b Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG II NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN 9.Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỢT Bài (4,0 điểm) 1 1 a) Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn: a b c abc Chứng minh rằng: M = ( + a2 )( + b2 )( + c2 ) là số chính phương Bài (4,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: 5x 14x x x 20 5 x b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Bài (4,0 điểm) 3 a3 a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, , an Đặt S = + a + + a n và P = a1 + a2 + + an Chứng minh rằng: S chia hết cho và P chia hết cho Bài 4.(5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB Gọi E là giao điểm CN và DA Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB F; M là trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh rằng: a) CE = CF b) ACE BCM c) Khi điểm N di chuyển trên cạnh AB (N không trùng với A và B) thì M chuyển động trên đường thẳng cố định Đặt BN = x a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x b) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB cho diện tích tứ giác ACFE gấp lần diện tích hình vuông ABCD Bài 5: ( điểm) Cho đa giác lồi 2012 cạnh A 1A2A3…A2012 và điểm O nằm đa giác Các cạnh đa giác được đánh số cách tùy ý bởi các số 1, 2, 3, … 2012 Người ta cũng đánh số các đoạn thẳng OA1, OA2, OA3, …, OA2012 chính các số trên, hai cách đánh số này hoàn toàn độc lập với Có thể đánh số theo cách nào đó tất các tam giác OA 1A2, OA2A3,…,OA2012A1 có chu vi hay không? Hết. (2) (3)