To S2 Luong Quoc Khanh

BiÕt r»ng cø sau mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«ib. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®îc mÊy phÇn ao?..[r]

đề số i

Thêi gian lµm 120 phút khụng k thi gian tao ố Câu : (2 ®iĨm) ChEquation Chapter 15 Section 14o

biÓu thøc

3

3

a 2a 1

A

a 2a 2a 1

 



  

a, Rót gän biĨu thøc

Bài làm: (^O^) b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm đợc câu a, phân số tối giản

C©u 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho

abc=n21 n 2

2 cba=

Câu 3: (2 ®iĨm)

a Tìm n để n2 + 2006 số phơng

b Cho n lµ sè nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 là

số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 ®iĨm)

a Cho a, b, n  N* HÃy so sánh ab++nn ab b Cho A = 10101112−1

−1 ; B =

1010+1

1011+1 So sánh A B Câu 5: (2 ®iĨm)

Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, , a10 Chøng

minh có số tổng số số liên tiếp dÃy chia hết cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đờng thẳng đờngthẳng cắt Khơng có đờng thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

-Nkữg svy ngỹ ah thm đâx

§Ị sè ii

Thêi gian làm 120 phút Câu1:

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hÕt cho 99

C©u

a chøng tỏ 1230nn++12 phân số tối giản b Chứng minh r»ng : 212 +

1 32 +

1

42 + +

1002 <1 C©u3:

Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán

C©u 4:

Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đờng thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

-Đề số iii

Thời gian làm bài: 120 Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3

– 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dơng số liền sau a dơng b Nếu a âm số liền trớc a âm

c Cã thĨ kÕt ln g× vỊ sè liỊn trớc số dơng số liền sau số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng

Bµi 5: (2®)

Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia ht cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng

1200 Chøng minh r»ng:

a gãcxOy xOz yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

-đề số iv

Thêi gian lµm 120 phút Câu 1 Tính:

a A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20

b t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750

C©u

b Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72

C©u

Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu đợc 26 Kg cịn lại bạn thu đợc 11 Kg; Lớp 6B có bạn thu đợc 25 Kg lại bạn thu đợc 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu đợc khoảng 200Kg đến 300 Kg

C©u

T×m sè cã tỉng b»ng 210, biÕt r»ng 67 sè thø nhÊt b»ng 119 sè thø vµ b»ng 32 sè thø

C©u

Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm đờng thẳng a Chứng tỏ đờng thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD

-

§Ị sè v

Thêi gian lµm bµi 120 Bµi (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia ht cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng số d 28

Bài (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

a) TÝnh S

b) Chứng minh S

Bài (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia sè nµy cho 29 d vµ chia cho 31 d 28

Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm gãc

AOB biÕt gãc BOC = 900

a) TÝnh gãc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

-§Ị sè vi

Thêi gian làm 120 phút Bài 1( điểm)

Tìm chữ số tận sè sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A

chia hÕt cho

Cho phân số ab ( a< b) thêm m đơn vị vo t

và mẫu phân số lớn h¬n hay bÐ h¬n ab ?

Cho sè 155∗710∗4∗16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng

nếu thay dấu * chc số khác ba chữ số 1, 2, cách tuỳ số ln chia hết cho 396

chøng minh r»ng: a) 12−1

4+ 8−

1 16+

1 32 −

1 64 <

1

3 ; b) 3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16 Bài 2: (2 điểm )

Trờn tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM = 12 (a

+ b)

-đề số vii

Thêi gian lµm bµi: 120

A – PhÇn sè học : (7 điểm) Câu 1:(2 điểm)

a, Các phân số sau có không? Vì sao? 23

99 ;

23232323

99999999 ; 2323

9999 ;

232323 999999

b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇔ 9x +

5y chia hÕt cho 17 C©u 2:( điểm )

Tính giá trị biểu thøc sau:

A = ( 71 + 231 - 10091 ):( 231 + 71 - 10091 + 71 231

1009 ) + 1:(30 1009 160)

Câu :(2 điểm)

a, Tìm sè tù nhiªn x, biÕt : ( 1 31 + 2 41 + +

8 10 ).x = 23 45

b,Tìm số a, b, c , d N, biÕt:

3043 =

1 a+

b+ c+1

d C©u 4: ( điểm )

Một số tự nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biết a bé

B Phần hình học (3 điểm) : Câu1: (2 điểm)

Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao?

Câu 2: (1 ®iĨm)

Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đờng thẳng Tìm a, biết vẽ đợc tất 170 đờng thẳng

-§Ị sè viii

Bài 1: (3 đ)

Ngời ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có bao nhiờu ch s

Bài 2: (3đ)

Có chữ số gồm chữ số ú cú ch s 4?

Bài 3: (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô nh sau:

17 36 19

Phần đầu băng ô nh HÃy điền số vào chố trống cho tỉng sè ë « liỊn b»ng 100 tính:

a)Tổng số băng ô

b) Tổng chữ số băng ô

c)Số điền ô thứ 1964 số nào?

-

§Ị sè ix

Thêi gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biÕt:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3

2.52 = 52.3

Bài 2:(1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5 a5

Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng:

b) Nếu a âm số liền trớc a âm

c) Có thể kết luận số liền trớc số dơng số liỊn sau cđa mét sè ©m?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng

Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy

và xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a) xOy xOz yOz

b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

-§Ị sè x

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:

a- Chøng tá r»ng sè: lµ mét sè tù

nhiên

b- Tìm số tự nhiên có tổng 432 ƯCLN chúng 36

C©u 2: TÝnh nhanh:

a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;

Câu 3: So sánh: 920 và 2713

Câu 4: Tìm x biết:

101995 +

a, |2x - 1| = ;

b, ( 5x - 1).3 - = 70 ;

C©u 5: Chøng minh tỉng sau chia hÕt cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ;

C©u 6:

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi đợc th-ởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình đợc thth-ởng điểm Còn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em đợc thởng 130 im

Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình

Cõu 7: Cho 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, điểm ta vẽ đờng thẳng Có tất đờng thẳng

-

-đề số xi

Thêi gian lµm bµi: 120 phút

I Trắc ngiệm:

Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm)

Câu Đúng Sai

a Sè -55

b»ng –5 +

1

(0.25 ®iĨm)

b Sè 117

b»ng 80

(0.25 ®iÓm) c Sè -114

5

b»ng –11-

5

(0.25 ®iĨm)

d Tỉng -35

+ 23

b»ng -115 13

Ii Tù luËn:

Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm)

a 2181 729+243 81 2732

92 234+18 54 162 9+723 729 b 1 21 +

2 3+

3 4+⋯+ 98 99+

1

99 100 c 12+

32+ 42+⋯+

1 1002<1 d 45 2915−99−4 320.89

.619−7 229 276

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đờng AB Giờ đầu

đi đợc 13 quãng đờng AB Giờ thứ đầu

1

12 quãng đờng AB, thứ thứ 12 quãng đờng AB Hỏi thứ t quãng đờng AB? Câu 3: (2 điểm)

a VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = cm; AB = 3cm ;AC

= 4cm

b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I, tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác

Câu 4: (1 điểm)

a Tìm hai chữ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau: 2100;

71991

b.Tìm bốn chữ số tận cïng cđa sè sau: 51992

-§Ị sè xii

Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1( điểm )

Tìm chữ số tận cïng cđa c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A

3 Cho phân số ab ( a<b) thêm m đơn vị vào t v

mẫu phân số lớn hay bÐ h¬n ab ?

