Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Phan Đăng Lưu giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có 06 trang KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Câu 2: Câu 3: Giá trị cực đại hàm số A B −1 C D −2 f ( x) , g ( x) Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục R Xét mệnh đề sau k f ( x) dx = ∫ k f ( x) dx 1) ∫ , với k số thực f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx 2) ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx 3) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) 4) ∫ Tổng số mệnh đề là: A B C D 3 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Cho a số thực dương tùy ý, − a3 − 3 4 A a B a C a D a Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2π a 4π a 3 A 2π a B C 4π a D uuur Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB Trong không gian với hệ tọa độ uuu r uuu r uuu r uuu r AB = ( −4;1; − ) AB = ( 2;3; − ) AB = ( −2; − 3; ) AB = ( 4; − 3; ) A B C D x +1 y= x - Khẳng định sau đúng? Cho hàm số y =2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = y= C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Cho cấp số cộng A 27 ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u5 B 1250 C 12 D 22 Trang Câu 8: Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C , D Đó đồ thị hàm số nào? A y = x − x + x + C y = x − x + 3x + Câu 9: B y = x − x + x + D y = x + x − 11x + ( P ) : x + y − z − = qua điểm đây? Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B ( −3; 2;0 ) D ( 1; 2; − ) A ( −1; − 4;1) C ( −1; − 2;1) A B C D Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d ? uu r u A = (1; −2;3) d: uu r u B = (2;6; −4) x − y +1 z − = = −2 Vectơ sau uu r u C = (−2; −4;6) f ( x ) = 32 x Câu 11: Hàm số sau nguyên hàm hàm số 32 x 32 x 2x F x = + F x = ( ) ( ) F ( x ) = 2.3 ln 2.ln 3.ln A B C Câu 12: Cho số phức z1 = + 3i, z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = −2 − 2i ur u D = (3; −1;5) D F ( x) = 32 x −1 3.ln D z = + 2i Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau biểu diễn số phức z = + i ? P 2; −1) Q 1; M ( 2;0 ) N 2;1 A ( B ( ) C D ( ) 1− x Câu 14: Nghiệm phương trình = A x = B x = −3 C x = −1 D x = 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + ) = Khi Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I bán kính R mặt cầu I ( 3; −1; −2 ) , R = 2 I 3; −1; −2 ) , R = A ( B I ( −3;1; ) , R = 2 I −3;1; ) , R = C D ( Câu 16: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: πa 3 A 3π a B C 2π a D π a Câu 17: Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên đây, nghịch biến khoảng nào? Trang A ( 0;3) B ( 3; +∞ ) C ( −3;3) D ( −∞; −2 ) Câu 18: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 V= V= V= A B C D Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? 6 A A26 B 26 C P6 D C26 V= Câu 20: Hàm số x +1 f ( x) = e 2x f ¢( x ) = x +1 A f ¢( x ) = C có đạo hàm e x x +1 x +1 f ¢( x ) = e B x +1 A w = 445 x +1 f ¢( x ) = D Câu 21: Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa mãn phức w = − z + z x x x +1 e x +1 ln e x +1 z − z = −7 + 3i + z Tính mơ-đun số B w = 37 C w = 457 w = 425 D x ổử 1ữ ỗ ữ ç ÷ > ç è2 ø Câu 22: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = (- ¥ ; - 3) B S = (3; +¥ ) C S = (- 3; +¥ ) D S = (- ¥ ;3) Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 