DOWNLOAD đề thi toán file word

Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới.. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu ?.?[r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 10

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A 8 B 12 C 24 D 4 Câu 2. Cho cấp số nhân với u12;u26 Giá trị công bội q

A 3 B 3. C 3. D

1



Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình sau:

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau

đúng?

A Hàm số đạt cực đại x4. B Hàm số đạt cực tiểu x2. C Hàm số đạt cực tiểu x3. D Hàm số đạt cực đại x2. Câu 5. Cho hàm số yf x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau.

Khi số cực trị hàm số yf x 

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 

A y1 B y1 C x1. D y2.

A y x 3 3x22 B yx3 x2 C yx33x D y x 3 3x2 Câu 8. Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x 4 3x2 với trục tung

A 0 ; 2 B 2. C 0 ; 2 . D 2 ; 0.

Câu 9. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 2log2b 3log2a2 Khẳng định sau đúng?

A 2b 3a2. B b2 4a3. C 2b 3a4. D b2 a3 4. Câu 10. Đạo hàm cùa hàm số f x 2xx

A  

2 ln 2

x x f x  

B  

1 ln

x f x  

C f x 2x1 D f x  2 ln 1x 

Câu 11. Biểu thức rút gọn

5

3 b Q

b



b0 A

4 b



B

4

b . C

5

b . D b2 Câu 12. Nghiệm phương trình  

1 2,5

5 x x



  

    là:

A x1. B x1. C x2. D x1. Câu 13. Tập nghiệm S phương trình log 23 x1 log3x1 1 là:

A S   2 B S  3 C S 4 D S  1 Câu 14. Nguyên hàm hàm số ( ) 2( 5)

x x f x = - +

A

2

ln x x+ ổ ửỗỗỗ ữữữữ+C

ỗố ứ . B x+5.2 ln 2x +C

.

C

2

5 ln ln

x x

x x C

ổ ửữ

ỗ- + ữ+

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ . D

2

ln x

C

ổ ửữ ỗ ữ + ỗỗ ữữ+

ỗố ứ .

Cõu 15. Cho F x  nguyên hàm hàm số   f x

x 

 , biết F 0 1 Giá trị F2

A 1 ln 3 . B  

1 ln

2  . C

1 ln

2 

D

1 ln

2 

Câu 16. Nếu

0

( ) f x dx 

7

( ) f x dx 

0 ( ) f x dx 

A 3 B 7 C 10 D 7

Câu 17. Cho tích phân

 

2

1 4x cosx xd c

a b 

        

 



, a b c, ,   Tính a b c  A

1

2 . B 1. C 2. D

1 3.

Câu 18. Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z12z2 là?

A  3 2i. B 3 2i . C 2 i . D 2 i . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 2i, z2  3 3i Khi số phức z1 z2 là

A  5 5i. B 5i. C 5 5 i. D  1 i. Câu 20. Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A 4;5 B 4;5 C 4; 5  D 4; 5 

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

6 a

B

4 a

C 2a3 D

3 a

Câu 22. Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A 16a3 B 4a3 C 16

3 a . D

3 3a .

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A π

4 a

B

2 2π

3 a

C

2 π

2 a

D πa2

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ

A 8cm2. B 4cm2. C 32cm2. D 16cm2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 mặt phẳng Oxy?

A M3;0;2 B 0;0;2 C Q0;5;2 D N3;5;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z 3)2 9 Tâm ( )S có tọa độ là:

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 B2;1;0  Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình

A x3y z  0 B x3y z  0 C 3x y z   0 D 3x y z   6 Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M2;0; 1  có

véctơ phương a2; 3;1  

A

4

x t

y

z t

   

    

 B

2

x t

y t z t   

     

 C

2

x t

y t

z t

  

     

 D

2

x t

y t

z t

   

 

   

Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 25

42 B

5

21 C

65

126 D

55 126 Câu 30. Hàm số đồng biến khoảng   ; ?

