LUẬN ÁN TIẾN SĨ - THƯ VIỆN QUỐC GIA VIỆT NAM

Mục đích và nội dung nghiên cứu của luận án Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình phân tích kết cấu và tính tải trọng giới hạn đối với khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng của tải [r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ ========o O o======== Nguyễn Văn Tú TÍNH TOÁN KHUNG PHẲNG ĐÀN – DẺO CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG NGẮN HẠN Chuyên ngành: Xây dựng Công trình đặc biệt Mã số: 62 58 50 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội – 2010 Công trình hoàn thành tại: Học viện Kỹ thuật Quân Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Hợi Phản biện 1: GS TS Lê Xuân Huỳnh Phản biện 2: GS TS Nguyễn Văn Lệ Phản biện 3: GS TS Nguyễn Mạnh Yên Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện họp tại: Học viện Kỹ thuật Quân Vào hồi: 08h30 ngày 10 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân - Thư viện Quốc gia Việt Nam DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH Đà CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Nguyễn Văn Tú (2009), “Tính toán kết cấu khung phẳng theo mô hình đàn – dẻo song tuyến tính chịu tác dụng tải trọng động” / Tuyển tập công trình hội nghị khoa học các nhà nghiên cứu trẻ, Học viện KTQS, số IV, trang – 15 Nguyễn Văn Tú, Nguyễn Văn Hợi (2009), “Tính toán kết cấu khung phẳng đàn-dẻo chịu tác dụng tải trọng động có kể đến hiệu ứng P-Δ và tính phi tuyến hình học kết cấu” / Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây Dựng, số 501 (11–2009), trang 81 – 85 Nguyễn Văn Hợi, Nguyễn Văn Tú (2010), “Tính toán tải trọng giới hạn khung phẳng đàn-dẻo chịu tác dụng tải trọng động ngắn hạn” / Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây Dựng, số 503 (01– 2010), trang 93 – 97 Nguyễn Văn Tú, Nguyễn Văn Hợi (2010), “Tính toán động lực học khung phẳng đàn – dẻo có kể đến ảnh hưởng lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo tiết diện” / Tạp chí KHCN Xây dựng, số 150 (01–2010), trang 27 – 32 Nguyễn Văn Tú (2010), “Tính toán tải trọng động giới hạn khung phẳng đàn-dẻo có kể đến tính phi tuyến hình học kết cấu” / Tạp chí KH&KT, Học viện KTQS, số 132 (02–2010), trang 39 – 48 Nguyễn Văn Hợi, Nguyễn Văn Tú (2010), “Phản ứng động kết cấu khung phẳng biến dạng theo mô hình đàn - dẻo song tuyến tính chịu tác dụng tải trọng ngắn hạn” / Tạp chí KH&KT, Học viện KTQS, số 132 (02–2010), trang 63 – 72 Nguyễn Văn Tú (2010), “Tính toán tải trọng động giới hạn khung phẳng đàn-dẻo có kể đến ảnh hưởng lực dọc” / Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây Dựng, số 505 (03–2010), trang 57 – 61 Nguyễn Văn Tú (2010), “Tính toán tải trọng động giới hạn khung phẳng đàn-dẻo có kể đến ảnh hưởng đồng thời lực dọc và tính phi tuyến hình học kết cấu” / Tạp chí KH&KT, Học viện KTQS, số 133 (04–2010), trang 45 – 55 Nguyễn Văn Tú, Nguyễn Văn Hợi (2010), “Tính toán động lực học khung phẳng đàn – dẻo có kể đến các điều kiện ban đầu các tác dụng tĩnh gây ra” / Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây Dựng, số 508 (06–2010), trang 72 – 75 10 Nguyễn Văn Tú (2010), “Tính toán động lực học khung phẳng đàn – dẻo có kể đến ảnh hưởng đồng thời lực dọc và tính phi tuyến hình học kết cấu” / Chuyên san Tuyển tập Công trình Hội nghị Khoa học các nhà Nghiên cứu trẻ, Tạp chí KH&KT, Học viện KTQS, số 135 (07–2010), trang 46 – 57 24 ngắn hạn và nghiên cứu ảnh hưởng các tham số tính toán đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Từ các kết nhận đã rút các nhận xét: - Dưới tác dụng tải trọng động, chuyển vị động lớn kết cấu tính theo mô hình ĐDSTT ( < p < ) lớn tính theo mô hình ĐHTT (p=1) và nhỏ tính theo mô hình ĐDLT (p=0), còn mômen uốn động lớn thì ngược lại [6] - Đối với tải trọng động ngắn hạn có cường độ lớn, sau ngừng tác dụng tải trọng (hệ dao động tự do) hệ có thể xuất các biến dạng dẻo và các vòng trễ theo chu kỳ - Đối với khung phẳng ĐDSTT thì giai đoạn dẻo tỷ số cản ảnh hưởng rõ rệt đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Khi tỷ số cản tăng thì giá trị nội lực và chuyển vị lại giảm - Trong hệ khung phẳng ĐDSTT, giá trị lớn mômen uốn động và chuyển vị động phụ thuộc vào các dạng tải trọng động ngắn hạn và thời gian trì tác dụng chúng, đó phụ thuộc theo dạng tải trọng hình chữ nhật mạnh theo hình tam giác - Ảnh hưởng EAL, GNS và SL đến trạng thái nội lực – chuyển vị kết cấu là lớn so với trường hợp không kể đến các nhân tố trên Từ các kết nghiên cứu số có thể thấy ảnh hưởng tính đàn – dẻo, tính phi tuyến hình học, nội lực ban đầu kết cấu và các đặc trưng tải trọng động ngắn hạn đến nội lực – chuyển vị kết cấu khung phẳng làm vật liệu đàn – dẻo (như thép, BTCT) là lớn Vì vậy, các ảnh hưởng trên