a3 B C Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x + 2019 A 2025 B 2020 C 2023 Câu 25: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng A y = sin x B y = x + C y = ln x a3 D D 2021 ( −∞; +∞ ) ? D y = x + x Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) d= 2a 39 13 d= a d= a 39 13 A d = a B C D Câu 27: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 229 24 27 57 A 286 B 143 C 143 D 286 Câu 28: Hàm số hàm số sau có nguyên hàm y = cos x ? Trang − cos3 x +C( C ∈¡ ) B y = − sin x cos3 x y = y = sin x + C ( C ∈ ¡ ) C D Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 A B C D A Câu 29: y= log x.log ( x − 1) = log x Câu 30: Tổng lập phương nghiệm phương trình bằng: 26 216 126 A B C D A ( 4; −1;3) B ( 0;1; −5 ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường AB kính ( x − 2) A 2 ( x − 1) + ( y − ) + z = 27 C ( x − 2) B + y + ( z + 1) = 21 2 Câu 32: Đặt log = a , log 1125 3 1+ 2+ a a A B D ( x + ) + y + ( z − 1) = 21 2 + y + ( z − 1) = 17 2 3 1+ 2a 2a C D x+8 y= x − hai điểm A , B phân biệt Tọa độ Câu 33: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số trung diểm I AB 7 7 1 5 I ; ÷ I ; ÷ I 7;7 I ( 1;5 ) ( ) A 2 B C 2 D z = a + ( a − 5) i Câu 34: Cho số phức với a ∈ ¡ Tìm a để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư a= a=− a= 2 A B C D a = 2+ 2021 Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x ( x - 1) ( x +1) Số điểm cực đại hàm số f ( x ) A B C D ( 3x + yi ) + ( − i ) = x − 3i với i đơn vị ảo Câu 36: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn A x = 3; y = −1 x = ; y = −1 B C x = 3; y = −3 D x = −3; y = −1 x + Biết F ( −1) = Tính F ( ) kết Câu 37: Cho F ( x) nguyên hàm A ln B ln + C ln + D ln + ( P ) : x − y + z + = điểm Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; − 2;1) ( P ) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với x = + 2t x = + t x = + 2t x = + 2t ∆ : y = −2 − 4t ∆ y = −1 − 2t ∆ : y = −2 − t ∆ : y = −2 − 2t z = + 3t z = 1+ t z = 1+ t z = + 2t A B C D f ( x) = Trang ( ) x −1 − m x + > Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x ∈ ¡ m ∈ ( 0;1) m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) A B m ∈ ( −∞; 0] m ∈ ( 0; + ∞ ) C D y = f ( x ) y = f '( x ) Câu 40: Cho hàm số xác định ¡ hàm số có đồ thị hình bên Biết f '( x) < với x ∈ ( −∞; −3, ) ∪ ( 9; +∞ ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − mx + có hai điểm cực trị A Câu 41: Cho hàm số f Tính ( ) B f ( x) C f ( 0) = nhận giá trị dương thỏa mãn f ( 3) = e f ( 3) = e3 f ′( x) ) ,( D = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ f ( 3) = e f ( 3) = A B C D Câu 42: Bạn An cần mua gương có đường viền đường Parabol bậc Biết khoảng cách đoạn AB = 60cm , OH = 30 cm Diện tích gương bạn An mua A 1200 ( cm ) B 1400 ( cm ) C 900 ( cm ) D 1000 ( cm ) Oxyz , cho điểm A ( 1; −1;3) hai đường thẳng x − y + z −1 x − y +1 z −1 d1 : = = d2 : = = × −2 ; −1 Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Phương trình đường thẳng qua x −1 y +1 = = A x −1 y +1 = = C −1 A vng góc với z −3 d1 cắt d x −1 y +1 = = −1 B x −1 y +1 = = D z −3 z −3 −1 z −3 · Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , ACB = 30° , biết góc B ' C mặt phẳng ( ACC ' A ') α thỏa mãn Trang sin α = Cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a