Bai tap PTLG chon loc 2 On thi DH 2013

Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.. Giải các phương trìnha[r]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – 0985.873.128

I Phương trình lượng giác bản

Bài Giải phương trình lượng giác sau: a 2sin 3x



 

 

 

  b    

0

sin 2x 45 cos x 60 0

c tan 3x cot 2x d  

x cot c

2

0

os 2x-30 

e

1 cosx.cos2x.cos4x.cos8x=

16 g s inx+cosx = sin x4 h cos( ) sinx2  x

Bài Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho:

a tan(2x 15 ) 1  , với x  180 ;900 0 ; b sinx = 3cosx, với

2

x ;

3



 

   

 

Bài Giải phương trình a

2

c c

2

os os

x-2

   

 

 

 

  b sin c os2x 1 c tan 4cosx+sinx 

 



 

  c 3sinx + 4cosx = 5

Bài 4* a Tìm nghiệm nguyên phương trình:  

c 3x 9x 160x 800

8

os     

 

b Tìm nghiệm nguyên PT

2

cos (3 16 80)

4 x x x



 

   

 

  (ĐH An Ninh-2000)

II Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác. Bài Giải phương trình

a tan 3x 0  b sinx+12cos2x - 2 0c 3sin22x7cos2x - = d 3cot x2  4cot x 0 Bài Giải phương trình

a cos2x - sinx +2 =0b 2tan x cot x2  3c cos2x + sin x2 2cosx +1 = 0 d 4sin22x8cos x2  0 Bài a Tìm nghiệm phương trình sin x sin x23  0thỏa mãn

2 3

x   ; 

 

b Tìm m để phương trình mtan x2 2m1t anx - = 0, có nghiệm x 2;  

 

  

 

III Phương trình bậc sinx cosx (asinx + bcosx = c) Bài Giải phương trình sau:

a 3cosx + 4sinx = -5 b 5sin x2 6cos x2 13

  c 3cos2x - 2sinxcosx = 2sin7x

d sin 8x cos 6x 3(sin 6xcos8 )x e (3sinxcos )(cosx x 2sin ) 1x  g 2cos cos(x x 3) 4sin 2x 

  

Bài Giải phương trình:

a cos2 x2 sin cosx x3sin2x1.b 4sin3xcos3x4cos3xsin 3x3 cos 4x3.(HV CNBCVT-2001). c cos 7x sin 5x 3(cos5x sin )x . d

2

4sin ( ) sin

x  x e

2

2sin(2 ) 4sin

x  x

Bài 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số :

a

2

2sin ( ) cos cos

y x  x x

b y 2sin(x 6) cos(x 3) sin 2x

 

   

c y 2sin(2x 3) 4cos cos(x x 3)

 

   

Bai 11 Tìm GTLN GTNN: a

sin 2cos sin cos

x x

y

x x

 



  b

sin cos

x y

x 

 c

2

4sin sin(2 )

6

x y

x  

 

Bài 11’ Tìm giá trị x để

1 sin cos

x y

x  

 số nguyên IV Phương trình bậc sinx cosx Bài 12 Giải phương trình:

a 6sin x s inxcosx - cos x2 2

  b 2sin22x 3s in2xcos2x + cos x22 2 c 2 3cos x2 6s inxcosx = + 3

d 4sin x2 3 3sin x2  2cos x2 4 e 4    

3

s inxcos x - sin x cosx + 2sin x cos x +

2 2

 

 

   

   

   

   

Bài 13 Giải phương trình a  

2

3sin x 8s inxcosx + 3 cos x2

  

b

2 2

2 2

sin x s in2x - cos x 

c 2sin x2 3 3s inxcosx +  31cos x2 1 d 4sinx + 6cosx =

1

cosx Bài 14 Giải phương trình

a 2sin x2 4cos x3 3s inx

  b 2sin3x = cos3x c

3 2

4

sin x  s inx

 

d 2sin3x = cosx e sin3xcos3xsinx cosx g

1

1

t anx

sin x 1+tanx



 

