PHUONG PHAP GIAI BAI TAP CHUONG DAO DONG DIEU HOA

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của quả cầu, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao động?. Hãy viết phương trình dao động theo hai cách kích thích sau:b[r]

(1)

GV: Hồ Long Anh ( 0978179993 ) Trang “Dục tốc bất đạt, biếng học bất thành!”

CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động cơ: là dao động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt ( gọi vị trí cân )

2 Dao động tuần hoàn:

2.1 Định nghĩa: dao động mà lặp lại trạng thái củ sau khoảng thời gian ( gọi chu kỳ )

2.2 Chu kỳ: ( T )

Chu kỳ khoảng thời gian ngắn mà vật lặp lại trạng thái củ Chu kỳ thời gian mà vật thực dao động

3 Dao động tự do: Là dao động mà hệ phụ thuộc vào đặc tính hệ không phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi

4 Khảo sát lắc lị xo: 4.1 Khảo sát:

4.2 Chứng minh dao động điều hòa:

F = k.x

Theo định luật II Newton F = m.a k

a x

m

  

Đặt k m

  , ta thấy v = x’, a = v’ = x” Nên ta có: x” + 2 x = (*)

KL: Nếu dao động thỏa mãn phương trình (*) dao động điều hịa

5 Phƣơng trình dao động điều hòa:

x=Acos(t+ ) (1)

x: li độ: vị trí vật so với vị trí cân –A  x  A A: biên độ dao động: giá trị cực đại li độ A = xmax  (rad/s): tần số góc

 (rad): pha ban đầu (t+ ): pha dao động

O

x/ x

N

N P N

P F

F p

(2)

xmax =A, xmin =

Định nghĩa dao động điều hòa: dao động điều hòa dao động có dạng hình sin cos theo thời gian, A, ,  hàng số

6 Phƣơng trình vận tốc:

v = x’ = Asin(t+)= Acos(t+ +

2



) (2)

vmax= A, vật vị trí cân x =

vmin= 0, vật vị trí biên x = A

NX: * Sự thay đổi vận tốc dao động điều hòa tần số góc  với li độ, lệch pha

2



so với li độ

7 Phƣơng trình gia tốc:

a = v’= x’’= -2

Acos(t+ ) = 2Acos(t++ ) (3) a= -2x

2

A  x  2A

Gia tốc cực đại amax = 

A vật vị trí biên x = A Gia tốc cực tiểu amin= vật vị trí cân x =

NX: * Sự thay đổi gia tốc dao động điều hòa tần số góc  với li độ, vận tốc, lệch pha

2



so với vận tốc, ngược pha so với li độ * Chiều gia tốc ln hướng vị trí cân

8 Đồ thị x,v,a:

9 Chu kì, tần số, tần số góc:

9.1 Chu kỳ:

  

T ;

k m

T  ; T f

 (4)

9.2 Tần số: số lần dao động đơn vị thời gian.

2

f   ;

k f

m 

 ; f N

t 

f

T

 (5)

9.3.Tần số góc:=2f , =2/T,

m k

  ;

0

g l



 (6)

(rad/s); f (Hz); T(s); m(kg); k(N/m),

l0(m): độ dãn lò xo cầu treo thẳng đứng cân

NX: Chu kỳ, tần số, tần số góc: khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi mà phụ thuộc vào đặc tính hệ

10 Năng lƣợng:

Động năng: W mv2 1m 2A 1m 2A cos(2 t+2 )

(3)

Thế năng: Wt kx2 m 2x 1m 2A 1m 2A cos(2 t+2 )

2 4



        (8)

Cơ năng: W = Wđ + Wt (9)

2 2

kA m A W

2



  (10)

Các đơn vị: x(m); A(m); v(m/s); Wđ(J); Wt(J); W(J)

Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên điều hịa với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

 Công thức liên hệ x, v, A  độc lập với thời gian t Chứng minh:

Từ W=Wđ+Wt 

2 2 2

2 2

m A mv m x

2A2 = v2 + 2x2 (11)

v  A2x2 ; 2

2 v

x A



   ; 2

2 v

A x



  , | v | 2 A x  

 (12)

11 Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa:

os os

OPo OM co Ac 

os( t+ ) os( t+ ) OP OMc   Ac  

os( t+ ) xAc  

KL: Vậy hình chiếu chất chuyển động trịn lên trục nằm ngan dao động điều hòa

x A -A

0 M

Mo

Po

P

(4)

Phƣơng pháp giải tập:

Chủ đề 1. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hồ:

* Tính : 2 ax

v 2 2

Max a

k g M v

f

m l T

A x



      

 

* Tính A:

2

' ax min 2 ax ax ax

2

2 ax

l l v v a

BB M E v M M M

A x

k  aM  



       

Với BB’:chiều dài quỹ đạo

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)

0 x x v v       * Tính , -1 os ( )

- ;(2 - ), 0 v x c A v                 

Chủ đề Xác định trạng thái hệ: x,v,a=?