4 Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1, 2, cách tuỳ số ln chia hết cho 396

5 Chøng minh r»ng: a) 12−1

4+ 8−

1 16+

1 32 −

1 64 <

1 b) 13−

32+ 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16 Bài 2( điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB = b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM = 12 (a

+ b)

-

đề số xiii

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép )

Bài 1( điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chøng minh

r»ng A chia hÕt cho

b, Chøng tá r»ng: 411 + 421 + 431 + …+ 791 +

80 > 12

Bµi ( 2,5 ®iĨm)

Tỉng sè trang cđa qun vë lo¹i ; qun vë lo¹i loại 1980 trang Số trang cđa mét

qun vë lo¹i chØ b»ng 32 sè trang cđa qun vë lo¹i

qun vë lo¹i TÝnh sè trang cđa loại

Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ sè a biÕt r»ng: 1+ + 3+ …….+ n = aaa Bài4: (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? V×

b, VËy víi n tia chung gèc Có góc hình vẽ

-

đề số xiv

Thêi gian lµm bµi 120 – (kh«ng kĨ thêi gianchÐp

đề) Bài 1(3 điểm).

a.TÝnh nhanh: A =

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

  

b.Chøng minh : Víi kN* ta lu«n cã :

 1  2  1  1  1

k k k  k k k  k k .

¸p dơng tÝnh tỉng :

S = 1.2 2.3 3.4    n n. 1.

Bài 2: (3 điểm).

a.Chứng minh : nÕu ab cd eg  11 th× : abcdeg 11 b.Cho A = 2 22 23 60

    Chøng minh: A  ; ; 15

Bài 3(2 điểm). Chứng minh :

1 1 2 2  2n

<

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đ-ờng thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b.Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt khơng có ba đờng thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

-

§Ị sè xv

Thời gian làm 120 phút (không kể thêi gianchÐp

đề)

C©u 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006

a, TÝnh S

b, Chøng minh SM126

Câu 2 Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho d 1; chia cho d 2; chia cho d 3; chia cho d chia hết cho 11

Câu 3. Tìm giá trị nguyên n để phân số A =

3

n n

  có giá trị số nguyên

Câu 4. Cho sè 18, 24, 72

a, Tìm tập hợp tất ớc chung số b, Tìm BCNN số

Câu 5 Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

-đề số xvi

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)

a T×m giao cđa tËp hỵp

b có tích ab (với a  A; b  B) đợc tạo thành, cho biết tích ớc

C©u 2: ( ®iĨm).

a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá C

chia hÕt cho 40

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập đ-ợc số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

C©u 3: (3 ®iĨm).

TÝnh ti cđa anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

Câu 4: (2 điểm).

a Cho gãc xoy cã sè ®o 1000 VÏ tia oz cho gãc

zoy = 350 TÝnh góc xoz trờng hợp.

b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

-Đề số xvii

Thêi gian lµm bµi: 120

A/ đề C

âu : (2,5 điểm)

Cú số có chữ số có ỳng mt ch s 5?

Câu 2:

Tìm 20 chữ số tận 100! Câu 3:

Ngời ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ đợc nửa ao?

Câu 4:

Tìm hai số a b ( a < b ), biÕt:

¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900

C©u 5:

Ngời ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

-đề số xviii

Thêi gian lµm bµi: 120 phút

Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng:

P4 – q4 ⋮ 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A=8n+193 4n+3 a Có giá trị số tự nhiên

b Là phân số tối giản

c Vi giỏ tr n khoảng từ 150 đến 170 phõn s A rỳt gn c

Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mÃn: (x-2)2

.(y-3)2 = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm

a Tình độ dài BM

b Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600 TÝnh gãc

CAM

c VÏ c¸c tia ax, Ay lần lợt tia phân giác góc BAC

vµ CAM TÝnh gãc xAy

d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tớnh di BK

Câu 5: (1đ)

Tính tæng: B = 1 42 + 7+

2

7 10+ + 97 100

-§Ị sè xix

Thêi gian lµm bµi: 120

Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trng phần tử

1.M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 30

2.P: Tập hợp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81

Câu 2(1đ): Chứng minh phân số sau

1

41 88;

4141 8888;

414141 888888

2

27425 27 99900

 ;

27425425 27425 99900000

Câu 3(1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lí a) 1+ + 11+ 16 + + 46 + 51

b)

2 2 2

5 5 5

1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31    

Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; 39 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; bạn đợc điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10

Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi

Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm

a) Tính độ dài BM

b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600 TÝnh gãc

CAM

Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON cã gãc M0N = 1250;

0M = 4cm, 0N = 3cm

a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB

b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ đờng

th¼ng 0N, vÏ tia 0A cho gãc M0A = 800 TÝnh gãc

A0N

-đề số xx

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho

b) 261* chia hÕt cho chia d Câu 2: (1,5đ)

TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)

Trờn đờng qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai ngời xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tớnh quóng ng BC

Câu 4: (2đ)

Trờn đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 T im M

không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B TÝnh sè tam giác tạo thành

Tớch ca hai phân số 158 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 5615 Tìm hai phân số

-đề s xxi

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau b»ng nhau: 25

53 ; 2525

5353 ;

252525 535353 Câu 2: (1,5đ)

Khụng quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37

67 377 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tù nhiªn x, biÕt:

(x −5)30 100=

20x 100 +5 Câu 4: (3đ)

Tui trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Ng-ời huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ ngời huy) 10 tuổi Hỏi i cú my ngi

Câu 5: (2đ)

Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï Gãc yOz b»ng 300

a.VÏ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz

b.Tính số đo gãc mOn

đề số xxii

Thời gian làm bài: 120 phút Câu I : 3đ

1) A = 636363 371+2+3+− 373737 63+2006

2) B=

41 ( 12+12

19− 12 37−

12 53 3+1

3− 37 −

3 53

: 4+

17+ 19+

4 2006 5+

17+ 19+

5 2006 )

.124242423 237373735 Câu II : 2đ

Tìm cặp sè (a,b) cho : 4a5b⋮45

C©u III : 2®

Cho A = 31 +32+33 + + 32006

a, Thu gän A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x

C©u IV : ®

So s¸nh: A = 2005200520052006+1

+1 B =

20052004+1 20052005+1 Câu V: 2đ

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc đợc 52 số trang sách; ngày thứ đọc đợc 35 số trang sách lại; ngày thứ đọc đợc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

-

đề số xxiii

Thêi gian lµm bµi: 120

Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số:

a Chia hÕt cho b Chia hÕt cho

c Không chia hết cho Bài (2đ):

50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + 32 + 33 + + 3100

Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n

Bài (1,5 đ): Tính

a C =

101 100 99 98

101 100 99 98

      

      

b D =

3737.43 4343.37

2 100

Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100.

Bi (1,5đ): Cho ba đờng a1, a2, a3 từ A đến B, hai

con đờng b1, b2 từ B đến C ba đờng c1, c2, c3,

từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M đờng từ A dến D lần lợt qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng có tất đờng thẳng

-

đề số xxiv

Thêi gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a Tính tỉng S = 27+2+4+4500+6+ 14135+550 2+16+18 b So s¸nh: A = 2006200720062007+1+1 vµ B =

20062005+1 20062006

+1 Bài (2đ)

A B C D

a1 a2 a3

b1 b2

a Chøng minh r»ng: C = + 22 + + +… + 299 +

2100 chia hÕt cho 31

b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C

Bµi (2®)

Một số chia hết cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho1292 d bao nhiờu

Bài (2đ)

Trong t thi đua, lớp 6A có 42 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, 39 bạn đợc điểm 10 trở lên, 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, bạn đợc điểm 10, khơng có đợc điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A đợc điểm 10

C©u (2®)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng Hỏi có tất đờng thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đờng thẳng

-đề số xxv

Thêi gian lµm bµi: 120 phút 1.Tính giá trị biểu thức

a A = 1+2 +3 + 4+ +100 b B = -1 15

4(3+1 3−

3 7−

3 53) 3+1

3− 37 −

3 53

: 4+

17+ 19+

4 2003 5+

17+ 19+

5 2003

c C = 1 21 +

2 3+ 4+

1

4 5+ + 99 100 2.So s¸nh biểu thức :

a 3200 2300

b A = 121212171717+ 17 −

404

3 Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để đợc số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

4 Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! lµ sè chÝnh ph¬ng?

