on toan9 4

BT1 Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là 3cm và 14 cm. Các đường phâb giác của góc A và B cắt nhau tại P, các đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại Q. Tính chu vi và diện tích[r]

Bài 2Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE, cắt H Trên HB HC lấy điểm M N cho AMC = ANB = 90  Chứng minh AM=AN

Bài 3Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết

AB 20 =

AC 21 AH=420 Tính chu vi tgiác ABC. Bài 4: Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB=

2 13; OA = Tính diện tích hình thang.

Bài 5: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O Cho biết khoảng cách từ O tới cạnh hình thoi h; AC =m; BD = n Chứng minh rằng: m2 +n2 = 4h2

1 1 1

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông C, AC =0,9 m, BC =1,2 m Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỷ số lượng giác góc A

Ví dụ 3: Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450: sin 600; cos 750 ; sin 52030' ; cotag 820 ; tan 800

Ví dụ Chứng minh hệ thức:

1 1

2 2

a, 1 tan ; b, 1 cot

2 2

cos sin

+ µ = + µ =

µ µ

Ví dụ 9: biết tan =

12 tìm sin cos  C BÀI TẬP LUYỆN TẬP

VÝ dô6: Cho Δ ABC ( ^A = 1v) ; AB = ; AC =

a) Tính tỉ số lợng giác C^ b) Tõ KQ ( a) ⇒ c¸c tØ sè lợng giác góc B Ví dụ7: Cho ABC ( ^A = 1v) ; AB = ; B^ = α tg α =

12 TÝnh

a) AC = ? b) BC = ? Bµi tËp vỊ nhµ : Đơn giản biểu thức

1) Sin2 α = ? 2) (1 - cos α ).(1+ cos α ) = ? 3) 1+ sin2 α + cos2 α = ?

4) sin α - sin α cos2 α = ? 5) sin4 α + cos4 α + 2sin2 α .cos2 α = ? 6).Không dùng bảng số máy tinh Hãy so sánh tỉ số LG theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: Cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620

Ví dụ8: Tính S hình thang cân Biết hai cạnh đáy 12cm 18cm góc đáy 750

Ví dụ9: Cho Δ ABC có góc A = 200 ; B^ = 300 ; AB = 60cm Đờng cao kẻ từ C đến AB cắt AB P ( hình vẽ) Hãy tìm a) AP ? ; BP ? b) CP ?

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông A, đương cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH Bài 2: Cho tam giác ABC , B 600, BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài cạnh AB.

Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác Biết AD = 1cm; BD = 10cm Tính độ dài cạnh BC (nhập kết dạng số thập phân)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A; BD phân giác Biết AD = 4cm; BD = 10cm Tính diện tích tam giác ABC

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang cân

Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC

Bài 7: Tính giá trị biểu thức: A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 +cos2 880 +cos2 890 – Bài tập tương tự: Tính giá trị biểu thức sau:

a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – 2 b) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2890

Bài 8: Cho hcnhật ABCD có diện tích 108cm2 Biết AB – BC = 3cm Tính chu vi hcnhật ABCD ? Bài 1: Khơng dùng máy tính bảng số, tính nhanh giá trị biểu thức sau:

a, M=cos2150 + cos2250 +cos2350+cos2450+cos2550+cos2650+cos 750 b, N= sin2100-sin2200+sin2300-sin2400-sin2500-sin2700+sin2800

Bài 2: Cho góc nhọn  biết sin  <tan  cos  <cot  Bài 3: Cho biết cos =0,4, tìm sin ; tan  ; cot  Bài C minh hệ thức:

2

cos 1 sin (sin cos ) (sin cos )

a, b, 4

1 sin cos sin cos

µ = + µ µ + µ - µ - µ =

- µ µ µ µ

Bài 5:Biết cot =

15Hãy tìm sin  cos 

Bài 6Cho tam giác ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a, Cmr:

a b c

sin A=sin B=sin C b, Có thể xảy đẳng thức: sin A = sin B + sin C khơng? Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông A, biết rằng:

a, b=10 cm , µ

C=30 ; b, c = 21 cm ; b=18 cm

Ví dụ Cho tam giác ABC, BC = 11 cm, ABC· =38 , ACB0 · =300 Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hãy tính:

a, Đoạn thẳng AN b, Cạnh AC

Ví dụ 1: Các tia nắng Mặt Trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340 bóng tháp mặt đất dài 86 m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét)

VD 2: Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến phút ) mà tia nắng Mặt Trời tạo với mặt đất (góc )

VD 3: Một khúc sơng rộng khoảng 250m Một đị chéo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc độ ?

