Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 06
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu?
A 100. B 105. C 210. D.200. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u15 u2 8 Giá trị u3bằng
A 11. B 10 C 13 D 40 Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến khoảng nào?
A 1;1 . B 0;1. C 4;. D. ;2 . Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại
A.x2. B.x2. C.x1. D x1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu f x' như sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 0. B 2. C 1. D.3. Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
x y
x
là:
(2)A.y2x4 4x21. B y2x33x1. C y2x3 3x1. D y2x44x21. Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà
A.2. B 1. C 3. D 0. Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý,
3 log
a
bằng:
A.1 log 3a. B 3 log 3a. C
log a. D.1 log 3a.
Câu 10. Đạo hàm hàm sốy32x1
A y 2.32x1.ln B y 32x1.ln C y 2.32x1 D
2 2.3 ln x y Câu 11. Vớia số thực dương tùy ý,3a4 bằng:
A a4 B
a . C
3
a . D
1 a . Lời giải
Câu 12. Nghiệm phương trình
2 3 1
3
3
x x
là:
A x1. B x2. C x
x . D
3 x x . Câu 13. Nghiệm phương trìnhlog 23 x1 là:
A x4. B x
C.x5 D
9 x
Câu 14. Cho hàm số f x 4x3ex1 Trong khẳng định sau, khẳng định
A.
4
( )d x
f x xx e x c
. B
1 ( )d
4
x f x x x e x c
.
C.
4
( )d x
f x x x e x c
. D f x x( )d x4exc . Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định
A f x x( )d cos3x c B
1 ( )d cos
3
f x x x c
.
C.f x x( )d cos3x c D
1 ( )d cos3
3
f x x x c
.
Câu 16. Nếu
1
d 10
f x x
1
d
f x x
d
f x x
(3)A 14. B 6. C 6. D 14. Câu 17. Tích phân
3
1
4x 1 dx
bằng:
A 80. B 322. C 82. D 22.
Câu 18. Số phức liên hợp số phứcz 3 4i là:
A.z 3 4i. B.z 3 4i. C z 3 4i. D z 4 3i. Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i w 5 i Số phức z + w là:
A.2 5 i. B.8 5 i. C. 2 5i. D 8 3 i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 7 icó tọa độ là:
A.5;7 B 5;7 C 5; 7 D 5; 7
Câu 21. Một khối chóp tích 36a3 diện tích mặt đáy 9a2 Chiều cao khối chóp
A.4a B 12a C 8a D 3a. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh
A 64 B 64
3 . C 36 D 32. Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:
A V r h2 . B
2
1
V r h
C V rh. D
V rh
Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy 6cm, độ dài đường sinh 3cm Diện tích xung quanh
của hình nón
A 18cm2 B 18 cm C 9 cm D 6 cm
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2;2 , B0; 4;1 C2;1; 3 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ
A
1 ; ; 3
. B.1;1;0. C
1 ; ; 3
. D 3;3;0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 Bán kính mặt cầu
A R 5. B R 6. C R7. D R 7.
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 0 Điểm điểm không thuộc mặt phẳng P ?
A M1;0; 2 B N0; 1;1 C P1;1; 2 D Q0;0;3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 B0;2;3 Vectơ
vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B? A u11; 4; 2
B u2 1;0; 4
C u3 1;0; 4
D u4 1;0; 4
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số Xác suất để chọn số lẻ chia hết
(4)A
9 . B
9
80. C
4
5 . D
1
10.
Câu 30. Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến ? A y x33x2 B
4 x y
x
.
C y x4x21 D y2x3x2 x Câu 31. Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
2
x f x
x đoạn
0;2
Tổng M m bằng
A 2. B
4
15. C
2
D.4
Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình
2
log x 3x2 1
A S 3;0 B S 3; 2 1;0 C S 3; 2 1;0 D S 3; 2 1;0
Câu 33. Cho
0
d
f x x
Tính tích phân
2
0
2 d
I x f x x
A 18. B
38
3 . C
23
3 . D
46 . Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính mơđun số phức w2i z
A 25 B C D 5
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABCA B C có AB a AA ; a 2(như hình vẽ) Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng ABB A .
A 30 B 45 C 60 D 90
(5)A. 12
5 . B.