5 Hai xe ơtơ khởi hành từ hai địa điểm A,B ngợc chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

6 Cho gãc xOy cã số đo 1200 Điểm A nằm trong

gãc xOy cho: AOy =75

§iĨm B n»m ngoµi gãc xOy mµ :BOx =135

Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

-Đề số xxvi

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tæng 100

1 1 3 3

A    

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhá nhÊt cho:

5

a b  ;

12 21

b

c  ;

6 11

c d 

Câu 3: Cho dÃy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a-Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn

b-Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

C©u 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA điểm chung Tính sè ®o cđa mỉi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = AOB  ; COD = AOB  ;

 

DOA = AOB

Đề số xxvii

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kt qu iu tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho sè: A = 10 11 12 …….58 59

60

- Sè A có chữ số?

- HÃy xóa 100 chữ số số A cho số lại là:

+ Nhỏ + Lớn Câu 2: (2®)

a Cho A = + 52 + + 596. Tìm chữ số tận cùng

cđa A

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho d 2, cho d 3, cho d cho 10 d

b Chøng minh r»ng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hÕt cho

133

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đờng thẳng Biết có tất 105 đờng thẳng Tính n?

-đề số xxviii

Bµi 1:(2,25 ®iĨm) T×m x biÕt a) x+

1 25

b)

x-4 11

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hỵp lý nhÊt:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bµi 3:(2,25 ®iĨm) TÝnh:

a) A=

5 5

11.16 16.21 21.26   61.66

b) B=

1 1 1 12 20 30 42    

c) C =

1 1

1.2 2.3  1989.1990 2006.2007

Bài 4:(1 điểm)

Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

 

H·y so s¸nh A B

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trªn tia BA lÊy ®iÓm K cho BK = cm

a) HÃy chứng tỏ I nằm A K

b) TÝnh IK

-đề số xxix

Bài 1: ( điểm)

a Chøng tá r»ng tỉng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên:

B = 2nn++22 +5n+17 n=2 −

3n n+2

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hÕt cho 55

Bài (2 điểm )

a Tính tổng: M = 1056+10 140+

10

260+ + 10 1400 b Cho S = 103 +

11+ 12+

3 13+

3

14 Chøng minh r»ng : 1< S <

Bµi ( ®iĨm)

Hai ngêi ®i mua g¹o Ngêi thø nhÊt mua g¹o nÕp , ngêi thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều khối lợng gạo nếp 20% Hỏi ngời trả tiền hơn? mâya % so với ngời kia?

Bài ( ®iĨm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B

BiÕt AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chøng tá r»ng:

a Bèn ®iĨm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c V ng trũn tõm N qua B đờng trịng tâm A

®i qua N, chúng cắt C, tính chu vi cña Δ CAN

đáp án đề số i

C©u 1:

Ta cã: A= a

+2a2−1

a3+2a2+2a+1 =

(a+1)(a2+a −1) (a+1)(a2+a+1)=

a2+a−1 a2

+a+1 Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm

b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cđa a2 + a – vµ a2+a

+1 ( 0,25 điểm)

Vì a2 + a = a(a+1) số lẻ nên d số lẻ

Mặt khác, = [ a2+a +1 (a2 + a – 1) ] ⋮ d

Nên d = tức a2 + a + a2 + a nguyên tố

cïng ( 0, ®iĨm)

VËy biĨu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) C©u 2:

abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)

cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2)

(0,25 điểm)

Từ (1) (2) 99(a-c) = n –  4n – ⋮ 99

(3) (0,25 ®iĨm)

Tõ (3) vµ (4)  4n – = 99  n = 26 VËy: abc = 675 ( , 25 điểm)

Câu 3: (2 điểm)

a) Giả sử n2 + 2006 số phơng ta đặt

n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n)

(a+n) = 2006 (*) (0,25 ®iĨm)

+ ThÊy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mÃn (*) ( 0,25 ®iĨm)

+ NÕu a,n cïng tính chẵn lẻ (a-n)

(a+n) nên vế trái chia hết cho vế phải không

chia hết không thỏa mÃn (*) (0,25 điểm)

Vy khụng tn n để n2 + 2006 số phơng.

(0,25 điểm)

b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho

Vy n2 chia hết cho d n2 + 2006 = 3m + 1

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho VËy n2 + 2006 hợp số ( điểm).

Bi 4: Mỗi câu cho điểm

Ta xÐt trêng hỵp ab=1 a

b>1

a

b<1 (0,5 điểm)

TH1: ab=1 a=b a+n

b+n th× a+n

b+n = a

b =1 (0 , ,5 điểm)

TH1: ab>1 a>b a+m > b+n Mà ab++nn có phần thừa so víi lµ a− bb+n

a

b cã phần thừa so với

a b

b , v× a− b b+n < a− b

b nªn

a+n b+n <

a

b (0,25 ®iĨm) TH3: ab <1  a<b  a+n < b+n

Khi ab++nn có phần bù tới a− bb , a− bb < b − a

bb+n nªn a+n b+n >

a

b) Cho A = 10101112−−11 ;

rõ ràng A< nên theo a, ab <1 th× ab++nn > ab 

A< (10(101112−−1)+111)+11=

1011+10

1012+10 (0,5 điểm) Do A< 1011+10

1012+10 =

10(1010+1) 10(1011+1)=¿

1010 +1

1011+1 (0,5 điểm) Vây A<B

Bài 5: Lập dÃy số Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3 = a1 + a2 + a3

B10 = a1 + a2 + + a10

Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho

10 tốn đợc chứng minh ( 0,25 điểm)

Nếu không tồn Bi chia hết cho 10 ta lµm

nh sau:

Ta đen Bi chia cho 10 đợc 10 số d ( s d

{ 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có số d C¸c sè Bm -Bn, chia hÕt cho

10 ( m>n)  §PCM

Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đờng thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm Nhng giao điểm đợc tính lần  số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm

ỏp ỏn s ii

Câu1:

a.(1đ): Ta cã 2x + 1: y-5 Lµ íc cđa 12

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25®)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®)

Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1

*2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9

B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®)

*B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho

 (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc

x+y =15

 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11

x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ)

Câu2: a Gọi dlà íc ching cđa 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hÕt cho d (0,5®)

vậy d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 1230nn++21 phân số tối giản (0,5đ)

b Ta cã 212 < =

1

-1 312 <

1 =

1

-1

10012 <

99 100 = 99

-1

VËy 212 +

32 + + 1002 <

1

-1 +

1

-1

3 + + 99

-1 100

22 +

32 + +

1002 <1-1 100 =

99

100 <1 (0,5đ) Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ :

(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)

Câu 4(1đ)

Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng tẳng lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đờng thẳng nên có 101.100 giao điểm nhng giao điểm đợc tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

Đáp án đề số iii

Bài (1,5đ)

a).5x = 125 5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nên tõ a <

ta

=> a = {0,1,2,3,4}

Bµi

a) NÕu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng

b)Nếu a âm số liền trớc a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bi (2đ) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dơng nên tổng nhóm số dơng tổng 31 số cho số dơng

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có: x Oy' 60 ,0 x Oz' 600 tia Ox nằm hai

tia Oy, Oz nªn yOzyOx'x Oz' 1200 vËy xOyyOz zOx

Do tia Ox nằm hai tia Oy, Oz x Oy x Oz' ' nên Ox là tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

