Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt [r]
(1)ĐỀ SỐ 17 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang
Câu 1: Cho hàm số f x ax4bx2c (với ab 0 ).
Chọn điều kiện a, b để hàm số cho có dạng đồ thị hình bên
A.
a b
B.
a b
C.
a b
D.
a b
Câu 2: Cho hàm số y x x22x 3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 3: Cho hàm số
2x 3x m
y f x
x
.
Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác định A. m2 B. m 2
C. m2 D. m 2
Câu 4: Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ?
A. y x 4 2x21 B. yx42x21 C. y2x44x2 1 D. yx42x2 Câu 5: Cho hàm số
2
f x x x 2016
4
1 1
g x x x x x 2016
4
Hãy hàm số có ba cực trị
(2)Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x sin 2x đoạn ;
A. x 2; y
B. x 2;
3 y
6
C. x 2;
3 y
6
D. x 2; y
2
Câu 7: Đường thẳng d : y 12x m m 0 tiếp tuyến đường cong
3
C : y x 2
Khi đường thẳng (d) cắt trục hồnh trục tung hai điểm A, B Tính diện tích OAB.
A. 49 B.
49
2 C.
49
4 D.
49
Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx 1 nghịch biến
trên khoảng 0;
A. m3 B. m 0 C. m3 D. m 0
Câu 9: Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) Gọi k hệ số góc đường thẳng (d)
đi qua điểm A 1;5 Tìm tất giá trị k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C) điểm phân biệt
A.
k
k
B.
k
k
C.
k k
D.
k k
Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ ?
A. 2.250.000 B. 2.350.000 C. 2.450.000 D. 2.550.000
Câu 11: Số tiệm cận đồ thị hàm số
x y
x
là:
A. B. C. D.
Câu 12: Tính tổng nghiệm phương trình logx 1 x 2
A.
3
2
B.
3
2
(3)Câu 13: Tính đạo hàm hàm số
2
y log x x
A.
2x
x x ln
B. 2x
x x
C.
2
2x ln
x x
D. 2x ln 2
Câu 14: Giải bất phương trình : log x 123
A.
x x
3
B.
x x
3
C.
x x
3
D.
x x
3
Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số
2 5
y x 2x 3
A. D B. D 1;3
C. D\1;3 D. D ; 1 3;
Câu 16: Tính đạo hàm hàm số
2 x
f x log x x , x 0;1
A.
2 2
1 x ln x x ln x
f ' x
x x ln x
B.
2
2x f ' x
x x ln x
C.
2 2
1 x ln x x ln x
f ' x
x x ln x
D.
2
2x f ' x
x x ln x
Câu 17: Cho a 1 Khẳng định sau khẳng định sai ?
A. log x 0a x 1
B. log x 0a x 1
C. x1x2 log xa 1log xa
D. Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y log x a
Câu 18: Cho bất phương trình log x ax 2 a Xét khẳng định sau: 1- Nếu a 1 bất phương trình cho vô nghiệm.
2 Nếu a 0 bất phương trình cho có nghiệm
1 4a x
2
Chỉ tất khẳng định đúng:
(4)A.
a b c
3a ab
B.
a b c
3a ab
C.
a b c
3a ab
D.
a b c
3a ab
Câu 20: Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau:
1- log abc 1abc 3- log b.c log b log ca a a
2- a
c c
1
log b log b
2a
4- log bc log b log ca a a
Số khẳng định khẳng định
A. B. C. D.
Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi)
A. năm B. năm C. năm D. 10 năm Câu 22: Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau:
A. sinxdx cos x C B. cos xdx sin x C
C.
dx cot x C
sin x
D.
1
dx tan x C
cos x
Câu 23: Hàm số
2
x
F x e
nguyên hàm hàm số:
A. f x e2x B.
2
x
f x 2xe
C.
2
x e f x
2x
D.
2
2 x
f x x e 1
Câu 24: Gọi h t mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết 13
h ' t t
5
lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A. 4,78cm B. 4,77cm C. 4,76cm D. 4,75cm
Câu 25: Tính tích phân
0
sin x
I dx
1 3cos x
A. I
3
B.
I ln
3
C.
