Giao anDai so 8Tiet 1120

GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.. 1..[r]

(1)

Tiết 11 : §8 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Ngày soạn :16/9/2012 Ngày dạy :24/9/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu :

* Kiến thức : HS biết nhóm hạng tử cách hợp lý thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

* Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào tập.

* Thái độ : Tính cẩn thận cơng việc II Chuẩn bị :

1.Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ

2.Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Làm tập đầy đủ

III Tiến trình tiết dạy :

1.Ổn định lớp : 1p Kiểm diện

2 Kiểm tra cũ : 10p

HS1 :  Giải tập 44c (20) SGK

 Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a  b)3

Giải : (a + b)3 + (a  b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 3a2b + 3ab2 b3 = 2a(a2 + 3b2) (GV hướng dẫn thêm cách dùng đẳng thức tổng hai lập phương) HS2 :  Giải 29 (b) tr SBT : 872 + 732 272 132

Giải : = (872 272) + (732 132) = (87  27)(87 + 27) + (73  13)(73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 200 = 12000

GV : qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân tử 

3 Bài mới : HĐ : Ví dụ (12p)

GV đưa ví dụ lên bảng Phân tích đa thức thành nhân tử x2 3x + xy  3y cho HS làm thử

 GV gợi ý cho HS với ví dụ có sử dụng

hai phương pháp học không ?

? Trong hạng tử hạng tử nhân tử chung ?

?Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm? Đến em có nhận xét ? ? Hãy đặt nhân tử chung nhóm ?Em nhóm hạng tử theo cách khác khơng ?GV lưu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “”đằng trước ngoặc phải đổi dấu tất

cáhạng tử

GV đưa ví dụ  GV cho HS nhận xét

GV giới thiệu : Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

1 Ví dụ :

a) Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử x2 3x + xy  3y

Giải :Cách 1: x2 3x + xy 3y =(x23x)+(xy3y) = x(x  3) + y(x  3) = (x  3)(x + y)

Cách : x2 3x + xy  3y = (x2 + xy) + (3x  3y) = (x2 + xy)  (3x + 3y) = x(x + y)  3(x + y)

= (x + y) (x  3)

b) Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử :x2 + 4x – y2 + Giải: x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x +4) – y2

= (x + 2)2– y2 = (x + + y)(x + - y)

* Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

* Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp

HĐ : Áp dụng :(10p) GV cho HS làm ?1 GV gọi HS nhận xét sửa sai

GV treo bảng phụ ghi đề ?2 tr 22 :

? Hãy nêu ý kiến lời giải bạn GV Gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với

2,

Áp dụng :

Bài ?1 :Tínhnhanh15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64 + 36.15 ) + ( 25.100 + 60.100) =15.(64+ 36)+100.(25+ 60)= 15.100 + 100 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000

(2)

cách làm bạn Thảo bạn tích hết cịn phân tích tiếp * x4 9x3 + x2 9x = x (x3 9x2 + x  9) = x[(x3 + x)(9x2 + 9)]=x[x(x2 + 1)  9(x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x  9)

* (x  9) (x3 + x) = (x  9) x (x2 + 1)

HĐ :Luyện tập, Củng cố (10p)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x +  y2 GV gọi HS lên bảng phân tích

?Nếu ta nhóm (x2 + 6x) + (9  y2) có khơng ?

Hướng dẫn học nhà (2p)

 Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương

pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

1 Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x +  y2 = (x2 + 6x + 9)  y2 = (x + 3)2 y2 = (x + + y)(x +  y)

 Làm tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22  23 SGK

IV, Rút kinh nghiệm

Tiết 12 :

LUYỆN TẬP

Ngày soạn :16/9/2012 Ngày dạy : 27/9/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I,Mục tiêu :

* Kiến thức : HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

* Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào tập.

* Thái độ: Tính cẩn thận công việc, tư lôgic II Chuẩn bị:

1 Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SB  Làm tập đầy đủ

HS1 :  Giải tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử

3x2 3xy  5x + 5y Kết : (3x  5)(x  y)

 Giải 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x  3)  x + = Kết : x = ; x = 1/5

HS2 : Chữa tập 32 b tr SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 a2x  ay + xy Kết : (a  x) (a2 y) 3 Bài mới :

Hoạt động 1: Luyện tập (32p) Bi 44 SGK/20:

? Nêu cách phân tích 44 - Hằng đẳng thức 4;

