Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 17 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt [r]

(1)

ĐỀ SỐ 17 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Cho hàm số f x  ax4bx2c (với ab 0 ).

Chọn điều kiện a, b để hàm số cho có dạng đồ thị hình bên

A.

a b

  



 B.

a b

  

 

C.

a b

  



 D.

a b

  

 

Câu 2: Cho hàm số y x  x22x 3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 3: Cho hàm số  

2x 3x m

y f x

x

 

 

 .

Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác định A. m2 B. m 2

C. m2 D. m 2

Câu 4: Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?

A. y x 4 2x21 B. yx42x21 C. y2x44x2 1 D. yx42x2 Câu 5: Cho hàm số  

2

f x x  x 2016

 

4

1 1

g x x x x x 2016

4

    

Hãy hàm số có ba cực trị

(2)

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x sin 2x  đoạn ;



 

 

 

 

A. x 2; y

       



B. x 2;

3 y

6

       



 

C. x 2;

3 y

6

       

  

D. x 2; y

2 

      

 

Câu 7: Đường thẳng  d : y 12x m m 0     tiếp tuyến đường cong  

3

C : y x 2

Khi đường thẳng (d) cắt trục hồnh trục tung hai điểm A, B Tính diện tích OAB.

A. 49 B.

49

2 C.

49

4 D.

49

Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx 1 nghịch biến

trên khoảng 0;

A. m3 B. m 0 C. m3 D. m 0

Câu 9: Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d)

đi qua điểm A 1;5  Tìm tất giá trị k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C) điểm phân biệt

A.

k

  



 B.

k

 

 

 C.

k k

 

 

 D.

k k

  

 

Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ ?

A. 2.250.000 B. 2.350.000 C. 2.450.000 D. 2.550.000

Câu 11: Số tiệm cận đồ thị hàm số

x y

x

 

 là:

A. B. C. D.

Câu 12: Tính tổng nghiệm phương trình logx 1 x 2

A.

3

2



B.

3

2



(3)

Câu 13: Tính đạo hàm hàm số  

2

y log x  x

A.  

2x

x x ln

  

B. 2x

x x



  C.

 

2

2x ln

x x



  D. 2x ln 2 

Câu 14: Giải bất phương trình : log x 123 

A.

x x

3

  

  

 B.

x x

3

   

 



 C.

x x

3

  

 

 D.

x x

3

   

  

Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số  

2 5

y x  2x 3

A. D B. D  1;3

C. D\1;3 D. D    ; 1  3;

Câu 16: Tính đạo hàm hàm số       

2 x

f x log  x x , x  0;1

A.

     

 2 2 

1 x ln x x ln x

f ' x

x x ln x

  



 

B.  

 2  

2x f ' x

x x ln x

 



 

C.

     

 2 2 

1 x ln x x ln x

f ' x

x x ln x

  



 

D.  

 2  

2x f ' x

x x ln x

 

 

Câu 17: Cho a 1  Khẳng định sau khẳng định sai ?

A. log x 0a   x 1 

B. log x 0a   x 1

C. x1x2  log xa 1log xa

D. Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y log x a

Câu 18: Cho bất phương trình log x ax   2 a   Xét khẳng định sau: 1- Nếu a 1 bất phương trình cho vô nghiệm.

2 Nếu a 0 bất phương trình cho có nghiệm

1 4a x

2



 

Chỉ tất khẳng định đúng:

(4)

A.

 

a b c

3a ab

 

  B.

 

a b c

3a ab

 

  C.

 

a b c

3a ab

 

  D.

 

a b c

3a ab

 

 

Câu 20: Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau:

1- log abc 1abc  3- log b.c log b log ca  a  a

2- a

c c

1

log b log b

2a



4- log bc log b log ca  a  a

Số khẳng định khẳng định

A. B. C. D.

Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi)

A. năm B. năm C. năm D. 10 năm Câu 22: Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau:

A. sinxdx cos x C B. cos xdx sin x C 

C.

dx cot x C

sin x  

 D.

1

dx tan x C

cos x  

 Câu 23: Hàm số  

2

x

F x e

nguyên hàm hàm số:

A. f x  e2x B.  

2

x

f x 2xe

C.  

2

x e f x

2x



D.  

2

2 x

f x x e 1

Câu 24: Gọi h t  mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết   13

h ' t t

5

 

lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A. 4,78cm B. 4,77cm C. 4,76cm D. 4,75cm

Câu 25: Tính tích phân

0

sin x

I dx

1 3cos x 

 



A. I

3



B.