12
5 a. C.5a. D.
5 2
a
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I2; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz
A.
2 2
2
x y z
B.
2 2
2 13
x y z
C.
2 2
2
x y z
D.
2 2
2
x y z
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình tắc đường thẳng qua A2;1; 1 vng góc với mặt phẳng α : 2x y z 5
A.
2 1
2 1
x y z
B.
2 1
2 1
x y z
C
2 1
2 1
x y z
D.
2 1
2 1
x y z
Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x' đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x f x 2 x đoạn 3;0
A. f 1 B. f 1 C. f 1 1. D. f 2
Câu 40. Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình log 2x 2 log2mx16 0 có hai nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử S
A 15. B 3. C 18. D 17.
Câu 41. Cho hàm số
2 2 3
x x
f x
x x
Tích phân
4
2
3tan cos
f x
dx x
A
61
3 . B
61
9 . C
38
3 . D
(6)Câu 42. Có số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 z
z số ảo? A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, góc SA mặt phẳng SBD 30 Thể tích khối chóp S ABCDbằng
A
3 a
B
3 a
C
3 6 a
D
3 a
Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m chiều rộng 60 m người ta làm đường nằm sân (tham khảo hình bên) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip, elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường m Kinh phí cho m2 làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) làm đường
A 294.053.000 đồng B 283.904.000 đồng C 293.804.000 đồng D 283.604.000 đồng Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng
4
: ,
1
x y z
d
2 1
:
1 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2.
A
1
2 1
x y z
. B
1
6
x y z
C
1
6
x y z
. D
1
2
x y z
Câu 46. Cho hàm số yf x liên tục có f 0 1 đồ thị hàm số yf x' hình vẽ
Hàm số
3
y f x x
(7)A.
;
. B. ;0. C 0; 2. D. 0;
3
. Câu 47. Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình
log2 x log 2x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
A 9 B 10 C 8 D 11
Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn f x 1 f x 1 chia hết cho
2
x
x
Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hình bên Tính 2S28S1
A 4 B.
5. C.
1
2. D.9
Câu 49. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i 5 Giá trị nhỏ z1 z2 là
A.0 B.2 C.7 D.17
Câu 50. Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kínhMN PQ, hai đáy cho
MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểmM N P Q, , , để thu
(8)ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D 31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C 41.B 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 06 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu?
A 100. B 105. C 210. D.200. Lời giải
Chọn B
Ta có: Mỗi trận đấu bóng chọn đội từ 15độilà tổ hợp chập của15 Vậy số tổ hợp chập 15làC152
Câu 2. Cho cấp số cộng un có u15 u2 8 Giá trị u3bằng
A 11 B 10 C 13 D 40 Lời giải
Chọn A
Ta có:u15 u2 8 Do un cấp số cộng nênd u2 u1 8 3 Vậy u3 u2d 8 11
Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến khoảng nào?
A 1;1 . B 0;1. C 4;. D. ;2 . Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm sốyf x đồng biến hai khoảng0;1 Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên sau:
(9)A.x2. B.x2. C.x1. D x1. Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại điểmx1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu f x' như sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 0. B 2. C 1. D.3. Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu f x' ta thấy f x' đổi dấu qua điểm Hàm sốyf x có điểm cực trị
Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
x y
x
là:
A x2. B x2. C x1. D x1. Lời giải
Chọn C Ta có:
1
lim lim
x x
f x f x
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1. Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
A.y2x4 4x21. B y2x33x1. C y2x3 3x1. D y2x44x21.
Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đồ thị hàm số trùng phương
4
y ax bx cvớia0.
Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà
A.2. B 1. C 3. D 0.
(10)Xét phương trình hồnh độ giao điểm:x3 2x2 x 12 0 x3 Vậy có giao điểm đồ thị hàm số trục hoành
Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3 log
a
bằng:
A.1 log 3a. B 3 log 3a. C
log a. D.1 log 3a.
Lời giải Chọn A
Ta có 3 3
3
log log log a log a a
.
