SKKN Ky thuat chen diem trong giai toan vec to

Vì v ậy việc tìm ra được phương pháp hướng dẫn được học sinh giải toán về véc tơ h i ệu quả l à m ột vấn đề cấp thiết trong dạy học, đó l à lí do tôi vi ết sáng kiến.. kinh nghi ệm n ày,[r]

Phần 1- ĐẶT VẤN ĐỀ:

Véc tơ nội dung quan trọng chương trình tốn học cấp

THPT, sở phương pháp tọa độ măt phẳng không gian Việc giải tập véc tơ khơng khó so với giải tốn hình học túy, nhiên, với học sinh lớp 10, chủ đề đối lạ, em bỡ ngỡ, chưa nắm rõ phương pháp giải tốn nên đa số cảm thấy khó khăn việc

giải tập Thực tế qua số năm dạy học lớp 10, nhận thấy nhiều học

sinh đầu tiếp thu kiến thức véc tơ chậm, em chưa tiếp thu kịp

với phương pháp học mới, đa phần học sinh học giống phương pháp học

hình học túy mà em biết cấp 2, kết khơng cao Vì việc tìm phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán véc tơ hiệu vấn đề cấp thiết dạy học, lí tơi viết sáng kiến

kinh nghiệm này, hi vọng tư liệu tốt giúp em học sinh có phương pháp giải tốn hiệu quả, qua đạt hiệu cao học tập

Đề tài giới hạn nghiên cứu phạm vi kiến thức phép toán véc tơ đầu sách giáo khoa Hình học 10 chương trình chuẩn Các tập đưa trọng tâm chương Phương pháp giải toán

trọng việc nắm vững kỹ thuật chèn điểm dễ hiểu Sau số tập, sẽ có

nhận xét,bình luận phương pháp giải

Đề tài ngắn ngọn, giới hạn vài trang nên chắn chắn nhiều

thiếu sót, kính mong nhận góp ý sâu sắc chân thành quý đồng

Phần – NỘI DUNG: I Mục tiêu:

Giúp học sinh giải dạng toán thường gặp sau:

+ Chứng minh đẳng thức véc tơ

+ Phân tích véc tơ theo hai véc tơ khơng phương + Tìmđiểm M thỏa mãn 1đẳng thức véc tơ

II Phương pháp giải toán: A Kiến thức cần nắm:

1 Nắm vững quy tắc xác định tổng hiệu hai véc tơ:

- Quy tắc điểm:   ABBC AC với A B C, , - Quy tắc trừ:   ABACCB với A B C, ,

- Quy tắc hình bình hành:   ABADAC với ABCD hình bình hành

2 Đặc điểm véc tơ b k a:

+ Cùng hướng với a k0; ngược hướng với a k0 + b  k a

3 Một số tính chất quen thuộc:

i) Cho đoạn thẳng AB: I trung điểm đoạn AB IA  IB0

ii) Cho tam giác ABC: G trọng tâm ABC GA GB GC     0

iii) (kh a)k ahb; k a b(  )k akb; k ha( )k ha  , với k h,  Một số ý:

- Để làm xuất AM từ AB, ta chèn điểm M:   AB AM MB

- Để làm xuất MA từ AB, ta chèn điểm M:   ABMBMA ( hiển nhiên làm khác: MA AM )

B Dạng tốn điển hình:

1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích véc tơ theo 2 véc tơ khơng phương

Dạng tốn thực chất thuộc dạng toán biến đổi biểu thức véc tơ (hay là từ véc tơ) thành biểu thức véc tơ khác, việc chèn điểm đóng vai

trị quan trọng phép biến đổi. * Ví dụ 1.1:

a) ( Tính chất trung điểm). Cho đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: I trung

điểm đoạn AB MA MB  2MI, M

b) (Tính chất trọng tâm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: G trọng

tâm tam giác ABC MA MB   MC3MG, M Giải:

a) I trung điểm đoạn AB   IAIB 0 ( MA MI ) (  MBMI) 0, M

MA MB MI

   , M (Đpcm)

b) G trọng tâm ABC GA GB GC     0

(MA MG) (MB MG) (MC MG)

         , M MA MB   MC3MG, M

*Ví dụ 1.2: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn: MB2MC 0 Hãy phân tích AM theo véc tơ AB AC

Giải:

Ta có: 2 1 

3

MB MC  MCCB MC MC BCMC ACAB

           

Vậy nên: 1 

3 3

AM ABMCAB ACAB  AB AC

       

* Ví dụ 1.3: Cho tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh rằng: tam

Do đó, dễ suy ra:    AA'BB'CC' 0 GG '0 (Đpcm)

* Ví dụ 1.4: Cho tứ giác ABCD I, J trung điểm AC BD Chứng minh rằng:  AB CD 2IJ

Hướng dẫn:

Biến đổi vế trái cách véc tơ làm xuất véc tơ IJ sử dụng tính

chất trung điểm đoạn thẳng:  AB CD (  AIIJJB) ( CI  IJJD)2IJ

* Ví dụ 1.5: Cho k điểm Học sinh A đánh số điểm

1; 2; ; k

M M M Học sinh B lại đánh số điểm N N1; 2; ;Nk Chứng minh

rằng: M N1 1M N2 2   M Nk k 0    

Giải:

Ta chèn điểm I bất kì, tađược

1 11 22   1 2

( ) ( ) ( )

k k k k

k k

M N M N M N IN IM IN IM IN IM

IN IN IN IM IM IM

         

       

        

     

Với ý IN1IN2  INk  IM1IM2  IMk      

, từ suy đpcm

2 Dạng 2: Dạng tốn tìm điểm M mặt phẳng thỏa mãn đẳng thức véc tơ :

* Ví dụ 2.1: Cho điểm A, B Dựng điểm M cho: 2MA3MB 0

Giải:

Ta có: 3 

5

MA MB  MA MAAB  MA  AB

        

Đẳng thức cuối

cùng dễ rút điểm M hình vẽ (Hình 1)

B M

* Ví dụ 2.2: Cho tam giác ABC Dựng điểm M thỏa mãn:

2

MA MB MC    

Giải:

Rút gọn:

1

2 2( ) 3( )

3

MA MB MC MA MAAB  MAAC   AM  AB AC

            

Đẳng thức cuối, xác định điểm M hình vẽ (Hình 2)

M

B

A

C

Hình

* Nhận xét:Ví dụ 2.1; 2.2 thuộc dạng tập tổng quát: Tìmđiểm M thỏa

mãnđẳng thức: x MA11x MA22   x MAn n 0, với A A1; 2; ;An điểm cho;  xi i1,n số thực cho biết Ta thực hiện: Sử dụng kỹ thuật chèn điểm

1

A (hoặc Ak đấy) rút gọn biểu thức véc tơ giả thiết cho dạng vế véc tơ phụ thuộc vào M MA1



, vế véc tơ ( dạng biểu thức véc tơ) hoàn toàn xác định

* Ví dụ 2.3: Cho đoạn thẳng AB Tìmđiểm M cho: MA2MB 3

Giải:

Ta chèn điểm I sau:

   

2 2 3

MA MB IA IM  IBIM IA IB IM   IM          

.Ở I điểm ta

r = 1

B I

A

Hình

* Ví dụ 2.4: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng

thỏa mãn MA MB   MC 6

Giải:

Ta chèn điểm I sau:

        3

MA MB MC IA IM  IBIM  ICIM  IAIBIC  IM   IM              

, với I điểm thỏa mãn IA   IBIC0 (Dựng theo phương pháp ví dụ 2.2 –

Hình 4:ở I trọng tâm tam giác ABC)

Do ta có: MA MB   MC  6 IM 2 Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I, bán kính r =

r = 2

I

B

A

C M

Hình

* Nhận xét: Ví dụ 2.3; 2.4 thuộc dạng tập tổng quát: Cho tập hợp điểm

1; 2; ; n

A A A số thực x x1; 2; ;xn Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:

1 2 n n

x MAx MA x MA k, với k > Ta chèn điểm I, với I điểm thỏa

mãn x IA1 1x IA2 2  x IAn n 0

   

1 2

1

( )

n n n

n k x MA x MA x MA k x x x MI k MI

x x x

          

  

   

rút

ra M nằm đường tròn tâm I, bán kính

1 n

k r

x x x



   .

3 Bài tập vận dụng:

Bài Cho O tâm hình bình hành ABCD Chứng minh với điểm

M ta có: MA MB    MCMD4MO

Bài Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Gọi B’ điểm đối xứng B

qua G Chứng minh rằng: '

3

AB  AC AB

  

Bài Tam giác ABC có AC=2AB Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác Phân tích AD theo véc tơ AB AC

Bài Cho tam giác ABC Tìmđiểm M thỏa mãn: a) MA4MB  MC0

b) MA2MB3MC 12

Bài Cho điểm A, B đường thẳng d Tìmđiểm M thuộc d cho

MA MB  

nhỏ

Bài Cho tam giác ABC đường thẳng d Tìmđiểm M thuộc d, cho

MA MB MC   

Phần – KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Những kết luận quan trọng củatoàn sáng kiến kinh nghiệm: - Hệ thống tập đưa sáng kiến không nhiều cung cấp phương pháp giải tốn điển hình dạng tập trọng tâm

về véc tơ học sinh lớp 10 thường gặp

- Các tậpdành chủ yếu cho đối tượng học sinh trung bình – khá, khơng

đi sâu tập khó, phù hợp với đặc điểm trường THPT Lê Hồng Phong trường có chất lượng đầu vào khơng cao

2 Kết thực hiện:

Nội dung sáng kiến giáo viên giảng dạy số tiết hình học tự

chọn lớp 10 C5, 10 C6 trường, kết học sinh hiểu giải tập cao Việc học sinh biết chứng minh đẳng thức véc tơ cải thiện đáng kể, việc phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương thực

không phải dạng tốn khó học sinh nữa, tốn tìmđiểm

M dành cho đối tượng học sinh đạt hiệu đáng kể, làm cho học sinh thấy khơng q khó

3 - Các kiến nghị đề suất rút từ sáng kiến kinh nghiệm:

-Để làm tốt phương pháp gi ải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực

hiện linh hoạt quy tắc xác định tổng hiệu hai véc tơ

trọng việc biểu diễn véc tơ tổng, véc tơ hiệu, véc tơ k a. Muốn đạt điều này, cần có thời gian học sinh thực hành lớp nhiều, nên

chăng cần có tiết tập sau bài: “ Tích véc tơ với số”

- Việc dạy xác định véc tơ tổng, hiệu, véc tơ k a. đạt hiệu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

+ SGK Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo Dục năm 2008

+ Sách tập Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo Dục năm 2008 + Đỗ Thanh Sơn – Trần Hữu Nam, Phương pháp giải tốn hình học 10 theo

chủ đề, NXB Giáo Dục năm 2009

MỤC LỤC:

Phần 1 - Đặt vấn đề Phần 2 - Nội dung

I Mục tiêu ………

II Phương pháp giải toán ……… A Kiến thức cần nắm ………

B Dạng toán thường gặp ………

1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích 1 véc tơ theo hai véc tơ khơng phương…. Dạng 2:Tìmđiểm M thỏa mãnđẳng thức véc tơ …… Bài tập vận dụng………

Phần 3 - Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo

1 2 2

3