GIAO AN GIAI TICH 12

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức + Giải tất cả các bài tập trong sách giáo kho[r]

(1)

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. (Chương trình chuẩn)

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải tốn 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ

+ GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới:

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình

vẽ H1 H2  SGK trg Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ơn tập lại kiến thức cũ thơng qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK) + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng

phụ)

Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2 2x

I Tính đơn điệu hàm số: 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K

* Nếu f'(x) >  x Kthì hàm y

x O

(2)

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến K

10' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí. + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập được giao theo hướng dẫn giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3

 3x + Giải:

+ TXĐ: D = R + y' = 3x2



y' =  x = x = 1 + BBT:

x  1 +  y' +  + y

+ Kết luận: Tiết 02

10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải

I Tính đơn điệu hàm số: 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK)

(3)

thích thích ĐS: Hàm số ln đồng biến 7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

+ Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

1 x y

x  



ĐS: Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 2; Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0;2



 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng 0;2



 

 

  từ rút bđt cần chứng minh

5' Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn

đề trọng tâm học Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cầnnắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

Củng cố:

Cho hàm số f(x) =

3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa

(4)

Bảng phụ có hình vẽ H1 H4  SGK trang

Tiết 3: BÀI TẬP

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A - Mục tiêu: 1 Về kiến thức

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

3 Về tư thái độ:

B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học:

 Ổn định lớp

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y =

3

1

3

3x  x  x

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 10' - Học sinh lên bảng trả lời

câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà

- Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c

a) y =

3x 1 1 x



 c) y = x2  x 20 Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 15' - Trình bày giải

- Nhận xét giải bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

(5)

đã biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) =

3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (0; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trong khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

Hoạt động 4: ( Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tgx > x ( < x < 2

 )

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 10'

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải:

b) Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 

0; 

 

 

  có: g’(x) = tan2x 0 x

  0;2 

 

 

  g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến 0;2



 

 

 

Do

g(x) > g(0) =  x 

0; 2



 

 

 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số.

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức

Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau:a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

    

với giá trị x > b) sinx >

2x

 với x 

0; 2



 

 

(6)

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 4, 5) I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số:

3

1

2

3

y  x  x  x 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị

TG HĐGV HĐHS GB

10’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng

1 ; 2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng

3 ;4

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( ) 00  thì

0

x điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố)

H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét GV

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu + Lắng nghe

+ Trả lời + Nhận xét

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

(7)

8’ 7’

xác hoá kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -f(x) fCD

4 Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị hàm số: y x42x2 là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục:

Bảng phụ:

x y

4

3 2

3

O 1 2

Tiết: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Chương trình chuẩn) I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động II-Chuẩn bị GV HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học cũ xem trước nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học:

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

(8)

1 Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra cũ:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời

+Nhận xét, bổ sung thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

y=x+1 x Giải:

Tập xác định: D = R\0 y '=1−

1

x2= x2−1

x2 y '=0⇔x=±1 BBT:

x - -1 +

y’ + - - + y -2 + +

- - Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

10’ +Yêu cầu HS nêu bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu

+Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số?

+GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = x3 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số

*Ví dụ 1:

(9)

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

+HS giải

+HS trả lời

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔x=±1 ; x = f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

11’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

+HS thực hoạt

động nhóm *Ví dụ 2:Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) = ⇔ cos2x =

1

2⇔

x=π

6+kπ

¿

x=−π

6+kπ

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(k Ζ ) f”(x) = 4sin2x

(10)

x = π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực tiểu hàm số

x = - π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực đạicủa hàm số

4 Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai?

1/ Số điểm cực trị hàm số y = 2x3 – 3x2 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5 Hư ớng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí 2

TÊN BÀI HỌC: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 6) I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

(11)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

HĐ GV HĐ HS Nội dung Tg

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số

1/

1 y x x   2/y x2 x1 12' +Dựa vào QTắc I giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ giải pt: y’ = +Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số +Chính xác hố giải học sinh +Cách giải tương tự tập +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét +Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT +theo dõi hiểu +HS lắng nghe nghi nhận +1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn +theo dõi giải 1/ y x x   TXĐ: D = \{0} 2 ' x y x   ' y   x Bảng biến thiên x   -1 

y’ + - - +

y -2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = 2/y x2  x1 LG: x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số :D=R 2 ' x y x x     có tập xác định R ' y   x x   2  y’ - +

y

3

Hàm số đạt cực tiểu x =

2và yCT =

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x 10' *HD:GV cụ thể

các bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’

+giải pt y’ =0 tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV

+TXĐ cho kq y’

+Các nghiệm pt y’ =0 kq

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R ' os2x-1 y  c

' ,

6

(12)

6 k 

 

)=? y’’( k

   

) =? nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét *Chính xác hố cho lời giải

y’’

y’’( k 

 

) = y’’( k

   

) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm bạn

+nghi nhận

y’’= -4sin2x y’’( k

  

) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=6 k

  

,k Z vàyCĐ=

,

2 k k z

 

  

y’’( k 

  

) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x= k

   

k Z ,vàyCT=

,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số

y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu 5'

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’

+Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh >0,

m  R

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 1 x mx y x m   

 đạt cực đại x =2

10'

GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả lời

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y x m      '' ( ) y x m  

Hàm số đạt cực đại x =2

'(2) ''(2) y y       2 (2 ) (2 ) m m m m             

  m3

(13)

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải toán liên đến cực trị -BTVN: làm BT lại SGK

Bài: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiết 7,8) I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến

thức có liên quan đến học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

5’

15’

- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi : + có phải gtln hs/[0;3] + Tìm x0 0;3 :y x 0 18

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=  ;  - Tính xlim y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

- Bảng phụ

- Định nghĩa gtln: sgk trang 19

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19

(14)

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

+ Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Xem ví dụ sgk tr 22

- Bảng phụ

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2/ 3;1 ; 1/ 2;3

1

x

y x y

x 

  



- Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm - Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Bảng phụ 3,

- Định lý sgk tr 20

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

17’

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2 2 í i -2 x 1

x ví i x

x x v

y    

 



có đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn Bài tập:

+ Hoạt động nhóm - Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận

- Hs lập BBT khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

(15)

4’

 

3

1) ×m gtln, nn cđa hs y = -x / 1;1

T

x

 

2

2) ×m gtln, nn cđa hs y = 4-x

T

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22

+ Tìm gtln, nn hs:  

   

1 / ác khoảng 0;1 ; ;0 ; 0;

y c

x 

  

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết

+ Hoạt động nhóm - Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

- Bảng phụ

- Chú ý sgk tr 22

4 Cũng cố học ( 7’):

- Hs làm tập trắc nghiệm:

   

2

1; ;

1 än kÕt qu¶ sai

a)max ông tồn tạ i b)min

) ) ông tồn tạ i

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

   

       

3

1;3 1;3

1;0 2;3

1;3 0;2

2 ọn kết

a) ax )min

) ax ax )min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

       

4

0;2 1;1

2;0 -1;1

3 än kÕt qu¶ sai:

a)max )min ) ax )min

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

- Mục tiêu học

5 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27 V PHỤ LỤC:

1 Phiếu học tập:

Phiếu số : Lập BBT tìm gtln, nn hs:    

2/ 3;1 ; 1/ 2;3

1

x

y x y

x 

  

 - Nhận

xét tồn gtln, nn hs / đoạn Phiếu số 2:

   

2

1; ;

1 ọn kết sai

a)max ông tồn t¹ i b)min

) ) «ng tån t¹ i

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

(16)

   

       

3

1;3 1;3

1;0 2;3

1;3 0;2

2 ọn kết

a) ax )min

) ax ax )min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

       

4

0;2 1;1

2;0 -1;1

3 än kÕt qu¶ sai:

a)max )min ) ax )min

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

2 Bảng phụ :

Bảng phụ 1: BBT hs y = x3 – 3x.

x -1

y’ + - +

y

0

2

-2

18

       

 

3 0;3

Êy : 0;3 , 18 ãi gtln cña hs / 0;3 µ 18 vµ kÝ hiƯu max 18

x

Tath x y y Ta n

l y

   



Bảng phụ : BBT hs y = x4 – 4x3 TXĐ: R

y’ = 4x2(x-3) y’ = x = 0; x = 3.

:min 27 không tồn tạ i max

R R

K L y  v y

Bảng phụ 3: BBT hs y = x2 / [-3;1 ]

x -3

y’ - +

y

0

1

  x+1

¶ng phơ 4: BBT hs y = / 2;3 x-1

B

x - 0 3 +

y’ - - +

y +

0

-27

(17)

x

y’

-y

3/2

Bảng phụ 5: Hình vẽ SGK trang 21 Bảng phụ 6: hs y = -x33x2/ 1;1  y’ = -3x2 + 6x

 

   

     

   

1

1;1 1;1

0 1;1 ( än) '

2 1;1 lo¹ i

4; 0;

: ax 4;

x ch

y

x

y y y

K L m y y



 

      

   

  

 

Bảng phụ 7:

 

     

 

 



   

 

2

4

§ :D= -2;2 '

4

' 0 ( än)

0; 2;

: ax 2;min

D D

y x

TX

x y

x

y x D ch

y y y

K L m y

Bảng phụ 8: hs y=1/x

x - 0 +

y’ -

-y

-

+

0

Bảng phụ 9: ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B1: C

B2: D B3: D

(Tiết 9) Bài: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

(18)

4 Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng VII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

VIII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IX TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

6 Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ Dựa vào phần kiểm tra cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập: - Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

Bảng Bảng

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng toán thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - Cho học sinh làm tập 2,

tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng Bảng

Sx = x.(8-x)

(19)

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Cho học sinh làm tập: 4b,

5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Bảng Bảng

8 Cũng cố (3 phút):

-

2

ìm gtln, nn hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải:

Đ ặt t = cosx ; đk -1 t

Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số: y = 2t ªn -1;1

T

t tr

   

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 X PHỤ LỤC:

Bảng phụ: Bảng 1: Bảng 2: Bảng 3: Bảng 4: Bảng 5: Bảng 6:

Bài: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ( Tiết 10)

XI MỤC TIÊU: Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng XII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

5 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến

(20)

XIV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp:

10 Bài cũ (5 phút):

x + x x x

2

Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

x

Cho hs y T y y y y

x         

 



GV nhận xét, đánh giá 11 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

-

2 .

1

x Cho hs y

x  

 có đồ thị (C) hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    x  . Gv nhận xét x    x

  k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN

- HS quan sát đồ thị, trả lời

Bảng (hình vẽ)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN - Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát - Hs trả lời chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 23’ Dựa vào cũ, tìm

TCN hs cho Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét

- Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu…

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ 7’

-

2-x

õ hs y = ë bµi tr í c x-1

(21)

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1

 x 1

 .

- Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ 7’ - Từ phân tích HĐ4

Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương với trục toạ độ

- Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ 16’

-

2-x

õ hs y = ë bµi tr í c x-1

T

Tìm TCĐ đồ thị hsố - Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét

- Nêu cách tìm TCĐ hs phân thức thông thường

- Hs trả lời chổ

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý

Hoạt động 7: Củng có TCĐ TCN 15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo

phiếu học tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Nhận xét

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm khác góp ý

12 Cũng cố học ( 7’): - Mục tiêu học

13 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập trang 30 sgk

(22)

3 Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

3

2

3

1) 2) 3) 4)

2

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm tiệm cận cócủa hs sau:

2

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

4 Bảng phụ:

- Bảng phụ (Hình vẽ 1)

Bài: BÀI TẬP TIỆM CẬN (Tiết 11)

XVI MỤC TIÊU: 10 Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số 11 Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 12 Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng XVII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

7 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN học nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

XVIII.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề XIX TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

14 Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút):

Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm sô

x y =

2-x 15 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khơng có tiệm cận

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải bảng

Phiếu học tập Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

 

 



(23)

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x 

 

 Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập có nhiều tiệm cận

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

 

2

1

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x  



 

 

3 Bài tập cố : Hoạt động 4: ( tập TNKQ) 3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x

a)1 )2 )3 )0

B S l

b c d

   

 

2

1

2 ó đồ thị C

2

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ã TCĐ x = 3và TCN y = c) C ó TCĐ x = 3và TCN d) ó

x

B Cho hs y c

x x

Ch c c c C c

 



TCN y = 0và TC§ ĐÁP ÁN: B1 B B2 B

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31

(24)

Phiếu số 3: Phiếu số 4:

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TIẾT 12,13,14,15 SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp

Về tư thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị

để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ hàm số

CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm số

CH3: Tìm giới hạn

xlim   (x2 - 4x + ) xlim ( x2 - 4x + )

TX Đ: D=R y’= 2x -

y’= => 2x - =

 x = => y = -1

lim

x

y    = - lim

x

(25)

CH4: Tìm điểm đặc biệt đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

x - + y’ - + y + +

-1 Nhận xét :

hsố giảm ( - ; ) hs tăng ( ; + ) hs đạt CT điểm ( ; -1 ) Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

6

4

2

-2

-4

-10 -5 M

A

5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ HĐ3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào?

CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị

CH6: Tìm giao điểm đồ thị với

Ox Oy

TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = 0  x = => y = -4 x = -2 => y =

lim

x   ( x3 + 3x2 - 4) = -  lim

x (y= x3 + 3x2 - 4) = + BBT

x - -2 + y’ + - +

y +

- -4

Hs tăng (- ;-2 ) ( 0;+) Hs giảm ( -2; )

Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 Cho x = => y = -4

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

(26)

CH7: Vẽ đồ thị hàm số

CH8: Tìm y’’ Giải pt y’’=

Cho y = =>

x = -2 x =   

4

-2 -4 -6

-10 -5

A

y’’ = 6x +6

y‘’ = => 6x + 6=

 x = -1 => y = -2

Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - có tâm đối xứng điểm I ( -1;-2) hoành độ điểm I nghiệm pt: y’’ = 10’

20’

10’

HĐ4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập

Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4 Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1 HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ thị hàm bậc

TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0,  x D

lim

x

y   

 ; limx

y  

  BBT

x - + y’

-y +

- Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

6

-2 -4

-10 -5

MA

HS chia làm nhóm tự trình bày giải

Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải

Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ để đưa nhận xét

Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

(27)

4 Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm trang 43.(5)

hàm trùng phơng

Tiết : ( chơng trình chuẩn) I/ Mục tiêu :

1/ KiÕn thøc :

Học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ dạng đồ thị hàm số

2/ Kĩ năng:

Thnh thạo bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trờng hợp 3/ T thái độ :

RÌn lun t logic

Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập

II/ Chuẩn bị phơng tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

HS: học kỹ bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập

III/ Phơng pháp :

Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm

IV/ TiÕn hµnh d¹y häc :

1/ -ổn định lớp :

2/ -Bµi cị : - hÃy nêu bớc khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2 x2 - x4 +3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=?

3/ -Bµi míi :

T

G Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

H§1:

GIới thiệu cho hs dạng hàm số

HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát

Nhận dạng h/s cho số vd v dng ú

Thực bớc khảo sát dới hớng dẫn GV

1 Hàm sè y=a x4

+bx2+c

(a 0¿

Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s:

Y= x4

−2x2−3

Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên : * y'=4x3−4x * y'

(28)

H1? TÝnh lim y

ü →± ∞=?

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox?

H2? TÝnh f(-x)=? F(x)=?

H3?h·y kÕt ln tÝnh ch½n lÏ cđa hs?

H4? Hóy nhn xột hỡnh dng th

HĐ3:phát phiếu häc tËp cho hs

*GV: gọi nhóm lên bảng trình bày chỉnh sửa *GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trờng hợp : a>0;a<0

H§4: thùc hiƯn vd4 sgk

H1? TÝnh lim y

x →± ∞=?

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục hồnh

T×m giíi hạn h/s

khi x

Giải pt :y=0

⇒x=±√3 f(-x)= x4−2x2−3

f(x)= x4−2x2−3 h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia nhóm để thực hoạt ng

HS: thực b-ớc khảo sát dới h-ớng dẫn GV Tìm giới hạn h/s

khi x

Giải phơng trình y=0 ⇒x=±1

x=0

x= ±1⇒y=−4

x=0 ⇒y=−3

*giíi h¹n :

lim y

Üm→∞=limx → ∞x

(1− x2−

3

x4)=+∞

lim y

Üm→∞=limx → ∞x

(1− x2−

3

x4)=+∞

BBT

x - ∞ -1 +

∞

y' - + - +

y + ∞ -3

+ ∞

-4 -4

c/ giao điểm với trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- √3 ;0); C ( √3 ;0)

2

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y= - x

4

2 -x ❑2 +

3

Giải: * TXĐ: D=R

* y’=-2x ❑3 -2x

* y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y=

2

* Giíi h¹n:

lim y

x →± ∞=x →± ∞lim [− x

(1

2+

x2−

3

2x4)]=− ∞

* BBT

x - ∞ +

(29)

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phơng vào nhận xét hình dạng đồ thị trờng hợp

Củng cố toàn bài: Yêu cầu học sinh thực hoạt đông SGK

y’ + -y

- ∞

2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x2  +3

2

 Hàm số cho hàm số chẵn đò thị nhận trục tung trục đối xứng

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiÖm:

1) y=

4x

4

+3x2−1

2)y= - x

4

2 − x

2 +2

V Phôc lôc:

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x ❑4+2x2+3 (C)

- H2? Trên hệ trục toạ độ vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tơng đối đồ thị (C) (d) từ rút kết luận tham số m

Tiết: Ngày soạn:

KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+b

cx+d (c ≠0, ad−bc≠0) ( Chương trình chuẩn)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số học

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức y=ax+b

cx+d Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

cx+d - Trên sở biết vận dụng để giải số tốn liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

(30)

2 Học sinh: Ôn lại cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức) Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận bước khảo sát hàm số y=ax+b

cx+d

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Trên sở việc ôn

lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận (TC)

+ GV đưa ví dụ cụ thể

Xác định: *TXĐ * Sự biến thiên

+ Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị

Như với dạng hàm số ta tiến hành thêm bước tìm đường TCĐ TCN

Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị

Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm số cực trị

- Hs theo dõi, ghi

3 Hàm số: y=ax+b

cx+d (c ≠0, ad−bc≠0)

Ví dụ1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=x+3 x −1

* TXĐ: ¿D=¿R{1

¿

* Sự biến thiên: + y '= −4

(x −1)2 <0 ∀x ≠1

Suy hàm số nghịch biến (− ∞,1)∪(1,+∞)

Hay hàm số khơng có cực trị +

x →1+¿ x+3 x −1=+∞

x →1+¿ =lim

¿

lim y ¿

¿❑

lim y

x →1−=lim x →1−

x+3 x −1=−∞

Suy x=1 TCĐ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN + BBT

1

+

-

1

-+

-

y y'

x

(31)

4

2

-2

-4

-6

-5

HĐ2: Đưa tập cho học sinh vận dụng

+ Hàm số cho có dạng gì?

+ Gọi hs nhắc lại bước khảo sát hàm số y=ax+b

cx+d ?

+ Gọi hs lên bảng tiến hành bước

y=ax+b

cx+d =

1−2x

2x −4

*TXĐ ¿D=¿R{2

¿

*Sự biến thiên:

+y'=

(2x −4)2>0ư∀x ≠2 Suy hàm số đồng biến (− ∞,2)∪(2,+∞)

+ Đường TC +BBT:

-1 -

+ -1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

2

-2

-4

-6

-5

Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=1−2x

(32)

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số y=

mx+1

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1)

Bài tập :

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ :

Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc

+ Tư thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị

Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3,vẽ xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )

+ Học sinh :

Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy :

Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )

Kiểm tra cũ : ( 5phút )

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x

3 Bài : Hoạt động

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 3’

3’

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ =

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm

y’ =

1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3

a TXĐ : R b Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = – 3x2 1

(33)

Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

1

x y' =  

Trên khoảng (  ; 1)và (1;) y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 4’

5’

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số

Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) =

Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =

Các giới hạn vô cực ;

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

     

   

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

    

    

*Bảng biến thiên

x   –  y’ – + –

y 

CĐ   CT

c Đồ thị : Ta có

+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 1

x

2

x   Vậy giao

điểm đồ thị hàm số với trục Ox ( –1;0) (2;0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị

y

(34)

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 2’

5’

3’

5’

HĐTP1

Nêu tập xác định hàm số HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0

Suy tính đơn điệu hàm số

Tính giới hạn vô cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên xác định điểm đặc biệt

HĐTP4

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên tìm điểm đặc biệt

HĐTP4

2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a TXĐ : 

b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4

Ta có

y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + >

với x R nên hàm số đồng biến khoảng (  ; )và khơng có cực trị * Các giới hạn vô cực ;

3

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

    

3

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

   

*Bảng biến thiên

x    y’ +

y    c Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ điểm (– 2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị

y

x O 112 2 4

4 Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc

Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 –

(35)

1.Về kiến thức:

 Củng cố bước khảo sát cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương

 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát vẽ dạng đồ thị hàm trùng phương toán liên quan

2.Về kỹ năng:

 Rèn kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương

 HS làm tốn giao điểm, tiếp tuyến,các tốn tìm tham số Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt ,tính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm tập trước nhà. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng

2.Kiểm tra cũ: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2. 3.Bài mới:

TG Hoạt động thầy Hoạt động học sinh

Ghi bảng HĐ1:cho hs giải tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

+HS ghi đề thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm bạn:

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

(36)

GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk

H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

+HS ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm phương án trả lời:

+HS suy nghĩ trả lời:

+HS trả lời: +HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe hiểu phương pháp: +HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe rút kinh nghiệm:

y’ = 4x3 -4x , y’ =

1; ( 1) 0; (0)

x f

  



   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên:

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x =  m> :pt ln có nghiệm phân biệt

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8)

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y = f’(xo)(x - xo) + yo Thay số vào để kq



2



Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+ ).

Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1)

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

-1 -1 -1

x  

0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1

(37)

HĐ2:Cho HS làm tiếp bài tập

Gọi HS thảo luận làm câu 2a

H1:Đồ thị có điểm cực trị sao?

H2: Hình dạng (C) có khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a

H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P)

GV HD lại phương pháp thêm lần

GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn

+HS ý lắng nghe :

+HS trả lời:

HS trả lời:giống parapol

+HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hồnh độ giao điểm:

+HS ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe củng cố phương pháp lần nữa:

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK Bài tập thêm:

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+b

cx+d (c ≠0ơ;ad−bc≠0) I.Mục tiêu:

-1

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k

HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.

(38)

1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Y=ax+b

cx+d Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác

II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ:

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng Y=ax+b

cx+d ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm

3.Nội dung mới:

Hoạt động 1 Cho hàm số y=

x+1 có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng 17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số

-Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 , Ox

Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên: + đạo hàm: y'= −3

(x+12)

<0,∀x ≠−1 hàm số nghịch biến

(− ∞;−1)∪(−1;+∞) + Tiệm cận:

lim

x →−1−

3

x+1=− ∞ ;

x → −1+¿ x+1=+∞

lim

¿

⇒ x=-1 tiệm cận đứng

lim

x → ±∞

3

x+1=0

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

(39)

-0 -1

0

-

+

-

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

2

-2

-4

-6

-5 O

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh: .phương trình hồnh độ:

3

x+1=2x − m,(x ≠−1) ⇔2x2

+(2− m)x −(m+3)=0 Có: Δ=m

2

+4m+28 (m+2)2+24>0,∀m

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Ghi lời giải giống học sinh

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số y=(m+1)x −2m+1

x −1 (m tham số) có đồ thị (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5'

10'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có: −1=−2m+1

−1 ⇔m=0

+ y=x+1 x −1

* TXĐ

* Sự biến thiên

(40)

5'

khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm (x0; y0) có phương trình nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

+ Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị

4

-2 -4 -6

-5

y

1

O

+ y − y0=k(x − x0) với k hệ số góc tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

LUỸ THỪA (Tiết 22,23,24)

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương

+Nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ : + Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

(41)

.II .Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK kiến thức luỹ thừa học cấp

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình học : 1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ : (7') Câu hỏi : Tính 05;(1

2)

3

;(−1)2008

Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n N❑ )

3.Bài :

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

5'

1 0'

5'

7' 5'

Câu hỏi :Với m,n N❑

am.an =? (1) am

an =? (2) a0 =?