Câu 10. Đạo hàm hàm sốy32 1x
A y 2.32x1.ln B y 32x1.ln C y 2.32x1 D
2
2.3 ln
x y
Lời giải
Chọn A
Ta có:y(2x1) 3 2x1.ln 2.3 2x1.ln Câu 11. Vớia số thực dương tùy ý,3a4 bằng:
A a4 B
a . C
3
a . D
1 a . Lời giải
Chọn B Ta có:
4
3 3
a a
Câu 12. Nghiệm phương trình
2
3 1
3
3
x x là:
A x1. B x2. C
2
x
x . D
3
x x . Lời giải
Chọn C Ta có:
2 3 1 3 1 1 2 2
3 3 1
2
x x x x x x x x x
x
Câu 13. Nghiệm phương trìnhlog 23 x1 là:
A x4. B x
C.x5 D
9 x
Lời giải
Chọn C Ta có:
3
1
log 2
2 5
x x
x x
x x
(11)Câu 14. Cho hàm số f x 4x3ex1 Trong khẳng định sau, khẳng định A.
4
( )d x
f x xx e x c
. B
4 ( )d
4
x f x x x e x c
.
C.
4
( )d x
f x x x e x c
. D f x x( )d x4exc . Lời giải
Chọn A Ta có:
3
( )d (4 x 1)d x
f x x x e x x e x c
Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định A f x x( )d cos3x c B
1 ( )d cos3
3
f x x x c
.
C.f x x( )d cos3x c D
1 ( )d cos3
3
f x x x c
.
Lời giải Chọn D
Ta có:
1 ( )d sin d cos3
3
f x x x x x c
Câu 16. Nếu
1
d 10
f x x
1
d
f x x
3
d
f x x
bằng:
A 14. B 6. C 6. D 14. Lời giải
Chọn B Ta có:
4 4
1 3
d d d 10 d d 10
f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 17. Tích phân
3
1
4x 1 dx
bằng:
A 80. B 322. C 82. D 22. Lời giải
Chọn C Ta có:
3
3 4
1
3
4 d 3 1 82
1
x x x x
. Câu 18. Số phức liên hợp số phứcz 3 4i là:
A.z 3 4i. B.z 3 4i. C z 3 4i. D z 4 3i. Lời giải
Chọn A
Ta có:z 3 4i z 3 4i
(12)A.2 5 i. B.8 5 i. C. 2 5i. D 8 3 i. Lời giải
Chọn D
Ta có:zw 4 i 5 i 3i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 7 icó tọa độ là:
A.5;7 B 5;7 C 5; 7 D 5; 7 Lời giải
Chọn D
Ta có: 7 i có
7
a b
suy điểm biểu diễn là5; 7 .
Câu 21. Một khối chóp tích 36a3 diện tích mặt đáy 9a2 Chiều cao khối chóp
A.4a B 12a C 8a D 3a. Lời giải
Chọn B
Ta có :
V B h
chiều cao khối chóp là:
3
2 3.36
12
V a
h a
B a
Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh
A 64 B 64
3 . C 36 D 32. Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương: 64 V
Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:
A V r h2 . B
2
1
V r h
C V rh. D
V rh
Lời giải
Chọn A
Công thức tính thể tích khối trụ là: V r h2 .
Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy 6cm, độ dài đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình nón
A 18cm2 B 18 cm C 9 cm D 6 cm Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy 3cm
(13)Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2;2 , B0; 4;1 C2;1; 3 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ
A
1 ; ; 3
. B.1;1;0. C
1 ; ; 3
. D 3;3;0 .
Lời giải Chọn B
G trọng tâm tam giác ABC:
1
1
0
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
G1;1;0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 Bán kính mặt cầu
A R 5. B R 6. C R7. D R 7. Lời giải
Chọn D
Từ phương trình suy ra: tâm I1; 2; 1 ; bán kính
2
2
1 1
R
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 0 Điểm
trong điểm không thuộc mặt phẳng P ?
A M1;0; 2 B N0; 1;1 C P1;1; 2 D Q0;0;3 Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp P : 2.1 3 6 0 . Suy điểm P không thuộc mp P
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 B0;2;3 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B?
A u11; 4; 2
B u2 1;0; 4
C u3 1;0; 4
D u4 1;0; 4
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng AB nhận AB 1;0; 4
làm VTCP Vectơ u3 1;0; 4
phương với AB nên u3
VTCP đường thẳng AB Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số Xác suất để chọn số lẻ chia hết
cho A
2
9 . B
9
80. C
4
5 . D
1
10.
