Gọi AB là chiều cao của tháp CA : hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống CB : bóng của tháp trên mặt đất dài 96m.... Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi và bảng số...[r]
(1)KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9( đề ) A Lý thuyết : (2 đ) Cho hình vẽ sau Hãy tính các tỉ số lượng giác góc B B Tự luận : ( đ) Bài 1: (3 đ) b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB a) Tìm x trên hình vẽ sau B A H 5cm x A vẽ c) Tìm x, y trên hình 50 C B C y x Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB và số đo góc C đến phút ) Bài : (1 đ) Tính : (làm tròn cos 200 cos 400 cos 500 cos 700 Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Khoanh tròn vào kết đúng các câu sau: Câu : Cho ABC , A = 900 , B = 580, cạnh a = 72 cm Độ dài cạnh b : A 59cm B 60cm C 61cm D Một đáp số khác Câu : Hai cạnh tam giác là và 12cm, góc xen hai cạnh đó 30 Diện tích tam giác này là: A 95cm2 B 96cm2 C 97cm2 D Một đáp số khác Bài : Biết tg α = 0,1512 Số đo góc nhọn α là : A 8034’ B 8035’ A 8036’ D Một đáp số khác Bài : Trong các câu sau, câu nào sai : A sin200 < sin350 B sin350 > cos400 0 C cos40 > sin20 D cos200 > sin350 Bài : Cho tam giác ABC vuông A BC = 25 ; AC = 15 , số đo góc C bằng: A 530 B 520 C 510 D 500 Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AH Hệ thức nào sau đây là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông A Câu nào sau đây đúng: A AB2 AC2 BC2 AB2 BH.BC B AH HB.HC C D A, B, C đúng II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm) Bài 1( 2điểm) Không dùng bảng số và máy tính hãy tính: a) tg830 – cotg 70 b) sin α cos α Biết tg α +cotg α = Bài (2 điểm) :Tính chiều cao cột tháp, biết lúc mặt trời độ cao 50 ( nghĩa là tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang mặt đất góc 500) thì bóng nó trên mặt đất dài 96m Bài ( điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD và AB < CD), BC = 15cm ; Đường cao BH = 12cm, DH = 16cm a) Chứng minh DB vuông góc với BC b) Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính BCD (làm tròn đến độ) (2) KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm) Câu 1: Dựa vào hình Hãy chọn câu đúng nhất: A) BA2 = BC CH C) BA2 = BC2 + AC2 Câu 2: Dựa vào hình Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A) AB.AC C) √ HB HC B) BA2 = BC BH D) Cả ý A, B, C sai B) BC.HB D) BC.HC Câu 3: Dựa vào hình Hãy chọn câu đúng nhất: A) C) AH BH BC AB AH BC B) D) Câu 4: Hãy chọn câu đúng ? A) sin370 = sin530 C) tan370 = cot370 AH AB AC Cả ba câu A, B, C sai B) cos370 = sin530 D) cot370 = cot530 Câu 5: Cho ABC vuông A Câu nào sau đây đúng và đầy đủ ? A) AC = BC.sinC B) AB = BC.cosC C) Cả hai ý A và B đúng D) Cả hai ý A và B sai Câu 6: Dựa vào hình Hãy chọn đáp đúng nhất: = A) cos B) II.PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) sin = C) tan = D) cot = Bài 1: (2 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 30cm, và C = 300 Giải tam giác vuông ABC Bài 2: (3 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Bài 3: (1 điểm) Cho α là góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Bài 4: (1 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b ab Chứng minh rằng: ab KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC ( đề ) Câu : Dựng góc nhọn biết cos = Câu 2: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H BC) Biết BH=1cm, AH= 3cm tính số đo góc ACB ( làm tròn đến độ) Câu : Cho ABC vuông A , B = 600 , độ dài đường cao AH = cm, tínhAC Câu : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 250, cos 800,sin160 ,cos 700 , sin 550 , cos 500 Câu 