đáp án đề số iv

C©u a) 2A = + 3 + 2 4 + + 2 21

b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750

=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750

=> ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x = 5750

100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050

100 x = 700

x =

C©u a) abc deg=10000 ab+100 cd+eg = 9999 ab+99cd +

(ab+cd+eg) ∶ 11

b) 10 28 + ∶ 9.8 ta cã 10 28 + ∶ (v× có số

tận 008)

nên 10 28 + ∶ 9.8 vËy 10 28 + ∶ 72

Câu Gọi số giấy lớp thu đợc x (Kg) ( x-26) ∶ 11 ( x-25) ∶10

Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 =

220 => x = 235

Sè häc sinh líp 6A lµ: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + = 22 hs C©u Sè thø nhÊt b»ng: 119 : 67 = 2122 (sè thø hai)

Tỉng cđa sè b»ng 22+22 21+27 (sè thø hai) = 7022 (sè thø hai)

Sè thø hai lµ : 210 : 7022 = 66 ; sè thø nhÊt lµ: 2122 66 = 63 ; sè thø lµ: 2722 66 = 81

Câu5: Đờng thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng

Xét trờng hợp

a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a không cắt đoạn thẳng

b) Nu cú im ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đờng thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

hớng dẫn đề s v

Bài (3đ):

a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111

(0,5®)

333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5®)

Suy ra: 222333 > 333222

b) §Ĩ sè 1x8y2 ⋮ 36 ( x, y , x, y N ) ⇔

(1+x+8+y+2)⋮9 y2⋮4

¿{

(0,5®)

y2⋮4⇒ y={1;3;5;7;9}

(x+y+2) ⋮ => x+y = hc x+y = 16 => x =

VËy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ)

c) Ta cã a > 28 => ( 2002 - 1960 ) ⋮ a => 42 ⋮ a (0,5®)

=> a = 42 (0,5đ) Bài (2đ):

a) Ta cã 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5®)

Suy ra: 8S = 32004 - => S = 32004−1

8 (0,5®)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30

+ 32 + 34 ) =

= (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )

= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75®) suy ra: S 7

(0,25đ)

Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a

Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5®) <=> 29(q - p) = 2p + 23

V× 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p (0,75đ)

Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ)

Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ):

a) theo giả thiết C n»m gãc AOB nªn

tia OC n»m hai tia OB

và OA

=> góc AOC + gãc BOC = gãc

AOB

=> gãc AOC = gãc AOB - gãc

BOC

=> gãc AOC = 1350 - 900 =

b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng

hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù)

=> gãc AOD = 1800 - gãc AOC = 1800 - 450 => gãc

AOD = 1350

gãc BOD = 1800 - 900 = 900

VËy gãc AOD > gãc BOD

Đáp án đề s vi

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận sè :

a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn

cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm )

Vậy số 571999 có chữ số tận : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm )

2 Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A

chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ sè tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận

cùng ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab + bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )

 a(b+m) < b( a+m)

 ab<a+m b+m 4.(1 ®iĨm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng

b»ng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh

A = 155∗710∗4∗16 chia hÕt cho ; vµ 11 ThËt vËy :

+A ⋮ số tạo hai chữ số tận cđa A lµ 16

chia hÕt cho ( 0,25 điểm )

+ A tổng chữ số chia hết cho

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn

tổng chữ số hàng lẻ lµ 0, chia hÕt cho 11

{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0

( 0,25 ®iĨm

VËy A ⋮ 396

5(4 điểm )

a) (2 điểm) Đặt A= 121 4+

1 8−

1 16+

1 32 −

1 64=

1 2−

1 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1

26 (0,25 ®iĨm)

 2A= 1−1

2+ 22−

1 23+

1 24−

1 25 (0,5 ®iĨm)

 2A+A =3A =1- 216=

 3A <  A < 13 (0,5 điểm )

b) Đặt A= 13−2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2

3− 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

100 399 (0,5 ®iĨm )

 4A = 1- 13+ 32−

1 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A< 1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1 399 (1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 13+ 32

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+ 3−

1 32+ .+

1 397−

1 398 (0,5 ®iĨm)

4B = B+3B= 3- 3199 <  B <

4 (2)

Tõ (1)vµ (2)  4A < B < 34  A < 163 (0,5 ®iĨm )

Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox vµ OM =

2(a+b)= a+b

2 =

2b+a− b =b+

a− b =¿ = OB + OA−2OB=OB+1

2AB

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM =

BM

Đáp án đề số vii

B A x

A PhÇn sè häc

C©u 1: a, Ta thÊy; 2399=23 101

99 101= 2323 9999 23

99=

23 10101 99 10101=

232323

999999 23 99=

23 1010101 99 1010101=

23232323 99999999 VËy; 2399=2323

9999=

232323 999999=

23232323 99999999

b, Ta ph¶i chøng minh , x + y chia hÕt cho 17, th× x + y chia hÕt cho 17

Ta cã (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17

Do vËy ; 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇒ ( 2x +3y )

chia hÕt cho 17 ⇒ 9x + 5y

chia hết cho 17

Ngợc lại ; Ta có ( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ ( ; 17 ) =

⇒ 2x + 3y chia hÕt cho 17

Câu ; Ta viết lại A nh sau :

A= ( 23+ 7−

1009) 23 1009 ( 23+ 7− 1009+ 23

1009).23 1009

+ (23+7).10091 −161+1

= 7 1009+23 10097 1009+23 1009−−23 7+123 + 23 1009+7 10091 −23 7+1 = C©u 3; a, 12 ( 1 21 −

2 3+ 3−

1

3 4+ +

9 10 ) x = 23 45 ⇒

2.( 2+

1

90) x = 23

45 ⇒ x = b, 3043 =

1 43 30 = 1+13 30 = 1+ 2+ 13 = 1+ 2+

3+1

C©u 4; Ta cã

¿

a=120 q1+58 a=135.q2+88

¿{

¿

(q1, q2 N ) ⇒ ¿

9a=1080q1+522

8a=1080.q2+704

¿{

¿

Tõ ( ) , ta cã a = 1080 q2 + 704 + a ( )

Kết hợp ( ) với ( ) , ta đợc a = 1080 q – 180

V× a nhá nhất, cho nên, q phải nhỏ y t

=> q = => a = 898

B- Phần hình học

Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác t,

kỊ bï gãc xOy vµ yOz

Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy = 12 a t,Oy =

2 ( 180 – a) z x

=> tOt, =

2a+

2(180− a) = 900

O

Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đờng thẳng vẽ đợc là; 19 20:2 = 190 Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đờng thẳng vẽ đợc ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đợc đờng thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170

=> a =

đáp án đề số viii

Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ)

Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ)

Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ)

Số chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ)

Bi : Có 900 số có chữ số từ 100 n 999 (0.25)

Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm

Lp th nht gồm 100 số từ 100 đến 199 Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)

Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ)

Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị

gåm : 104, 114……194 (cã 10 sè ) (05đ)

các số có chữ số làm hàng chục

140,141,142, 149 (có 10 số) (0.5đ)

Nhng số 144 có mặt trêng hỵp vËy ë líp thø nhÊt sè lỵng sè có chữ số :

10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số :

100 + 19.8 = 252 sè (0.5®)

Bài : Ta dùng số 1; 2; . ỏnh s cho

các ô phần đầu băng « (0.25®)

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

Vì « sè 4; 5; 6; vµ 3; 4; 5; nên số ô số ô số

7 đ ô số 19 (0.5®)

100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy ô số số 28 ( 0.25đ)

100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ)

số điền ô số số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 +

VËy ta cã 501 nhãm « , d ô cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ)

a)Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ)

b) Tổng chữ số nhóm ô :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964 số điền ô thứ 1964 số 36

(0.5đ)

