Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng.. Chẳng hạn, AB và D’C’ song song vì chúng cùng song song với DC.[r]
(1)Chủ đề 7: HèNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HèNH CHểP ĐỀU ! A - hình lăng trụ đứng
I-Hình hộp chữ nhật 1 Hình hộp chữ nhật
Một hình hộp chữ nhật có mặt, mặt hình chữ nhật (cùng với điểm nó) Một hình hộp chữ nhật có nh,12 cnh
Hai mặt hình hộp chữ nhật cạnh chung gọi
hai mt i diện, xem hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại đợc xem các mặt bên VD: Hỡnh bờn cạnh cỳ:
- Các mặt hình hộp chữ nhËt lµ: ABCD, A'B'C 'D', ABB'A', BCC 'B',
- Các đỉnh hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, A', B', C ', D'. - Các cạnh hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, AA', BB',
- Hai đáy hình hộp là: ABCD A'B'C 'D', chiều cao tơng ứng AA'.
Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt l nhng hỡnh vuụng 2 Hai đ ờng thẳng song song kh«ng gian.
Trong khơng gian, hai đường thẳng a b gọi song song với chúng nằm mặt phẳng Chẳng hạn, đường thẳng AA’ BB’ song song với
Với hai đường thẳng phân biệt a, b khơng gian xảy khả sau:
Cắt nhau: chẳng hạn, D’C’ CC’ cắt C’ chúng nằm mặt phẳng (DCC’D’)
Song song: chẳng hạn, AA’ song song với DD’, ký hiệu AA’// DD’ chúng nằm mặt phẳng (AA’D’D)
Không nằm mặt phẳng nào: chẳng hạn, đường thẳng AD D’C’
Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ chúng song song với Chẳng hạn, AB D’C’ song song chúng song song với DC
3
Đường thẳng song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng song song.
Khi AB không nằm mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với đường thẳng mặt phẳng này, chẳng hạn AB// A’B’, người ta nói: AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) ký hiệu là: AB// mp(A’B’C’D’).
Trên hình hộp chữ nhật, xét hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) -Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau: AB AD -Mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau: A’B’ A’D’
Hơn nữa, AB song song với A’B’, AD song song với A’D’.Do đó, người ta nói: mặt phẳng
(ABCD) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) ký hiệu là: mp(ABCD)// mp(A’B’C’D’).
Nhận xét:
Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung
Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Khi đó, ta nói: hai mặt phẳng cắt nhau.
II- DiÖn tÝch xung quanh CỦAh×nh HỘP CHỮ NHẬT
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = 2p h
(2)
Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật tổng diện tích xung quanh diện tích đáy: Stp = Sxq + Sđ
Đặc biệt với hình lập phương, ta có: Sxq = Sđ 4 ; Stp = Sđ .6 III- ThĨ tÝch h×nh hép chữ nhật
1
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hai mặt phẳng vuông gãc
Khi đường thẳng A’A vng góc với hai đường thẳng cắt AD AB mặt phẳng (ABCD) ta nói: A’A vng góc với mặt phẳng (ABCD) A ký hiệu là: A' A⊥mp(ABCD)
Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng
điểm A vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng
Khi hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại người ta nói: hai mặt phẳng vng góc với nhau ký hiệu ( chẳng hạn với trường hợp vừa xét): mp(ADD ' A ')⊥mp(ABCD)
2 ThĨ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt: V = a.b.c
-Thể tích hình lập phương: V = a3
IV- hình lăng trụ đứng
Hỡnh lăng trụ đứng cũn gọi tắt lăng trụ đứng Trong hỡnh bờn, ta cú: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 cỏc nh.
ABB1A1, BCC1B1 , nhng hình ch÷ nhËt Chúng gọi là mặt
bên.
Đoạn AA1, BB1, CC1song song các cạnh bên.
Hai mt: ABCD, A1 B1C1D1 hai đáy Hai đáy lăng trụ mặt phẳng
song song
Độ dài cnh bờn c gi l chiu cao
Đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác ta gọi lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngị gi¸c.