5: Cho ABC vuông A Biết AB = 16cm,AC =12cm.Tính SinB,CosB (3) cos Câu 6: Rút gọn biểu thức: sin cos sin 250 cos 700 0 Câu 7: Tính Giá trị biểu thức : sin 20 cos 65 Câu 8: Cho ABC vuông A , AH BC Biết CH =9cm,AH =12cm Tính độ dài BC, AB, AC Câu 9: Cho ABC vuông A , AH BC Biết BH =3,6cm,CH =6,4cm Tính chu vi ABC Câu 10: Cho ABC vuông A , AH BC Vẽ HD AB (D AB) , vẽ HE AC (E AC) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính DE KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu1: sin 590 – cos310 A sin 280 B cos 280 C Câu 2: Cho cos α = 0,8 đó A tan α - sin α = B tan α = 0,6 0,15 Câu 3: Cho α + β = 900, ta có A sin α = sin β B.tan α = D 0,5 C cot α = 0,75 cos β cos α C sin2 α + cos2 β D sin α = 0,75 D tan α cot α = = √2 Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, đó AB A √6 cm B √ cm D C.36 cm √3 cm II Tự luận: (8 điểm) Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm, BC = 10 cm a, Chứng minh tam giác ABC vuông b, Từ A hạ AH BC ( H BC ) Gọi M, N là hình chiếu H trên AB và AC Tính BH và MN c, Tính diện tích tứ giác MHNA d, Chứng minh góc AMN góc ACB Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng: AB2 = AC2 + BC2 – AC.BC cosC KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu1: sin 590 – cos310 B cos 280 A Câu 2: Cho cos α = 0,8 đó A tan α = 0,6 B tan α - sin α 0,15 Câu 3: Cho α + β = 900, ta có A sin α = sin β C sin 280 = B tan α cot α = √2 D 0,5 C cot α = 0,75 C sin2 α + cos2 β D sin α = 0,75 = D tan α = Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC2đỉnh A có BC = 6cm, đó AB A √6 cm B √3 D 36 cm cm C √ cm cos β cos α (4) II Tự luận: (8 điểm) Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm, BC = 10 cm a, Chứng minh tam giác ABC vuông b, Từ A hạ AH BC ( H BC ) Gọi N, M là hình chiếu H trên AB và AC Tính BH và MN c, Tính diện tích tứ giác NHMA d, Chứng minh góc ANM góc ACB Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng: AC2 = AB2 + BC2 – AB.BC cosB KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) I- TRẮC NGHIỆM:(2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết mà em chọn: Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A (hình 1) Khi đó đường cao AH bằng: A 6,5 B C D 4,5 Câu 2: Trong hình 1, độ dài cạnh AC là: A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (Hình 2) , hệ thức nào sau đây là đúng AB AC HC C cotgC = HA AB AC AC D cotgB = AB A cosC = B tg B = B Hình H A Câu 4: Tìm x tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H.3) A x = B x = ❑√ C x = √ D x = √ x B Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 5cm, C = 30 (hình 4), trường hợp nào sau đây là đúng: B/ AB = cm D/ AC = cm A/ AB = 2,5 cm A C y A H H.3 30 B 16 C C cm C/ AC = cm H.4 Câu Cho tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình bên dưới) Biểu thức nào sau đây không đúng? A sinα = cosβ B cotα = tanβ C sin2α + cos2β =1 D tanα = cotβ II TỰ LUẬN Bài (2 điểm)Tính x, y, h hình đây A 6cm B cm h x y C H Bài (1,5điểm)Trong tam giác ABC có AC = 10 cm ; ACB 45 ; ABC 30 đường cao AH Hãy tính độ dài AH , AB Bài (3.5 điểm) Cho tam giaùc ABC coù AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông, tính các góc B, C ? b) Phaân giaùc cuûa A caét BC taïi D Tính BD, CD c) Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi tứ giác AEDF? (5) KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) Bài 1: (3,5 đ) a) Tìm x trên hình vẽ sau B ^ , AC= 5cm Tính AB B=50 A b) Cho H 5c m x 50 C A c) Tìm x, y trên hình vẽ C B y 2 x Bài : ( đ) Tính : cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 Bài : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F