cần phải kể đến tính toán và thiết kế các kết cấu nói trên II Các vấn đề cần nghiên cứu sau luận án: Tiếp tục giải các bài toán trên kết cấu khung không gian Phân tích kết cấu khung chịu tải trọng động có kể đến phát triển vùng dẻo theo chiều dài các phần tử MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Các vật liệu thông dụng kết cấu lĩnh vực xây dựng nói chung và ngành xây dựng công trình quốc phòng nói riêng là thép và bê tông cốt thép (BTCT) Đây là các vật liệu có tính đàn – dẻo rõ rệt và có nhiều mô hình gần đúng biểu diễn biến dạng đàn – dẻo chúng Do đơn giản tính toán phản ánh sát với làm việc thực vật liệu kết cấu, nên các mô hình đàn – dẻo lý tưởng (ĐDLT) và đàn – dẻo song tuyến tính (ĐDSTT), nay, sử dụng rộng rãi tính toán các công trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng tĩnh và tải trọng động Trong quá trình khai thác sử dụng, ngoài các tải trọng thông thường tải trọng thân kết cấu, hoạt động các trang thiết bị kỹ thuật…gây ra, các công trình nói trên còn chịu tác dụng các loại tải trọng động đặc biệt tải trọng gây động đất, nổ bom đạn, va chạm vật thể vào công trình…Đây là các loại tải trọng động ngắn hạn Ảnh hưởng tải trọng động ngắn hạn (thời gian trì dạng tải trọng) trạng thái chịu lực kết cấu tải trọng giới hạn kết cấu là đàn – dẻo chưa làm sáng tỏ các công trình đã công bố Khi tính toán kết cấu đàn – dẻo dạng hệ liên quan đến độ bền có hai bài toán điển hình: bài toán phân tích kết cấu và bài toán tải trọng giới hạn Đối với hai bài toán này, việc nghiên cứu ảnh hưởng lực dọc trạng thái giới hạn tiết diện và tính phi tuyến hình học kết cấu còn ít nghiên cứu Từ điều trình bày trên có thể thấy đề tài “Tính toán khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng tải trọng động ngắn hạn” bài toán phân tích kết cấu và bài toán tải trọng giới hạn, đó có kể đến ảnh hưởng lực dọc trạng thái giới hạn tiết diện, tính phi tuyến hình học kết cấu tính chất 23 ngắn hạn tải trọng là vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn ngành xây dựng và cần tiếp tục nghiên cứu Mục đích và nội dung nghiên cứu luận án Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình phân tích kết cấu và tính tải trọng giới hạn khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng tải trọng động có kể đến ảnh hưởng lực dọc mômen dẻo tiết diện, tính phi tuyến hình học kết cấu và đặc tính tải trọng động ngắn hạn, đồng thời làm sáng tỏ ảnh hưởng các yếu tố trên trạng thái nội lực – chuyển vị kết cấu tải trọng giới hạn Phạm vi nghiên cứu luận án - Kết cấu khung phẳng - Mô hình đàn – dẻo vật liệu: mô hình ĐDLT và ĐDSTT phân tích kết cấu, mô hình ĐDLT tính tải trọng giới hạn - Bỏ qua ảnh hưởng tốc độ biến dạng quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu kết cấu chịu tải trọng động - Mô hình tính toán kết cấu đàn – dẻo: mô hình biến dạng dẻo tập trung - Khi xây dựng thuật toán và chương trình tính, tải trọng động khảo sát là tải trọng động có quy luật theo thời gian và tuân theo quy luật chất tải đơn giản tính toán và nghiên cứu số chủ yếu khảo sát tải trọng động ngắn hạn Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính - Sử dụng và phát triển các phương pháp tính toán giải các bài toán đặt luận án: ƒ Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), phương pháp tích phân trực thời gian Newmark và phương pháp lặp Newton – Raphson ƒ Phát triển phương pháp “khớp dẻo liên tiếp” để tính tải trọng giới hạn khung phẳng đàn – dẻo chịu tải trọng động chịu tác dụng nhiệt độ với nhiệt độ bên ngoài vòm +450C và nhiệt độ bên vòm +280C Hệ số αt =12e-6 C-1 Từ các kết tính số có thể đưa nhận xét sau: Việc kể đến SL làm tăng giá trị chuyển vị lớn (10,83% nút và 22,76% nút 4) và tăng giá trị mômen uốn lớn (0,81% tiết diện và 5,02% tiết diện 2) Như vậy, các tiết diện bị chảy dẻo thì SL ảnh hưởng không đáng kể đến giá trị lớn mômen uốn trạng thái dẻo đạt sớm và kết thúc muộn KẾT LUẬN CHUNG I Các kết luận án: Tác giả đã phát triển phương pháp “khớp dẻo liên tiếp” để xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình CAPROLDYL tính tải trọng giới hạn khung phẳng ĐDLT chịu tải trọng động có kể đến ảnh hưởng lực dọc đến mômen dẻo tiết diện và tính phi tuyến hình học kết cấu [3], [5], [7], [8] Sử dụng chương trình CAPROLDYL đã lập tiến hành các tính toán số để xác định tải trọng giới hạn và nội lực – chuyển vị tương ứng với trạng thái trên khung phẳng ĐDLT chịu tải trọng động ngắn hạn và nghiên cứu ảnh hưởng lực dọc mômen dẻo tiết diện, tính phi tuyến hình học kết cấu và các đặc trưng tải trọng động ngắn hạn giá trị tải trọng động giới hạn Vận dụng mô hình tính Clough, tác giả đã thiết lập các ma trận các phần tử với vật liệu biến dạng theo mô hình ĐDSTT, đồng thời xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình EPDAPFS tính toán động lực học khung phẳng ĐDSTT có kể đến ảnh hưởng lực dọc, tính phi tuyến hình học kết cấu và nội lực ban đầu kết cấu đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ [1], [2], [4], [6], [9], [10] Sử dụng chương trình EPDAPFS đã lập, tiến hành tính toán phản ứng khung phẳng ĐDSTT tác dụng tải trọng động 22 tiết diện và 3,16 % tiết diện 2) khung phẳng đàn – dẻo so với trường hợp không kể đến ảnh hưởng trên - Nếu kể đến ảnh hưởng đồng thời EAL và GNS làm tăng giá trị chuyển vị lớn (15,85% nút và 6,10% nút 3) và làm giảm giá trị mômen uốn lớn (14,17% tiết diện và 1,30% tiết diện 1) khung phẳng ĐDSTT so với trường hợp không kể đến ảnh hưởng trên Khi tiết diện đạt trạng thái chảy dẻo thì chênh lệch giá trị mômen uốn là không đáng kể, còn tiết diện chưa đạt trạng thái chảy dẻo (hoặc có đạt diễn thời gian ngắn) thì ảnh hưởng trên mômen uốn là đáng kể - Ảnh hưởng đồng thời EAL và GNS nhiều trường hợp là đáng kể Do vậy, tính toán khung phẳng ĐDSTT chịu tác dụng tải trọng động nên kể đến ảnh hưởng đồng thời này Cấu trúc luận án Toàn nội dung luận án trình bày chương, phần kết luận chung, danh mục các tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung luận án bao gồm 108 trang, 10 bảng biểu, 67 hình vẽ và đồ thị, 144 tài liệu tham khảo, 10 bài báo khoa học phản ánh nội dung luận án Phần phụ lục trình bày mã nguồn các chương trình đã lập luận án CHƯƠNG I TỔNG QUAN Đã tiến hành tổng quan các vấn đề chính liên quan đến nội dung luận án Từ tổng quan rút các kết luận: ● Các vật liệu xây dựng thông dụng ngành xây dựng nói chung thép, BTCT… là các vật liệu có tính chất đàn – dẻo rõ rệt Có nhiều mô hình gần đúng biểu diễn quan hệ ứng suất – biến dạng đàn – dẻo chúng, số đó có mô hình ĐDLT và ĐDSTT, tính chất đơn giản phản ánh sát thực làm việc kết cấu, đã và sử dụng nhiều nghiên cứu, thiết kế các công trình và nó phù hợp với vật liệu là thép ● Trong quá trình khai thác, sử dụng các công trình thường gặp các tải trọng động ngắn hạn gây động đất, nổ và va chạm Các tải trọng trên có cường độ lớn, thời gian trì tác dụng ngắn, gây trạng thái nội lực – chuyển vị công trình khác với các trạng thái tải trọng động tác dụng dài hạn gây Vấn đề nghiên cứu các tính toán kết cấu công trình, đặc biệt là các kết cấu làm vật liệu đàn – dẻo chịu tải trọng động ngắn hạn là đề tài cấp thiết còn ít nghiên cứu ● Khi tính toán kết cấu đàn – dẻo thường sử dụng hai mô hình tính: mô hình biến dạng dẻo tập trung và mô hình vùng dẻo Trong mô hình trên, mô hình biến dạng dẻo tập trung, tính chất đơn giản phản ánh các đặc trưng học hệ, sử dụng rộng rãi phân tích các kết cấu khung đàn – dẻo Hình 4.13 Đồ thị chuyển vị động Hình 4.14 Đồ thị mômen uốn thẳng đứng nút động tiết diện Bài toán 4.5: Tính toán phản ứng động khung dạng vòm ĐDSTT bài toán 4.4 có kể đến SL (trong đó có kể đến ảnh hưởng đồng thời EAL và GNS) đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Các tác dụng tĩnh gây bao gồm: trọng lượng thân cấu kiện (chương trình tự xác định); tải trọng tĩnh tập trung theo phương thẳng đứng (hướng xuống) các nút: 10 kN; chuyển vị xoay cưỡng nút 1: ϕ =1/200 (ngược chiều kim đồng hồ); tất các ● Đối với kết cấu hệ đàn – dẻo liên quan đến độ bền kết cấu có hai bài toán điển hình: bài toán phân tích kết cấu và bài toán tải trọng giới hạn Các bài toán trên tải trọng tĩnh đã có nhiều công trình nghiên cứu, còn tải trọng động còn ít các công trình nghiên cứu, đặc biệt là bài toán thứ hai và với tải trọng động ngắn hạn ● Có nhiều phương pháp xác định tải trọng giới hạn khung phẳng đàn – dẻo, đó có phương pháp “khớp dẻo liên tiếp” có hiệu giải các bài toán trên máy tính Tuy nhiên phương pháp trên sử dụng tải trọng tĩnh Việc phát triển phương pháp trên bài toán động là xu hướng tiên tiến cần nghiên cứu ● Ảnh hưởng lực dọc và tính phi tuyến hình học đến trạng thái nội lực – chuyển vị kết cấu đàn – dẻo là tương đối lớn Các phương pháp tính toán truyền thống thường bỏ qua các ảnh hưởng trên, còn các phương pháp tính toán tiên tiến đã kể đến yếu tố này, chủ yếu dành cho bài toán tĩnh, các bài toán động, các ảnh hưởng trên còn ít đề cập đến Từ các kết luận trên, tác giả đã lựa chọn đề tài, xác định mục đích, nội dung, phương pháp và phạm vi nghiên cứu luận án đã trình bày phần mở đầu CHƯƠNG II TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG GIỚI HẠN ĐỐI VỚI KHUNG PHẲNG ĐDLT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NGẮN HẠN Trong chương này tác giả đã xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán tải trọng động giới hạn khung phẳng ĐDLT trên sở phát triển phương pháp “khớp dẻo liên tiếp” (do Chen et al đề xuất và áp dụng cho bài toán tĩnh) Cuối chương