Bài 15 Giải phương trình a sin x sin x sin x2 6cos x3

  b sin x 4sin x cosx3  0 c cos x3  4sin x3  3cosxsin x s inx=02 

d sin3x3cosx3sin2xcosx2sinx e cos sinx xcos3xcosxsinx g sin 3xcos3xcosxsinx V Phương trình đối xứng với sinx cosx, đối xứng với tanx cotx

Bài 16 Gải phương trình

a 3s inx+cosx2sin x2  3 b s inx - cosx + 4sinxcosx + = 0 c sin x2 12s inx - cosx12 0

d sin x cos x3  1e + sin32x + cos32x =

3

2sin x g

3

4

3

sin x  sin x cos x

 

h 1t anx = 2 s inx i sinx +

1

s inx + cosx +

1

cos x =

10

Bài 17 Giải PT: a sinx cosx 4sin 2x1b sinx 1 cosx 1 1c sin 2x sin x 

 

   

  .d.

2 sin 3 x cos3xsinxcosx.e sin3xcos3xsin 2xsinxcosx g cos sinx xsinxcosx 1 QGHN Bài 18 Giải PT: a t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14   b  

2

tan cot t anx + cotx

x x 

c tan2xcot2 x t anx + cotx 2 ` d tan3xcot3 xtan2 xcot2 x1 e

3

tan cot

sin

x x

x

  

g tan x cot x 4. VI Phương trình lượng giác khác

Bài 19 Giải PT:a cos5xcos3 = cosxcos7x b sin2x - cos5x = cosx - sin6x c cosx + cos11x = cos6x d sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

e tanx + tan2x = tan3x g

2

sinx+sin3x+sin5x

tan osx+cos3x+cos5x x

Bài 20 Giải PT : h 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx i tanx + tan2x = sin3xcosx

a sin x sin x2  25 2sin x23 b

3

3

2

2 2 2

cos x cos x cos x  

c 8cos4x = + cos4x sin4x + cos4x =

cos4xe 3cos22x - 3sin2x + cos2x g sin3xcosx - sinxcos3x =

2

Bài 21Giải phương trình

a tanx = 1- cos2x b tan(x - 150)cot(x - 150) =

1

c sin2x + 2cos2x = + sinx - 4cosx d 3sin4x + 5cos4x - = 0

e (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g + sinxcos2x = sinx + cos2x

h sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = + tanx + cotx

i sin2x + sinxcos4x + cos24x =

3 4.

VII Tổng hợp phương pháp giải phương trình lượng giác VD1 Giải phương trình :

x osx = 2tan

2

c 

(đặt

x t an

2

t

)

VD2 GPT :

2

sinx + osx + sinx + osx

c

c 

VD3 GPT :

2

4

2 os os

os c x os c x

c x c x

   

   

   

    (HD : Đặt t =

2

os os c x

c x )

VD4 GPT : sin6 xcos6 xsin 2x1 (đặt t sin2x)

VD5

8 os os3x

3

c x c

  (Đặt t = x

 

) VD6 sinx sin 2x sinx sin x 1

Bài tập vận dụng :

Bài 22 Giải phương trình lượng giác sau

1 3sin 2 x2 tanx 2 1 t anx sin 2    x  1 t anx t anx.sin2x 2sin2 x3 os2x+sinx.cosxc 

6

3cos 4sin

3cos 4sin

x x

x x

  

 

5

2

tan

cos

x

x

  

6

2

4 2

cos cos

cos x x cosx x

 

     

 

7  

2

2

4

4 tan 10 tan tan

cos

x x x

x

   

8 cosxcosxcos2 xsinx1

3

sin sin

10 2 10

x x

 

   

  

   

    10

2

cos9 2cos

3

x  x   

 

2 Biến đổi lượng giác

 Sử dụng cơng thức hạ bậc  Đưa phương trình tích

VD1: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x ;VD2:

2 21

sin cos sin 10

x x  x  

VD3:

23

1 2cos 3cos

5

x x

 

; VD4: 2sin3xcos 2xcosx0

VD5: 2sinxcotx2sin 2x1; VD6:

2

sin cos sin 4sin

4 2

x x x x   

Bài tập vận dụng

Bài 23 : Giải phương trình

1 cos 43 xcos cosx 3xsin3 xsin 3x 2

2

1 sin sin sin cos 2cos

2

x x x

x x  

     

