66 đề thi học sinh giỏi huyện tỉnh môn toán 2019 2020 hồ khắc vũ

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” PHẦN I ĐỀ BÀI ĐỀ 01 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRIỆU PHONG NĂM HỌC 2019-2020 Câu (4,0 điểm) 1) Cho A  n4  10n2  Với số nguyên n lẻ, chứng minh A chia hết cho 384 2) Tìm số nguyên a, b thỏa mãn   18  a b a b Câu (4,0 điểm)  Cho biểu thức B  x y   x xy y x y   x y x x  y y  x  y  a) Rút gọn B b) So sánh B B Câu (6,0 điểm) 1) Biết x  y  x  y Tìm giá trị lớn nhỏ C  x  y 2) Cho biểu thức D   10    10      14   Chứng minh D nghiệm phương trình D2  14D  44  3) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng: 1 1 1 1        x  yz y  zx z  xy  xy yz zx  Câu (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Điểm H thuộc cạnh DI cho AH vng góc với DI 1) Chứng minh CHD cân 2) Tính diện tích CHD Câu (2,0 điểm) Xác định M nằm tam giác ABC cho tích khoảng cách từ M đến cạnh tam giác đạt giá trị lớn Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 02 ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯƠNG MỸ VÒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu (3,0 điểm) Chứng minh :  20192019  20212020  2020 Tìm số tự nhiên n để n  24 n  65 số phương Câu (4,0 điểm) x y xy Cho H    x  y  xy  y x  xy  x  y x   xy  y Tìm x, y nguyên để H  20 Câu (3,0 điểm) y x z a b c    1và Cho số a, b, c, x, y, z dương thỏa mãn:   0 a b c x y z x y z Tính giá trị biểu thức M     2019 a b c 2 Giải phương trình : x  16 x   x  x  8 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm a, b để f  x   x  x3  x  x  a    b  viết thành bình phương đa thức 2) Cho a, b số dương thỏa mãn 1  a 1  b   4,5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  a   b4  3) Cho a, b, c dương cho a b c    Chứng minh b c a b c a   1 a b c Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB  AC  , đường cao AH  H  BC  Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC  D  AB, E  AC  Đường thẳng qua A vng góc với DE cắt BC I a) Chứng minh : I trung điểm BC b) Kẻ đường thẳng vng góc với AI A cắt đường thẳng BC K Chứng minh AB tia phân giác KAH c) Chứng minh AD.BD  AE.EC  AI 2 Cho tam giác ABC , kẻ đường phân giác AD, BE, CF tam giác ABC a) Chứng minh AB.BD  BD.DC  AD2 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Chứng minh : 1 1 1      AB AC BC AD BE CF Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 03 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUYỆN ĐỨC CƠ Năm học 2019-2020 Câu (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  x y x y x  y  x, y       x 2 y x 2 y y xx y  2x  x  x3  x  x  ;B  Tìm x cho A  B x 2 x 2 Câu (4,0 điểm) Tìm x, y  biết x  y  xy  Cho A  Tìm n để n5  chia hết cho n3  với n * Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 1) x   x   2) x   x3  x  x    x  Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh bc ac ab    a  b  c a b c Đẳng thức xảy ? Câu (6,0 điểm) Cho góc vng xOy Trên cạnh Ox lấy điểm A cho OA  4cm, tia đối tia Ox lấy điểm B cho OB  2cm Đường trung trực AB cắt AB H , M điểm nằm đường trung trực Các tia AM , MB cắt Oy C D Gọi E trung điểm AC , F trung điểm BD 1) Chứng minh OE.OF  AE.BF 2) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm O, I , M thẳng hàng 3) Xác định vị trí điểm M OM  EF Khi S1 diện tích tứ giác OBME, S2 diện tích tứ giác ABFE Tính tỉ số S1  S2 S1.S2 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 04 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN HUYỆN THƯỜNG TÍN NĂM HỌC 2019-2020   2x  x 1 2x x  x  x   Bài Cho biểu thức P       : 1 x  x x 1 x x     a) Rút gọn P b) Chứng minh P  Bài Giải phương trình : x  x 1   x  x 1   Bài 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x2 y3  3x2  10 y3  2 