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải tam giác vuông ABC, biết Aµ =900: a) a= 15 cm ; b = 10 cm b) b = 12 cm ; c = cm Bài 2: Tam giác ABC có B$=60 ; C0 µ =50 vµ AC0 =35cm TÝnh diƯn tÝch tam giác ABC

Bi 3T giỏc ABCD cú Aà = =Dµ 90 ,C0 µ =400 Cho biết AB=4cm; AD=3cm, tính diện tích tứ giác ABCD Bài 4Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 280 có độ cao 2,1m Tínhđộ dài mặt cầu trượt Bài 5: Hãy xác định độ cao cột ăng-ten CH (hình vẽ) với a=8,5m ;  = 200 ;  = 240

Bài tập tương tự: Cho tam giác ABC vng A có diện tích 504 dm2. Biết AB – AC = 47dm Tính độ dài AB AC

Bài 9: Cho tam giác ABC vng A, BC = 5cm Hình vng ADEF cạnh cm có D  AB , E  BC , F  AC Biết AB > AC

4

ADEF ABC

S  S

Tính AB ; AC

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC; Gọi I giao điểm đường phân giác , M trung điểm BC Cho biết BIM 900. Tính BC : AC : AB ?

Bài 11: Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC vng A có hai đường trung tuyến AM BN cm cm

Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm ; BC = 10cm Tính cos A

BT 2: Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi tam giác ABH 30 cm chu vi tam giác ACH 40 cm Tính chu vi tam giác ABC

BT 3: Cho tam giác ABC vng A có dường phân giác AF Biết BD = 3cm, DC = cm Tính cạnh tam giác ABC ?

BT 5 : Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH, kẻ HE, HF vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: a)

3

FB AB

FC AC

   

  b) BC BE CF = AH3

 VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC KHÔNG VUÔNG.

A- Lí thuyết

Mọi tam giác nhọn vẽ đường cao để tạo tam giác vng Mọi tam giác tù kẻ đường cao để tạo tam giác vuông tam giác vuông

Một số cơng thức cho tam giác khơng vng ( Các kí hiệu tam giác vuông ) +S =

1

2bc sin A =

2ca sinB =

2ab sin C (1)

+S = p p a p b p c(  )(  )(  ) (2) Công thức Heron ; p nửa chu vi tam giác +S =

abc

R (3)

+ S = pr (4) Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

+ Nếu a2 < b2 + c2 góc A nhọn ( HS tự chứng minh điều tập ) + a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = b2 + a2 – 2ba.cosC

+Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thêm đường cao AH AHB có AH = c.sin B Do diện tích ABC : S =

1

2 AH BC =

2 c.sinB a =

2ac sinB

Hay S =

1

2ac.sinB Đối với góc khác tương tự

BT1: Cho tam giác ABC có BC = 14 cm, đường cao AH = 12 cm, AC+ AB = 28 cm

a) Chứng minh góc B C nhọn ? b) Tính AB, AC ?

BT 2: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD phân giác AE Chứng minh: a)

1

AB AC AD b)

1

AB AC AE

BT 4: Cho tam giác ABC có C B   900 , AH đường cao kẻ từ A Chứng minh AH2 = HB HC ? BT 5: Cho tam giác ABC biết a = + , B 450 ; C 600.

a) Tính độ dài đườnh cao AH? B Tính  ? độ dài cạnh b, c diện tích tam giác ABC? b) Từ kết trên, tính cos 750 ?

Bài Chứng minh a/ sin2α + cos2α = b/ tgα = sinα

cosα c/ cotgα=

cosα

sinα d/ sin2α=tg

2

α

1+tg2α e/ cos

2

α=

1+tg2α f/ tgα cotgα = k/

sin2α =1+cotg

2

α l/

cos2α =1+tg

2

α , ( C/M hệ thức nầy) Bài Chứng minh đẳng thức:

a) (sinx + cosx)2 = + 2sinx.cosx b) (sinx – cosx)2 = – 2sinx.cosx

c) sin4x + cos4x = – 2sin2x cos2x d) sinxcosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = + 2sinx cosx e) Cho  góc nhọn tam giác vuông Chứng minh hệ thức:

i) sin2 α = tg

2

α

1+tg2α; ii) cos

2 α =

1+tg2α

c b c

A

B C

Bài Dựng góc nhọn α, biết rằng: sinα = 12 ; cosα = 0,8 ; tgα =

Bài Đổi tỉ số lượng giác góc nhọn sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 45o sin82o; cos47o; sin48o; cos55o

