bài tập Chương bốn BT 4.1. Hãy xác định DFT N điểm của các dãy sau : 1. NL nrecte L nLj ≤ víi)( )2( π 3. )(.cos 2 nrectn N N π 2. )(. 1 nrect n N N − 4. )(.sin 2 nrectn N N π BT 4.2 Hãy xác định NLkX NLN nrectaDFT n ≤= víi])([)( . Tính N kX )( với a = 0,8 ; L = 2 ; N = 4 , vẽ các đồ thị N kX )( và [ ] N kX Arg )( . BT 4.3 Hãy tính trực tiếp 5 )( kX , với = ↑ 2,1,0,1,2 )(nx . Vẽ các đồ thị 5 )( kX và [ ] 5 )( kX Arg . BT 4.4 Hãy tính 8 )( kX , với = ↑ 2,1,0,1,2 )(nx Vẽ các đồ thị 8 )( kX và [ ] 8 )( kX Arg . So sánh kết quả nhận được với kết quả của BT 4.4. BT 4.5 Cho dãy ])([)( 1 NN nxDFT kX = , hãy xác định biểu thức của dãy ])()[()( 1 2 NN nxDFT n kX −= theo N kX )( 1 . BT 4.6 Hãy tìm IDFT của các DFT N điểm sau : 1. )(. 2 k N rect k − 3. k N k N rect . 2 cos).( π 2. )(. 1 k N k N rect − 4. k N k N rect . 2 sin).( π BT 4.7 Cho dãy thực hữu hạn với NN nxnx N )()( 1 −−−= và N lẻ. Hãy tìm N k X )( tại các điểm k = N/2 ; 3N/2 ; 5N/2 ; 7N/2 . BT 4.8 Hãy tính DFT 8 điểm của các dãy sau : 1. )(.sincos)( 81 4 .3 4 .2 nrectnnnx + = ππ 2. )()()( 452 32 nrectnrectnx nn −− += 3. = nnx 8 .4 2 3 cos)( π 4. 854 )4()()( 32 −+= − nnrectnx n δ BT 4.9 Cho dãy hữu hạn = ↑ 0,1,2,3 )(nx . 1. Hãy xác định 4 )( kX và 8 )( kX . 2. Tìm )]([)( 2 41 −= nxDFT kY khi )( 2 − nx là dịch tuyến tính. 3. Tìm ])([)( 442 2 −= nxDFT kY khi 4 )( 2 − nx là dịch vòng. BT 4.10 Cho ])([)( NN nxDFT kX = , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau : 1. NNN nxnxny )()()( 32 1 −+= 4. NNN nxnxny )(*)()( 3 6 −−= 2. NNN nxnxny )()()( * 2 2 += 5. NNN nxnxny N )(.)()( 1 5 +−= BT 4.11 Cho dãy hữu hạn = ↑ 2,1,0,3 )(nx , hãy điền giá trị các mẫu vào bảng 4.21 dưới đây : Bảng 4.21 Dịch tuyến tính Dịch vòng n -1 -2 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 )(nx 4 )(nx )( 3 + nx 4 )( 3 + nx )( 3 − nx 4 )( 3 − nx )( 5 − nx 4 )( 5 − nx )( nx − 4 )( nx − )( 3 nx − 4 )( 3 nx − BT 4.12 Hãy xác định năng lượng của các tínhiệusố có DFT sau : 1. = ↑ 1,2,0,1,2,3 6 )( kX 2. = k N kX N . 2 2 cos)( π 192 BT 4.13 Tính trực tiếp các tích chập sau và so sánh kết quả của chúng : 1. Tích chập tuyến tính : )(*)()( 43 32 nrectnrectny nn −− = 2. Tích chập vòng 6 điểm : )(*)()( 436 32 nrectnrectny nn −− = BT 4.14 Hãy tính các tích chập vòng sau : 1. )(.sin*)(.cos)( 434 4 2 4 2 nrectnnrectnny = ππ 2. )(.cos*)()( 636 3 2 nrectnnrectny n = − π BT 4.15 Cho ])([)( NN nxDFT kX = , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau : 1. = nnxny N NN π 2 cos.)()( 1 3. = nnxny N NN π 2 sin.)()( 3 2. NNN nxnxny )(.)()( .2 2 = 4. NNN nxnxny N )(.)()( 2 4 −= BT 4.16 Cho DFT 8 điểm = ↑ 3,2,1,0,0,1,2,3 8 )( kX , hãy tìm hàm )(z X bằng phương pháp nội suy. BT 4.17 Cho DFT N điểm )(cos)( . 2 krectkk NN N X = π , hãy tìm )( ω j e X bằng phương pháp nội suy. BT 4.18 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ Hanning w H n (n) 8 . BT 4.19 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ cosin w C (n) 7 . BT 4.20 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k) 5 có : kk 5 4 2 )( ππ θ −= và = −− ↑ 3,5,1,5,1,3,0 5 )( k A BT 4.21 Hãy tính trực tiếp DFT của dãy x(n) 6 = rect 3 (n) - rect 3 (n - 3) . BT 4.22 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k) 6 có : kk 6 5 )( π θ = và = −− ↑ 5,1,5,0,0,5,0,5,1,3 6 )( k A BT 4.23 Cho dãy hữu hạn = ↑ 0,5,0,1,5,1,2,5,2,3 7 )(nx Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau : 1. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian. 2. Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian. BT 4.24 Hãy xấp xỉ phổ bằng cửa sổ chữ nhật )( 2 5 − nrect đối với tínhiệusố hữu hạn : = ↑ 2,0,1,0,0,1,0,2,0,1,2,3,2,1,2,0,0 12 )(nx . Hãy giải thích tại sao chọn độ dài và vị trí cửa sổ như vậy ? BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung )()( 3 2 nrectnh n − = và tác động : = ↑ 05,0,15,0,1,0,0,1,0,2,0,1,5,1,2,3,2,6,2,8,2,3,3,3,3 16 )(nx . Hãy tìm phản ứng của hệ bằng phương pháp cộng xếp chồng DFT, khi chia x(n) thành hai phân đoạn và bốn phân đoạn. 193 . với = ↑ 2,1,0,1,2 )(nx Vẽ các đồ thị 8 )( kX và [ ] 8 )( kX Arg . So sánh kết quả nhận được với kết quả của BT 4.4. BT 4.5 Cho dãy ])([)( 1 NN. = k N kX N . 2 2 cos)( π 192 BT 4.13 Tính trực tiếp các tích chập sau và so sánh kết quả của chúng : 1. Tích chập tuyến tính : )(*)()( 43 32 nrectnrectny