(14)Số phần tử không gian mẫu: n 90
Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có số lẻ chia hết cho là: 15; 25;35; 45;55;65;75;85;95
Xác suất cần tìm là:
9 90 10 .
Câu 30. Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến ? A y x33x2 B
4 x y
x
.
C y x4x21 D y2x3x2 x Lời giải
Chọn D
Loại phương án B hàm số có TXĐ \ 1 Xét phương án A:
Ta có: y 3x26x;
0 '
2
x y
x
nên hàm số nghịch biến khoảng ;0 , 0;
Do loại phương án A Xét phương án C:
Ta có: y 4x32x;
0
' 2
2
x y
x
nên hàm số nghịch biến khoảng
2
;0 , ;
2
Do loại phương án C. Xét phương án D:
Ta có: y 6x22x1 0 x nên hàm số nghịch biến Do chọn phương án D
Câu 31. Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
2
x f x
x đoạn
0;2 Tổng M m bằng
A 2. B
4
15. C
2
D.4
Lời giải: Chọn B
Xét hàm số
2
x f x
x đoạn 0;2
Ta có:
2
x f x
x liên tục đoạn 0;2 .
2
2
0, 0;
3 3
x
f x f x x
x x
(15)0;2
3 max
5
x
M f
, 0;2
1
3
x
m f
Do đó,
3 15
M m
Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình
2
log x 3x2 1
A S 3;0 B S 3; 2 1;0 C S 3; 2 1;0 D S 3; 2 1;0
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
2 2
3 log
3 2
x x
x x
x x
1
3
2
1
3
x
x x
x x
Câu 33. Cho
0
d
f x x
Tính tích phân
2
0
2 d
I x f x x
A 18. B
38
3 . C
23
3 . D
46 . Lời giải:
Chọn B Ta có:
2
0
2 d
I x f x x
2
2
0
8 38
d d 2.5
3
x x f x x
Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính mơđun số phức w2i z
A 25 B C D 5 Lời giải
Chọn D
w 2i z 2i2 3 4i
2
w
(16)A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải:
Chọn A
Gọi M trung điểm A B .
Ta có:
C M A B
C M ABB A
C M AA Suy M là hình chiếu Clên mặt phẳng
ABB A
Do đó, AM hình chiếu AClên mặt phẳng ABB A .
, ,
AC ABB A AC AM MAC
2 2
3
;
2 2
a a a
C M AM AA A M a
tan 30
3
MC
MAC MAC
AM .
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB3 ;a AA4a(như hình vẽ) Tính khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng ADC B
A. 12
5 . B.
12
5 a. C.5a. D.
5 2
a Lời giải:
(17)Dựng BH AB 1
Ta có:
2
B C BB
B C ABB A B C BH
B C AB
Từ (1) (2) suy ra: BH ADC B
; 2 2
BB AB d B ADC B BH
BB AB 2 2 12
5
4
a a a
a a
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I2; 2;3
tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A.
2 2
2
x y z
B.
2 2
2 13
x y z
C.
2 2
2
x y z
D.
2 2
2
x y z
Lời giải:
Chọn C
Mặt cầu có tâm I2;2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên có bán kính
,
R d I Oxz
Suy phương trình mặt cầu:
2 2
2
x y z
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình tắc đường thẳng
qua A2;1; 1 vng góc với mặt phẳng α : 2x y z 5 A.
2 1
2 1
x y z
B.
2 1
2 1
x y z
C
2 1
2 1
x y z
D.
2 1
2 1
x y z
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng qua A2;1; 1 vng góc với mặt phẳng α : 2x y z 5 có VTCP
2;1; 1
P
u n
nên có phương trình tắc:
2 1
2 1
x y z
Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x' đường cong hình bên Giá trị lớn
(18)A. f 1 B. f 1 C. f 1 1. D. f 2 Lời giải:
Chọn C
Xét hàm số g x f x 2 x đoạn 3;0 Đặt x 2 t y g t f t t
3;0 1;2
x t
*
y f t f t
Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số phương trình * có nghiệm phân biệt t0 t 1 nằm 1;2
Ta có BBT:
1;2
max 1
f t t f
Câu 40. Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình log 2x 2 log2mx16 0 có
hai nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử S
A 15. B 3. C 18. D 17.