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ? Ví dụ : Tính

2

2500 ?

-Giáo viên dẫn dắt đến công

thức : a− n= an

n∈N❑

a≠0

¿righ ¿ ¿( )

¿

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất

-Đưa ví dụ cho học sinh làm

- Phát phiếu học tập số để thảo luận

-Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết

+Trả lời am.an=am+n

am an=a

m −n

a0=1

1

2498 ,

−498

+A = -

+Nhận phiếu học tập số trả lời

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n số nguyên dương

Với a

a0 =1 a− n

=1 an

Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m số mũ

CHÚ Ý :

00,0− n khơng có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức

A=[(1

2)

−5

8−3

]:(−2)−5

an=a⏟.a a

❑

(42)

Tiết2:

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

1 0'

-Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3 đồ thị

của hàm số y = x4

đường thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b = pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời

2.Phương trình xn=b : a)Trường hợp n lẻ :

Với số thực b, phương trình có nghiệm

b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vơ nghiệm

+Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ;

+Với b > 0, phương trình có nghiệm đối

HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5

1 0'

5'

- Nghiệm có pt xn

= b, với n gọi bậc n b

CH1: Có bậc lẻ b ?

CH2: Có bậc chẵn b ?

-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính

√−8;√4 16

?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh :

√na.√nb = n a b -Đưa tính chất bậc n

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)

√9 √5−27

b)

√5√5

+Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết

HS dựa vào phần để trả lời

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

Tương tự, học sinh chứng minh tính chất cịn lại Theo dõi ghi vào

HS lên bảng giải ví dụ

3.Căn bậc n : a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b.

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ b R:Có bậc n b, kí hiệu

n

√b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương

n

√b , giá trị âm −√nb b)Tính chất bậc n :

¿

n

√a.√nb=√na.b n

√a n √b=

n

√ab (√an )m=√nam

a , |a|,

¿ ¿

n❑

√k

√a=nk√a n

√an ={

¿

(43)

Tiết 3:

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5'

1 0'

-Với a>0,mZ,n N , n≥2 n

√am ln xác định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính (161 )

1 4;(27)−

2

? -Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ

Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày giải

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ

n m r 

, m∈Z , n∈N , n≥2

Luỹ thừa a với số mũ r ar

xác định ar

=a m n

=√nam

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

5' Cho a>0,  số vô tỉ

tồn dãy số hữu tỉ (rn) có

giới hạn  dãy (arn

) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định

nghĩa

Học sinh theo dõi ghi chép

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK

Chú ý: 1 = 1,  R

Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1:

5'

- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

-Bài tập trắc nghiệm

Học sinh nêu lại tính

chất II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: SGK

Nếu a > a akck  Nếu a < 1thì a akck 

HĐTP2: Giải ví dụ: 4.Củng cố: ( 0' ) +Khái niệm:

 α nguyên dương , aα có nghĩa ∀ a

 α∈Ζ− α = , aα có nghĩa ∀ a ≠0

 α số hữu tỉ không nguyên α vơ tỉ , aα có nghĩa ∀ a>0 +Các tính chất ý điều kiện

+Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56

V/Phụ lục:

(44)

Phiếu học tập1:

Tính giá trị biểu thức:

0,25¿0

10−3:10−2−¿

A=2

.2−1+5−3.54

¿

Phiếu học tập2:

Tính giá trị biểu thức: B=(a 4−b34

).(a

+b ) a

1 2− b

1

với a > 0,b > 0, a ≠ b 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50

BÀI TẬP LŨY THỪA ( Tiết 25 ) I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ

+ Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV Tiến trình học :

1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động : Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng phút + Các em dùng máy

tính bỏ túi tính toán sau

+ Kiểm tra lại kết phép tính +Gọi học sinh lên giải

+Cho học sinh nhận xét làm bạn + Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp dùng máy ,tính câu

+ học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài : Tính

a/

   

2 2

2

5 5

4 5

9 27 3 



  

b/

0,75 3/2 5/2

5/2

3/2 5/2

1 1

0, 25

16 4

4 32 40

  



     

  

     

     

    

c/

   

3/2 2/3

1,5 2/3

3

1

0,04 0,125

25

5 121

 

     

     

   

  

Hoạt động :

(45)

sinh 20 phút + Nhắc lại định nghĩa

lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+Vận dụng giải + Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ? + Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng giải

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n +

4 5b4 b5

1 5b1 b5

Bài : Tính a/ a1/3 a a5/6

b/ b b1/2 1/3.6b b 1/2 1/3 1/6  b c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6 Bài :

a/

 

4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

        b/        

1/5 5 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

b b b               c/    

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3 3

3

1

a b a b

a b a b

a b a b a b ab            d/  

1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3

3 1/6 1/6

6

a b b a

a b b a

ab a b a b      

Hoạt động : Thời gian

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng 10 phút + Gọi hs giải miệng

tại chỗ + Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,        b) 980 , 321/5 ,

1        + Nhắc lại tính chất

a > ?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a  + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y x < y

Bài 5: CMR a)

2

1 3             

2 20

20 18 18



 

 

    2

2

1

3

   

    

   

(46)

6 108

108 54 54



 

 

  

 3 6  76 73 4) Củng cố toàn :

5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a =  

1 2 

b =   2 

b Rút gọn :

n n n n n n n n

a b a b

   

 



 

V Phụ lục :

1 Phiếu học tập: 2 Bảng phụ :

HÀM SỐ LUỸ THỪA (Tiết 26)

I) Mục tiêu

- Về kiến thức :

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ :

Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa

- Về tư , thái độ:

Biết nhận dạng baì tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu giải vấn đề IV) Tiến trình học

1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra cũ

Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới:

* Hoạt động 1: Khái niệm 15’ Tiết :

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế hàm số luỹ thừa ,

cho vd minh hoạ?

Trả lời I)Khái niệm :

(47)

- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

- Phát tri thức

- Ghi

Giải vd

Vd :

1

2 3 3

y x , y x , y x , y x

   

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa

2

y x tuỳ thuộc vào giá trị của -  nguyên dương ; D=R

+

 

: nguyen am=> D = R\ 0 = 0

  

 

+  không nguyên; D = (0;+) VD2 : Tìm TXĐ hàm số VD1

* Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa (17’)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lai quy tắc tính đạo

hàm hàm số

 

n n

y x ,y u , n N,n ,y     x

- Dẫn dắt đưa công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y  u





- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số

- Theo dõi , chình sữa

Trả lời kiến thức cũ - ghi

- ghi - ý - làm vd

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa  R;x 0  Vd3:

4 ( 1)4

3 4 4

(x )' x x

3 3



 

 x '  5x, x 0  

*Chú ý:

VD4:  

'

2 4

3x 5x 1

 

 

 

 

  14 '

3

3x 5x 1 3x 5x 1

4

    

   

1

2 4

3

3x 5x 1 6x 5

4

   

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Đưa phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm *Phiêú học tập

*Tiết : Khảo sát hàm số luỹ thừa

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng 15’ - Giáo viên nói sơ qua khái

niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x



 u ' u u-1 '

 

1 (x )' x

(48)

hàm số - Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x  ứng với<0,x>0 - Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số y x 

- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2 1

y x , y , y x

x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên0; - Dựa vào nội dung bảng phụ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết

- ghi

- chiếm lĩnh trị thức

- TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

-Nêu tính chất - Nhận xét

( nội dung bảng phụ )

* Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2 y x



 - D0; - Sự biến thiên

5

' 3

5

2 2

y x

3

3x



 

 

 Hàm số nghịch biến trênD

 TC : x 0lim y=+   ;

xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung

BBT : x - +

y' y +

Đồ thị:

- Bảng phụ , tóm tắt

4) Củng cố

(49)

- Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số

5 y x 5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm tập 1 5/ 60,61 V) Phụ lục

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x > 0

Giới hạn đặc biệt: x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Không có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 < x > 0

Giới hạn đặc biệt: x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ - y +

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) Đồ thị (H.28 với  < 0)

- Bảng phụ 2:

* Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox,

tiệm cận đứng trục Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Phiếu học tập 1) Tìm tập xác định hàm số sau :

a)

3 2 y (1 x ) 

b) y (x 22x 3) 3

(50)

a)

1

3 2

y (x x x)



  

b) y (2 x) 

BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA (Tiết 27)

I MỤC TIÊU 1/Về kiến thức:

- Củng cố khắc sâu :

+Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa

2/ Về kỹ năng :

- Thành thạo dạng tốn : +Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa

3/Về tư ,thái độ

- Cẩn thận ,chính xác

II CHUẨN BỊ

-Giáo viên: giáo án

-Học sinh : làm tập

III PHƯƠNG PHÁP

*Hỏi đáp: nêu giải vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1/ Ổn định lớp (2’ )

2/ Kiểm tra cũ ( 8’ )

Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2

3/ Bài mới: “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”

 HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

TG HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

8’ - Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x

- Nhận định trường hợp 

1/60 Tìm tập xác định hàm số:

a) y=

(51)

+  nguyên dương :

D=R

: nguyen am =

    

D=R\  0

+  không nguyên : D=

0 ; +

,

- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời

-Trả lời

-Lớp theo dõi bổ sung

TXĐ : D=  ;1 b) y=  

3 2 x

TXĐ :D= 2;  c) y= 

2 1 x   TXĐ: D=R\1; 1

d) y= 

2

2 x  x

TXĐ : D=   ;-1  ; +  

*HĐ2 : Tính đạo hàm hàm số ( 2/6 sgk )

TG HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng

7’ - Hãy nhắc lại công thức (u )

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c

-Nhận xét , sửa sai kịp thời

- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải

2/61 Tính đạo hàm hàm số sau

a) y= 

1

2 3

2x  x1

y’=   

2

2 3

1

4

3 x x x



  

b)y=3x 12  

y’=  

1

3 x



 

 *HĐ3 ;khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk)

15’ - Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?

- Gọi học sinh làm tập (3/61)

-Học sinh trả lời H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y= x

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=

1

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

Giới hạn :

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x + y’ +

y +

Đồ thị :

b) y = x-3

(52)

GViên nhận xét bổ sung

HS theo dõi nhận xét

*Sự biến thiên : - y’ =

3 x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn :

0

lim ; lim ; lim ;lim

x x

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung BBT x - + y' y + - 0 Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

4/ Củng cố : 5’

- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s

5/ Dặn dò :

Học

Làm tập lại Sgk

V PHỤC LỤC

Phiếu học tập

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 1/ y=x -4 2./ y=x2



Số tiết : 3

LÔGARIT (Tiết 28, 29) I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương

- Biết tính chất logarit (so sánh hai lôgarit số, qui tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit)

- Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng:

(53)

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic

II) Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trìnnh học: 1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

3) Bài mới:

Tiết 1:

Họat động 1: Khái niệm lôgarit 1) Định nghĩa

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit việc đưa tốn cụ thể Tìm x biết :

a) 2x = 8 b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba số a biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK

- HS trả lời a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa:

Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log ba

a

= log b a b

  

(54)

5’

10’

5’

5’ 5’

a 0,a b      

Tính biểu thức: a

log 1 = ?, log aa = ?

a

log b

a = ?, log aa

 = ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu

- Đưa 58 lũy thừa số áp dụng công thức

a

log a

=  để tính A

Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng công thức alog ba

= b để tính B

Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối

Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a?