A y x 43x2 B

2 x y

x  

 . C y3x33x 2. D y2x3 5x1. Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x m y

x  

 trên đoạn 1; 2 (m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m10. B 8m10. C 0m4. D 4m8. Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log 36 x 3

A   ; 3  3; B  ;3 C 3;3 D 0;3

Câu 33. Cho

 

0

d f x x 

 

Tính



2

0

2sind

Ifxxx







A I 7. B I 

 

C I 3. D I  5 . Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3(z i- )- (2 3+ i z) = -9 16 i Môđun z

A 3 B C 5 D

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a, BAC 600 SA a 2 Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC

bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  A

2 a

B

21 a

C

2 a

D

21 14 a

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3, B0;2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 mặt cầu có bán kính là:

A R2. B R 3. C R3. D R 2. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

  ;

2

5

:

3

x y z

d     

 và mặt phẳng  P x: 2y3z 0 Đường thẳng vng góc với  P

, cắt d1 d2 có phương trình là A

1

3

x y z

 

B

2

1

x y z

 

C

3

1

x y z

 

D

1

1

x y z

 

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x  hình vẽ bên Xét hàm số     3 2021,

3

g x f x  x  x  x

mệnh đề đúng?

A min3;1 g x g1 . B    

    3;1

3

min

2

g g

g x 

  

C min3;1 g x g3. D min3;1 g x g 1 .

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0y2021 3 log3 x

x y y

    ?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Câu 41. Cho hàm số

 

1

2

x khi x f x

x x khi x

 

 

  

 Tích phân  

ln

0

1 x x e f e  dx 

A 11

3 B

11

6 C

5

6 D

11 Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z 2 i 2  

2 z i

số ảo

A 1. B 0 C 2. D 4

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có AB a 3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

4 a

Thể tích khối chóp S ABC

A 3

8 a

B

3 a

C

3 12

a

D

3 3 24 a

Câu 44. Ơng A muốn làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 tôn là

320.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng A mua tôn bao nhiêu?

A 2.513.000 đồng B 5.804.000 đồng C 5.027.000 đồng D 2.902.000 đồng Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z2021 0 hai đường thẳng

1

3

1

: ; :

3

2

x t

x y z

d y t d

z t

  

  



   



  

 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình là

A

7

1

x y z  

B

5

1

x y z

 

C

4

1

x y z

 

D

3 2

1

x y z

 

Câu 46. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục , f 6 0 bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số  

4

3 12

      

y f x x x x x

có tất điểm cực trị?

Câu 47. Cho đồ thị  C :y x 3 3x2mx3 đường thẳng d y ax:  với m a, tham số

a Biết A, B hai điểm cực trị  C d cắt  C hai điểm C, D cho

CD ACBD hình bình hành Tính diện tích ACBD.

A 12 B 16 C 9 D 4 10

Câu 48. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Biết yf x  có bảng biến thiên hình vẽ

Có số tự nhiên n cho  

3

ln

3

f x x x x m n

 

    

 

  có nghiệm với

 1;3 x 

và m0;13

A 3 B 2 C 5 D 7

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 mặt phẳng  P x my:  2m1z m  0

, m tham số thực Gọi H a b c ; ;  hình chiếu vng góc điểm A  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất, tính a b .

A 2 B

1

2 . C

3

2 . D 0

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đạo hàm       

2 2

1

     

f x x x x mx

với x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g x f x  có điểm cực trị

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D

11.B 12.A 13.C 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.C 20.B 21.D 22.B 23.C 24.D 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.B 41.B 42.D 43.B 44.B 45.B 46.D 47.A 48.A 49.C 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A 8 B 12 C 24 D 4

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C

Số cách xếp bạn học sinh vào dãy có ghế là: 4! 24 cách. Câu 2. Cho cấp số nhân với u12;u26 Giá trị công bội q

A 3 B 3. C 3. D

1



Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Theo giả thiết, ta có u2u q1 Suy

1

6

3

u

q q q

u

    

Vậy công bội q Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình sau:

Mệnh đề sau ?

A. Hàm số nghịch biến khoảng 1; B.Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 C. Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D.Hàm số đồng biến khoảng 1;

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ; 1, suy hàm số đồng biến khoảng   ; 2

Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số đạt cực đại x4. B. Hàm số đạt cực tiểu x2.

C. Hàm số đạt cực tiểu x3. D. Hàm số đạt cực đại x2.

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại x2, giá trị cực đại yCĐ 3. Hàm số đạt cực tiểu x4, giá trị cực đại yCT 2.

Câu 5. Cho hàm số yf x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau.

Khi số cực trị hàm số yf x 

A. B. C. D.

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Do hàm số xác định  có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1; x2; x3 nên hàm số  

yf x

có ba cực trị

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 

A y1 B y1 C x1. D y2.