Cho phương trình dđđh: cos( ) (1) ' Asin( )

2

' cos( )

v x t

x A t

a v A t x

                        

Thay t = to vào x, v, a

Nhận xét: * v >0 chuyển động theo chiều (+) * v <0 chuyển động theo chiều (-) * a.v < chuyển động chậm dần * a.v >0 chuyển động nhanh dần

Chủ đề Xác định thời điểm mà vật qua vị trí

1

2

t k T

                 

chọn k cho t0,với cos (-1 0x ) A

 

Ứng với giá trị k Zthì tương ứng với thời điểm

Chủ đề Xác định khoảng thời gian mà vật từ vị trí x1 đến x2 * Xác định trạng thái vật lúc ta bắc đầu xét

* Xác định trạng thái vật theo giả thuyết toán

* Dưa vào đường tròn lượng giác suy góc quay chất điểm

2 . T T t t                

Tốc độ trung bình:v s

tb t S dùng hình vẽ minh họa để suy

(5)

Chủ đề Quãng đƣờng đƣợc:

Trong chu kỳ ln 4A: t=T S=4A Trong 1/2 chu kỳ 2A: t=T/2 S=2A

Trong l/4 chu kỳ vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại A

Chủ đề Quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 Xác định: Acos( )

sin( )

1

x t

v A t

 

  

  

 

   (v1 cần xác định dấu) (*)

Tính: t = t2 – t1

Tính S cách: tính   t

Dựa vào đường trịn lượng có bán kính A suy S

Chủ đề Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình:

a Vận tốc trung bình:

2 x x v

tb t t  



b tốc độ trung bình:

2

S v

tb t t

Chủ đề Các bƣớc giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian t

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) x(t), v(t)

* Tính α = ω.Δt dựa vào đường tròn lượng giác 2

(6)

Chủ đề Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2.

2

t   

   với

-1 os ( )

1

s ( )

2 x c A x co A           

(0 ,

  

  )

Chủ đề 10 Bài tốn tính qng đƣờng lớn nhỏ nhất vật đƣợc khoảng thời gian < t < T/2

* Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên

* Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn * Góc qt  = t

* Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

2Asin ax 2 S M   

* Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

S A c

Min

 

 

Lƣu ý:

* Trong trường hợp t > T/2, tách ' T

t n t

    , *;0 ' T

nN   t

* Trong thời gian t = T

n quãng đường ln S=2nA

* Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính * Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:

A -A M M O P

x O x

2

1 M

M

-A A

P2 P1

P     A

-A x2 x1

(7)

ax ax

S M v

tbM  t

S Min v

tbMin  t , với SM ax; SM in tính

Chủ đề 11.Các bƣớc giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần

* (Nếu vị trí ban đầu x số lần tính cộng thêm 1)

* Xác định trạng thái ban đầu ( vị trí ban đầu đường trịn lượng giác ) * cos ( )-1 x

A  

Trƣờng hợp vật qua vị trí x bất kì:

* Trên đường trịn lượng giác ta xác định góc quét  nhỏ cho ứng với góc qt 

 có số lần qua vị trí x n1

* Nếu n chẳn n1 =

* Nếu n lẻ n1 =

* (n – n1)/2 = m, m N*

* t mT

Trƣờng hợp vật qua vị trí biên:

* Trên đường trịn lượng giác ta xác định góc qt  nhỏ cho ứng với góc quét 

 có số lần qua vị trí x n1 =

* t  (n 1)T

Chủ đề 12.Các bƣớc giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt,

Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.

Cách giải 1:

* Giải phương trình lượng giác nghiệm

t kT

    



    



     

* Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k  Z)

* Tổng số giá trị KKMaxKmin 1chính số lần vật qua vị trí

Cách giải 2:

* Xác định trạng thái vật thời điểm t1 ( tìm vị trí đường trịn lượng giác )

* cos ( )-1 x A  

* Phân tích: t2 – t1 = mT +t (m N

*; ≤ 

t <T)

* Khi đó: Trong chu kỳ (1 dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần * Tính     t

(8)

Trƣờng hợp vật qua vị trí x bất kì:

* n = n1 + 2m

Trƣờng hợp vật qua vị trí biên:

* n = n1 + m

* Chú ý:

Nếu t1 thời điểm xét lúc vật vị trí x số lần tính cộng thêm

Chủ đề 13 Dao động có phƣơng trình đặc biệt:

a Phương trình dạng X = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu 

X toạ độ, x = Acos(t + ) li độ

Toạ độ vị trí cân X = a, toạ độ vị trí biên X = a  A Vận tốc v = X’ =  x’, gia tốc a = v’ = X” =  x”

Hệ thức độc lập: a = -2x , 2 v

A = x +( ) ω

b Phương trình dạng X = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc), cos α =2 1+ cos2α;sin α =2 1-cos2α

2

(9)

Bài tập viết phƣơng trình dao động điều hịa:

Câu Cho lắc dao động điều hòa có m = 200g, độ cứng k = 80N/m Tính tần số góc, chu kỳ, tần số?

Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa Khi vật vị trí lị xo giản đoạn  l 2,5cm, g = 10m/s2 Tính tần số góc, chu kỳ, tần số?

Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa thực 2010 dao động phút Tính tần số góc, chu kỳ, tần số?

Câu Một vật dao động điều hịa có vận tốc vị trí cân v = 2 (m/s); gia tốc tai vị trí biên 10( rad/s2) Tính tần số góc, chu kỳ, tần số?

Câu Vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 80cm Khi vị trí x = 20cm vật có vận tốc v =40 3cm/s Tính tần số góc?

Câu Con lắc lị xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để hịn bi từ vị trí cân đến điểm M có li độ

2 A 

x 0,25s Tính tần số góc?

Câu Con lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân dãn 4cm Tính tần số góc? ( g = 2m/s2 )

Câu Cho lắc lị xo có quỹ đạo doa động 10cm Tính A? Câu Một lắc dao động điều hịa có lM ax=36cm, lmin=28cm Tính A?

