Tính toán tối ưu hóa hệ thanh phẳng, hệ dầm (khung), hệ khung không gian với biến liên tục , biến rời rạc .Sử dụng bộ can phen với thuật giải tối ưu Rao, tối ưu tiết diện với điều kiện chuyển vị cùng ứng suất
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BỘ MÔN CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT XÂY DỰNG – GIAO THƠNG CƠNG TRÌNH DỰ THI GIẢI THƯỞNG “SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC” NĂM 2020-2021 TÊN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU HỆ THANH SỬ DỤNG CALFEM VÀ THUẬT GIẢI TỐI ƯU RAO Sinh viên thực :Nguyễn Công Kiên Mã sinh viên: 18020733 Lớp: K63XD Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Phạm Hoàng Anh Hà Nội, 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Các dạng tốn tối ưu hóa kết cấu 1.3 Các phương pháp giải tốn tối ưu hóa kết cấu .9 CHƯƠNG II:GIỚI THIỆU CALFEM VÀ ỨNG DỤNG 11 2.1 Giới thiệu .11 2.2 Ứng dụng .13 CHƯƠNG III:THUẬT TOÁN TỐI ƯU RAO 18 3.1 Giới thiệu .18 3.2 Ứng dụng .18 CHƯƠNG IV:CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 20 4.1 Ví dụ tối ưu với biến liên tục 20 4.1 Ví dụ tối ưu với biến rời rạc .23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 PHỤ LỤC:CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN DÀN 10 THANH BĂNG CALFEM VÀ TƠI ƯU BẰNG THUẬT TOÁN RAO 27 MỞ ĐẦU Đặt vấn đề: Với xu cơng nghiệp hóa đại hóa việc ứng dụng, sử dụng phần mềm tin học xu tất yếu.Cùng với việc đào tạo kĩ sư ngành xây dựng, tiếp cận sử dụng phần mềm tin học học tập nghiên cứu, hạn chế số lý đặc thù Ngay môn Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp số phổ biến phân tích kết cấu, sử dụng đến máy tính điện tử Cùng với việc tối ưu hóa tự động hóa việc thiết kế xây dựng ,ngày nhờ cách mạng cơng nghệ thơng tin, tốn học tính tốn học ứng dụng tối ưu hóa kết cấu có điều kiện phát triển vượt bậc Nhờ đó, kĩ sư thiết kế có điều kiện thuận lợi để thực ý tưởng sáng tạo xây dựng giải tốn tối ưu hóa kết cấu Calfem chương trình tích hợp vào matlab dùng cho mục đích học tập tính tốn kết cấu.Do việc sử dụng matlab kết hợp với calfem giảng dạy nghiên cứu mơn: học, phân tích kết cấu, tối ưu hóa kết cấu, động lực học cơng trình Thuật tốn tối ưu Rao thuật toán tối ưu viết gần đây, thuật tốn cho kết tối ưu phụ thuộc vào tham số điều khiển Bên cạnh đó, tài liệu hướng dẫn Calfem với thuật toán Rao có tài liệu tiếng Anh cịn hạn chế, thiếu diễn giải chi tiết trình tự, cấu trúc lệnh, ý nghĩa tham số khai báo…Nhằm tìm hiểu khả áp dụng Calfem với thuật toán tối ưu Rao cho học tập nghiên cứu, xin thực đề tài “Nghiên cứu tính tốn tối ưu hóa kết cấu hệ sử dụng calfem thuật giải tối ưu Rao” Mục tiêu đề tài: Tìm hiểu ngơn ngữ Calfem ứng dụng Calfem tốn phân tích tối ưu hóa kết cấu hệ chịu tải trọng tĩnh,bao gồm: Tìm hiểu tốn tối ưu hóa kết cấu Tìm hiểu ngơn ngữ Calfem Matlab ứng dụng Tìm hiểu thuật tốn tối ưu Rao Lập chương trình Calfem để phân tích, viết chương trình tối ưu hóa số kết cấu hệ thuật toán Rao