2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : x  y  z  x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    yz zx x y Bài R  Cho hai đường tròn  O; R  đường tròn  O ';  tiếp xúc A Trên 2  đường tròn  O  lấy điểm B cho AB  R điểm M cung lớn AB Tia MA cắt đường tròn  O ' tai điểm thứ hai N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường thẳng MB Q cắt đường tròn  O ' P a) Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác O ' AN b) Tính NQ theo R c) Xác định vị trí M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn theo R Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB theo thứ tự M , N , P Chứng minh OA OB OC   2 AM BN CP Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài 5.Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x3  y  x  y Chứng minh rằng: x  y  ĐỀ 05 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM 2019-2020 HUYỆN YÊN THÀNH Câu 1) Tồn hay không số nguyên tố a, b, c thỏa mãn điều kiện ab  2011  c 2) Tìm giá trị nguyên x, y thỏa mãn x  xy  y   x  y  Câu 1) Giải phương trình : 10 x  3x    x  1 x  2) Cho a, b, c thỏa mãn 2a  b  c  Chứng minh 2a3  b3  c3  3a  a  b  c  b  Câu Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: bc ca ab 1      a  b  c  b  c  a  c  a  b  2a 2b 2c Câu Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  , ba đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I giao điểm EF AH Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, BE B Q 1) Chứng minh AEF ABC 2) Chứng minh IP  IQ 3) Gọi M trung điểm AH Chứng minh I trực tâm tam giác BMC Câu Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Trong mặt phẳng cho điểm A1, A2 , A3 , A4 , A5 , A6 khơng có ba điểm thẳng hàng Với ba điểm số điểm ln tìm hai điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 673 Chứng minh điểm cho ln tìm điểm ba đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2019 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 06 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN TAM DƯƠNG Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau : A   10    10  Câu Tìm số thực a, b để đa thức f  x   x  ax3  bx  chia hết cho đa thức x  3x  Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  xy Tính giá trị biểu thức P x y x y Câu Giải phương trình x   x2  5x  14 Câu 5.Tìm tất giá trị m để phương trình 2m   m  vơ nghiệm x2 Câu 6.Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh ab  bc  ca   abc  abc Câu 7.Chứng minh với số nguyên n n5  5n3  4n chia hết cho 120 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 8.Giải phương trình nghiệm nguyên x3   8x  Câu 9.Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a) Chứng minh AB2  AC.BD b) Gọi M hình chiếu vng góc O CD Chứng minh M thuộc đường trịn đường kính AB c) Kẻ đường cao MH tam giác MAB Chứng minh MH , AD, BC đồng quy Câu 10.Cho sáu đường trịn có bán kính có điểm chung Chứng minh tồn đường tròn chứa tâm đường tròn khác ĐỀ 07 ĐỀ SỐ – CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯ SÊ NĂM HỌC 2019-2020 Câu Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài I G Q F E H B O A 1) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp 2) Chứng minh IQG ∽ IFE ( g.g ) QG IG 1   ; QG  EF  R(dfcm) EF IE 2 3) Chứng minh IAB ∽ IFE ( g.g ) kết hợp với (2) ta có IQG ∽ IAB  Suy IQ IG   QG / / AB IA IB Bài ĐK:  x  , biến đổi dạng  x 1    x  5(tm) x 1   x     x  4(tm)  Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 65 ĐÁP ÁN Bài 1) ĐK: x  0, y  0, y  1; x  y     x  y    x x  y y   xy  x  y   x  y 1  x 1  y   x  y 1  x 1  y   x  y  x  y  x  xy  y  xy   x  x  1  y  x  1  y  x  11  x    x  y 1  x 1  y  1  x 1  y  x 1  y 1  y   y 1  y  x y  y y x    x  xy  y P     x  x  y  y  xy  x y 1 y 1 y 