là hình chiếu H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA EB + AF FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin = Tính giá trị biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề ) Bài 1: (3,5 đ) a) Tìm x trên hình vẽ sau B b) Cho H ^ , AC= 5cm Tính AB B=50 A 5cm x 50 C A B c) Tìm x, y trên hình vẽ y x Bài : ( 1đ) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg230, cotg 710, tg260 , cotg 400 , tg 170 , cotg 500 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F là hình chiếu H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA EB + AF FC Bài 2: (1 điểm) Cho sin = 0,6 Hãy tính tan C (6) KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề 10) Bài 1: (3 đ) B a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho H ^ , AC= 5cm Tính AB B=50 A 5cm x 50 C B C A y c) Tìm x, y trên hình vẽ x Bài : ( đ) : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 270, cos 780, sin190 , cos 680 , sin 540 , cos 500 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F là hình chiếu H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA EB + AF FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin2 = Tính cos ; tg KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP ( đề 11 ) Bài 1: (3 đ) a) Tìm x trên hình vẽ sau B b) Cho H ^ , AC= A5cm Tính AB B=50 5cm x c) Tìm x, y trên hình vẽ 50 C A B y x 0 0 Bài : ( đ) : Rút gọn biểu thức: sin 20 tan 40 cot 50 cos 70 Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F là hình chiếu H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH b/ Tính: EA EB + AF FC Bài 4: (1 điểm) Cho sin Tính giá trị biểu thức A = 2sin 3cos HẾT C (7) Đáp án đề A Lý thuyết : (2 đ) Hãy tính các tỉ số lượng giác góc B Tính đúng tỉ số lượng giác 0,5 điểm 4 SinB ; CosB ; tan B ; CosB 5 B Tự luận : ( đ) Bài 1: (3 đ) câu đúng điểm a) Tìm x trên hình vẽ sau B b) Cho c) Tìm x, y trên hình vẽ 500 B , AC= 5cm Tính AB A y H 5cm x Ax2 C = 4.9 => x = tan B AC B AB 50 AB AC C tan B tan 50 4,2 x 62 = 3.x => x = 36 : = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có : y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 => y = 180 ≈ 13,4 Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB và số đo góc C Ta có : tanB = ⇒ B A (1 đ) ’ 53 => C Bài : (1 đ) Tính : 36052’ (0,5 đ) cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông A có =2 B 300 , AB 6cm B C H A Hình vẽ 0,25 đ a) Giải tam giác vuông ABC Tính đúng góc C = 600 0,25 đ C AC AC AB.tan B 6.tan 300 2 (cm) Ta có: AB ≈ 3,46 (cm) 0,25 đ AB AB cos B BC 4 (cm) BC cos B cos300 ≈ 6,93 (cm) 0,25 đ H M b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM Xét tam giác AHB, ta có : AH AH AB.sin B 6 3(cm) AB HB cos B HB AB.cos B 6 3 (cm) AB BC MB 2 (cm) 3, 46cm ≈ 5,2 (cm) HM = HB – MB = √ – √ = √ (cm) sin B 0,5 đ B (8) AH HM Diện tích tam giác AHM: SAHM = AHHB AH.MB AH 33 HB MB 33 (cm ) = 2 2 ≈ 2,6 cm2 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Mỗi câu đúng : 0,5 điểm Câu Đáp án C B C B A A II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm) Bài (2 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM a) (sử dụng t/c tỉ số lượng giác góc phụ để viết tg 830 = cotg 70 cotg70 = tg830) từ đó => tg830 – cotg 70 = b) Biến đổi Biết tg α +cotg α = Điểm 1, điểm sin cos sin cos 2 3 cos sin cos sin cos sin cos sin từ đó suy 0, 75 điểm Hình vẽ minh hoạ cho bài toán 0,5 điểm Gọi AB là chiều cao tháp CA : hướng tia nắng mặt trời chiếu xuống CB : bóng tháp trên mặt đất (dài 96m) 1điểm 0, 25 điểm (2 đ) Trong tam giác ABC, B = 900 Ta có Hay AB = 96.1,1917 114,4 (m) Vẽ hình , ghi