Câu 10 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 20N/m viên bi có khối lượng m = 0,2kg, dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lược 20cm/s; 2 3m/s2 Tính A?

Câu 11 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k viên bi có khối lượng m Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 5cm bn nhẹ Tính A?

Câu 12 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m viên bi có khối lượng m = 100g Kéo cầu theo phương thẳng đứng xuống phía đoạn 5cm bn nhẹ Tính A? ( g = 10m/s2 )

Câu 13 Khi mang vật m, lò xo giản xuống đoạn 10cm Lúc t=0 vật đứng yên, truyền cho vận tốc 40cm/s theo chiều âm quỹ đạo Viết phương trình dao động hệ vật lò xo? ( g = 10m/s2 )

(10)

GV: Hồ Long Anh ( 0978179993 ) Trang 10 “Dục tốc bất đạt, biếng học bất thành!”

truyền cho vận tốc 20cm/s hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc cầu bắt đầu chuyển động chiều dương hướng lên Viết phương trình dao động?

Câu 15.Con lắc lị xo có khối lượng m= 100g, độ cứng k= 10N/m Kéo vật nặng khỏi vị trí cân đoạn 3 cm truyền cho vận tốc 30cm/s theo chiều dương

của trục Ox Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Viết phương trình dao động? Câu 16 Con lắc lị xo treo thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10cm 1,5s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2, 3cm theo chiều

dương Viết phương trình dao động?

Câu 17 Một lắc lò xo dao động với biên độ 8cm Lúc t = lắc qua điểm M có li độ x 4 2cm theo chiều dương với gia tốc 2cm/s2 Viết phương trình dao động?

Câu 18 Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào lị xo có độ cứng k = 400N/m Truyền cho vận tốc v = 1m/s vật vị trí cân Chọn t = lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương trục theo chiều vận tốc truyền cho vật Viết phương trình dao động?

Câu 19 Con lắc lị xo có khối lượng m = 0,5kg, độ cứng k = 50N/m, biên độ 4cm Lúc t = vật qua điểm M có li độ dương theo chiều dương 10-2J Viết phương trình dao động?

Câu 20 Cho lị xo có chiều dài tự nhiên l0= 30cm treo thẳng đứng, đầu cố định,

đầu treo nặng có khối lượng m Chiều dài lị xo vị trí cân 31cm Ở vị trí có li độ x = 2cm động Viết phương trình dao động Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương

Câu 21 Một lắc lị xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0=46cm, chiều dài lơn

nhất nhỏ trình dao động 48cm 46cm a Tìm chiều dài lị xo vị trí cân bằng?

b Viết phương trình dao động lắc? Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật vị trí: thấp nhất; x = A/2 chuyển động phía biên; x = - A/2 chuyển động vị trí cân bằng; x = 3A

2

chuyển động vị trí cân bằng? ( g = 10m/s2 )

Câu 22 Đồ thị vật dao động điều hịa có dạng hình vẽ Viết phương trình dao động điều hịa? X (cm)

O

-6

(11)

Xác định vận tốc, li độ thời điểm t biết phƣơng trình dao động

Câu Vật dao động điều hịa có phương trình: x = 4cos t )cm

(   Xác định biên độ, chu

kỳ, pha ban đầu?

Câu Vật dao động điều hịa có phương trình: x = 4sin t )cm

(   Xác định biên độ, chu

kỳ, pha ban đầu?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4sin t )cm

(   , x có đơn vị cm, t

có dơn vị s vào tthờ điểm t = 1,25s, vật có li độ, vận tốc bao nhiêu, chuyển động theo chiều nào?

Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4sin t )cm 10

có dơn vị s Vào tthờ điểm t = 0s, vật có li độ, vận tốc bao nhiêu, chuyển động theo chiều nào?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos t )cm

có dơn vị s vào tthờ điểm t = 1,25s, vật có li độ, vận tốc bao nhiêu, chuyển động theo chiều nào?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos t )cm 10

(   , x có đơn vị cm,

t có dơn vị s vào tthờ điểm t = 0s, vật có li độ, vận tốc bao nhiêu, chuyển động theo chiều nào?

Xác định thời điểm vật có li độ x:

Câu 1 Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos t )cm

có đơn vị s Xác định thời điểm vật có li độ 2cm

Câu 2.Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 10cos t )cm 10

(   , x có đơn vị cm,

t có dơn vị s Xác định thời điểm vật qua li độ 5cm

Tính tốc độ trung bình:

Câu Một vật dao động điều hào với chu kỳ 4s, pha ban đầu không Thời gian nhỏ kể từ lúc dao động li độ

2

(12)

Câu Một vật dao động điều hòa với tần số 20Hz, pha ban đầu

2



Thời gian nhỏ kể từ lúc dao động vận tốc

2

vận tốc cực đại di chuyển theo chiều dương bao nhiêu?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos(2 ) t  cm

  Tính thời gian mà vật từ vị trí cân theo chiều dương đến vị trí có li độ x = 3cm lần đầu tiên?

Câu Một vật dao động điều hịa có chu kỳ T = 4s, pha ban đầu Thời gian nhỏ kể từ lúc dao động vật có li độ bằng 1/2 biên độ?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A sin(2 ) t  cm

  Thời gian nhỏ kể từ lúc dao động vật có li độ

2 x  A?

Câu Vật dao động điều hịa từ BC với chu kỳ T, vi trí cân O I trung điểm OB Tính thời gian để vật từ OB; OI; CI?

