Chuyên đề định lý biến thiên động năng

Chuyên đề định lý biến thiên động năng.

Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th CHUYÊN : NH LÝ BI N THIÊN NG N NG I C S CÁC LÝ THUY T: NH NGH A: 1.1 il NG N NG: ng n ng c a m t ch t m có kh i l ng vơ h ng c kí hi u T: ng m, chuy n mv 2 T ng n ng c a h g m N ch t ng c a t t c ch t m c a h (1) m il ng vô h ( mk v k2 ) T ng v i v n t c v ng b ng t ng ng (2) ng n ng i l ng v t lí c tr ng cho n ng l ng c h c c a h chuy n ng n v c a ng n ng Jun (J) Các công th c tính ng n ng c a v t r n chuy n ng: V t r n có kh i l ng m chuy n ng t nh ti n, có v n t c kh i tâm vc : mvc2 T V t r n quay quanh tr c i v i tr c quay J : c T V t r n có kh i l n t c góc (3) nh v i v n t c góc J ng m chuy n có mơ men qn tính (4) ng song ph ng, có v n t c kh i tâm vc : T mvc2 Jc 2 Jp 2 (5) Trong ó J c , J p l n l t mômen quán tính c a v t i v i kh i tâm tâm quay t c th i P N u v t có d ng dây, b ng t i (v t bi n d ng) c n xem v t th g m vô s ch t m s d ng công th c (2) tính ng n ng 1.2 CƠNG C A L C: Công c a l c bi u th n ng l ng mà l c ó ã cung c p thêm ho c làm hao n cho c h q trình chuy n ng Cơng ngun t c a l c F (t c công c a l c kho ng th i gian vô bé dt) i l ng vô h ng dA Fd r F vdt F cos ds Trong ó góc h p gi a l c ph ng ti p n c a qu o Công c a l c th ng g p: Công c a tr ng l c: A Ph Trong ó h cao di chuy n c a m t tr ng l c L y d u c ng ho c tr tùy thu c vào m t c a tr ng l c c h xu ng ho c nâng lên Công c a l c àn h i m t di chuy n theo ph ng tác d ng c a l c: -1- Nguy n Anh V n Lý K32 k ( x12 A i H c C n Th x2 ) Công c a ng u l c có vec t mơ men M tác d ng lên v t quay quanh tr c A : M Trong ó M const hình chi u c a vec t mơ men ng u l c M tr c quay Công c a ng u l c ma sát l n di chuy n h u h n c a bánh xe (tr ng p ph n l c pháp n có tr s khơng i q trình bánh xe l n) A kN 1.3 CÁC VÍ D TÌM NG N NG C A C H VÀ CƠNG C A L C: Câu 1: M t b ng t i v t li u ang ho t ng Cho bi t v t c t i A có kh i l ng m1, tr c quay B C tr c ng ch t có bán kính r kh i l ng m2, b ng t i dây không dãn, ng ch t có chi u dài l kh i l ng m3 c phân b u B qua tr t gi a v t A b ng, tính ng n ng c a c h theo v n t c góc c a tr c d n g n i ròng r c B Gi i: ng n ng c a c h c tính nh r A C sau: T = TA + TB + TC + T ng Trong ó TA, TB, TC, T ng l n l t ng n ng c a v t A, B, C, b ng t i Ta có : B t A chuy n ng t nh ti n th ng: r TA m1v A Hai ròng r c B C chuy n J1 TB ng quanh tr c c ; TC J2 nh : 2 ng t i v t bi n d ng tính ng n ng c a ta chia b ng t i thành nhi u ph n t , m i ph n t xem nh m t ch t m có kh i l ng mk có v n t c vA (vì dây không giãn gi a v t A b ng khơng có s tr t) nên: T ng = t khác ta có: v A Ngồi J , J l n l riêng c a chúng: J J2 y bi u th c T vA 1r 2r mk v A m3 v A mk t mơ men qn tính c a v t B C i v i tr c quay m2 r 2 ng n ng c a c h là: (m1 m 2 (m1 m 2 m3 ) r 2 m )v A Câu 2: Con l n hình tr trịn A ng ch t có kh i l ng m1, l n không tr t m t ph ng ngang, c qu n dây v t qua ròng r c B có bán kính r mơ men qn tính i i tr c quay J0, u c a dây bu c v t D có kh i l ng m2.B qua kh i l ng c a dây Bi t v t D chuy n ng v i v n t c vD, tìm ng n ng c a c h -2- Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: h g m v t l n A chuy n ng song ph ng, ròng r c B chuy n quay v t D chuy n ng t nh ti n ng n ng c a h c tính nh sau: T Trong ó: TA B TB TD vD ; r A 1 ( m1vc2 Jc 2 vD ; vc R 2R Thay giá tr