Đáp án đề số ix: Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bµi Vì a số tự nhiên với a Z nªn tõ a <

ta

=> a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5 Bài

b) Nếu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng

b)Nếu a âm sè liỊn tríc a cịng ©m

Ta cã: NÕu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bài (2đ) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dơng nên tổng nhóm số dơng tổng 31 số cho số dơng

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà cã thĨ cã 10 ch÷ sè

tận số từ , ,2, …., nên ln tìm

đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia ht cho 10

Bài (1,5đ).Ta có: x Oy' 60 ,0 x Oz' 600

  vµ tia Ox nằm

hai tia Oy, Oz nên yOz yOx' x Oz' 1200

   vËy xOyyOz zOx

Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ x Oy x Oz' '

 nên Ox

là tia phân giác góc hợp bëi hai tia Oy, Oz

Đáp án đề số xi: I - Tự lun

Câu 1: Thực phép tính Câu a 2181 729+243 332 −81

92 243+93 162+723 729=¿

2181 729+7292

729 243+729 1944+723 729

¿729(2181+729)

729(243+1944+723)=

729 2910 729 2910=1 C©u b

Ta cã: 1 21 =1

1− 2;

1 3=

1 2−

1 3;

1 4=

1 3−

1

4; … ; 98 99=

1 98 −

1 99 ;

99 100= 99 −

1 100

VËy 1 21 +

2 3+ 4+⋯+

1 98 99+

1 99 100=¿ 1− 2+ 2− 3+ 3− 4+⋯+

1 98 − 99+ 99 −

100=¿ 1− 100= 99 100 C©u c Ta cã:

22< 1 2=

1 1−

1

2; 32<

1 3=

1 2− 3; 100; ¿

42< 4=

1 3−

1 4; ;

1 1002<

1 99 100=

1 99−❑❑

VËy 212+ 32+

1 42+⋯+

1 10 02<¿

1 2+

1 3+

1

3 4+⋯+ 99 100=¿

1 1 1 1

2 3 99 100

        99 1 100     C©u d:

30 18 20 27 29 18 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2

5 2 7.2 3 (5.3 7.2)

 

 

 

Câu 2: Quãng đờng đợc đầu là:

1 1 1 3 12 12 12

   

      

   

1 1 1 1 3 12 12 12

   

        

   

C©u 3: A I

K

a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung trßn (B;3cm) B C

VÏ cung trßn (C;4cm)

H

LÊy giao ®IĨm A cđa hai cung trªn

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC

b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH;

COH; vµ COI

Có tam giác “Ghép đơI” AOB; BOC; COA

Có tam giác Ghép ba Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH

Cã mét tam gi¸c Ghép tam giác ABC

Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:

a.T×m hai sè tËn cïng cđa 2100.

210 = 1024, bình phơng hai số có tận b»ng 24

thì tận 76, có số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:

2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.

Vậy hai chữ số tận 2100 76.

* Tìm hai chữ số tận 71991.

Ta thÊy: 74=2401, sè cã tËn cïng b»ng 01 nâng lên lũy

tha no cng tn cựng 01 Do đó:

71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x

343 =…43

VËy 71991 cã hai sè tËn cïng lµ 43.

T×m sè tËn cïng cđa 51992

-

-Đáp án đề số xii

Bµi 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận cña tõng sè :

a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn

cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm )

VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm )

2 Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A

chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt chữ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận

cùng ( 0,25 ®iĨm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 im )

3 (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )

 a(b+m) < b( a+m)

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng

b»ng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi nguyên tố nên ta cần chứng minh

A = 155∗710∗4∗16 chia hÕt cho ; 11 Thật :

+A số tạo hai chữ số tận A lµ 16

chia hÕt cho ( 0,25 điểm )

+ A tổng ch÷ sè chia hÕt cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn

tổng chữ số hàng lẻ lµ 0, chia hÕt cho 11

{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0

( 0,25 ®iĨm )

VËy A ⋮ 396

5(4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 12−1 4+ 8− 16+ 32− 64= 2− 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1 26 (0,25 ®iĨm )

 2A= 1−1

2+ 22−

1 23+

1 24−

1 25 (0,5 ®iĨm )

 2A+A =3A = 1- 216=

26−1 26 <1 (0,75 ®iĨm )

 3A <  A < 13

(0,5 điểm )

b) Đặt A= 13−2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2

3− 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

 4A = 1- 13+ 32−

1 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A< 1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1 399 (1) (0,5 ®iĨm )

Đặt B= 1- 13+ 32

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+ 3−

1 32+ .+

1 397−

1 398 (0,5 ®iĨm )

4B = B+3B= 3- 3199 <  B <

4 (2)

Tõ (1)vµ (2)  4A < B < 34  A < 163 (0,5 ®iĨm )

Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox vµ OM =

2(a+b)= a+b

2 =

2b+a− b =b+

a− b =¿ = OB + OA−2OB=OB+1

2AB

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM =

BM

-

Đáp án đề số xiii

Bµi1:

a, 1,5 điểm để chứng minh A ⋮ ta xét chữ số tận

cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa tõng sè hỈng

Ta cã: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Suy ra: 31999 cã tËn cïng lµ

B A x

71997 = ( 74)499 = 2041499 7 ⇒ 1997 Cã tËn

cïng lµ

VËy A cã tËn cïng b»ng ⇒ A ⋮

b, (1,5 điểm) Ta thấy: 411 đến 801 có 40 phân số

VËy 411 +

42+

43 + .+ 78+ 79+ 80 = 411 +

42+ .+ 59+

1

60 + 61+

1

62+¿ …….+ 79+

1

80 (1) V× 411 >

42.>¿ … >

60 vµ

61 >

62 >…> 80 (2)

Ta cã 601 +

60+¿ ….+ 60+

1

60 + 80 +

1

80 +….+

80+

80 = 2060+20

80= 3+

1 4=

4+3 12 =

7

12 (3)

Tõ (1) , (2), (3) Suy ra:

41+ 42+

1

43 + .+ 78+

1 79+

1 80 >

7 12

Bài 2: Vì số trang vỡ loại 32 số

trang loại Nên số trang qun lo¹i b»ng sè trang cđa qun loại

Mà số trang loại loại Nê số trang qun lo¹i b»ng sè trang cđa qun lo¹i

Do số trang loại : : = 16

( qun lo¹i 3)

Sè trang cđa qun lo¹i b»ng .4 : = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 số trang cđa 16 + 12+ = 33(qun lo¹i 3)

Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang loại1 là; 80 32 =120 ( trang) Bµi 3:

Tõ 1; 2; ………; n cã n sè h¹ng

Suy +2 +…+ n = (n+1).2 n

Mµ theo bµi ta cã +2 +3+… +n = aaa Suy (n+1).2 n = aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n+1 Chia hết cho 37

Vì sè (n+21).n cã ch÷ sè Suy n+1 < 74 ⇒ n = 37 hc n+1 = 37

+) Với n= 37 37 382 =703 ( loại)

+) Víi n+1 = 37 th× 36 372 =666 ( thoả mÃn)

Vậy n =36 a=6 Ta cã: 1+2+3+… + 36 = 666

Bµi :

A, 1,5 ®iĨm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm nh với tia ta đợc 5.6 góc Nhng góc đợc tính lần có tất 62 =15 gúc

B, điểm Từ câu a suy tỉng qu¸t Víi n tia chung gèc cã n( n−21 ) (gãc)

-đáp án đề số xiv Bài 1.

a

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =

 

 

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

   .

b.Biến đổi :

¸p dơng tÝnh :

 

 

 

         

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

 

 

      

Céng l¹i ta cã :

     1  2

3

3

n n n S n n  n  S  

Bài 2. a.Tách nh sau :

abcdeg 10000 ab100cd eg 9999ab99cd  ab cd eg   Do 9999 11;99 11   9999ab99cd11

Mà : ab cd eg  11 (theo ra) nên : abcdeg 11. b.Biến đổi :