I ln

3



C.

I ln

3



D. I

3



Câu 26: Tính tích phân

x

Ix.2 dx

(5)

A.

8

I

ln ln x

 

B.

8

I

ln ln x

 

C.

8

I

ln ln x

 

D.

8

I

ln ln x

 

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số yx33x 2 đồ thị hàm số yx 2

A. S 8 B. S 4 C.S 16 D.S 2

Câu 28: Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x21, trục hoành đường thẳng x 3 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung

quanh trục Ox

A.

20 V

3

 

B.

20 V

3



C.

22 V

3



D.

22 V

3

 

Câu 29: Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i TÌm phần thực phần ảo số phức z1 2z2 A. Phần thực 3 phần ảo 8i B. Phần thực 3 phần ảo 8

C. Phần thực 3 phần ảo 4i D. Phần thực 3 phần ảo 4 Câu 30: Cho hai số phức z1  1 i z2  3 7i Tính mơ đun số phức z1 z2

A. z1 z2  68 B. z1 z2 2 10 C. z1 z2 40 D. z1 z2 2 15 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3i   

Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A. Điểm M B. Điểm N

C. Điểm P D. Điểm Q

Câu 32: Cho số phức z 3i  Tìm số phức w iz 2zi  .

A. w 3 6i B. w 3 2i C. w 6i  D. w 6i 

Câu 33: Gọi z , z1 hai nghiệm phức phương trình z22z 10 0  Tính tổng

2

1

Tz z

A. T 16 B. T 10 C. T 10 D. T 20

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa zi 1  đường trịn Tìm tâm I đường trịn

(6)

Câu 35: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3cm; AD 6cm  độ dài đường chéo A 'C 9cm .

A. V 108cm B. V 81cm C. V 102cm D. V 90cm

Câu 36: Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h a .

A.

3 a V

4



B.

3 a V

6



C.

3 a V

8



D.

3 a V

12



Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau,

AB a; AC 2a  AD 3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích

V tứ diện ADMN

A. V a B.

3 2a V

3



C.

3 3a V

4



D.

3 a V

4



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích V khối chóp S.ABCD

A. 2

ab V

3 a 16b



 B. 2

ab V

a 16b



 C. 2

2ab V

a 16b



 D.

3

2

2a b V

3 a 16b

 

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB a 3 BC 2a Quay

tam giác xung quanh trục AB, ta hình nón Tính thể tích V hình nón

A.

3 a V

3

 

B. Va 33 C.

3 a V

3

 

D. V a 

Câu 40: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 3 Gọi M, N thuộc AD, BC cho

AM 2MD; BN 2NC  Quay hình chữ nhật quanh trục

MN, ta hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh Sxq hai hình trụ

(7)

Câu 41: Diện tích xung quanh hình trụ  

24 cm

diện tích toàn phần

 2

42 cm

Tính chiều cao h(cm) hình trụ

A. h 4 B. h 6 C. h 3 D. h 12

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A.

3 21 a V

54

 

B.

3 21 a V

18

 

C.

3 a V

27

 

D.

3 a V

81

 

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A 0;1;1 ;

 

B 1; 2;0

C 1;0; 2  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ?

A. n1   4; 2; 2 



B. n2 4; 2; 2



C. n3 2; 1;1 



D. n4 2;1; 1 



Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0     ,

 

D 4;1;2

Tính độ dài đường cao h tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC)

A. h 11 B.

11 h

11



C. h 11 D. h 1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 0    điểm A 1;3; 2   Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),

A. d

3



B.

14 d

7



C. d 1 D.

3 14 d

14



Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  

2

P : 2x m y 2z 0   

và    

2

Q : m x y  m  z 0 

Tìm tất giá trị m để (P) vng góc với (Q)

(8)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 0;0; 2   đường thẳng

x y z

:

4

  

  

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng .

A. 3x y 2z 13 0    B. 4x 3y z 0    C. 4x 3y z 0    D. 3x y 2z 0   

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I 4; 2; 2   bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng   :12x 5z 19 0   Tính bán kính R

A. R 39 B. R 3 C. R 13 D. R 13

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1; 1   đường thẳng

x y z

d :

4

  

 

  Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, vng góc cắt

đường thẳng d

A.

x y z

13 28 20

 

 

 B.

x y z

13 28 20

 

 

 C.

x y z

13 28 20

 

 

 D.

x y z

13 28 20

 

 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O 0;0;0 , A 6;0;0   ,

   

B 3;3 3;0 ,C 3; 3;

Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng ?