vào bi u th c tính T ( m1 m2 A ) A J0 B vD ; Jc ng n ng ta ng m2 v D m1 R 2 c: J0 )v D r2 B A C B VC R A vD D Câu 3: C c u culit g m tay quay OC ng ch t có chi u dài R kh i l ng m1 quay quanh tr c c nh O, tr t A có kh i l ng m2 có th di chuy n d c theo tay quay OC truy n chuy n ng cho AB có kh i l ng m3 tr t d c theo rãnh th ng ng Tìm ng n ng c a c h ó t i v trí tay quay có v n t c góc t o góc v i ph ng n m ngang Cho bi t kho ng cách t tr c O n rãnh tr t b ng l Ve Va Vr C A O l B Gi i: h g m tay quay OC chuy n ng quanh O, tr t A c xem nh ch t m, AB chuy n ng t nh ti n tìm liên h c a c c u culit ta ph i phân tích chuy n ng ph c h p c a tr t A v i h ng tay quay OC Chuy n ng t ng i c a A chuy n ng th ng d c theo OC, chuy n ng theo chuy n ng quay -3- Nguy n Anh V n ah là: ve Lý K32 ng OC quanh O, ó ph OA l cos Áp d ng va ng v n t c theo ve vng góc v i OC có tr s nh lý h p v n t c ta c: ve v r ve l cos cos va c i H c C n Th n t c t nh ti n c a AB c ng v n t c c a tr ng n ng c a c h nh sau: T Toc TA J0 t A, ta tìm T AB m2 v A 2 1 ( m1 R ) m3 v A ( m2 2 l m3 ) cos 2 cos m1 R cos 3l (m m3 ) Câu 4: Con l n hình tr trịn có kh i l ng m1 bán kính r l n không tr t m t ph ng ngang v i v n t c t i kh i tâm O V0 Thanh th ng ng ch t OB có kh i t Bán ng m2 chi u dài l, quay u quanh tr c O c a l n A theo quy lu t kính quán tính c a l n A i v i tr c O Tìm ng n ng c a c h y r O x A Vr A Ve C P2 B Gi i: h h g m l n A OB c tính nh sau: T Trong ó A ( m1v0 v0 ; r J0 2 A u chuy n ) ( m2 vc2 v n t c góc t ng ng song ph ng Jc 2 ng n ng c a ) i c a OB iv ih t a ng Oxy t nh ti n kh i tâm O c ng v n t c góc c a OB quay quanh kh i tâm C V n t c t i c a kh i tâm C c tìm b ng nh lý h p v n t c va ve vr -4- Nguy n Anh V n l i vr Lý K32 v0 ; ta có: ; ve vc2 v r2 l vc2 m1v0 2 c 2 v0 l v cos t )( v0 ) r l m2 1 m2 l 2 r 2v r v e cos vào bi u th c tính (m1 2 m1v v e2 Thay giá tr tìm T i H c C n Th ng n ng ta l v cos t l v cos t v0 c: 1 ( m2 l ) 12 2 v0 Câu 5: Con l n A có tr ng l ng P1, bán kính vành vành r R, l n không tr t m t ph ng n m ngang d i tác d ng c a mô men quay M = const Vành c a cong l n c qu n dây v t qua rịng r c B ng ch t, bán kính r1 u c a dây bu c v t n ng D có tr ng l ng P3, có th tr t m t ph ng nghiêng góc v i ph ng n m ngang H s ma sát l n gi a l n v i m t ph ng ngang k s ma sát tr t gi a D v i m t ph ng nghiêng f Mô men c n t i tr c quay O Mc = const Tìm t ng công c a l c tác d ng lên c h di chuy n mà v t D i c n ng SD sC M B A B C R r A r1 sD Mc Ml D P3 Gi i: h g m v t, l n A chuy n ng song ph ng, ròng r c B chuy n ng quay v t n ng D chuy n ng t nh ti n Khi v t D chuy n ng c n ng sD c m t ph ng nghiêng, v t B quay c góc B , tr c C c a l n i c n ng sC l n A quay c góc A T ng cơng c a l c tác d ng lên c h di chuy n ó b ng: A M kN A A Mc P3 s D sin B fN s D tìm di chuy n qua di chuy n sD, ta d a vào liên h gi a v n t c: vD r1 B ; vD (R r) Tích phân hai v c a sD Hay: B r1 B sD ; r1 ; sD A A ; vC R A ng th c trên, ta tìm (R r) A ; sC sD ; sC R r R Rs D R r -5- A c liên h gi a di chuy n: Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th t khác ta l i có: N P1 ; N P3 cos Thay giá tr tìm c vào bi u th c tính cơng c a l c ta A CÁC (M kP1 ) sD R r Mc NH LÝ BI N THIÊN sD r1 P3 (sin c: f cos )s D NG N NG: 2.1 NH LÝ BI N THIÊN NG N NG D NG H U H N: Bi n thiên ng n ng c a h di chuy n h u h n b ng t ng công c a t t l c tác d ng