Lời giải Chọn C
(19)Khi log 2x 2 log2mx160 tương đương với
2
log x log mx16
Hay f x x2 m4x20
u cầu tốn trở thành tìm tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt lớn
Hay
2
Δ 80
2 16 4 2 m
f m m
S m
Suy m5, 6,7 Vậy tổng phần tử S 18
Câu 41. Cho hàm số
2 2 3
x x f x x x
Tích phân
2
4 3tan 1
cos f x dx x A 61
3 . B
61
9 . C
38
3 . D
38 . Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee
Chọn B Đặt 3tan cos f x I dx x
Đặt tan 3.cos2 dx
u x du
x
; Đổi cận x t 1;x t
Do
4 4
2
1 1
1 1 31 61
2 10
3 3 3
I f u du f x dx x du x dx
Câu 42. Có số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 z
z số ảo? A 1. B 0 C 2 D 3
Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee
Chọn A
Giả sử z x yi x y , có điểm biểu diễn M x y ;
Ta có z 3i 5 x2y 32 25 M C : tâm I0;3, bán kínhR5 Ta lại có
4
z x yi
z x yi
2 4
x yi x yi
x y
2 2 2
4
4
x x y xy x y
i
x y x y
Do z
z số ảo
2 4 0
; 4;0
x y x
(20) '
M C
: với tâm K2;0, bán kínhR' 2, M N4;0
Ta có R R 'IK 13R R 'suy hai đường tròn C C' cắt điểm phân biệt
Lại có điểm N0;4đều thuộc hai đường trịn Vậy có số phứczthỏa u cầu tốn
Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, góc SA mặt phẳng SBD 30 Thể tích khối chóp S ABCDbằng
A
3 3
6 a
B
3 3
2 a
C
3 6
6 a
D
3 6
2 a
Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee
Chọn C
Gọi OACBD,kẻ AH SO H SO
Ta có
BD AC
BD SAC BD AH AH SBD
BD SA
SH
hình chiếu vng góc từ SA xuống SBD
SA SBD, SA SH , ASH ASO 30
cot 30
2 a
SA OA
3
1 6
3
S ABCD ABCD
a a
V SA S a
(21)A 294.053.000 đồng B 283.904.000 đồng C 293.804.000 đồng D 283.604.000 đồng Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy: đặt gốc tọa độ O vào tâm hình elip hai trục tọa độ song song với cạnh hình chữ nhật
+ Phương trình Elip đường viền ngồi đường
2
1 : 2
50 30
x y
E
Phần đồ thị
của E1 nằm phía trục hồnh có phương trình
1 30
50
x
y f x
+ Phương trình Elip đường viền đường
2
2 : 2
48 28
x y
E
Phần đồ thị
của E2 nằm phía trục hồnh có phương trình
2 28
48
x
y f x
+Gọi S1 diện tích E1 S2 diện tích E2
Gọi S diện tích đường Khi
50 48
50
2
48
1 2 30 28 50 d 48 d
x x
S S S x x
Tính tích phân
2
2d ,
2 ,
a
a
x x
I a
a b
b
Đặt x asin ,t t dx acos dt t
.
Đổi cận x a t 2;x a t
Khi
2 2
2
2 2
sin cos d co
2 s d c s
I b t a t t ab t t ab t t
2
2 sin
2
t
b t
a ab
(22)
Vậy tổng số tiền làm đường 60 0.0 S600000.156 29 0534 000đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng
4
: ,
1
x y z
d
2 1
:
1 1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2.
A
1
2 1
x y z
. B
1
6
x y z
C
1
6
x y z
. D
1
2
x y z
Lời giải
GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee
Chọn A
Ta có ud1 1;4; 2
là vectơ phương d1
Gọi M d d2 M2t; 1 t;1t AM 1 t; t t;
Theo đề d vng góc d1 ud1.AM 0 1 t4 t 2t 2 0 t1
2; 1; 1
d u AM
vectơ phương d
Vậy phương trình đường thẳng d:
1
2 1
x y z
Câu 46 Cho hàm số yf x liên tục có f 0 1 đồ thị hàm số yf x' hình vẽ
Hàm số
3
y f x x
đồng biến khoảng A.