dẫn các kết tính toán số để kiểm tra độ tin cậy chương trình đã lập và nghiên cứu ảnh hưởng các đặc trưng tải trọng động ngắn hạn đến giá trị tải trọng động giới hạn 21 Hình 4.11 Đồ thị chuyển vị Hình 4.12 Đồ thị mômen uốn ngang động nút động nút Từ các kết tính số trên có thể đưa nhận xét sau: Việc kể đến GNS (bao gồm PDE và LD) làm tăng giảm nội lực và chuyển vị kết cấu Khi kể tới PDE thì ảnh hưởng trên là lớn và theo chiều hướng làm tăng giá trị các đại lượng khảo sát, còn kể tới LD thì ảnh hưởng trên nhỏ và theo chiều hướng giảm (khi kể đến PDE, thì chuyển vị tăng 29,95%, mô men uốn tăng 7,25% còn kể đến GNS, thì chuyển vị tăng 21,03%, mô men uốn tăng 4,92%) Tuy nhiên, không phải trường hợp nào kể đến PDE GNS làm tăng giá trị chuyển vị và nội lực hệ, kể đến LD thì làm giảm giá trị chúng Kết tăng hay giảm còn phụ thuộc vào tính chất hệ, phụ thuộc vào trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Bài toán 4.4: Tính toán phản ứng động khung dạng vòm ĐDSTT cho trên hình 3.1 (a) có kể đến EAL và GNS Tiết diện ngang các phần tử khung thép I(300x150x6,5x9 mm); p = 0,01; P1(t) = 10f(t) kN, P2(t) = 280f(t) kN; τ = 0,05( s ) , ta = 0,1 (s) Một số các kết số thể trên hình 4.13 ÷ 4.14 Từ các kết tính số trên có thể đưa các nhận xét sau: - Nếu kể đến ảnh hưởng lực dọc mômen dẻo tiết diện (EAL) làm tăng giá trị chuyển vị lớn (11,04% nút và 16,10% nút 3) và làm giảm giá mômen uốn lớn (6,36 % 20 Từ các kết tính số trên có thể đưa các nhận xét sau: - Dưới tác dụng tải trọng động, chuyển vị động lớn kết cấu tính theo mô hình ĐDSTT ( < p < ) lớn 19,2 % so với mô hình ĐHTT (p=1) và nhỏ 11,5 % so với mô hình ĐDLT (p=0), còn mômen uốn động lớn thì ngược lại - Đối với tải trọng động ngắn hạn có cường độ lớn, giai đoạn hệ tiếp tục dao động tự có thể xuất các biến dạng dẻo và vòng trễ có tính chu kỳ - Đối với khung phẳng ĐDSTT thì tỷ số cản ảnh hưởng rõ rệt đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Khi tỷ số cản tăng thì giá trị nội lực và chuyển vị lại giảm, đó chuyển vị giảm rõ rệt còn mômen uốn các tiết diện chảy dẻo thì giảm không lớn Do vậy, phân tích khung phẳng ĐDSTT việc chọn tỷ số cản phù hợp với tính chất làm việc hệ và vật liệu kết cấu - Với mô hình ĐDSTT giá trị lớn mômen uốn động và chuyển vị động phụ thuộc vào các dạng tải trọng động ngắn hạn và thời gian trì tác dụng chúng Bài toán 4.3: Tính toán phản ứng động khung thép ĐDSTT cho trên hình 4.10 (a) chịu tác dụng tải trọng động ngắn hạn có kể đến GNS và nghiên cứu ảnh hưởng này đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ Bỏ qua trọng lượng thân các cấu kiện Tiết diện ngang các phần tử khung I(200x100x5,5x8 mm); P1(t) = 150f(t) kN; P2(t) = 60f(t) kN, τ = 0,1( s ) ; ta = 0,2 (s); p = 0,05 Một số các kết số thể trên hình 4.11; 4.12 Khảo sát kết cấu khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng tải trọng động (hình 2.1) Ở đây thừa nhận các giả thiết: - Vật liệu kết cấu biến dạng theo mô hình ĐDLT đồng thời bỏ qua tốc độ biến dạng kết cấu chịu tải trọng động, theo đó quan hệ ứng suất – biến dạng (σ – ε) có dạng trên hình 2.2 (a), còn quan hệ mômen uốn – góc xoay (M – θ) phần tử có dạng trên hình 2.2 (b) Các quan hệ trên là quan hệ cho trước (b) P(t) P(t) P(t) (3) 3,6 m P(t) 3,6 m (a) (1) P(t) (4) 3,0 m P(t) f(t) (2) 6,0 m (c) 3,0 m t(s) τ Hình 4.10 Sơ đồ kết cấu và dạng tải trọng động ngắn hạn khảo sát (a) P(t)= λP2 f(t) p1 (t)=λp1 f(t) p2 (t)=λp2 f(t) P(t)= λP1 f(t) P(t)= λPn f(t) n (b) p2 (t)=λp2 f(t) P(t)= λP1 f(t) pn (t)=λpn f(t) P(t)= λPn f(t) n P(t)= λP2 f(t) p1 (t)=λp1 f(t) i pn (t)=λpn f(t) j Y X Hình 2.1 Mô hình xuất phát bài toán và mô hình tính kết cấu phương pháp PTHH E G D −σ p B 2σ p σp M (b) A A Mp ε k B 2M p σ (a) θ G C D -M p C Hình 2.2 Mô hình vật liệu đàn – dẻo lý tưởng - Tất các phần tử hệ chưa chịu tải thẳng và có diện tích tiết diện ngang không đổi (đối với phần tử) Khi phần tử biến dạng, tiết diện ngang phẳng và trực giao với trục x (hệ tọa độ cục phần tử) - Biến dạng dẻo xuất và phát triển các phần tử kết cấu là các biến dạng dẻo tập trung, theo đó biến dạng dẻo tồn 19 các tiết diện có mômen uốn lớn nhất, các phần tử nằm các tiết diện trên kết cấu coi là làm việc đàn hồi tuyến tính (ĐHTT) suốt quá trình chịu tải - Bỏ qua ảnh hưởng lực dọc N và lực cắt Q đến giá trị mômen dẻo các tiết diện, Mp, theo đó, tiết diện đạt đến trạng thái giới hạn khi: M = M p = σ pW p , (2.1) Bài toán 4.2: Nghiên cứu phản ứng động kết cấu cho trên hình 4.5 (a), bỏ qua EAL, GNS và trọng lượng thân các cấu kiện Tiết diện ngang các phần tử khung thép I(200x100x5.5x8 mm); P(t)=50f(t) kN Với tải trọng tam giác cho trên hình 4.5 (d) (TG2) giả thiết thời gian τ = τ / 3; τ = 2τ / Một số các kết số thể trên hình 4.6 ÷ 4.9 