lên c h di chuy n ó T T0 Ak Trong ó: T T0 l n l t ng n ng c a h t i th i m ang xét th i m u Ak t ng công h u h n c a l c 2.2 NH LÝ BI N THIÊN NG N NG D NG VI PHÂN: Vi phân ng n ng c a c h di chuy n vô bé c a h b ng t ng công nguyên t c a l c tác d ng lên c h di chuy n ó dT dT dt Hay: dAk Wk dAk Wk t ng Trong ó: T ng n ng c a c h t i th i m b t k , công nguyên t t ng công su t c a l c 2.3 CÁC VÍ D ÁP D NG: Câu 1: V t A có kh i l ng m1 c t m t ph ng ngang nh n, g n b n l t i O i ng ch t OB có kh i l ng m2 chi u dài l H b t u chuy n ng t tr ng thái t nh, ó OB n m ngang B qua ma sát t i b n l O Tìm v n t c a v t A t i th i m OB v trí th ng ng y1 y N A0 A B0 O O A0 O1 l x x1 P1 vr vA ve C P2 Gi i: B Xét c h g m v t a chuy n ng t nh ti n OB chuy n ph ng Áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: T T0 ng song A Ban u h ng yên, ó T0 = T i v trí OB th ng ng, v t A có v n c v A cịn OB có v n t c góc , ng n ng c a h t i v trí ó b ng: T m1v A ( m v c2 Jc 2 ) -6- (1) Nguy n Anh V n Lý K32 n t c t i c a kh i tâm C c a OB ng t ng c a vec t v n t c t ng l i vr i H c C n Th iv ih t a iv ih t a c nh O1x1y1 ng Oxy, chuy n ng t nh ti n v i v t A, vec t v n t c theo ve = vA; ta có: vc l vA Thay giá tr vào (1) v i l u ý J c T m1v A m (v A l )2 m2 l ta 12 1 ( m2l ) 2 12 c: (2) tìm v n t c góc v n t c góc t ng i c a OB i v i h t a ng Oxy ng th i c ng v n t c góc t i i v i h c nh O1x1y1, ta ý ngo i l c P1, P2, N tác d ng lên h vuông g c v i tr c O1x1, ó ng l ng c a c b o toàn theo tr c O1x1 Ban u h ng n, ó t i v trí th ng ng ng ng c a h b ng: (v A l ) 2(m1 m2 )v A m2l m1v A Thay giá tr v n t c góc vào bi u th c (2) ta tìm (m1 T m2 )(4m1 6m2 m2 ) c ng n ng c a h nh sau: vA Trong di chuy n c a h ch có tr ng l c P2 sinh cơng b ng: A m2 g l y v n t c c a v t A OB vA m2 gl m )(4m1 (m1 v trí th ng ng là: m2 ) Câu 2: M t v t A có tr ng l ng P c kéo lên t tr ng thái ng yên nh ròng r c B a tròn ng ch t có bán kính R, tr ng l ng Q ch u tác d ng ng u l c có mơ men M khơng i Tìm v n t c c a v t A c kéo lên m t n b ng h, tìm gia c v t A Gi i: h g m v t A chuy n ng t nh ti n, ròng r c B quay quanh M R tr c c nh Áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: B T T0 A Ta có T0 = 0, ban u h ng yên chuy n ng c m t h là: T TA TB Pv A 2g R ng n ng c a h v t A 1Q ( R ) 2g A Ngoài ta có: v A y ng n ng c a h b ng: T Q P ( P Q )v A 4g (1) ng công c a l c: -7- Nguy n Anh V n Lý K32 A Trong ó h.: h M i H c C n Th Ph góc quay c c a rịng r c v t A c nâng lên m t n R M R P h ( P Q )v A 4g M R y: A t h p (1) (2) ta (2) c: 4g vA P h ( M PR ) h R(2 P Q ) tìm gia t c c a v t A ta áp d ng c vi t nh sau: nh lý bi n thiên ng n ng d ng vi phân (2 P Q ) M vAa A P vA 2g R M PR a A 2g const R ( P Q) Câu 3: M t t m n ng có kh i l ng m, c t n m ngang hai l n, m i n m t kh i tr tròn xoay ng ch t có bán kính r kh i l ng m1 Tác d ng vào m m t l c F n m ngang có l n khơng i H s ma sát l n gi a l n v i m t n k Các l n l n không tr t n n t m n ng không tr t i v i n Tìm gia t c c a t m tìm l c ma sát tr t t ng c ng m t n n tác d ng lên l n B qua ma sát l n gi a t m l n v F v1 v1 Ml1 Ml2 Gi i: g m t m n ng chuy n ng t nh ti n, l n chuy n ng song ph ng Các l c tác d ng lên h sinh cơng g m có l c F , ng u l c ma sát l n n n tác ng lên l n, chúng có mơ men l n l t là: Ml1 = kN1, Ml2 = kN2 tìm gia t c c a t m n ng ta có th áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng o hàm nh sau: dT dt W ng n ng c a h g m T mv 2 Vì khơng có hi n t v1 ng n ng c a t m n ng hai l n: 1 mv ng tr v ; 2 J1 t gi a l n n n, gi a l n t m nên: v1 r v 2r -8- Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th v n t c v n t c góc c a Trong ó v v n t c c a t m n ng, v1 l n y ng n ng c a h : 4m 3m1 v T Bây gi ta tính t ng cơng su t c a l c F c a ngu l c ma sát l n W Fv (M l1 M l2 ) Fv k ( P1 P2 nh lý bi n thiên a chuy n P) F ng n ng d ng 4m 3m1 va F Fv k ( N F k ( P1 r k ( P1 P2 r 4m 3m1 k ( P1 r N2 ) P2 P) v o hàm cho ta: P2 P) v P) F k (m 2m1 ) g r 4m 3m1 tìm l c ma sát t ng c ng n n tác d ng lên l n ta vi t ph ng kh i tâm cho h : ma 2m1 a1 Khi chi u ph F Fms Pk ng trình vec t nh n ma 2m1a1 F ng trình Nk c lên tr c n m ngang ta c: Fms Chú ý r ng: a 2a1 ta tìm c: Fms F (m m1 )a (v i a c tính nh trên) Câu 4: M t ng ch t AB có chi u dài 2a, quay c quanh tr c A c nh u B t a sàn Truy n cho v n t c góc ban u v trí n m ngang liên k t t i A b m t Ti p theo chuy n ng t m t ph ng th ng ng d i tác d ng c a tr ng l c Tìm giá tr c a v n t c góc u c a thanh r i ch m vào sàn v trí th ng ng A B’ Gi i: B Chuy n ng c a g m hai giai n: giai n u t v trí th ng ng c truy n v n t c g c , quay quanh tr c c nh qua A k t thúc m v trí n m ngang liên k t A b m t; giai n th hai liên k t A b m t chuy n ng song ph ng u ki n u giai n hai u ki n cu i c a giai n u tìm u ki n cu i c a giai n u áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: -9- Nguy n Anh V n Lý K32 T Qua tính tốn ta Trong ó T0 A J A( c: 2 Pa ma T i v i tr c qua A: J A 0; ma yc ma xc mg ; J c Ta có u ki n u: x0 c Khi tích phân ta nh n c: a; y c a 1t g c: (1) ng song ph ng, ph ng trình chuy n a; v xc t2 ; r i ch m vào sàn n v trí ngang, JA mơ men ó ta tìm 3g 2a Trong giai n th hai chuy n ng có d ng nh sau: xc ) v n t c g c c a quay quán tính c a i H c C n Th 0; y 0c 0; v0 yc a ; 0; t v trí th ng ng, u ki n sau ph i th a mãn: yc a; (2k 1) y ta có: a 1t Kh t t ph ; k 0,1, 2, 3, t2 g 2 a; (2k 1) ng trình ta nh n c t thay bi u th c vào (1) ta c: g 4a (2k 1) (2k 1) Câu 5: M t chi c xe t ng c kh i ng nh m t ng c làm quay bánh xe (m i bên hai bánh) kéo theo xích chuy n ng Sau giây k t lúc b t u chuy n ng xe t c v n t c 36 km/gi Hãy xác nh cơng su t trung bình c a ng c , n u tr ng ng c a hòm xe P1 = 50.000N, tr ng l ng m i bánh P2 = 2000N, tr ng l ng m i xích P3 = 5000N Bánh xe coi nh a trịn ng ch t Gi i: DC I D v R C I v R A v II B II R AB h kh o sát g m: thân xe chuy n ng t nh ti n, bánh xe chuy n ng song ph ng (4 bánh), xích xe chia làm ba ph n : n AB không chuy n ng, có v n b ng khơng; n CD chuy n ng t nh ti n v i v n t c b ng hai l n v n t c xe t ng; n ba m hai n a vành tròn k t h p AID BIIC chuy n ng song ph ng(nh hình v ) - 10 - Nguy n Anh V n xác Lý K32 nh công su t trung bình c a ng c ta áp d ng cơng th c: A W t Trong ó A t ng công c a l c th c hi n quãng ng ó th i gian t t khác theo nh lý ng n ng ta có: T Mà T0 = ban i H c C n Th T0 u xe c xe t ng i A ng yên, v y ta có: T t W Bây gi ta ch c n tính ng n ng T c a xe chuy n 36 km/gi theo phân tích chuy n ng ta có: T = Thịm xe + T4 bánh + T2 xích Thịm xe = cm t ng v i v n t c v = P1 v g T4 bánh = J o P2 R 2g P v2 g 2 2 P2 v 2g 3P2 v g T2 xich = 2T(DC) + 2T (vành tròn) P3l P3 lv (2v ) g (2l R) g (l R) 2 P R P3 R v P3 R T(vành tròn) = R v2 2l R g 2l R g g (l R) P3 v y: T2 xích = g