De thi HSG huyen

 Lưu ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu..[r]

UBND HUYỆN SƠNG MÃ

PHỊNG GD&ĐT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự - Hạnh phúc

Đề thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn: Tốn

Ngày thi: 05/02/2012

(Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5 điểm)

Cho biểu thức :

 

2

2

x 10 x

A : x

x x x x

  

 

       

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x, biết

1 x

2 

c) Tìm giá trị x để A <

Câu 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu ab > a b

2 b a  . Câu 3: (4 điểm)

Giải phương trình a)

x 1

x x x



 

  

b)      

2

2x 1  2x 1 4 x 3 Câu 4: (5 điểm)

Cho đường tròn (O) dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh :

a) EH = EK b) EA = EC Câu : (3 điểm)

Chứng minh rằng:

2 2 2

a b c b c a

UBND HUYỆN SƠNG MÃ PHỊNG GD&ĐT

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán Ngày thi: 05/02/2012

(Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5 điểm)

a)

 

2

x 10 x

A : x

x x x x

  

 

       

   

    Điều kiện: x 2

0.5 điểm

=

     

 

2

x x 2 10 x

x 2 1

:

(x 2)(x 2) x x 2 x 2

                         0.5 điểm =        

x x x x

x x

        

   

     

  0.5

điểm

=    

6 x

x x

     

   

     

  0.5 điểm

=

1

2 x 1 điểm

b) Ta xét hai trường hợp: * Nếu x  A 2    0.5 điểm * Nếu x  A 5 2    0.5 điểm c) A 0

1

2 x  hay x 2 1 điểm

Ta có a b 2  0 a2b2 2ab 0.5 điểm Chia hai vế cho ab > 0, ta có: 0.5 điểm

2

a b 2ab a b ab ab b a



   

2 điểm Dấu xảy a=b

Câu 3: (4 điểm)

a) Điều kiện: x3 0.5 điểm

Ta có :

x 1 x x x



 

  

           

x x x

0 x x x x x x

  

   

      0.5 điểm

   

x x x x x

    

 

 

   

x

0 x x

 

 

  0.5 điểm

Khử mẫu, ta được: -x+4=0 x=4

Ta thấy x = thoả mãn điều kiện Vậy nghiệm phương trình cho x = 0.5 điểm b)      

2

2x 1  2x 1 4 x 3

4x2 4x 1 4x2 4x 1 4x 12

       

0.5 điểm 8x 4x 12

    0.5 điểm

12x 12

 

x

  0.5 điểm

Vậy nghiệm phương trình cho x = 0.5 điểm

Câu 4: (5 điểm)

GT Cho (O); AB=CD, AB CD E  HA=HB, KC=KD

KL a) EH=EKb) EA=EC

a) Ta có HA = HB, KC = KD (theo GT) nên OHAB, OK CD 1 điểm

Vì AB = CD nên OH = OK 0.5 điểm OEH OEB

  (cạnh huyền - cạnh góc vng), suy EH = EK (1) 1 điểm

b) AB = CD  HA = KC. (2) 1 điểm

Từ (1) (2) suy EA = EC 0.5 điểm

Câu 5:(3 điểm) Ta có:

2 2 2

a b c b c a

a b b c c a a b b c c a          

a b a b   b c b c   c a c a  

a b b c c a

     

  

   1 điểm = a b b c c a     1 điểm

= Vậy

2 2 2

a b c b c a

a b b c c a     a b b c c a     1 điểm