I ln
3
D. I
3
Câu 26: Tính tích phân
x
Ix.2 dx
(5)A.
8
I
ln ln x
B.
8
I
ln ln x
C.
8
I
ln ln x
D.
8
I
ln ln x
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số yx33x 2 đồ thị hàm số yx 2
A. S 8 B. S 4 C.S 16 D.S 2
Câu 28: Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x21, trục hoành đường thẳng x 3 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung
quanh trục Ox
A.
20 V
3
B.
20 V
3
C.
22 V
3
D.
22 V
3
Câu 29: Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i TÌm phần thực phần ảo số phức z1 2z2 A. Phần thực 3 phần ảo 8i B. Phần thực 3 phần ảo 8
C. Phần thực 3 phần ảo 4i D. Phần thực 3 phần ảo 4 Câu 30: Cho hai số phức z1 1 i z2 3 7i Tính mơ đun số phức z1 z2
A. z1 z2 68 B. z1 z2 2 10 C. z1 z2 40 D. z1 z2 2 15 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3i
Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A. Điểm M B. Điểm N
C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 32: Cho số phức z 3i Tìm số phức w iz 2zi .
A. w 3 6i B. w 3 2i C. w 6i D. w 6i
Câu 33: Gọi z , z1 hai nghiệm phức phương trình z22z 10 0 Tính tổng
2
1
Tz z
A. T 16 B. T 10 C. T 10 D. T 20
Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa zi 1 đường trịn Tìm tâm I đường trịn
(6)Câu 35: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3cm; AD 6cm độ dài đường chéo A 'C 9cm .
A. V 108cm B. V 81cm C. V 102cm D. V 90cm
Câu 36: Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h a .
A.
3 a V
4
B.
3 a V
6
C.
3 a V
8
D.
3 a V
12
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau,
AB a; AC 2a AD 3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích
V tứ diện ADMN
A. V a B.
3 2a V
3
C.
3 3a V
4
D.
3 a V
4
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích V khối chóp S.ABCD
A. 2
ab V
3 a 16b
B. 2
ab V
a 16b
C. 2
2ab V
a 16b
D.
3
2
2a b V
3 a 16b
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB a 3 BC 2a Quay
tam giác xung quanh trục AB, ta hình nón Tính thể tích V hình nón
A.
3 a V
3
B. Va 33 C.
3 a V
3
D. V a
Câu 40: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 3 Gọi M, N thuộc AD, BC cho
AM 2MD; BN 2NC Quay hình chữ nhật quanh trục
MN, ta hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh Sxq hai hình trụ
(7)Câu 41: Diện tích xung quanh hình trụ
24 cm
diện tích toàn phần
2
42 cm
Tính chiều cao h(cm) hình trụ
A. h 4 B. h 6 C. h 3 D. h 12
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A.
3 21 a V
54
B.
3 21 a V
18
C.
3 a V
27
D.
3 a V
81
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A 0;1;1 ;
B 1; 2;0
C 1;0; 2 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ?
A. n1 4; 2; 2
B. n2 4; 2; 2
C. n3 2; 1;1
D. n4 2;1; 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0 ,
D 4;1;2
Tính độ dài đường cao h tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC)
A. h 11 B.
11 h
11
C. h 11 D. h 1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 điểm A 1;3; 2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),
A. d
3
B.
14 d
7
C. d 1 D.
3 14 d
14
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
2
P : 2x m y 2z 0
và
2
Q : m x y m z 0
Tìm tất giá trị m để (P) vng góc với (Q)
(8)Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 0;0; 2 đường thẳng
x y z
:
4
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng .
A. 3x y 2z 13 0 B. 4x 3y z 0 C. 4x 3y z 0 D. 3x y 2z 0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I 4; 2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12x 5z 19 0 Tính bán kính R
A. R 39 B. R 3 C. R 13 D. R 13
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1; 1 đường thẳng
x y z
d :
4
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt
đường thẳng d
A.
x y z
13 28 20
B.
x y z
13 28 20
C.
x y z
13 28 20
D.
x y z
13 28 20
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 ,
B 3;3 3;0 ,C 3; 3;
Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng ?