T(DC) = m( DC ) Cu i ta nh n T y công su t c a T P1 c bi u th c 3P2 v g P1v 2g 3P2 (2v ) 2 2 P3 v g ng n ng c a h nh sau: P1 3P2 P3 v2 g ng c là: P3 v2 gt Th giá tr mà cho ta c: W = 51,250 kW Câu 6: M t c c u hành tinh t m t ph ng n m ngang chuy n ng t tr ng thái ng yên nh m t ng u l c có momen khơng i M t vào tay quay OA Tay quay OA quay quanh tr c c nh qua O làm cho bánh 2, m t a trịn ng ch t có bán kính r2 tr ng l ng P, l n không tr t i v i bánh có bán kính r1 c nh.Xem tay quay OA ng ch t, có tr ng l ng Q, b qua l c c n, xác nh gia t c góc a tay quay A M O r1 - 11 - r2 Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: g m: tay quay OA quay quanh tr c c nh qua O, bánh chuy n ng song ph ng D dàng nh n th y r ng ch có ng u l c sinh cơng, tr ng l c khơng sinh cơng c c u d t m t ph ng ngang tìm gia t c góc c a tay quay ta áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng: dT dt W ng n ng c a h b ng t ng ng n ng tay quay hai bánh: T = TOA + T2 Tay quay OA quay quanh tr c c nh v i v n t c góc nên: Jo TOA Bánh chuy n ng song ph ng v i v n t c góc JA T2 Bi u th c Q (r1 r2 ) 2g 1P vA 2g 2 P r2 4g 2 v n t c kh i tâm vA nên: 1P vA 2g ng n ng toàn h là: T u xem Q (r1 r2 ) 2g P r2 4g 2 1P vA 2g m A n m tay quay OA thì: vA (r1 r2 ) t khác có th xem m A thu c bánh song ph ng 2, có tâm v n t c m ti p xúc: vA r 2 ó ta có: Thay il (1 ng v a tính r1 ) r2 c vào bi u th c 2Q P (r1 r2 ) T 6g dT 2Q P (r1 dàng tính c: 6g dt ng n ng ta c: r2 ) d dt Vì ch có ng u l c sinh cơng nên ta có: W y M nh lý bi n thiên ng n ng cho ta: 2Q P (r1 6g r2 ) d dt M y ta có gia t c góc c a tay quay là: d dt 6Mg (2Q P)(r1 r2 ) const y tay quay OA quay nhanh d n u Câu 7: V t n ng A có tr ng l ng P1 c bu c vào u dây v t qua ròng r c B ng ch t tr ng l ng P2 dây l i c qu n vào tang quay C có tr ng l ng P3 bán kính r Tang C quay quanh tr c c nh O d i tác d ng c a momen quay M a v i góc quay c a tang, a = const > Kh i l ng c a tang C c xem nh phân b u vành tang B qua kh i l ng c a dây ma sát t i tr c quay c a ròng r c - 12 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th c a tang, dây không giãn T i th i m u h ng im Tìm v n t c c a v t A ph thu c vào cao h mà kéo lên Gi i: Xét c h g m v t A chuy n ng t nh ti n, ròng r c B tang quay C chuy n ng quay C h ch u tác d ng c a momen quay M ph thu c vào góc quay c a C, ó ta ph i áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng vi phân dT dA ng n ng c a c h t i m t v trí b t kì chuy n P1 vA J 01 g vA ; Trong ó: B C r1 J0 2 B T vA ; r C P2 r1 ; g J 01 Thay k t qu vào bi u th c tính (2 P1 4g T ng c a nó: J0 ng n ng ta P3 r g c: 2 P3 )v A P2 Vi phân hai v bi u th c ta có: (2 P1 2g dT M P2 a r1 (1) P3 )v A dv A B vA C r A c P1 h i v trí ang xét c a h , n u cho v t A di chuy n m t n vơ bé dh tang quay C quay c góc vơ bé d t ng công nguyên t c a l c tác d ng lên h di chuy n ó b ng: dA a d t h p (1) (2) ta (2 P1 2g P2 Tích phân hai v ph P2 (2 P1 4g P2 vA P1 dh ( a h r3 P1 )dh (2) c: P3 )v A dv A ( a h r3 ng trình v i vA (2 P1 2g Gi i ta tìm P1 dh h dh a r r h P3 ) v A dv A 2 P3 )v A ( a h 3r P1 )dh u ki n a h r3 u h = vA = P1 )dh P1h c v n t c c a v t A ph thu c vào cao h mà i c; gh(ah 3r P1 ) r 3r (2 P1 P2 P3 ) Câu 8: Các v t n ng A B c n i v i b ng m t s i dây không dãn v t qua ròng r c C Khi v t n ng A có tr ng l ng P1 h xu ng d i, rịng r c C có tr ng l ng - 13 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th