Cho số thực b dương giá trị thu lấy lôgarit số a nâng lên lũy thừa số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số - So sánh 12

2 log

3 1

- So sánh log 43 Từ so sánh 12

2 log

3 log 43

- HS tiến hành giải hướng dẫn GV

- Hai HS trình bày - HS khác nhận xét

HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa

HS thực yêu cầu GV

HS tiến hành giải hướng dẫn GV

1 HS trình bày HS khác nhận xét

2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau:

a

log 1 = 0, log aa = 1

a

log b

a = b, log aa

 =  *) Đáp án phiếu học tập số

A = log2 58 =

1 log =

log (2 ) =

3 log =

B = 92 log + 4log 23 81

= 92 log 43 94 log 281

= (3 )2 log 43 (9 )2 log 281 = 34 log 43 812 log 281

=    81 

4

log log

3 81 = 24 2= 1024 Chú ý

b ab

b

*) Đáp án phiếu học tập số

Vì

1 2

2  2 nên

1

2

log log =

3 

Vì > > nên

3

log > log =

1

2

log < log



Tiết 2:

Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit

a

log b

(55)

1) Lôgarit tích

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63

Chú ý : định lý mở rộng

HS thực hướng dẫn GV :

Đặt log ba 1= m, log ba = n Khi

a

log b + log ba 2 = m + n và

a

log (b b )= m n a

log (a a ) = = log aa m n



= m + n

a a a

log (b b ) = log b + log b 

II Qui tắc tính lơgarit Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có : log (b b )a = log ba + log ba

Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit thương:

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV

2 Lôgarit thương Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

1 a

2

b log

b = log ba 1

-a

log b

3) Lôgarit lũy thừa:

10’ -GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh định lý

- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV

3 Lôgarit lũy thừa

Định lý 3:

Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có

a a

log b = log b 

(56)

5’

10’

Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức:

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 Để tìm A Áp dụng cơng thức log aa



=  và

a

log (b b )=log ba 1+log ba 2 để tìm B

-2 HS làm biểu A, B bảng - HS khác nhận xét

Đặc biệt:

n

a a

1 log b = log b

n

A = log + log 12510 10 = log (8.125)10 10 = log 10 = 310

B = 7

1

log 14 - log 56

= log 14 - log7 356 =

3

7 3

14

log = log 49 56

=

2

log =

3

Tiết 3:

Họat động 3: Đổi số lôgarit

10’

GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức a a

1 log b = log b



để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

III Đổi số

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a (b1)

a a

1

log b = log b(  0) 

*) Đáp án phiếu học tập số 4

log 1250 = log221250 =

2

1

log 1250 (log 125 10)

2

1

= + log

2

=

1

(3log 5)

2 + log + log2

=

(1 5)

2 + 4log2 =

4a +

2

a

(57)

10'

Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

- HS thực theo yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ?

Nó có tính chất ?

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

1 a

2

b log

b =log ba 1- log ba 2để tính A

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2

và

1 a

2

b log

b = log ba 1 - log ba 2 để tính B

 So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân lôgarit số 10 tức có số lớn

Lơgarit tự nhiên lơgarit số e tức có số lớn

Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log b10 viết logb lgb

2 Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log be viết lnb

A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg

100

B = + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg

10.8 = lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố toàn (5')

- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :

Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất

Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lơgarit lũy thừa)

Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

* Phiếu học tập số : Tính giá trị biểu thức

(58)

* Phiếu học tập số So sánh 12

2 log

3 log 43 * Phiếu học tập số

Tính giá trị biểu thức

A = log 810 + log 12510 B = log 147 +

1

log 56

* Phiếu học tập số

Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ? * Phiếu học tập số

Hãy so sánh hai số A B biết A = - lg3 B = + log8 – log2

BÀI TẬP LÔGARIT (Tiết 30) I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lôgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể

- Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS 2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp

- Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học cũ làm tập SGK III) Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp IV) Tiến trìnnh học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Tính giá trị biểu thức: A = 13 25 log 5.log

27; B = 43log + 2log 58 16

3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

(59)

GV yêu cầu HS nhắc lại cơng thức lơgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a -

1

a a a

2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba a

 

-

c a

c

log b log b =

log a

A = 13 25 log 5.log

27

= -1 -3

3

3 log 5.log =

2

B = 43log + 2log 58 16

= 22.3log 323 22.2 log245 = 45

(60)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhận dạng công

thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết 1) A =

4 2) x = 512 3) x =

11

Bài1 a)

-3

2

1

log = log = -3

b) 14

-1 log =

2 c)

4

1 log =

4 d) log 0,125 = 30,5 Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

3 log

log 2

27 =  2 c) 9log 32 =

d)

2 log 27

log 27 3

4 = = Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực

GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a      - a < 1, a > a      HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 =  Ta có = > 3 1  > = < 7 1  < Vậy log 53 > log 47 b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47 b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lơgarit

GV u cầu HS tính log 53 theo C từ suy kết GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS

c a

c

log b log b =

log a HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log log 15 = =

log 25 2log HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính 25

log 15 theo C

Tacó

3 25

3

1 + log log 15 =

2log Mà C = log 315 =

1 log 15=

3

1

1 + log

1 log = -

C 

Vậy log 1525 =

(61)

4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit

5) Bài tập nhà : a) Tính B =

2

log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính

35

49 log

8 theo  

-PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Tính A = log 4.log 93

2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log 23 3 b) 102 lg = 7x - PHIẾU HỌC TẬP SỐ

Cho log = a2 Đặt M = log 12504 Khi A) M = + 4a B) M =

1

(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT ( Tiết 31, 32, 33) I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng kiến thức học vào giải toán

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời

III.Phương pháp:Đặt vấn đề

IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

3 Bài mới:

(62)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của 2x Cho học sinh nhận xét Với x R có giá trị 2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2

Tính Nhận xét

Nêu cơng thức S = Aeni A = 80.902.200

n =

i = 0,0147 kết Định nghĩa

Trả lời

I/HÀM SỐ MŨ: 1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau hàm số mũ:

+ y = ( √3¿x

+ y = 5x3 + y = 4-x

Hàm số y = x-4 không phải hàm số mũ

Hoạt động 2: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số mũ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 24' Cho học sinh nắm

Công thức: lim

x→0 ex−1

x =1 + Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x ,

ex2

+1 , ex3

+3x + Nêu định lý

+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp

Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y =

8x2+x+1

+ Ghi nhớ công thức

lim

x→0 ex−1

x =1

+ Lập tỉ số ΔyΔx rút gọn tính giới hạn

HS trả lời

HS nêu cơng thức tính

Ghi cơng thức

Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên

2 Đạo hàm hàm số mũ. Ta có CT:

lim

x→0 ex−1

x =1 Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho HS xem sách lập bảng

như SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73 y

x

Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

(63)

20' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị log2x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x −1) b) y = log1

2

(x2− x)

Cho học sinh giải chỉnh sửa

Tính Nhận xét

Định nghĩa

Trả lời

Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - > b) x2 - x > 0 giải

I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit:

+ y = log1

x + y = log2(x −1) + y = log√3x

VD2:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x −1) b) y = log1

2

(x2− x)

Hoạt động 5: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' + Nêu định lý 3, công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a- y = log2(2x −1) b- y = ln ( x+√1+x2 ) Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa

+ Ghi định lý công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ

Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt

+ Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = logax (a>0,a )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 22' Cho HS lập bảng khảo sát như

SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit

+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : a- y = log2x

y = 2x b- y = log1

2 x

y = (1

2)

x

GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a

HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

+Bảng tính chất hàm số lơgarit SGK T76

Chú ý SGK

(64)

học sinh ghi vào

4 Củng cố toàn bài: (5')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:(3')

- Làm tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)

V Phụ lục

Số tiết: BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT (Tiết 34)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lôgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập

III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm

(65)

2 Kiểm tra cũ: (10')

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a- y = 5x3 b- y = e2x+1 c- y = log1

(2x+1) Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2')

(5')

(2')

(1')

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập

Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị Đánh giá cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x

b- y = 14¿

x

¿ Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, ∀x

lim

x →− ∞

x=0, lim x →+∞ 4x=+ ∞

+ Tiệm cận : Trục ox TCN

+ BBT:

x - ∞ + ∞

y' + + + y +

∞ + Đồ thị: Y

x

(66)

Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit. Tg Hoạt động giáo

viên

Ghi bảng (2')

(8')

(2') (1')

Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

loga|x|= xlna

loga|u|= u ' ulna HS lên bảng giải

HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) y' =

(x2+x+1)' (x2+x+1)ln10=

2x+1 (x2+x+1)ln10 Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số đó. Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(3')

(2')

Nêu BT3/77

Gọi HS lên bảng giải

Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm

HS lên bảng trình bày

HS nhận xét

BT 3/77: Tìm TXĐ hs:

y = log1

(x2−4x+3) Giải:

Hàm số có nghĩa x2 -4x+3>0

x<1 v x>3

(67)

4 Củng cố toàn bài: (2')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số

a- y = log0,2(4− x2) b- y = log√3(− x

+5x+6)

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:

a- (15)√

b- y = log4

3 V Phụ lục

Tiết chương trình: 35, 36

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

+ Về tư thái độ:

• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit

• Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học

(68)

2) Kiểm tra cũ: 3) Bài mới:

TIẾT

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định cơng thức nào?

+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

+ Đọc kỹ đề, phân tích toán

+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n  N, nên ta chon n =

+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log

ab

+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm

* Hoạt động

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?

+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét

+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b là nghiệm phương trình ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, phương trình vơ nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm

x = logab

c Minh hoạ đồ thị: * Với a >

4

2

5

b

logab

y = ax y =b

* Với < a <

4

2

5

logab

y = ax

y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab

• b<0, phương trình vơ nghiệm

* Hoạt động

+ Cho học sinh thảo luận

nhóm + Học sinh thảo luận theonhóm phân công

* Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau:

(69)

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức

+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm 32x + 1- 9x = 4

 3.9x – 9x =  9x =  x = log92

* Hoạt động

+ GV đưa tính chất hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm + nhận xét : kết luận kiến thức

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết thảo luận nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1

22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1

22x+5 = 8x+1

22x+5 = 23(x+1)

 2x + = 3x +  x =

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

a Đưa số.

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x)

A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = x+1

+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải

x+1 x+1

9 - 4.3 - 45 =

Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1, Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta

x+1

3 = 9  x = 3

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 3:

* Hoạt động 6:

+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo

+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV

+Tiến hành giải phương trình:

= 1x x2 

2

x x

3

log = log

c Logarit hoá. Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Phiếu học tập số 4:

Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

Giải phương trình sau:

2

x x

(70)

nhóm

+ nhận xét , kết luận 

2

x x

3

log + log =

x(1+ x log 2) = 03

giải phương trình ta x = 0, x = - log23

TIẾT * Hoạt động 1:

+ GV đưa phương trình có dạng:

• log2x =

• log42x – 2log4x + = Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3

+ GV đưa pt logarit

logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình

+ HS theo dõi ví dụ

+ ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3

 x =

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b

II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab

b Minh hoạ đồ thị * Với a >

4

2

-2

5

ab

y = logax

y = b

* Với < a <

2

-2

5

ab

y = logax

y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b

* Hoạt động 2:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm

+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11

log2x+

1

2log4x+

3log8x =11 log2x =

x = 26 = 64

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

a Đưa số.

* Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau:

(71)

* Hoạt động 3:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng : Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ

- Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1

Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)

Ta phương trình : +

1

=1 5+t 1+t  t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

b Đặt ẩn phụ.

* Hoạt động 4:

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm

+ Điều kiện phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

+ Thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình:

log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x > 0.

+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x.

22x – 5.2x + = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =

c. Mũ hoá.

IV.Cũng cố

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình sau:

+

1 =1 5+log x 1+log x3 3

(72)

V Bài tập nhà

+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Tiết 37) Ngày soạn :

Số tiết:

I Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học

+ Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm IV. Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3 Bài mới:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào?

- Trình bày bước giải ?

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ? - Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x)

(aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+

1

22x + 2x

=28 

7

22x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK

t>0

+ Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia vế phương trình cho 9x

(hoặc 4x).

- Giải pt cách đặt ẩn phụ t=

2 ( )

3

x

Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)

b)64x -8x -56 =0 (2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)

Giải: a) pt(1) 

7

22x =28  2x=8

 x=3 Vậy nghiệm pt x=3 b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0



7( )

t loai t

  

 

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

Vậy nghiệm pt : x=1

c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3

4

( ) 2( )

9

x x

 

Đặt t= ( )

3

x

(t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0

d) Lấy logarit số vế pt ta có:

2

(73)

-Pt (4) dùng p2 để

giải ?

-Lấy logarit theo số ?

GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi

-HS trình bày cách giải ?

(t>0)

-P2 logarit hố

-Có thể lấy logarit theo số - HS giải

<=>x(x1) log (2  x 2)log log 32  



2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ?

- Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

- x>5

-Đưa dạng : logax b

-pt(6) 

3

6

x

x x x

         -ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học) -Đưa pt dạng:

logax b -ĐK : x>0; x≠

1 2; x ≠

8

- Dùng p2 đặt ẩn phụ

Bài 2: Giải phương trình sau: a) log (2 x 5) log ( x2) 3 (5) b) log(x2  6x7) log( x 3) (6) Giải :

a) ĐK : x x      

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3  (x-5)(x+2) =8



6 ( ) x x loai     

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)



3

6

x

x x x

         10

x x x       

  x=5

Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt:

a) log x4log4xlog8 x13 (7) b) 16 log log

log log x x

x  x (8) Giải:

a)Học sinh tự ghi

b) ĐK: x>0; x≠ 2; x ≠

1

pt(7)

2

log 2(2 log ) log 3(3 log )

x x

 

 

-Đặt t=log2

x

; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt:

2(2 )

1 3(3 )

t t

 

 

 t2 +3t -4 =0  t t    

(74)

a)Pt(9) giải p2

trong p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số

y=2x y=3-x

hệ trục toạ độ -Suy nghiệm chúng

-> Cách1 vẽ không xác dẫn đến nghiệm khơng xác Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số

y=3-x ?

- Đốn xem pt có nghiệm x ? - Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

-HS y=2x đồng biến vì

a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0 - Pt có nghiệm x=1 -Suy x=1 nghiệm

-với t=-4, ta giải x= 16 Bài 4: Giải pt sau: a)log (4.33 x1) 2 x1 (9) b)2x =3-x (10)

Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm b) Học sinh tự ghi

V. Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý số

vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải VI Bài tập nhà: Giải phương trình sau:

a)

1 1

2.4x 9x 6x

  

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0

d) log (2 x2) log ( x1) 2

Bài dạy: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ( Tiết 39, 40) I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

(75)

II/ Chuân bị giáo viên học sinh: +Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: ½ phút

2/ Kiẻm tra cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a , x>0 ) tìm tập Xác định hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài : Tiết1: Bất phương trình mũ HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ bản Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8s

-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)

-Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b )

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b x < loga b

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a

GV hình thành cách giải bảng

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời:

b>0 :ln có giao điểm

b : khơng có giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ :

1/ Bất phương trình mũ bản: (SGK)

HĐ2: ví dụ minh hoạ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét GV: nhận xét hồn thiện giải bảng

* H3:em giải bpt 2x < 16

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải

HS suy nghĩ trả lời

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

HĐ3:củng cố phần

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

5/

Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt:

a x < b, ax b , ax b

(76)

GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

17/

GV: Nêu số pt mũ học,từ nêu giải bpt -cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa -Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ -Gọi HS giải bảng GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ Gọi HS giải bảng GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

trả lời đặt t =3x 1HS giải bảng -HScòn lại theo dõi nhận xét

2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt

5x2

+x

<25 (1) Giải:

(1) ⇔5x2

+x <52  x2 x 20 ⇔−2<x<1

VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2) Giải:

Đặt t = 3x, t > 0 Khi bpt trở thành t 2 + 6t -7 > ⇔t>1 (t> 0)

⇔3x

>1⇔x>0

HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2x2

+2x <8

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B: ¿ C: ¿ D : S= {0}

Tiết số 2: Bất phương trình logarit

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

10/

GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b khơng cắt đồ thị

GV:Xét dạng: loga x > b ( 0<a≠1, x.>0 )

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit y = loga x

- cho ví dụ bpt loga rit

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

I/ Bất phương trình logarit:

1/ Bất phương trìnhlogarit bản: Dạng; (SGK)

(77)

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, <a <1

+ a > , S =( ab ;+ ∞¿

+0<a <1, S=(0; ab )

HĐ7: Ví dụ minh hoạ

8/

Sử dụng phiếu học tập và2 GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét

GV: Đánh giá giải hồn thiện giải bảng Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b , loga x < b loga x b

GV: hoàn thiện bảng phụ

HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày

- Nhận xét giải

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình:

a/ Log x > b/ Log 0,5 x

22/

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi:bpt tương đương hệ nào?

- Nhận xét hệ có GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng) GV -:Gọi HS trình bày bảng

- Gọi HS nhận xét bổ sung

GV: hoàn thiện giải bảng

GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng GV : Gọi HS nhận xét

- nêu f(x)>0, g(x)>0

0<a≠1

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

-Trả lời dùng ẩn phụ

-Giải bảng

2/ Giải bất phương trình: a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2)

Giải: (2)

⇔

5x+10>0

5x+10>x2+6x+8

¿{ ⇔ x>−2 x2+x −2<0

¿{ ⇔−2<x<1

Ví dụ2: Giải bất phương trình:

(78)

hồn thiệnbài giải -HS nhận xét

Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 ) Khi (*) ⇔ t2 +5t – <

⇔ -6< t < ⇔ <-6<Log3 x <1 ⇔ 3-6 < x <

HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)

Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 ) Log2 (3 – x ) A ¿ B (

1 2;

4

3) C     

3 ;

D ¿ Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <

A : R B: (− ∞;2) C: (2;+∞) D:Tập rỗng Dặn dò: Về nhà làm tập 1và trang 89, 90

BÀI TẬP: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG LOGARIT (Tiết 41)

I/Mục tiêu:

Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit

Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán

Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125 3/ Bài

HĐ1: Giải bpt mũ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng

15’

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3− x2+3x

≥9 (1)

2/ 3x+2

(79)

10

- Giao nhiệm vụ nhóm giải

-Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

HĐTP2:GV nêu tập Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

-Nhận xét

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Giải:

(1) ⇔− x2+3x −2≥0 ⇔1≤ x ≤2

(2) ⇔9 3x +1

3

x≤28 ⇔3x≤3⇔x ≤1

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3) Giải:

(3) ⇔ (23)

2x +3(2

3)

x −4<0 Đặt t = (23)

x

, t>0 bpt trở thành t2 +3t – < 0

Do t > ta đươc 0< t<1 ⇔x.>0

HĐ2: Giải bpt logarit

12’ -Gọi HS nêu cách giải bpt

Loga x >b ,Loga x <b ghi tập nghiệm bảng GV : phát phiếu học tập 3,4

Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập Đại diện nhóm trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2

2x 3x

3

5

  

  

 

A/  

1 1

;1 / ;1 / ;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ; / ;3

x

A B C D

 

    

(80)

log0,2x log5x 5 log 30,2 Phiếu học tập

(log )3x 2 log3x 3

ƠN TẬP CHƯƠNG II – GIẢI TÍCH 12 (Tiết 42, 43)

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit loga ( 0; 1) y x a a Tập xác định D

Đạo hàm '

ln y

x a 

Chiều biến thiên

* Nếu a1 hàm số đồng biến 

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 

Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy

Dạng đồ thị

4

2

1

O x

y

2

-2

x y

(81)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x4x23 tính A 2x 2x

 

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8’

7’

- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lôgarit

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày a) 3 3 3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x23.2x  0

b) 18

1

log ( 2) log x   x c) 4.4lgx 6lgx  18.9lgx 0

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng

5’

7’

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit

- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+

loga b logab

 



 +

logablogaclog ab c + alogbba để biến đổi

(*) x

a b

Nếu b0 pt (*) VN Nếu b0 pt (*) có nghiệm

loga

x b

- Thảo luận lên bảng trình bày

log b

a x b  x a

Đk: 0 a x      

a) 22x2 3.2x 0

2

4.2 3.2

1 x x x x x              

b) 18

1

log ( 2) log x  3 x (*)

Đk:

2

(82)

10’

phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg loge ln

x x x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2 11 10 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

c) 4.4lgx  6lgx  18.9lgx 0 (3)

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                   TIẾT 2

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x11,5 b)

2

1

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng

15’

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit: log ( ) log ( ) (*) (1 0)

a f x ag x a

  

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

t 

2 t

- Trả lời theo yêu cầu gv

a) (0,4)x  (2,5)x1 1,5

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 b) 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 (*)

(83)

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

Đk:

( ) ( )

f x g x

 



 

+ Nếu a1 thì (*)  f x( ) g x( ) + Nếu 0a1 thì (*)  f x( )g x( ) - Thảo luận lên bảng trình bày

2 6 5 0

1

2

x x

   

 

   

2

3

2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm

1 ;1

T  

 

4 Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2sin2x4.2cos2x 6

b) 3x  2 x0 (*)

c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3) * Hướng dẫn giải:

a) Ta có: sin2x 1 cos2x KQ : x ; ( ) 

 

   

b) Ta có: (*) 3x  5 2x; có x1 nghiệm hàm số :y3x hàm số đồng biến;

5

y  x hàm số nghịch biến KQ : x = 1 c) Tập nghiệm bất phương trình S  ( 5; 2) (1; 5)  V – Phụ lục :

Phiếu học tập:

a) phiếu học tập 1

Sử dụng tính chất hàm số mũ lơgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

b) phiếu học tập 2

Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x23.2x  0

b) 18

1

(84)

c) phiếu học tập 3 Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x  (2,5)x11,5 b)

2

1

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 2 Bảng phụ :

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit loga ( 0; 1) y x a a

Tập xác định D D *

 

Đạo hàm y'axlna '

ln y

x a 

Chiều biến thiên

* Nếu a1 hàm số đồng biến 

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 

* Nếu a1 hàm số đồng biến 0;

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 0;

Tiệm cận Tiệm cận ngang trục Ox Tiệm cận đứng trục Oy Dạng đồ thị

Đồ thị qua điểm A(0;1) điểm B(1;a), nằm phía

trục hồnh Đồ thị qua điểm A(1;0) điểm B(a;1), nằm phía bên phải trục tung

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

Tiết PCTT: Ngày soạn:

Bài 1

NGUYÊN HÀM

(3 tiết)

I Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

4

2

1

O x

y

2

-2

x y

O

0a1

1 a

(85)

- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số.

- Biết tính chất nguyên hàm. - Nắm phương pháp tính nguyên hàm.

2 Về kĩ năng:

- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm.

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số. - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, đọc trước mới.

III Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong…

2 Kiểm tra cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3 Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm.

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số.

Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

Tiết 1:

T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

5’

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ dẫn đến việc phát

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.

- Nếu biết đạo hàm của hàm số ta có thể suy ngược lại

I Nguyên hàm tính chất 1 Nguyên hàm

Kí hiệu K khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng IR.

(86)

3’

biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hố ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm hàm số:

a/ f(x) = 2x (-∞; +∞) 1

b/ f(x) = (0; +∞) x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận nội dung định lý định lý SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý.

được hàm số gốc của đạo hàm.

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực hiện được cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C

b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định lý (SGK).

VD:

a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số

f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm của 1

hàm số f(x) = (0; +∞) x

c/ F(x) = sinx ng/hàm h/số f(x) = cosx (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93) C/M.

3’

- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số kí hiệu.

- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân hàm số và nguyên hàm trong biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng.

HĐ2: Tính chất của nguyên hàm.

HĐTP1: Mối liên hệ giữa

- Chú ý

- H/s thực vd

Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

C Є R Là họ tất nguyên hàm của f(x) K

*Chú ý:

f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2 Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:

∫f(x) dx = F(x) + C

(87)

2’

3’

5’

nguyên hàm đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất 1 (SGK)

- Minh hoạ tính chất bằng vd y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)

- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất.

HĐTP3: Tính chất 3

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.

- Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần)

- Phát biểu tính chất 1 (SGK)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất.

- Phát biểu dựa vào SGK.

- Thực hiện

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2:

k: số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3:

C/M: Chứng minh học sinh được xác hố.

4’

14’

- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK yêu cầu học sinh thực hiện.

- Nhận xét, xác hoá và ghi bảng.

HĐ3: Sự tồn của nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý 3.

- Minh hoạ định lý 1 vài vd SGK (y/c học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động SGK.

- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.

- Từ đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh

- Học sinh thực hiện Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý - Thực vd5

- Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực vd 6

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx =

2/3x3 + 3x1/3 + C.

Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x

khoảng (0; +∞) Giải:

Lời giải học sinh xác hố.