V= B 3 A V = 2a C V = a D V = a ( P ) : y = x đường trịn ( C ) có tâm A ( 0;3) , bán kính hình vẽ Diện Câu 45: Cho Parabol tích phần tơ đậm A 1, 77 ( C) ( P) gần với số đây? C 1,51 B 3, 44 f ( x) Câu 46: Cho hàm số A liên tục ¡ thỏa B -15 ∫ −2 f ( D 3,54 ) x + − x dx = 1, ∫ f ( x) C -2 x2 dx = Tính D -13 ∫ f ( x ) dx z + = z , z + i = z − i , w − − 3i ≤ 2, w − + 6i ≤ 2 Câu 47: Cho z , w ∈ £ thỏa Giá trị lớn z−w A B ( C ) ( D ) 3x 32 x + − 3x + m + 3x + m + = 3x + m + Câu 48: Cho phương trình , với m tham số Có giá trị ngun âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D A ( 2;1;3 ) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số thực Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu vng ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a + b góc điểm A A B C D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + 5) ( ) với x ∈ ¡ Có g ( x) = f x giá trị nguyên âm tham số m để hàm số có điểm cực trị A B C D - HẾT - Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI B B 26 27 B D Câu A 28 B B 29 D C 30 B C 31 A D 32 D C 33 C A 34 C 10 A 35 B 11 B 36 A 12 C 37 A 13 D 38 C 14 C 39 C 15 B 40 A 16 D 41 B 17 A 42 A 18 B 43 B 19 D 44 A 20 D 45 D 21 C 46 D 22 A 47 A 23 C 48 A 24 B 49 C Lời giải Chọn B −1 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy giá trị cực đại Câu Lời giải Chọn B Mệnh đề mệnh đề ′ ′ ′ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = f ( x ) + g ( x ) ∫ Thật ta có Mệnh đề sai ( ) ( ) ( ) VP = ∫ 0dx = C ≠ VP Nếu k = ta có VT = ; Mệnh đề sai f ( x) = g ( x) = Phản ví dụ chọn ; suy VT = ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ 0dx = C ;VP = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx = ∫ dx.∫ 0dx = ( x + C1 ).C Mệnh đề sai Câu VT = ∫ f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x ) dx = ∫ f ( x ) g ( x ) ′ dx = f ( x ) g ( x ) + C ≠ VP Trang 25 D 50 D Lời giải Chọn A Ta có: a = a Câu 4 Lời giải Chọn B 1 2π a3 V = h.π R = 2a.π a = 3 Thể tích khối nón cho là: Câu Lời giải Chọn C uuu r AB = ( −3 + 1; − − 2;1+ ) = ( −2; − 3; ) Ta có Câu Lời giải Chọn C 1 lim y = y= x đƠ 2; nên hàm số có tiệm cận ngang Vì lim y = +Ơ lim- y =- Ơ xđ1+ ; xđ1 nên hàm số có tiệm cận đứng x = Câu Lời giải Chọn D lim y = xđ+Ơ Ta cú : Cõu u5 = u1 + 4d = + 4.5 = 22 Lời giải Chọn C Đồ thị cho qua điểm Xét phương án A: Điểm Xét phương án B: Điểm Xét phương án D: Điểm M ( 1;3 ) N ( 2;1) N ( 2;1) N ( 2;1) N ( 2;1) , P ( 0;3) không thuộc vào đồ thị hàm số y = x − x + x + không thuộc vào đồ thị hàm số y = x − x + x + không thuộc vào đồ thị hàm số y = x + x − 11x + Xét phương án C: Ta có ba điểm M ( 1;3) N ( 2;1) , P ( 0;3) thuộc vào đồ thị hàm số y = x − x + 3x + Câu Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm B ta có: −3 + 2.2 − 6.0 − = Phương án A chọn Câu 10 Lời giải Chọn A uu r u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ = (1; −2;3) Câu 11 Lời giải Trang Chọn B Ta có: 2x ∫ dx = 2x 2x 32 x 2d x = d x = +C ( ) 2∫ 2∫ ln Cho số C = ta đáp án D Câu 12 Lời giải Chọn C Ta có: ( Vậy z = −2 − 2i z + z = + 3i ) + ( −4 − 5i ) = − + 3i − 5i = −2 − 2i Câu 13 Lời giải Chọn D a; b ) N 2;1 Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn ( nên số phức z = + i có điểm biểu diễn ( ) Câu 14 Lời giải Chọn C 1− x 1− x Ta có = ⇔ = ⇔ − x = ⇔ x = −1 Câu 