Câu Hình vẽ mơ tả quỹ đạo vật dao động điều hòa, chu kỳ dao động 2s

a Tính tốc độ trung bình chất điểm từ B’M? b Tính tốc độ trung bình chất điểm từ MO?

Câu Cho vật dao động điều hòa có A = 4cm, chu kỳ T = 2s

a Tính tốc độ trung bình vật từ vị trí có li độ '

2

x  Acm x Acm mà vận tốc khơng đổi chiều?

b Tính tốc độ trung bình vật từ vị trí có li độ x 2 3cm x' 3cm mà vận tốc đổi chiều lần thứ nhất?

c Tính tốc độ trung bình vật từ vị trí có li độ x 2 3cm x' 2cm mà vận tốc đổi chiều lần thứ nhất?

  Tính tốc độ trung bình vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến vật qua vị trí cân lần đầu tiên; lần thứ hai?

Câu 10 Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 7cos(2 ) t  cm

  Tính vận tốc trung bình vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến vật qua vị trí cân lần đầu tiên; lần thứ hai?

B I O C

B’ O M B

(13)

Xác định quãng đƣờng mà vật đƣợc thời gian t

Câu1 Cho vật dao động điều hịa có phương trình 5cos(2 )

x t cm Sau khoảng

thời gian 2,75s kể từ lúc vật bắt đầu doa động quãng đường bao nhiêu?

Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x4sin 2t(cm), lấy 31,73

Tính quãng đường mà vật thời gian 8/3s kể từ lúc t = 0?

Câu Một vật dao động điều hòa quãng đường 4A thời gian T Tính quãng đường mà vật thời gian T/4?

Câu4 Cho vật dao động điều hòa có phương trình 10 cos(4 )

x t cm Sau khoảng

thời gian 2,75s kể từ thời điểm t1=1s qng đường bao nhiêu?

Tính li độ, vận tốc vật sau khoảng thời gian Δt

Câu Một chất điểm thực dao động điều hòa, với biên độ 6 2cm, chu kỳ T = 0,628s trục x’ox, gốc tọa độ vị trí cân O

Vào lúc chất điểm qua li độ x0= 6cm Hỏi sau thời gian 1,57s chất điểm có li

độ, vận tốc bao nhiêu?

Câu Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(2πt + ) cm Ở thời điểm vật có li độ -5cm Hỏi sau thời gian 4,5s vật có li độ bao nhiêu?

Câu Một lắc dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số 5Hz Ở thời điểm t vật có li độ 5cm Hỏi sau thời gian 4,75s tì vật có li độ bao nhiêu?

Câu Cho vật dao động điều hịa có phương trình 5cos(2 )

x t cm Ở thời điểm t

nào vật có li độ 2,5 2cm, vân tốc v 5 2cm/s Hỏi sau thời gian 4,4167s tì vật có li độ, vận tốc bao nhiêu, chuyển động theo chiều nào?

Tính quãng đƣờng lớn nhỏ vật đƣợc khoảng thời gian < t < T/2

 

(14)

b

3T; 12T;

1 6T?

c Tính vận tốc trung bình lớn nhỏ vật khoảng thời gian 4T ;

1 3T;

1 12T;

1 6T?

Xác định thời điểm vật qua vị trí

x t cm Hãy xác định

những thời điểm mà vật qua vị trí có li độ

2

x cm?

Câu Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình 4sin(2 )

x t cm Hãy xác định thời điểm mà vật qua vị trí có li độ x = 2cm?

Tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Câu Cho vật dao động điều hịa có phương trình 5cos(10 )

2

thời điểm mà vật qua vị trí có li độ

2

x cm; x = 2,5cm; x =

2 cm; x = 0cm; x =

5cm; x=-2,5cm; x = -5

2 cm;

5

x  cm; x= -5cm lần thứ 2010 kể từ bắt đầu dao động?

x t  cm Hãy xác

định thời điểm mà vật qua vị trí có li độ

2

x cm; x = 2,5cm; x =

2 cm; x = 0cm; x =

5cm; x=-2,5cm; x = -5

2 cm;

5

x  cm; x= -5cm lần thứ 2010 kể từ bắt đầu dao động?

2

x cm; x = 4cm; x = 3cm; x = 0cm; x = 8cm; x=-4cm; x = -4 3cm;

2

(15)

2

x cm; x = 4cm; x = 3cm; x = 0cm; x = 8cm;

x=-4cm; x = -4 3cm;

2

x  cm; x= -8cm lần thứ 2011 theo chiều âm kể từ bắt đầu dao động?

Câu Cho lị xo có chiều dài tự nhiên l0= 30cm treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu

dưới treo nặng có khối lượng m Chiều dài lị xo vị trí cân 31cm Ở vị trí có li độ x = 2cm động

a Viết phương trình dao động Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương?

(16)

m

k



Bài CON LẮC LÒ XO 1.Độ biến dạng:

* Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB:

mg l

k

  T l

g

 



* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lị xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin mg l

k



  

sin l T g    

* Chiều dài lò xo vị trí l = l0 + l + x (chiều dương hướng xuống);

l = l0 + l- x (chiều dương hướng lên)

* Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)

* Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A

*Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2

*Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lƣu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần

2 Năng lƣợng:

1 2 2 2 2 2 2

W = sin ( ) sin ( )

d 2

1 2 2 2

Wt os ( )

2

1 2

W Wt W W

tMax

d dMax

mv m A t kA t

kx kA c t

E kA                   

3.Lực kéo hay lực hồi phục: Fhp = -kx = -m

2x (đúng với trường hợp)

