“Trong mặt phẳng, hai đường thẳng ấy song song với nhau là điều kiện cần để chúng là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc đường thẳng thứ ba “.. b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chú[r]
(1)Phiếu Bài tập Số Lớp 10
A Mệnh đề
1 Các khẳng định sau khẳng định mệnh đề? a) A: “3 số nguyên tố” mệnh đề
b) B: “1234 chia hết cho 9” mệnh đề
c) C: “2x 1 7” khơng mệnh đề (nó mệnh đề chứa biến) d) D: “ x2y2 2” không mệnh đề (nó mệnh đề chứa biến)
2 Tìm giá trị x để phát biểu sau mệnh đề ? Tìm giá trị x để chúng mệnh đề sai ?
Lưu ý: Cách giải loại này: Ta giải pt, nghiệm pt giá trị làm cho thành mệnh đề đúng, giá trị khác làm cho trở thành mệnh đề sai.
a) A: “2 3 x0” Ta có
2
3
x x
x
A mệnh đề đúng.
b) B: “x2 3x 2 0” Ta có
2 3 2 0 x
x x
x
x1 x2 B mệnh đề đúng.
c) C: “
2 x
x
” Ta có
2
x
x x ( x ) x
x
x1 C mệnh đề đúng.
d) D: “x2 x 0 ” Ta có
1
2
1
2 x
x x
x
1
2 x
1
2 x
D là một mệnh đề đúng
3 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau
a)A: “ 2là số vô tỉ” A: “ 2không phải số vô tỉ” b)B: “28 82” B:“28 82
”
c)C: “12345 chia hết cho chia hết cho 3”
C: “12345 không chia hết cho không chia hết cho 3” d)D: “9100có tận số số 9”
(2)e)E: “ 2+3=5” E: “ 2 5 ”
f) F: “ x : x x” F: “ x : xx”
g)G: “ n : n999;n3” G: “ n : n999 n 3”
h)H: “
1 x : x
x
” H: “
1 x : x
x
”
k)K: “ n : n2 n 1 0 có nghiệm” K: “ n : n2 n 1 0 vô nghiệm” 4 Phát biểu lời mệnh đề sau
f) F: “ x : x x”
“Mọi số lớn số đối nó” g)G: “ n : n999;n3”
“Có số nguyên lớn 999 chia hết cho 3”
h)H: “
1 x : x
x
”
“Mọi số hữu tỉ nhỏ nghịch đảo nó” k)K: “ n : n3n ”
“Có số tự nhiên ba lần nó”
5 Phát biểu dạng điều kiện cần mệnh đề sau
a) Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với nhau.
“Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với điều kiện cần để chúng hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba “.
b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích nhau.
“Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để chúng nhau” c) Nếu tứ giácABCD hình bình hành AB// CD.
“AB//CD điều kiện cần để tứ giác ABCD hình bình hành”
d) Nếu ABCD hình thang cân có hai đáy AB CD hai cạnh bên AD = BC. “AD = BC điều kiện cần để ABCD hình thang cân có hai đáy AB CD” 6 Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề 5.
a) “Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với chúng hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ 3”
(3)c)“Nếu AB//CD tứ giác ABCD hình bình hành”
d) “Nếu ABCD có hai cạnh bên AD=BC hình thang cân có hai đáy AB CD” 7 Phát biểu dạng điều kiện đủ mệnh đề số 5.
a) “Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba điều kiện đủ để hai đường thẳng song song với nhau”.
b)“Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có diện tích nhau” c) “Tứ giácABCD hình bình hành điều kiện đủ để AB// CD”.
d) “ABCD hình thang cân có hai đáy AB CD điều kiện đủ để hai cạnh bên AD = BC”. 8 Phát biểu dạng điều kiện cần đủ mệnh đề sau
a) A: “Phương trình bậc hai ax2bx c 0 có nghiệm biệt thức 0”.
A: “Phương trình bậc hai ax2bx c 0 có nghiệm điều kiện cần đủ để biệt thức 0”. b) B: “Hai vectơ chúng hướng độ dài”.
B: “Hai vectơ điều kiện cần đủ chúng hướng độ dài”. 9 Chứng minh n23 n3 với n
Ta chứng minh hai cách trực tiếp gián tiếp C1:( Trực tiếp)
2 3 3
n n.n n chia hết cho ước nguyên dương khác Vì số nguyên tố nên có ước nguyên dương khác Hay nói cách khác n3
C2: (Gián tiếp)
Ta giả sử n : n23;n3
2
3
n k n k k k
không chia hết cho 3, điều trái với giả thiết toán n23.