Sử dụng Calfem phân tích tối ưu hóa kết cấu hệ Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu thông qua tài liệu ngôn ngữ Calfem, phương pháp phần tử hữu hạn tối ưu hóa kết cấu Thực hành, thử nghiệm tính tốn số ví dụ mơi trường Matlab việc ứng dụng Calfem thuật giải tối ưu Rao Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Ngôn ngữ Calfem kết cấu hệ chịu tải trọng tĩnh Cấu trúc báo cáo: Chương I: Bài toán tối ưu hóa kết cấu Chương II: Giới thiệu Calfem ứng dụng Chương III:Thuật tốn tối ưu Rao Chương IV:Các ví dụ áp dụng Kết luận.Tài liệu tham khảo phụ lục CHƯƠNG I: BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU 1.1 Giới thiệu chung Nội dung chương I trích dẫn “Bài giảng mơn tính tốn kết cấu theo lý thyết tối ưu PGS.TS Phạm Hoàng Anh” 1.1.1 Khái niệm tối ưu hóa kết cấu Tối ưu hóa kết cấu yêu cầu quan trọng xây dựng.Tối ưu hóa kết cấu để tiết kiệm vật liệu tận dụng hết khả làm việc vật liệu đảm bảo yêu cầu thiết kế chịu lực.Một toán tối ưu kết cấu bao gồm: biến thiết kế, hàm mục tiêu hệ ràng buộc 1.1.2 Biến thiết kế Còn gọi véctơ biến thiết kế, đại lượng đặc trưng kết cấu, thay đổi giá trị trình tối ưu hóa Các đại lượng đặc trưng tham số hình học mặt cắt, dạng đường bao kết cấu tính chất lý vật liệu kết cấu Biến thiết kế tham số hình học mặt cắt chiều rộng, chiều cao tiết diện, diện tích mặt cắt ngang dàn, mơmen qn tính mơmen kháng uốn mặt cắt phần tử chịu uốn, chiều dày Biến thiết kế tính chất lý vật liệu mơđun đàn hồi, hệ số poisson, hệ số co dãn nhiệt… tham số điều kiện khai thác: hệ số tải, hệ số an toàn, hệ số ổn định, số độ tin cậy.Biến thiết kế tọa độ nút phần tử hệ, sử dụng tốn tối ưu hóa cấu trúc Biến thiết kế gọi liên tục nhận nhứng giá trị khoảng, miền liên tục Ngược lại, biến thiết kế nhận giá trị riêng rẽ miền xác định nó, biến thiết kế rời rạc Tuy nhiên, trường hợp giá trị biến rời rạc phân bố gần lấp đầy khoảng, ta áp dụng phương pháp biến liên tục lựa chọn xấp xỉ gần cận để tối ưu hóa với giá trị rời rạc có thực tế Về mặt toán học, tập hợp đầy đủ n biến thiết kế kết cấu biểu diễn x x1 , x2 , xn �R n thành vectơ: (1.1) Gọi vectơ biến thiết kế không gian thiết kế, D Trường hợp cần tìm hình dáng phần tử, hay trục kết cấu dạng giải tích biến thiết kế thể dạng nhiều hàm số chiều dài nhịp 1.1.3 Hàm mục tiêu Mục đích thiết kế thể thơng qua đặc trưng kết cấu, biểu diễn dạng biểu thức toán học, chứa biến thiết kế y F x F x1 , x2 , , xn (1.2) Trong toán tối ưu hóa kết cấu, hàm mục tiêu bên thể tích kết cấu, trọng lượng kết cấu tổng chi phí kết cấu Khi mục đích thiết kế tìm vectơ biến thiết kế làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ (min) Ta dễ dàng chuyển toán từ cực đại hóa sang tốn cực tiểu hóa cách đổi dấu hàm mục tiêu thay độ tin cậy max độ không tin cậy min.Trường hợp biến thiết kế hàm hàm mục tiêu phiếm hàm max F x F x (1.3) 1.1.4 Điều kiện ràng buộc Là đẳng thức, bất đẳng thức mô tả mối quan hệ biến thiết kế khoảng xác định biến Trong : xid