*A =2 2 2  2324  2324 259260 2 2  2 23   2 59   =3 2  3 2 593

*A = 2 2 223  242526 258 259260 =

=2 2   22 24   2 2 58   2 = 7 2  4 2 587. *A = 2 2 22324  25262728 257258259260

= =2 2  22232 25  2223 2 57  2223 = =15 2  5 2 5715

Bµi 3. Ta cã :  

1 1

1

n n n n  n

¸p dông : 2

1 1 1 1

1 ; ; ;

2   2 3 n n1 n



1 1 2 2  2n

<

1 1

n  

Bµi 4. a.XÐt hai trêng hỵp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA

Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C

c b

a

c b

 AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA

C nằm A B (V× BA > BC)  AC + BC = AB  AC

= AB - BC = cm

b - Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng thẳng lại nên tạo 100 giao điểm

- Có 101 đờng thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm đợc tính hai lần nên số giao điểm :

10100 : = 5050 giao ®iĨm

L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa. Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

-

Đáp án đề số xv Câu (2đ).

a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 +

+

……… 2006)

 4S = 52007-5

VËy S =

2007 5

4



b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003

+52006)

Biến đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

V× 126 M 126 S M 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x

Theo bµi ta cã x + chia hÕt cho 3, 4, 5,

 x + lµ béi chung cña 3, 4, 5,

BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n

Do x = 60.n – (n = 1;2;3… )

Vởy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1đ). Ta có

3 3 3( 1) 5

1 1

n n n

n n n n

    

   

   

Để A có giá trị nguyên

5

n nguyên Mà

5

n nguyên  M(n-1) hay n-1 lµ íc cđa Do ¦5 = 1;5

Ta tìm đợc n =2 n =0 n =6 n = -4

Câu (2đ)

A, Tìm đợc Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ

 ¦C (18;24;72)= 1; 2; 3; 6

b, Ta cã 72  B(18) 72 B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72

C©u (2®)

O D B A C x

Vì A nằm B C nªn BA +AC = BC  BA +AC =4

(1)

Lâp luân B nằm A vµ D

Theo gt OD < OA  D nằm O A (0,5đ)

Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2)

(0,25®)

(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25®)

theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta cã 2BD – BD =  BD =

 AC = 2BD  AC = cm (0,25®) -

đáp án đề số xvi

Câu 1: Liệt kê phần từ tËp hỵp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2, 

0,5 ®iĨm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5

®iĨm

b Có 20 tích đợc tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích ớc 6: +1; + 2+ + 0,5

điểm Câu 2:

a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)

0,5 ®iĨm = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40

0,5 điểm

b Mỗi số có d¹ng abc0, abc5

Víi abc0

- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn số 0)

- Có cách chọn chữ số hàng trăm - Có cách chọn chữ số hàng chôc

Với abc5 Cách chọn tơng tự có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có chữ số chia hết cho từ chữ

số cho 0,5 điểm

Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm

0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm, nªn 1-5/8 = 3/8 ti anh = 14-2 = 12 năm

1 điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 ti 0,5 ®iĨm

3/4 ti em = 32 – 14 = 18 ti 0,5 ®iĨm

Ti em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm

Câu 4:

a, Cã c¸ch vÏ tia OZ (cã hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 1

®iĨm

b, Cã thĨ diƠn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

M trung điểm MA+MB=AB

MA=MB=AB/2

Của đoạn thẳng AB MA=MB

-

đáp án đề số xvii

Câu 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 =

* a b5 Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có:

9.8 = 72 ( sè ) (0,5 ®iĨm)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số )

(0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tất dạng số phảI đếm dạng phân biệt.Nên số lợng số tự nhiên có chữ số có

chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm)

Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là:

100 100 24

5  25  ( thừa số)

(1 điểm)

* Các thừa số cã 100! lµ:

100 100 100 100 100 100 16 32 64

       

     

       

= 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( sè ) (1

®iĨm)

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số

VËy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số Câu 3: (1,5 điểm)

a/ Vỡ ngy bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI

sau ngµy thø (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

1

Víi x = 4, ta cã:

1

2 : =

4 (ao)

Víi x = 3, ta cã:

1

4 : =

8 (ao)

Víi x = 2, ta cã:

1

8 : =

16 (ao)

Víi x = 1, ta cã:

1

16 : =

32 (ao) (0,5

®iĨm)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ đợc:

1

32 (ao)

(0,5 điểm) Câu 4: (1,5 điểm)

Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy : a = 10x ; b = 10y

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5

®iĨm)

Ta cã : a.b = 10x 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ¦CLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5 ®iĨm) Tõ (1) vµ (2), suy ra: xy = 90

Ta có trờng hợp sau:

X

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trờng hợp sau:

a 10 20 30 50 90

y 900 450 300 180 100 C©u 5: (1 ®iĨm)

Ta có sơ đồ :

-

Câu 1: (2đ) Ta cã: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 =

8 2.3.5

Chøng minh p4 –1 ⋮ 240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiÕp => (p-1) (p+1)

⋮ (0,25®)

+ Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 ⋮ (0,25®)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k ⋮ > p4

– ⋮

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 ⋮ >

p4 -1 ⋮ (0,25đ)

- Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k ⋮ > p4

- ⋮

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5

⋮ > p4 - ⋮ (0,25 ®)

+ p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 ⋮ > p4 –1 ⋮

5

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 ⋮ > p4 – ⋮

(0,25®)

VËy p4 – ⋮ hay p4 – ⋮ 240

T¬ng tù ta cịng cã q4 - ⋮ 240 (0,25®)

VËy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 Câu 2: (2đ)

a A=8n+193 4n+3 =

2(4n+3)+187 4n+3 =2+

187 4n+3

Để A N 187 4n + => 4n +3 {17;11;187}

(0,5®)

+ 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46

b.A tối giản 187 4n + cã UCLN b»ng -> n 11k + (k N)

-> n 17m + 12 (m N) (0,5®) c) n = 156 -> A=77

19 ; n = 165 -> A=89

39 n = 167 -> A=139

61 (0,5đ)

Câu 3: (2®)

Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trờng hợp sau:

a

x −2¿2=1 ¿

y −3=−4

¿

⇒

¿ ¿x −2=1

¿

y=−1

(0,5đ)

¿

x −2=−1 y=−1

⇒

¿x=1

y=−1

¿{

¿

(0,5®)

b

x −2¿2=22 ¿

y −3=−1

¿

⇒

¿ ¿x −2=2

¿

y=2

¿ ¿ ¿

(0,5®)

hc

¿

x −2=−2 y=2

⇒

¿x=0 y=2

¿{

¿

Câu 4: (3đ)

a M, B thuc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

b C nằm B,M -> Tia AC n»m gi÷a tia AB, AM ->

∠ CAM = ∠ BAM - ∠ BAC = 200 (0,75®)

c Cã ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy = 12 ∠ BAC + 12

∠ CAM

= 12 ( ∠ BAC + ∠ CAM) =

2 ∠ BAM

= 12 80 = 400 (0,75®)

d + NÕu K tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5®)

+ NÕu K tia CB -> K2 n»m B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ) Câu 5: (1đ)

Ta cã 1 41 =1 3(

1 1−

1 4)⇒

2 4=

2 3(

1 1−

1 4) ⇒

2 7=

2 3(

1 4−

1 7);

2 10=

2 3(

1 7−

1 10); ; 97 1002 =2

3( 99 −

1

100) (0,5®)

⇒ B=

3( 1− 4+ 4− 7+ 7−

10+ + 99 −

1 100) ⇒ B=

3( 1− 100)= 99 100= 33

50 (0,5®)