đó: Mp – mômen dẻo tiết diện, σ p – ứng suất chảy dẻo {F ( t )} = { p1 ( t ) ,, , pn ( t ) , P1 ( t ) , , Pn ( t )} T = λ { P} f ( t ) , (2.2) với { P} = { p1 , , pn , P1 , Pn } – véc tơ lực không gian có giá trị đã biết; f(t)–hàm thời gian tải trọng động có quy luật cho trước; λ – hệ số tải trọng có giá trị chưa biết (hệ số tải trọng) - Các tham số hình học kết cấu là các đại lượng cho trước - Biến dạng và chuyển vị kết cấu là nhỏ Nhiệm vụ bài toán: xác định tải trọng động giới hạn, trực tiếp là xác định hệ số tải trọng λ véc tơ tải trọng { F ( t )} và nội lực – chuyển vị tương ứng kết cấu hệ đạt tới trạng thái giới hạn Để giải bài toán đặt đã phát triển phương pháp “khớp dẻo liên tiếp” Chen et al đề xuất bài toán tĩnh để giải bài toán tải trọng giới hạn kết cấu chịu tải trọng động Phương trình chuyển động kết cấu ĐHTT với véc tơ “tải trọng tham chiếu” ( { F ( t )} = λ { P} f ( t ) với λ=1) có dạng: (2.3) [ M ]{U&&} + [C ]{U& } + [ K ]{U } = {R} P(t) 3,6 m vật liệu kết cấu, Wp – mômen chống uốn dẻo tiết diện - Véc tơ tải trọng tác dụng lên hệ là véc tơ tải trọng động { F ( t )} tuân theo quy luật chất tải đơn giản Về mặt toán học { F ( t )} có thể biểu diễn dạng: (a) (3) (1) (b) f(t) (2) 6,0 m (c) (d) f(t) f(t) t(s) τ t(s) τ t(s) τ τ τ Hình 4.5 Sơ đồ kết cấu và các dạng tải trọng động ngắn hạn T đó: [ M ] , [C ] , [ K ] , { R} tương ứng là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng quy nút hệ hệ tọa độ tổng thể hình thành từ các ma trận phần tử ĐHTT theo phương pháp “cộng trực tiếp” Hình 4.6 Đồ thị U2X tải trọng động ngắn hạn cho trên hình 4.5(c) gây ( τ = 0,1( s ) ) Hình 4.7 Đồ thị M1 tải trọng động ngắn hạn cho trên hình 4.5(c) gây ( τ = 0,1( s ) ) Hình 4.8 Quan hệ U4Xmax-τ Hình 4.9 Quan hệ M1max-τ 18 tải trọng thân và véc tơ tải trọng phân bố theo chiều dài phần tử hệ tọa độ cục khi: hai đầu ĐHTT, đầu i ĐDLT và đầu j ĐHTT, đầu i ĐHTT và đầu j ĐDLT, hai đầu ĐDLT Trong chương và chương luận án đã thiết lập tất các ma trận thành phần nói trên các phần tử Khi kể đến hiệu ứng P − Δ , ma trận độ cứng toàn phần phần tử ĐDSTT có dạng: Bi ⎡⎣ K pg ⎤⎦ = ⎡⎣ K pBi ⎤⎦ − ⎡⎣ K gBi ⎤⎦ , (4.7) Giải phương trình (2.3) phương pháp tích phân trực tiếp Newmark, nhận kết nội lực bước thời gian thứ i (i=1÷k), theo đó xác định hệ số tải trọng động giới hạn bước này, λ i , sau: Đầu tiên xác định λ1i , tỷ số nhỏ Mp và giá trị tuyệt đối mômen uốn các tiết diện đầu cuối các phần tử hệ Nhân nội lực – chuyển vị hệ vừa tính trên với giá trị λ1i Tiếp đó, thay liên kết các tiết diện tương ứng có giá trị λ1i các khớp dẻo ta sơ đồ kết cấu Tiến hành cập nhật lại các ma trận kết cấu theo sơ đồ này Tiếp theo, tiến hành tính toán động lực học kết cấu theo sơ đồ với “tải trọng tham chiếu” đã cho Giá trị λ2i xác định tỷ số nhỏ giá trị mômen dẻo còn lại các tiết diện (bằng hiệu Mp và giá trị mômen uốn nhận từ bước tính trước sau đã nhân với λ1i ) với giá trị tuyệt đối mômen uốn tiết diện tương ứng hệ nhận từ bước tính thứ Lại nhân nội lực – chuyển vị hệ vừa tính trên với giá trị λ2i và thay liên kết các tiết diện tương ứng có giá trị λ2i các khớp dẻo ta sơ đồ kết cấu, đồng thời cập nhật lại các ma trận kết cấu theo sơ đồ này, tương tự bước Quá trình tính lặp bước thời gian trên kết thúc bước tính lặp thứ n ma trận độ cứng hệ không còn xác định dương: m m m đó: ⎡⎣ K ⎤⎦ - ma trận độ cứng động học phần tử ĐDSTT m Bi p (khi không kể đến hiệu ứng P - Δ); ⎡⎣ K gBi ⎤⎦ - ma trận độ cứng hình m học phần tử ĐDSTT lấy theo dạng (4.3) ÷ (4.6) Khi tính toán hệ khung phẳng ĐDSTT có kể đến chuyển vị thẳng các nút thì phải cập nhật lại các ma trận phần tử và kết cấu sau bước chất tải đã trình bày chương Các tác dụng tĩnh gây nội lực – chuyển vị ban đầu kết cấu tiếp tục gây ảnh hưởng đến trạng thái nội lực – chuyển vị hệ suốt quá trình chịu tải trọng động Các ảnh hưởng này tác động vào hệ thông qua tải trọng quy nút chúng gây Trong luận án bên cạnh các véc tơ tải trọng quy nút tải trọng động, đã thiết lập các véc tơ tải trọng quy nút này để đưa vào tính toán Từ các thuật toán nhận được, tác giả đã lập chương trình EPDAPFS tính khung phẳng ĐDSTT chịu tác dụng tải trọng động ngôn ngữ lập trình MATLAB Sử dụng chương trình EPDAPFS tính toán số để kiểm tra độ tin cậy chương trình và nghiên cứu ảnh hưởng các các tham số tính toán đến trạng thái nội lực – chuyển vị khung phẳng ĐDSTT Bài toán 4.1: Sử dụng chương trình EPDAPFS tính toán số khung phẳng ĐHTT chịu tác dụng tải trọng động và so sánh các kết nhận với các kết tính theo SAP2000 Từ so sánh trên cho thấy chương trình EPDAPFS đảm bảo độ tin cậy det ([ K ]) ≤ Toler , (2.4) đó: [K] – ma trận độ cứng kết cấu, Toler – sai số cho phép Hệ số tải trọng giới hạn bước thời gian λ i = λ1i + + λni Trong quá