Đặc điểm:

x A -A Nénl

Giãn

Hình vẽ thể thời gian lị xo nén giãn trong chu kỳ (Ox hướng xuống)

x l giãn O x A -A nén l giãn O x A -A

(17)

* Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng VTCB hay đưa vật VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ * Lực hồi phục cực đại: FhpM ax= k.A

* Lực hồi phục cực tiểu : Fhpmin=0

4 Lực đàn hồi lực đƣa vật vị trí lị xo khơng biến dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)

* Với lắc lò xo nằm ngang: Fđh= k x (vì VTCB lị xo không biến dạng)

* Lực đàn hồi cực đại: FđhMax= k.A

* Lực đàn hồi cực tiểu : Fđhmin=0

* Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

*Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FM ax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất)

*Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FM in = k(l - A) = FKM in

* Nếu A ≥ l  FM in = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)

*Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất);( A ≥ l)

5. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, …

chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …

6.Ghép lò xo:

a Nối tiếp:

1

1 1

k  k k   treo vật khối lượng thì: T

= T1

+ T2

+

b Song song: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng thì:

2 2

1

1 1

T T T 

7. Gắng lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào

vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ

T4

Thì ta có: 2

3

T T T 2

4

(18)

8 Đo chu kỳ phƣơng pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0

(đã biết) lắc khác (T  T0)

Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều

Thời gian hai lần trùng phùng 0

TT T T

 

 Nếu T > T0 = nT = (n+1)T0

(19)

Bài tập lắc lò xo:

Bài tập chu kỳ lắc lò xo:

Câu 1. Một lắc lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Nếu thay vật nặng vật nặng có khối lượng 2m dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Câu 2. Một lắc lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Nếu thay lị xo lị xo có độ cứng 2k dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Câu 3. Một lắc lị xo có độ cứng k1, vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với

chu kỳ T1 = 1s Một lắc lị xo có độ cứng k2, vật nặng có khối lượng m, dao động điều

hịa với chu kỳ T2 = 2s Nếu lắc lị xo có độ cúng k = k1 + k2 vật nặng khối lượng

m dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Câu 4. Một lắc lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m1, dao động điều hịa với

chu kỳ T1 = 1s Một lắc lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m2, dao động điều

hòa với chu kỳ T2 = 2s Nếu lắc lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m =

m1 + m2 dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Câu 5. Một vật treo vào lị xo có độ cứng 30N/m dao động với chu kỳ 0,4s Nếu mắt vật vào lị xo có độ cứng 60N/m dao động với chu kỳ 0,3s Khi mắt vật vào hệ hai lị xo mắt nối tiếp chu kỳ dao động bao nhiêu?

Câu 6. Một vật treo vào lị xo có độ cứng 30N/m dao động với chu kỳ 0,4s Nếu mắt vật vào lị xo có độ cứng 60N/m dao động với chu kỳ 0,3s Khi mắt vật vào hệ hai lị xo mắt song song chu kỳ dao động bao nhiêu?

Câu 7. Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để hịn bi từ vị trí cân đến điểm M có li độ

2 A 

x 0,25s Tính chu kỳ lắc?

Câu 8. Con lắc lò xo thực dao động 7,5s Tính chu kỳ lắc?

Câu 9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân dãn 10cm Tính chu kỳ lắc? ( g = 2m/s2 )

(20)

Câu 11. Một cầu treo vào lị xo có độ cứng k Kích thích cho cầu dao động với biên độ 5cm chu kỳ dao động 0,4s Nếu cho dao động với biên độ 10cm chu kỳ dao động bao nhiêu?

Câu 12. Vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 80cm Khi vị trí x = 20cm vật có vận tốc v =40 3cm/s Tính chu kỳ dao động?

Câu 13: Một lắc lị xo có khối lượng 50g, độ cứng 80N/m Tính chu kỳ lắc

Câu 14. Một lắc lị xo vật nặng có khối lượng m có chu kỳ 2s Nếu vật nặng tăng khối lượng lên gấp lần chu kỳ bao nhiêu?

Câu 15. Một lắc lị xo có chiều dài l có chu kỳ 2s, cắt lị xo làm gắng vào nặng ban đầu chu kỳ bao nhiêu?

Câu 16. Một lắc lị xo vật nặng có khối lượng m1 có chu kỳ 2s Cũng lị xo

nhưng vật nặng có khối lượng m2 chu kỳ 3s Nếu mốc hai vật nặng vào lị xo

thì chu kỳ bao nhiêu?

Câu 17. Con lắc lị xo thứ có độ cứng k1 khối lượng m có chu kỳ 1s Con lắc lị xo

thứ hai có độ cứng k2 khối lượng m có chu kỳ 2s Nếu ghép song song hai lị xo

cùng mắt vào vật nặng khối lượng m chu kỳ bao nhiêu?

Câu 18. Con lắc lò xo thứ có độ cứng k1 khối lượng m có chu kỳ 1s Con lắc lị xo

thứ hai có độ cứng k2 khối lượng m có chu kỳ 2s Nếu ghép nối tiếp hai lị xo

Câu 19. Con lắc lị xo thứ có độ cứng k1 khối lượng m có chu kỳ 1s Con lắc lị xo

thứ hai có độ cứng k2 khối lượng m có chu kỳ 2s Nếu ghép xung đối hai lị xo

Câu 20. Một cầu treo vào lị xo có độ cứng k Kích thích cho cầu dao động với biên độ 5cm chu kỳ dao động 0,4s Nếu kích thích cho cầu dao động với biên độ 10cm chu kỳ bao nhiêu?

