4 Ta có phương trình cân bằng: l 3( P110 V Dx) = P0.l4 (2) + Nhúng chìm vật rắn vào cốc nước , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6 , Ta có phương trình cân bằng: l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3) + giải hệ phương trình 1,2,3 ta tìm Dx II/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân vật chất lỏng: Bài toán 1: Trong tay có cốc thủy tinh hình trụ thành mỏng, bình lớn đựng nước, thước thẳng có vạch chia tới milimet Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định khối lượng riêng chất lỏng nào đó và khối lượng riêng cốc thủy tinh Cho bạn đã biết khối lượng riêng nước Bài giải: Gọi diện tích đáy cốc là S, Khối lượng riêng cốc là D0; Khối lượng riêng nước là D1; khối lượng riêng chất lỏng cần xác định là D2 và thể tích cốc là V chiều cao cốc là h Lần 1: thả cốc không có chất lỏng vào nước phần chìm cốc nước là h1 Ta có: 10D0V = 10D1Sh1  D0V = D1Sh1 (1)  D0Sh = D1Sh1  D0 = h1 D1  xác định khối lượng riêng cốc h Lần 2: Đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng cần xác định khối lượng riêng ( vừa phải) có chiều cao h2, phần cốc chìm nước có chiều cao h3 Ta có: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3 ( theo (1) và P = FA) D2 = (h3 – h1)D1  xác định khối lượng riêng chất lỏng Các chiều cao h, h1, h2, h3 xác định thước thẳng D1 đã biết Bài toán 2: Hãy trình bày phương án xác định ( gần đúng) khối lượng riêng vật nhỏ kim loại Dụng cụ gồm: Vật cần xác định khối lượng riêng, lực kế, ca đựng nước có thể nhúng chìm hoàn toàn vật, số sợi dây nhỏ mềm có thể bỏ qua khối lượng coi khối lượng riêng không khí là D1 và khối lượng riêng nước là D2 đã biết Bài giải: Bước 1: Treo vật vào lực kế đọc số lực kế vật không khí ( P1) Nhúng chìm vật nước đọc số lực kế vật bị nhúng chìm (P2) Bước 2: Thiết lập các phương trình: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Gọi thể tích vật là V, Lực ác si mét vật ngoài không khí là FA1 và vật nước là FA2 Khi vật không khí: P1 = P - FA1 = P – 10D1V (1) Khi vật nhúng chìm nước: P2 = P - FA2 = P – 10D2V (2) P − P2 Từ (1) và (2) ta có: V = 10 D − D ( 1) (3) P1 D − P2 D D2 − D1 P1 D − P2 D P Vậy khối lượng vật: m = 10 =¿ 10(D − D ) m P1 D − P2 D Từ đó tính khối lượng riêng vật: D = V = P − P Mặt khác Từ (1) và (3) có: P = F1 + 10D1V = III/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng áp suất lòng chất lỏng: Bài toán: Trình bày cách xác định khối lượng riêng dầu hỏa phương pháp thực nghiệm với các dụng cụ gồm: hai ống thủy tinh rỗng giống và ống cao su mếm có thể nối khít hai ống thủy tinh , cốc đựng nước nguyên chất, cốc đựng dầu hỏa , thước dài có độ chia nhỏ đến mm bút vạch dấu, phễu rót thích hợp, giá thí nghiệm Trọng lượng riêng nước đã biết là dn Giải: Bước 1: Nối hai ống thủy tinh ống cao su mềm thành bình thông và gắn lên giá thì nghiệm cho hai miệng ống thủy tinh có chiều cao Bước 2: Đổ nước vào nhánh , sau đó đổ dầu vào nhánh Do dầu không hòa tan và nhẹ nước nên trên mặt nước.xác định điểm A và B nhánh (giả sử A nhánh có dầu) cho A nằm trên mặp phân cách dầu và nước và A, B cùng nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( thực cách đo từ miệng ống) Bước 3: Thiết lập các phương trình: pA = pB nên hA dd = hB.dn Vậy: dd = Dùng thước có chia đến mm để đo độ cao hA cột dầu và độ cao hB cột nước và vào biểu thức trên để tính dn Có thể tiến hành đo nhiều lần với lượng nước và dầu khác để tính trị số trung bình trọng lượng riêng dầu IV/ Các bài toán thực nghiệm ứng dụng phương trình cân nhiệt: Bài toán: Hãy nêu phương án xác định nhiệt dung riêng chất lỏng không có phản ứng hóa học với các chất tiếp xúc Dụng cụ gồm: nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng là Ck, nhiệt kế phù hợp, cân không có cân, hai cốc thủy tinh, nước có nhiệt dung riêng là Cn, bếp điện và bình đun Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài giải: Bước 1: Dùng cân để lấy lượng nước và lượng chất lỏng có cùng khối lượng khối lượng nhiệt lượng kế ta thực sau: Lần 1: Trên đĩa cân đặt nhiệt lượng kế và cốc rỗng trên đĩa cân đặt cốc rỗng rót nước vào cốc cân thăng Lần 2: bỏ nhiệt lượng kế khỏi đĩa cân rót chất lỏng vào cốc cân thăng ta có khối lượng chất lỏng khối lượng nhiệt lượng kế ml = mk Đổ chất lỏng từ cốc vào bình nhiệt lượng kế Lần 3: rót nước vào cốc cân thăng băng Ta có khối lượng nước khối lượng nhiệt lượng kế mn = mk Đổ nước từ cốc vào bình đun Bước 2: Đo nhiệt độ t1 chất lỏng nhiệt lượng kế Đun nước tới nhiệt độ t2 rót vào nhiệt lượng kế và khuấy đo nhiệt độ hỗn hợp chất lỏng cân nhiệt là t3 Bước 3: Lập phương trình cân nhiệt: mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) từ đó xác định Cl Tµi liÖu «n thi hsg phÇn ®iÖn häc lý Chủ đề ĐỊNH LUẬT ÔM ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, ĐOẠN MẠCH SONG SONG, MẠCH HỖN HỢP I Một số kiến thức * Định luật Ôm: Cường độ dòng điện dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện hai đầu dây dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở dây Công thức : I = U R * Trong đoạn mạch mắc nối tiếp I = I1 = I2 = = In U = U1 + U2 + + Un R = R1 + R2 + + Rn Lưu ý: - Xét nhiều điện trở R1, R2… Rn mắc nối tiếp với nhau, với hiệu điện hai đầu các điện trở là U1 , U2 …, Un Vì cường độ dòng điện qua các điện trở là nhau, vậy: U U1 U    n R1 R2 Rn Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng - Nếu ta biết giá trị tất các điện trở và hiệu điện thế, công thức trên cho phép tính các hiệu điện khác - Ngược lại, ta biết giá trị tất các hiệu điện và điện trở, công thức trên cho phép tính các điện còn lại Hoặc vận dụng công thức R1 U1 = U R + R R2 U2 = U R + R * Trong đoạn mạch mắc song song U = U1 = U2 = = Un I = I1 + I2 + + In 1 1 = + + + R R1 R2 Rn Lưu ý: - Nếu có hai điện trở R1 , R2 mắc song song với nhau, cường độ các dòng điện qua các I1 R2  I R1 điện trở là I1 , I2 Do I1 R1 = I2 R2 nên : - Khi biết hai điện trở R , R2 và cường độ dòng điện qua điện trở, công thức trên cho phép tính cường độ dòng điện qua điện trở và cường độ dòng điện mạch chính Hoặc vận dụng công thức R2 I1 = I R + R R1 I2 = I R + R II Các dạng bài tập Dạng bài tập mạch nối tiếp Bài Một đoạn mạch AB gồm hai điện trở R1, R2 mắc nối tiếp với Hiệu điện hai đầu các điện trở là U1 và U2 Biết R1=25  , R2 = 40  và hiệu điện UAB hai đầu đoạn mạch là 26V Tính U1 và U2 Đs: 10V; 16V Bài giải Cách 1: - Tính điện trở tương đương mạch AB là : RAB = R1 + R2 = 25  + 40  = 65  - Tính cường độ dòng điện qua các điện trở là : I = U 26 = =¿ 0,4 ( A ) R 65 - Hiệu điện hai đầu điện trở là : U1 = I R1 = 0,4 25 = 10 V U2 = I R2 = 0,4 40 = 16 V Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Cách : - Áp dụng tính chất tỉ lệ thức : U U U1  U U U 26      0, R1 R2 R1  R2 25 40 65 Từ đó tính U1 = 0,4 25 = 10 V U2 = 0,4 40 = 16 V Bài Một đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp R1 =4  ;R2 =3  ;R3=5  Hiệu điện đầu R3 là 7,5V Tính hiệu điện đầu các điện trở R1; R2 và đầu đoạn mạch Bài giải Cách - Tính cường độ dòng điện qua các điện trở là : I1 = I2 = I3 = U 7,5 = =¿ R3 1, ( A ) - Hiệu điện hai đầu điện trở là : U1 = I1 R1 = 1,5 = V U2 = I2 R2 = 1,5 = 4,5 V - Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB là : U = U1 + U2 + U3 = V + 4,5 V + 7,5 V = 18 V Cách : Đối với đoạn mạch nối tiếp ta có : U1 U U U U 7,5      1,5 R1 R2 R3 - Hiệu điện hai đầu điện trở và mạch điện là : U1 = 1,5 = V U2 = 1,5 = 4,5 V U = U1 + U2 + U3 = V + 4,5 V + 7,5 V = 18 V Bài Trên điện trở R1 có ghi 0,1k  – 2A, điện trở R2 có ghi 0,12k  – 1,5A a) Giải thích các số ghi trên hai điện trở b) Mắc R1 nối tiếp R2 vào hai điểm A, B thì UAB tối đa bao nhiêu để hoạt động hai điện trở không bị hỏng Đs: 330V Bài giải a - Trên điện trở R1 có ghi 0,1k  – 2A điều này cho ta biết điện trở có giá trị lớn là 0,1 k  và điện trở R1 chịu dòng điện lớn là 2A - Trên điện trở R2 có ghi 0,12k  – 1,5A điều này cho ta biết điện trở có giá trị lớn là 0,12 k  và điện trở R2 chịu dòng điện lớn là 1,5A b, Khi mắc R1 nt R2 thị dòng điện lớn mạch nối tiếp là 1,5A Hiệu điện lớn để hoạt động hai điện trở không bị hỏng là : U = Imaxc ( R1 + R2 ) = 1,5 ( 100  + 120  ) = 330 V Dạng bài tập mạch song song Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài Cho R1= 12  ,R2= 18  mắc song song vào hai điểm A và B, Ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính, Ampe kế và Ampe kế đo cường độ dòng điện qua R1 ,R2 a) Hãy vẽ sơ đồ mạch điện b) Ampe kế và Ampe kế giá trị là bao nhiêu? (theo cách) biết Ampe kế 0,9A c) Tính hiệu điện hai đầu A và B Bài giải a, V ẽ sơ đồ b) Tính số Ampe kế và Ampe kế dựa vào hệ thức mối quan hệ I 1, I2 với R1 , R2 (HS tìm cách giải khác) c) Tính UAB Cách 1: câu a Cách 2: sau tính I1,I2 câu a, tính UAB theo I2, R2 ĐS: b) 0,54A; 0,36A; c) 6,48V Bài Cho R1 = 2R2 mắc song song vào hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện 30V Tính điện trở R1và R2 (theo cách) biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1,2A GỢI Ý: Tính I1, I2 dựa vào hệ thức mối quan hệ I1, I2 với R1 ,R2 để tính R1, R2 Học sinh có thể giải cách khác Đs: 75; 37,5 Bài Có hai điện trở trên đó có ghi: R1(20  -1,5A) và R2 (30  -2A) a) Hãy nêu ý nghĩa các số ghi trên R1, R2 b) Khi Mắc R1//R2 vào mạch thì hiệu điện thế, cường độ dòng điện mạch tối đa phải là bao nhiêu để hai điện trở không bị hỏng ? GỢI Ý: Dựa vào các giá trị ghi trên điện trở để tính Uđm1,Uđm2 trên sở đó xác định UAB tối đa Tính RAB => Tính Imax Đs: a) R1 = 20; Cường độ dòng điện lớn phép qua R1 là 1,5A: b) Umax = 30V; Imax = 2,5A Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Dạng bài tập mạch hỗn tạp Bài Có ba bóng đèn mắc theo sơ đồ ( hình 3.1) và sáng bình thường Nếu bóng Đ1 bị đứt dây tóc thì bóng Đ3 sáng mạnh hay yếu hơn? R R GỢI Ý: Bình thường: I3 = I1 + I2 Nếu bóng Đ1 bị đứt; A I1= B R dòng điện I3 giảm => Nhận xét độ sáng đèn Hình 3.1 R2 Bài R1 B A Một đoạn mạch mắc sơ M R3 đồ hình 3.2 Cho biết R1 =3  ; R2 =7,5  ; R3 =15  Hiệu điện hai đầu AB là Hình 3.2 4V a Tính điện trở đoạn mạch b Tính cường độ dòng điện qua điện trở c) Tính hiệu điện hai đầu điện trở Đs: a) 8; b) 3A; 2A ; 1A c) U1 = 9V; U2 = U3 = 15V GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R1nt ( R2// R3) Tính R23 tính RAB b) Tính I1 theo UAB và RAB I R3  I R2 Tính I2, I3 dựa vào hệ thức: R2 R1 A c) Tính : U1, U2, U3 Bài Có ba điện trở R1= 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 12Ω; mắc vào hai điểm A và hiệu điện 12V (hình 3.3) a) Tính điện trở tương đương mạch b) Tính cường độ dòng điện qua điên trở c) Tính hiệu điện hai đầu điện trở R1 và R2 Đs: a) 4; GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R3 // ( R1 nt R2) Tính R12 tính RAB b) Có R1 nt R2 => I1 ? I2; Tính I1 theo U và R12; Tính I3 theo U và A c) Tính U1 theo I1 và R1; U2 theo I2 và R2; U3 ? U B R3 R1 R3 B có b) I1 = I2 = 2A; I3 = 1A ; c) 4V; 8V R R2 R C R B D R5 E Hình 4.1 Ph¹m V¨n Hïng R3 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài Một đoạn mạch điện gồm điện trở mắc sơ đồ hình 4.1 Cho biết R1= 2,5Ω ; R2 = 6Ω ; R3 = 10Ω ; R4 = 1,2 Ω ; R5 = 5Ω Ở hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện 6V Tính cường độ dòng điện qua điện trở ? GỢI Ý: R R Sơ đồ h 4.2 tương đương h 4.1 + Tính RAD, RBD từ đó tính RAB R B A D + Đối với đoạn mạch AD: Hiệu điện hai đầu các điên trở R1, R2, R3 là nhau: Tính UAB theo IAB R R và RAD từ đó tính các dòng I1, I2, I3 + Tương tự ta tính các dòng I4, I5 Hình đoạn mạch DB 4.2 CHÚ Ý: Khi giải các bài toán với mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách vẽ sơ đồ tương đương đơn giản Trên sơ đồ tương đương, điểm có điện gộp lại để làm rõ phận đơn giản đoạn mạch ghép lại nào để tạo thành đoạn mạch điện phức tạp Có thể kiểm tra nhanh kết bài toán trên Các đáp số phải thỏa mãn điều kiện: I1+ I2+ I3= I4+ I5 = IAB = 2,4A Đs: 1,44A; 0,60A; 0,36A; 1,92A; 0,48A Bài R R R C Một đoạn mạch điện mắc song song trên sơ đồ B Cho hình 4.3 nối vào nguồn điện 36V A biết: R1=18Ω; R2=5Ω; R3=7Ω; R4=14Ω; R5=6Ω a) Tính cường độ dòng điện chạy qua mạch D rẽ R R b) Tính hiệu điện hai điểm C và D Hình Đs: 4.3 1,2A; 1,8A; 3,6V GỢI Ý: a) Tính cường độ dòng điện qua mạch rẽ chứa R1, R2, R3 và R4 , R5 b) Gọi hiệu điện hai điểm C và D là UCD Ta tính được: UAC = I1.R1 = 21,6V ; UAD = I4.R4 = 25,2V Như điện C thấp điện A: 21,6V; điện D thấp điện A: 25,2V Tóm lại: điện D thấp điện C là: UCD = 25,2 – 21,6 = 3,6V CHÚ Ý: + Có thể tính UCD cách khác: UAC+ UCD + UDB = UAB => UCD= UAB - UAC - UBD (*) UAB đã biết, tính UAC, UDB thay vào (*) UCD = 3,6V + UCD tính trường hợp điểm C, D không nối với dây dẫn điện trở, C,D không có dòng điện Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Nếu C, D nối với có dòng điện từ C tới D (vì điện điểm D thấp điện điểm C) Mạch điện bị thay đổi và cường độ dòng điện qua các điện trở thay đổi Bài Cho mạch điện hình 4.4 Biết: R1 = 15, R2 = 3, R3 = 7, R4 = 10 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch là 35V a) Tính điện trở tương đương toàn mạch R D R R b) Tìm cường độ dòng điện qua các điện A trở B C GỢI Ý: (theo hình vẽ 4.4) R a) Tính R23 và R234 Tính điện trở tương đương RAB=R1+R234 Hình b) Tính IAB theo UAB,RAB=>I1 4.4 +) Tính UCB theo IAB,RCB +) Ta có R23 = R4 <=> I23 nào so với I4; (I23=I2=I3) + Tính I23 theo UCB, R23 Đs: a) 20; b) I1 = I = 1,75A; I2 = I3 = I4 = 0,875A III Luyện tập Bài Cho mạch điện hình 4.5 Biết R1= R2= R4= R3 = 40 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch UAB = 64,8V các hiệu điện UAC và UAD Đs: 48V; 67,2V Bài Cho mạch điện hình 4.6 Trong đó điện trở R2 = 10 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch là UMN =30V Biết K1 đóng, K2 ngắt, ampe kế 1A Còn K1 ngắt, K2 đóng thì ampe kế 2A Tìm cường độ dòng điện qua điện trở và số ampe kế A hai khóa K1 , K2 đóng A R C R R D B R Tính Hình 4.5 K N Bài Ph¹m V¨n Hïng R R R K Hình 4.6 Đs: 2A, 3A, 1A, 7A N A cùng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Cho đoạn mạch gồm ba bóng đèn mắc hình 4.7 điện hai đầu đoạn mạch là UAB = 16,8V Trên các đèn: Đ1 có ghi 12V – 2A, Đ2 có ghi 6V – 1,5A và Đ3 ghi 1,5A a) Tính điện trở bóng đèn b) Nhận xét độ sáng bóng đèn so với chúng sử dụng đúng hiệu điện định mức Đs: a) 6, 4, 6 b) Đ1 sáng bình thường, Đ2, Đ3 sáng yếu Đ A Đ B M Hình 4.7 Hiệu bóng 9V – Đ R Bài Cho mạch điện hình 4.8 R1=15., R2 = R3 R = 20, R4 =10 Ampe kế 5A R C A Tính điện trở tương đương toàn mạch B Tìm các hiệu điện UAB và UAC R Đs: a) 7,14; b) 50V, 30V A Bài 5.Một mạch điện gồm ba điện trở R 1, R2, R3 mắc Hình nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch hiệu điện 4.8 110V thì dòng điện qua mạch có cường độ 2A Nếu nối tiếp R1, R2 vào mạch thì cường độ qua mạch là 5,5A Còn mắc R 1, R3 vào mạch thì cường độ dòng điện là 2,2A Tính R1, R2, R3 GỢI Ý Ta có R1+ R2 + R3 = R1 + R2 = R1 + R3 = U 110 = =55 Ω (1) I1 U 110 = =20 Ω (2) I 5,5 U 110 = =50 Ω (3) I 2,2 Từ (1), (2) => R3 = 35 thay R3 vào (3) => R1 = 15 Thay R1 vào (2) => R2 = 5 Bài 6.Trên hình 4.9 là mạch điện có hai tắc K1, K2 Các điện trở R1 = 12,5, R2 =  , R3 =  Hiệu điện hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5V a) K1 đóng, K2 ngắt Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở b) K1 ngắt, K2 đóng Cường độ qua R4 là 1A R4 c) K1, K2 cùng đóng Tính điện trở tương đương mạch, từ đó suy cường độ dòng điện chính GỢI Ý: R1 P R4 K2 công K1 R2 M Ph¹m V¨n Hïng N R3 Tính Hình 4.9 mạch Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng a) K1 đóng, K2 ngắt Mạch điện gồm R1 nt R2 Tính dòng điện qua các điện trở theo U MN và R1, R2 b) K1 ngắt, K2 đóng Mạch điện gồm R1, R4 và R3 mắc nối tiếp + Tính điện trở tương đương R143 Từ đó => R4 c) K1, K2 cùng đóng, mạch điện gồm R1 nt { R2 // ( R3 ntR )4 } + Tính R34, R234; tính RMN theo R1 và R234 + Tính I theo UMN và RMN Đs: a) I = I1 = I2 = 2,49A; b) 30; c) 16,1; » 3A Bài + A Cho mạch điện có sơ đồ hình 4.10 A2 A1 Điện trở các ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế lớn Hãy xác định số R2 R1 các máy đo A1, A2 và vôn kế V, biết ampe kế A1 1,5A; R1 = 3; R2 = 5 Hình 4.10 GỢI Ý: 4444.104.104 Theo sơ đồ ta có R1; R2 và vôn kế V mắc song song .104.10 + Tìm số vôn kế V theo I1 và R1 + Tìm số ampe kế A2 theo U và R2 + Tìm số ampe kế A theo I1 và I2 Đs: 2,4A; 0,9A; 4,5A Bài 8.Cho đoạn mạch điện hình 4.11; + R1 = 10; R2 = 50.; R3 = 40 Điện trở M ampe kế và dây nối không đáng kể Hiệu điện Hình 4.11 hai điểm MN giữ không đổi R a) Cho điện trở biến trở RX = ta thấy ampe kế 1,0A Tính cường độ dòng điện qua điện trở và hiệu điện hai điểm MN? P b, Cho điện trở biến trở giá trị nào đó ta R2 R1 thấy ampe kế 0,8A Tính cường độ dòng điện qua điện trở và qua biến trở? GỢI Ý: R3 Để ý [ (R1 nt R2) // R3 ], ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính + Tính R12, tính