P3 quay xung quanh tr c n m ngang c nh c a nó, cịn v t n ng B có tr ng l ng P2 c nâng lên theo m t ph ng nghiêng v i ph ng ngang m t góc Cho bi t ròng r c C a tròn ng ch t có bán kính R, có momen c n t lên MC, h s ma sát gi a v t B m t ph ng nghiêng f, b qua kh i l ng c a dây.Xác nh gia t c c a t A Gi i: Gi s ban u h ng yên sau kho ng th i gian t v t A di chuy n cm t kho ng s, ròng r c quay c m t góc s V n t c c a v t A, v t B R th i m t có giá tr b ng nhau: vA = vB = v R C B P2 A P1 Do s i dây khơng dãn rịng r c v t r n công c a n i l c b ng không Công c a ngo i l c tác d ng lên h b ng: A (sin f cos ) P2 s ng n ng c a c h T TA TB dT dt a s R c tính theo cơng th c: TC P1 v g Áp d ng P1 s M C P1 v g P2 v g nh lí bi n thiên dA dt dv g P1 dt P2 (sin P2 v g J 1 P3 v R 2 g R2 ng d ng f cos ) v2 P1 g o hàm ta tìm MC R P2 P3 c gia t c c a v t A: P1 P2 P3 Câu 9: Ng i A i xe p ng th ng ngang Tr ng l ng c a ng i khung xe P M i bánh xe có tr ng l ng p, bán kính r c coi nh vành trịn ng ch t, l n khơng tr t m t ng H s ma sát l n gi a bánh xe v i m t ng k Xe ng i ch u l c c n c a gió, có h p l c Q v i gi thi t Q = const t o góc i ph ng n m ngang T i tr c quay c a bánh xe có momen c n MC = const N u xe ang chuy n ng v i v n t c v0 ng i A khơng p n a, tìm n ng mà t lúc ó xe i c cho n lúc d ng l i - 14 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Gi i: h g m ng i A khung xe chuy n ng t nh ti n, hai bánh xe B1, B2 chuy n ng song ph ng Áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng h u h n: T1 T0 A (1) i v trí cu i c a chuy n ng xe d ng l i ó T1 = i v trí u ng n ng c a h b ng: 1P v0 2g T0 Trong ó: B p v0 2g Jc 2 B v0 p ; Jc r thay vào bi u th c ta r g P 4p v0 T0 (2) 2g c: Q P MC MC p Xe di chuy n p c n ng sA bánh xe l n c góc B sA r ng công c a l c di chuy n c a h b ng: A t khác: N1 A Vây: Q cos s A k (Q sin r Thay (2) (3) vào (1) ta ( P p) v0 2g sA N )k N Q sin P 2p Q cos s A (Q sin P p )k Q cos Gi i ta tìm ( N1 c B 2M c 2M c 2M c s A r B B (3) c: Q cos n P p) B k (Q sin r ng i c a xe P p) 2M c s A r p: 2 g Q (r cos r ( P p )v k sin ) k ( P p) M c Câu 10: Kh i hình tr trịn ng ch t có bán kính áy b ng r, có v n t c u r t nh , n không tr t m t bàn n m ngang Khi l n n mép bàn t i B, ng sinh c a ˆ kh i tr song song v i mép bàn T i th i m kh i tr tách kh i bàn, góc C BC có giá tr ó B qua ma sát l n l c c n khơng khí Tìm giá tr c a góc v n t c c c a kh i tr t i th i m tách kh i bàn - 15 - Nguy n Anh V n Gi i: Áp d ng Lý K32 nh lu t II Newton cho kh i tr : P ng i th i n gi n: i H c C n Th N Fms ma c m kh i tr tách kh i bàn, N = 0, ó ph P Fms ng trình ch cịn ma c Chi u lên tr c pháp n Cn c a qu P cos m oc a c: v r i B tâm quay t c th i c a kh i tr vc r m C, ta c r ,suy ra: g cos C Fms C0 vc P t B n Kh i tr chuy n ng song ph ng, ban d u có v n t c r t nh nên ta có th xem T0 = 0, ng n ng c a kh i tr t i v trí tách kh i bàn b ng: T Áp d ng mvc Jc nh lí bi n thiên T T0 2 mr g cos c góc cos m( r ) 2 1 mr 2 mr ng n ng d ng h u h n: A Th giá tr tính tốn ây ta tìm tách kh i bàn: ; vào ta c: mgr (1 cos ) g (1 cos ) v n t c góc c a kh i tr t i th i m b t u g 7r Câu 11: n dây xích AB có chi u dài l, có hai ph n ba xích n m d c theo ng d c c a m t ph ng, nghiêng góc v i ph ng n m ngang, ph n cịn l i c a xích c bng thõng theo ph ng th ng ng D i tác d ng c a tr ng l c dây xích b t u chuy n ng d c