3 Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95)

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:

Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)

Vd6: Tính 1

∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx

(88)

làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho.

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; +∞)

3√x2

b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞)

c/ ∫2(2x + 3)5dx

d/ ∫tanx dx

Tiết 2

15’

30’

HĐ5: Phương pháp đổi biến số

HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.

- Những bthức theo u tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu

Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ phát biểu.

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến mới.

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2

đổi biến số.

- Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét xác hố lời giải.

- Thực hiện

a/ (x-1)10dx chuyển

thành u10du.

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)

- Phát biểu hệ quả - Thực vd7

Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C

- Thực vd: Đặt u = x + 1

Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du

1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4

= - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4

II Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

(a + 0)

VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

Tính ∫x/(x+1)5 dx

Giải:

Lời giải học sinh xác hố

(89)

= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.

- Từ vd trên cơ sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực hiện a/

Đặt U = 2x + 1 U’ = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C

b/ Đặt U = x5 + 1

U’ = x4

∫ x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +c

= - cos (x5 + 1) + c

- Học sinh thực hiện

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá

- Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp. (bảng phụ)

Tiết

HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần.

HĐTP1: Hình thành phương pháp.

- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động 7 SGK.

- Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x.

- Từ yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh định lý

- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

- Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý - Chứng minh định lý:

- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex

Phương pháp tính nguyên hàm phần:

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh: *Chú ý:

VD9: Tính a/ ∫ xex dx

b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải:

Lời giải học sinh xác ∫u dv = u v - ∫ vdu

(90)

các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK

- Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần ở mức độ linh hoạt hơn.

- GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )

- Nhận xét xác hố kết quả.

HĐ7: Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số

+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần

de - x ex - ex + C

b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng.

- Thực theo yêu cầu giáo viên

a/ Đặt u = x2 dv =

cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x

do đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x -

∫2x sin x dx

Đặt u = x dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x

- (- x cosx + sin x +C)

- Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên

hoá.

VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx

Giải:

Lời giải học sinh xác hố.

4 Hướng dẫn học nhà:

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT.

Tên : Tiết :

(91)

I Mục đích yêu cầu :

1/ Kiến thức :

- Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ :

- Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ :

- Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, xác

II Chuẩn bị :

GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN

III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm

IV.Tiến trình học :

1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘)

HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa 2c sgk

GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’)

TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng

7’

18’

Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm

Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng giải

Thích lí SGK

Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm

(92)

8’

Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm câu a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng

hướng dẫn câu h:

1

(1+x)(1−2x)= A

1+x+ B

1−2x

¿A(1−2x)+B(1− x)

(1− x)(1−2x) =

(A+B)+(−2A+B) (1− x)(1−2x) {A+B=1

−2A+B=0⇒A=1/3; B=2/3

Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số

Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK

4, HDVN : (2’)

- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số

- BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm :

1/ CMR Hàm số F ( x) = ln |x+√x2+1+C|

là nguyên hàm hàm số

y=f(x)= √x2+1

2/ Tính a, ∫cos1+2sinx xdx

b, ∫cos xdxsin3x

bày lời giải

Làm việc cá nhân

2/a, 35 x5/3 +6

7 x

7/6 +3

2x

2/3 +C

b, 2x+ln 2−1

e(ln2−1)+C

d, −41(1

4cos 8x+cos 2x)+C

e, tanx – x + C g, −21e3−2x+C

h, 13ln|1+x 1− x|+C

3a,

1− x¿10 ¿

−¿ ¿

b, 1+x

2

¿5/2+C

1 5¿

Tiết :

1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa tập thêm

(93)

3 Luyện Tập ( 35’ )

Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng

10’

15’

Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến

Bài c, d SGK

gọi học sinh lên bảng làm

Hđ 3 : Rèn luyện kỹ

năng đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm phương pháp phần Làm sgk

gọi hs lên bảng làm

Câu b : em phải đặt lần

Hđ4 : Nâng cao phát biểu tập theo bàn hướng dẫn câu a : hs làm b

Hướng dẫn câu a :

¿ ¿

I=∫❑∫❑ 5x −5

x2− x −6dx 5x −5

x2− x −6=

A x −3+

B x+2

5x −5=A(x+2)+B(x −3)

5x −5=(A+B)x+(2A −3B) A+B=5

2A −3B=−5 ⇒

¿A=2 B=3

¿ ¿ 5x −5

x2− x −6=

2

x −3+

x+2

¿I=2∫dx

x −3+3∫ dx

x+2 {

¿

Làm việc cá nhân

Thảo luận theo bài

Thảo luận 5’

3c, −41cos4x+C

d, 1−1

+e+C

4/a,

u=ln(1+x)

dv=x dx

Kq:1 2(x

2

−1)ln(1+x)−1

4x

2 +x

2+C

b, uKq :=xe2+1, dv=edx

(x2−1)+C

c, u

=x ,dv=sin(2x+1)dx

Kq :− x

2 cos(2x+1)+

4sin(2x+1)+C

d, Kq :u(1=− xx ,dv)sin=x −cos xdxcosx+C

b, J=∫

(94)

1’

4, HDVN :

- Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần - BTVN : tập SBT

Phụ lục:

Bảng phụ: Hãy điền vào dấu …

¿

∫dx=

∫ =x α+1

α+1+C , α ≠−1

=−cosx+C

=sinx+C

¿

=tanx+C

=−cotx+C

(95)

Phiếu học tập:

Tính a, I=∫ 5x −5 x2− x −6dx

b, J=∫ 3x+1 x2−4x

+3dx

Tiết 52,53 TÍCH PHÂN

Ngày soạn: 5.8.2008

I Mục tiêu:

- Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị giáo viên :

- Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh :

- Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào

Hoạt động giáo viên Hoạt động

(96)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động :

Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân : Hoạt động :

Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm)

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b a

f x dx

∫

Ta ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b

a

F x F b  F a Vậy:

( ) ( ) ( ) ( ) b

b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

TÍCH PHÂN

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Diện tích hình thang cong: ( sgk )

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b a

f x dx

(97)

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

∫ ∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động :

Hãy chứng minh tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến số: Hoạt động :

Cho tích phân I =

2

0

(2x1) dx

∫

a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2.

b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du c/ Tính: (1) (0) ( ) u u

g u du

∫

so sánh với kết câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1,

Ta cịn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b

a

F x F b  F a Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu

( )

b a

f x dx

∫

hay ( )

b a

f t dt

∫

Tích phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b a

f x dx

∫

diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S = ( )

b a

f x dx

∫

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

∫ ∫

+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

∫ ∫ ∫

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

∫ ∫ ∫

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

' ( ) ( ( )) ( )

b a

f x dx f t t dt      ∫ ∫ Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính

( )

b a

f x dx

∫

(98)

sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

' ( ) ( ( )) ( )

b a

f x dx f t t dt 



 



∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính

( )

b a

f x dx

∫

ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b a

f x dx

∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du

∫

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động :

a/ Hãy tính

(x 1)e dxx



∫

phương pháp nguyên hàm phần

b/ Từ đó, tính:

0

(x 1)e dxx



∫

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx

∫ ∫ Hay b b b a a a

u dv uv  v du

∫ ∫

” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để: + Tính

(x1)e dxx

∫ phương pháp nguyên hàm phần + Tính:

(x 1)e dxx



∫

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b a

f x dx

∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du

∫

2 Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

∫ ∫ Hay b b b a a a

u dv uv  v du

∫ ∫

”

V Củng cố:

(99)

TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Ngày son:6.8.2008

I.Mục tiêu học

Qua học,học sinh cần nắm đợc: 1.Về kiến thức

- Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tích phân phần

- Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phõn tng phn

2.Về k năng

- Vận dụng thành thạo linh hoạt phơng pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng quát hoá dạng toán tơng ứng 3Về t duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen

- biết nhận xét đánh giá làm bn

- T lôgic làm việc có hệ thống

II.Chuẩn bị phơng tiện dạy học

1.Chuẩn bị giáo viên

Giỏo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.Chuẩn bị học sinh

Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có:

- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dựng hc khỏc

III.Phơng pháp giảng dạy

Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động t học sinh

IV.Tiến trình học

1.

n định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số

2.KiÓm tra bµi cị

Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân phần Giáo viên:

- Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm

- Mơc tiªu cđa bµi häc míi

3.Bµi míi

HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau:

a) I =

0 x dx

∫

b) J =

0

(1 cos x3 )sin 3xdx 



∫

c) K =

2

0

4 x dx

∫

(100)

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh

-Theo dâi häc sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết

-Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp

-Trả lời câu hỏi GV:

a)t u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4 Khi

I =

4

4 4

2

1

1 1

2 2 14

(8 1)

3 3

udu u du u  u u   

∫ ∫

b)Đặt u(x) = cos3x u(0) 0, ( ) 1u 

 

Khi J =

1

0

1

3 6

u u

du

c)Đặt u(x) = 2sint,

, 2 t   

  .Khi đó

K = 2 2 0 2 0

4 4sin cos 4cos

2 (1 ) (2 sin )

t tdt tdt

cos t dt t t

            ∫ ∫ ∫

1 I1=

2

0

(2x 1) cosxdx 



∫

I2=

2 ln e x xdx ∫

I3=

1

0

x

x e dx

∫

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi lại cơng thức tính tích phân

phần mà hs trả lời

b b

b a

a a

udv uv  vdu

∫ ∫

-Giao nhiÖm vơ cho häc sinh

-Cho häc sinh nhËn d¹ng toán nêu cách giải tơng ứng

-Gọi học sinh giải bảng

Theo dừi cỏc học sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết

-Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa a bi gii ỳng

-Nêu cách giải tổng quát cho toán

-Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán

1.Đặt

2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  Khi đó:

I1=

2

0

(2x 1)sin 2x sinxdx 2cosx        ∫ 2.Đặt ln dx du

u x x

dv x dx x

v              

 Khi đó

I2=

3 3 3

2

1

ln

3 3 9

e e e

x e x e e e

x  ∫x dx

3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

           

 Khi đó

I3=

1 0 2 x x

x e  ∫xe dx e  J víi

1

0

x

(101)

(TÝnh J t¬ng tù nh I3)

HĐ3: Củng cố

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh - Từ toán 1,đa cách giải chung cho

bài tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

( ( )) '( )

b a

f u x u x dx

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng 2

( , )

b a

f x m  x dx

∫

hay 2

1

( , )

b a

f x dx

x m

∫

,v.v

- Từ toán 2,đa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tng phần

( )sin

b a

f x kxdx

∫

hay

( ) cos

b a

f x kxdx

∫ ( ) b kx a

f x e dx

∫

3

( ) ln

b

k a

f x xdx

∫

,v.v

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi

-a cỏch i bin, i cn

-Đặt x= msint,

, 2 t   

 

x=mtant,

, 2 t    

 

Đặt

( ) ( )

sin cos

u f x u f x

hay

dv kxdx dv kxdx

      Đặt ( ) kx

u f x dv e dx

    Đặt ln ( ) k u x

dv f x dx  

  

V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vỊ nhµ

1.Xem lai cách giải toán giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau:

1

2

0

ln(1 ) x x dx

∫

2  

1

2

0

ln 1x dx

∫

3

sin(ln ) e x dx  ∫ 4 sin x xdx  ∫ x

e  dx

∫ ln x

e  dx

∫ 2

x x dx



∫

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN (3 TIẾT)

I Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

(102)

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ:Tính I=∫

1

(− x2+3x −2) dx 3 Bài mới:

Tiết 1:

HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm

[a ;b] Diện tích S

của hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

S=∫ a b

f(x)dx

+ Nếu hàm y = f(x) [a ;b] Diện tích S=∫

a b

(− f(x))dx

+ Tổng quát:

S=∫ a b

|f(x)|dx

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học

- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

- Giải ví dụ SGK

I Tính diện tích hình phẳng 1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức:

S=∫ a b

|f(x)|dx

Ví dụ 1: SGK

(103)

sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu

Hs thực - Tiến hành hoạt độngnhóm

y=− x2+3x −2 trục hồnh Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol y=− x2+3x −2 trục hoành Ox nghiệm phương trình