- Câu b, lưu ý dấu hạng tử

- Gọi HS lên bảng làm 48 - Cả lớp làm nhận xét bạn

Dạng 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Bi 44 SGK/20:

b, (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2)

e, -x3 + 9x2 – 27x + 27

= (-x)3 + 3.(-x)2.3 + 3.(-x).32 + 33 = (-x + 3)3 Bài 48 SGK/22:

b, 3x2 +6xy + 3y2 – 3z2

= [ (x2 + 2xy + y2) – z2 ] = 3[(x + y)2 – z2 ] = 3(x + y+ z)(x + y – z)

c, x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

(3)

? Nêu cách giải tốn tìm x

- Biến đổi dạng tích Mà tích thừa số có thừa số

- HS thảo luận nhóm dạng

- Khi chữa GV lưu ý cho HS cách lập luận

= (x – y + z – t)(x – y – z + t) Dạng : Tìm x, biết :

Bài 41b SGK/19: x3 – 13x =  x(x2 – 13) =

 x = x2 – 13 =  x = x = ± 13 Bài 45b SGK/20: x2 – x +

1

4 =  (x -

1 2)2 =

 x -

1

2 =  x =

1

Bài 50b SGK/23: 5x(x – 3) – x + = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(5x – 1) =

 x – = 5x – =  x = x =

1

Dạng : Chứng minh :

a, Hiệu hai bình phương hai số chẵn liên tiếp chia hết cho khơng chia hết cho

Giải : Gọi số chẵn 2n số chẵn liên tiếp 2n +2 , n số tự nhiên Theo ta có : (2n + 2)2 – (2n)2 = 4(2n + 1) Trong  nên 4(2n + 1)  mà 4(2n + 1) không chia hết

cho

b, Số P = (2m + 1)2 – 1chia hết cho 8với m  Z

Ta có P = (2m + 1)2 – = 4m(m + 1) hai số m, m + 1 có số chia hết cho Vậy số P chia hết cho với m Z

Hoạt động : Củng cố : (2p)

Để giải số dạng tập ta sử dụng kiến thức ?

* (2p)Về nhà xem lại tập chữa

- On lại cách phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập : 25; 28; 30; 32 SBT

Tiết 13

: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Ngày soạn :16/9/2012 Ngày dạy : 01/10/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu :

* Kiến thức :HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

* Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào tập.

* Thái độ : Tính cẩn thận cơng việc, tư lôgic II Chuẩn bị :

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Làm tập đầy đủ

HS1 :  Giải tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử

(4)

HS2 : Chữa tập 32 b tr SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 a2x  ay + xy Kết : (a  x) (a2 y) 3 Bài :

HĐ : Ví dụ :(14p) GV đưa ví dụ SGK GV để thời gian cho HS suy nghĩ

? Với tốn em dùng phương pháp để phân tích ?

? Đến tốn dừng lại chưa ? Vì ? ? Như dùng phương pháp ? - GV đưa ví dụ : x2 2xy + y2 9

? Em dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì ?? Em định dùng phương pháp ? Nêu cụ thể GV chốt lại : phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước

 Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử

chung  Dùng đẳng thức có

 Nhóm nhiều hạng tử, cần thiết phải đặt dấu “  “

trước ngoặc đổi dấu hạng tử

GV cho HS làm ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x3y  2xy3 4xy2 2xy

GV gọi 1HS lên bảng giảiGọi HS khác nhận xét

1 Ví dụ :

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2= 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x (x + y)2 b) Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 2xy + y2 = (x2 2xy + y2)  9 = (x  y)2 = (x  y + 3) (x  y  3)

Bài ?1 :

2x3y  2xy3 4xy2 2xy = 2xy(x2 y2  2y  1) = 2xy[x2(y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 (y + 1)2] = 2xy(x  y  1)(x+y+1)

HĐ : Áp dụng :(10p)

GV cho HS hoạt động nhóm ?2 a SGK Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x +  y2 x = 94,5 y = 4,5

GV cho nhóm kiểm tra kết nhóm GV treo bảng phụ ghi đề giải ?2 ? Bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

2, Áp dụng :

a) Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x +  y2 Tại x = 94,5 y = 4,5

Giải : x2 + 2x +  y2 = (x2 + 2x + 1)  y2 = (x + 1)2 y2 = (x +1 + y)(x +  y)

Thay x = 94,5 ; y = 4,5Ta có :(x + + y)(x +1  y)

= (94,5 + + 4,5)(94,5 + 1 4,5) =100 91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung HĐ : Củng cố - Luyện tập :(10p)