A. B. C. D.

Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A

(9)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B

Hàm bậc trùng phương có hướng quay lên a>0 Đồ thị có cực trị nên phương

trình

x y '

2ax b

    

 

 có nghiệm, ab 0  b 0

Câu 2:Đáp án B

Vì hàm số khơng có mẫu thức nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng => Loại đáp án A C

Ta có

  2

2

x x x x

2

x 2x x 2x

lim y lim x x 2x lim lim

2

x 2x x x 1 x

x x

           

   

     

  

x x

2

3 3

x 2

x x

lim lim

2 3

x 1 1

x x x x

     

 

 

 

 

  

   

           

   

Suy đường thẳng y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  

Câu 3:Đáp án A TXĐ D\ 2   

2

2x 8x m

f ' x

x

  



 Hàm số f(x) đồng biến khoảng xác định

       2  

f ' x x D 2x 8x m x D x m x D

                

Suy m 0   m2

Câu 4:Đáp án C

Vì xlim f x      nên a 0  loại đáp án A Vì f 0  1 => loại đáp án D

Mặt khác f 1   1 loại đáp án B

Câu 5:Đáp án C Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục R

Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: x   2 2



x   1 

 

f ' x  +  + g ' x   + +

 

f x 2016

 

g x

(10)

2012 2012 24197 /12 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f(x) có ba cực trị

Câu 6:Đáp án D

Hàm số f(x) xác định liên tục đoạn ;



 

 

 

  .

Ta có: f ' x  1 cos 2x

 

f ' x cos 2x cos 2x k2 x k

2 3

  

           

Vì

x ;

2



 

  

  nên

5

x ; x

6

 

 

Ta có:

3 5

f ;f ;f ;f

6 6 6 2

       

       

        

       

        f  

Vậy

  x ;

2

min f x f

2

       

 

 

  

 

Vì (d) tiếp tuyến đường cong (C) nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương

trình

 

2

x

L m 18

12x m x

x

3x 12

m 14

 

 



   

 



 



 

 

     

 d : y 12x 14 A 7;0 , B 0; 14 

2

 

      

  Vậy OAB

1 49

S OA.OB

2

  

 

f ' x 3x 6x m

Hàm số f(x) nghịch biến 0;  f ' x   0, x 0;

     

2

3x 6x m 0, x 0; m 3x 6x, x 0; *

             

Xét hàm số  

y g x 3x  6x

0;  

g ' x 6x 0   x 1

Do

x   

 

g ' x - +

 

g x 

(11)

 

   

x 0;

* m g x m

 

   

Câu 9:Đáp án A

Phương trình  d : y kx k 5   Phương trình hồnh độ giao điểm:

  

 

3 2

2

x

x 3x kx+k+5 x x 4x k

x 4x k *

 

           

   



Để (d) cắt (C) ba điểm phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

   

    *

2

16 k k 0

k

1 k

    

  



   

 

     

 

Gọi x giá cho thuê thực tế hộ, (x – đồng; x 2000.000 đồng ).

Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê:

   

1

50 x 2000000 x 90,

50000 50.000

   

Gọi F(x) hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, (F(x): đồng)

Ta có  

2

1

F x x 90 x x 90x

50.000 50.000

 

     

 

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn  

2

F x x 90x

50.000

 

với điều kiện

x 2000.000

 

F' x x 90

25.000

 

 

F' x x 90 x 2.250.000

25.000

      

Ta lập bảng biến thiên:

x 2000.000 2.250.000 

 

F' x + 

 

F x Fmax

Suy F(x) đạt giá trị lớn x 2.250.000

(12)

Nhận xét: Làm ta tìm hệ số

50000 biểu thức (1) ?

Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê;

 

50 m x 2000.000 x 2.000.000  

số hộ thuê 50 Nếu số tiền cho thuê tăng lên x 2.100.000 có hộ để trống, nghĩa có 48 người thuê Ta có:

 

50 m 2.100.000 2.000.000 48 m

50000

    

Điều kiện xác định:

x

  

 



  

Vì xlim f x 3   không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Vì

  2

x x x x

1 2

x

x x x x x

lim f x lim lim lim

3

x x 1 1

x x

       

 



   

   



 

  nên đường thẳng y 0 là

tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

xlim f x   không tồn Câu 12:Đáp án A

Điều kiện x

2 x x

 

  



  



 

