Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 5.. Điểm cố định; tập hợp điểm (đỉnh Parabol, trung điểm) 6.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÀM SỐ I. Nôi dung
1 Khái niệm hàm số; tập xác định, hàm số chẵn, hàm số lẻ; đồng biến, nghịch biến
2 Hàm số y =ax +b; y =ax2 +bx +c (a ≠ 0)
3 Từ đồ thị y = f x( ) suy y =| ( ) |,f x y = f(|x |)
4 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Điểm cố định; tập hợp điểm (đỉnh Parabol, trung điểm) Giá trị lớn nhỏ
II. Một số tập ôn tập
Bài 1. Tìm tập xác định hàm số
a) y = −x2 +2x +4 b) 2 10
5 y x x x = + + − + c) 2 x y x x + = − + d) 2 x y x x − = − +
Bài 2. Tìm miền giá trị hàm số
a) y = −2x2 +4x −7 b)
1 x y x + = − c) 2 x x y x + + =
+ d) y = 20−x + x −18 Bài 3. Chứng minh
a) 2 x x y x − − =
− đồng biến (1;+∞) b) y = x3 +x2 +12x −17 đồng biến ∀x
c) y = x + −5 x +3 nghịch biến tập xác định d) y = x + −1 31−x đồng biến ∀x
e)
2 x y x − =
+ đồng biến ( 2;− +∞) f) y = x 4−x đồng biến (−∞; 0)
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ hàm số
a) y = +1 3x2 −x b)
2
2
( 7) | |
(2 5)
x x
y
x x x
+ −
=
+ − +
c) y = x3 2x3 −x d) y = |x |x −x
e) y =| 2x +1 |+| 2x −1 | f)
2
5
1
y
x x x x
=
(2)Bài 5.
1 Cho y =(2m−7)x −m +1 Tìm m để y ≥ với x ∈ −[ 2; 3]
2 Cho họ đường thẳng (dm): y =(2m+1)x −4m+3 Tìm điểm cố định mà (dm)
ln qua Từ tìm m để khoảng cách từ O đển (dm) lớn Vẽ đồ thị y =|x −3 |+|x +2 |
4 Vẽ đồ thị y =| |x −1 |−3 | Từ biện luận số nghiệm phương trình
| |x −1 |−3 |−2m + =1
Bài 6. Cho y =ax2 +bx +3
a) Tìm a b, cho y lớn x =1
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = −x2 +2x +3
c) Tìm GTLN GTNN y = −x2 +2x +3 tập [−1; 3];[3; 6];[− −3, 2] d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2 2 | | 1 0
x x m
− + − + =
2
|x −2x −3 |−m+5 =
e) Tìm GTLN GTNN y =|x2 −2x −3 | tập [−1; 3];[3; 6];[− −3, 2]
f) Tìm m để phương trình |x2 −2x −3 |=m có nghiệm đoạn [−2;5]
g) Tìm m để bất phương trình m−|x2 −2x −3 | 0≥ nghiệm với
[ 2; 5]
x ∈ −
Bài 7. Cho họ Parabol có phương trình y = x2 +(2m +1)x +m2 −1 (P) a) Tìm tập hợp đỉnh
b) CMR đường thẳng d :y = x cắt (P) hai điểm A;B mà độ dài đoạn AB không đổi
Bài 8.
1 Tìm tập hợp đỉnh Parabol
a) y = x2 +(2m +1)x +m2 −5m +7 b) y =2x2 +(4m−1)x +2m2 +5 c) y = x2 +2(k −1)x +3k −5 d) y =x2 −2mx +2m2 +3m +4 Cho y = x2 +3x +2( )P dm :y =x +m Tìm m để dm cắt ( )P hai điểm
phân biệt A, B tìm tập hợp trung điểm I AB Bài 9.
1 Cho f x( )= x2 +2(m−1)x +3m−5 Với m, f x( ) có giá trị nhỏ Tìm m để giá trị nhỏ đạt giá trị lớn
(3)Bài 10.
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a) (x +8)(x +2)(x2 +10x +38)−2m+ −1 b) (x +1)(x +3)(x2 +4x +6)−m+5 =
2 Tìm m để(x +1)(x2 −4x +14)(x −5)+m−7 ≥ với ∀x
CÁC BÀI TẬP KHÔNG BẮT BUỘC
Bài 1. Chứng minh f x( ) có tập xác định đối xứng qua O f x( ) viết dạng hàm chẵn, hàm lẻ
Áp dụng:
5
2
4
( )
16
x x x x x
f x
x
− − + − +
=
− Bài 2. Cho ( )
1
f x
x =
− Xét dãy hàm số f x1( )= f x( ), ( )f x2 = f f x( ( )), ,1
1
( ) ( ( ))
n n
f x = f f − x Tính f2010( ).x
Bài 3. Cho f x( ) xác định với x thỏa mãn:
2
1 (1) 1, ( ) ( );
f f f x
x x
= =
1 2
( ) ( )
f x +x = f x +x Tính ( )5
f Bài 4. Tìm hàm số f x( )
a) f x( −1)=x2 +7x −25 b)
3
1
( )
f x x
x x
+ = + c)
2
1
2 ( )f x f( ) x
x x
+
+ =
Bài 5. Cho f x( )=ax2 +bx +c thỏa mãn | ( ) |f x ≤h với x ∈ −[ 1,1] Chứng minh |a |+| |b +| |c ≤ 4h
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
2 2 2
y =x + mx − với − ≤x ≤
2
1
1
2
a
y = − x + x + với − ≤1 x ≤1
Bài 7.
a) Tìm giá trị lớn y = 3x − +5 13−2x
b) Tìm m để giá trị nhỏ y = 4x2 −4mx +m2 −2m [−2, 0] Bài 8. Cho f x( )=ax2 +bx +c thỏa mãn | ( ) | 1f x ≤ với x ∈{0; 1± } Chứng minh
5 | ( ) |
4
f x ≤ với ∀ ∈ −x [ 1,1]
Bài 9. Cho y =(x −2)(x2 +mx +m2 −3)
a) Tìm m để đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt
(4)Bài 10. Cho y =mx2 +2(m−2)x −3m+1 (Pm) Tìm m để (Pm) Parabol Tìm điểm mặt phẳng mà khơng có Parabol (Pm) qua
Bài 11.