Bài 51 tr 24 SGK : GV gọi HS1 làm câu a, b a) x3 2x2 + x b) 2x2 + 4x +  2y2

GV gọi HS2 làm câu c) 2xy  x2 y2 + 16

* Hướng dẫn học nhà (2p)

 Ôn lại ph pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Làm tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24  25 SGK

Bài 51 tr 24 SGK :

a) x3 2x2 + x = x(x2 2x +1) = x(x  1)2 b) 2x2 + 4x +  2y2 = 2(x2 +2x +  y2) = [(x + 1)2 y2] = 2(x + + y)(x +  y) c) 2xy  x2 y2 + 16 = 16  (x2 2xy + y2)

= 16  (x  y)2 = (4 x + y)(4 + x  y)

Tiết 14 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn :16/9/2012 Ngày dạy :04/10/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu:

* Kiến thức : Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử ; Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

* Kỹ năng : HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

(5)

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Làm tập đầy đủ

HS1 : Chữa 54 a) x3 + 2x2y + xy2 9x Kết : x(x + y + 3)(x + y  3) HS2 : Chữa 54 b) 2x  2y  x2 + 2xy  y2 Kết : (x  y)(2  x + y)

HS3 : Chữa 54 c) x4 2x2 Kết : x2 (x + 2 )(x  2 ) 3 Bài mới :

HĐ : Luyện tập (20p) Bài 51 tr 24 SGK :

HS lên bảng chữa - Nhận xét, sửa chữa…

Bài 52 tr 24 SGK : Chứng minh : (5n + 2)2 chia hết cho với số nguyên GV gọi HS lên bảng làm

GV gọi HS nhận xét làm

Bài 55 b, c tr 25 : GV treo bảng phụ ghi đề b) (2x  1)2 (x + 3)2=

c) x2(x 3) + 12  4x = 0

GV để thời gian cho HS suy nghĩ

? Để tìm x tốn em làm n.t.nào ? GV yêu cầu HS lên bảng trình bày

Bài 51 tr 24 SGK :

a) x3 2x2 + x = x(x2 2x +1) = x(x  1)2 b) 2x2 + 4x +  2y2 = 2(x2 +2x +  y2) = [(x + 1)2 y2] = 2(x + + y)(x +  y) c) 2xy  x2 y2 + 16 = 16  (x2 2xy + y2)

= 16  (x  y)2 = (4 x + y)(4 + x  y)

Bài 52 tr 24 SGK :

Ta có : (5n + 2)2 = (5n + 2)2  22 = (5n +2  2)(5n+2+2)

= 5n (5n + 4)luôn chia hết cho

Bài 55 (b, c) tr 25 : b) (2x  1)2 (x + 3)2 =

(2x   x  3)(2x  + x + 3) =

(x  4)(3x  2)=0  x = ; x = 

c) x2(x 3) + 12  4x = 0x2(x  3) + (3  x) = 0 x2 (x  3)  (x  3) = 0 (x  3) (x2 4) = 0 (x  3) (x  2) (x + 2) = 0 x = ; x = ; x = 2

HĐ :Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác :(10p)

Bài 53 tr 24 SGK :GV hướng dẫn giải toán 53 (a) đa thức x2 3x + tam thức bậc hai có dạng ax2 +bx + c với a = ; b  ; c = 2

+ Đầu tiên ta lập tích ac = ?

+Sauđó tìm xem tích cặp số nguyên GV : ta có (-1)+(-2) = 3 hệ số b

Ta tách  3x =  x  2x.Vậy đa thức biến đổi thành x2  x  2x + 2.Đến GV gọi HS lên

bảng làm tiếp b) x2 + 5x + 6

+ Lập tích ac ? + Xem tích cặp số nguyên ? + Cặp số có tổng hệ số + Vậy đa thức x2 + 5x + 6được tách GV gọi HS lên bảng phân tích tiếp

GV chốt lại dạng tổng quát ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c Phải có : b1 + b2 = b

b1 b2 = ac

Bài 53 tr 24 SGK :

Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 3x +

= x2 x  2x + 2 = (x2 x)  (2x  2) = x(x  1)  2(x  1)

= (x  1) (x  2)

b) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x (x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2) (x + 3)

(6)

Yêu cầu HS làm tập : phân tích đa thức thành nhân tử a) 15x2 + 15xy  3x  3y b) x2 + x  6

GV nhận xét, cho điểm HS * Hướng dẫn học nhà :(2p)

 Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử

 Bài 57 a,b ; 58 tr25 SGK ; 37, 38 SBT /7  Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số

a) 15x2 + 15xy  3x  3y=3[5x2 + 5xy  x  y)] = 3[5x(x + y)  (x + y)] = (x + y)(5x  1)

b)x2 + x  6= x2 + 3x  2x  6

= x(x + 3)  (x + 3) = (x + 3) (x  2)

Tiết 15 :§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Ngày soạn :16/8/2012 Ngày dạy :08/10/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu :

* Kiến thức : HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

* Kỹ năng : HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B; HS thực thành thạo phép chia

đơn thức cho đơn thức

* Thái độ : Tư suy luận lơgic, tính cẩn thận cơng việc II Chuẩn bị :

1.Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhó  Làm tập đầy đủ

HS1 :  Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số

Trả lời : xm : xn = xm  n (x  ; m  n)

 Áp dụng tính : 54 : 52 ( kết 52) ;

2

5

4

3 :

       

           

 Kết

x10 : x6 với x  ĐS : x4 với x  0 x3 : x3 với x  ĐS : x0 = (x  0) Bài mới

HĐ1: Thế đa thức A chia hết cho đathức B (5p)

GV : Nhắc lại lũy thừa đơn thức ; đa thức Trong tập hợp Z số nguyên, ta biết phép chia hết.?Cho a ; b  z ; b  ta nói a 

b ?GV tương tự vậy, cho A B đa thức B

 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm

được đa thức Q cho A = B Q A:Đa thức bị chia,B:Đa thứcchia Q:Đathứcthương GV giới thiệu ký hiệu : Q = A : B Hoặc Q = B

A

GV này, ta xét trường hợp đơn giản phép chia đơn thức cho đơn thức

1 Thế đa thức A chia hết cho đa thức B : Cho A B hai đa thức ; B  Ta nói đa thức A

chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B Q Trong A gọi đa thức bị chia B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương

Ký hiệu : Q = A : B Hoặc Q = B

A

HĐ : Quy tắc :(12p)

GV Ta biết, với x  ; m ; n  N ; m  n

2 Qui tắc :

(7)

: xm : xn = xmn (m > n)

xm : xn = (m = n) Vậy xm chia hết cho xn ? GV yêu cầu làm ?1 SGK 1HS làm miệng

? 20x5 : 12x (x  0) có phải phép chia hết ? GV chốt lại :

5

hệ số nguyên ;

3

x4 đa thức nên phép chia phép chia hết. GV cho HS làm tiếp ?2 a) Tính 15x2y2 : 5xy2 ? Em thực phép chia ? ? Phép chia có phải phép chia hết khơng b) 12x3 : 9x2.Gọi 1HS thực phép chia ? Phép chia có chia hết khơng ?

?Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? GV cho HS nhắc lại nhận xét

? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ?

xm : xn = xmn m > n xm : xn = m = n a) Nhận xét :

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A

b) Qui tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (truờng hợp A chia hết cho B) ta làm sau :

 Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B  Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa

từng biến B

 Nhân kết vừa tìm với

GV đưa tập lên bảng phụ : Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz

HĐ : Áp dụng :(10p) GV yêu cầu HS làm ?3 Gọi HS lên bảng làm

3/ Áp dụng : Bài ?3 : a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (9xy2) = 3

4



x3Thay x =  vào P ta có : P = 

4

( 3)3 = 3

.( 27) = 36

HĐ :Luyện tập ,Củng cố (10p) Bài 60 tr 27 SGK :

GV gọi HS làm miệng tập 60 tr 27

GV lưu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hai số đối

Bài 61, 62 tr 27 SGK : HS hoạt động nhóm Một nửa lớp làm 61Một nửa lớp làm bài62 Bài 42 tr SBT (nếu thời gian) Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x4 : xn b) xn : x3 c) 5xny3 : 4x2y2 d) xnyn+1 : x2y54

* Hướng dẫn học nhà :(2p)

 Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức

B ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Làm 59SGK/26 Bài39, 40, 41, 43SBT/7

Bài 60 tr 27 SGK : a) x10 : (x)8= x10 : x8 = x2 b)(x)5 : (x)3 = (x)2 = x2;

c) (-y)5 : (y)4 =  y

Bài 61tr 27 SGK : a) 5x2y4 : 10x2y = 2

1

y3 b)4

3

x3y3:   

 