2

x

3

x L

2

log x x x 2x x 3x

3

x 

 

  

         

 

  

Vậy tổng nghiệm

3

2



 

   

2

x x ' 2x 1

y '

x x ln x x ln

  

 

   

(13)

Điều kiện x 0 Khi ta có

3

x log x

log x 1

log x x

3

  

 

   



   



Vì

5  nên hàm số xác định

2 x

x 2x

x

  

     

 

   

 

   

2

2 2

ln x x 2x ln x

1 x

ln x x x x 1 x ln x x ln x

f x f ' x

ln x ln x x x ln x



 

 

    

   

   

Đáp án C sai a 1  nên x1x2  log xa 1log xa Câu 18:Đáp án SD

Câu 1, với a 1 x 1 đó:

 

2

x

0

1

log x a x x a x a

2



   

            

     

Câu 2, với a 0

Trường hợp 1: 0 x 1  khi đó:

     

2

x

1

log x a x a x x a 2x 1 4a

2

   

               

   

   

1 4a 1 4a

x x VL

2x 1 4a 2 2

2x 1 4a 1 4a 1 4a

x x VL

2

     

   

 

   

 

   

 

       

    

 

 

Suy bất phương trình khơng có nghiệm 0;1

Trường hợp 2: x 1 đó:

 

2

x

1 1 4a

log x x x a x a x

2

 

   

               

   

Vậy 2- Câu 19:Đáp án B

Ta có    

2

7 7

(14)

 

7

12 7

7

log 7.2

log 14 log

b log 14 log ab log ab

log 12 a a



         

Thế log ab 17   vào (1) ta a ab 1   log 37  log a ab 17     

Do

 

3

7 7

54

7 7

log 3.7

log 168 3log log

c log 168

log 54 log 2.3 log 3log

 

   



   

 

3 ab a ab 1 a b

3a+5 ab ab a ab

     

 



     

Câu 20:Đáp án A sai ví dụ chọn

1 a 3, b 2,c

6

  

abc 1 nên log abc 1abc  không tồn tại. sai biểu thức phải

a

c c

2

log b log b

a



4 sai rõ ràng Câu 21:Đáp án A

Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm n , số tiền thu    

n n

n

P P 0, 084 P 1,084

Áp dụng với số tiền toán cho ta được:

 n  n 1,084

20 20

20 9,8 1,084 1,084 n log 8,844

9,8 9,8

 

      

 

Vì n số tự nhiên nên ta chọn n 9

B sai công thức

dx cot x C

sin x  

 Câu 23:Đáp án B

 

F x

nguyên hàm hàm số y f x   F' x f x  Ta có:    

2 2

x x x

e ' x '.e 2xe

Mực nước sau 10 giây 10

3

1

t 8dt 4,77cm

5  

(15)

Đặt

1

t 3cos x dt 3sin xdx sin xdx dt

3

     

Đổi cận:

x t

2

  

 

 

  

 

Ta có

4

1

4

1

dt 1 dt 1 1 2

3

I ln t ln ln

t t 3



     

2

2 x x x

x

2

0 0

x.2 8

I x.2 dx dx

ln ln ln ln ln ln x

       

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số yx33x 2 yx 2 là:

3 x

x 3x x x 4x

x

 

         

 

2

3 3

2

S x 4x dx x 4x dx x 4x dx

 

     

   

0

0 4

3 2

2 2 0

x x

x 4x dx x 4x dx 2x 2x

4

 

   

          

   

 

Phương trình hồnh độ giao điểm

(16)

 

3

2

1

x 20

V x dx x

3

  

     

 



Ta có: z1 2z2  1 2i 2 3i    3 8i Câu 30:Đáp án A

1 2

z  z  2 8i z  z  68

Câu 31:Đáp án C Ta có:  

4 3i i  

4 3i 10i

2 i z 3i z 2i

2 i 5

 

        



z 2i

  

   

w iz 2zi i 3i    2 3i i  3 6i

Câu 33:Đáp án D  2

' 10 3i

    

Phương trình z22z 10 0  có hai nghiệm

1

2

b ' i '

z 3i

a

b ' i '

z 3i

a

   

   

 

  

   



Do đó,      

2 2 2

1

Tz z   3  1  3  20

   

Gọi z x yi  với x, y  Khi   2

zi 1   xi y 1    x  y 1 1

Vậy tâm

của đường tròn I 0;1  Câu 35:Đáp án A

Diện tích đáy SABCD AB.AD 3.6 18cm 

Tam giác ADC vuông D nên AC2 AD2DC2 6232 45

Tam giác ACC’ vuông C nên

2 2 2

AC' AC CC' 9 45 CC'

