Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần... Thí sinh không đợc sử dụng tài [r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo bắc ninh Trêng THPT Hµn Thuyªn §Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng ®Çu n¨m líp 12 M«n: To¸n; Khèi A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y=x +(1 −2 m)x 2+(2 −m) x +m+2 , víi m lµ tham sè thùc a) Tìm m để y ' ≥ với x thuộc R b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên m =1, biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy M và N cho MN=√2 OM 2+3 √ sin x −sin x − cos x =− C©u (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh ( sin x +cos x )2 2 C©u (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh xy + x+ y=x − y x √2 y − y √ x −1=2 x − y { 2 C©u (1,0 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n lim ( √ x + x +1 − √ x − x +1 ) x →− ∞ Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông có CA = CB = a, góc đờng thẳng BA1 và mặt phẳng (ACC1A1) 300 Gọi M là trung điểm cạnh A1B1 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A1BC) C©u (1,0 ®iÓm) Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n ab + bc + ca = Chøng minh r»ng a b 3c + + ≤ √ 10 2 1+ a 1+b √ 1+c II.Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (phần A phần B) A Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với phơng trình phân giác AD là x + y – = 0, đờng cao CH có phơng trình x - 2y + = Điểm M(3; 0) thuộc cạnh AC thoả mãn AB = 2AM Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC Câu a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là x + 3y + = và 3x - 4y + 10 = Viết phơng trình đờng tròn tâm thuộc d, qua A(-2; 1) và tiếp xóc víi d’ n C©u 9.a (1,0 ®iÓm) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn x 2+ , biÕt tæng c¸c hÖ sè x khai triÓn b»ng 4096 B Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 32, điểm I(-1; -4) là giao điểm hai đờng chéo Trung điểm cạnh AB là M(3; 0) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật biết A có tung độ âm 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + y =1 và A(0; 2) Tính 16 diện tích tam giác nội tiếp elip (E) nhận điểm A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng Câu 9.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có chữ số từ chữ số trên, đó chữ số có mặt đúng lần, còn các chữ số khác có mặt đúng lần ( ) …………HÕt………… Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………………; Sè b¸o danh……………………………… §¸p ¸n vµ thang ®iÓm m«n to¸n khèi A, A1, B C©u 1a)(1 ®iÓm)+) y’=3x2+2(1-2m)x+(2-m)…………………………………………………………0,25 ' +) y ' ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ Δ =4 m −m− ≤0 ⇔ −1 ≤m ≤ ………………………………………… 0,75 a=3> b)+) y=x3-x2+x+3, y’=3x2-2x+1……………………………………………………………………….0,25 +)cosNMO= OM = √ ⇒ gãc NMO b»ng 450……………………………………………………… MN 0,25 { (2) +) Gäi M(x0;y0) (C) ⇒ k = y ' (x 0)=±1 x=0 x= ………………………….0,25 x −2 x +1=1 ⇔¿ x2 −2 x+ 1=−1 ⇔¿ 77 27 ………………………………………………………….0,25 C©u (1,0 d)+) ®k sin x ≠− …………………………………………………………………… 0,25® +)pt ⇔ sin2 x+3 √ sin x −sin x+1=−1 −sin x ⇔ sin2 x+3 √ sin x +2=0 0,25 ® π x=− +k π 5π +)Giải đợc sinx= − √ (loại) x= + k π ……………………………… 0,25 sin x=− √ ⇔¿ 5π +) kết hợp đk đợc x= +k π …………………………………………………………………… 0,25 C©u (1,0®)+) ®k x ≥ 1; y ≥ ……………………………………………………………………… 0,25 x+ y=0(l) +)pt(!1) ⇔ (x+ y)+( y − x )+(xy+ y2 )=(x+ y)(1 − x +2 y)=0 x=2 y +1 0,25 ⇔¿ +)x=2y+1 vào (2) đợc y √2 y + √ y =2 y +2 ⇔( y +1)( √ y −2)=0 ⇔ y =2 ……………….0,25 +) đáp số x=5; y=2…………………………………………………………………………………… 0,25 2x C©u (1,0®)+) lim …………………………………………………………0,5 2 x →− ∞ √ x + x+1+ √ x − x+1 lim =− +) x →− ∞ …………………………………………………………… 0,5 1 1 − 1+ + − 1− + x x x x Câu (1,0 đ)+)lập luận đợc góc A1B và mặt phẳng (ACC1A1) góc BA1C 300…….0,25 1 +) d ( M ,( A1 BC))= d (B ; (A BC)) ¿ d (C1 ;( A BC)) v× B1C1//(A1BC) 2 ………………………………0,25 +)Tam gi¸c A1BC vu«ng ë Cnªn A1B = 2a; A1C = √ a , suy AA1= a √ ………………………….0,25 ( A1 BC)⊥ (ACC1 A 1) ⇒ C1 H ⊥ (A BC) xét tam giác vuông A1CC1 vuông C1, tính đợc +) C1 H ⊥ A1C +)Cã hai pt tiÕp tuyÕn lµ y=x+3 vµ y=x+ √ √ { a √ Suy d(M,(A BC))= a √ 6 …………………………………………………………… 0,25 C1 H= C©u (1,0®)+)§¹t a = tanx, b = tany, c = tanz víi < x, y, z < π π 0,25 +) b®t trë thµnh sin2x + sin2y + 6sinz √ 10 ………………………………………………………0,25 Tõ gt tanxtany+tanytanz + tanztanx =1 ⇔ cot z=tan( x + y )⇔ cos(x + y + z )=0 ⇒ x + y + z= (3) +)VT = 2sin(x + y)cos(x - y) + 6sinz= sin ( π2 − z) cos (x − y)+6 sin z=2 cos z cos(x − y )+6 sin z … 0,25 +)VT [ cos ( x − y)+6 ] ( cos z +sin z ) ≤ √ +36=2 √ 10 DÊu ‘’=’ x¶y c=3, a=b=-3+ √ 10 …………………………………………………………………………………….0,25 Câu 7.a (1,0 )+) đờng thẳng d qua M vuông góc với AD có pt: x – y – = Gọi I, N là giao điểm d víi AD vµ AB Suy tam gi¸c AMN c©n t¹i A vµ N lµ t® cñaAB…………………………………o,25® +) I =AD ∩ d ⇒ I ;− ⇒ N (2 ; −1) §t AB qua N vµ vu«ng gãc CH cã pt: 2x + y – = 2 ….0,25® +) A=AB ∩ AD⇒ A (1 ; 1) ⇒ B(3 ; −3) ……………………………………………………………… 0,25® +)PT đờng thẳng AM x + 2y – = C=AM ∩CH ⇒ C(− 1; 2) ………………………………….0,25® a=− b− b −1 ¿ ¿ ¿ ( a+2 )2 +¿ Câu 8a (1,0 đ)+)gọi I(a; b) là tâm đờng tròn Tacó |3 a − b+ 10| =√ ¿ a+ b+8=0 ⇔¿ d (I ; d' )=R=IA ¿ ………………………………………… 0,5 a=−3 b − +) Gi¶i hÖ ⇔ a=1 , IA = 5………………………………………………………0,25 b +6 b+ 9=0 b=−3 +) Phơng trình đơng tròn (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25…………………………………………………….0,25 n n C©u 9.a (1,0 ®)+) x + =∑ Cnk x n −3 k ………………………………………………………….0,25 x k=0 1+1 ¿n=4096 +)Tæng c¸c hÖ sè khai triÓn lµ ⇒ n=12 ………….0,25 Cn +C 1n +C 2n+ +C nn=¿ +) sè h¹ng kh«ng chøa x tong øng víi 2.12 - 3k = ⇒ k =8 ……………………………………….0,25 +)KL: C812 = 495……………………………………………………………………………………….0,25 C©u 7.b (1,0 ®)+) (1,0 ®) +) AD = 2MI = √ ⇒ AB=2 √ 2⇒ AM= √ …………………………………………………… 0,25 (3 − x ) − y 4=0 +)Gäi A(x0; y0) ⇒ ⃗ AM(3 − x ; − y 0) Ta cã hÖ 2 ( 3− x ) + y 0=2 √ ( ) { { ( ) { ……………………………….0,25 +)Giải hệ đợc x0 = 4; y0 = -1 ……………………………………………………………………… 0,25 +) KL toạ độ các đỉnh h.c.n là A(4; -1), B(2; 1), C(-6; -7), D(-4; -9)…………………………… 0,25 Câu 8b (1,0 đ)+) Gọi B(-m; n) và C(m; n) Tam giác ABC và nội tiếp (E) m2 n2 + =1 ……………………………………………………………………………0,5 ⇔ 16 2 m =m + n − n+ 22 +)Giải hệ đợc n = − (n = lo¹i v× A,B,C trïng nhau), m=± 16 √3 ……………………………… 13 13 0,25 { (4) +) VËy S = 768 √ 169 …………………………………………………………………………………….0,25 Câu b (1,0 đ)+)đặt chữ số vào vị trí có C37 cách …………………………………………… 0,25 +)Đặt chữ số còn lại vào vị trí có 4! Cách Dó đó có C37 ! số có chữ số và chữ số còn lại đó có số có chữ số đứng ®Çu………………………………………………………………0,25 +)số các số có chữ số đứng đầu là C36 3! ………………………………………………………… 0,25 +)VËy sè c¸c sè tho¶ m·n bµi lµ C37 ! − C36 !=720 sè ……………………………………………….0,25 (5)