trình tính toán, nhận đồng thời giá trị λ i tải trọng và giá trị nội lực – chuyển vị kết cấu sau bước tính lặp Véc tơ tải trọng động giới hạn toàn thời gian khảo sát {F ( t )} = λ {P} f ( t ) là véc tơ với hệ số λ có giá trị: λ = min(λ1 , , λ k ) Khi tính toán tải trọng giới hạn khung phẳng ĐDLT theo phương pháp “khớp dẻo liên tiếp”, các ma trận phần tử [ K ]m , [ M ]m , [C ]m ,{R}m thay đổi liên tục xuất các khớp dẻo hệ qua các lần tính lặp Do đó, lần tính lặp, liên kết đầu cuối phần tử có thể rơi vào các trường hợp sau: hai đầu i, j là ngàm; đầu i là khớp và đầu j là ngàm; đầu i là ngàm và đầu j là khớp; hai đầu i, j là khớp Trên sở các công thức tính ma trận phần tử ĐHTT theo phương pháp PTHH hệ tọa độ cục cùng các hàm dạng chúng, tác giả đã thiết lập các trận phần tử tương ứng với các liên kết nói trên Từ các thuật toán nhận được, tác giả đã lập chương trình CAPROLDYL–1 tính tải trọng giới hạn khung phẳng ĐDLT chịu tác dụng tải trọng động ngôn ngữ lập trình MATLAB Sử dụng chương trình CAPROLDYL–1 đã lập, tính toán số để kiểm tra độ tin cậy chương trình và nghiên cứu ảnh hưởng các đặc trưng tải trọng động ngắn hạn đến hệ số tải trọng giới hạn Bài toán 2.1: Tính toán hệ số tải trọng giới hạn λ khung phẳng ĐDLT chịu tải trọng tĩnh theo chương trình CAPROLDYL–1 và so sánh kết nhận với kết Chen et al (1995) đã nghiên cứu Từ so sánh trên cho thấy chương trình CAPROLDYL–1 đảm bảo độ tin cậy Bài toán 2.2: Tính toán hệ số tải trọng giới hạn λ khung phẳng ĐDLT chịu tải trọng động ngắn hạn cho trên hình 2.3 (a), đồng thời khảo sát ảnh hưởng các đặc trưng tải trọng (dạng tải trọng và thời gian trì tác dụng chúng – τ) đến hệ số λ Kết cấu khung thép và tiết diện ngang các phần tử khung I(250x125x6x8 mm) Modul đàn hồi E = 2,1e+5 MPa, ứng suất chảy dẻo σ p = 210 Mpa Tỷ số cản ξ1 = ξ = 0,05 ; P1(t)=4λf(t) kN, P2(t)=6λf(t) kN, P3(t)=10λf(t) kN, q1(t)=3λf(t) kN/m, thời gian tính toán ta = 0,4 (s) Bỏ qua trọng lượng thân các cấu kiện Tải trọng tĩnh khảo sát có giá trị biên độ tải trọng động (f(t)=1) Một số các kết số thể trên hình 2.4; 2.5 17 Trên sở quan hệ số gia lực nút và chuyển vị nút các phần tử ảo cho trên hình 4.4 (b) và 4.4 (c), phương pháp PTHH, đã thiết lập các ma trận phần tử ĐDSTT tương ứng với các trạng thái biến dạng tiết diện đầu cuối phần tử và biểu diễn qua ma trận phần tử ĐHTT và ĐDLT sau: a) Phần tử hai đầu ĐHTT: ⎡⎣ K p ⎤⎦ = [ K e ]m , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = ⎡⎣ K ge ⎤⎦ , ⎡⎣ M p ⎤⎦ = [ M e ]m , m m m m R = R ; R = R , [ b ]m [ be ]m [ s ]m [ se ]m (4.3) b) Phần tử có đầu i ĐDSTT, đầu j ĐHTT: i ⎤⎦ ⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K ip ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gp m m m m m ⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M ip ⎤⎦ , m m (4.4) [ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpi ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ m , c) Phần tử có đầu i ĐHTT, đầu j ĐDSTT: ⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gpj ⎤⎦ m m m m m ⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M pj ⎤⎦ , m m (4.5) [ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpj ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspj ⎤⎦ m , d) Phần tử hai đầu ĐDSTT: ij ⎤⎦ ⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gp m m m m m ⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M ijp ⎤⎦ , m m (4.6) [ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpij ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspij ⎤⎦ m đó: [ K e ]m , ⎡⎣ K ge ⎤⎦ m , [ M e ]m , [ Rbe ]m , [ Rse ]m ; ⎡⎣ K ip ⎤⎦ m , ⎡⎣ K gpi ⎤⎦ m , i ⎡⎣ M ip ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbp ⎤⎦ , ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ ; ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣Kgpj ⎤⎦ , ⎡⎣ M pj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbpj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rspj ⎤⎦ ; m m m m m m m m ij ij ⎡⎣ K ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ K gp ⎤⎦ , ⎡⎣ M ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbp ⎤⎦ , ⎡⎣ Rspij ⎤⎦ - tương ứng là ma trận độ m m m m m cứng động học; ma trận độ cứng hình học; ma trận khối lượng; véc tơ 16 M Khi thiết lập các ma trận độ cứng phần tử ĐDSTT, sử dụng mô hình tính Clough, theo đó mô hình trễ M – θ ĐDSTT (hình 4.3 (b)) thay mô hình ĐHTT (hình 4.3 (c)) và mô hình ĐDLT (hình 4.3 (d)), đó: BT OS EL EL θ 3,6 m ML(θ) BT (2) a = a1 + a2 , a1 = pa,a2 = qa và p+q=1, f(t) (4) P3 (t) (1) Hình 4.2 Sơ đồ kiểm tra trạng thái biến dạng tiết diện (8) (b) (5) OS M(θ) P2 (t) (7) 3,6 m MU(θ) p1(t) (a) 3,0 m P1 (t) (6) (3) 3,0 m t(s) τ f(t) f(t)=sin( πt/τ) t(s) τ f(t) t(s) τ Hình 2.3 Sơ đồ kết cấu và các dạng tải