Đề thi vào lớp 10 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai năm học 2021-2022

Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc.. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A  49  b) B  (10  5)2   x  x4  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P   (với x  0, x  )  :  x 2 x  x    a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số y  x  b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Cho Parabol ( P) : y  x và đường thẳng d : y  ( m  1)x  m  ( m là tham số) Tim điều kiện tham số m đề d cắt ( P ) hai điểm nằm hai phia trục tung Câu (1,5 diểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình  x  y  b) Hai ban An và Bình cùng may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid19, thì hai ngày hoàn thành công việc Nếu chì có mình bạn An làm việc ngày nghi và bạn Bình làm tiếp ngày thì hoàn thành công việc Hỏi người làm riêng mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc? Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  5x   b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình: x2  mx  m   có hai nghiệm x1 ; x2 thóa mãn: x1  x2  Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài các cạnh tam giác thóa mãn  hệ thức: BC  (  1) AC  (  1) AB AC , hãy tính số đo góc ABC Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C( AB  AC ) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn (O) D , E( AD  AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vuông góc với AC c) Chứng minh: CE.CF  AD.AE  AC HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A  49  b) B  (10  5)2  Lời giải a) A  49     b) B  (10  5)2   10    10  x  x4  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P   (với x  0, x  )  :  x 2 x  x    a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Lời giải a)  P     (    (    (  x x 2  x4 : x   x  2   : x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)   x2 x x 4  : x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)   x4 x4 : x  2)( x  2)  x  x ( x  2)  2( x  2) x4 x 2 x4 x 2   x4 x4 : Vậy P    ( x  2)( x  2)  x    b) P  KL:  x 2   x    x   x  64(t / m) Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số y  x  b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Cho Parabol ( P) : y  x và đường thẳng d : y  ( m  1)x  m  ( m là tham số) Tim điều kiện tham số m đề d cắt ( P ) hai điểm nằm hai phia trục tung Lời giải a) y  x  b qua điểm có tọa độ (3,0)   2.3  b  b  6 b) ( P) : y  x giao điểm với d : y  ( m  1)x  m  điểm nằm hai phía trục tung Tọa độ giao điểm là nghiệm phương trình: x2  (m  1)x  m   x  ( m  1)x  m   ( P ) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung và phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  ac    m    m  Vậy m  thì ( P ) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (1,5 diểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình  x  y  b) Hai ban An và Bình cùng may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid19, thì hai ngày hoàn thành công việc Nếu chì có mình bạn An làm việc ngày nghi và bạn Bình làm tiếp ngày thì hoàn thành công việc Hỏi người làm riêng mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc? Lời giải  x  y  3 x  x    a)  x  y  x  y  y  b) Gọi thời gian An làm riêng mình thì hoàn thành công việc là x (ngày, x  ) Gọi thời gian Bình làm riêng mình thì hoàn thành công việc là y (ngày, y  ) 1 x   Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình:  4   x 1  x  y  t / m y3  1 y KL Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  5x   b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình: x2  mx  m   có hai nghiệm x1 ; x2 thóa mãn: x1  x2  Lời giải x  a) x  x    ( x  1)( x  6)    x  6 KL b) Phương trình x2  mx  m   có nghiệm và    (  m)2  4( m  2)   m2  4m    ( m  2)2   (luôn đúng) Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt x1 , x2  x  x2  m Theo hệ thức Vi -ét ta có:   x1 x2  m  Theo bài ta có: x1  x2    x1  x2   20  x12  x22  x2 x2  20    x12  x22  x1 x2  x1 x2  20   x1  x2   x1 x2  20  m2  4( m  2)  20  m2  4m  12  0(1)   16 6  m1    Ta có  m   1.( 12)  16  nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt   16  2  m2   Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài các cạnh tam giác thóa mãn  hệ thức: BC  (  1) AC  (  1) AB AC , hãy tính số đo góc ABC Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: BC  AB2  AC  AB2  AC  (  1) AC  (  1) AB  AC  AB  AC  (  1) AB  AC  AB  (  1) AB  AC  AC   AB2  AB  AC  AB  AC  AC   AB( AB  AC )  AC ( AB  AC )   ( AB  AC )( AB  AC )   AB  AC( AB  AC  0)  AB  AC   30  cot ABC   30  ABC   30 Vậy ABC Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C( AB  AC ) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn (O) D , E( AD  AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vuông góc với AC c) Chứng minh: CE.CF  AD.AE  AC Lời giải   90 ( BC là đường kính, E  (O) ) a Ta có: BEC   90  FEB   90 Theo giả thiết, ta có: FAB Vậy tứ giác ABEF nội tiếp   BED  (góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) b Ta thấy BMD   AEB   DEB  Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt)  AFB   BMD   FMD   AF / / MD  AFB Mà AF  AC  DM  AC c Vì BDEC nội tiếp  ADB ~ ACE( g.g )  AD AC   AD AE  AB.AC (1) AB AE Tương tự, tứ giác ABEF nội tiếp  CEB ~ CAF  g.g   Cộng vế (1) và (2)  CE.CF  AD AE  AB.AC  CA.CB CE CA   CE.CF  CA.CB (2) CB CF HẾT