RPQ + Tính UPQ theo I và RPQ a) Tính I3 theo UPQ và R3; I1 = I2 theo UPQ và R12.Tính UMN theo UPQ và UMP, ( R0 =0 Nên UMP =0) => UMN? UPQ b, Khi ( RX ) Tính U’PQ theo I’ và RPQ Tính I1 = I2 theo U’PQ và R12; I3 theo U’PQ và R3; IX theo I1 và I3 Ph¹m V¨n Hïng V _ N A Q Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Đs: a) 0,6A; 0,4A; 24V; b) 0,32A; 0,48A; 0,8 A Bài _ + Người ta mắc mạch điện hình 4.12 hai điểm A và B có hiệu điện 5V Các điện R3 R1 trở thành phần đoạn mạch là R1 = 1; R2 = A B 2; R3 = 3; R4 = 4 R2 a) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB R4 b) Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và Hình 4.12 các mạch rẽ GỢI Ý: a) Tính R12,R123 tính RAB b) Tính I theo UAB và RAB; I4 theo UAB và R4; I3 theo UAB v à R123 Dựa vào hệ thức I R2 I I I +I I = = Ω = => = = = = ,36 A => I ; I I R1 1Ω 2+1 Bài 10 Cho mạch điện hình vẽ bên, hiệu điện U = 24V không đổi Một học sinh dùng Vôn kế đo hiệu điện các điểm A và B; B và C thì các kết lần R1 U1 = V, U2 = 12 V Hỏi hiệu điện thực tế mắc vôn kế) các điểm A và B; B và C là * * ĐS: U1 8(V ) , U 16(V ) + R2 B U - lượt là ( không bao nhiêu ? A C Hình 4.13 Tµi liÖu «n thi hsg phÇn ®iÖn häc lý Chủ đề 2: ĐIỆN TRỞ - BIẾN TRỞ I Một số kiến thức * Điện trở dây dẫn Ở nhiệt độ không đổi, điện trở dây dẫn tỷ lệ thuận với chiều dài, tỷ lệ nghịch với tiết diện và phụ thuộc vào chất dây l Công thức R =  S * Biến trở là điện trở có thể thay đổi giá trị dịch chuyển chạy * Lưu ý: Khi giải các bài tập điện trở cần chú ý số điểm sau: + Diện tích tiết diện thẳng dây dẫn tính theo bán kính và đường kính: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng d2 S = r = + Khối lượng dây dẫn: m = D.V = D.S.l + Đổi đơn vị và phép nâng lũy thừa: 1km = 1000m = 103m; 1m = 10dm; 1m = 100cm = 102cm; 1m = 1000mm = 103mm 1m2 = 10dm2 =104cm2 =106mm2;; 1mm2 =10-6m2; 1cm2 = 10-4m2; 1cm2 = 104m2 1k = 1000 = 103; 1M = 1000 000 n q an an  an  a n.q n m n  a  a ;  a ;  ;      m an b n  bn  b n.q b + an.am = an+m; (an)m = an.m; a II Các dạng bài tập Dạng điện trở Bài Một dây dẫn hình trụ làm sắt có tiết diện 0,49mm2 Khi mắc vào hiệu điện 20V thì cường độ qua nó là 2,5A Tính chiều dài dây Biết điện trở suất sắt là 9,8.10-8m Tính khối lượng dây Biết khôi lượng riêng sắt là 7,8 g/cm3 GỢI Ý: Tính chiều dài dây sắt + Tính R theo U và I l + Tính l tử công thức : R = s Thay V = S.l vào m = D.V để tính khối lượng dây  Đs: 40m; 0,153kg Bài Người ta dùng dây hợp kim nicrôm có tiết diện 0,2 mm2 để làm biến trở Biết điện trở lớn biến trở là 40 a) Tính chiều dài dây nicrôm cần dùng Cho điện trở suất dây hợp kim nicrôm là 1,1.10-6m b) Dây điện trở biến trở quấn xung quanh lõi sứ tròn có đường kính 1,5cm Tính số vòng dây biến trở này GỢI Ý: l  a) Tính chiều dài l từ : R = s b) Chiều dài l’ vòng dây chu vi lõi sứ: l ’=  d => số vòng dây quấn quanh lõi l' sứ là: n = l Đs: a) 7,27m; 154,3 vòng Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài 3.Một dây dẫn hợp kim dài 0,2km, tiết diện tròn, đường kính 0,4cm có điện trở 4 Tính điện trở dây hợp kim này có chiều dài 500m và đường kính tiết diện là 2mm Đs: R2 = 40 GỢI Ý: Tính điện trở dây thứ hai l R.S  ; l + Từ : R = s => R1.S1 R2 S  l l2 vì cùng tiết diện nên ta có:  => R2 = ? (*) S1  d1  S1 d d   ; S2  S S Thiết lập tỉ số biến đổi ta  d  thay vào (*) + Với S1= 2 ta tính R2 Dạng biến trở Bài Cho hai bóng đèn Đ1, Đ2: trên Đ1 có ghi ( 6V – 1A), trên Đ2 có ghi Đ2 ( 6V- 0,5A) a) Khi mắc hai bóng này vào hiệu điện 12V thì các đèn có sáng bình thường không? Tại sao? b) Muốn các đèn sáng bình thường thì ta phải dùng thêm biến trở có chạy Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện có thể có và tính điện trở biến trở tham gia vào mạch đó GỢI Ý: a) Tính điện trở đèn; tính R AB mắc ( Đ1 nt Đ2); tính cường độ dòng điện qua hai đèn so với Iđm chúng => kết luận mắc không? b) Có hai sơ đồ thỏa mãn điều kiện đầu bài ( HS tự vẽ), sau đó tính Rb hai sơ đồ Đs: a) Không vì: Iđm2 < I2 nên đèn cháy b) Rb = 12 Bài Một bóng đèn có hiệu điện định mức 12V và cường độ dòng điện định mức là 0,5A Để sử dụng nguồn điện có hiệu điện 12V thì phải mắc đèn với biến trở có chạy ( tiết diện dây 0,5mm2, chiều dài 240m) a) Vẽ sơ đồ mạch điện cho đèn sáng bình thường b) Khi đèn sáng bình thường điện trở biến trở tham gia vào mạch lúc đó bao nhiêu? (bỏ qua điện trở dây nối) c) Dây biến trở làm chất gì? Biết đèn sáng bình thường thì 2/3 biến trở tham gia vào mạch điện GỢI Ý: UđmĐ = 12V mà UAB= 20V => mắc Đ nào với Rb, vẽ sơ đồ cách mắc đó Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Tính Rb Đ sáng bình thường l Biết Rb 2/3 Rmaxb=> tính Rmaxb; mặt khác Rmaxb=  S => ? tính  Đs: a) Đèn nối tiếp với biến trở Nếu mắc đèn song song với biến trở đèn cháy b)16; c) 5,5.10-8m Dây làm Vônfram Bài Cho mạch điện hình 6.1 Biến trở Rx có ghi 20 A R B C –1A R N M a) Biến trở làm nikêlin có  = 4.10-7m và S= x V 0,1mm Tính chiều dài dây biến trở Hình b) Khi chạy vị trí M thì vôn kế 12V, vị 6.1 trí N thì vôn kế 7,2V Tính điện trở R GỢI Ý: l =S Rx max = 20, tính l từ Rx max Khi chạy C M thì Rx = ? => vôn kế UAB = ? Khi chạy C N thì Rx = ? => vôn kế UR = ? Tính Ux theo UAB và UR; tính I theo Ux và Rx => Từ đó tính R theo UR và I Đs: a) 5m; b) 30 III Luyện tâp Bài Một đoạn mạch gồm hai bóng đèn Đ1, Đ2 M và biến trở, mắc trên sơ đồ hình 6.2 A B Cho N biết điện trở lớn biến trở là 12 Ω, điện P trở bóng đèn là Ω Đoạn mạch Đ1 nối vào nguồn điện là 24V Tính cường độ dòng điện qua Đ1và Đ2 khi: Đ2 a) Con chạy vị trí M Hình 6.2 b) Con chạy vị trí P, trung điểm đoạn MN; c) Con chạy vị trí N Đs: 4,4A và 3,5A; 2,2A và 1,5A; 1,6A và 0A Đ Đ Bài 2: Một đoạn mạch sơ đồ hình mắc vào nguồn điện 30V R1 B M N Bốn bóng đèn Đ nhau, bóng có A E C điện trở Ω và hiệu điện định mức 6V Điện trở R3=3Ω Trên biến trở có Hình 6.3 15Ω - 6A Đ Đ a) Đặt chạy vị trí N Các bóng đèn có sáng bình thường không? b) Muốn cho các bóng đèn sáng bình thường, phải đặt chạy vị trí nào? Ph¹m V¨n Hïng 6.3 ghi Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng c) Có thể đặt chạy vị trí M không? Đs: a) không; b) CM =1/10 MN; c) không Tµi liÖu «n thi hsg phÇn ®iÖn häc lý Chủ đề CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN I Một số kiến thức * Công suất dòng điện: là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công dòng điện Công thức: P = A / t Vì ( A = U I t )  P=UI (Ta có P = U.I = I R = U2 R ) * Số đo phần điện chuyển hoá thành các dạng lượng khác mạch điện gọi là công dòng điện sản mạch điện đó Công thức:A = UI t (Ta có A = P.t = U.I.t = I R.t = U2 t ) R * Ngoài đơn vị ( J ) ta còn dùng ( Wh ; kWh ) kWh = 000 Wh = 600 000 J * Lưu ý: Mạch điện gồm có vật tiêu thụ điện, nguồn điện và dây dẫn Công thức A = UIt, cho biết điện A (công) mà đoạn mạch tiêu thụ và chuyển hóa thành các dạng lượng khác Nếu dây dẫn có điện trở nhỏ (coi 0) Khi đó các điểm trên đoạn dây dân coi không có hiệu điện (hiệu điện 0) Chính vì mà trên đoạn dây dẫn có thể có dòng điện khá lớn qua, mà nó không tiêu thụ điện năng, không bị nóng lên Nhưng mắc thẳng dây dẫn vào hai cực nguồn điện (trường hợp đoản mạch) Do nguồn điện có điện trở nhỏ nên điện trở mạch (cả dây dẫn) nhỏ Cường độ dòng điện mạch đó lớn, có thể làm hỏng nguồn điện I Bài tập Bài : Cho đoạn mạch mắc trên sơ đồ hình 7.1.Trên đèn Đ1 có ghi: 6V- 12W Điện trở R có giá trị 6 Khi mắc đoạn mạch vào nguồn điện thì hai đèn Đ1, Đ2 sáng bình thường và vôn kế 12V V Tính hiệu điện nguồn điện R A B C Ph¹m V¨n Hïng Đ1 Đ2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng a) Tính cường độ dòng điện chạy qua R, Đ1, Đ2 b) Tính công suất Đ2 Tính cômg suất tiêu thụ trên toàn mạch GỢI Ý: a) Do các đèn sáng bình thường nên xác định U1, U2 Từ đó tính UAB b) Tính I1 theo Pđm1, Uđm1 - Tính IR theo U1, R => Tính I2 theo I1 và IR c) Tính P2 theo U2 và I2 d) Tính P theo P1, P2, PR (Hoặc có thể tính P theo UAB và I2 ) Đs: a) 16V; b) 2A; 1A; 3A; c) 36W; d) 54W Bài Một xã có 450 hộ Mỗi ngày các hộ dùng điện giờ, với công suất thụ trung bình hộ là 120W a) Tính tiền điện phải trả hộ và xã tháng theo đơn giá 700đ/ kWh b) Tính trung bình công suất điện mà xã nhận bao nhiêu? c) Điện truyền tải đến từ trạm điện cách đó 1km Cho biết hiệu suất truyền tải lượng 68% và hiệu điện nơi sử dụng là 150V Tìm hiệu điện phát từ trạm điện và điện trở đường dây tải d) Dây tải đồng có điện trở suất  = 1,7.10-8m Tính