15 Lời giải Chọn B S I 3; −1; −2 ) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = 2 Câu 16 Lời giải Chọn D Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh ta khối trụ có chiều cao a diện tích đáy π a Vậy thể tích khối trụ π a Câu 17 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 18 Lời giải Chọn B A B a A′ Ta có S ABC = V = a Vậy Câu 19 a C a B′ C′ a2 a3 = 4 Trang ( −∞; −3) ( 0;3) Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử A số tổ hợp chập 26 phần tử Vậy số tập Câu 20 Lời giải Chọn D f ¢( x) = ¢ x +1 e ( ) x +1 = 2x x +1 e x +1 x = x +1 e x +1 Câu 21 Lời giải: Chọn C Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ ; i = −1 ; a số nguyên Theo đề ta có | z | −2 z = −7 + 3i + z ⇔ a + b − 2a + 2bi = −7 + 3i + a + bi ⇔ ( a + b − 2a ) + 2bi = (−7 + a ) + (3 + b)i a ≥ a = ⇔ a ≥ a = a + b − 2a = −7 + a a + = 3a − ⇔ ⇔ ⇔ 2b = + b b = b = 8a − 42a + 40 = b = a = ⇔ b = Khi z = + 3i w = − z + z = + 21i ⇒ w = 457 Vậy Câu 22 Lời giải Chọn A x ổử 1ữ ỗ > 2- x > 23 Û - x > Û x 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Ta có: ( −∞; +∞ ) Do hàm số y = x + 5x đồng biến khoảng Câu 26 Lời giải Chọn B Trang 11 SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trung điểm BC , suy Gọi K trung điểm AC , suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) d B, ( SAC ) = 2d H , ( SAC ) = HE = Khi Câu 27 SH HK SH + HK 2 = 2a 39 13 Lời giải Chọn D Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh W= C13 = 286 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 ● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C2C8C3 = 48 cách ● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C2C3 = cách ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có W = 48+ 6+ = 57 Suy số phần tử biến cố A A W 57 P ( A) = A = W 286 Vậy xác suất cần tính Câu 28 Lời giải Chọn B C22C31 = cos x ) ′ = 2cos x.( − sin x ) = − sin x ( Ta có 2 Vậy hàm số y = − sin x có nguyên hàm y = cos x Câu 29 Lời giải Chọn D Trang 12 cách O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi tứ diện S ABCD , gọi BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI BC ⊥ OI BC I Gọi trung điểm Khi ta có · , OI = SIO · (·SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SI ) ( Do a a a OI = , SI = SB − BI = a − ÷ = 2 2 Ta có a OI · ⇒ cos SIO = = = SI a 3 Tam giác SOI vuông O Câu 30 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > ⇔x> 2 x − > Phương trình cho tương đương log x.log ( x − 1) − log x = ⇔ log x log ( x − 1) − = log x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − = x = log ( x − 1) − = 3 Tổng lập phương nghiệm : + = 126 Câu 31 Lời giải Chọn A I trung điểm đoạn AB suy I ( 2;0; −1) tâm mặt cầu Gọi uu r IA = ( 2; −1; ) nên R = IA = 21 bán kính mặt cầu 2 x − ) + y + ( z + 1) = 21 ( Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 32 Lời giải Chọn D Trang 13 log 1125 = log 32 53.32 = log32 53 + log 32 32 = Ta có: Câu 33 3 log + = +1 = 1+ 2 log 2a Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≠ x+2= x+8 x − ⇔ ( x + 2) ( x − 2) = x + Phương trình hồnh độ giao điểm x = −3 ⇒ y A = − ⇔ A xB = ⇒ y B = ⇔ x − x − 12 = x A + xB xI = = y = y A + yB = I 2 Vậy tọa độ trung điểm I AB là: Câu 34 Lời giải Chọn C Đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư đường thẳng y = − x a= Do a − = − a Suy Câu 35 Lời giải Chọn B éx = ê f '( x) = Û êx =- ê êx = ë Ta có Xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu f '( x ) thấy hàm số f ( x) có điểm cực đại Câu 36 Lời giải Chọn A 3 x + = x x = ⇔ ( 3x + yi ) + ( − i ) = x − 3i ⇔ ( 3x + 3) + ( y − 1) i = x − 3i ⇔ 2 y − = −3 y = −1 Câu 37 Lời giải Chọn A Ta có: ∫ f ( x)dx = F ( ) − F ( −1) −1 Trang 14 ⇔ ∫ x + = ln x + −1 −1 ⇔ F ( ) − F ( −1) = 2ln ⇔ F ( ) = ln (do = ln − ln1 = ln F ( −1) = ) Câu 38 Lời giải Chọn C r P) n = ( 2; −1;1) ( ∆ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên nhận vecto phương x = + 2t y = −2 − t z = 1+ t A ( 1; −2;1) Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm là: Câu 39 Lời giải Chọn C x Đặt t = , t > ⇒ t + > Bài toán cho trở thành: t2 > m , ∀t > ( 1) ( t + 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: 2 t t + 2t f ( t) = , ( t > 0) ⇒ f ′ ( t ) = ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = ( l ) ∨ t = −2 ( l ) ( t + 1) ( t + 1) Đặt Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có Câu 40 m ∈ ( −∞;0 ] thỏa yêu cầu toán Lời giải Chọn A g '( x) = f '( x) − m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x ) = m 0 < m ≤ Dựa đồ thị ta có điều kiện 10 ≤ m < 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 41 Lời giải Chọn B ( f ′( x) ) = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ f ′ ( x ) = e x ( f ( x ) ) ⇔ f ′( x) Ta có: Trang 15 ( f ( x) ) = ex f ′( x) ⇒∫ 3 ( f ( x) ) 3 dx = ∫ e dx ⇔ ∫ 3 f ( 3) − f ( ) = e − ⇔ 3 x ( f ( x) ) x df ( x ) = ∫ e dx ⇔ f ( x ) f ( ) − = e − ⇔ f ( 3) = e 3 = 3e x 3 Câu 42 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đường viền gương đường Parabol H ( 0;30 ) B 30;0 ) đỉnh qua điểm ( y = ax + bx + c ( a ≠ ) có c = 30 c = 30 b =0 ⇔ b = − 2a 900a + 30b + c = a = − 30 Ta có: Diện tích gương diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 30 S= tích gương là: Câu 43 ∫ −30 − x + 30 dx = 30 y=− x + 30 30 trục hoành Diện 30 30 ∫0 − 30 x + 30 ÷ dx = − 90 x + 30 x ÷0 = 1200 ( cm ) Lời giải Chọn B x = + t d1 : y = −2 + 4t z = − 2t x = + t d : y = −1 − t z = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng ( P ) qua A vng góc với d1 là: x + y − z + = Phương trình mặt phẳng ( P ) đường thẳng d Gọi H giao điểm H ∈ d ⇒ H ( + t ; −1 − t ;1 + t ) H ∈ ( P ) ⇒ + t + ( −1 − t ) − ( + t ) + = ⇔ t = H ( 3; −2; ) Nên giao điểm A vuông góc với d1 cắt d phương trình đường thẳng AH qua Phương trình đườnguthẳng uur qua A ( 1; −1;3) AH = ( −2;1;1) nhận làm véctơ phương Câu 44 Lời giải Chọn A Trang 16 CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) * Ta có: Mà A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a AC = A ' C ' = a ; AB = A ' B ' = a ; * Ta có: Diện tích đáy B = dt ( ABC ) = a2 ( ACC ' A ') * Dễ thấy A ' B ' ( ACC ' A ') B· ' CA ' = α Góc B ' C mặt phẳng sin α = A' B ' = ⇔ B ' C = 2a B 'C CC ' = B ' C − B ' C '2 = 20a − 4a = 4a a2 V= 4a = 2a 3 h = CC ' * Thể tích lăng trụ V = B.h với Câu 45 Lời giải Chọn D C ) x + ( y − 3) = ( Phương trình : Tọa độ giao điểm ( P) ( C) nghiệm hệ phương trình: y = x + ( y − 3) = y + ( y − 3) = ⇔ ⇔ y = 2 y = x y = x y = x Trang 17 x = y = x = −1 y = ⇔ x = −2 y = x = −2 y = ( 1;1) , ( −1;1) , ( −2; ) , ( 2; ) Vậy tọa độ giao điểm Ta có: S = ( S1 + S2 ) Tính S1 : ( ) ⇒ S1 = ∫ − − x − x