xit , g j x �0 , j �l (1.4) g j x , j l �m (1.5) xid �xi �xit , i �n (1.6) giới hạn giới hạn biến xi Tập hợp D bao gồm tất véc tơ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc tạo thành không gian phương án thiết kế, gọi miền nghiệm hay miền thiết kế Các ràng buộc (1.4) thể điều kiện cân bằng, (1.5) liên quan đến tiêu chuẩn quy định độ bền, độ cứng, độ ổn định Tần số dao động riêng điều kiện không phá hoại dẻo kết cấu có dạng bất đẳng thức kép Các ràng buộc dạng tường minh dạng hàm ẩn biến thiết kế Ràng buộc (1.6) quy định miền biến thiên biến thiết kế Có thể nhận thấy, phương trình ràng buộc độ bền, độ cứng, ổn định tần số dao động riêng kết cấu có dạng phi tuyến, yếu tố đặc trưng tiết diện vật liệu: EA, EI, có mặt mẫu số Vì tốn tối ưu hóa kết cấu có dạng phi tuyến 1.2 Các dạng tốn tối ưu hóa kết cấu 1.2.1 Tối ưu hóa tiết diện ngang Nhóm tốn tối ưu tiết diện ngang (mặt cắt) có biến thiêt kế tham số hình học mặt cắt, hàm mục tiêu thể tích trọng lượng kết cấu với ràng buộc bền, chuyển vị, ổn định tần số dao động riêng Bài toán tối ưu tiết diện ngang xét hai trường hợp: biến liên tục biến rời rạc a Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế liên tục Đặc điểm toán biến thiết kế nhận giá trị miền liên tục.Với tốn biến liên tục, sử dụng phương pháp dùng đạo hàm (Tham khảo tài liệu [1]) b Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế rời rạc Trong thực tế, biến mặt cắt chọn bảng danh mục cho sẵn nhà sản xuất cung cấp, tập giá trị nhận biến thiết kế tập rời rạc So với toán biến liên tục, tốn tối ưu biến rời rạc có khối lượng tính tốn lớn Ta giải tốn với giả thiết biến liên tục, sau sử dụng phương pháp riêng phương pháp làm tròn, phương pháp phân nhánh… để xử lý tính chất rời rạc nghiệm thực Mức độ xác kết khơng phụ thuộc vào phương pháp làm trịn, mà phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách giá trị liên tiếp tập biến rời rạc Nếu khoảng cách đủ bé việc chuyển từ biến liên tục sang biến rời rạc phù hợp, khơng sai số lớn, ngược lại khơng xác, chí khơng chấp nhận Trong thực tế thiết kế cần tránh xu hướng làm tròn tăng với suy nghĩ thiên an toàn Việc làm cho kết khơng cịn tối ưu nữa.Gần đây, phương pháp sử dụng lý thuyết di truyền tiến hóa với cách tiếp cận ngẫu nhiên cơng cụ máy tính, tỏ rõ hiệu với tốn có biến rời rạc 1.2.2 Tối ưu hóa hình dáng Trong thực tế thiết kế cần tránh xu hướng làm trịn tăng với suy nghĩ thiên an tồn Việc làm cho kết khơng cịn tối ưu nữa.Gần đây, phương pháp sử dụng lý thuyết di truyền tiến hóa với cách tiếp cận ngẫu nhiên cơng cụ máy tính, tỏ rõ hiệu với tốn có biến rời rạc 1.2.3 Tối ưu hóa cấu trúc Nội dung tốn tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu phần tử kết cấu bao gồm số lượng phần tử vị trí nút kể liên kết với đất Bài toán tối ưu cấu trúc phức tạp nhiều, kết nhận triệt để tiết kiệm Nội dung tốn tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu phần tử kết cấu bao gồm số lượng phần tử vị trí nút kể