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Tập xác định D\ 1 

Ta có

4 2

lim lim

1

2 2

x x

x x

x

x

     

 

 

 

 

 

  

 



    

  ;

4 2

lim lim

1

2 2

x x

x x

x

x

   

 

 

 

 

 

  

 



    

 

A y x 3 3x22 B yx3 x2 C yx33x D y x 3 3x2 Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Cách 1

Đồ thị xuống tồn trục số nên hàm số ln nghịch biến .

Với y x 3 3x22

2

3

2 x

y x x

x   

      

  y đổi dấu nên hàm số không nghịch biến  Nên loại phương án A.

Ta có, yx3 x2 y3x2  1 0,  x Chọn phương án B. Với yx33x

2

3

2 x

y x x

x   

      

  y đổi dấu nên hàm số không nghịch

biến  Nên loại phương án C.

Với y x 3 3x2

2

3

1 x y x

x   

      

  y đổi dấu nên hàm số không nghịch biến

trên  Nên loại phương án D.

Cách 2

Nhận thấy, đồ thị cho đồ thị hàm số bậc 3: y ax 3bx2cx d a0. Từ đồ thị ta có, xlim  f x    hàm số có hệ số a0 Loại phương án A và D.

Đồ thị cắt trục Oy điểm 0;d nằm phía trục hoành nên d 0 Loại phương ánC. Câu 8. Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x 4 3x2  với trục tung

A 0 ; 2 B 2. C 0 ; 2 . D 2 ; 0.

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C

Gọi M x y 0; 0 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0  0 y0 2. Vậy tọa độ giao điểm 0 ; 2 

A 2b 3a2. B b2 4a3. C 2b 3a4. D b2 a3 4. Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Ta có:

2

2 3

2 2 2 3

2log b 3log a log b log a log b b b 4a

a a

          

Câu 10. Đạo hàm cùa hàm số f x 2xx

A  

2 ln 2

x x f x  

B  

1 ln

x f x  

C f x 2x1 D f x  2 ln 1x  Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn D

Ta có f x  2 ln 1x 

Câu 11. Biểu thức rút gọn

5

3 b Q

b



b0 A

4 b



B

4

b . C

5

b . D b2 Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Ta có

5

5 3

3 3

3

3  b b  

Q b b

b b

Câu 12. Nghiệm phương trình  

1 2,5

5 x x   

    là:

A x1. B x1. C x2. D x1. Lờigiải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Ta có  

1

5 5

2,5 1

5 2

x x x

x

x x x

   

      

           

      .

Câu 13. Tập nghiệm S phương trình log 23 x1 log3x1 1 là:

A S   2 B S  3 C S 4 D S  1 Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C.

Điều kiện: x1.

PT 3

2

log log 3 3

1

x x

x x x

x x

 

         

  (thỏa mãn đk)

Câu 14. Nguyên hàm hàm số ( ) 2( 5) x x f x = - +

A ln x x+ ổ ửỗỗỗ ữữữữ+C

ỗố ứ . B x+5.2 ln 2x +C

.

C

2

5 ln ln

x x

x x C

ỉ ư÷

ỗ- + ữ+

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ . D

2 ln x C ổ ửữ ỗ ữ + ỗỗ ữữ+ çè ø . Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Ta có

( ) 2( 5) (1 5.2 ) ln

x

x x x

f x dx= - + dx= + dx= +x ổ ửỗ ữữ+C

ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ

ũ ũ ò

Câu 15. Cho F x  nguyên hàm hàm số  

1 f x

x 

 , biết F 0 1 Giá trị F2

A 1 ln 3 . B  

1 ln

2  . C

1 ln

2 

D

1 ln

2 

Lờigiải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C

Ta có    

d

d ln

2 x

F x f x x x C

x

    



  .

 0 1ln1 1   1ln 1  2 1ln

2 2

F   C  C  F x  x   F    Câu 16. Nếu

3

0

( ) f x dx 

7

( ) f x dx 

0 ( ) f x dx 

A 3 B 7 C 10 D 7

Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Ta có

7 3

0 f x x( )d = f x x( )d + f x x( )d = f x x( )d - f x x( )d = -5 2=3

ò ò ò ị ị .

Câu 17. Cho tích phân

 

2

1 4x cosx xd c

a b             

, a b c, ,   Tính a b c  A

1

2 . B 1. C 2. D

1 3. Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B Ta có     2 0

4 cos d sin

2

x x x x x x

Câu 18. Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z12z2 là?