A. B. C. D.
Đáp án
1-B 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A
(9)LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B
Hàm bậc trùng phương có hướng quay lên a>0 Đồ thị có cực trị nên phương
trình
x y '
2ax b
có nghiệm, ab 0 b 0
Câu 2:Đáp án B
Vì hàm số khơng có mẫu thức nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng => Loại đáp án A C
Ta có
2
2
x x x x
2
x 2x x 2x
lim y lim x x 2x lim lim
2
x 2x x x 1 x
x x
x x
2
3 3
x 2
x x
lim lim
2 3
x 1 1
x x x x
Suy đường thẳng y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x
Câu 3:Đáp án A TXĐ D\ 2
2
2x 8x m
f ' x
x
Hàm số f(x) đồng biến khoảng xác định
2
f ' x x D 2x 8x m x D x m x D
Suy m 0 m2
Câu 4:Đáp án C
Vì xlim f x nên a 0 loại đáp án A Vì f 0 1 => loại đáp án D
Mặt khác f 1 1 loại đáp án B
Câu 5:Đáp án C Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục R
Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: x 2 2
x 1
f ' x + + g ' x + +
f x 2016
g x
(10)2012 2012 24197 /12 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f(x) có ba cực trị
Câu 6:Đáp án D
Hàm số f(x) xác định liên tục đoạn ;
.
Ta có: f ' x 1 cos 2x
f ' x cos 2x cos 2x k2 x k
2 3
Vì
x ;
2
nên
5
x ; x
6
Ta có:
3 5
f ;f ;f ;f
6 6 6 2
f
Vậy
x ;
2
min f x f
2
Câu 7:Đáp án B
Vì (d) tiếp tuyến đường cong (C) nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương
trình
2
x
L m 18
12x m x
x
3x 12
m 14
d : y 12x 14 A 7;0 , B 0; 14
2
Vậy OAB
1 49
S OA.OB
2
Câu 8:Đáp án C
f ' x 3x 6x m
Hàm số f(x) nghịch biến 0; f ' x 0, x 0;
2
3x 6x m 0, x 0; m 3x 6x, x 0; *
Xét hàm số
y g x 3x 6x
0;
g ' x 6x 0 x 1
Do
x
g ' x - +
g x
(11)
x 0;
* m g x m
Câu 9:Đáp án A
Phương trình d : y kx k 5 Phương trình hồnh độ giao điểm:
3 2
2
x
x 3x kx+k+5 x x 4x k
x 4x k *
Để (d) cắt (C) ba điểm phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
*
2
16 k k 0
k
1 k
Câu 10:Đáp án A
Gọi x giá cho thuê thực tế hộ, (x – đồng; x 2000.000 đồng ).
Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê:
1
50 x 2000000 x 90,
50000 50.000
Gọi F(x) hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, (F(x): đồng)
Ta có
2
1
F x x 90 x x 90x
50.000 50.000
Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn
2
F x x 90x
50.000
với điều kiện
x 2000.000
F' x x 90
25.000
F' x x 90 x 2.250.000
25.000
Ta lập bảng biến thiên:
x 2000.000 2.250.000
F' x +
F x Fmax
Suy F(x) đạt giá trị lớn x 2.250.000
(12)Nhận xét: Làm ta tìm hệ số
50000 biểu thức (1) ?
Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê;
50 m x 2000.000 x 2.000.000
số hộ thuê 50 Nếu số tiền cho thuê tăng lên x 2.100.000 có hộ để trống, nghĩa có 48 người thuê Ta có:
50 m 2.100.000 2.000.000 48 m
50000
Câu 11:Đáp án B
Điều kiện xác định:
x
x
x
Vì xlim f x 3 không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
Vì
2
x x x x
1 2
x
x x x x x
lim f x lim lim lim
3
x x 1 1
x x
nên đường thẳng y 0 là
tiệm cận ngang đồ thị hàm số
xlim f x không tồn Câu 12:Đáp án A
Điều kiện x
2 x x
2
x
3
x L
2
log x x x 2x x 3x
3
x
Vậy tổng nghiệm
3
2
Câu 13:Đáp án A
2
2
x x ' 2x 1
y '
x x ln x x ln
(13)Điều kiện x 0 Khi ta có
3
3
3
x log x
log x 1
log x x
3
Câu 15:Đáp án D
Vì
5 nên hàm số xác định
2 x
x 2x
x
Câu 16:Đáp án A
2
2
2 2
ln x x 2x ln x
1 x
ln x x x x 1 x ln x x ln x
f x f ' x
ln x ln x x x ln x
Câu 17:Đáp án C
Đáp án C sai a 1 nên x1x2 log xa 1log xa Câu 18:Đáp án SD
Câu 1, với a 1 x 1 đó:
2
x
0
1
log x a x x a x a
2
Câu 2, với a 0
Trường hợp 1: 0 x 1 khi đó:
2
2
x
1
log x a x a x x a 2x 1 4a
2
1 4a 1 4a
x x VL
2x 1 4a 2 2
2x 1 4a 1 4a 1 4a
x x VL
2
Suy bất phương trình khơng có nghiệm 0;1
Trường hợp 2: x 1 đó:
2
x
1 1 4a
log x x x a x a x
2
Vậy 2- Câu 19:Đáp án B
Ta có
2
7 7
(14)
7
12 7
7
log 7.2
log 14 log
b log 14 log ab log ab
log 12 a a
Thế log ab 17 vào (1) ta a ab 1 log 37 log a ab 17
Do
3
7 7
54
7 7
log 3.7
log 168 3log log
c log 168
log 54 log 2.3 log 3log
3 ab a ab 1 a b
3a+5 ab ab a ab
Câu 20:Đáp án A sai ví dụ chọn
1 a 3, b 2,c
6
abc 1 nên log abc 1abc không tồn tại. sai biểu thức phải
a
c c
2
log b log b
a
4 sai rõ ràng Câu 21:Đáp án A
Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm n , số tiền thu
n n
n
P P 0, 084 P 1,084
Áp dụng với số tiền toán cho ta được:
n n 1,084
20 20
20 9,8 1,084 1,084 n log 8,844
9,8 9,8
Vì n số tự nhiên nên ta chọn n 9
Câu 22:Đáp án B
B sai công thức
dx cot x C
sin x
Câu 23:Đáp án B
F x
nguyên hàm hàm số y f x F' x f x Ta có:
2 2
x x x
e ' x '.e 2xe
Câu 24:Đáp án B
Mực nước sau 10 giây 10
3
1
t 8dt 4,77cm
5
(15)Đặt
1
t 3cos x dt 3sin xdx sin xdx dt
3
Đổi cận:
x t
x t
2
Ta có
4
1
1
4
1
dt 1 dt 1 1 2
3
I ln t ln ln
t t 3
Câu 26:Đáp án B
2
2 x x x
x
2
0 0
x.2 8
I x.2 dx dx
ln ln ln ln ln ln x
Câu 27:Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số yx33x 2 yx 2 là:
3 x
x 3x x x 4x
x
2
3 3
2
S x 4x dx x 4x dx x 4x dx
0
0 4
3 2
2 2 0
x x
x 4x dx x 4x dx 2x 2x
4
Câu 28:Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm
(16)
3
3
2
1
x 20
V x dx x
3
Câu 29:Đáp án B
Ta có: z1 2z2 1 2i 2 3i 3 8i Câu 30:Đáp án A
1 2
z z 2 8i z z 68
Câu 31:Đáp án C Ta có:
4 3i i
4 3i 10i
2 i z 3i z 2i
2 i 5
z 2i
Câu 32:Đáp án A
w iz 2zi i 3i 2 3i i 3 6i
Câu 33:Đáp án D 2
' 10 3i
Phương trình z22z 10 0 có hai nghiệm
1
2
b ' i '
z 3i
a
b ' i '
z 3i
a
Do đó,
2 2 2
1
Tz z 3 1 3 20
Câu 34:Đáp án A
Gọi z x yi với x, y Khi 2
zi 1 xi y 1 x y 1 1
Vậy tâm
của đường tròn I 0;1 Câu 35:Đáp án A
Diện tích đáy SABCD AB.AD 3.6 18cm