tiết diện dây Đs: a) 21,6 kWh, thành tiền: 15120 đồng/mỗi hộ; 6804000 đồng/450 hộ b) 54 kW; c) 220V, Rdây = 0,194; d) 175mm2 A GỢI Ý: (theo hình vẽ 7.2) Tính điện tiêu thụ hộ ( A= P.t); tính U0 R thành tiền hộ; tính số tiền xã (450 hộ) Biết PTB hộ và số hộ xã, tính công suất B Hình7.2 điện P xã nhận a) Mạng điện xã kí hiệu là R, hai điểm A,B (như hình 7.2) + Dòng điện chạy trên dây tải và dòng điện qua công tơ xã có giá trị là P I= U Gọi U’ là hiệu điện “sụt” trên dây tải; công suất mát trên dây là: P’= U’.I; Công suất sử dụng xã là : P = U.I Theo đề bài hiệu xuất truyền tải lượng là 68%, có nghĩa công suất mát là 32% P' 32 U '  Chia P <=> 68 150 => U’ + Hiệu điện phát từ trạm dây : U’+ U U' + Điện trở đường dây tải : Rd = I l +) Tính tiết diện thẳng dây từ công thức: Rd =  S Bài 3.Trên bóng đèn có ghi: 220V- 100W Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Tính điện trở đèn (giả sử điện trở đèn không phụ thuộc nhiệt độ) a, Khi sử dụng mạch điện có hiệu điện 200V thì độ sáng đèn nào? b, Khi đó công suất điện đèn là bao nhiêu? c, Tính điện mà đèn sử dụng 10giờ GỢI Ý: a) Tính RĐ b) Tính PĐ dùng UAB=200V; so với Pđm=> độ sáng đèn c) Tính điện đèn sử dụng 10giờ Đs: a) 484; b) 82,6W; c) 2973600J Bài Có hai bóng đèn loại 12V- 0,6A và 12V- 0,3A Có thể mắc hai bóng đó nối tiếp với mắc vào hai điểm có hiệu điện 24V không? Vì sao? Để các bóng sáng bình thường, cần phải mắc nào? GỢI Ý: Tính R1, R2 U1 R1 U1 R1     U1 ,U U R U  U R  R 2 2 + Khi mắc hai bóng nối tiếp, ta có: ; + So sánh U1 với Uđm1, U2 với Uđm2 để nhận xét độ sáng hai đèn Từ kết trên đưa cách mắc hai đèn Đs: a) Không vì: U1 < Uđm1 => Đèn sáng mờ; U2 > Uđm2 => Đèn có thể cháy b) Phải mắc (Đ1 // Đ2) vào UAB = 12V Bài Có bóng đèn: Đ1 (6V- 6W); Đ2 ( 6V- 3,6W) và Đ3 ( 6V- 2,4W) Tính điện trở và cường độ dòng điện định mức bóng đèn Phải mắc ba bóng đèn nói trên nào vào hiệu điện U = 12V để ba bóng đèn sáng bình thường Giải thích? GỢI Ý: b) Dựa vào kết (câu a) đưa cách mắc ba đèn vào UAB= 12V để chúng sáng bình thường Giải thích? Vẽ sơ đồ cách mắc đó 6 Đs: a) 6; 10;15; I1 = A; I2 = 10 A; I3 = 15 A; b) Mắc Đ1 nt (Đ2 // Đ3) Vì đó U1 = U23 = U = 6V = Uđm Bài Cho mạch điện hình 8.1, đó U=12V và R3= 4 Khóa K mở: Ampe kế 1,2A Tính điện trở R1 Khóa K đóng: Ampe kế 1,0A Xác định R2 và công suất tiêu thụ các điện trở R1, R2, R3 GỢI Ý: (Theo hình vẽ 8.1) K mở: tính RAB=> R1 Ph¹m V¨n Hïng U A R1 A R2 Hình 8.1 R3 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng K đóng: tính U1=> U3, tính R2.Dựa vào công thức: P= U.I để tính P1,P2,P3 Đ2 Đs: a) 6; b) 12; 6W; 3W; 9W III Luyện tâp Đ1 A Bài Có sáu bóng đèn giống nhau, mắc theo hai sơ đồ( hình 8.2a,b) Hiệu điện a) đặt vào hai điểm A và B hai sơ đồ Đ3 Hãy cho biết đèn nào sáng nhất, Đ5 Đ4 đèn nào tối nhất? Hãy xếp các đèn theo thứ tự công suất tiêu thụ giảm dần Giải thích A Đs: P6 > P1 > P4, P5 > P2, P3; nghĩa là Đ6 sáng nhất, đèn Đ2 và Đ3 tối B B b) Đ6 Hình 8.2 Bài Một người đọc trên quạt trần nhà mình, thấy ghi 220V không thấy ghi oát Người tắt hết dụng cụ dùng điện nhà, thấy công tơ 837,2kWh và cho quạt quay lúc 11giờ Khi công tơ 837,4kWh thì đồng hồ 1giờ 30 phút Em hãy tính công suất quạt Đs: 80W Bài 3.Trên bàn là có ghi 110V – 550W, trên đèn có ghi 110V – 100W Nếu mắc bàn là nối tiếp với đèn vào mạch có hiệu điện 220V thì đèn và bàn là hoạt động có bình thường không? Tại sao? Muốn đèn và bàn là hoạt động bình thường thì ta phải mắc thêm điện trở Hãy vẽ sơ đồ mạch điện và tính giá trị điện trở đó? Đs: a) Iđ > Iđmđ => Đèn cháy hỏng Ibl < Iđmbl => Mặc dù bàn là không bị hỏng đèn hỏng nên làm cho mạch bị hở, dòng điện không qua đèn nên bàn là ngừng hoạt động b) Sơ đồ mạch điện:[(Đ // R) nt Rbl] Học sinh tự vẽ sơ đồ; Kết R = 27 Bài 4.Một gia đình dùng bóng đèn loại 220V – 30W, bóng đèn loại 220V – 100W, nồi cơm điện loại 220V – 1kW, ấm điện loại 220V – 1kW, ti vi loại 220V – 60W, bàn là loại 220V – 1000W Hãy tính tiền điện gia đình cần phải trả tháng(30 ngày, ngày thời gian dùng điện của: Đèn là giờ, nồi cơm điện là giờ, ấm điện là 30 phút, ti vi là giờ, bàn là là giờ) Biết mạng điện thành phố có hiệu điện 220V, giá tiền là 600 đ/kWh (nếu số điện dùng 100 kWh), 1000đ/kWh, số điện dùng trên 100 kWh và 150 kWh GỢI Ý: + Điện tiêu thụ gia đình tháng: A1 ngày = Ađ + Anc + Aấm + Ati vi + Abl A1 tháng = 30 A1 ngày Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng + Dựa vào kết điện tiêu thụ tháng tùy theo đơn giá và giá tiền phải trả theo quy định để tính số tiền phải trả Đs: 68 600 đồng Bài 5.Hai bóng đèn có ghi Đ1: 6V – 3W; Đ2: 6V - 6W So sánh điện trở chúng chúng sáng bình thường Để chúng sáng bình thường mắc vào hiệu điện 12V Ta phải mắc thêm điện trở R X nối tiếp với hai bóng đèn Tính RX GỢI Ý: a) Tính Rđ1, Rđ2 dựa vào Uđm và Pđm đèn, so sánh Rđ1, Rđ2 b) Để hai đèn sang bình thường phải mắc [ (Đ1 // Đ2 ) nt Rb ] Hs tự vẽ sơ đồ mạch điện + Tính Iđm1, Iđm2 dựa vào Uđm và Pđm chúng + Tính cường độ mach chính I theo Iđm1, Iđm2 + Tính điện trở tương đương mạch: R tđ theo U và I Mặt khác Rtđ = Rđ12 + Rx => Tính Rx Đs: a) Rđ1 = Rđ2; b) Rx = 4 Bài Cho mạch điện hình 8.3 Trong đó: R là biến trở; R2 = 20Ω, Đ là đèn loại 24V – 5,76W Hiệu điện UAB luôn không đổi; điện trở các dây nối không đáng kể; vôn kế có điện trở lớn Điều chỉnh để R1 = 5Ω, đó đèn R1 R2 Đ sáng bình thường Điều chỉnh biến trở R1 để công suất a) Đ B Tính: Điện trở đèn Đ, điện trở đoạn A mạch AB, cường độ dòng điện, số V vôn kế và hiệu điện UAB tiêu thụ điện trên R1 lớn Hãy Hình 8.3 tính R1 và công suất tiêu thụ điện trên b) So sánh công suất nhiệt giữa: R2 và R1; R2 và đèn Đ đoạn mạch AB đó.(coi điện trở đèn là không đổi ) Tµi liÖu «n thi hsg phÇn ®iÖn häc lý Chủ đề 4: ĐỊNH LUẬT JUN - LENXƠ I Một số kiến thức bản: Nhiệt lượng toả dây dẫn tỷ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện, tỷ lệ thuận với điện trở và thời gian dòng điện chạy qua Công thức: Q = I2Rt Q = 0,24 I2Rt II Bài tập Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài Một bàn là có khối lượng 0,8kg tiêu thụ công suất 1000W hiệu điện 220V Tính: Cường độ dòng điện qua bàn là Điện trở bàn là Tính thời gian để nhiệt độ bàn là tăng từ 20 0C đến 900C Cho biết hiệu suất bàn là H= 80% Cho nhiệt dung riêng sắt là 460J/kg.K GỢI Ý: c) Tính nhiệt lượng Q1 để nâng nhiệt độ bàn là lên 700C + Tính nhiệt lượng cần cung cấp Q theo Q1 và H + Từ Q = I2.R.t => tính t Đs : a) 4,54A ; b) 84,4 ; c) 32s Bài Một bếp điện hoạt động hiệu điện 220V a,Tính nhiệt lượng tỏa dây dẫn thời gian 25phút theo đơn vị Jun và đơn vị calo Biết điện trở nó là 50 b Nếu dùng nhiệt lượng đó thì đun sôi bao nhiêu lít nước từ 20 0C.Biết nhiệt dung riêng và khối lượng riêng nước là 4200J/kg.K và 1000kg/m3 Bỏ qua mát nhiệt GỢI Ý: a) Tính nhiệt lượng Q tỏa trên dây dẫn theo U,R,t b) Tính lượng nước đun sôi nhiệt lượng nói trên + Tính m từ Q= C.m.t + Biết m, D tính V Đs: a) 1452000 J = 348480 Cal; b) 4,32 lít Bài 3.Người ta đun sôi 5l nước từ 200C ấm điện nhôm có khối lượng 250g 40phút Tính hiệu suất ấm Biết trên ấm có ghi 220V- 1000W, hiệu điện nguồn là 220V cho nhiệt dung riêng nước và nhôm là 4200J/kg.K và 880J/kg.K GỢI Ý: + Tính nhiệt lượng ấm nhôm và nước thu vào: Qthu (theo C1,C2, m1, m2 và t) + Tính nhiệt lượng dây điện trở ấm tỏa 40phút: Qtỏa theo P,t + Tính hiệu suất ấm Đs: 71% Bài Người ta mắc hai điện trở R1= R2=50 hai cách nối tiếp và song song nối vào mạch điện có hiệu điện U= 100V a, Tính cường độ dòng điện qua điện trở trường hợp b, Xác định nhiệt lượng tỏa trên điện trở hai trường hợp thời gian 30phút Có nhận xét gì kết tìm GỢI Ý: a) Khi (R1 nt R2): tính I1, I2 +) Khi (R1// R2): tính I1’, I2’ Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng b) Tính nhiệt lượng tỏa trên điện trở (R1 nt R2); (R1// R2) Lưu ý: R1= R2 <=> Q1? Q2 Q '1 Q2'  Q Q2 tính kết đưa nhận xét Lập tỉ số: Đs: a) + Khi (R1 nt R2 ) thì I1 = I2 = 1A + Khi (R1// R2) thì I1’= I2’ = 2A b) 9000J Bài 5.Giữa hai điểm A và B có hiệu điện 120V, người ta mắc song song hai dây kim lọai Cường độ dòng điện qua dây thứ là 4A, qua dây thứ hai là 2A a) Tính cường độ dòng điện mạch chính b) Tính điện trở dây và điện trở tương đương mạch c) Tính công suất điện mạch và điện sử dụng 5giờ d) Để có công suất đoạn là 800W người ta phải cắt bớt đoạn đoạn dây thứ hai mắc song song lại với dây thứ vào hiệu điện nói trên Hãy tính điện trở đoạn dây bị cắt đó GỢI Ý: a) Tính IAB theo dòng mạch rẽ b) U + Dựa vào công thức R= I để tính R1 , R2 + Tính RAB c) +Tính P theo U, I + Tính A theo P,t d) Gọi R'2 là điện trở đoạn dây bị cắt + Tính I’ qua đoạn mạch (R1//R2) theo P’,U + Tính R’ABtheo U,I’ R1.R2' ' = R1  R2 + Tính R’2 Từ R’AB + Tính điện trở đoạn dây cắt : RC= R2 - R’2 Đs: a) 6A; b) 30; 60; 20; c) 720W; 12 960 000J = 12 960 kJ; d) 15 Bài Đường dây dẫn từ mạng điện chung tới gia đình có chiều dài tổng cộng là 40m và có lõi đồng tiết diện 0,5mm2.Hiệu điện cuối đường dây(tại nhà) là 220V Gia đình này sử dụng các dụng cụ điện có tổng công suất là 165W trung bình ngày Biết điện trở suất đồng là 1,7.10-8m a) Tính điện trở toàn dây dẫn từ mạng điện chung tới gia đình b) Tính nhiệt lượng tỏa trên dây dẫn 30 ngày đơn vị kW.h GỢI Ý: a) Tính điện trở R toàn đường dây theo ,l,S b) Tính cường độ dòng điện I qua dây dẫn theo P,U + Tính nhiệt lượng Q tỏa trên đường dây theo I,R,t đơn vị kW.h Đs: a) 1,36; Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng b) 247 860J = 0,069kWh III Luyện tập Bài Một bếp điện hoạt động bình thường có điện trở R =120 và cường độ dòng điện qua bếp đó là 2,4A a) Tính nhiệt lượng mà bếp tỏa 25 giây b) Dùng bếp trên để đun sôi lít nước có nhiệt độ ban đầu là 25 0C thì thời gian đun nước là 14 phút Tính hiệu suất bếp, coi nhiệt lượng cần đun sôi nước là có ích, cho biết nhiệt dung riêng nước là 4200J/ kg.K Đs: a) 17280J b) 54,25% Bài 2: Dây xoắn bếp điện dài 12m, tiết diện 0,2mm và điện trở suất là 1,1.106 m a) Tính điện trở dây xoắn và nhiệt lượng tỏa thời gian 10 phút, mắc bếp điện này vào hiệu điện 220V b) Trong thời gian 10 phút bếp này có thể đun sôi bao nhiêu lít nước từ nhiệt độ 24 0C Cho nhiệt dung riêng nước là 4200 J/ kg.K Bỏ qua mát nhiệt Đs: a) 60, 440000J; b) 1,4l nước Bài Dùng bếp điện có hai dây điện trở R và R2 để đun lượng nước Nếu dùng dây thứ thì sau 25 phút nước sôi Nếu dùng dây thứ hai thì sau 10 phút nước sôi Hỏi sau bao lâu lượng nước đó sôi dùng hai dây khi: a) Mắc R1 nối tiếp với R2 b) Mắc R1 song song với R2 Coi hiệu điện U nguồn là không đổi Đs: a) 35 phút; b) » phút Bài 4.Trên điện trở dùng để đun nước có ghi 220V – 484W Người ta dùng dây điện trở trên hiệu điện 200V để đun sôi lít nước từ 300C đựng nhiệt lượng kế a) Tính cường độ dòng điện qua điện trở lúc đó b) Sau 25 phút, nước nhiệt lượng kế đã sôi chưa? c) Tính lượng nước nhiệt lượng kế để sau 25 phút thì nước sôi Biết nhiệt dung riêng nước là 4200J/kg.K Bỏ qua mát nhiệt Đs: a) 2A ; b) Chưa sôi được; c) lít Bài 5.Có hai dây dẫn tiết diện S = 0,1 mm 2, dây đồng có điện trở suất là 1,7.10-8m, dây nicrôm có điện trở suất là 1,1 10 -6m Dây nicrôm có chiều dài ln = 80cm a) Tính điện trở dây nicrôm Muốn dây đồng có điện trở thì chiều dài l d nó phải bao nhiêu? b) Người ta mắc nối tiếp hai dây dẫn(có chiều dài ln và ld ), mắc chúng vào hiệu điện 110V Tính nhiệt lượng dây dẫn tỏa chung phút Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng c) Tính nhiệt lượng tỏa phút trên cm dây dẫn Trong thực tế người ta thấy dây dẫn nguội và dây nóng Hãy giải thích sao? Đs: a) 52 m; b) 20 625J; c) Ql = 25 781J; Qd = 396J Nhiệt lượng tỏa trên cm dây nicrôm lớn gấp 65,1 lần nhiệt lượng tỏa trên cm dây đồng Nhiệt từ dây đồng tỏa không khí nhanh từ dây nicrôm không khí Vì dây đồng mát dây nicrôm nóng Bài 6.Có ba điện trở mắc sơ đồ hình bên Trong cùng khoảng thời gian, có dòng điện chạy qua thì điện trở nào tỏa nhiệt 100 lượng nhỏ nhất, lớn nhất? Giải thích sao?  B A Đs: 68 600 đồng GỢI Ý: 20 30 + Gọi I là cường độ dòng điện qua điện trở 100,  đó cường độ dòng điện qua điện trở 20 va 30 là so với I nào? + Dựa vào công thức Q = RI2t để tính nhiệt lượng tỏa trên điện trở Đs: Q3 > Q1 > Q2 ( Điện trở 30 tỏa nhiệtlượng lớn nhất, điện trở 20 tỏa nhiệt lượng nhỏ nhất) Bài 7.Một bếp điện gồm hai điện trở R và R2 Với cùng hiệu điện và cùng ấm nước, dùng điện trở R1 thì nước ấm sôi sau thời gian t1 = 30 phút, dùng điện trở R2 thì nước ấm sôi sau thời gian t2 = 20 phút Coi điện trở thay đổi không đáng kể theo nhiệt độ, nhiệt tỏa môi trường tỉ lệ với điện cung cấp cho bếp Hỏi sau bao lâu nước ấm sôi dùng hai điện trở hai trường hợp sau: a) Hai điện trở mắc nối tiếp b) Hai điện trở mắc song song ĐS : a) 50 phút.b) 12 phút Tµi liÖu «n thi hsg phÇn ®iÖn häc lý Chủ đề Mạch điện tơng đơng I Lý thuyÕt Ta th¬ng gÆp hai trêng hîp sau: *Trờng hợp 1: Mạch điện gồm số điện trở xác định nhng ta thay đổi hai nút vào dòng mạch chính thì ta đợc các sơ đồ tơng đơng khác * Trờng hợp 2: Mạch điện có điện trở nút vào xác định nhng các khoá k thay đóng ngắt ta đợc các sơ đồ tơng đơng khác Để có sơ đồ tơng đơng ta làm nh sau: - Nếu khoá k nào đó hở thì ta bỏ hẳn tất các thứ nối tiếp với k hai phía - Nếu khoá k đóng ta chập hai nút bên khoá k lại với thành điểm - Xác định xem mạch có điểm điện -Tìm các phần mắc song song với các phần nối tiếp với và vẽ sơ đồ tơng đơng Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng II.Bµi tËp ¸p dông Bài Cho mạch điện nh hình vẽ Hãy vẽ sơ đồ tơng đơng để tính a, RAB b, RAC c, RBC R1 A R2 B C R3 R4 D Bµi gi¶i a, Ta chập hai điểm C và D lại Khi đó mạch điện còn ba Điểm điện A, B, C Trong đó ( R3 nt ( R4 // R2 ) ) // R1 Sơ đồ có dạng R3 R2 A B C R4 R1 b , Ta chập hai điểm C và D lại Khi đó mạch điện còn ba Điểm điện A, B, C Sơ đồ tơng đơng Trong đó:( R1 nt ( R2 // R4 ) ) // R3 R1 A R2 B C R4 R3 c, T¬ng tù ta cã ( ( R1 nt R3 ) // R4 // R2 ) Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ Hãy vẽ sơ đồ tơng đơng để tính ®iÖn trë m¹ch ®iÖn RAB : a, K1 đóng, K2 mở b, K1 mở, K2 đóng c, K1 đóng, K2 đóng d, K1 më, K2 më BiÕt R1 = Ω , R2 = Ω , R3 = 12 Ω Gợi ý giải k1 D A R1 Ph¹m V¨n Hïng C R2 R3 k2 B Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng a, K1 đóng, K mở điểm A trùng C đó dòng điện qua R3 A B RAB = R3 = 12 Ω R3 b, K1 mở, K2 đóng điểm D trựng B đú dũng điện qua R1 A B RAB = R1 = Ω R1 c, K1 đóng, K2 đóng điểm A trựng C và điểm D trựng B đú R1 // R2 // R3 A B 1/RAB = 1/R1 +1/R2 + 1/R3 1/RAB = 1/6 + 1/4 + 1/12 = 1/2 RAB = Ω d, K1 më, K2 më th ì R1 nt R2 nt R3 A D C B R1 R2 R3 RAB = R1 + R2 + R3 = Ω + Ω + 12 Ω = 22 Ω CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN HỌC Bài số 1: Cho mạch điện hình vẽ: U AB = 132 V không đổi, các điện trở có giá trị Dùng vôn kế đo hiệu điện hai điểm A; C thì vôn kế 44V Nếu dùng vôn kế đo hiệu điện hai điểm A; D thì vôn kế bao nhiêu vôn? Bài giải Gọi điện trở vôn kế là RV giá trị điện trở là r rRv mắc vôn kế vào A;C ta có: RAC = r + Rv R AC UAC = U R + R CB CB RV ð U R +2 r =44 V V Thay số và giải RV = 2r RV r Khi mắc vôn kế vào A; D thì RAD = R +r = r V R AD ð UAD = U R +R thay số và tính đúng UAD = 24 AD DB Bài số 2: Cho mạch điện hình vẽ Biết UAB = 10 V, R1 = Ω , Ra = Ω , Rv vô cùng lớn, RMN = Ω Con chạy đặt vị trí nào thì ampe kế 1A Lúc này vôn kế bao nhiêu ? Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Hướng dẫn giải Vị trí D chạy và số vôn kế Vì Ra = nên UAC = UAD = U1 = R1I1 = 2V 2 Gọi điện trở phần MN là x thì: I x = x ; IDN = I1 + IX = 1+ x UDN = (1 − 2x ) ( − x ) UAB = UMD + UDN = 10 x = 2, chạy phải đặt vị trí chia MN thành phần MD có giá trị Ω và DN có giá trị Ω , lúc này vôn kế 8V( đo UDN) Bài số 3: Cho mạch điện hình vẽ Rb là biến trở, UAB = 10 V không đổi, RA = 0, K mở, chạy C M, điều chỉnh Rb vị trí mà công suất Rb tiêu thụ trên nó là lớn Khi đó phần biến trở tham gia vào mạch điện là Rx Sau đó đóng K, di chuyển chạy C thấy ampe kế có số nhỏ là 0,5A Xác định R, Rx A M B C K Hướng dẫn giải Khi K mở: PRb = I2Rx= √ RX+ R ¿2 ¿ R R X+ ¿ √RX ¿ ¿ U2 ¿ Lập luận PRb lớn RX =R U Khi K mở: cường độ dòng điện mạch chính: I = R + R X MN Vậy I nhỏ RNM lớn nhất, có RMN = R MC RCN R Lập luận tìm RMN lớn RMC = RCN = 0,5R ð RMN = 0,25R Dựa vào giá trị nhỏ cường độ dòng điên, tìm R = 16 Ω ð RX = 16 Ω Bài số 4.Cho mạch điện hình vẽ Đèn Đ1 là loại 12V - 6W Đèn Đ2 là loại 12V - 12W Công suất tiêu thụ trên đèn Đ3 là 3W; R1 = Ω Biết các đèn cùng sáng bình thường Ph¹m V¨n Hïng Đ2 Đ1 M Đ3 R1 N R2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Xác định hiệu điện trên đèn Đ3, điện trở R2 và điện trở tương đương mạch điện Hướng dẫn giải Vì các đèn sáng bình thường nên IĐ1 = 0,5 A IĐ2 = 1A Vậy chiều dòng điện từ N tới M ð IĐ3 = IĐ1 - IĐ2 = 0,5A Tính RĐ3 = 12 Ω Tính UNM = 6V; UAN = UAM - UNM = 6V UAB = UAM + UMB = 24V; ð UNB = UAB - UAN = 18V Có