 2

2

y x

= 

xy c) (xy)10 : (xy)5 = (xy)5 = x5 y5

Bài 62 tr 27 : 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Thay x = ; y =  10Ta có : 23.(-10) =  240

Bài 42 tr SBT : a) x4 : xn n  N ; n  4 b) xn : x3 n  N ; n  c) n  N ; n  2 d) n 

n+1  n   n  N ; n 

Tiết 16:

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

(8)

* Kiến thức : HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức

* Kỹ năng : Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

* Thái độ : Vận dụng tốt vào giải toán II Chuẩn bị :

2 Học sinh :  Học làm tập đầy đủ  SGK  SBT  Bảng nhóm

HS1 :  Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B  Giải tập 41 tr SBT

a) 18x2y2z : 6xyz ; b) 5a3 : (2a2b) ; c) 27x4y2z : 9x4y (Kq : 3xy) ; (Kq : 

5

a) ; (Kq : 3yz ) 3 Bài :

HĐ 1: Quy tắc :(15p)

GV yêu cầu HS thực ?1 cho đơn thức : 3xy2

 Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết

cho 3xy2

 Chia hạng tử đa thức cho 3xy2  Cộng kết với

GV cho HS tham khảo SGK, sau phút gọi HS lên bảng thực ví dụ khác SGK

 GV giới thiệu :2x2 + 3xy 

thương phép chia (9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

?Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?

? Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện ?

GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ tr 28 SGK

GV lưu ý cho HS thực hành tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

1 Quy tắc : a) Ví dụ :

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (4xy3 : 3xy2) = 3xy + 2x2 3

4

b) Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B, cộng kết với

c) Ví dụ :

(30x4y325x2y33x4y4) : 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) +(25x2y3 : 5x2y3)+(3x4y4: 5x2y3)= 6x255

3

x2y * Chú ý : (SGK/28)

HĐ : Áp dụng :(12p)

- HS thực ?2 (Đề đưa bảng phụ)

GV gợi ý:Em thực phép tính theo q tắc ? Bạn Hoa giải hay sai ?

? Để chia đa thức cho đơn thức, áp dụng quy tắc, ta cịn làm ? GV gọi HS lên bảng thực câu b

Gọi HS nhận xét sửa sai

2 Áp dụng :

Bài ?2 :a) Ta có :(4x48x2y2+12x5y) : (4x2) = 4x4:(4x2)8x2y2:(4x2) + 12x5y) : (4x2) = x2 + 2y2 3x3y Nên bạn Hoa giải đúng b)(20x4y  25x2y2  3x2y) : 5x2y

= 4x2 5y  5

3

HĐ : Luyện tập :(10p)

Bài 64 (28) SGK : Làm phép chia : a) (2x5 + 3x2 4x3) : 2x2

Bài 64 tr 28 SGK : Kết :

a)  x3 +

(9)

b)(x32x2y+ 3xy2) : (2

1

x) c)(3x2y2+6x2y312xy): 3xy Hướng dẫn học nhà :(2p)

 Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia

đa thức cho đơn thức

b)  2x2 + 4xy  6y2

c) xy + 2xy2 4

 Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức

xếp, đẳng thức đáng nhớ

 Bài tập nhà : 44, 45, 46, 47 tr SBT

Tiết 17 :

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Ngày soạn : /2012 Ngày dạy : /10/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu :

* Kiến thức : HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư * Kỹ năng : HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp

* Thái độ : Tư suy luận lơgic, tính cẩn thận cơng việc. II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ ghi tập  ý

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Thực hướng dẫn tiết trước

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  Làm phép chia :

a) (7.35 34 +36) : 34 (Kq : 29) b) (x3y3 2

1

x2y3 x3y2) (Kq : 3xy  2

3

y  3x)

HS2 :  Làm phép chia

a) [5(a b)3 + (a  b)2] : (b  a)2 (Kq : 5(a  b) +

b) (x3 + 8y3) : (x + 2y) (Kq : x2 2xy + 4y2) 3 Bài mới :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức Hoạt động 1.Tiếp cận phép chia đa thức.(13p)

Cách chia đa thức biến đ xếp l “ thuật tốn” tương tự thuật toán chia số tự nhiên

?Hd thực phép chia sau

Gọi HS đứng chỗ thực hiện, GV ghi bảng trình thực bước: Chia-Nhân -Trừ

Tương tự thuật toán chia số tự nhiên ta đặt phép chia 2x4 –

13x3 + 15x2 + 11x – cho x2 – 4x – 3

Phát vấn HS theo thứ tự bước sgk đ thực

? Xác định hạng tử cao đa thức bị chia?

