kiem tra hoc sinh gioi toan 9

a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng.. b) Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC và DEF.[r]

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Ngày 15/06/2011

Bài 1: (6 điểm)

a) Tìm chữ số x; y cho: xxyy = xx2 + yy2

b) Chứng minh rằng: Nếu P P2 + hai số nguyên tố P3 + số nguyên tố

c) Tìm cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình: 6x2 + 5y2 = 74

Bài 2: (5 điểm)

a) Cho biểu thức: A =

2

2 2

3

3 1

x x x x

x x x x

               

Rút gọn biểu thức A tìm giá trị x để A < b) Tìm giá trị lớn biểu thức:

B =

2

3 10

2

x x

x x

    Bài 3: (5 điểm)

Cho hình bình hành ABCD (với AC > BD) Gọi E;F hình chiếu B D lên AC; H, K hình chiếu C AB, AD

a) Tứ giác DFBE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AC2 AB AH AD AK

   

Bài 4: (2 điểm)

Cho góc nhọn x y0 điểm M góc Hãy dựng qua M đường thẳng cắt hai cạnh góc A B cho tổng

1

MA MB lớn

nhất

Bài 5: (2 điểm)

Cho ba số x, y, z thỏa mãn:

x22y 1 y22z 1 z22x 1

Tính giá trị biểu thức A = x14y6z2011.

TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NGHĨA HƯNG Mơn: Tốn

(Thời gian làm bài: 75 phút)

Ngày 20/06/2011

Bài 1: (1 điểm)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: f(2x +1) = (x – 12)(x + 13) với số thực x Hãy tính giá trị f(31)

Bài 2: (4 điểm)

Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p2 + q2 + r2 số nguyên tố.

Bài 3: (4 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x3 – (x + y + z)2 = (y + z)3 +34

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c Chứng minh rằng:

2

ˆ 2ˆ a

A B b bc

Bài 5: (4 điểm)

Cho tứ giác ABCD có BCD BDCˆ  ˆ 50 ;o ACD ADBˆ  ˆ 30o Gọi I giao điểm

của AC BD Chứng minh tam giác ABI cân

Bài 6: (3 điểm)

Tìm x > 0; y >0 thỏa mãn hai điều kiện x + y = (1)

1

3

(Thời gian làm bài: 75 phút)

Ngày 24/09/2011

Bài 1: (2đ)

Cho phương trình bậc hai x2 + ax + b = 0

Xác định a b để phương trình có hai nghiệm a b

Bài 2: (3đ)

Cho phương trình:

2x2 2(m1)x m 2 4m 3 0 (1)

a, Tìm giá trị m để (1) có nghiệm

b, Xác định dấu nghiệm x x1; (x1x2)với giá trị vừa tìm

của m

Bài 3: (3đ)

Cho phương trình:

x2 2(m1)x 3 m0 (2)

a, Chứng minh phương trình (2) ln có nghiệm với m b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn:

x12x22 10

c, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1; cho:

Ex12x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (2đ)

Tính:

10 10

1 5

2

      

   

   

   

TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NGHĨA HƯNG Mơn: Tốn

(Thời gian làm bài: 150 phút)

Ngày 29/12/2011

Bài 1: (4 điểm)

Cho P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh rằng: a + b + c chia hết cho P chia hết cho

Bài 2: (4 điểm)

Cho hệ phương trình: {

4 2

2

( ) 13

( )

x y x y m

xy x y m

   

 

a) Giải hệ phương trình với m = - 10

b) Chứng minh rằng: không tồn giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm

Bài 3: (4 điểm)

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:

1

6

x yz 

Xét biểu thức P x y  2z3

a) Chứng minh P x 2y3z

b) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự cạnh BC, CA, AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên AD lấy điểm P (D nằm A P) cho DA DP = DB DC

a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp hai tam giác DEF, PCB đồng dạng

b) Gọi S S’ diện tích hai tam giác ABC DEF Chứng minh rằng:

2

' EF

( )

2

S

S  AD Bài 5: (2 điểm)

Cho X tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi khác nhau, số không lớn 2006

Chứng minh tập hợp X ln tìm hai phần tử x; y cho x – y thuộc tập hợp E = {3; 6; 9}