trọng động ngắn hạn khảo sát (4.2) với: a là độ cứng chống uốn phần tử, p là tham số tương ứng với mô hình ĐHTT và q là tương ứng với mô hình ĐDLT Μ,θ (a) i (b) (c) M a1 2M p Mp EI a j l (d) M M Mp θ a1=pa θ -Mp a 2=qa Hình 2.4 Biểu đồ chuyển vị và mômen uốn hệ trạng thái giới hạn toàn thời gian khảo sát (với ti=0,01 ( s), λ=3,898): (a) – biểu đồ chuyển vị và vị trí xuất khớp dẻo; (b) – biểu đồ mômen uốn θ -M p Hình 4.3 Mô hình tính Clough: (a) – phần tử kết cấu; (b) – mô hình ĐDSTT; (c) và (d) – các mô hình thành phần ĐHTT và ĐDLT ym (a) ΔUi xm ΔQ i ΔNi ΔM i j l ΔM pi ΔQ j Δθi §DSTT Δθj ΔNpi ΔVj ΔVi i (b) ΔQ pi ΔUj ΔNj ΔM j ΔM qi ΔN pj ΔM pj ΔQqi Δθ'i ΔNqi §HTT ΔQ pj Δθj Δθi Δθi Δαi ΔQ qj (c) §DLT Δαj Δθj Δθ'j Hình 4.4 Chuyển vị và nội lực nút mô hình tính Clough ΔNqj ΔM qj Hình 2.5 Quan hệ λ – τ với các dạng tải trọng khảo sát 10 A σp 1 E1 E E D (b) B M A Mp ε B a E C −σp D a1=pa 2M p σ (a) 2σ p Từ các kết tính số trên có thể đưa các nhận xét sau: - Hệ số tải trọng động ngắn hạn phụ thuộc rõ rệt vào dạng tải trọng động ngắn hạn: λ hình tam giác > λ hình sin > λ hình chữ nhật - Đối với dạng tải trọng động ngắn hạn tồn giá trị τ*, với nó λđộng ngắn hạn=λtĩnh (λđnh=λtĩnh) Khi τ < τ * thì λđnh >λtĩnh, còn τ > τ * thì λđnh< λtĩnh Khi τ tăng thì λ lại giảm và τ đạt đến giá trị nào đó thì λ không thay đổi các dạng tải trọng động ngắn hạn Khi τ giảm thì chênh lệch hệ số tải trọng động ngắn hạn (λđnh) và hệ số tải trọng tĩnh hệ số tải trọng động dài hạn (λđdh) càng lớn CHƯƠNG III TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG GIỚI HẠN ĐỐI VỚI KHUNG PHẲNG ĐDLT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NGẮN HẠN CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DỌC VÀ TÍNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC CỦA KẾT CẤU Phát triển bài toán chương 2, chương này xây dựng các phương trình, thuật toán và chương trình tính tải trọng động giới hạn khung phẳng ĐDLT có kể đến các ảnh hưởng lực dọc đến mômen dẻo tiết diện (EAL), tính phi tuyến hình học kết cấu (GNS) và tiến hành các nghiên cứu số để làm sáng tỏ mặt định lượng các ảnh hưởng đó Khi kể đến ảnh hưởng lực dọc làm cho tiết diện đạt trạng thái chảy dẻo sớm Theo đó, giá trị mômen dẻo tiết diện kể đến ảnh hưởng lực dọc bị giảm Từ điều kiện cân nội lực trên tiết diện tương ứng với trạng thái giới hạn đã nhận các công thức xác định mômen dẻo tiết diện kể đến ảnh hưởng lực dọc Đối với kết cấu có độ võng lớn, lực dọc các phần tử gây thêm mômen uốn phụ (mô men bậc hai) – gọi là hiệu ứng P − Δ (PDE) Còn kể đến ảnh hưởng chuyển vị thẳng các nút (LD) dẫn đến tọa độ nút các phần tử thay đổi sau bước chất tải, 15 θ C -M p Hình 4.1 Mô hình đàn – dẻo song tuyến tính Phương trình chuyển động khung phẳng đàn – dẻo thiết lập phương pháp PTHH hệ tọa độ chung sau đưa vào các điều kiện biên có dạng: (4.1) [ M ]{U&&} + [C ]{U& } + f ({U }) = {R} , S Để giải phương trình chuyển động hệ đàn – dẻo (4.1), đã sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton - Raphson biến điệu Các thuật toán này đã dẫn luận án Sau bước tính toán theo thời gian cần kiểm tra trạng thái biến dạng các tiết diện đầu cuối phần tử để cập nhật lại các ma trận các phần tử phục vụ cho việc tính toán bước thời gian Việc kiểm tra tiến hành theo các quan hệ sau (hình 4.2): a) Nếu ML(θ ) < M (θ ) < MU (θ ) , ( θ = θ ( t ) ): trạng thái là ĐHTT b) Nếu M (θ ) ≥ MU (θ ) và ΔM( θ )>0 M (θ ) ≤ ML(θ ) và ΔM( θ )<0 : trạng thái là ĐDSTT c) Nếu M (θ ) ≥ MU (θ ) và ΔM( θ )<0 M (θ ) ≤ ML(θ ) ΔM( θ )>0 : trạng thái đổi chiều trở lại ĐHTT Trong các quan hệ trên: M (θ ) – mômen uốn tính toán thời điểm khảo sát; MU(θ), ML(θ) – tương ứng là giới hạn trên và giới hạn mômen uốn thời điểm khảo sát, là hàm cho trước, ΔM (θ ) – số gia mômen uốn tính toán thời điểm khảo sát Các ma trận [M], [K], [C] hệ hình thành từ các ma trận phần tử ĐDSTT theo phương pháp “cộng trực tiếp” 14 11 - Việc kể đến GNS làm giảm giá trị hệ số tải trọng (giảm 7,83% ÷ 12,72%) so với không kể đến yếu tố trên Bài toán 3.3: Xác định tải trọng động giới hạn khung phẳng ĐDLT kể đến ảnh hưởng đồng thời EAL và GNS Từ kết số nhận được, rút nhận xét: Khi kể đến EAL (bỏ qua GNS) giá trị hệ số tải trọng giảm 4,35% ÷ 8,54%, kể đến GNS (bỏ qua EAL) giá trị hệ số tải trọng giảm 11,66% ÷ 15,08% và kể đến đồng thời EAL và GNS giá trị hệ số tải trọng giảm 15,89% ÷ 17,94% so với không kể đến đồng thời các yếu tố trên Như với cùng hệ cho trước, kể tới ảnh hưởng đồng thời EAL và GNS thì kết cấu bị phá hoại với giá trị tải trọng nhỏ so với trường hợp không kể đến ảnh hưởng đồng thời hai yếu tố yếu tố trên CHƯƠNG IV TÍNH TOÁN KHUNG PHẲNG ĐDSTT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NGẮN HẠN Trong chương này sử dụng mô