− x2

+3x −2=0⇔ x1=1

¿

x2=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫

(− x2+3x −2) dx

[−x

3 +3

x2

2 −2x]1

2 = HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức

S=∫ a b

|f1(x)− f2(x)|dx

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội ghi nhớ

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a ;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

S=∫ a b

|f1(x)− f2(x)|dx

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc

(104)

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình x2 + = – x

⇔ x2 + x – = 0 ⇔

x=1

¿

x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫ −2

|x2

+1−(3− x)|

|∫

−2

(x2+x −2)dx|=

9

S=∫ a c

|f1(x)− f2(x)|dx +∫

c d

|f1(x)− f2(x)|dx +∫

d b

|f1(x)− f2(x)|dx

|∫

a c

(f1(x)− f2(x))dx| +|∫

c d

(f1(x)− f2(x))dx| +|∫

d b

(f1(x)− f2(x))dx|

Tiết 2:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y=x2 y=√x Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x∈[a; b] ) cắt V

theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [a ;b] Khi thể tích vật thể V tính cơng thức

V=∫ a b

S(x)dx HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân

- Đối với khối chóp cụt,

S(x)=S.x

h2

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

V=∫ h

S.x

2

h2dx= S.h

3

- Hs tiến hành giải

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp: V=∫

0 h

S.x

2

h2dx= S.h

3

* Thể tích khối chóp cụt: V=h

(105)

nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x∈[3;5] ) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x, √x2−9 Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá làm xác hoá kết

vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

V=h

3(S0+√S0.S1+S1) - Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

S(x)=2x.√x2−9

- Do thể tích vật thể là:

V=∫

S(x)dx

∫

3

2x.√x2−9 dx= =128

3

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

Tiết 3:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục không âm

[a ;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc

- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

S(x)=π.f2(x)

Suy thể tích khối trịn xoay là:

V=π.∫ a b

f2(x)dx

III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

V=π.∫ a b

f2(x)dx

2 Thể tích khối cầu bán kính R V=4

3πR

(106)

với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay HĐ2: Củng cố cơng thức

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hoá kết

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a) y=1

3x

3− x2

, y = 0, x = x =

b) y=ex cosx , y = 0, x = π2 , x = π

Giải: V=π∫

0

(13x

3 − x2)

2

dx

π∫

(x96− x

5

+x4)dx=81π

35

b)

V=π∫ π π

(e2x.cos2x)dx

π

2∫π

2 π

e2x dx+π

2∫π

2 π

e2x cos xdx

¿ .=π

8(3 e

2π−eπ ) IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3

b) y=x2+1, x+y=3 c) y=x2+2, y=3x d) y=4x − x2, y=0 e) y=lnx , y=0, x=e f) x=y3, y=1, x=8

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y=x2−2x+2 tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) y=cosx , y=0, x=0, x=π

4

b) y=sin2x , y=0, x=0, x=π c) y=xe2x, y

(107)

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

(Chương trình chuẩn) Số tiết:2

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh

Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới:

*Tiết1

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10’

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số

y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b

+Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S=

( )

b a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò

=

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò ò

=1/2

(108)

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

10’

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số

y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

S=

( ) ( )

b a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ

x2=x+2

2 2 0

2

x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë S=

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ò ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

10’

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

0

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

0

(x - 4x+4)dx

ò

=8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

10’

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3 d.

4

(4 3) p+

(109)

Gv hướng dẫn học sinh giải tập sgk dặn dò hs giải tập thể tích khối trịn xoay

*Tiết 2:

Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Bài mới:

HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối tròn xoay

15’

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=

2

1

(1 x ) dx

p

-ò

=

16 15p b V=

2

0

os

c x dx p

pò

=

2

p

V=

2( )

b

a

f x dx

pò

* Tính thể tích khối trịn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p

HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

15’

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cosa với t

1 ;1

é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk) a V=

os 2 2

0 tan

Rc

x dx a

pò a

=

3

( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)=

3

2 27

R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Gv phát phiếu hoc tậpcho hs giải theo nhóm

+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.

16 15

(110)

giá tổng kết

+Gv treo kết qủa

bảng phụ b

( 2)

p p

-c.2 (ln 1)p - d

64 15p

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 x=0 c y =x2-4x+3 trục 0x d y2 =6x x2+y2=16

*Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=4

p

c y=lnx;y=0;x=1;x=2

d y=x2;y=2x quay quanh trục ox 2.Bảng phụ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:

S= ( )

b

a

f x dx

ò

2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đường thẳng x=a;x=b là:

S=

( ) ( ) b

a

f x - g x dx

ị

3.Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

V=

2( )

b

a

f x dx

pò

(111)

ÔN TẬP CHƯƠNG III.( Tiết). I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ơn tập ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)

3/.Bài tập:

Tg Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1:Tìm nguyên

hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút)

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/

f(x)= sin4x( 1+cos 42 x ) = 12.sin 4x+1

4sin 8x

+Học sinh giải thích phương pháp làm

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS: −1

8cos 4x −

32cos 8x+C

b/ f(x)=ex(2+ e − x

cos2x)=2e x

+

cos2x ⇒F(x)=2ex

+tanx+C

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm

+u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:

(x+1)2

√x =

x2

+2x+1 x1/2 = x3/2

+2x1/2+x−1/2 b/.Đặt t= x3+5

Bài 2.Tính: a/ ∫(x+1)

√x dx

ĐS: 52x5/2 +4

3x

3/2

(112)

học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

⇒dt=3x2dx

⇒x2dx=1

3dt

hoặc đặt t= √x3+5 (sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: sin2(x+π

4)

hoặc: cos2(x −π

4)

∫x2√x3+5 dx

∫(x3 +5)

1

2 d(x3+5)

3

9(x

3

+5)√x3+5+C

c/ ∫

(sinx+cosx)2dx ĐS: 12tan(x −π

4)+C

HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán

+Hãy nêu công thức nguyên hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

∫ax1+b dx

+Giáo viên hướng

+ ∫u dv=uv−∫vdu +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

∫(2− x)sin xdx

=(2-x)(-cosx)- ∫cos xdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ ∫ax1

+bdx =

1

aln∨ax+b∨+C

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

1

(1+x)(2− x)= A x+1+

B

2− x Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

Bài 3.Tính:

∫(2− x)sin xdx ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của

f(x)=

(1+x)(2− x) biết F(4)=5 ĐS: F(x)= 13ln|1+x

2− x|+5−

1 3ln

5

(113)

dẫn lại cho học sinh

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

*Tiết 2:Ơn tập tích phân, phương pháp

1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra cũ:

Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

* ∫ a b

f(x) dx=[F(x)]a b

=F(b)− F(a) 3/.Bài tập:

Tg Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ 1:Sử dụng

phương pháp đổi biến số vào tính tích phân

+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c

+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 1a/.đặt

t= √1+x⇒t2=1+x ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2

∫

0

x

√1+x dx=∫0

(t2−1)2 tdt t

∫

0

2(t2−1)dt=(2

3t

3

−2t)¿02

Bài Tính: a/ ∫

0

x

√1+xdx ĐS:8/3

b/ ∫

0

xdx

x2+3x+2 ĐS: ln

9

8

c/ 2√2 ĐS: 2√2

HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b

+Học sinh nhắc lại công thức

∫

a b

udv=uv¿ab−∫

a b

vdu

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

∫

1 e2

lnx

√x dx =

2x1/2lnx

¿1e2−∫

1 e2

2x−1/2dx =4e-4x1/2|

❑1e

=4

b/.Khai triển,sau tính tích phân

Bài 6:Tính: a/ ∫

1 e2

lnx

√x dx

b/ π3

3 + 5π ĐS: π3 + 5π

HĐ 3: ứng dụng

(114)

diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b

+Cho học sinh lên bảng làm tập +Hãy nêu công thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox +Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

+Giáo viên cho học sinh xác hố lại tốn

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:

S= ∫ a b

¿f(x)− g(x)∨dx

+Học sinh trả lời ¿

V=π∫

y2dx ¿

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

¿

V=π∫

y2dx

π∫

(lnx)2dx π∫

1

ln2xdx

¿

+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần

y = ex , y = e- x , x = Bài giải Ta có :

S=∫

|ex− e− x|dx =e+1

e−2

Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

y=lnx , x=1, x=2, y=0 quay xung quanh trục Ox ĐS:

V=π∫

y2dx

π∫

(lnx)2dx π∫

1

ln2xdx 2π(ln22−2 ln 2+1)

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể tròn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại

*Chú ý: Dùng bảng phụ cho hai tiết học để hệ thống công thức phương pháp học.

Số tiết 2

SỐ PHỨC ( tiết ) I Mục tiêu:

Kiến thức :

- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức

2 Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

-Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức

3 Tư thái độ : + Tư duy:

(115)

-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo

+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x2−5x

+6=0 B x2+1=0 2.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa số i Tg Hoạt động giáo

viên

Viết bảng

Như phương trình x2+1=0 vơ nghiệm tập số

thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng ?

+ số thoả phương trình x2=−1

gọi số i

H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi dạng đại số số phức

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

Bài SỐ PHỨC

1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , a , b∈R ;i2=−1 gọi số phức

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo

Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- √3 i)=1- √3 i Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức

+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp

(116)

gì ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ?

+Hãy hướng giải ví dụ trên?

+ Số có phải số phức không ?

+trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví dụ

+Trả lời câu hỏi lớp

a+bi=c+di ⇔

¿

a=c b=d

¿{

¿

Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

¿

2x+1=x+2

3y −2=y+4 ⇔

¿x=1

2y=6 ⇔

¿x=1 y=3

¿{

¿

*Các trường hợp đặc biệt số phức:

+Số a số phức có phần ảo

a=a+0i

+Số thực số phức +Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i

Tiết 2

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức cho điểm M (a;b) bất

kì,với a, b thuộc R.Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?

+Nghe giảng quan sát

M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com

M

a b

-5 -4 -3 -2 -1

x y

4.Biểu diển hình học số phức

(117)

+ Điểm A B biểu diễn số phức

nào? +Dựa vào định

nghĩa để trả lời

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i

Khắc sâu biểu diễn số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?

+Nhận xét điểm biểu diễn ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B

C

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a

+Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b

HO T Ạ ĐỘNG 6

Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức +Cho A(2;1)

⇒|⃗OA|=√5 Độ dài của vec tơ ⃗OA gọi môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng qt z=a+bi mơđun ?

+ Số phức có mơđun số phức ?

+quan sát trả lời

+Trả lời lớp

5 Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK)

Cho z=a+bi

(118)

Vì √a2

+b2=0⇒a=0;b=0

+Phát phiếu học tập +Trả lời lớp

−2¿2 ¿

32+¿

|3−2i|=√¿

HO T Ạ ĐỘNG 7

Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô:

Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn hai số phức ?