2

CC' 36 CC' 6cm

   

(17)

Gọi x độ dài cạnh tứ diện Ta có chiều cao

2 x 3 a

h x x x h

3 2

 

       

 

Suy diện tích tam giác đáy

2

x 3a

S

4

 

Vậy

2

1 3a a

V a

3 8

 

 

AB AC

AB ACD

AB AD

 

 



 

ABCD ACD

1 1

V S AB AC.AD.AB

3 

  1.2a.3a.a a3

6

 

Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có:

3 D.MAN

D.MAN D.BAC D.BAC

V DM DA DN 1 1 a

.1 V V

V DB DA DC 2 2 4 4 4

Vì S.ABCD hình chóp tứ giác suy H tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC, K hình chiếu vng góc H lên SM

Ta có:

 

BC SH

BC SHM

BC HM

 

 



 

SBC SHM

 

, mà HKSM HKSBC Suy HK 2IJ 2b  , ta có

2

2 2 2

HK HM 2ab

SH

HM HK a 16b

 

  Vậy

3

2

2a b V

3 a 16b

 

Tam giác ABC vuông A nên BC2 AB2AC2  4a2 3a2AC2

2

AC a AC a

   

Thể tích hình nón

3

2

1 1 a

V S.h AC AB a a

3 3



     

(18)

Khi quay hình ta thu hai hình trụ gồm: hình trụ tạo quay hình vng MNCD, hình trụ nằm bên hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA

Hình trụ tạo quay hình vng MNCD có diện tích xung quanh là: S1 Hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2  4 Câu 41:Đáp án A

Ta có:

2

tp xq d

S S 2S  42 24  2 R  R  9 R 3

Mặt khác xq  

12 12

S 24 Rh 24 Rh 12 h cm

R

           

Gọi O AC BD 

Dựng đường thẳng p qua điểm O vng góc với mặt phẳng (ABCD)

=> p trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng đường thẳng q qua G vng góc với mặt phẳng (SAB) cắt p I

=> q trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thật vậy, I p  IA IB IC ID 1    

 

I q  IA IB IS 2 

Từ (1) (2) suy IA IB IC ID    nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

OH đường trung bình tam giác ABC nên

BC a

OH GI

2

  

Vì G trọng tâm tam giác SAC nên

2 a a

SG SH

3 3

  

Tam giác SGI vuông G nên

2 2

2

2 2 a a 7a a 21

SI SG IG R R

3 12

   

         

   

 

Vậy thể tích khối cầu

3

4 a 21 21 a

V R

3 54

  

     

 

 

(19)

Ta có: AB1; 3; ;AC   1; 1;1 

 

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nAB; AC   4; 2; 2  

                           

hay vectơ pháp tuyến

 

n ' 2;1; 1



 

   

AB 3;0;5

AB AC 3;9;3

AC 1;1;



 

   



  



  

, phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x 3y z 0    Vậy

 

   

D, ABC 2 2

2

1.4 3.1 1.2 11

h d

11

1

  

  

   

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

   2  2

1 2.3 2 2

d

3

1 2

    

 

   

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q)    

2 P

n  2; m ; 2



 Q  2 

n  m ; 1; m 



   P  Q  n n P  Q   0 m2  4 m 2

 

Đường thẳng  có vectơ phương u4;3;1 

Mặt phẳng (P) qua điểm M 0;0; 2   vng góc với 

nên nhận u4;3;1



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

     

4 x 0 3 y 0 1 z 2  0 4x 3y z 0   

Ta có:

 

   

I, 2 2 2

12.4 19

R d

12



  

  

  

(20)

Đường thẳng d có phương trình tham số

 

x 4t

y t t

z 4t

  



  

    



 

B d  B 4t;1 t;3 4t   

 

AB  3 4t; t; 4t  

Đường thẳng d có vectơ phương u4; 1; 4  



Ta có:      

28

AB u AB.u 4t t 4 4t 33t 28 t

33

              

   

13 28 20

AB ; ;

33 33 33



 

 

 



Đường thẳng  qua điểm A 0;1; 1   nhận vectơ AB 

hay ud 13; 28; 20 



có phương

trình tắc

x y z

13 28 20

 

 



Tính OA OB OC AB BC CA     nên OABC tứ diện có tất mặt

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,25 MB