-Đáp ỏn s xx

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hÕt cho th×:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm đợc * = 0; 3;

6; (1®)

A

M B

b) Để 261* chia hết cho chia d th×:

* chẵn + + + * chia d 1; từ tìm đợc * =

4 (1®)

C©u

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®)

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100 (101 - 98) (0,5®)

= 1.2.3 1.2.3 + 2.3.4 2.3.4 + 3.4.5 -98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ)

Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ)

Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - =

(giê)

Quãng đờng AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 2460=20 60

24 =50(km/h)

Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng nên vận tốc Hùng là:

[50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ suy quãng đờng BC là:

40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

0,5®

1 ®

1 ®

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ;

A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy

có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tơng ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 =

4022030 tam giác (nhng lu ý MA kết hợp với MA1 để

đợc tam giác MA1 kết hợp với MA đợc tam

giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 158 Thêm đơn vị vo phõn

số thứ tích 5615 suy tích tích cũ 5615 - 158 = 4815 lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 4815 : = 1215 = 45

Từ suy phân số thứ là: 158 : 45 = 32

-

đáp án đề số xxi

C©u 1: 2525 5353=

25 101 53 101=

25

53 (0.5®)

252525 535353=

25 10101 53 10101=

25

53 (0.5®)

VËy 2553=2525 5353=

252525

535353 (0.5®)

Câu 2: 300 670>

300

677 mà 300 670=

30 67⇒

30 67>

300

677 (1) (0.5®)

Ta cã : 1−37 67=

30

67 vµ 1− 377 677=

300

677 (2) (0.5đ)

Từ (1) (2) ⇒ 377

677> 37

C©u 4:

Giả sử đội văn nghệ có n ngời Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ ngời huy m

Ta cã: m+17n =11 (1) vµ m+17

n =11 (2) (1®)

Tõ (1) ⇒ m = 11n – 17 (3)

(2) ⇒ m = 10n – 10 (4) (1®)

Tõ (3) vµ (4) ⇒ 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7(1®)

Đáp số: Số ngời đội văn nghệ là: Câu 5:

a.Tính đợc yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính đợc mOn = 900 (0.5đ)

-

đáp án đề số xxii Câu I : 1) 1,5đ

A = 636363 371+2+3+− +2006373737 63 = 63 (10101 37)1+2+3+− +37 (10101 632006 ) = 37 63 (10101−10101)

1+2+3+ +2006 =¿ 2) B =

41 ( 12+12 19 − 12 37 − 12 53 3+1 3− 37− 53 : 4+ 17+ 19+ 2006 5+ 17+ 19+ 2006 ) 124242423 237373735

= 4741.(

12.(1+ 19 −

1 37 −

1 53) 3(1+

19 − 37 − 53) :

4(1+ 17+

1 19+

1 2006) 5(1−

17− 19+

1 2006))

.41 1010101 47 1010101 = 4741.(4

4) 41

47 = (1,5đ)

Câu 2: 2đ

- b=0 => 9+a ⋮ => a = 0

O m

y n

- B =5 => 14+a ⋮ => a =

Câu iii: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ +

32007  3A – A = 32007 -3  A = 32007−3

2 (1®) b) Ta cã : 320072−3 +3 = 3x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ) Câu IV: 1đ

A = 2005200520052006+1

+1 <

20052005+1+2004 20052006+1+2004 =

2005(20052004+1) 2005(20052005

+1) =

20052004+1

20052005+1 = B

VËy A < B Câu V : 2đ

Gi x số trang sách, x N Ngày đọc đợc 52x trang Số trang lại x- 52x =

5 x trang Ngày đọc đợc 35 x.3

5 =

25 x trang Số trang lại 35 x -

25 x =

25 x trang Ngày thứ đọc đợc : 256 x 80% +30 = 24x

125 + 30

Hay : 52x + 25 x +

24x

125 + 30 =x => x =625 trang

§S 625 trang

-

Đáp án đề số xxiii

Bài (1,5đ):

a 308; 380; 830 (0,5đ)

b 380 830 (0,5đ)

c 803 Bài (2®):

a) (1®) A = 50 chu so

333

  

x 50 chu so 00 -

 

 

 = 50 chu so 50 chu so 50 chu so 33 300 - 33

= 49 chu so 49 chu so 33 33 00 00

33 33 33 32 66 67



  

(0,25®) VËy A = 49 chu so 49 chu so 33 32 66 67  

(0,25®)

b) (1 ®) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2)

(0,25®)

Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3101 - 3 (0,25đ)

Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vy n = 101

(0,25đ)

Bài (1,5®): a) (0,75®)

C =

101 100 99 98

101 100 99 98

      

      

Ta cã:

*, 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25®)

*, 101 - 100 + 99 - 98 + + - +

= 50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) +

              

= 50 + = 51 (0,25®)

VËy C =

5151 101

51  (0,25®)

b) (0,75®) B =

3737.43 4343.37

2 100

    

Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 -

43.101.37 = (0,5®)

VËy B = ( v× = + + + 100  0) (0,25®)

Ta cã: 210 = 1024 (0,25®)

2100 =  210 10

= 102410 = 102425

(0,75®)

=( 76)5 = 76 (0,5®)

Vậy hai chữ số tận 2100 76

Bài (1,5đ):

Nu i t A n D đờng a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2;

a1 b2 c3; (0,5®)

Đi từ A đến D đờng a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2;

a2 b2 c3; (0,5®)

Đi từ A đến D đờng a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2;

a3 b2 c3; (0,5®)

VËy tËp hỵp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2;

a1 b2 c3; a2 b1 c1;

a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3

b1 c1; a3 b1 c2;

a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bµi ( 2®):

Chọn điểm Qua điểm điểm 99

điểm lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng (0,5đ)

Làm nh với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)

Nhng đờng thẳng đợc tính lần, tất có

99.100 : = 4950 đờng thẳng (1đ)

-

đáp án đề số xxiv

Bµi

a S =

270.450 270.550 270(450 550) 270000

3000 (2 18).9 90 90

2

 

  

b Ta cã nÕu a

b  th×

* ( )

a a n n N b b n



 



2006 2006 2007 2007

2006 2006 2005 2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

VËy A < B Bµi

a C = + 22 + 23 + …… + 299

+ 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1

+ + 22+ 23+ 24).296

= 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296)

VËy C chia hÕt cho 31

b C = + 22 + 23 + …… + 299

+ 2100  2C = 22 + 23 + 24

+ …+ 2100 + 2101

Ta cã 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x

= 102  x = 51 Bài 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N)



A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)



A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k



A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 d 1267

Bµi

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10)

Bài 5: Có

24 25 300

 

đờng thẳng Với n điểm có

( 1)

n n

đờng thẳng

-

Câu : Tính giá trị biĨu thøc :

a)Tỉng : S =1 +2 +3 + +100 cã 100 sè h¹ng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) cã 50 cỈp

= 50 10 = 5050

b) A = −11

5

4(3+1 3− 37 − 53) (3+1 3− 37− 53) : 4+

17+ 19+ 2003 5+ 17 + 19+ 2003 Ta cã : A = - 65.4

1:

4(1+ 17+

1 19+

1 2003) 5(1+

17+ 19+ 2003) =

-6 4 4.5

:

5  

c) B = 2 31 + 3 41 + 4 51 + 5 61 + + 99 1001 Ta cã : B = - 12 + 12 - 13 + 31 - 14 + + 991 - 1001 = - 1001 = 99100