liên kết với đất Bài toán tối ưu cấu trúc phức tạp nhiều, kết nhận triệt để tiết kiệm Thường người ta chọn kết cấu dàn để tiếp cận với toán nhằm giảm bớt khó khăn, xem dàn giải pháp hợp lý phần tử cấu trúc ban đầu Đối với dàn người ta chọn trước kết cấu xuất phát, gọi kết cấu gốc, bao gồm nhiều nút liên kết với không gian kiến trúc xác định Trong q trình tối ưu hóa, dàn có ứng suất nhỏ loại bỏ dần, để giữ lại phận “chủ lực” kết cấu gốc ban đầu Trên Hình 1.1 minh họa ba tốn tối ưu: tiết diện, hình dáng cấu trúc 10 Hình 1.1 Ví dụ số dạng toán tối ưu 1.3 Các phương pháp giải tốn tối ưu hóa kết cấu Cho đến nay, có nhiều phương pháp giải tốn tối ưu hóa kết cấu, phân thành hai nhóm phương pháp là: (i) nhóm phương pháp sử dụng đạo hàm (ii) nhóm phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên Nhóm thứ áp dụng hiệu với tốn có biến liên tục, số lượng biến nhỏ 20; trường hợp biến không liên tục phải giả thiết liên tục để đủ điều kiện đạo hàm, nghiệm tìm chưa thực tối ưu; Nhóm thứ hai áp dụng hiệu cho trường hợp biến rời rạc số lượng biến lớn Dưới điểm qua số phương pháp thường sử dụng 1.3.1 Các phương pháp quy hoạch tốn học Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm: F x � Min Max Với điều kiện ràng buộc: (1.7) gj X �, , � bj; X �D �R n ; j �m Đặc điểm chung phương pháp quy hoạch tốn học tìm nghiệm tối ưu miền thiết kế D cách xuất phát từ điểm x o lựa chọn ban đầu, từ tìm hướng đến điểm tốt x1 Từ x1 tiếp tục đến x2 Quá trình lặp hàm mục tiêu F(x n) nhỏ (trong tốn cực tiểu hóa) lớn (trong toán cực đại hóa) mà thỏa mãn ràng buộc Khi x n nghiệm tối ưu, tương ứng F(xn) giá trị phương án tối ưu.Có thể nói phương pháp quy hoạch tốn học cơng cụ tổng qt để giải tốn tối ưu nói chung tối ưu hóa kết cấu nói riêng (bài tốn qui hoạch phi tuyến phân tích [1]) 1.3.2 Phương pháp tiêu chuẩn tối ưu Có thể xem phương pháp gián tiếp, theo phương pháp việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu thể thơng qua việc tìm kết cấu thỏa mãn tiêu chuẩn tối ưu Cơ sở toán học phương pháp tiêu chuẩn tối ưu phương pháp nhân tử Lagrange Ưu điểm phương pháp gắn với ý nghĩa vật lý rõ ràng, biểu diễn toán chặt chẽ, dễ lập trình cho máy tính, hội tụ nhanh với toán nhiều biến 20 Biểu diễn dạng sơ đồ sau: Hình 3.1 Sơ đồ thuật toán tối ưu Rao Vậy giải pháp tốt có điều kiện ràng buộc cụ thể ? TH1:Nếu hai giải pháp thõa mãn điều kiện ràng buộc giải pháp tốt (tức khối lượng nhỏ hơn) tốt TH2:Nếu giải pháp thõa mãn điều kiện ràng buộc giải pháp khơng thõa mãn, giải pháp thõa mãn điều kiện ln tốt dù khối lượng có lớn TH3:Nếu hai giải pháp không thõa mãn điều kiện ràng buộc thì, giải pháp vi phạm điều kiện tốt 21 CHƯƠNG IV: CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 4.1 Ví dụ tối ưu với biến liên tục Bố trí kết cấu hình 4.1.Kết cấu chịu tải trọng thẳng đứng P=-100 kips nút nút 4.Các biến thiết kế diện tích mặt cắt ngang phạm vi [0.1 40] in 2.E=104 ksi ,khối lượng riêng 0.1 lb 3/in3 , ứng suất cho phép 25 ksi ,chuyển vị cho phép in cho phương Hình 4.1 Thanh giàn phẳng Cách làm -Sử dụng Calfem tính tốn cho hệ theo phương pháp phần tử hữu hạn chuyển vị ứng suất a ,s.