? Hạng tử cao đa thức chia?

HS lên bảng thực phép chia theo cột dọc

Lấy 96 chia cho 26 Nhân với 26 78 Lấy 96 trừ 78 18

Hạ xuống 182 tiếp tục : chia, nhân, trừ

_962 26 78 37 _182 182

-Đa thức bị chia đa thức chia đ xếp theo thứ tự(lũy thừa giảm dần x)

(10)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức ? Chia hạng tử cao đa thức bị

chia cho hạng tử cao đa thức chia?

? Nhân thương vừa tìm với đa thức chia?

? Nhận xét cách viết kết vừa tìm được?

? Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận ?GV làm chậm phép trừ đa thức bước HS dễ nhầm lẫn

GV giới thiệu dư thứ

YCHS thực tiếp tục với dư thứ đ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai

Thực đến dư cuối

? HS đọc kết thương cuối nhận được?

GV giới thiệu.Treo bảng phụ

YCHS hoạt động nhóm( theo bàn) thực ?

? HS nhắc lại thao tác thực phép chia?

_ x3- x2 -7x +3 x – x 3 -3x 2 x2 + 2x –

_2x2 – 7x+3 2x 2 – 6x _ – x +3 – x +3

Quan xát bảng phụ trả lời phát vấn GV

(-) 2x4 (-) x2.

(-) 2x4 : x2 = 2x2. (-) 2x2(x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2.

(-) Kết viết đa thức bị bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

(-) 2x4 – 2x4 = 0

- 13x3 – (- 8x3) = - 13x3 + 8x3 = -5x3

15x2 – ( - 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2 HS thực hiện, trao đổi kết với bạn ngồi gần

HS đại diện trình bày kết (-) 2x2 – 5x + 1.

Vài HS đại diện đọc kết Một HS lên bảng thực phép nhn, lớp cng kiểm tra

-Kết phép nhân đa thức bị chia

Hai HS ln bảng trình bày a, x2 + 2x –

b, 2x2 – 3x + 1

Ví dụ

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) : (x2 – 4x – 3)

(sgk trang 29- 30)

Phép chia có dư là phép chia hết.

? sgk trang 30 Bài áp dụng.(67/tr31) a, (x3-7x+3-x2):(x-3)

b,(2x4-3x3-3x2-2+6x) : (x2-2) Hoạt động 2.Tiếp cận phép chia có dư.(10p)

NVĐ Thế phép chia có dư? Treo bảng phụ đề tập YCHS hđn

HD ? Nhận xt đa thức bị chia?

Nhấn mạnh Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống ? Khi đa thức A chia cho đa thức B?

Nhấn mạnh Phép chia dừng lại bậc đa thức bị chia (đa thức dư) nhỏ bậc đa thức chia

? Trong phép chia có dư đa thức bị chia gi?

Từ bảng nhóm GV giới thiệu minh họa cặp đa thức Q R YCHS đọc ý

Quan st bảng phụ HS hoạt động nhóm

Nghe hướng dẫn GV để hđn - Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc

_ 5x3 -3x2 +7 x2+1 5x

3 +5x 5x – 3 _-3x2 - 5x +7

-3x

2 -3

-5x +10(- Khi bậc đa thức A nhỏ bậc đa thức B - Đa thức dư có bậc 1, đa thức chia có bậc nên phép chia thực tiếp

- Đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương cộng với đa thức dư Nhận dạng đa thức Q R.Vài HS đọc ý

2 Phép chia có dư

Ví dụ Thực phép chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)

? Nhận xt php chia ny? (sgk tr 31)

* Chú ý ( sgk trang 31) A = B Q + R

Khi R = php chia A cho B l php chia hết

(11)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức cho B ta làm nào?

YCHS thực

Quan st v hd HS yếu km

? Nếu R = phép chia A cho B viết lại ntn?

Nhấn mạnh Như ta có ba đa thức D, C, E viết dạng : D = C E D chia cho E thương gi?

p dụng

Gợi ý Nhận xét đa thức bị chia?

? Hãy xác định thương phép chia?

Một HS ln bảng thực hiện, cc HS cịn lại lm vo tập

3x4 +x3 +6x -5 x2+1 3x

4 +3x 2 3x2+x-3 _ x3 -3x2+6x -5

x 3 + x _ -3x2+ 5x -5

-3x

2 -3 5x -2 - Thương C

HS hướng giải đa thức bị chia có dạng hđt 125x3 + 1= (5x)3 + 13

= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) - Thương 25x2 – 5x + 1

A= 3x4 + x3 + 6x – 5 B= x2 + 1.