hình tính Clough và các phương pháp tính toán kết cấu tiên tiến thiết lập các phương trình, thuật toán và chương trình tính khung phẳng ĐDSTT chịu tác dụng tải trọng động Khi tính toán kết cấu, ngoài việc kể tới EAL và GNS còn kể đến ảnh hưởng nội lực ban đầu kết cấu các tác dụng tĩnh gây (SL) Cuối chương trình bày các kết nghiên cứu số ảnh hưởng các tham số tính toán trạng thái nội lực – chuyển vị kết cấu chịu tác dụng tải trọng động ngắn hạn Khảo sát khung phẳng ĐDSTT chịu tác dụng tải trọng động Ở đây thừa nhận các giả thiết: - Vật liệu kết cấu biến dạng theo mô hình ĐDSTT, theo đó quan hệ σ – ε có dạng trên hình 4.1 (a), còn quan hệ M – θ có dạng trên hình 4.1 (b) Các quan hệ trên là quan hệ cho trước - Kể tới EAL, GNS và SL trạng thái nội lực–chuyển vị hệ theo đó các ma trận phần tử thay đổi theo Cả hai tượng trên làm cho bài toán trở nên phi tuyến gọi là phi tuyến hình học Khi kể đến hiệu ứng P − Δ , ma trận độ cứng toàn phần phần tử ĐHTT có dạng: Li ⎡⎣ K pg ⎤⎦ = ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ − ⎡⎣ K gLi ⎤⎦ , (3.1) m m m đó: ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ - ma trận độ cứng động học (kinematic stiffness m matrix) phần tử ĐHTT (khi không kể đến hiệu ứng P - Δ); ⎡⎣ K gLi ⎤⎦ - ma trận độ cứng hình học phần tử ĐHTT m Tiếp theo, đã thiết lập các công thức tính ⎡⎣ K gLi ⎤⎦ (các công thức m Li tính ⎡⎣ K p ⎤⎦ đã thiết lập chương 2) m Khi kể đến chuyển vị thẳng các nút, các tọa độ nút kết cấu sau bước chất tải cập nhật lại theo công thức: { X }k +1 = { X }k + {ΔU X }k ; {Y }k +1 = {Y }k + {ΔU Y }k , (3.2) Theo tọa độ nút này, tính toán và cập nhật lại ma trận biến đổi tọa độ, ma trận độ cứng toàn phần, ma trận khối lượng, ma trận cản và véc-tơ tải trọng phần tử và kết cấu sau bước chất tải Phương pháp xác định tải trọng giới hạn khung phẳng ĐDLT đây hoàn toàn tương tự chương 2, ngoại trừ mô men dẻo tiết diện và các ma trận phần tử kết cấu tính toán và cập nhật lại sau bước lặp đã trình bày trên Hệ đạt trạng thái giới hạn ma trận độ cứng toàn phần hệ ngừng xác định dương, theo đó cần kiểm tra để xác định hệ đạt đến trạng thái giới hạn độ bền (hệ biến hình xuất các khớp dẻo) hay trạng thái giới hạn ổn định (tiêu chuẩn ổn định là ổn định bậc (loại 2) ngoài giai đoạn đàn hồi) Điều kiện để hệ đạt trạng thái giới hạn độ bền có dạng: ( ) ( ) Li Li det ⎣⎡ K pg ⎦⎤ ≤ Toler và det ⎡⎣ K p ⎤⎦ ≤ Toler (3.3) 13 12 Điều kiện để hệ đạt trạng thái giới hạn ổn định có dạng: ( ) ( ) det ⎡⎣ K ⎤⎦ ≤ Toler và det ⎡⎣ K ⎤⎦ > Toler , Li pg Li p (3.4) Li ⎤⎦ và ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ - tương ứng là ma trận độ cứng toàn phần đó: ⎡⎣ K pg và ma trận độ cứng động học khung phẳng ĐHTT Từ các thuật toán nhận được, tác giả đã lập chương trình CAPROLDYL-2 tính toán tải trọng động giới hạn có kể đến ảnh hưởng lực dọc và tính phi tuyến hình học kết cấu Sử dụng chương trình CAPROLDYL-2 đã lập, tiến hành tính toán số để làm sáng tỏ mặt định lượng các ảnh hưởng nêu trên Bài toán 3.1: Xác định tải trọng động giới hạn khung phẳng ĐDLT cho trên hình 3.1 (a) kể đến EAL Kết cấu khung thép có tiết diện I(300x150x6,5x9 mm); P1(t) = 20λf(t) kN, P2(t) = 50λf(t) kN, ta = 0,2 (s) Bỏ qua trọng lượng thân và GNS Một số các kết số thể trên hình 3.3 (a) P2 (t) P1 (t) 0,5m 1,5m (3) P1 (t) (4) 2,0m (6) 1,0m 1,5m f(t) (b) 2,5m 2,5m f(t)=sin( πt/t) t(s) τ t(s) τ (12) P3 (t) (9) 3,6 m 11 (2) 10 (c) (7) (1) f(t)=sin( πt/τ) t(s) τ f(t) (d) (4) 3,0 m f(t) P1 (t) (8) τ (5) P4 (t) t(s) P2(t) (10) f(t) (6) P4 (t) (b) t(s) τ Hình 3.2 Sơ đồ kết cấu và các dạng tải trọng động ngắn hạn khảo sát 1,5m 1,0m f(t) (c) P5 (t) (3) 3,0 m (1) (11) 3,6 m p1(t) P5 (t) P1 (t) (5) (a) 3,6 m P1 (t) (2) Bài toán 3.2: Xác định tải trọng động giới hạn khung phẳng ĐDLT cho trên hình 3.2 (a) kể đến GNS Kết cấu khung thép, tiết diện ngang các phần tử cột I(250x150x6,5x9 mm), các phần tử dầm I(300x150x6,5x9 mm) Tải trọng: P1(t) = 4λf(t) kN, P2(t) = 6λf(t) kN, P3(t) = 8λf(t) kN, P4(t) = 20λf(t) kN, P5(t) = 30λf(t) kN, p1(t) = 10λf(t) kN/m, ta = 0,4 (s) Bỏ qua trọng lượng thân các cấu kiện và EAL Một số các kết số thể trên hình 3.4 (d) f(t) t(s) τ Hình 3.1 Sơ đồ kết cấu và các dạng tải trọng động ngắn hạn khảo sát Từ các kết tính số trên có thể đưa các nhận xét sau: - Quy luật λ – τ kể đến EAL có dạng tương tự không kể đến ảnh hưởng này (hình 3.3) - Việc kể đến EAL làm giảm giá trị hệ số tải trọng: 9,95 % tải trọng tĩnh và 10,63% ÷ 27,42% tải trọng động ngắn hạn so với không kể đến yếu tố trên Hình 3.3 Quan hệ λ–τ kể đến Hình 3.4 Quan hệ λ–τ kể và không kể đến EAL đến và không kể đến GNS Từ các kết tính số trên có thể đưa các nhận xét sau: - Quy luật λ – τ kể đến GNS có dạng tương tự không kể đến ảnh hưởng này (hình 3.4)