Xác định chiều dài lắc lò xo:

Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động có lM ax=26cm, lmin=18cm Tính

chiều dài tự nhiên lị xo biết tần số góc 10rad/s, g = 10m/s2

Câu Một vật nặng m = 100g treo vòa lị xo có k = 50N/m, Người ta kéo vật nặng xuống làm cho lò xo giãn 8cm thả nhẹ cho dao động Chiều dai chưa treo vật 30cm lmin= ? ( g=10m/s

2

(21)

Câu Một bi khối lượng 160g treo đầu lò xo có k = 40N/m Chiều dài quỹ đạo hịn bi 10cm Chiều dài ban đầu lò xo 40cm, g = 10m/s2

Khi bi dao động chiều dài lị xo biến thiên khoảng nào?

Câu Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm, lò xo đặt dọc theo đường dốc

của mặt phẳng nghiêng góc 30

 so với mặt phẳng ngang Đầu giữ cố định đầu lò xo gắn với vật nặng m = 100g Độ cứng lò xo k = 20N/m g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Tính chiều dài lị xo lúc vật cân bằng?

Lực đàn hồi lực hồi phục:

Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số gốc 10rad/s, biên độ 2cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương

a Lập phương trình dao động điều hịa?

b Tính lực lớn nhât nhỏ tác dụng vào điểm treo? c Tính lực hồi phục thời điểm

20

t  s?( Biết k= 100N/m )

Câu Một lắc lị xo có độ cứng k = 75N/m, khối lượng m = 300g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Với gốc tọa độ vị trí cân o lúc vật nặng qua vị trí x = 3cm có v = 0, 2m/s Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo? ( g = 2m/s2)

Câu Một cầu nhỏ khối lượng 300g treo vào đầu lị xo có k = 30N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định

a Chọn gốc tọa độ vị trí cân cầu, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc cầu bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động theo hai cách kích thích sau:

+> Nâng cầu lên khỏi vị trí cân 4cm buôn nhẹ

+> Kéo cầu xuống khỏi vị trí cân 4cm truyền cho vận tốc 40cm/s hướng xuống

b Tính lực đàn hồi cực đại hai trường hợp trên? ( g = 10m/s2)

Câu Xét hệ cầu lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ dao động 1s Nếu chọn chiều dương trục tọa độ hướng xuống điểm gốc tọa độ vị trí cân O sau hệ bắt đầu dao động 2,5s cầu có tọa độ x 5 2cm theo chiều âm quỹ đạo v10 2cm/s

a Lập phương trình dao động điều hịa?

b Tính lực đàn hồi ; lực hồi phục lúc hệ bắt đầu dao động sau bắt đàu dao động 2,5s Biết lực đàn hồi cực tiểu 6N.( g = 2

(22)

Câu Một vật có khối lượng 100g dao động điều hịa theo phương ngang với chu kỳ 2s Nó qua vị trí cân với vận tốc 31,4 = 10cm/s Lấy t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0,5s có độ lớn bao nhiêu, chiều nào?

Năng lƣợng

Câu Con lắc lị xo có k = 50N/m, dao động điều hịa với quỹ đạo 8cm Tính hệ?

Câu Khi treo vật nặng có trọng lượng P = 10N vào lị xo có độ cứng k = 100N/m lị xo bao nhiêu?

Câu Con lắc lị xo có k = 100N/m, dao động điều hịa với biên độ 4cm Ở li độ 2cm động bao nhiêu?

Câu Một lắc lò xo dao động với quỹ đạo 10cm Khi động ba lần vật li độ bao nhiêu?

Câu Một lắc lò xo dao động với biên độ 12cm Khi động vật li độ bao nhiêu?

Câu Phương trình dao động lắc lò xo x4sin 2tcm a Cơ hịn bi có khối lượng 500g bao nhiêu?(

10

  ) b Động trung bình thời gian 2T bao nhiêu?

Câu Hệ dao động gồm cầu lị xo có biên độ A lượng E0 Tính động

của hệ li độ A/2 theo E0?

Câu Một lắc lị xo dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn cực đại 12cm/s Khi động vận tốc vật có độ lớn bao nhiêu?

Câu Một vật có khối lượng 100g treo vào lị xo có độ cứng k = 10N/m hệ dao động điều hòa với biên độ A = 12cm Khi động hai lần vận tốc vật bao nhiêu?

(23)

Bài CON LẮC ĐƠN 3.1 Thế lắc đơn?

3.2 Khảo sát dao động lắc đơn:

3.3 Khảo sát dao động lắc đơn mặt lƣợng:

Phƣơng pháp giải tập:

1.Tần số góc: g

l

 ; chu kỳ: T 2 l

g

  

  ; tần số: 1

2

g f

T l



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản góc 0 << 1rad (0 <100) hay S0

<< l

2 Lực hồi phục: F  mgsin; 100 F mg mg s; (rad) l

    

Lƣu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

3 Phƣơng trình dao động

s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S0cos(t + ) = - 2lα

0cos(t + ) = -

s = -2αl l



m

t

P



P



n P

 T l

s=l.