*Hình chữ nhật, hình vng dạng đặc biệt hình bình hành nờn chỳng lăng trụ đứng
* Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành đợc gọi hình hộp đứng. Chú ý:
- Các mặt bên hình chữ nhật nên vẽ mặt phẳng, ta thường vẽ thành hình bình hành
- Các cạnh song song, ta thường vẽ thành on thng song song - Các cạnh vuông góc có thĨ khơng vÏ thành đoạn thẳng vu«ng gãc
-Cỏc đường nằm ẩn phớa khụng nhỡn thấy, thỡ phải vẽ đường nột đứt V- Diện tích xung quanh CỦAhình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao
Sxq = 2p h
( Trong đó: p nửa chu vi đáy, h chiều cao)
(3)Stp = Sxq + Sđ
VI- Thể tích hình lăng trụ đứng
1.C«ng thøc tÝnh thĨ tÝch: Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao. V = Sđ h
( Trong đú: Sđ diện tích đáy, h chiều cao )
B- HÌNH CHĨP ĐỀU
i-hình chóp hình chóp cụt đều 1 Hình chóp là hỡnh cú đồng thi cc yu t sau:
o Đáy ®a gi¸c
o Các mặt bên tam giác có chung đỉnh
o SAB, SBC, SCD, SDA mặt bên
o SH mp(ABCD) đờng cao
o S đỉnh
o Mặt đáy: ABCD
Hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy tứ giác ABCD, ta gọi
hình chóp tứ giác.
2.Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú đồng thời cỏc yếu tố sau: o Đáy đa giác
o Các mặt bên tam giác cân o Đờng cao trùng với tâm đáy
Hình chóp tứ giác : có mặt đáy hình vuông, mặt bên tam giác cân
Chân đờng cao H tâm đờng tròn qua đỉnh mặt đáy
Đờng cao vẽ từ đỉnh S mặt bên hình chóp gọi trung đoạn hình chóp Trung đoạn hình chóp khơng vng góc với mặt phẳng đáy, vng góc cạnh đáy hình chóp
3 Hình chóp cụt đều
Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Ta phần hỡnh chúp nằm mặt phẳng đú mặt phẳng đỏy hỡnh chúp gọi hỡnh chúp cụt đều.
- Hai đáy hình chóp cụt song song với - Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân
- Hình chóp cụt có hai mặt đáy đa giác đều, đồng dạng với Chóp tam giác
đều Chóp tứ giác Chóp ngũ giác Chóp lục giác Đáy Tam giác Hình vng Ngũ giác Lục giác Mặt bên Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân
Số cạnh đáy
Sè c¹nh 10 12
Sè mỈt
II- Diện tích xung quanh hình chóp đều
Diện tích xung quanh hình chóp đều: tích nửa chu vi đáy với trung đoạn S xq = p d
( p nửa chu vi đáy, d trung đoạn hình chóp đều)
(4)III-Thể tích hình chóp đều V =
1
3Sđ h
(Sđ diện tích đáy, h chiều cao)
VUI TỐN HỌC !
Tìm tên nhà toán học Việt Nam thời trước.
Em tính tích sau viết chữ tương ứng với đáp số vào ô trống Khi em biết tên nhà tốn học Việt Nam tiếng kỷ XV
T∘−2
3 ⋅
−3
4 E∘
16 17⋅
−17
32 G∘
15 49⋅
−84
35
N∘−5
16 ⋅
−18
5 V∘
7 6⋅
36
14 U∘
6
7⋅1 L∘
3
−5⋅
1
H∘13
19⋅
−19
13 O∘
1 2⋅
3 4⋅
−8
9 I∘
6 11⋅
−1
7 ⋅0⋅ 29
−5
−1
3
−36
49
-1
8
7
9
1
−1
2
0 -1
“Tỉ số vàng”
Người Cổ Hy Lạp người Cổ Ai Cập ý thức tỉ số “đẹp” cơng trình xây dựng Họ cho hình chữ nhật đẹp hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng
1: 0,618 Vì thế, tỉ số gọi “tỉ số vàng” ( theo cách gọi nhà danh họa nhà khoa học người Ý tiếng Lê –ô–nác –đô đa Vin–xi)