Bài Xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn tỉ số LG cho

a)Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Hãy tính tỉ số lượng giác góc B, C

b) Xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn tỉ số lượng giác sau: sin78o; cos14o; sin47o; cos87o. Bài Biết sinα Tính cosα

1) Biết sinα = 0,6 Tính cosα tgα 2) Biết cosα = 0,7 Tính sinα tgα 3) Biết tgα = 0,8 Tính sinα cosα 4) Biết cosx = 12 , tính P = 3sin2x + 4cos2x.

5) a) Cho góc nhọn  mà sin = 14 Tính cos tg

b) Cho góc α mà cosα = - 13 Tính sinα, tgα cotgα c) Cho tgx = 2√2 Tính sinx cosx

6) Hãy tính sinα, tgα nếu: a) cosα=12

13 b) cosα=

7) Biết sin 15o = √6−√2

4 Tính tỉ số lượng giác góc 15

o

Bài Các biểu thức dạng chứng minh biết số điều kiện toán ( áp dụng hệ thức để chứng minh đẳng thức khác)

1/ Cho góc α,  nhọn, α< Cmr: a.cos( -α)=coscosα + sinsinα b.sin( - α)=sincosα - sinsinα

2) Cho tam giác ABC nhọn Cmrằng: a) sin A sin

B

2sin

C

2 ≤

8 b) cosA+cosB+cosC ≤

3) Cho tam giác ABC nhọn có ba cạnh a,b,c Cmr: c2= a2+b2 –2ab.cosC (AB=c, BC=a,CA= b). 4) a/ Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm Tính sinB, cosB, tgB

b/ Cho tam giác ABC có AD, BE, CF đường cao Cmr: AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Bài Chứng minh đẳng thức sau:

a) Chứng minh sin2α + cos2α = 1, tgα = sinα

cosα b)

1 1+tgα+

1

1+cotgα=1 c) sin4x – cos4x = 2sin2x – d)

sin2x+

1

cos2x=¿ tg

2x + cotg2x + e)

1+sin2α

1−sin2α=1+2 tg

2α , .

f) Cho α,  hai góc nhọn Cminh rằng: cos2α – cos2 = sin2 - sin2α =

1+tg2α

-1 1+tg2β a) tgα = sincosαα , cotgα = cosα

sinα b) a2 – b2 = (a + b)(a – b) sin2x + cos2x = c) Chứng minh rằng:

sin2α=1+cotg

2α

cos2α=1+tg

2α

Bài Rút gọn biểu thức: 1) sin210o + sin220o + sin230o + sin280o + sin270o + sin260o

2) sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x 3) (1 + cosα)(1 – cosα) – sin2α . 4) Đơn giản biểu thức:

A = cosy + siny tgy B = √1+cosb √1−cosb C =

sina√1+tg2a

6) Đơn giản biểu thức: A = sin(90o – x)sin(180o – x) B = cos(90o – x)cos(180o – x) Bài 10 Bài tốn cực trị: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD CE vng góc Tìm giá trị nhỏ tổng tgB1 +

tgC

Bài 11: Giải tam giác vuông C, biết rằng:

a) b = 10cm, A = 30o ; b) c = 20cm, B = 35o ; c)a = 21cm, b = 18cm; d) a = 82cm, A = 42o

Bài 12Tính khoảng cách -Tínhchiều cao - Tính diện tích tam giác - Tính độ dài đoạn thẳng - C /m hệ thức tam giác… :Bằng cách áp dụng tỉ số LG góc nhọn

BT 1: Cho tam giác ABC có AB = 26cm, AC = 25cm, đường cao AH = 24cm Tính cạnh BC BT 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB AC B C Từ điểm M cung nhỏ BC (M khác B C) kẻ MD, ME, MF vng góc với đường thẳng BC, CA, AB

1/ Chứng minh tứ giác MDBF, MBCE nội tiếp 2/ Chứng minh tam giác DBM ECM đồng dạng

3/ Cho góc BAC = 60o AB = 2, tính bán kính đường trịn tâm O.