2) P   x  xy  y      x 1 y   y 1 1    x 1 1 y  Do  y   x     x   x  0;1;2;3;4 Thay vào P ta có  x; y    4;0  ;  2;2  thỏa mãn Bài 1)Th1: a   pt (2)  4bx  671  671 pt (1)  b   x  4b Th2 : a    '  4b2  18a  671  9a   4b  6a.2013  162a  4b2  6a 18a  4b   162a  4b2  24ab  54a   2b  6a   16a   a, b  Vậy phương trình ln có nghiệm 3  2) Ta có: y  x  x  3x    x      x  y 1 4  3 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 15  x    y  x  x    x      y  x     16  3 Từ (1) (2)  x  y  x  mà x, y nguyên nên y  x   x  1  y  Thay y  x  vào phương trình ban đầu   x 1 y  Bài 1) Do p số nguyên tố lớn nên p có dạng p  3k  *) Nếu p  3k   p   6k   3 2k  1  p  1là hợp số (vô lý) *)Nếu p  3k  1, k   p   12k   3 4k  1 Do 4k   nên p  hợp số PT  x  3x   x x   2 x  3.2) x     2x      x2  x x   x    2 x   x   x3      2x   2 x  x  4 x  x     x  1(tmdk )  x   1  x  Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài y Q N E O D K M x P F 1) PK phân giác QPO  MPE  KPQ * OMN  EMP  1200  QK phân giác OQP  QKP  1800   KQP  KPQ  Mà 2KQP  2KPQ  180  60  120  QKP  120  EMP  QKP ** Từ * , **  MPE ∽ KPQ( g.g ) 2) Do MPE ∽ KPQ  cmt   MEP  KQP Hay FEP  FQP  PQEF tứ giác nội tiếp PM PE PM PK    3) Do MPE ∽ KPQ  PK PQ PE PQ Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ngồi MPK  EPQ  MPK ∽ EPQ  PEQ  PMK  900 Suy D tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác PQEF Vì DEF cân D Ta có: FDP  2FQD  OQD; EDQ  2EPD  OPQ  FDE  1800   FDP  EDQ   POQ  600 Từ đó, DEF Bài Theo bất đẳng thức Cô si ta có  b2  2b nên: b  a  1 b  a  1 a 1 ab  b   a  1    a  1   a 1 1 b b 1 2b a 1 ab  b   a   1  b2 Tương tự ta có b 1 bc  c  b    2  c2 c 1 ca  a  c    3  a2 Cộng vế theo vế 1 ,   ,  3 ta được: a 1 b 1 c 1 a  b  c  ab  bc  ca    3 * 2 1 b 1 c 1 a Mặt khác : 3 ab  bc  ca    a  b  c    Nên *  a  b  c  ab  bc  ca 0 a 1 b 1 c 1    3 dfcm   a  b  c  1  b2  c  a ĐỀ 66 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN Bài a) Đặt x   10    10   x2        1    x  1 A 1 b) B    x  y x x x  y   x  y y y x  y Xét trường hợp x  y  0; y  x  0; x  y  0; y  x   B  Bài y  xy  x  12   y  xy  28 x  48   y  49  x  y    1   y   y   x   1  2 y    x  4   2 y   x  1  y    2 y   1  x  3    2 y   x   y  Bài 5 x   x  2 a) x   x      x  x  x     x  1 x 1   x    x  x3  11x  13x    x  x3  11x  13x     x  3x   x  x  3   S  1;2 b)  x  2013 10   x  2014 10   x  2013  x  2014  Ta có: x  2013, x  2014 hai nghiệm phương trình Ta chứng minh nghiệm Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét x  2013  x  2014  1  x  2014   x  2014   x  2013  x  2014  7  0  x  2013  0  x  2013   Xét 2013  x  2014   1  x  2014   0  x  2014   x  2013  x  2013   x  2014  x  2014  x  2013  x  2014  x  2013  x  2014  x  2013  2014  x  Xét x  2014  x  2014  1  x  2013   x  2013   x  2013  x  2014  Vậy phương trình có nghiệm x  2013; x  2014 Bài A m B M H G E D C Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” EDC  BAC  900 ( gt ) a) Xét EDC BAC có:  C chung  EDC ∽ BAC ( g.g )  EC BC  DC AC Xét BEC & ADC có:  EC BC    DC AC  BEC ∽ ADC (c.g.c)  BEC  ADC C chung Mặt khác AH  HD( gt )  AD  450  ADC  1350  BEC  1350  AEB  450  AEB vuông cân A Do BE  m AHB  CAB  900 ( gt ) b) Xét AHB CAB có   AHB ∽ CAB( g.g )  B chung  AB BH    AB  BH BC  AB  BH BC BC AB BE BH BM BH  BE  2.BH BC     (Vì BE  2BM ) BC BE BC BE  BM BH    BHM ∽ BEC (c.g.c)  BC BE Xét BHM BEC có:  MBH chung  BHM  BEC  1350  AHM  450 AHC  BAC  900 ( gt ) c) Xét AHC BAC có :   AHC ∽ BAC ( g.g )  C chung   AH AB  1 HC AC Mặt khác AEB vng cân A có AM trung tuyến AM phân giác hay AG GB AB  đường phân giác ABC Suy   Từ (1) (2) ta có: GC AC Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” GB AH   GB.HC  AH GC  GB.HC GC HC  AH  BC  GB   GB.HC  