1 ;
. B. ;0. C 0; 2. D. 0;
3
. Lời giải
Chọn D
Đặt
2
2
3
' ' 27
' ' 3 *
g x f x x
g x f x x
g x f x x
(23)Từ đồ thị hàm số ta có
0
1
*
3
3 2
3
x x
x x
x
x
Khi
2
' ' 3
3 g x f x x x
'
g x
;0 ; ;
3
. Ta có g 0 f 0 9.031 0 Bảng biến thiên hàm số yg x
Từ bảng biến thiên ta có hàm số yg x đồng biến 0;
3
. Câu 47 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình
log2 x log 2x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
A 9 B 10 C 8 D 11 Lời giải
Chọn C
TH1 Nếu y 2
TH2 Nếu y
2
2
log x log x y x 2y
Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 1003 log 1003 9,972 2; ;9
y y y
có giá trị
TH3 Nếu y
2
2 2
1 log log log 2
y x x y x x
(24)Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn f x 1 f x 1 chia hết cho
2
x
x
Gọi S S1, diện tích hình bên Tính 2S28S1.
A 4 B.
5. C.
1
2. D.9
Lời giải Chọn A
Đặt f x ax3bx2cx d theo giả thiết có
2
2
1
1
f x a x x m
f x a x x n
Do
1 1 2
1 1 0
0 0 2
2
1
0 a
f a b c d
f a b c d b
f x x x
f d
c
f a b c
d
Ta có
3 0
2
x
f x x x
x
1
S diện tích giới hạn đồ thị y12x3 23x,y1, x0,x1
1
0
1 3
1
2
S x x
1
2
S diện tích giới hạn đồ thị y13x2 23x, y0,x1,x 3
3
1
1
2 2
S x x
(25)Từ 1 , 2
1 8
2
S S
Câu 49 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i 5 Giá trị nhỏ z1 z2 là
A.0 B.2 C.7 D.17
Lời giải Chọn B
Gọi z1 x1 y1i z2 x2y2i, x1, y1, x2, y2R; đồng thời M x y1 1; 1 và
2 2;
M x y
điểm biểu diễn số phức z1, z2.
Theo giả thiết, ta có
2
1
2
2
144
3 25
x y
x y
.
Do M1 thuộc đường trịn C1 có tâm O0;0 bán kính R112, M2 thuộc đường trịn C2 có tâm I3; 4 bán kính R2 5.
Mặt khác, ta có
2
1
5
O C
OI R R
nên C2 chứa C1 .
Khi z1 z2 M M1 Suy z1 z2 M M1 min M M1 R1 2R2 2 Câu 50. Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kínhMN PQ, hai đáy cho
MN^PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểmM N P Q, , , để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN=60 cm thể tích khối tứ diệnMNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) A.133, 6dm3 B.113,6dm3 C.143,6dm3 D.123,6dm3
(26)Dựng hình lăng trụMP NQ M PN Q' ' ' ' (như hình vẽ) Khi đó, ta có
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
MNPQ MP NQ M PN Q P MNP Q MNQ M M PQ N N PQ MP NQ N PN Q P MNP
V V V V V V V V
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
' ' '
1
4
2
3
MP NQ PN Q P MQ NP MP NQ M PN Q P MQ NP
MP NQ PN Q MP NQ PN Q
MP NQ PN Q
V V V V
V V
V
3
' ' ' ' ' '
1
36( ) 108
3VMP NQ PN Q dm VMP NQ PN Q dm
Do MN PQ PQ P Q, / / ' ' nên MN P Q' ' MP NQ' ' hình vng
Ta có
60
30 2( ) 2( )
60
60
30( ) 3( )
MQ cm dm
MN cm
OM cm dm
2
' ' 18( )
MP NQ
S dm
' ' ' ' ' 18 108 6( )
MP NQ PN Q MP NQ
V S h h h dm
Thể tích khối trụ V R h2 .OM h2 .3 54 (2 dm3) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