Kết luận: Vậy n23 n3 với n
B Tập hợp
10.Liệt kê phần tử tập hợp
a) Ax Z | x ước nguyên dương 12 } A1 12; ; ; ; ;
b)
n
B |n N ;n
n
1
2 B ; ; ; ; ;
(4)d)
2 5 6 0
D x| x x D 6; 11.Viết tập sau dạng tính chất đặc trưng
2 8
Q ; ; ; ; ; ; Qn | n;2 n 8 1 1 1
1 A ; ; ; ; ;
1
6
*
A | n ;n
n
2 16 32 64 128 256 512 1024
C ; ; ; ; ; ; ; ; ; C2n| n;1 n 10 2 10 17 26 37
B ; ; ; ; ; Bn21| n;1 n 6 12. Cho A={1;2;3} B={−1;2;3;5}
2 3
A B ; ; A B 1 5; ; ; ; ; A\ B 1 ; B\ A 5; 13. Cho A={a ;b ;c ; d} ; B={b ; d ;e}; C={a ;b ; e} Chứng minh :
a)
B ¿ ¿ ¿A ∩¿
ta có
B\ C d AB\ C d và
A B d;b
( A B )\( A C ) d
A C a;b
b) A\( B C ) ( A\ B ) ( A\ C ) ta có
A\( B C ) A\ b;e a;c;d
( A\ B ) ( A\ C ) a;c c;d a;c;d
14. Cho A x R | 1x5 ; Bx R | 4x7 ;C x R | 2x6 Ta có
1 5
A ; B4 7; C2 6;
a)
4
2
A B ; ; A B ;
A C ; ; B C ; ; A\ C ;
b) Cho Dx R | a x b Hãy xác định a, b cho D⊂A ∩ B ∩C
D a;b
A B C 4 5;
Để D⊂A ∩ B ∩C ta cần có 4a & b5
(5)1 A ;
B3;
3
A B B ;
; A B A 1;
b) Ax R | x 2 ; Bx R | x 3
2
A ;
B 3;
2
A B ;
A B ;
c) A2 4; ; B 3 5;
3 4
A B ;
A B 2 5;
d) A2 3; ; B ;5
2 3
A B A ;
A B B ;5
16. Một trường học có 1500 học sinh có 860 em biết bơi, 985 em biết chơi bóng bàn có 68 em vừa khơng biết bơi vừa khơng biết chơi bóng bàn Hỏi có em vừa biết bơi vừa biết chơi bóng bàn?
Giải:
Gọi A tập hợp học sinh biết bơi
Gọi B tập hợp học sinh biết chơi bóng bàn
Theo giả thiết tốn ta có 1500 68 1432 học sinh biết mơn (bơi bóng bàn).
Nghĩa A B có 1432 phần tử.
- Có 1432 860 572 học sinh
chỉ biết chơi bóng bàn khơng biết bơi - Có 1432 985 447 học sinh
chỉ biết bơi chơi bóng bàn
- Suy có 1432 447 572 413 học sinh
biết hai (Đây số phần tử tập hợp A B ) 17. Cho ba tập hợp A, B, C chứng minh rằng:
a) Nếu B⊂C A ∩B⊂A ∩C
Ta cần chứng minh x,x A B x A C
Ta có
B C
x A x A
x,x A B x A C
x B x C
(đpcm)
A
(6)b) Nếu A⊂C B⊂C A∪B⊂C Ta cần chứng minh x,x A B x C
Ta có
A C &B C
x A x C
x,x A B x C
x B x C
(đpcm)
c) Nếu A∪B=A ∩B A = B
Ta cần chứng minh x,x A x B
Ta có
A B A B
x,x A x A B x A B x B
A B A B
x,x B x A B x A B x A
Vậy x,x A x B (đpcm)
d) A\ B C D A\ B A\ C A\ D
Ta cần chứng minh x,x A\ B C D xA\ B A\ C A\ D Ta có
x A
x A x B
x,x A\ B C D
x B C D x C
x D x A
x B
x A\ B x A
x A\ C x A\ B A\ C A\ D x C
x A\ D x A
x D