AH BC  AH GB  AH GB  GB.HC  HD.BC  Do HD  AH   GB. AH  HC   HD.BC  GB HD  BC AH  HC Bài a) x3  y  3 x  y    x  y      x  y   x  xy  y    x  xy  y    x  xy  y    x  y    2  x  y    x  y    x  1   y  1  2   x  y    x  y  2  mà xy   x, y  Áp dụng bất đẳng thức si ta có:   x  y   Vậy M    x     y    xy   2  2 xy 1 x y    2  Max M  2  x  y  1 x y xy b) Áp dụng BĐT Bunhia mở rộng ta có: a5 b5 c5 a6 b6 c6      a  ab  b b  bc  c c  ca  a a  a 2b  ab b3  b 2c  bc c3  c 2a  ca  a  b3  c  a  b3  c3  a 2b  ab  b 2c  bc  c a  ca Mặt khác  a  b    a  ab  b2  ab  a3  b3  ab  a  b  Tương tự : b3  c3  bc  b  c  , c3  a3  ca  c  a  Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Suy :  a3  b3  c3   ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   3 a3  b3  c3   a  b3  c3  ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  a  b3  c  a  b3  c  3  a  b  c  a 2b  ab  b 2c  bc  c 2a  ca ĐỀ 67 ĐÁP ÁN Câu 1) A  A   x2  x 1  x 1 x   x 1 x  x 1   x  x 1 x 1 x 1 x  x 1  x x  x 1 x    x  1  x  1  x  1 x  x  1 x   x  x x 1 x  1  x  x  3 x  x  1 2) Xét 1  A  3 x Do x  0, x     1  x   0, x  x    x     2  1   A0 A 3 Câu 1) DKXD : x  15 x  x  15  17  x  15  x  15   Đặt t  x  15  t    t  t   Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” t  2(tmdk )   t   t  1    t  1(ktm) Với t   x  15   x  15   x  19(tmdk ) 2) DK : x  5x  x   y   y    x  x   x  y x  y        x 1  Vì x   0, xy   xy  1   , với x, y   x  2 x    (TM )   y   x  y   Câu 1) Theo : p  x  x  x  x  1 mà x, x  1là số nguyên liên tiếp nên x  x  1 số chẵn nên p số chẵn mà p nguyên tố nên p  x 1  x2  x      x  2(ktm) 2) Để hàm số y  m2  2013m  2012 m2  2013m  2012 nghịch biến x  2011  1 m  2m  m  2m   Mà m2  2m   m     với m  1  m2  2013m  2012    m  1 m  2012    m    m    m  2012   m  2012     m  2012  m    m    m  2012     m  2012 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Tốn cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 1) A E O F H B C I K a) Vì B, C thuộc đường trịn đường kính AK  ABK  ACK  900   KB  AB  KC  AC CH  AB, BH  AC ( gt )  BK / /CH , CK / / BH  BHCK hình bình hành, I trung điểm BC (gt)  I trung điểm BC ( gt )  I trung điểm HK O trung điểm AK ( gt )  OI đường trung bình KAH AH  AH  2.OI b) OA  OC  OAC cân O  OAC  OCA KOC  OAC  OCA (tính chất góc ngồi tam giác)  KOC  2OAC  OI  Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hịa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Chứng minh tương tự: KOB  2OAB  KOC  KOB   OAC  OAB   BOC  2.BAC  1200 OB  OC  OBC cân O  OCI  1800  1200  :  300 Vì I trung điểm BC ( gt )  OI  BC   Trong OIC I  900 : IC  OC.cos300  R  BC  R 2) B D E A O C F r 1   2r  a  a  2r  a  a a Chứng minh : AB  AC  2r  a  AB  AC  BC  AB  AB AC  AC  BC  AB  AB AC  AC  AB  AC   AB  AC   Bđt (1)  r 1  , dấu "  " xảy ABC vuông cân A a Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250-Phường Hòa Thuận-TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu Do x  y  1, đặt x  y   a với a   x   a  y , thay vào biểu thức C C  10 y  6ay  y  a  2a  1   C  10  y   a  1    a  2a    10 10  10  10 Nên MinC  khi: 10  3 y      y   a  1   y  y   10  10   10    10 a  a   x  y   x   10 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go ... tròn chứa tâm đường tròn khác ĐỀ 07 ĐỀ SỐ – CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯ SÊ NĂM HỌC 2019- 2020 Câu Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination,... x  ĐỀ 10 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2019- 2020 I.Phần ghi kết (Thí sinh ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Tính giá trị biểu thức A     Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi. .. có chu vi nhỏ 2019 Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II