A  3 2i. B 3 2i . C 2 i . D 2 i . Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A

Ta có:

1

2

1 2i

1 2i z

z z

z

  

    

 

 ( Vì z1có phần ảo dương) Suy ra: z12z2  1 2i 2i    3 2i.

Vậy: Số phức liên hợp số phức z12z2 2i  .

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 2i, z2  3 3i Khi số phức z1 z2 là

A  5 5i. B 5i. C 5 5 i. D  1 i. Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C

Ta có z1 z2 2 2 i   3 3i  5 5i.

Câu 20. Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A 4;5 B 4;5 C 4; 5  D 4; 5  Lời giải

GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B

Số phức z 4 5i có phần thực a4; phần ảo b5 nên điểm biểu diễn hình học số phức z 4;5.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

6 a

B

4 a

C 2a3 D

3 a

Ta có SABCD a2

3

D

1

3

S ABCD ABC

a

V  SA S 

Câu 22. Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A 16a3 B 4a3 C 16

3 a . D

3 3a . Lời giải

Chọn B

2

.4

day

V S h a a a

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A π

4 a

B

2 2π

3 a

C

2 π

2 a

D πa2 Lời giải

Chọn C

Ta có lAB a ,

2

2

BC a r 

, Sxq πrl

2 π

2 a

a



2 π

2 a



.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ

A 8cm2. B 4cm2. C 32cm2. D 16cm2. Lời giải

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Sxq 2rh. Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h V R h2

Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h2r4cm.

 2

2 2.4 16 xq

S  rh    cm

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 mặt phẳng Oxy?

A M3;0;2 B 0;0;2 C Q0;5;2 D N3;5;0 Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vng góc điểm A3;5;2 mặt phẳng Oxy điểm N3;5;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z 3)2 9 Tâm ( )S có tọa độ là:

A ( 2; 4;6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3) Lời giải

Chọn C

Tâm ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 B2;1;0  Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình là

A x3y z  0 B x3y z  0 C 3x y z   0 D 3x y z   6 Lời giải

Chọn B

3; 1;  AB  



Do mặt phẳng   cần tìm vng góc với AB nên   nhận AB làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng   : 3x1  y 2  z1 0 3x y z   0.

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M2;0; 1  có véctơ phương a2; 3;1 



A

4

x t

y

z t

   

    

 B

2

x t

y t z t   

     

 C

2

x t

y t

z t

  

     

 D

2

x t

y t

z t

   

 

   

Lời giải Chọn D

Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x y z 0; ;0 0 có véctơ phương aa a a1; ;2 3



 

0

,

x x a t y y a t t z z a t

  



  



   

Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 25

42 B

5

21 C

65

126 D

55 126 Lời giải

Chọn A

Có A94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 .

9

A 3024 S

   .

3024   

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn”

Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ

Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A54số.

Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn

Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C C 4!35 14 số.

Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ

Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C C25 24 cách. Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách

Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách

 trường hợp có C C 2!.3!25 24 số.

Vậy  

4 2 5

A C C 4! C C 2!.3! 25

3024 42

A

P A     

 .

Câu 30. Hàm số đồng biến khoảng   ; ? A y x 43x2 B

2 x y

x  

 . C y3x33x 2. D y2x3 5x1. Lời giải

Chọn C

Hàm số y3x33x có TXĐ: D= ¡

9 0,

y  x     x , suy hàm số đồng biến khoảng   ; . Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x m y

x  

 trên đoạn 1; 2 (m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m10. B 8m10. C 0m4. D 4m8. Lời giải

Ta có:  

1 m y

x   

 - Nếu m 1 y1 (loại)

- Nếu m1khi y 0, x 1; 2 hoặc y 0, x 1;2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x1, x2

Theo ra: 1;2 1;2      

1 41

max 8 8;10

2

m m

y y  y y       m 

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log 36 x 3

A   ; 3  3; B  ;3 C 3;3 D 0;3 Lời giải

Chọn C

Ta có:  

2 2

3

log 36 x  3 36 x 27 9 x     0 x

Câu 33. Cho

 

d f x x 

 

Tính



2

0

2sind

Ifxxx







A I 7. B I 

 

C I 3. D I  5 . Lời giải

Chọn A Ta có

   

2

2

0 0

2sin d d +2 sin d

I f x x x f x x x x



 

        