Tam giác ADC vuông D nên AC2 AD2DC2 6232 45
Tam giác ACC’ vuông C nên
2 2 2
AC' AC CC' 9 45 CC'
2
CC' 36 CC' 6cm
(17)Câu 36:Đáp án C
Gọi x độ dài cạnh tứ diện Ta có chiều cao
2 x 3 a
h x x x h
3 2
Suy diện tích tam giác đáy
2
x 3a
S
4
Vậy
2
1 3a a
V a
3 8
Câu 37:Đáp án D
AB AC
AB ACD
AB AD
ABCD ACD
1 1
V S AB AC.AD.AB
3
1.2a.3a.a a3
6
Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có:
3 D.MAN
D.MAN D.BAC D.BAC
V DM DA DN 1 1 a
.1 V V
V DB DA DC 2 2 4 4 4
Câu 38:Đáp án D
Vì S.ABCD hình chóp tứ giác suy H tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC, K hình chiếu vng góc H lên SM
Ta có:
BC SH
BC SHM
BC HM
SBC SHM
, mà HKSM HKSBC Suy HK 2IJ 2b , ta có
2
2 2 2
HK HM 2ab
SH
HM HK a 16b
Vậy
3
2
2a b V
3 a 16b
Câu 39:Đáp án A
Tam giác ABC vuông A nên BC2 AB2AC2 4a2 3a2AC2
2
AC a AC a
Thể tích hình nón
3
2
1 1 a
V S.h AC AB a a
3 3
(18)Khi quay hình ta thu hai hình trụ gồm: hình trụ tạo quay hình vng MNCD, hình trụ nằm bên hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA
Hình trụ tạo quay hình vng MNCD có diện tích xung quanh là: S1 Hình trụ tạo quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 4 Câu 41:Đáp án A
Ta có:
2
tp xq d
S S 2S 42 24 2 R R 9 R 3
Mặt khác xq
12 12
S 24 Rh 24 Rh 12 h cm
R
Câu 42:Đáp án A
Gọi O AC BD
Dựng đường thẳng p qua điểm O vng góc với mặt phẳng (ABCD)
=> p trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng đường thẳng q qua G vng góc với mặt phẳng (SAB) cắt p I
=> q trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thật vậy, I p IA IB IC ID 1
I q IA IB IS 2
Từ (1) (2) suy IA IB IC ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
OH đường trung bình tam giác ABC nên
BC a
OH GI
2
Vì G trọng tâm tam giác SAC nên
2 a a
SG SH
3 3
Tam giác SGI vuông G nên
2 2
2
2 2 a a 7a a 21
SI SG IG R R
3 12
Vậy thể tích khối cầu
3
3
4 a 21 21 a
V R
3 54
(19)Ta có: AB1; 3; ;AC 1; 1;1
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nAB; AC 4; 2; 2
hay vectơ pháp tuyến
n ' 2;1; 1
Câu 44:Đáp án B
AB 3;0;5
AB AC 3;9;3
AC 1;1;
, phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x 3y z 0 Vậy
D, ABC 2 2
2
1.4 3.1 1.2 11
h d
11
1
Câu 45:Đáp án A
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:
2 2
1 2.3 2 2
d
3
1 2
Câu 46:Đáp án D
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q)
2 P
n 2; m ; 2
Q 2
n m ; 1; m
P Q n n P Q 0 m2 4 m 2
Câu 47:Đáp án C
Đường thẳng có vectơ phương u4;3;1
Mặt phẳng (P) qua điểm M 0;0; 2 vng góc với
nên nhận u4;3;1
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3y z 0
Câu 48:Đáp án B
Ta có:
I, 2 2 2
12.4 19
R d
12
Câu 49:Đáp án A
(20)Đường thẳng d có phương trình tham số
x 4t
y t t
z 4t
B d B 4t;1 t;3 4t
AB 3 4t; t; 4t
Đường thẳng d có vectơ phương u4; 1; 4
Ta có:
28
AB u AB.u 4t t 4 4t 33t 28 t
33
13 28 20
AB ; ;
33 33 33
Đường thẳng qua điểm A 0;1; 1 nhận vectơ AB
hay ud 13; 28; 20
có phương
trình tắc
x y z
13 28 20
Câu 50:Đáp án D
Tính OA OB OC AB BC CA nên OABC tứ diện có tất mặt