GT-KL đúng tgB= AB AB tgB.BC BC 0,5 điểm 0,5 điểm (3 đ) a) Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHD tính BD = 20cm Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHC tính HC = 9cm Tính DC2 + BC2 = 162 + 152 = 400 = DB2 => ΔBCD vuông B hay BD BC b) Kẻ AK DC K, tính AB = KH = 7cm tính SABCD = 192 cm2 c) SinBCD = BH 12 = = BD 20 ⇒ BCD 36052’ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0, điểm 0, điểm 0,75 điểm (9) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP đề Câu : nêu cách dựng , vẽ hình đúng, chứng minh đúng AH 9 BH Câu 2: vẽ hình, tính AH 180 tan C C CH Tính 1đ HC Câu : vẽ hình, tính AB 0,5đ 0,5đ AH 10 sin 60 0,5đ 10 10 Tính AC = AB.tan 60 = (cm) 0,5đ Câu :sắp xếp đúng Cos80 < sin16<cos70<sin25<cos50<sin55 1đ Câu 5: vẽ hình và Tính BC = 20cm (dùng Pitago) Tính SinB =12/20,CosB=.16/20 0,5đ 0,5đ cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos (sin cos ).(cos sin ) cos sin sin cos Câu 6: sin 250 cos 700 0 Câu 7: tính đúng sin 20 cos 65 = 1đ 1đ Câu 8: vẽ hình và tính AC =15cm(dùng Pitago) 0,5đ Tính BC =25cm; AB= 20cm Câu 9: vẽ hình BH BC 3, 6.(3, 6, 4) 6 Tính AB = , Tính AC = => chu vi tam giác là AB+AC +BC = 6+8+10 =24cm 0,5đ 0,25đ CH BC 6, 4.(3, 6, 4) 8 0,5đ 0,25đ Câu 10: vẽ hình 0,25đ Tính AH= 9.16 12 cm Chứng minh AH=DE => DE =12cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ (10) Lưu ý: Học sinh không dùng máy tính bỏ túi và bảng số (11) HƯỚNG DẪN CHẤM I TRẮC NGHIỆM: Đúng câu 0,5 điểm Câu Đáp án B D II TỰ LUẬN Bài 1: BC = 10 cm x = 3,6 y = 6,4 h = 4,8 Bài 2: D B A C 1 A 10 cm C 45 30 B H 0.75 AH = 10 sin 450 = 10 = AB = AH: sin 300 = : = 10 0.75 Bài Hình vẽ đúng: A E 0.5 F B C D a)AC2+ AB2 =25 BC2 = 25 AC2+ AB2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông A 0.5 AB 53 C BC 90 C 90 53 37 B 0.5 sin C b) AE là phân giác góc Â, nên: CD AC DB AB CD BD CD BD 34 CD 2 ( cm); 7 BD= 2 (cm) 7 0.25 0.25 0.25 0.25 c) Tứ giác AEDF có: A E D 90 AEDFlà hình chữ nhật 0.25 Có đường chéo AE là phân giác  AEDF là hình vuông ; 0.25 DF CD.sin C 2 sin 53 1, 7(cm) PAEDF 4.1.7 6,8(cm) 0.25 0.25 B Đáp án : Đề H x A C (12) Câu Bài (3,5 đ) Đáp án Điểm 1đ a x2 = 4.9 => x = Đáp án và biểu điểm ( đề ) I/ Trắc A nghiệm: (3 điểm) Mỗi 5cm 1đ điểm 50 B Câu Đáp án b B tan B Bài : Ý ( 11 đ) Hình Bài (4,5 đ) 1,5đ Hình 2.a C C D B AC AC AB AB tan B tan 500 4,2 cm D A II/ Tự luận: 1,5đ Nội dung (7 điểm) 1đ 900 300 600 ABC 900 C y 0,5đ AC = AB.cotC6 = 30.cot300 = 30 (cm) BC câu đúng 0.5 AB 30 x 60 (cm) sin C2 sin 300 (Mỗi ý đúng cho 0,5đ) c Ta có : = 3.x => x = 36 : = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có : y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 2 (1,5đ) 2.b AH.BC AB.AC AH.10 6.8 AH 4,8 (cm) C 900 , AH BC AB2 BH.BC ABC A 900 ), BH AD AB2 AH.AD ABD(A Suyra : AH.AD BH.BC 1đ 0.5 0.5 0.5 20 AB cos2 40 cos cos 70 Tính AB2 :cos BH.BC 3, 6.10 3650 AB 6 (cm) 2 2 = (cos 20 + sin 20 ) + (cos 40 + sin 40 ) AC2 =CH.BC + =2 AC 6, 4.10 64 AC 8 (cm) (2,5đ) 0.5 0.5 0.5 0.25 180 y= ≈ 13,4 BC BH HC 3,5 6, 10 (cm) Điểm 0.25 0.5 0,5đ 0.5 0,5đ 0,5đ (0,5 đ) 0.25 0.25 H 6 F nα A=si +cosα 3sin 2α cosα (0,5 đ) 2 =(sin 2α )3 (cos2α )3 3sin 2α cosα ( sin 2α +cosα ) (vì sin 2α +cosα =1) A B E 13 1 = sin 2α +cosα Hình vẽ đúng 1/ Giải tam giác vuông ABC 90 0ABC vuông A, nên: ABC(A ), AH BC: AB 600 BC B Vì AM là đườngCosB trung= tuyến ứng với cạnh huyền nên: AH AH.HB AH ab AM= BC a b 0 Do2đó: C 90 60 30 0.5 0.5 H:0,25 0,25 0,25 Trong tam giác vuông AMH có: AH AM (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) AC = BC sinB = sin600 = 3 cm 0,25 (13) Do đó: ab ab (14)