IR1 = U AN = ( A ) từ đó tính IR2 = R1 A và R2 = 108 Ω Cường độ dòng điện mạch chính I = IĐ1 + IR1 = A Tính RĐ = 28,8 Ω R1 A Bài số 5: Cho mạch điện hình vẽ: Biết UMN = 12 V ; R1 = 18  ; R2 =  R là biến trở có tổng điện trở đoạn CE và CF là 36  Bỏ qua điện trở Ampe kế và các dây nối Xác định vị trí chạy C biến trở để : a)Ampe kế 1A M b)Cường độ dòng điện chạy qua đoạn CE cường độ dòng điện chạy qua đoạn CF biến trở R? Hướng dẫn giải a) Đặt RCE = x ( 0< x < 36); RCF = 36 – x U Mạch tương đương: E N R R1 E M C R2 N F R-x Ph¹m V¨n Hïng R2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng I x  R1  Ix R1  18  x I2  Ix 18 Ta có: Hiệu điện hai đầu mạch là: U = UME + UEN = Ix.x +I2.R2 = ( 1,5x + ).Ix 12  => Ix = 1,5 x  x  Cường độ dòng điện qua đoạn CF : 12 = 36  x IR-x Theo giả thiết cường độ dòng điện qua ampe kế A: 12  1 => x  36  x IA = I x + I R – x 288 – 8x + 12x + 72 = 36x + 216 – x2 – 6x x2 – 26x + 144 = => x1 = 8; x2 = 18 RCE   Như có vị trí chạy C ứng với tỉ số điện trở RCF 28 và để ampe kế A 1A b) Dòng qua các đoạn mạch CE và CF có độ lớn nhau: Ix = IR – x 12 12  1, x  36  x => 1,5x + = 36 – x Vậy : x = 10,8  Bài số Để thắp sáng bóng đèn Đ (6V – 3W) hai điểm có hiệu điện trì là 10V, người ta mắc hai sơ đồ mạch điện hình bên ( H.1a; H.1b) Trong đó điện trở toàn biến trở là R = 10 a Xác định điện trở đoạn MC sơ đồ cho đèn sáng bình thường b Tính hiệu suất mạch điện trường hợp Từ đó cho biết sơ đồ nào có lợi U U N N C M C H.1a M H.1b Hướng dẫn giải a Điện trở đoạn MC biến trở Theo bài ta có: Uđ = 6V Iđ = Pđ/Uđ = 3/6 = 0,5 (A) Gọi điện trở RMC = x Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng U  U d 10   8() I 0,5 Trong sơ đồ H.1a Ta có x = Trong sơ đồ H.1b điện trở đoạn NC là: RNC = 10 – x Cường độ dòng điện qua đoạn NC: I NC  Ud  RNC 10  x 22  x   = 10  x 20  x Cường độ mạch chính I =IMC = Iđ + INC Hiệu điện UMC = U – Uđ = 10 – = (V) Điện trở MC là: (1) U MC 4(20  x)   x  30 x  80 0 22  x x = I MC => x = và x » 27 (loại) Vậy điện trở đoạn MC 3 b Hiệu suất mạch điện Trong sơ đồ hình H.1a H1  Pd U d  100%  100% 60% Ptm U 10 Trong sơ đồ H.1b H2  Pd P  d Ptm I U Với x = thay vào (1) ta có I » 1,36 (A) H2  Pd P  d  100% »22% Ptm I U 1,36.10 => Ta thấy H2 < H1, nghĩa là hiệu suất thắp sáng sơ đồ H.1a cao Bài số 7: Một đoạn mạch gồm đoạn dây đồng chất nối tiếp hình vẽ Các đoạn dây đồng có cùng chiều dài tiết diện là 2mm 2, 4mm2, 2 6mmmạch , 8mm vàomỗi hai đoạn đầu dây đoạn AB Đặt Tínhhiệu hiệuđiện điệnthế thế100V hai đầu A B Hướng dẫn giải - Gọi điện trở các đoạn giây có tiết diện S1, S2, S3, S4 tương ứng là: R1, R2, R3, R4 Ta có: R S R 4 = = 4R S R1 = R S R R = 4 = = 2R S Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng R S R R = 4 = =4R S Điện trở đoạn mạch AB là: Rtđ = R1 + R2 + R3 + R4 = 4R4 + 2R4 + 4/3R4 + R4 Rtđ = 25R4/3 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = U = 100.3 = 12 R 25.R R td 4 Hiệu điện hai đầu đoạn dây thứ nhất: U1 = I.R1= (12/R4).4R4 = 48V Hiệu điện hai đầu đoạn dây thứ hai: U2 = I.R2= (12/R4).2R4 = 24V Hiệu điện hai đầu dây thứ ba: U3 = I.R3= (12/R4).(4R4/3 )= 16V Hiệu điện hai đầu dây thứ tư: U4 = I.R4= (12/R4).R4 = 12V Bài số 8: Cho mạch điện hình vẽ cho biết hiệu điện U = 24V các điện trở R0 = Ω , R1 = 18 Ω , Rx là gía trị tức thời biến trở U đủ lớn, dây nối có điện trở không đáng kể R0 Tính Rx cho công suất tiêu hao trên nó 13.5W và R1 tính hiệu suất mạch điện Biết tiêu hao lượng trên R1, RX là có ích, trên R0 là vô ích C Rx 2/ Với gía trị nào RX thì công suất tiêu thụ trên nó là cực đại? Tính công suất cực đại này Hướng dẫn giải a) R tương dương R1 và Rx: R toàn mạch : R1 R x 18 R x R1x = R + R = 18+ R x x 18 R x = 18+ R x 18+ R x I qua mạch chính : I = U/R = 4,5+ R x Ta có : Ix Rx = I R1x ⇒ Ix = I P hao phí trên Rx: 24(4,5+ R x ) R = R0 + R1x = + 18+ R x x Px = I ❑ Rx = ( R1x Rx 18 4,5+ R x 18 = 4,5+ R x ) Rx Mà theo bài Px = 13,5 W Ta có pt bậc R ❑2x - 15 Rx + 20,25 = Giải pt bậc ta nghiệm Rx = 13,5 Ω và Rx = 1,5 Ω Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Pi I R x R1 x = = Hiệu suất mạch điện H= Pt R I R 18 R x + Với Rx = 13,5 Ω ta có H = 24(4,5+ R ) = 56,25% x 18 R x + Với Rx = 1,5 Ω ta có H = 24( 4,5+ R ) = 18,75% x b) P tiêu thụ trên Rx: x Px = I ❑ ( Rx = 18 4,5+ R x ) 324 Rx = R +20 , 25 +9 x Rx Để Px cực đại thì mẫu số phải cực tiểu, tích số không âm: Rx 20 , 25 = 20,25 (hàng số) Rx → Rx = 4,5 Ω → tổng chúng cực tiểu Rx = 20 , 25 Rx 324 Lúc đó giá trị cực đại công suất : Pxmax = 4,5+4,5+ = 18W LUYỆN TẬP Bài số 1: Trong hộp kín X có sáu dây điện trở nhau, dây có điện trở R mắc thành mạch điện và nối ngoài đầu dây đánh số: 1; 2; 3; Biết R 12 = R13 = R14 = R23 = R24 = R34 = 0,5R Xác định cấu trúc đơn giản mạch điện hộp Bài số 2: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ UAB = 9V, R0 = 6 §Ìn § thuéc lo¹i 6V- 6W, Rx lµ biÕn trë Bá qua ®iÖn trë cña AmpekÕ vµ d©y nèi a Con ch¹y cña biÕn trë ë vÞ trÝ øng víi Rx = 2 Tính số Ampekế Độ sáng đèn nh nào? Tìm công suất tiêu thụ đèn đó b Muốn đèn sáng bình thờng cần di chuyển chạy biến trở phía nào? Tính R x để thoả mãn điều kiện đó c Khi đèn sáng bình thờng Tính hiÖu suÊt cña mạch điện (coi điện làm sáng đèn lµ cã Ých) RX A A Bài số 3: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ, R UMN = 5V C«ng suÊt tiªu thô trªn c¸c đèn: P1=P4= 4W, P2=P3=3W, P5 =1W Bỏ qua điện trở dây nối Tính điện trở các bóng đèn và cờng độ dòng điện qua đèn § B §1 §2 §5 M §3 N §4 Bài số 4: Một bếp điện công suất P =1KW, đun lợng nớc có nhiệt độ ban đầu là 20 0C Sau phút thì nhiệt độ nớc lên đến 450C Ngay sau đó bị điện phút Vì nhiệt độ nớc giảm xuống, còn 400C bếp lại tiếp tục đun nớc sôi Xác định: a Khèi lîng níc cÇn ®un b Thêi gian cÇn thiÕt tõ b¾t ®Çu ®un cho tíi níc s«i BiÕt nhiÖt lîng níc to¶ m«i trêng tû lÖ thuËn víi thêi gian ; cho Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Cn = 4200J/kgK Bài số 5: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ UAB = 9V, R0 = 6 §Ìn § thuéc lo¹i 6V-6W, Rx lµ biÕn trë Bá qua ®iÖn trë cña AmpekÕ vµ d©y nèi a Con ch¹y cña biÕn trë ë vÞ trÝ øng víi Rx = 2 Tính số Ampekế Độ sáng đèn nh nào? Tìm công suất tiêu thụ đèn đó b Muốn đèn sáng bình thờng cần di chuyển chạy biến trở phía nào? Tính Rx để thoả mãn điều kiện đó c Khi đèn sáng bình thờng Tính hiệu suất mạch điện (coi điện làm sáng đèn lµ cã Ých) RX A Bài số 6:Cho mạch điện hình vẽ biến trở có A B § điện trở toàn phần R R0 = 24 Ω , bóng đèn Đ loại 12V-6W, hiệu điện U = Đ 30V Đặt x là giá trị phần biến trở MC C N M 1/Gía trị x phải bao nhiêu để đèn sáng bình thường R0 Tìm cường độ dòng điện qua phần biến trở MC 2/ Từ trường hợp câu 1, dịch chuyển chạy C M thì độ U sáng đèn thay đổi nào 3/ Từ trường hợp câu 1, dịch chuyển chạy C phía ( phía M, phía N ) thì cường độ dòng điện qua phần biến trở MC thay đổi nào? Giải thích ? sù truyÒn th¼ng cña ¸nh s¸ng – g¬ng ph¼ng I- Tãm t¾t lý thuyÕt 1/ Khái niệm bản: - Ta nhận biết ánh sáng có ánh sáng vào mắt ta - Ta nhìn thấy vật có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta ánh sáng có thể vật tự nó phát (Nguồn sáng) hắt lại ánh sáng chiếu vào nó Các vật gọi là vật sáng - Trong môi trường suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo đường thẳng - Đường truyền ánh sáng biểu diễn đường thẳng có hướng gọi là tia sáng - Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng có vùng tối - Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng có vùng tối và vùng nửa tối 2/ Sự phản xạ ánh sáng Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng - Định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Nếu đặt vật trước gương phẳng thì ta quan sát ảnh vật gương + ảnh gương phẳng là ảnh ảo, lớn vật, đối xứng với vật qua gương + Vùng quan sát là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy ảnh các vật đó nhìn vào gương + Vùng quan sát phụ thuộc vào kích thước gương và vị trí đặt mắt II- Phân loại bài tập Loại : Bài tập truyền thẳng ánh sáng Phương pháp giải: Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng Thí dụ 1: Một điểm sáng đặt cách màn khoảng 2m, điểm sáng và màn người ta đặt đĩa chắn sáng hình tròn cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục qua tâm và vuông góc với đĩa a) Tìm đường kính bóng đen in trên màn biết đường kính đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm nửa? c) Biết đĩa di chuyển với vận tốc