2

2 0

d 2cos f x x x





     

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3(z i- )- (2 3+ i z) = -9 16 i Môđun z

A 3 B C 5 D

Lời giải Chọn B

Đặt z= +a bi a b( ; Ỵ ¡ ) Theo đề ta có

( ) ( )( )

3 a bi i- - - 3+ i a bi+ = -9 16i Û 3a- 3bi- 3i- 2a- 2bi- 3ai+3b= -9 16i

(3a 3b) ( 3a 5b 3)i 16i

Û + + - - - =

-3

3 16

a b a

a b b

ì + = ì =

ï ï

ï ï

Û íï Û íï

- - - =- =

ï ï

ỵ î .

Vậy z = 12+22 =

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a, BAC600 SA a 2 Góc đường thẳng SB mặt phẳng SACbằng A 300 B 450 C 600 D 900

Trong mặt phẳng ABC kẻ BH AC Mà BH SA  BH SAC

Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC BSH Xét tam giác ABH vuông H, BH AB.sin 600

3

2 a



3 a 

0

.cos 60 AH AB

1

2 a



a  .

Xét tam giác SAH vuông S, SH  SA2AH2  

2

a a

  a 3

 .

Xét tam giác SBH vng H có SH HB a suy tam giác SBH vuông cân H Vậy BSH 450.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  A

2 a

B

21 a

C

2 a

D

21 14 a

Lời giải

Trong ABB A , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EB B

đồng dạng Do

 

 

 

       

, 1 1

, ,

, 2

d M AB C EM MA

d M AB C d B AB C d B AB C EB BB



 

     

 

Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC

3 a BN 

, BB a Kẻ BI B N    2

21 ,

7 BB BN a d B AB C BI

BB BN 

   

  .

Vậy      

1 21

, ,

2 14

a d M AB C  d B AB C 

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3, B0;2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC2 mặt cầu có bán kính là:

A R2. B R 3. C R3. D R 2. Lời giải

Chọn D

Giả sử M x y z ; ;  Ta có:

 2

2 1 2

MA  x y z

;  

2

2 2

MB x  y z

;  

2 2 3 MC x y  z

2 2

MA MB MC      

2 2 2 2 2 2 2

1

x y z x y z x y z

             2  2

2x y x z

         x12y 22z 32 2

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 mặt cầu có bán kính R 2. Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

  ;

2

5

:

3

x y z

d     

 và mặt phẳng  P x: 2y3z 0 Đường thẳng vuông góc với  P

, cắt d1 d2 có phương trình là A

1

3

x y z

 

B

2

1

x y z

C

3

1

x y z

 

D

1

1

x y z

 

Lời giải Chọn D

Phương trình

1

1

1

:

2

x t

d y t

z t

   

  

  



2

2

2

:

2

x t

d y t

z t

   

  

  

 .

Gọi đường thẳng cần tìm .

Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 d2 A, B. Gọi A3 t1;3 ; 2 t1  t1, B5 ; ;2 t2   t2 t2.

2 32 1; 22 ; 41 1 AB  t t   t  t t  t



Vectơ pháp tuyến  P n1;2;3



Do AB n phương nên

2 2

2 2

1

t t t t t t

      

 

2

2

2 2

1

4 2

2

t t t t

t t t t

     

 

  

    

 

 

1

2 t t

   



 Do A1; 1;0 , B2;1;3.

Phương trình đường thẳng  qua A1; 1;0  có vectơ phương n1;2;3 

1

1

x y z

 

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x  hình vẽ bên Xét hàm số     3 2021,

3

g x f x  x  x  x

mệnh đề đúng?

A min3;1 g x g1 . B    

    3;1

3

min

2

g g

g x 

  

C min3;1 g x g3. D min3;1 g x g 1 .

Ta có      

2 3 3

2 2

g x f x  x  x f x  x  x 

 .

Vẽ parabol  

2 3 :

2

P y x  x

Ta thấy P qua điểm có toạ độ 3;3,1; 2, 1;1 + Trên khoảng 3; 1  đồ thị hàm số f x  nằm phía  P nên

  3   0

2

f x x  x  g x 

  .

+ Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số f x  nằm phía  P nên

  3   0

2

f x x  x  g x 

  .

+ Trên khoảng 1; đồ thị hàm số f x  nằm phía  P nên

  3   0

2

f x x  x  g x 

  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có min3;1 g x g1 .