Tìm dư R phép chia A cho B viết dạng

A = B Q + R

Bài 68b tr 31

(125x3 + 1) : (5x + 1)

Hướng dẫn nhà (2p)

- Xem lại ví dụ giải lớp cách cẩn thận - BTVN 67 b, 68 a,c; 70, 74 trang 31, 32

- HD 74/tr 32 Đặt phép chia, cho dư 0, tìm a - Chuẩn bị tiết sau Tiết sau luyện tập

Tiết 18 :

LUYỆN TẬP

Ngày soạn : /2012 Ngày dạy : /10/2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu :

* Kiến thức : Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp * Kỹ năng : Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

* Thái độ : Tính cẩn thận cơng việc II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ ghi tập  ý

2 Học sinh :  Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Thực hướng dẫn tiết trước

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức  Chữa tập 70 SGK làm phép chia

a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 (K q : 5x3 x2 + 2) b) (15x3y2 6x2y  3x2y2) : 6x2y (Kq : 2

5

xy  

y)

HS2 :  Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R

Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết (Trả lời : A = B Q + R (R = R nhỏ bậc B))

Chữa tập 48 (c) (8) SBT

(2x4 + x3 5x2 3x  3) : (x2 3) (Đ S : 2x2 + x + 1) 3 Bài mới :

Bài 67 SGK/31(12p)

2 HS lên bảng thực , trình bày hàng dọc

Bài 67 SGK/31

(12)

_ x3- x2 -7x +3 x – x 3 -3x 2 x2 + 2x –

_2x2 – 7x+3 2x 2 – 6x _ – x +3 – x +3

biến làm phép chia: a (x3 - 7x +3 – x2):( x- 3)

(x3 – x2- 7x +3 ):( x- 3) = x2 + 2x -1 b, (2x4 – 3x3 - 3x2 – + 6x ): (x2 – 2)

(2x4 – 3x3 - 3x2 + 6x – ): (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1 Bài 68 SGK/31(12p)

Câu a đa thức bị chia có dạng hđt nào? - Vậy câu b 125x3 + có dạng hđt nào? 125x3 + 1= (5x)3 + 13

= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) - Thương 25x2 – 5x + 1

? Hãy nhận xét cách làm câu c, - Áp dụng: Chú ý (A-B)2 = (B –A)2

Bài 68 SGK/31: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

a, (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = x+y b, (125x3 + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1

c, (x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (y2 - 2xy + x2 ) : (y - x) = ( y - x)2: (y - x) = y - x Bài 72SGK/ 32 (18p)

Hoạt động nhóm

Bài 72SGK/ 32

(2x4 + x3 - 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2

* Củng cố : (2p)

Nêu kiến thức vận dụng để giải tập

* Hướng dẫn nhà.(2p)

- Xem lại tập giải lớp

- Soạn câu hỏi ôn tập chương trang 32 sgk IV, Rút kinh nghiệm

Tiết 19 - 20 :

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soạn : /2012 Ngày dạy : /2012 Lớp : 8B; 8C; 8D I Mục tiêu:

* Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I

* Kỹ : Rèn luyện kỹ giải loại tập chương * Thái độ: Nghiêm túc cẩn thận, linh hoạt ôn luyện

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên :  Bảng phụ ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập

2 Học sinh :  Bảng nhóm  Thực hướng dẫn tiết trước

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : Kết hợp với ôn tập 3 Bài mới :

HĐ : Ôn tập nhân đơn thức, đa thức : ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

 Chữa tập 75 tr 33

? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

 Chữa tập 76 (a) tr 33 SGK

GV gọi HS3 chữa tập 76 (b) tr 33 SGK GV nhận xét cho điểm HS

I Nhân đơn thức, đa thức

Bài 75 tr 33 SGK :

a) 5x2 (3x2 7x + 2) = 15x4 35x3 + 10x2 b)3

2

xy(2x2y3xy+y2)=3

4

x3y22x2y2 + 3

2

xy3 Bài 76 tr 33 SGK :

(13)

= 10x4 4x3+2x215x3 + 6x2 3x = 10x4 19x3 + 8x2 3x

b) (x  2y)(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2  6xy2 10y3 2xy = 3x2y  xy2 2xy + x2 10y3