2) Câu2 So sánh

a)Ta có : 3200 =(32)100 = 9100

2300 =(23)100 =8100

V× 9100 > 8100 Nªn 3200 > 2300

b) A = 121212171717+ 17 −

404 1717+

121212:10101 171717 :10101+

2 17 −

404 :101 1717 :101 ⇒A=12

17+ 17 −

4 17=

12+2−4 17

VËy A = 1017 hay A =B = 1017

3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số ⇒ *260 Chữ số

Do số cho 1260

4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phơng cđa mét sè tù nhiªn

XÐt : n = 1! = 12

n = ⇒ 1! +2! =

n=3 ⇒ 1! + 2! + 3! = =32 n = ⇒ 1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2! + +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phơng

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phơng

5 ) Gi¶i

1 xe thứ đơc 12 quảng đờng AB xe thứ đợc 13 quảng đờng AB

1 xe đợc 12 + 13 = 56 quảng đơng AB Sau 10 phút = 61 : Xe thứ đợc 61 12 =

1

12 quảng đờng AB

Quảng đờng lại là: - 121 =¿ 11

12 (cña AB)

Thời gian hai xe quảng đờng lại là: 11

12 : =

11

10 giê = giê

Hai xe gỈp lóc giê 10 + giê = 16 phút

Đáp án : 16 phút (0,25đ) 6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, ®iĨm A n»m gãc xOy

Ta cã : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45   0

§iĨm B cã thể hai vị trí : B B (0,75đ)

+, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên

 0

BOx + xOA = 135 + 45 = 180 Do BOA = BOx + xOA =180  

Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Còn B : xOB' = 1350 < 1800,

   0

AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90 Nên điểm A,O, B không

thẳng hàng.(0,5đ)

-

hng dn Gii đề số xxvi Câu 1: Ta có

3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

vËy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 +

+ 1/3100)

2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n∶5 7n∶ mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên

n∶5, n∶ mặt khác (5,6) =1 n∶ 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35

vËy a=72, b=120, c=210, d=385

c©u 3: Gọi a b hai số thuộc d·y 1, 2, 3, , 50 Gi¶ sư a>b

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta chứng minh d

a-b∶ d ; d=25 x¶y a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25

b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 v 49

câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) Ta thÊy : AOB + BOC + AOD >180 

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB = α

ta cã: AOB + BOC + AOD + COD = 360   

 α +3α+5α+6α=3600  α = 240.

VËy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144   

-

Đáp án đề số xxvii

C©u 1: (3®)

a Vẽ đợc sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Sè häc sinh chØ thÝch b¬i: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Sè häc sinh chØ thÝch bãng chuyÒn: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

VËy: Sè häc sinh cđa líp lµ: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs)

b (1,5 ®)

A = 10 11 12 …… 58 59 60

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số

VËy: Sè A cã + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nu xúa 100 ch s số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số nhng có ch s ng trc

các chữ số 51 52 53 … 58 59 60

 Trong số nhỏ có chữ số đứng trớc s nh

nhất số có chữ sè

 Sè nhá nhÊt lµ 00000123450 = 123450 (0,5®)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960

 Số có chữ só không thỏa mÃn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng

99999…

Các chữ số lại 78 59 60

Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

 A = + 52 + …… + 596  5A =52 + 53 + …… + 596 +

597

 5A – A = 597 -  A = 97 -

4

Tacã: 597 cã ch÷ sè tËn đ 597 có chữ số tận

cùng

Vậy: Chữ số tận A b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hÕt 3n +

 2(3n + 6) – chia hÕt 3n +

 chia hÕt 3n +

3n + = 1 ;  ; 9 3n +

6 - - - 1

VËy; Víi n = th× 6n + chia hÕt cho 3n + Câu 3: (2,5đ)

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo bµi ta cã:

- a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho

- a chia cho 10 d  a – chia hÕt cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60

b.(1,5®)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n –

11n) 12

Tacã: 133 11n chia hÕt 133; 144n – 11n chia hÕt (144

– 11)

 144n – 11n chia hÕt 133  11n + 1 + 122n +

Câu 4: (2đ)

S ng thng v c qua n điểm:

 1 105

n n 

 n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

V× n n số tự nhiên liªn tiÕp nªn: n = 14 VËy n = 14

- Đáp án đề số xxviii

Bµi 1:(2,25 ®iĨm)

a) x=

7

25 525 ; b) x=

5 45 44 89 11 99 99



  

; c) x =

32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt:

= 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) =

36.4 = 144

c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) =

38.4 = 152

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A=

1 1 1 1 1

11 16 16 21 21 26      61 66 11 66   66

b) B=

1 1 1 1 1 1

1

2 3 4 5 6 7

             

c) C =

1 1 1 1 2006

1

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

        

Bài 4:(1 điểm)

Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10

= +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B =

2003

2003 2003

10 10

= +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2002 2003

9

10 1 10  1 10A > 10B A > B

Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trªn tia BA ta cã BK = cm BA = 7cm nªn BK<

BA điểm K nằm A B Suy AK + KB =

AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I

vµ K mµ AI < AK (vµ <5) nên điểm I nằm A K b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = 5- =

-

Đáp án đề số xxix

Bµi ( ®iÓm) a.(1 ®iÓm)

Ta cã 405n = ….5 ( 0,25 ®iĨm)

2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 ®iĨm)

m2 số phơng nên có chữ số tận

khác Vậy A có chữ số tận khác không A

10

b ( 1®iĨm) B = 2nn+2+9+

n+2 n+17

❑ −

3n n+2=

2n+9+5n+17−3n n+2 =

4n+26

n+2 ( 0,25 ®iĨm) B = 4nn++262 =4(n+2)+18

n+2 =4+ 18

n+2 (0,25 ®iĨm )

Để B số tự nhiên

18

n số tự nhiên

⇒ 18 ⋮ (n+2) => n+2 ( 18) = {1;2;3;6;9;18} (0,25

®iĨm)

+, n + 2= ⇔ n= - (lo¹i) +, n + 2= ⇔ n=

+, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= 18 ⇔ n= 16

Vậy n {0;1;4;7;16} B N (0,25điểm )

c (1 điểm)

Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25 ®iĨm)

Do C = x1995y⋮ 55 <=> {C⋮5

C⋮11 ¿((1)2) (0.25 ®iĨm)

(1) => y = hc y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) ⋮ 11 => x =

(0,25 ®iĨm)

+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) ⋮ 11 => x =

M = 1056+10 140+

10

260+ + 10

1400 = 7+

5 10+

5

10 13+ +

25 28 (0,25 ®iĨm)

= 53.(1 4− 7+ 7− 10+ 10− 13+ +

1 25 −

1

28) ( 0, 25 ®iĨm) = 53.(1

4− 28)=

5

6 28=

5

14 ( 0,5 ®iĨm) b (1 ®iĨm)

S = 103 + 11+ 12+ 13+ 14 > 15+ 15+ 15+ 15+

15 => S > 15

15=1 (1) ( 0,5®iĨm) S= 103 +

11+ 12+ 13+ 14< 10+ 10+ 10+ 10+

10 => S < 15 10<

20 10=2 (2) ( 0,5 ®iĨm)

Tõ (1) vµ (2) => < S < Bµi 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm)

Suy giá gạo tẻ 8010 a ; khối lợng gạo tẻ mua 120

100 b ( 0,25 ®iĨm)

Số tiền ngời thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 im)

Số tiềng ngời thứ hai phải trả 80100.a.120 100 b.=

96

100 a.b (0.75®iĨm)

Vậy ngời thứ hai trả tiền ngời thứ Tỉ lệ % là:

(a.b 96

100.a.b):a.b=4 % (0,5 điểm)

Bài

Vẽ hình xác (0,5 điểm)

a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đờng thẳng MN (0,5 điểm)

BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm)

M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 ®iĨm)

MN = BM – BN = cm = BN.=> N đờng trung điểm BM (0,5 điểm)

c §êng tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm)

Đờng tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 ®iĨm)

Chu vi Δ CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm)

(0,5 ®iĨm)