BT 3: Một sơng rộng 250m Một đị chèo vng góc với dịng nước, nước chảy nên bơi 320m sang tới bờ bên Hỏi dòng nước giạt đò lệch góc

BT 4:Cho tam giác ABC có A nhọn Chứng minh rằng: SABC = 12AB AC sinA a) Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD O AOB nhọn.Cmrằng: SABCD=

2 AC.BD.sin AOB

BT 5: Cho điểm A nằm bên dãy tạo hai đường thẳng song song d m B C Xác định vị trí B C Xác định vị trí B C để diện tích tam giác ABC nhỏ BT 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Chứng minh rằng:

a)

AB+

AC=

√2

AD b) AB2+

1 AC2 ≤

1 AD2

BT 7: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a

a) Tính sinsinBB −+coscosBB b) Tính chiều cao hình thang ABCD

BT 8: Cho tam giác ABC Biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Chứng minh tam giác ABC vng; b) Tính sinB, sinC

BT 9: Cho hình thang ABCD Biết đáy AB = a CD = 2a ; cạnh bên AD = a, góc A = 90o a) Chứng minh tgC = ; b)Tính tỉ số diện tích tam giác DBC diện tích hình thang ABCD ; c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tam giác DBC

BT 10:Gọi AM, BN, CL ba đường cao tam giác ABC

a) Chứng minh:  ANL ~  ABC ; b) Cminh: AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC  Vận dụng hệ thức lượng vào tứ giác

Áp dụng cho hình thang Ta vẽ thêm đường thẳng song song đường thẳng vng góc nhằm tạo tam giác vng chứng minh vng

BT1 Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy 3cm 14 cm Độ dài đường chéo 8cm 15 cm Tính diện tích hình thang ABCD ?

BT 2 : Cho hình thang ABCD có AB // CD , đường cao cm, đường chéo BD = cm, hai đường chéo AC BD vng góc với nhau.Tính diện tích hình thang ABCD ?

HD: Như , vẽ thêm BE // AC tam giác BDE vng B

BT 3: Cho hình bình hành ABCD , AB = 25 cm, BC = 35 cm, góc BAD = 1250 Các đường phâb giác của góc A B cắt P, đường phân giác góc C D cắt Q

a) Chứng minh APB CQD tam giác vng? b) Tính AP, BP , PQ ?

BT 5: Cho hình thang ABCD có AB // CD Gọi AB=a, CD=b, AD=d , BC=c CmAC2 +BD2= c2+d2 +2ab MỘT SỐ VÍ DỤ

Bài 1: Cho yếu tố yếu tố  vuông ABC (a, b, h, b’, c’, c) có tính yếu tố cịn lại. Ví dụ: Cho  vng ABC (Aˆ= 900), h =48, a = 100 Tính b, c, b’, c’.

Bài 2: Cho ABC Kẻ hai đường cao BB’ CC’ Trên đường cao lấy M  BB’, N CC’ cho

AMC = ANB = 900 Chứng minh : AM = AN

Bài 3: Cho  vuông ABC : A = 900 Kẻ đường cao Ah = h, AC = b; AB= c; HE  AB ; HF  AC. Cmcác hệ thức sau: 1/

3

m c

=

n b

   

  (m = BE ; n = FC ) 2/ 3h2 + m2 + n2 = a2 3/ amn = h3 Bài 4:Cho hình vng ABCD cạnh a, đthẳng d qua A cắt BC, CD I, J Cminh : 2

1 1

+ =

AI AJ a Bài 5: Cho ABC kẻ đường cao AD, BE, CF cắt đường trịn đường kính BC, CA,

AB điểm A’,A’’,B’,B’’, C’,C’’ Cmcác hệ thức AB’ =AB’’ =AC’ =AC’’

' '' ' '

BA =BA =BC =BC

' '' ' ''

CA =CA =CB =CB

    

Bài 6: ChoABC vuông cân (A =900) điểm M BC.Chứng minh: 2MA2 = MB2 + MC2 (1) Bài 7: Cho ABC (A =900), kẻ đường cao AH Gọi E F hình chiếu H AB, AC Chứng minh hệ thức:

a BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2. b 3BE2 3CF2 3BC2 c HB.HC = EA EB + FA FC Bài 8: Cho ABC (A =900) có đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy điểm Chứng minh : BH AC

Bài : Cho (O) đường thẳng d, M d; từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) Gọi H hình chiếu O d Gọi I OH AB.Chứng minh: IO.OH = R2 (*)

(III) – BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho đểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Một đường trịn (O) qua A B Từ C kẻ tiếp tuyến CM CN với (O) Gọi E giao MN với AB, gọi H trung điểm AB