theo m t ph ng nghiêng xu ng phía d i t tr ng thái t nh cho bi t h s ma sát gi a xích v i m t ph ng nghiêng f Tìm v n t c c a xích t i th i m u B c a xích chuy n ng n m O, xích b t u n m hoàn toàn m t - 16 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th nghiêng H s ma sát f ph i th a mãn u ki n xích có th tr t xu ng d c theo t nghiêng nh v y Gi i: Xét h n dây xích AB, ta áp d ng nh lí bi n thiên ng n ng d ng vi phân: dT dA i v trí b t kì c a h c b ng v, kí hi u P tr ng l c xác nh b i t a OA = x, m i m t xích u có v n ng c a c n dây xích, ta c ng n ng c a c h : mk v 2 T P vdv g Suy ra: dT i v trí ó, n xích n OB có tr ng l ng P2 tr b ng: Fms 1P v 2g f N c chia làm hai ph n: P(l x) l n OA có tr ng l L c ma sát tác d ng vào ng P1 Px l n xích OA có giá fPx cos l fP1 cos O x l-x B Cho c h di chuy n m t tác d ng lên c h là: dA P1 dx sin A P1 P2 n vô bé dx, t ng công nguyên t c a l c Fms dx P2 dx P (sin l f cos 1) xdx Pdx y ta có: P vdv g i v trí ban phân ph P (sin l u x0 f cos 1) xdx Pdx l , v trí cu i B chuy n ng trình trên: v vdv g (sin l v2 lg 5(sin 18 v lg 5(sin l f cos 1) xdx l f cos ) f cos ) - 17 - l g dx l ng n O x1 = l Tích Nguy n Anh V n th a mãn Lý K32 i H c C n Th cho n xích có th tr t xu ng d c theo m t nghiêng, h s ma sát ph i u ki n cho bi u th c d i d u c n ph i d ng: 5(sin f f cos ) 1 tg cos BÀI T P T GI I: Câu 1: Trên m t ph ng nghiêng góc ng i ta t m t hình tr c A có kh i l ng m1 = 4kg bán kính r =5cm, cách chân H c a m t ph ng nghiêng m t n 2m Ng i ta xuyên d c theo tr c c a hình tr m t nh khơng có kh i l ng, tì vào bi Dùng m t s i dây khơng dãn, khơng có kh i l ng, n i vào lõi c a hình tr m t t B có kh i l ng m =2kg Tìm l c c ng c a dây n i th i gian hình tr l n n H t b t u th v t B, góc nghiêng 30 Cho bi t h s ma sát gi a v t B m t ph ng nghiêng k = 0,2, b qua ma sát bi ma sát l n áp s : t 2l ,v i a a g (m1 m2 ) sin m1 B m2 km cos m1 ; T m2 a g (k cos sin ) A H Câu 2: V t kh i l ng m1 c treo b ng s i dây không dãn, kh i l ng không , v t qua m t ròng r c c nh B g n v i m t bàn n m ngang u c a s i dây n i i tr c c a m t l n C có th l n khơng tr t m t bàn Ròng r c B l n C nh ng hình tr ng ch t có bán kính R kh i l ng m2 Ban u c h ng yên Tìm v n t c c a v t A sau i cm t n h0 cho bi t momen ma sát l n tác d ng lên C b ng Mms = fN, công c a ma sát l n (công c n) b ng M ms (v i góc quay quanh tr c) B qua ma sát tr c rịng r c s c c n khơng khí, coi s i dây khơng tr t rãnh ròng r c áp s : v 2(m1 r fm2 ) gh r (m1 2m ) C B A Câu 3: M t dây ng ch t dài L có m t ph n n m m t bàn n m ngang nh n, m t ph n buông t Xác nh kho ng th i gian T dây r i kh i m t bàn, bi t r ng t i th i m u chi u dài c a ph n dây th buông dài l v n t c u b ng không áp s : T L L ln( g L2 l l2 ) l - 18 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Câu 4: D i tác d ng c a tr ng l ng b n thân, m t kh i tr tròn ng ch t l n xu ng theo ng d c c a m t ph ng nghiêng có góc nghiêng H s ma sát gi a t tr m t ph ng nghiêng f Tìm góc nghiêng c a m t ph ng nghieng m o cho chuy n ng l n ó khơng tr t tìm gia t c c a kh i tr B qua ma sát n áp s : g sin arctg f ; a Câu 5: M t tr tròn ng ch t A, có kh i l ng m, l n xu ng theo m t dây treo th ng ng qu n vào u B c a dây c bu c ch t tr r i khơng v n t c u nh dây qu n Tìm v n t c tr c kh i tr ã r i cm t n th ng h tìm c c ng c a dây treo mg B A0 áp s : v gh ; T 3 h A Câu 6: Vi t ph ng trình