HĐ : Ôn tập đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử :

GV yêu cầu HS viết dạng tổng quát bảy đẳng thức vào bảng vào

GV kiểm tra vài HS

Gọi HS lên bảng chữa tập 77 tr 33 SGK Bài 78 tr 33 SGK :

Rút gọn biểu thức : a)(x+2)(x2)(x3)(x+ 1)

b) (2x + 1)2 + (3x  1) +

+ (2x +1)2 + (3x  1)2 + 2(2x + 1) (3x  1) GV gọi HS lên bảng làm

GV nhận xét làm hS cho điểm Bài 79 81 tr 33 :

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm + Nửa lớp làm 79

+ Bàn + làm câu a + Bàn + làm câu b + Bàn + làm câu c

GV nhận xét làm nhóm

 Nửa lớp làm 81 tr 33 SGK

GV nhận xét làm HS

II Ôn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử :

Bài 77 tr 33 SGK : Tính nhanh giá trị :

a) M = x2 + 4y2  4xy M = (x  2y)2 x = 18 y = Ta có : M = (18  24)2 = 102 = 100

b) N=8x312x2y+6xy2 y3 =(2xy)3 x = ; y =  8 = [2.6  (  8)] = (12 + 8)3 = 203 = 8000

Bài 78 tr 33 SGK : a)(x+2)(x2)(x3)(x + 1)

= x2  (x2 + x  3x  3) = x2  x2x + 3x + = 2x  1

b) (2x + 1)2 + (3x  1)2 + +2 (2x + 1) (3x  1) = [(2x + 1) + (3x  1)]2

= (2x + + 3x  1)2 = (5x)2 = 25x2

Bài 79 81 tr 33 :

a) x2 + (x  2)2 = (x  2)(x + 2) + (x  2)2 = (x  2) (x + + x  2) = 2x (x  2)

b) x3 2x2 + x  xy2 = x (x2 2x +  y2) = x [(x  1)2 y2] = x (x   y) (x  1+y)

c) x3 4x2 12x + 27 = (x3 33)  4x (x + 3) = (x + 3) (x2 3x + 9)  4x(x + 3)

Bài 81 tr 33 SGK a, 3

x (x2 4) = 0

3

x (x  2)(x + 2) =  x = ; x = ; x = 

b) (x+2)2(x2)(x + 2) = 0 (x +2)[(x +2)  (x  2)]=

(x + 2)(x +  x + 2) =  (x + ) =  x + =  x = 2

c) x + 2 x2 + 2x3 = ; x(1 + 2 2 x + 2x2 ) = 0 x (1 + x)2 =  x = ; x = 

1

HĐ : Ôn tập chia đa thức : Bài 80 a, c tr 33 SGK :

GV treo bảng phụ có ghi đề 80 Gọi HS lên bảng làm

? Các phép chia có phải phép chia hết không ?

? Khi đa thức A chia hết cho đa thức B

III Chia đa thức : Bài 80 a, c tr 33 SGK : a) 6x37x2x+2 2x + 1 6x3+3x2 3x25x+2

10x2x +2

10x25x

4x + 4x +



(14)

? đơn thức A chia hết cho đơn thức B

c) (x2 y2+ 6x + 9):(x + y + 3) = [(x + 3)2 y2] : (x + y+ 3)

=(x + + y)(x +  y):(x+ y + 3) = x +  y

HĐ : Bài tập phát triển tư : Bài tập 82 tr 33 SGK : C/m : a) x2 2xy + y2 > với x, y  R

? Có nhận xét vế trái bất đẳng thức ? Làm để chứng minh bất đẳng thức? GV gọi HS giỏi lên bảng trình bày

b) x  x2 < với số thực x

GV gợi ý : Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu

* Hướng dẫn học nhà :

 Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I

 Xem lại giải  Tiết sau kiểm tra

tiết chương I

IV Bài tập phát triển tư : Bài tập 82 (33) SGK :

a) x2 2xy + y2 + 1= (x2 2xy + y) + 1 = (x  y)2 + (x  y)2 ; >

Nên : (x  y)2 + 

Vậy x2 2xy + y2 + > 0.Với số thực x, y b) Ta có : x  x2 =  (x2 x + 1)

=  (x2 2x 4

 

) =  [(x 

)2 + 4

3

) Vì (x 2

1

)2 0; 4

3

> 0Nên : [(x 

)2 +4

3

] 

Hay : x  x2 <  x