Chứng minh : CE CH = CA CB

Bài 2: Cho hình thang : ABCD (AB // CD) ngoại tiếp (O, R).Chứng minh : 2 2 2 2

1 1 1 1

+ = +

OA OD OB OC

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M điểm tùy ý.Chứng minh : MA2MC2 MB2MD2

Bài 4: Cho đều ABC có AOB =1500 (O ABC).Chứng minh: OB2 = OA2 + OC2 (1)

Bài5:Chovuông cân ABC(A 90 0)Điểm M ABC choAMB 135  0.Cm:MC2=MB2 +2MA2. Bài 6: Cho đường trịn (O1, r1), (O2, r2), (O3, r3) đơi tiếp xúc nhau; tiếp tuyến chung

(O1), (O3) (O1), (O2) song song với nhau.Chứng minh rằng: r12 = 4r2r3

Bài 7: Cho đường trịn (O, r), (O’, r’), (O’’, r’’) đơi tiếp xúc tiếp xúc với một đường thẳng d.Chứng minh rằng: ' ''

1 1 1

= +

r r r (1) (trong r nhỏ nhất)

Bài 8: Cho điểm A, B, C thẳng hàng lấy AB, BC, CA vẽ nửa đường tròn (O1, r1), (O2, r2), (O, r) Kẻ tiếp tuyến B AB BC , cắt AC D Gọi (I, r) đường tròn tiếp xúc với AB, AC , BD; (I,

r’) đường tròn tiếp xúc với AB , BC  , BD.Chứng minh rằng: r = r’

Bài9:ChoABC nội tiếp (O,R) có pgiác phân giác ngồi B là BM=BN.Cm:AB2+BC2=4R2. Bài 10: Cho ABC (A 90 0) ; Dựng hình chữ nhật BCDE phía ngồi ABC Gọi M N giao

Bài 11: Cho hình ABCD tâm O, cạnh a Gọi (O1, r1) (O2, r2) đường tròn ngoại tiếp ABC ABD Chứng minh : 12 22 2

1 1 4

r r a

1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VD1.Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM đường cao AH Cminh:

2 2

2

BC

a) AB AC 2AM

2

b) AB AC 2BC.MH

  

 

VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm.

a) Chứng minh AC vng góc với BD. b) Tính diện tích hình thang.

VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ADC=700.

3 tập bản:

1.Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến BD Gọi I hình chiếu C BD, H hình chiếu I AC Chứng minh: AH = 3HI.

2.Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E cắt đường

thẳng DC F. Chứng minh: 2

1 1 1

AE  AF a

II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN:

- Một số hệ thức lượng giác bản:

2 sin cos

sin cos 1; tg cot g 1; tg ; cot g

cos sin

 

          

 

- Chú ý:

+) 0 sin  1; 0 cos <1; 

+) Khi góc  tăng từ 0o đến 90o sin tg tăng cos cotg giảm.

+) Nếu hai góc phụ sin góc cos góc kia, tg góc cotg góc ngược lại

sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cot g  tg +) Tỉ số lượng giác góc đặc biệt.

3 Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, AB=4cm; BC=6 cm Tính TSLG góc B góc C.

Bài 2: Chứng minh sin < tg; cos< cotg.

Bài 3: Không dùng MTBT bảng số, xếp cã TSLG sau theo thứ tự tăng dần. Cotg40o, sin50o, tan70o, cos55o.

Bài 4: Không dùng MTBT bảng số, tính nhanh gí trị biểu thức sau: a) M = sin210o + sin220o + sin245o + sin270o + sin280o

b) N = tg35o tg40o.tg45o.tg50o tg55o.

Bài 5: a) Biết sin=

13, tính cos, tg, cotg

b) Biết tg =

12

35, tính sin, cos, cotg.

Bài 6: Cho biểu thức 2

1 2sin cos A

sin cos

  



a) Chứng minh

sin cos A

sin cos    

   b) Tính giá trị A biết

1 tg

3  

. Bài Tìm x biết tgx + cotgx = 2.

4 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 20; AC = 21 Tính TSLG góc B góc C.

Bài 2: a) Biết cos=

4, tính sin, tg, cotg.

b) Biết cotg =

8

15, tính sin, cos, tg.

Bài 3: Khơng dùng MTBT bảng số, tính nhanh gí trị biểu thức sau: a) M = sin242o + sin243o + sin244o + sin245o + sin246o + sin247o+ sin248o.

b) N = cos215o- cos225o+ cos235o - cos245o + cos255o - cos265o + cos275o.