+ Hai số phức gọi hai số phức liên hợp

+ Nhận xét z z +chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun

+Hãy ví dụ

+ Lên bảng biểu diễn

+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời

+phát biểu dưói lớp

A

B

-5 -4 -3 -2 -1

x y

6 Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z=a −bi

Ví dụ :

1 z=4−i⇒z=4+i z=−5+7i⇒z=−5−7i Nhận xét:

* z=z * |z|=|z| V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun

+Hiểu hai số phức

+Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải

Số phức Phần thực phần ảo

1 z=1−2i z=πi z=−3 z=−1+2i

A a=−3;b=0 B a=−1;b=1 C a=−1;b=2 D a=1;b=−2 E a=0;b=π

(119)

A z=1+i B z=−2+i C z=0+i D z=1+i 3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ điền vào chỗ trống

A

B C D

-5 -4 -3 -2 -1

x y

1 Điểm… biểu diễn cho – i Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho – + i Điểm… biểu diễn cho + 2i

Số tiết: BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu: + Kiến thức:

-Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

-Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp +Kĩ năng:

-Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo

-Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ

-Xác định mô đun , số phức liên hợp số phức

+Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập +Học sinh :làm tập trước nhà

III.Phương pháp : Phối hợp phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp. IV.Tiến trình học:

1.Ổn định tổ chức : 1/

2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài

HOẠT ĐỘNG 1 Tg

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Gọi học sinh cho biết dạng

của số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức

+Gọi học sinh giải tập

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

(120)

+ a + bi = c + di nào? +Gọi học sinh giải tập 2b,c

+ Nhận xét làm

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

+ a + bi = c + di ⇔ a = c b = d

+ Cho z = a + bi Tìm |z|, z

+ Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập + Nhận xét làm + Phát phiếu học tập

+Trả lời

+Trình bày +Trả lời

+z = a + bi + |z|=√a2+b2 + z=a −bi

+ Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại

+Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét số phức

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn

-5 -4 -3 -2 -1

x y

(121)

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm tập 3c

+Gợi ý giải tập 5a

|z|=1⇒√a2+b2=1⇒a2+b2=1 +Yêu cầu học sinh giải tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Trình bày

+Nhận a2

+b2=1 phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính

+Trình bày

-5 -4 -3 -2 -1

x y

 Cũng cố: Hướng dẫn tập lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z=−√2−i Phần thực phần ảo lần lược

A a=−√2;b=1 B a=−√2;b=−1 C a=√2;b=1 D a=√2;b=−1 Câu 2: Số phức có phần thực −√3

2 ,phần ảo

4

A z=−√3

2 −

3

4i B z=

√3

2 −

3

4i C z=−

√3

2 +

4

3i D z=−

√3

2 −

3 4i

Câu 3: z1=3m+i ; z2=n −mi Khi z1=z2

A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz=−1+2i.|z|, z

A √5,−1−2i B −√5, −1−2i C 2,−1+2i D √5,−1+2i

Tên bài: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Ngày soạn: (Ban Cơ Bản)

I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ II. Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị III. Phương pháp:

(122)

IV Tiến trình học: Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức gọi nhau?

- Tìm số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới:

Thời

gian HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:

- Từ câu hỏi ktra cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i 3+5i ?

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức 3-2i, 2+3i 1-5i

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức

-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i).(3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức

-Học sinh thực hành giải ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc trừ hai số phức

Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức phát biểu thành lời

cả lớp nhận xét hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải

1 Phép cộng trừ hai số phức : Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực phép cộng hai số phức

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i

c) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1

Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức

(123)

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

Chú ý :Phép công phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng ,trừ nhân số phức 5.Dặn dò Các em làm tập trang 135-136 SGK

BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Ngày soạn: (Ban Cơ Bản)

IV. Mục tiêu: 4) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 5) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 6) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ V. Chuẩn bị gv hs:

Phiếu học tập số Hãy nối dòng cột dịng cột để có

kết đúng? 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ?

4 ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A 30 B + 15i C 11 + 13i D –10 + 6i

E – i2

Phiếu học tập số 1Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy

thực phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?

c) z1 - z3 + z2 =?

(124)

3 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

4 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị VI. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học:

4 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ? d) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân số phức

Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? Bài mới:

Thời

gian HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ các số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành quy tắc nhân số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập

trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ nhân số phức

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập

trang136-SGK *Học sinh thực hành giải tập

-Học sinh thực hành giải tập

trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hồn

1 thực phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i

2.Tính +, - với

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i

c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i

giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i 3.thực phép tính

a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n số tự nhiên

tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i

(125)

phiếu học tập số 1 Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập

trang136-SGK *Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 2 Chia nhóm thảo luận so sánh kết

chỉnh giải )

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hồn chỉnh giải )

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i

4.Cũng cố toàn

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức 5.Btập nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn :

Số tiết: ( Chương trình chuẩn) I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp * Nội dung tính chất phép chia hai số phức

2 Kỹ năng:

* Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải tốn

* Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Phiếu học tập số 1

Trong số phức sau, số phức có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009 Phiếu học tập số 2

Trong số phức sau, số phức thoả mãn biểu thức x2 + = 0 ?

(126)

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải tập nhà đọc qua III Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

Kiểm tra cũ: 5’ Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) (

1

2 + 3i ) c) ( 1+ 2i)2

3 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ Cho số phức z = a + bi vàz= a – bi Tính z +z z.z

Hãy rút kết luận

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

* z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a

* z z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức * Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức

1/Tổng tích của2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Ta có z +z = 2a z.z= a2 + b2 Vậy tổng tích Hai số phức liên

hợp số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

*Hãy tìm phần thực phần ảo số phức

a) z1 =

i i   b ) z2 =

3

1

( )

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n *) => p pháp giải câu b

*Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2 * i2n = -1

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực phần ảo số phức

z1 =

i i   z2 =

3

1

( )

2i i i Giải

* z1 =

2 ( )(1 )

1

i i

i

 



(127)

( 1) ( 1)

i

  

=> a = b =

2 

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ * Cho hai số phức

z1 = c + di z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực phần ảo số phức z =

1 z z * g/v định hướng

Để tìm phần thực phần ảo số phức z z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải số thực => nhân tử mẫu z cho z2

* Gọi hướng dẫn học sinh làm ví dụ cho

* z =

c di a bi

  =

( )( )

( )

c di a bi a bi

 



= 2 2

ac bd ad bc i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên

b/ Phép chia hai số phức

SGK

Chú ý Tính thương

c di a bi

  Ta nhân tử mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ

1/ Tính

5 i i 

 2/ Tính

1 2i 3/ Tính

1 3 i i   4/

2

i i 

HOẠT ĐỘNG : củng cố ( thông qua bảng phụ phiếu học tập)

*Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm

* Treo bảng phụ

* gọi nhóm lên giải nhận xét , chỉnh sửa

* học sinh nghe nhận nhiệm vụ

* Học sinh thực nhiệm vụ

* học sinh nhóm khác nhận xét đánh giá

4 Củng cố toàn :

Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính tổng tích hai số phức liên hợp + Học thuộc quy tắc tính chất phép tính số phức + Giải tất tập sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

(128)

a/ z2 – 2z +4i b/ z i iz

 

V Phiếu học tập

Nhóm Thực phép tính

2 i +

1

i 

Nhóm Thực phép tính z z    

  biết z = 4+3i z1 = 2i – 3 Nhóm Tìm phần thực ảo số phức sau

1

z iz 

 với z = 3+i Nhóm Thực phép tính

3 (1 )(1 )

i

i i



 

BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn :

Số tiết: ( Chương trình chuẩn) I Mục tiêu:

4 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo số phức phép toán số phức

5 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Phát huy tính tư logic , sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

3 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4 Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà III Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức CH2 tính

1

2

i i 

 ,

2

(1 ) (1 ) (3 ) (2 )

i i

  

  

Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ * Nêu qui tắc tìm thươngcủa hai số phức * Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

Bài a/

2

i i   =

4 13 13 i b/

1

2

i i 

 =

2 2

7 i

 

(129)

* Các học sinh khác nhận

xét c/

5 i i  = 15 10 13 13i

 

HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK

* Nhắc khái niệm số nghịch đảo số phức z

1 z * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài a/

1 2i =

1 5 i b/

1

2 i i     = 11 11 i c/ 1 i i i    d/

1

25 i i     =

28 28i HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

Bài

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i b/

2

(1 ) (2 ) ( )

2

i i i i

i i

 



   

=

16( ) 32 16

5 5

i

i  

  c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+ i i   = 4-3i +

(5 )(3 ) 45

i i

 

= 4-3i +

39 18 219 153 45 45 i 45  45 i HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm

(nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b)

Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

Bài

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i (3-2i)z=3 – 2i

(130)

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

 z=

2 5

i

i i



   

c/

(2 )

3

(3 )(4 ) 15

z

i i

i z

i i

z i i

z i

   



  



   

  

HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập ) 10’ Câu Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+

3 2i

Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,yR cho z1 = z2 Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét kết luận

2 Củng cố tồn : Nắm kỹ phép tốn số phức Dặn dò ,bài tập : Làm tất tập sách tập

Tiết :

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

3.Về tư thái độ

- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung mới, dụng cụ học tập …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài :

T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có bậc

của a b = ± (vì b² = a) * Vậy a < có bậc a

(131)

không ?

Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1

Vậy số âm có bậc khơng?

 -1 có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc a

Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

Chỉ x = ±i Vì i² = -1

(-i)² = -1

 số âm có bậc

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có bậc

± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có bậc a ±i

Với a<0 có bậc a ±i Ví dụ :-4 có bậc ±2i

(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực

Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc 2:

ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt:

x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực

*Trong tập hợp số phức,

Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ

*Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ? Nghiệm ?

Ví dụ :Giải pt sau tập hợp số phức:

a) x² - x + =

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện nhóm trình bày giải

→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu

 bậc Δ ±i  Δ < pt có nghiệm

phân biệt là: x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu giáo viên

II.Phương trình bậc

+ Δ>0:pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

Nhận xét:(sgk)

4.Củng cố toàn : (5’)

- Nhắc lại bậc số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5.Hướng dẫn học nhà tập nhà (2’)

(132)

V.Phụ lục:

Phiếu học tập 1:

Tìm bậc số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập

Giải pt sau tập hợp số phức a).x² + =

b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = 0

d) x4 – = 0

3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ± BT2:Nghiệm pt x4 – = tập hợp số phức :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất BT3:Nghiệm pt x4 + = tập hợp số phức :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B

Tiết:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình học:

1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

4’

10’

- Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời tập

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

- Gọi học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét

bổ sung giải (nếu cần)

Trả lời :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - = 0

z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 → z = ±i

z² = - → z = ± i

Bài tập

(133)

5’

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng z1+z2

tích z1.z2

- u cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ nghiệm pt

X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt

Tính nghiệm trường hợp Δ <

Tìm z1+z2 =

z1.z2 =

z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

BT4:

z1+z2 =

z1.z2 =

BT5:

Pt:X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức:

a/ z2 – z + = 0

b/ z4 – = 0

c/ z4 – z2 – = 0

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Số tiết : 02 Ngày soan:

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp.

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức.

- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán. - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.

4) Củng cố toàn (4’)

(134)

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính tốn cẩn thận , xác.

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, phép tốn, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề.

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị cũ học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu

diễn số phức Z1 + Z2

* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3. Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố.

3/ Bài mới

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp

10’



Nêu đ nghĩa số phức ?



Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?



Viết cơng thức tính mơđun số phức Z ?



Nêu d nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi ?



Số phức số phức liên hợp ?

Giảng: Mỗi số phức có

dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ ⃗OM =

(a, b) Có số phức liên hợp Z

= a + bi.



Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo.



Vẽ hình

 Z=a −bi



Số phức có phần ảo 0.



Theo dõi tiếp thu

I/ ĐN số phức- Số phức

liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với a, b R

* |⃗OM|=|Z|=√a2 +b2 .

* Số phức liên hợp:

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z⇔b=0

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.

10’



Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.



Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?



Theo dõi



Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy.

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox.

3/ Số phức Z có phần thực a [−1,2] ,phần ảo b

(135)

nhật.

3/ |Z|≤2 : Là hình trịn có R = 2.

Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’



Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?



Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?



Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b *Gợi ý: Z = a + bi =0 

¿

a=0 b=0

¿{

¿



Trả lời



- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.



Lên bảng thực hiện

III/ Các phép toán :

Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

* Chia :

Z1 Z2

=Z1Z2 Z2Z2

; Z2≠0

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

⇔

2x+y −1=0 x+2y −5=0

⇔

¿x=−1 y=3

¿{

8b) Tính :

(4-3i)+ 12+i

+i

= 4- 3i + (1+i)(2−i)

(2+i)(2−i)

= – 3i +

3+i

5 =

23

5 −

14 i

Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực



Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ; a, b, c

R a 0 ?



Yêu cầu HS giải tập 10a,b



Nêu bước giải – ghi bảng



Thực hiện

IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:

ax2 + bx + c = ; a, b, c

R a 0. * Lập Δ = b2 – 4ac

Nếu :

Δ=0; x1=x2=−b

2a Δ>0; x1,2=− b ±√Δ

2a Δ<0; x1,2=− b ±i√Δ

2a

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập Δ = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 = −7±i√47

(136)

10b) Z4 - = 0.



Z2=√8

¿

Z2 =−√8

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿



Z1,2=± √8

¿

Z3,4=± i√48

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

- HS thực phiếu học tập.

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải. -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương 4

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo trong hình a, b, c.

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0.

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	1,57 MB