dx ≈ 0,5075 x + ( y − 3) = (C ) ⇒ y = − − x x + ( y − 3) = (C ) ⇒ x = − ( y− 3) ⇒ S2 = ∫ − ( y − 3) − y dy ≈ 1, 26 ⇒x= y S y = x Tính : S = ( S1 + S ) ≈ 3,54 Vậy Câu 46 Lời giải Chọn D Đặt: t = x2 + − x ⇒ x = − t2 1 ⇒ dx = − + ÷dt 2t 2t 5 f ( t) 1 = ∫ f ( t ) + ÷dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ dt 21 21 t 2t Ta có: 5 5 f ( t) 13 ⇒ ∫ f ( t ) dt = − ∫ dt = − = − 21 21 t 2 ⇒ ∫ f ( t ) dt = −13 Câu 47 Lời giải Chọn A Trang 18 Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi M ( x; y) mp ( Oxy ) điểm biểu diễn z Ta có: z + = z ⇔ ( x + 2) + y = x2 + y ⇔ x + = ( d1 ) +) z + i = z − i ⇔ x + ( y + 1) = x + ( y − 1) ⇔ y = +) M = ( d1 ) ∩ ( d ) ⇒ M ( −1;0 ) Giả sử w = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Gọi ( d2 ) Khi N ( a ;b) mp ( Oxy ) điểm biểu diễn w Ta có: w − − 3i ≤ 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 3) ≤ ( C1 ) w − + 6i ≤ 2 ⇔ ( a − ) + ( b − ) ≤ ( C2 ) +) 2 +) Với ( C2 ) ( C1 ) hình trịn tâm hình trịn tâm I ( 2;3) J ( 5; ) , bán kính R1 = 2 ; , bán kính R2 = 2 (C ) (C ) Khi N thuộc miền chung hai hình trịn ( hình vẽ) Ta có: Ta có: z − w = MN uuu r uu r uuu r uu r MI = ( 3;3) ; IJ = ( 3;3) ⇒ MI = IJ Như ba điểm M , I , J thẳng hàng N = MJ ∩ ( C1 ) ⇒ MN max = MI + IN = + 2 = Do đó: MN lớn Câu 48 Lời giải Chọn A ( ) ( 3x 32 x + − 3x + m + ) x + m + = 3x + m + Trang 19 ( ) ( ) = ( + m + 3) ⇔ 3x 32 x + = 3x + m + ⇔ 33 x + 3x ⇔ 33 x + 3x = x ( ) 3x + m + + 3x + m + x + m + + 3x + m + 3 3x + m + + 3x + m + f ( t) = t +t Xét hàm đặc trưng Vậy ⇔ 33 x + 3x = ( ) có f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ( ) 3x + m + + 3x + m + ⇔ f 3x = f ( 3x + m + ) ⇔ 3x = 3x + m + ⇔ 32 x − 3x − = m (*) x g ( u) = u2 − u − u > u = Đặt , với điều kiện đặt ⇔ g ( u) = m Phương trình (*) g ′ ( u ) = 2u − g ′ ( u ) = ⇔ u = g ( u) , ta có bảng biến thiên : 13 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực m Vậy có tất giá trị ngun âm để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 Câu 49 Lời giải Chọn C + m + ( 2m + 1) − m − 2m + d ( A, ( P ) ) = = 2 12 + m2 + ( 2m + 1) + m + ( m + 1) Ta có 2m + 30 d ( A, ( P ) ) ≤ = 1 2 + m ≥ ( 2m + 1) ( 2m + 1) + ( 2m + 1) 5 Vì , ∀m ∈ ¡ nên m>− ( P ) lớn m = Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến x = + t AH : y = + 2t z = + 5t ( P ) : x + y + 5z − = ; Khi đó: 3 1 H ;0; ÷ t = − H = d ∩ ( P ) ⇒ + t + ( + 2t ) + ( + 5t ) − = ⇔ ⇒ 2 2 3 a= a+b = 2, b=0⇒ Vậy Câu 50 Lời giải Chọn D Trang 20 x = −1 f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + 2mx + ) = ⇔ x = −3 x + 2mx + = ( 1) f ( x ) g ( x) = f ( − x ) Ta có: Để hàm số y = g ( x) x≥0 x ⇔ −2 m < ⇔ m > 5 > (**) m = { −2; −1} Từ (*) (**) suy m ≥ − Vì m số nguyên âm nên: Trang 21 ... u = g ( u) , ta có bảng biến thi? ?n : 13 Từ bảng biến thi? ?n ta thấy phương trình cho có nghiệm thực m Vậy có tất giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực là: -3 ; -2 ; -1 Câu 49 Lời giải... f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + 5) ( ) với x ∈ ¡ Có g ( x) = f x giá trị nguyên âm tham số m để hàm số có điểm cực trị A B C D - HẾT - Trang ĐÁP ÁN VÀ... thẳng d có vectơ phương có tọa độ = (1; −2;3) Câu 11 Lời giải Trang Chọn B Ta có: 2x ∫ dx = 2x 2x 32 x 2d x = d x = +C ( ) 2∫ 2∫ ln Cho số C = ta đáp án D Câu 12 Lời giải Chọn C Ta có: ( Vậy