(Xem chi tiết phụ lục) g1 s 25 �0 -Theo điều kiện tốn ta có điều kiện ràng buộc: g a �0 (1) -Gọi x véc tơ tương ứng với tiết diện : x=[x1,x2,…,x10] -Gọi L véc tơ chiều dài ứng với : L=[L1,L2,…,L10] -Trọng lượng riêng ro => Phương trình trọng lượng hệ cần tối ưu là: Obj ro.x.L ' (2) =>Như ta sử dụng thuật toán Rao để tối ưu hàm (2) với điều kiện ràng buộc (1) -Kết tối ưu: 22 Ta có bảng thống kê so sáng kết chạy theo thuật toán Rao với thuật toán tối ưu GA có sẵn matlab ,thì ta thấy kết với số lượng giải pháp thiết kế NP thuật tốn tối ưu Rao cho kết trọng lượng tối ưu hơn,độ lệch chuẩn số lần tính hàm so với GA -Đồ thị thể vòng lặp khối lượng tối ưu với biến liên tục qua 20 lần chạy: 23 Hình 4.2 Đồ thị tối ưu biến liên tục với NP=40,Tmax=1000,T=20 Hình 4.3 Đồ thị tối ưu biến liên tục với NP=25,Tmax=1000,T=20 24 4.1 Ví dụ tối ưu với biến rời rạc Ta tính cho ví dụ ln giá trị tất biến diện tích mặt cắt ngang khơng cịn liên tục từ [0.1 40] in2 ,mà giá trị biến lấy từ danh sách giá trị sau:1.62, 1.80, 1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63, 3.84, 3.87, 3.88, 4.18, 4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 11.5, 13.5, 13.9, 14.2, 15.5, 16.0, 16.9, 18.8, 19.9, 22.0, 22.9, 26.5, 30.0, 33.5 (in2) Các bước làm tương tự phần biến liên tục ,thuật toán hàm Rao ta phải viết lại với biến tiết diện không liên tục -Kết tối ưu: Tương tự ta có bảng số liệu so sánh kết tối ưu Rao Ga với thuật Rao với biến rời rạc ,cũng cho kết trọng lượng tối ưu so với Ga số lần tính hàm độ lệch chuẩn -Đồ thị thể vịng lặp khối lượng tối ưu với biến liên tục qua 20 lần chạy: 25 Hình 4.4 Đồ thị tối ưu biến rời rạc với NP=50,Tmax=1000,T=20 Hình 4.5 Đồ thị tối ưu biến rời rạc với NP=25,Tmax=1000,T=20 26 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua đề tài nghiên cứu, Nhóm sinh viên thực thu kết sau: - Đã tìm hiểu ngơn ngữ lập trình Calfem việc ứng dụng vào giải toán phần tử tử hữu hạn, phân tích kết cấu Nắm bắt khái niệm tối ưu hóa kết cấu tính tốn tối ưu Đây kiến thức bổ ích cho sinh viên bậc đại học để hiểu nhiệm vụ thiết kế kết cấu Một số kết luận rút qua trình tìm hiểu, nghiên cứu Calfem thuật tốn tối ưu Rao : - - Calfem ngôn ngữ lập trình chun cho phân tích kết cấu, có khả tính tốn kết cấu tuyến tính Để tính tốn hệ chịu tải trọng tĩnh, người dùng khơng cần tốn nhiều cơng sức vào việc lập trình mà cần thực số lệnh đơn giản.Việc tính tốn thực theo phương pháp PTHH Với tiện ích đồ họa 2D 3D, việc biểu diễn kết sơ đồ biến dạng, biểu đồ nội lực thực tiện lợi Calfem có cấu trúc nhỏ gọn, phát hành miễn phí, sử dụng matlab cách dễ dàng Cơng cụ tính tốn tối ưu Rao sử dụng cách hiệu qảu mà cho kết tốt nhanh chóng MỘT SỐ KIẾN NGHỊ Từ kết trên, xin kiến nghị: - - Đưa Calfem vào giới thiệu trương trình giảng dạy mơn phương pháp PTHH, Tối