 

3

10 10 6

2

sin cos sin cos

4 4sin cos

x x x x

x x

 



 4 cosxcos 3x2cos 5x0

sin sin

3

x x



6 2sinx1 3cos 4  x2sinx 44cos2 3 3.Phương pháp không mẫu mực

Vd1 : sin4xcos4xcos 2x ; Vd2 : sin2008xcos2009x1 Vd3 : sinx cosxsin 3x2 ; Vd4 :

8

sin cos

x x

Vd5 : 8cos cos 2x x sin 3 x 1 Bài tập vận dụng

Bài 24 : Giải phương trình

2

cos 3cos 4sin

x x x

;

3

cos sin

2cos cos sin

x x

x

x x



 

3  

2

4 cos x cosx1 2 tanx3tan x0

;4 2sin2xcos 42 xsin2xcos 42 x sin xcosx  2 cot 22 x

VIII Phương trình lượng giác số đề thi ĐH

1

1

4sin

sin sin

2

x

x x

 

 

    

    

 

  (ĐH A-2008)

2 sin3x cos3xsin cosx x sin cos2x x (DH B-2008) 2sin cos 2x  xsin 2x 1 2cosx (ĐH D-2008)

4 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x (ĐH A - 2007)

5 2sin 22 xsin 7x1 sin x (ĐH B - 2007); 6

2

sin cos cos

2

x x

x

 

  

 

  (ĐH D - 2007)

7

 6 

2 cos sin sin cos 2sin

x x x

x

 



 (ĐH A - 2006); 8 cot sin tan tan2

x x x  x 

  ( B - 2006)

9 cos3xcos 2x cosx1 0 (ĐH D - 2006); 10 cos cos 22 x x cos2x0 (ĐH A - 2005) 11 sin xcosxsin 2xcos 2x0 (ĐH B - 2005)

12

4

cos sin cos sin

4

x x x   x   

    (ĐH D - 2005)

13 Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2x2 cos BcosC 3 Tính góc tam giác (ĐH A - 2004)

14 5sinx sin   xtan2x (ĐH B - 2004)

16

2

cos

cot sin sin

1 tan

x

x x x

x

   

 (ĐH A - 2003)

17

2 cot tan 4sin

sin

x x x

x

  

(ĐH B - 2003)

18

2 2

sin tan cos

2

x x x        

  (ĐH D - 2003)

19 Tìm nghiệm thuộc (0;2π) pt:

cos3 sin

5 sin cos

1 2sin

x x x x x         

  (ĐH A - 2002)

20 sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x (ĐH B - 2002) 21 cos3x 4cos 2x3cosx 0 (ĐH D - 2002)

22

1

sin sin 2cot

2sin sin

x x x

x x

   

23 2cos2 x2 sin cosx x 1 sin x cosx 24

5

sin cos cos

2 4

x  x  x

   

   

   

   

25

sin cos

tan cot cos sin

x x

x x

x  x   ; 26 2 sin x 12 cosx

         27 4

sin cos 1

cot

5sin 2 8sin

x x x x x    ; 28 4

(2 sin )sin tan cos x x x x   

29 Cho phương trình

2sin cos sin 2cos

x x

m

x x

 



  (m tham số)

a Giải phương trình với m =

1

3; b Tìm m để pt có nghiệm

30

1

sin

8cos x  x; 31

2 3 cos 2sin2

2 1

2cos x x x             32 (Khối D-2010)Giải phương trình sin 2x cos 2x3sinx cosx1 0

33 (khối B-2010) Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x =

34 Giải phương trình

(1 sin x cos 2x)sin x

1

4 cos x

1 tan x

            Giải đề

Điều kiện : cosx0 tanx ≠ - 1

PT 

(1 sin cos ).(sin cos ) cos tan

x x x x

x x

  



 

(1 sin cos ).(sin cos )

cos cos sin cos

x x x x

x x x x     

(1 sin cos ) sin cos 2sin sin

1

sin 1( ) sin 2 ( )

2 6

x x x x x x

x loai hay x x k hay x k k Z

          

 