chuy n ng c a m t v t r i n u k n l c c n c a khơng khí bi t l c c n t l v i v n t c r i Fc kv , ó k = const > h s t l áp s : x mg t k k t m2 g (1 e m ) k Câu 7: M t v t ban u ng yên nh m t nêm nh ma sát.Tìm th i gian v t tr t h t nêm nêm chuy n ng nhanh d n sang trái v i gia t c a0 H s ma sát gi a nêm v t k, chi u dài m t nêm l, góc nghiêng a0 g cot g áp s : t 2l (g ka ) sin (a kg ) cos m a0 Câu 8: Trên m t bàn n m ngang r t nh n có m t t m ván kh i l ng M, chi u dài l t u ván m t v t nh có kh i l ng m H s ma sát gi a v t ván k Tính v n t c i thi u v0 c n truy n t ng t cho ván v t tr t kh i ván áp s : v0 2kgl ( M M m) m v0 M l Câu 9: M t v t A có kh i l ng m1 tr t m t ph ng nghiêng làm quay hình tr trịn ng ch t có bán kính R Kh i l ng hình tr m, momen càn t lên hình tr Mc H s ma sát gi a A m t ph ng nghiêng k Tìm gia t c góc c a hình tr Bi t - 19 - Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th góc t o b i m t ph ng nghiêng m t n m ngang , s i dây không dãn, không kh i ng (m1 g sin km1 g cos áp s : R(m J ) R2 Mc ) R Mc m1 Câu 10: Hai v t n ng P1 P2 c bu c vào hai dây qu n vào hai tang c a m t t i bán kính r R nâng v t n ng P1 lên ng i ta tác d ng vào t i m t momen quay M Tìm gia t c g c c a t i quay, gia t c c a hai v t Bi t tr ng l ng c a t i Q bán kính quán tính i v i tr c quay R (M P2 R P1 r ) g r ; a1 r ; a R áp s : M P2r P2R2 Q 2 P2 P1 Câu 11: M t cu n ch g m hai a tròn ng ch t nh có bán kính R kh i ng M c g n vào tr c có bán kính, kh i l ng khơng k M t s i ch c cu n vào tr c c a cu n g n lên tr n Cho cu n ch chuy n ng xu ng d i t tr ng thái t nh, tìm gia t c chuy n ng c a tâm cu n ch áp s : a R2 2r g Câu 12: M t xi lanh thành m ng, kh i l ng m, bán kính R, c quay v i t c góc r i c t nh nhàng vào gi a hai m t ph ng nghiêng, nhám, có góc nghiêng 45 so v i ph ng ngang H s ma sát tr t gi a xilanh hai m t ph ng nghiêng u b ng Tính s vịng xilanh quay c cho n d ng l i Cho bi t tr c c a xilanh ng yên b hãm áp s : N )2 R (1 2 g 450 - 20 - 450 Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th Câu 13: M t hình tr c ng ch t có bán kính R l n m t m t ph ng n m ngang i m t m t ph ng nghiêng t o m t góc v i m t ph ng ngang Tìm giá tr c c i v0 a v n t c mà v i giá tr ó hình tr i m t ph ng nghiêng mà không nh y Gi s khơng có s tr t áp s : v0 max gR (7 cos 4) R O v0 Câu 14: M t hịn bi ng ch t, bán kính r l n không tr t t nh m t qu c u bán kính R Xác nh v trí bi r i m t c u t c góc c a hịn bi ó áp s : cos 10 ; 17 10( R r ) g 17r P Câu 15: M t bi bán kính r n m yên t i nh c a m t qu c u bán kính R Khi qu u nh n c gia t c a không i, n m ngang hịn bi b t u l n không tr t xu ng d i Xác nh v trí hịn bi r i qu c u t c góc c a hịn bi i v i tr c qua tâm c a áp s : 10( R r ) g ; cos 17 r 10 a a 17 g g 17( a2 g2 189 1) P a - 21 - ... di chuy n: Nguy n Anh V n Lý K32 i H c C n Th t khác ta l i có: N P1 ; N P3 cos Thay giá tr tìm c vào bi u th c tính cơng c a l c ta A CÁC (M kP1 ) sD R r Mc NH LÝ BI N THIÊN sD r1 P3 (sin c: f... kP1 ) sD R r Mc NH LÝ BI N THIÊN sD r1 P3 (sin c: f cos )s D NG N NG: 2.1 NH LÝ BI N THIÊN NG N NG D NG H U H N: Bi n thiên ng n ng c a h di chuy n h u h n b ng t ng công c a t t l c tác d ng lên... hai u ki n cu i c a giai n u tìm u ki n cu i c a giai n u áp d ng nh lý bi n thiên ng n ng d ng h u h n: -9- Nguy n Anh V n Lý K32 T Qua tính tốn ta Trong ó T0 A J A( c: 2 Pa ma T i v i tr c