v= 2m/s Tìm vận tốc thay đổi đường kính bóng đen d) Giữ nguyên vị trí đĩa và màn câu b thay điểm sáng vật sáng hình cầu đường kính d1 = 8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen câu a Tìm diện tích vùng nửa tối xung quanh bóng đen? A' Giải A1 A I S B I1 B1 A2 I' B2 B' a, Gọi AB, A’B’ là đường kính đĩa và bóng đen Theo định lý Talet ta có: Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng AB SI AB.SI ' 20.200   A' B'   80cm A' B' SI ' SI 50 b) Gọi A2, B2 là trung điểm I’A’ và I’B’ Để đường kính bóng đen giảm nửa(tức là A2B2) thì đĩa AB phải nằm vị trí A1B1 Vì đĩa AB phải dịch chuyển phía màn Theo định lý Talet ta có : A1 B1 SI1 AB 20   SI1  1 SI '  200 100cm A2 B2 SI ' A2 B2 40 Vậy cần dịch chuyển đĩa đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm c) Thời gian để đĩa quãng đường I I1 là: II s 0,5 t = v = v = = 0,25 s Tốc độ thay đổi đường kính bóng đen là: 0,8  0,4 A B - A B t v’ = = 0,25 = 1,6m/s d) Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm Ta có: MI A3 B3 20 MI      MI  AB 80 MI  I I  I I  100  cm => MI3 = MO CD 2 100 40     MO  MI    cm MI A B 20 5 3 3 Mặt khác A2 A’ 100 40 60   20cm A3 3 => COI3 = MI3 – MO = I3 VậyOđặt vật sáng cách đĩa khoảng là 20 cm I’ D 2 2 B3 tối S =  ( I A2  I A ) 3,14(80  40 ) »15080cm - Diện tích vùng nửa B’ Ph¹m V¨n Hïng B2 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Thí dụ 2: Người ta dự định mắc bóng đèn tròn góc trần nhà hình vuông, cạnh m và quạt trần đúng trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m ( khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng Bài giải Để quạt quay, không điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng đầu mút cánh quạt in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vuông, ta xét trường hợp cho bóng, còn lại là tương tự L Gọi L là đường chéo trần nhà thì S L = = 5,7 m Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân T R A tường đối diện: S3 H O B I 2 (3,2)  (4 2) S1 D = H  L = =6,5 m T là điểm treo quạt, O là tâm quay quạt C D A,B là các đầu mút cánh quạt quay Xét  S1IS3 ta có AB OI AB   OI  IT  S1 S IT S1 S H 3,2 2.0,8  0,45m L 5,7 R Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m Bài tập tham khảo: 1/ Một điểm sáng S cách màn khoảng cách SH = 1m Tại trung điểm M SH người ta đặt bìa hình tròn, vuông góc với SH a- Tính bán kính vùng tối trên màn bán kính bìa là R = 10 cm b- Thay điểm sáng S hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: cm Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng 2/ Một người có chiều cao h, đứng đèn treo độ cao H (H > h) Người này bước với vận tốc v Hãy xác định chuyển động bóng đỉnh đầu in trên mặt đất H v ĐS: V = H  h Loại 2: Vẽ đường tia sáng qua gương phẳng, ảnh vật qua gương phẳng Phương pháp giải: - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến điểm tới + Góc phản xạ góc tới - Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: + Tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh điểm sáng phát tia tới S S N S’ I i i’ J S’ I Thí dụ 1: Cho gương phẳng M và N có hợp với góc  và có mặt phản xạ hướng vào A, B là hai điểm nằm khoảng gương Hãy trình bày cách vẽ đường tia sáng từ A phản xạ trên gương M, N truyền đến B các trường hợp sau: a)  là góc nhọn b)  lầ góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực Giải a,b) Gọi A’ là ảnh A qua M, B’ là ảnh B qua N (M) A’ I (M) A Ph¹m V¨n Hïng O Båi dìng HSG A (M) A’ O Trêng THCS Qu¶ng Hng A’ B (M) A B I I A J B (N) A’ O J (N) B’ B’ B I Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài qua A’ Để tia phản xạ qua (N) J qua điểm B thì J phải có đường kéo O dài qua J tia tới (N) J B’ Từ đó (N)cả hai trường hợp  ta có cách vẽ sau: B’ B’ - Dựng ảnh A’ A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M) - Dựng ảnh B’ B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N) - Nối A’B’ cắt (M) và (N) I và J - Tia A IJB là tia cần vẽ c) Đối với hai điểm A, B cho trước Bài toán vẽ A’B’ cắt hai gương (M) và (N) (Chú ý: Đối với bài toán dạng này ta còn có cách vẽ khác là: - Dựng ảnh A’ A qua (M) A’ I - Dựng ảnh A’’ A’ qua (N) A B - Nối A’’B cắt (N) J O - Nối JA’ cắt (M) I J - Tia AIJB là tia cần vẽ Thí dụ 2: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vàoA’’ và cách khoảng AB = d Trên đoạn thẳng AB có đặt điểm sáng S cách gương (M) đoạn SA = a Xét điểm O nằm trên đường thẳng qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) I và truyền qua O b) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) H, trên gương (M) K truyền qua O c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB Ph¹m V¨n Hïng O’ O Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Giải K I a) Vẽ đường tia SIO - Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo H dài qua S’ (là ảnh S qua (N) - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với SCqua (N) A S B Nối S’O’ cắt (N) I Tia SIO là tia sáng S ’ cần vẽ b) Vẽ đường tia sáng SHKO - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài qua ảnh S’ S qua (N) - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài qua ảnh O’ O qua (M) Vì ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M) Nối O’S’ cắt (N) H cắt (M) K Tia SHKO là tia cần vẽ c) Tính IB, HB, KA OS h  Vì IB là đường trung bình  SS’O nên IB = 2 HB BS ' BS ' d a  O' C  h 2d Vì HB //O’C => O' C S ' C => HB = S ' C HB S B S A ( 2d  a ) ( d  a ) 2d  a   AK  HB  h  h S B d a 2d 2d Vì BH // AK => AK S A Thí dụ 3: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào làm thành mặt bên hình hộp chữ nhật Chính gương G1 có lỗ nhỏ A Vẽ đường tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ) (G4) từ ngoài vào lỗ A sau phản xạ trên các gươngG2 ; G3; G4 lại qua lỗ A ngoài A b, Tính đường tia sáng trường hợp (G3) nói trên Quãng đường có phụ thuộc vào vị (G1) trí lỗ A hay không? (G2) Giải a) Vẽ đường tia sáng - Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài qua A2 (là ảnh A qua G2) - Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài qua A4 (là ảnh A2 qua G3) A6 Ph¹m V¨n Hïng A3 A5 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng I3 A I2 I1 A4 A2 - Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài qua A6 (là ảnh A4 qua G4) - Mặt khác để tia phản xạ I3A qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đường kéo dài qua A3 (là ảnh A qua G4) - Muốn tia I2I3 có đường kéo dài qua A3 thì tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài qua A5 (là ảnh A3 qua G3) - Cách vẽ: Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4 Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3 Nối A2A5 cắt G2 và G3 I1, I2 Nối A3A4 cắt G3 và G4 I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường tia sáng hai lần đường chéo hình chữ nhật Đường này không phụ thuộc vào vị trí điểm A trên G1 bài tập tham khảo Bài 1: Cho hai gương M, N và điểm A, B Hãy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ trên hai gương đến B hai trường hợp (M) a) Đến gương M trước A b) Đến gương N trước B (N) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài 2: Cho hai gương phẳng vuông góc với Đặt điểm sáng S và điểm M trước gương cho SM // G2 a) Hãy vẽ tia sáng tới G1 cho qua G2 lại qua M Giải thích cách vẽ (G1) b) Nếu S và hai gương cố định thì điểm M S M phải có vị trí nào để có thể vẽ tia sáng câu a A c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v Hãy tính thời gian truyền tia sáng từ S -> M theo đường câu a (G2) O Bài 3: Hai gương phẳng G1; G2 ghép sát hình vẽ,  = 600 Một điểm sáng S đặt khoảng hai gương và cách hai gương, khoảng cách từ S đến giao tuyến hai gương là SO = 12 cm a) Vẽ và nêu cách vẽ đường tia (G1) sáng tù S phản xạ trên hai gương quay lại S b) Tìm độ dài đường tia sáng nói trên? S O  (G2) Bài 4: Vẽ đường tia sáng từ S sau phản xạ trên tất các vách tới B S B -Ngày giảng : Loại : Xác định số ảnh, vị trí ảnh vật qua gương phẳng? Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh vật qua gương phẳng: “ảnh vật qua gương phẳng vật và cách vật khoảng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng qua gương phẳng) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Thí dụ 1: Hai gương phẳng M và N đặt hợp với góc  < 1800 , mặt phản xạ quay vào Một điểm sáng A nằm hai gương và qua hệ hai gương cho n ảnh 360  2k ( k  N ) Chứng minh  thì n = (2k – 1) ảnh Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: (M ) N) M) (N )   A1  (   A3  (   A5     A  A3 A2 (N) (M ) N) M)   A4  (  A6  (   A    A2   Từ bài toán ta có thể biễu diễn số trường (N) A6 A hợp đơn giản Theo hình vẽ ta có: O Góc A1OA2 = 2 (M) A8 Góc A3OA4 = 4 A1 A7 Góc A2k-1OA2k = 2k A5 A4 Theo điều kiện bài toán thì 360 / = 2k => 2k = 3600 Vậy góc A2k-1OA2k = 2k = 3600 Tức là ảnh A2k-1 và ảnh A2k trùng Trong hai ảnh này ảnh sau gương (M) và ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh Vậy số ảnh A cho hai gương là: n = 2k – ảnh Thí dụ 2: Hai gương phẳng M1và M2 đặt nghiêng với góc  = 1200 Một điểm sáng A trước hai gương, cách giao tuyến chúng khoảng R = 12 cm a) Tính khoảng cách hai ảnh ảo đầu tiên A qua các gương M1 và M2 b) Tìm cách dịch chuyển điểm A cho khoảng cách hai ảnh ảo câu trên là không đổi Giải (M2) A a) Do tính chất đối xứng nên A1, A2, A nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = 12 cm Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 1800) K A2 H (M1) O Do đó  =  -  => góc A2OA1 = 2 (góc cùng chắn cung A1A2) Ph¹m V¨n Hïng A1 Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng => A2OA1 = 2( -  ) = 1200  A2OA1 cân O có góc O = 1200; cạnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12 b) Từ A1A2 = 2R sin  Do đó để A1A2 không đổi => R không đổi (vì  không đổi) Vậy A có thể dịch chuyển trên mặt trụ, có trục là giao tuyến hai gương bán kính R = 12 cm, giới hạn hai gương Thí dụ 3: Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách a=10 cm Điểm sáng S đặt cách hai gương Mắt M người quan sát cách hai gương (hình vẽ) Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy b) Vẽ đường tia sáng từ S đến mắt M sau khi: M S - Phản xạ trên gương lần - Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD lần Giải Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước G1 G2 G1   S    S   S Sn S ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: SS1 = a S SS3 = 3a A1 SS5 = 5a S … SSn = n a Mắt M thấy ảnh thứ n, tia phản xạ trên gương AB K lọt vào mắt và có đường kéo C dài qua ảnh Sn Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: AK  A S n SM ~ S n AK  S n A AK   S n S SM D C K B M D a  89  n  50 na 100 11 Vì n  Z => n = na  Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gương CD trước taS có kết tương tự S Vậy số ảnh quan sát qua hệ là: 2n = b) Vẽ đường tia sáng: S A S B Ph¹m V¨n M8 Hïng S A1 B M S C D S S Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài tập tham khảo: 1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gương 1,5 m và nằm trên trục mặt gương Quay cánh tủ quanh lề góc 300 Trục gương cánh lề 80 cm: a) ảnh S S di chuyển trên quỹ đạo nào? b) Tính đường ảnh Ngày giảng : Loại 4: Xác định thị trường gương Phương pháp: “ Ta nhìn thấy ảnh vật tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài qua ảnh vật ” - Vẽ tia tới từ vật tới mép gương Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta xác định vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy ảnh vật Thí dụ 1: cách vẽ hãy tìm vùng không gian mà mắt đặt đó nhìn thấy ảnh toàn vật sáng AB qua gương G B A (G) Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài giải Dựng ảnh A’B’ AB qua gương Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương Mắt có thể nhìn thấy A’B’ đặt vùng gạch chéo B A Thí dụ 2: Hai người A và B (G) đứng trước gương phẳng (hình vẽ) M H A’ N K B’ h h B A a) Hai người có nhìn thấy gương không? b) Một hai người dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì nào họ thấy gương? c) Nếu hai người cùng dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có thấy qua gương không? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Giải a) Vẽ thị trường hai người - Thị trường A giới hạn góc MA’N, B giới hạn góc MB’N - Hai người không thấy vì người này ngoài thị trường người A' H M B' N K h h Ph¹m V¨n Hïng A B Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng A' b) A cách gương bao nhiêu mét Cho A tiến lại gần Để B thấy ảnh A’ M H N K A thì thị trường A phải hình vẽ sau:  AHN ~  BKN h A AH AN 0,5   AH BK  AH 1 0,5m -> BK KN B c) Hai người cùng tới gương thì họ không nhìn thấy gương vì người này ngoài thị trường người Thí dụ 3: Một người cao 1,7m mắt người cách đỉnh đầu 10 cm Để người nhìn thấy toàn ảnh mình gương phẳng thì chiều cao tối thiểu gương là bao nhiêu mét? Mép gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét? Giải - Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng - Để người đó thấy toàn ảnh mình thì kích thước nhỏ và vị trí đặt gương phải thoã mãn đường tia sáng hình vẽ AB  AB  0,85m  MIK ~ MA’B’ => IK = MB 0,8m  B’KH ~  B’MB => KH = B I B' M Vậy chiều cao tối thiểu gương là 0,85 m K Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m A H A' Bài tập tham khảo: Bài 1: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng m Trên bờ hồ có cột trên cao 3,2 m có treo bóng đèn đỉnh Một người đứng bờ đối diện quan sát ảnh bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát b) Người lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh bóng đèn? Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Bài 2: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm Đặt mắt O trên trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương đoạn OI = 40 cm Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix khoảng 50 cm a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ S qua gương không? Tại sao? b) Mắt phải chuyển dịch nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ S Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ S qua gương Loại 5: Tính các góc Thí dụ 1: Chiếu tia sáng hẹp vào gương phẳng Nếu cho gương quay góc  quanh trục nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay góc bao nhiêu? theo chiều nào? Giải Xét gương quay quanh trục O S N1 R1 từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = ) lúc đó pháp tuyến quay góc N1KN2 =  ii (góc có cạnh tương ứng vuông góc) I Xét  IPJ có IJR2 = JIP + IPJ O M1 N2 R2 i' i' P Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2( i’ – i ) (1) M2 J K Xét  IJK có IJN2 = JIK + IKJ Hay i’ = i +  =>  = ( i’ – i ) (2) Từ (1) và (2) =>  =  Vậy gương quay góc  quanh trục vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay góc  theo chiều quay gương Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống ghép chung theo cạnh tạo thành góc  hình vẽ (OM1 = OM2) Trong khoảng hai gương gần O có điểm sáng S Biết tia sáng từ S đặt vuông góc vào G sau phản xạ G1 thì đập vào G2, sau phản xạ G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 lần Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M1M2 Tính  Giải (G1) - Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1) K I3 - Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2) - Dựng pháp tuyến I2N1 (G2) S I1 N1 N2 - Dựng pháp tuyến I3N2 (G1) O Ph¹m V¨n Hïng I2 (G2) Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng - Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K Dễ thấy góc I1I2N1 =  ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I1I2I3 = 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:  KI3 M1 =  I2I3O = 900 - 2 =>  I3 M1K = 2  M1OM cân O =>  + 2 + 2 = 5 = 1800 =>  = 360 Thí dụ 3: Một khối thuỷ tinh lăng trụ, thiết diện có dạng tam giác cân ABC Ngời ta mạ bạc toàn mặt AC và phần dới mặt AB Một tia sáng rọi vuông góc với mặt AB Sau phản xạ liên tiếp trên các mặt AC và AB thì tia ló vuông góc với đáy BC, hãy xác định góc A khối thuỷ tinh A B C Bài giải ký hiệu góc hình vẽ:   i1 = A : góc nhọn có cạnh vuông góc với   i2 = i1 : theo định luật phản xạ    i3 i =  + i2 = 2A so le  i4 = i3 : theo định luật phản xạ     i5 i6 i3 i = : các góc phụ và  i6 =A/2      i3 i4 i5 i6 kết là: + + + = A = 1800 => A = 360 A B C Thí dụ : Chiếu tia sáng nghiêng góc 450 chiều từ trái sang phải xuống gương phẳng đặt nằm ngang Ta phải xoay gương phẳng góc bao nhiêu so với vị trí gương ban đầu , để có tia phản xạ nằm ngang Bài giải Ph¹m V¨n Hïng Båi dìng HSG Trêng THCS Qu¶ng Hng Vẽ tia sáng SI tới gương cho tia phản xạ IR theo phương ngang (như hình vẽ)   Ta có SID = 1800 - SIA = 1800 - 450 = 1300 IN là pháp tuyến gương và là đường phân giác góc SIR  Góc quay gương là RIB mà i + i, = 1800 – 450 = 1350 135 67,5 Ta có: i’ = i =  IN vuông góc với AB  NIB = 900   RIB = NIB - i’ = 900- 67,5 =22,50 Vậy ta phải xoay gương phẳng góc là 22,5 Ph¹m V¨n Hïng