O +

l o



m

o

C

l

h H



B A

0

(24)

Lƣu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trò x

4 Hệ thức độc lập

a = -2s = -2αl; 2

0 ( )

v S s    ; 2 v gl   

5 Cơ năng: 2 2 2

0 0

1 1

W

2  2   

 m S  mgS  mgl  m l

l

W=Wđ+Wt d mv W  ;

2 2

t

m s mgl W

2

 

 

6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2có chu kỳ T2

Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3: T32 T12T22

Con lắc đơn chiều dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ T4: T42 T12 T22

7 Đƣa lắc từ vị trí X đến vị trí Y:

1 g T T g   

8 Con lắc thay đổi chiều dài:

1 T l T l   

9 Con lắc vừa thay đổi vị trí vừ thay đổi l để đồng hồ chạy giờ:

1 g l l g   

10 Con lắc thay đổi độ cao:

1

T h

T R

 

h độ cao lắc so với mặt đất, R= 6400km bán kính Trái Đất

11 Con lắc thay đổi nhiệt độ:

1 T t T    

. hệ số nở dài lắc   t t2 t1

12 Con lắc thay độ cao nhiệt độ:

1 T h t

T R 



  

13 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đƣa tới độ sâu d2, nhiệt

độ t2 ta có:

2

T d t

T R



  

 

Lƣu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh

(25)

* Thời gian chạy sai thời gian t: θ = ΔT .t

T (mỗi ngày 24h = 86400s)

14.Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây

con lắc đơn

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0)

T = mg(3cosα – 2cosα0)

Lƣu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn

- Khi lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

2

0 W=

2

( )

mgl

v gl

  

 

2

0

(1 1,5 )

C

T mg   

15.Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F ma, độ lớn F = ma ( Fa) Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần av

 

(v



có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần av

* Lực điện trường: FqE, độ lớn F = qE (Nếu q >  FE; q <  F E

 

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F 

luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí

g gia tốc rơi tự

V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P  ' P F

P '



: gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P)

g' g F

m  

  

g’: gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: '

' l T

g





Các trƣờng hợp đặc biệt:

(26)

+ tan F P

 

+ 2

' (F)

g g m   * Fcó phương thẳng đứng g' g F

m

 

+ Nếu F 

hướng xuống g' g F m  

+ Nếu F hướng lên g' g F m  

16 Con lắc vƣớng đinh:

Cho lắc đơn hình vẽ Tại O ( trung điểm ) ta đặt đinh

2

(1 )

2 l

T

g



 

CON LẮC VẬT LÝ 1 Tần số góc: mgd

I

  ; chu kỳ: T I mgd



 ; tần số

2

mgd f

I



 Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn

d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay

2. Phương trình dao động α = α0cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << 1rad (0 <100)

O I

l

m

(27)

Bài tập lắc đơn:

Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải truyền cho lắc vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hịa, chon góc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ ( g = 9,8m/s2 ) Viết phương trình dao động điều hịa?

Câu Một lắc đơn đứng yên vị trí cân thẳng đứng ta truyền cho lắc vận tốc v0 = 10 5cm/s theo phương nằm ngang hướng theo chiều dương Con lắc dao động

điều hòa Sau khoảng thời gian

2 s lắc trở vị trí cân ban đầu lần thứ

Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc lắc lên vị trí cao lần kể từ lúc bắt đầu dao động Viết phương trình dao động điều hịa ( g = 2m/s2 )?

Câu Hai lắc đơn có chiều dài lần lược l1, l2, chu kỳ dao động T1, T2 nơi có gia

tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Biết nơi lắc có chiều dài l1+ l2 có chu

kỳ dao động 2,4s lắc có chiều l1- l2 có chu kỳ 0,8s Tính T1; T2; l1; l2

Câu Phải tăng hay giảm chiều dài lắc phần trăm để chu kỳ lắc không đổi đưa lắc từ Hà Nội ( g = 9,793m/s2

) vào thành phố Hồ Chí Minh (g = 9,787m/s2 ) Biết chiều dài lắc không bị ảnh hưởng nhiệt độ Với chiều dài ban đầu 1m phải tăng hay giảm mm?

Câu Hỏi phải đưa lắc lên tới độ cao nịa để chu kỳ tăng thêm 0,005% so với chu kỳ lắc mặt đất Biết bán kính Trái Đất R = 6400km cho nhiệt độ khơng đổi

Câu Mặt Trăng có khối lượng 1/8 khối lượng Trái Đất có RMT=

3, 7RTĐ Chu kỳ

con lắc tăng hay giảm lần đưa từ Trái Đất lên Mặt Trăng, biết nhiệt độ không làm

ảnh hưởng đến thay đổi chiều dài lắc?

Câu Một lắc đơn có chu kỳ 2s dao động bé Nếu nhiệt độ tăng thêm 100C chu kỳ bao nhiêu? Biết dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10-5K-1 ( g = số )

(28)

Câu Một lắc đơn có chu kỳ khơng thay đổi đưa từ mặt đất lên độ cao 640m Biết = 1, 5.10-5K-1 bán kính Trái Đất R = 6400km Tính độ chênh lệch nhiệt độ hai nơi?