Bài 4. Sắp xếp TSLG sau theo thứ tự tăng dần: Sin49o, cotg15o, tg65o, cos50o, cotg41o.

Bài 5. Cminh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị góc nhọn .

a) (cos - sin)2 + (cos + sin)2 b)

2

(cos sin ) (cos sin ) cos sin

      

 

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c lượt độ dài cạnh BC, CA, AB. a) Cminh răng:

a b c

sin A sin Bsin C b) Có thể xảy đẳng thức sinA = sinB – sinC không ? III HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG:

1 Trong tam giác vng cạnh góc vng bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cos góc kề. b) Cạnh góc vng nhân với tg góc đối nhân với cotg góc kề.

b a sin B acosC ctgB ccot gC c acosB asinC bctgB btgC

   

   

2 Bài tập:

Bài1:Cho hình thang ABCD có A D 90 ,C 50    o   o Biết AB=2; CD=1,2.Tính diện tích hình thang.

Bài 2: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 3,5 Tính diện tích tam giác ABC hai trường hợp: a) A 40  o b) A 140  o

Bài 3: Cho tam giác ABC với đường phân giác góc BAC AD Biết AB = 6, AC = và

 o

A 68 , tính độ dài AD.

Bài 4. Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết HB = 9; HC = 16 Tính góc B góc C.

Bài 5: Giải tam giác ABC vuông A biết: a) a = 18; b = b) b = 20; C 38  o.

Bài 6: Tam giác ABC cân A, B 65  o, đường cao CH = 3,6 Hãy giải tam giác ABC.

4 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tam giác ABC vuông A, AB = 17cm; C 62  o Tính độ dài đường trung tuyến AM.

Bài2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB=2, CD=5 A 127  o Tính diện tích hình thang.

Bài 3: Hình bình hành ABCD có AD = 4,3; CD = 7,5 D 64  o Tính diện tích hình bình hành.

Bài 4: Độ dài hai đường chéo tứ giác 13 Góc nhọn hai đường chéo 48o

Tính diện tích tứ giác.

Bài 5: Giải tam giác ABC vuông A biết: a) a = 12; B 42 o

 b) b = 13; c = 20.

Bài 7: Giải tam giác ABC biết: AB= 4,7; BC = 7,2; A 66  o

Bài 1Cho tam giác ABC, đường thẳng d// BC cắt AB M, cắt AC N Gọi I, J trung điểm MN BC

a/ Chứng minh rằng: A, I, J thẳng hàng.

b/ Gọi P, Q, H hình chiếu M, N, A lên BC, O = MP  NQ, R trung điểm AH.

Chứng minh rằng: J, O, R thẳng hàng.

Bài 2Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD, phân giác AE Cho biết AB < AC Chứng minh hệ thức sau:

a/  

1

AB AC AD b/  

1

AB AC AE

Bài 3Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Chứng minh hệ thức sau: a/

 

   

 

2

MH BM

2

BH AB b/   

2

2 2 BC

AB AC 2AM

2

Bài 4Cho tam giác ABC, O trung điểm BC, góc xOy = 600 có cạnh Ox, Oy ln cắt

AB, AC M N.

a/ Chứng minh OB2 = BM.CN

b/ Chứng minh tia MO, NO ln phân giác góc BMN CMN

c/ Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định góc xOy quay quanh O hai cạnh Ox, Oy cắt hai cạnh AB AC tam giác ABC.

Bài 5Cho tam giác ABC, cạnh BC, AB, AC lấy ba điểm O, M, N cho O

khác B, C MON = 600.

Chứng minh rằng: BM.CN  BC2/4 Dấu xảy nào?

Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC, K chân đường

cao vẽ từ A ABC Chứng minh rằng: 

2 BC KH.KA

4 . Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng:



 

ABC AC

tg

2 AB BC

Bài 8:Cho hình thoi ABCD Gọi R1, R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp ABD và

ABC Gọi a độ dài cạnh hình thoi.

a/ Chứng minh rằng: 21  22 

1

R R a b/ Tính diện tích hình thoi theo R

1 R2. Bài 9: Chứng minh tam giác ta có:

  

 a 

b c a b c

m

2

Bài 10: CMR tứ giác lồi ABCD ta có bất đẳng thức: AB + CD < AC + BD

Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, gọi C1 điểm đối xứng H qua AB, B1 điểm

đối xứng H qua AC Gọi giao điểm B1C1 với AC AB I K Chứng minh đường