ưu hóa kết cấu cho sinh viên ngành xây dựng, góp phần thúc đẩy ứng dụng tin học học tập, nghiên cứu Tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu tính khác Calfem Hoàn thiện tài liệu hướng dẫn Calfem tiếng Việt để người sử dụng tiếp cận dễ dàng TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 Lê Xn Huỳnh (2006) Tính tốn kết cấu theo lý thuyết tối ưu NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Bộ tài liệu “CALFEM A FINITE ELEMENT TOOLBOX VERTION 3.4 P-E AUSTRELL, O DAHLBLOM, J LINDEMANN, A OLSSON, K-G OLSSON, K PERSSON, H PETERSSON, M RISTINMAA, G SANDBERG, P-A WERNBERG” Tìm hiểu thêm matlab truy cập https://www.mathworks.com/ https://sites.google.com/view/raoalgorithms/ 28 PHỤ LỤC:CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN DÀN 10 THANH BĂNG CALFEM VÀ TƠI ƯU BẰNG THUẬT TỐN RAO Viết file liệu đầu vào (lưu dạng file.m) : function Truss10Data() global E Coord Dof Enode ld bc NoE NoN NoD Edof Ex Ey L global ro a=360; P=-100; E=1e4;ro=0.1; Coord=[2*a a ; 2*a 0; a a; a 0; a; 0]; Dof=[1 2; 4; 6; 10 11 12]; Enode=[1 1; 2; 4 4 5 6 7 8 9 10 10]; %khai bao tai ld=[2 P; P]; %khai bao dieu kien bien bc=[9 0;10 0;11 0;12 0]; 29 NoE=size(Enode,1); NoN=size(Coord,1); NoD=NoN*2; for i=1:NoE Edof(i,:)=[Enode(i,1),Dof(Enode(i,2),:),Dof(Enode(i,3),:)] end [Ex,Ey]=coordxtr(Edof,Coord,Dof,2); L=sqrt((Ex(:,2)-Ex(:,1)).^2+(Ey(:,2)-Ey(:,1)).^2); end Viết file tính chuyển vị ứng suất (lưu dạng file.m): function [a,s]=Truss10PTHH(x) global E Coord Dof Enode ld bc NoE NoN NoD Edof Ex Ey L %khai bao vat lieu ep=[E x(1) E x(2) E x(3) E x(4) E x(5) E x(6) E x(7) E x(8) E x(9) E x(10)]; K=zeros(NoD); f=zeros(NoD,1); for i=1:size(ld,1) dof1=Dof(ld(i,1),1); dof2=Dof(ld(i,1),2); f(dof1)=ld(i,2); f(dof2)=ld(i,3); end for i=1:NoE Ke=bar2e(Ex(i,:),Ey(i,:),ep(Enode(i,4),:)); K=assem(Edof(i,:),K,Ke); end [a,r]=solveq(K,f,bc); ed=extract(Edof,a); N=[]; for i=1:NoE N(i,:)=bar2s(Ex(i,:),Ey(i,:),ep(Enode(i,4),:),ed(i,:)); 30 end s=N(:,1)./x'; %chia tung phan tu ma tran cho end Viết file tính thể tích hệ _hàm mục tiêu (lưu dạng file.m): function obj=volume(x) global L ro global XD obj=ro*x*L; end Viết file điều kiện ràng buộc chuyển vị ứng suất (lưu dạng file.m): function [g,c]=const(x) [a,s]=Truss10PTHH(x) g1=abs(a)-2; g2=abs(s)-25; g=[g1;g2];%ghep dieu kien c=[]; end Viết file dismap chuyển biến rời rạc liên tục (lưu dạng file.m): %% Discrete mapping function value = dismap(x,DX) [f,id] = min(abs(DX-x)); value = DX(id(1)); end Viết thuật toán tối ưu Rao (lưu dạng file.m): function [xopt,fopt,history,fe]=Rao_1_dis(fobj,nvars,LB,UB,DX,fcons,option ) NP=option(1); Tmax=option(2); Tol=option(3); % Thuat toan Rao-1 X=zeros(NP,nvars); F=zeros(NP,1); 31 C=zeros(NP,1); % Tao quan the ban dau [row,col] = size(DX); for i=1:NP X(i,:)=LB+rand(1,nvars).*(UB-LB); for j=1:row, X(i,DX(j,1)) = dismap(X(i,DX(j,1)),DX(j,2:col)); end F(i)=feval(fobj,X(i,:)); g=feval(fcons,X(i,:)); C(i)=max([0,max(g)]); if C(i)