Câu 10 Một đồng hồ lắc có chu kỳ 2s 150C ( chạy ) Hỏi 250C đồng hồ nhanh hay chậm ngày giây? Biết hệ số nở dài treo lắc = 1,2.10-5K-1 coi lắc lắc đơn

Câu 11 Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s treo thang máy đứng yên Tính chu kỳ dao động bé thang máy:

a xuống nhanh dần với gia tốc g/10 b xuống chậm dần với gia tốc g/10 c chuyển động thẳng

Câu 12 Một lắc đơn có vật nặng m = 10g dao động bé với chu kỳ 2s nơi có g = 10m/s2 Sau vật nặng mang điện tích q = -10-8C đặt vào điện trường E



hướng thẳng đứng xuống với E = 104 v/m Tinhs chu kỳ dao động bé lắc

Câu 13 Một lắc có chiều dài l = 1m Khối lượng cầu m = 50g dao động nơi g = 9,81m/s2, bỏ qua ma sát lực cản mơi trường Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng 0= 0,15rad Hãy tính vận tốc cầu lực căng dây

treo:

a Tại vị trí mà li độ góc lắc  = 0,1rad b Tại vị trí cân thẳng đứng

Câu 14 Một lắc đơn dao động bé Tính lực hồi phục lắc? Biết khối lượng lắc m = 10g, g = 9,8m/s2

Câu 15 Một lắc đơn có chiều dài l = 0,5m, dao động với biên độ góc

10



  rad Tính vận tốc; lực kéo vị trí mà Eđ = Et

Câu 16 Hai lắc đơn L L’ có chiều dài l = 1m l’ = 1,002m dao động bé hai mặt phẳng thẳng đứng song song Tính khoảng thời gian hai lần liên tiếp chúng qua vị trí cân theo chiều trước ( g = 2

m/s2 )

Câu 17 Một lắc dao động tắc dần chậm Cứ sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu?

(29)

Câu 19 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ ban đầu 4cm Lị xo có độ cứng K = 100N/m, cầu có khối lượng m = 10g Biết trình dao động hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 ( g = 10m/s2

) a Trong chu kỳ đầu lượng giảm %?

b Sau dừng lại ( chuyển thành nhiệt hoàn toàn )?

Câu 20 Một lắc đơn dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn nhất? Biết chiều dài ray L = 12,5m; g = 9,8 m/s2

(30)

Bài TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 =

A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + )

Trong đó: 2

1 2 os( 1) A A A  A A c  

1 2

sin sin

tan

os os

A A

A c A c

 



 

 



với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ : x1, x2 pha  AM ax = A1 + A2 ` * Nếu  = (2k+1)π : x1, x2 ngược pha  AM in = A1 - A2

A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2. Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x =

Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2)

Trong đó: 2

2 os( 1)

A A A  AA c  

1

sin sin tan

os os

A A

Ac A c

 



 

 

 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2)

3. Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 =

A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương

cùng tần số

x = Acos(t + )

Chiếu lên trục Ox trục Oy  Ox

Ta được: Ax AcosA c1 os1A c2 os2

Ay  AsinA1sin1A2sin2

2

x y

A A A

   tan y x

A A

 với [M in;M ax]

* Chú ý: Ta tổng hợp phƣơng pháp giảng đồ Frecnen Dùng máy tính bỏ túi:

* shift/mode/4: máy chế độ rad * mode/2: máy dang chế độ số phức * shift/mode//3/2

(31)

Bài tập:

Bài1 Hãy tổng hợp dao động sau:

a 4cos(4 ) ; 3cos(4 ) ?; ?

1 2

x  t cm x   t cm A  

b

2 4

5cos( ) ; 5cos( ) ?; ?

1

x   t cm x  t  cm A 

Bài DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG

Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian + Nguyên nhân gây tắt dần lực cản môi trường + Biên độ dao động giảm dần nên giảm dần

+ Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là ứng dụng dao động tắt dần

Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), sau chu kỳ, vật dao động cung cấp phần lượng phần lượng tiêu hao ma sát Dao động vật gọi dao động trì

+ Dao động trì khơng làm thay đổi tần số (chu kỳ) dao động riêng

+ Dao động lắc đồng hồ dao động trì Dây cót đồng hồ hay pin nguồn cung cấp lượng

Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác dụng vào hệ dao động ngoại lực cưỡng tuần hoàn Khi dao động hệ gọi dao động cưỡng

+ Dao động cưỡng có tần số (chu kỳ) tần số (chu kỳ) lực cưỡng

+ Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ dao động

+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực đại tần số f lực cưỡng tiến đến tần số riêng focủa hệ dao động gọi tượng cộng hưởng

+ Điều kiện để có cộng hưởng f fo

+ Khi hệ dao động nhà, cầu, khung xe,…chịu tác dụng lực cưỡng mạnh, có tần số tần số dao động riêng hệ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm hệ dao động mạnh gãy đổ Người ta cần phải cẩn thận để tránh tượng

(32)

Phƣơng pháp giải tập

Chủ đề 1. Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đƣờng vật đƣợc đến lúc dừng lại là:

2 2

1 2 kA A S mg g     

* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:

2

2 1

1 4 100% % n n mg g A k A

A A A A A a

A               

* Số dao động thực đƣợc:

1 1

1 , c c E

E n E n E kA

E

E F S F A

    



  

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

 t n T

* Độ giảm lƣợng tỉ đối: 2 2

1 2

1

; .100% ( ) 100%

2

A E

E kA E kA

E A

 



     

 

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T 2



 )

Chủ đề Hiện tƣợng cộng hƣởng xảy khi: fcb = f0 hay  = 0 hay Tcb = T0

Với fcb, cb, Tcb f0, 0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao

động

f ; T L

cb T cb v

(33)

Bài tập:

Câu Một lắc dao động tắc dần chậm Cứ sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu?

Câu Một lắc lò xo dang dao động tắc dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương đối tương tác là? Câu Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa với biên độ ban đầu 4cm Lị xo có độ cứng K = 100N/m, cầu có khối lượng m = 10g Biết trình dao động hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 ( g = 10m/s2 )

a Trong chu kỳ đầu lượng giảm %?

Tiêu đề	Dao động điều hòa
Người hướng dẫn	GV: Hồ Long Anh
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Tài liệu luyện thi

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,71 MB