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2021 3 log3

x x y y

    ?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Lời giải Chọn B

 

3

3x 3x 9y log y 3x x 9y 3log y

         

  3 

3x x 9y 3log 3y

      3x1x1 3ylog 33 y Đặt 1 log3 , 0

x u x u u

    

Ta có:   1 ln f t t    

,  t 0 nên từ  * suy ra:  *  f u  f 3y  u3y

Khi ta có: 3y3x1 y3x2  ** Theo giả thiết:

1 2021 2021 y y y          Z

, suy ra:

3

0 log 2021 6,928 3x 2021

x x x                 Z Z

2;3;4;5;6;7;8

0

x x x x x                  Z Z

(có số)

Từ  ** ta có, ứng với giá trị x, cho giá trị y nên có cặp Câu 41. Cho hàm số

  2 1

2

x khi x f x

x x khi x

 

 

  

 Tích phân  

ln

0

1 x x e f e  dx



A

11

3 . B

11

6 C

5

6 D

11 Lời giải

GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn B

Xét  

  ln3 x x

e f e dx

Đặt u e x 1 du e dx x , ta có bảng đổi cận:

               ln3

0

ln3

x u e

x u e       

2

0

I f u du f x dx

Do                            2

1 4 1 11

2

3

2

x khi x

f x I x x du x dx

x x khi x

Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z 2 i 2   

2

z i số ảo

A 1 B 0 C 2 D 4

Lời giải

GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn D

Đặt z x yi

Ta có z 2 i 2 2(x2)2(y1)28 (1) Có            

2

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1)

z i x y i x y x y i số phức ảo nên ta suy ra

          

2 ( 1)2 0

1

y x

x y

y x vào (1) ta có

     

 

   



   

    

 

 



3

1

2

2

1

3

y x

y y x

y

Vậy có số phức

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có AB a 3, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

4 a

Thể tích khối chóp S ABC

A 3

8 a

B

3 a

C

3 12

a

D

3 3 24 a

Lời giải

GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn B

Ta có

     

( ;( )) ( ;( )) 1

( ;( )) ( ;( ))

( ;( )) ( ;( )) 3

d G SBC GM d G SBC a

d G SBC d A SBC

d A SBC MA d A SBC

Hay 4

a GH

Ta có ABClà tam giác nên   3

2

AB a

AM

và  2 AM a GM

Xét SGM có        

2 2

2

2 2 2

1 1

12

GH GM a a

SG SG

GH SG GM GM GH

Vậy thể tích khối chóp 

  

2

1 ( 3)

3 ABC

a a a

V S SG

Câu 44. Ông A muốn làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 tơn là

A 2.513.000 đồng B 5.804.000 đồng C 5.027.000 đồng D.2.902.000 đồng Lời giải

GVSB: Hy Phan; GVPB: Cô Long Chọn B

Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó:

5

2

sin120  r r

Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 1200 Và độ dài cung

1

3 chu vi đường trịn đáy. Suy diện tích mái vòm

1 3Sxq, (với Sxqlà diện tích xung quanh hình trụ). Do đó, giá tiền mái vòm

 

1 1

.320.000 320.000 320.000 5.804.157,966

3Sxq rl 

 

   

 

 



Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z2021 0 hai đường thẳng

1

3

1

: ; :

3

2

x t

x y z

d y t d

z t

  

  



   



  

 Đường thẳng vng góc mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình là

A

7

1

x y z  

B.

5

1

x y z

 

C.

4

1

x y z

 

D.

3 2

1

x y z

 

Lời giải

GVSB: Hy Phan; GVPB: Cô Long Chọn B

Gọi  đường thẳng cần tìm

1 d M

   nên M 3 ; 2t   t; 4  t

d N

2 ;1 ; 4 

MN   u t  u t  u t



Ta có MN phương với n P



Nên

2 2 4

1

u t u t u t

     

 

ta giải hệ phương trình tìm

2 u t

  

  Khi tọa độ điểm M5; 1; 2  VTCP MN   2; 6   2 1; 2;3 



Phương trình tham số 

5

1

x y z

 

Câu 46. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục , f 6 0 bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số  

4

3 12

      

y f x x x x x

có tất điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn D

Đặt    

4

3 12

      

g x f x x x x x

 g x  12x3 24 x f  x44x2 612x512x3 24x

     

