Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một CSN.. Biết tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 37 ,tổng của hai số hạng giữa là 36.[r]
(1)1) CMR ∀n∈N❑
ta có
a) 1.2+2.3+3.4+….+n(n+1) = n(n+1)(n+2) b) 1-2+3-4+……-2n+(2n+1) = n+1 c) 4.6n + 5n – ⋮5
2) xét tính đơn điệu dãy số (un) , biết: ¿
a u¿n=n+Cos2n¿b¿un=3−2n
√n ¿c¿un= n
4n¿d¿un= n+1+
1
n+2+⋯⋯+ 2n¿ 3)Xét tính bị chặn dãy số (un) với:
¿
a u¿n= n+1
2n+1¿b¿un= n −1
√n2+1¿c¿un=
6n3−2n+1
n3+2n ¿d¿un= 1 3+
1
3 5+⋯⋯+
1
(2n −1)(2n+1)¿ ¿ 4) xác định số hạng đầu u1 công sai d CSC (un) biết
¿
a u7−u3=8¿u2.u7=75¿ ¿ ¿b¿ ¿ ¿u7+u15=60¿u42+u122 =1170¿ ¿ ¿{¿ ¿
5) Biết sáu số lập thành CSC có tổng 24 tổng bình phương chúng 166 Tìm số (Đs : -1;1;3;5;7;9)
6) Cho CSC (un) với công sai dương số hạng thứ ba 10.Hãy tìm số cịn lại
CSC ,biết hiệu số hạng thứ hai thứ tư 7)Cho CSC (un) có u3=-15 u14=18.Tính S20
8) Xác định m cho phương trình x3 – 3x2 – 2x + 2m + = có nghiệm lập thành
một CSC
9) Tìm m để phương trình x4 – (5m+5)x2 + m+1 = có nghiệm lập thành CSC
10) Cho dãy số (un) xác định u1=1; u2=2 ; un+1=2un – un-1 + với n ≥2
a) viết năm số hạng đầu dãy số
b)Dãy số (vn) xác định = un+1 – un Chứng minh (vn) cấp số cộng
c) Tính tổng 100 số hạng (vn)
d) Tìm cơng thức tổng qt (un) theo n
11) Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q CSN (un) biết (un)
a) có u3 = 15 ; u5 =135 ; u6 <0
b) có u1 + u3 + u5 = -21 v u2 + u4 = 10
c) có u1+u2+u3 =13 u4+u5+u6=351
12)
a) cho ba số dương a , b, c lập thành CSN chứng minh ba số
1
3(a+b+c);√
3(ab+bc+ca);
3
√abc lập thành CSN b) ba số b− a2 ;1
b;
b− c lập thành CSC chứng minh a ,b , c lập thành CSN
13) T ính tổng :
a) S1 = 1002 - 992 + 982 – 972 + ……… + 22 – 12
b) S2=(x+1 x)
2
+(x2+ x2)
2
+⋯⋯+(xn+ xn)
2
(2)15) Ba số khác có tổng lập thành CSC Bình phương số ta có CSN.Tìm số
16) Tổng ba số hạng liên tiếp CSC 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành CSN Tìm ba số
17) Cho (un) CSN xác định u1 =1 v un+1 =
un+8
5 với n dãy (vn) xác định = un - với n Chứng minh (vn) CSN tìm số hạng
tổng quát (un) (vn) Tính tổng 100 số hạng đầu (un)
18)Cho dãy số (vn) có u1=5 v un+1 = m.un +4 với n (m tham số cho trước)
dãy số (vn) với = un -6 với n
a) Định m để (vn) CSN
b) Tính tổng (với m vừa tìm câu a) Sn = v + v2 + …… +
Tn = u1 + u2 + …… + un
19) Một CSC CSN dãy tăng.Các số hạng thứ , số hạng thứ hai nhau.Tỉ số số hạng thứ ba CSN CSC 59 Tìm CSC CSN