12  12

 x x  f x  x   x x  x 

     

12   

 x x   f x  x   x  

Khi

     

2

0

2

  

          



 



x

g x f x x x

x  

0

4

     



      

x x

f x x x

Ta có  

2

4 4 6 2 2 2,

x  x   x      x

Do    

4 4 6 2 0,

          

f x x f x

Mà x2 1 1,   x

Do phương trình  

4 4 6 1      

f x x x

vô nghiệm

Hàm số    

4

3 12

      

g x f x x x x x

Suy hàm số    

4

3 12

      

g x f x x x x x

có điểm cực tiểu Mà g 0 3f 6 0

Vậy  

4

3 12

      

y f x x x x x

có điểm cực trị

Câu 47. Cho đồ thị  C :y x 3 3x2mx3 đường thẳng d y ax:  với ,m a tham số

a Biết A, B hai điểm cực trị  C d cắt  C hai điểm C, D cho

CD ACBD hình bình hành Tính diện tích ACBD.

A.12 B. 16 C. D. 10

Lời giải

GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn A

Đặt f x x3 3x2mx3

Ta có: f x  3x2 6x m , f '' x 6x

 

   

f x x

, f  1  m 1, tức điểm uốn đồ thị I1;m1 Điều kiện cần để ACBD hình bình hành I d , tức m 1 a.

Lúc này, hoành độ C D, nghiệm phương trình x3 3x2mx 3 m1x

Ta có

 

3

1

3 1

3 x

x x mx m x x

x   

      

  

 .

Khơng tính tổng qt, ta giả sử C1;a D3;3a Do CD4 2,a0 nên ta tìm a1 Từ m0.

Khơng tính tổng qt, ta giả sử A0;3 B2; 1  Lúc này, với C1; 1  3;3

D

ta có ACBD thực hình hành dễ dàng tính diện tích 12 Câu 48. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  Biết yf x  có bảng biến thiên hình

vẽ

Có số tự nhiên n cho  

3

ln

3

f x x x x m n

 

    

 

  có nghiệm với

 1;3 x 

và m0;13

A 3 B.2 C.5 D.

Lời giải

GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn A

ĐK

 

ln

3

f x x x x m n

 

    

 

  xác định 

    3 9 0

g x f x x x x m

      

,   x  1;3

       

' ' ' '

g x f x x x g x f x x x

          

Vẽ hai đồ thị yf x'  yx26x hệ trục

Suy g x'  0,   x  1;3    

37 37

1

3

g x g m m

Xét hàm số       3

'

1

ln '

1

3 3 9

3

f x x x

y f x x x x m y

f x x x x m   

 

        

     

Suy  

3

ln

3

y  f x  x  x  x m 

  đồng biến 1;3

Để bpt có nghiệm 1;3 y1  n y 3   37

ln ln

3

m n m

          37 n

m e m

     Do 37 ;13 m  

  nên n0;1; 2.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 mặt phẳng  P x my:  2m1z m  0

, m tham số thực Gọi H a b c ; ;  hình chiếu vng góc điểm A  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất, tính a b .

A 2 B

1

2 . C

3

2 . D 0

Lời giải

GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cơ Long Chọn C

Ta có

 

   

 2  2

2 2

2 2

,

1 1

     

 

     

m m m m

d A P

m m m m

Vì  

2

1

5

m  m

,   m nên

 

 

 2  2

3 30

,

2

2

5



 

  

m d A P

m m

Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến  P lớn m2.

Khi đó:  P x: 2y5z 0 ;

2

:

3            x t

AH y t z t.  

 

H d P  2 t 2  t5 5  t 0 

1  t  ;0; 2       H Vậy  a

, b0

3

 

a b

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đạo hàm       

2 2

1

     

f x x x x mx

với x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g x f x  có điểm cực trị

A 3 B 5 C 4 D 2

Lời giải

      

 

2 2

2

1

2  



         

    

x

f x x x x mx x

x mx

Ta có:

     

0  

 

 

 

f x khi x g x

f x khi x Để hàm số y g x   có điểm cực trị

 hàm số yf x  điểm cực trị thuộc khoảng 0;. Trường hợp 1: Phương trình  1 vơ nghiệm có nghiệm kép

2 5 0 5 5

 m      m (*)

Trường hợp 2: Phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thoả mãn x1x20 5 0

2

5

  



    

  

m

m m

(**)