- Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. Về tư duy và thái độ:.[r]
(1)Ngày: 26/08 Tiết PPCT: 11
§3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC) I MỤC TIÊU
Qua học HS cần: 1 Về kiến thức:
- Biết dạng cách giải phương trình bậc phương trình đưa dạng phương trình bậc hàm số lượng giác
2 Về kỹ năng:
- Giải phương trình bậc phương trình quy phương trình bậc hàm số lượng giác
- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:
- Về tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic, biết quy lạ quen
- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác
II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Giáo án, dụng cụ học tập,
HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số.
- Chia lớp thành nhóm 2 Kiểm tra cũ:
Câu hỏi: Nêu dạng phương trình bậc ẩn ? 3 Bài mới:
HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP 1: Hoạt động hình thành
khái niệm phương trình bậc đối với hàm số lượng giác. - Thế phương trình bậc ( hay phương trình bậc có dạng nào? )
- Nếu ta thay biến x hàm số lượng giác ta có phương trình bậc hàm số lượng giác
- Vậy phương trình bậc hàm số lượng giác?
HS suy nghĩ trả lời: Phương trình bậc phương trình có dạng: ax + b =0 với a ≠0
HS suy nghĩ trả lời: Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng : at + b = với a ≠0, t
I Phương trình bậc hàm số lượng giác.
(2)trong hàm số lượng giác HĐTP 2: Ví dụ
- GV lấy ví dụ minh họa
H: Để giải phương trình bậc nhất hàm số lượng giác ta có cách giải nào?
Các phương trình bậc hàm số lượng giác có dạng phương trình lượng giác ta chuyển vế
- GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo
- GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- HS suy nghĩ nêu cách giải
- HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép - HS trao đổi rút kết quả:
a) 2sinx – = sinx =
3
phương trình vơ nghiệm b) 3tanx + = 0
tanx = -
1
x = -6 k2 ,k
Z
Ví dụ.
a) 2sinx – =0 phương trình bậc sinx;
b) 3tanx + =0 phương trình bậc nhất tanx
Giải.
a) 2sinx – = sinx =
3
phương trình vơ nghiệm b) 3tanx + = 0
tanx = -
1
x = -6 k2 ,k
Z
HĐTP 3: Cách giải. GV nêu cách giải
GV đưa ví dụ
- GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ gọi HS đại diện nhóm báo cáo
- GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS nêu cách giải
- HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép
2 Cách giải.
at b 0, (a 0) at b
b t (2)
a
Khi (2) phương trình lượng giác
Ví dụ Giải phương trình sau:
a) 2cos x b) 3cotx -
Giải.
3 a) cos x cos x
2
(3)1 b) 3cotx - c otx
3
1
Vì c otx nên c otx c otx c otx
3
3
x k , k
3
HĐ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động GV Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP: Các tập
phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác
GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét nêu lời giải
- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải
(HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b)) - Đại diện hai nhóm trình bày lời giải
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép
3 Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác.
Ví dụ Giải phương trình sau:
a) s in2x - cos x 0; b) 8sin x cos xcos2x
Giải.
a) s in2x - cos x sin x cos x cos x cos x(s inx 1)
x k
cos x 2
(k )
s inx
x k2
2
Vậy nghiệm ph ơng trình là: x k , k
b) 8sin x cos xcos2x sin 2xcos2x
2 sin 4x sin 4x
2
4x k2 x k
4 16
(k )
3
4x k2 x k
4 16
V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:
Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nêu cách giải
2 Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại học lý thuyết theo SGK
- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác
3 Bài tập nhà:
Giải phương trình sau:
a) 8sin 2x cos 2xcos4x b) tan2x-2tanx
c) cos x cos2x
(4)- -Ngày: 26/08
Tiết PPCT: 12
§3.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC )
I.Mục tiêu:
Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:
Biết dạng cách giải phương trình bậc hai phương trình đưa dạng phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác
2)Về kỹ năng:
-Giải phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai hàm số lượng giác
-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác
3)Về tư thái độ:
Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác
II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…
HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ:
-Nêu dạng phương trình bậc hàm số lượng giác -Áp dụng: Giải phương trình sau:
2cotx – =
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm *Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1( Phương trình bậc hai hàm số lượng giác) HĐTP 1( ): (Hình thành khái niệm phương trình bậc hai hàm số lượng giác)
GV nêu câu hỏi: -Một phương trình có dạng phương trình bậc hai? - Nếu ta thay biến hàm số lượng giác ta phương trình bậc hai hàm số
HS suy nghĩ trả lời…
Phương trình bậc hai phương trình có dạng:
ax2 +bx +c = với a ≠0.
HS ý theo dõi… HS suy nghĩ trả lời…
HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác
II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác.
1)Định nghĩa:
Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng: at2 + bt +c = với a, b, c;
hằng số a ≠ 0, t hàm số lượng giác
Ví dụ:
a)3sin2x -7sinx +4 = phương trình bậc hai
đối với sinx
b)2cot2x + 3cotx -2 = phương trình bậc hai
(5)lượng giác
Vậy phương trình bậc hai hàm số lượng giác?
GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác (SGK trang 31) GV nêu phương trình bậc hai hàm số lượng giác để minh họa…
HĐTP 2( ): (Cách giải tập minh họa phương trình bậc hai hàm số lượng giác) Để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác ta có cách giải nào?
GV nêu cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa giải phương trình lượng giác GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác
GV yêu cầu HS xem hai tập a) b) HĐ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải
HS ý theo dõi bảng
HS suy nghĩ trả lời…
HS ý theo dõi …
HS xem tập a) b) HĐ2 SGK trang 31 thảo luận suy nghĩ tìm lời giải
(HS nhóm 2, 4, suy nghĩ tìm lời giải tập a), HS nhóm 1,3, tìm lời giải tập b))
HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép
HS trao đổi rút kết quả: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0
Đặt t = cosx, điều kiện: t 3t2 – 5t + =0
1
1 os
2 ,
2
os
3
2 arccos ,
3 t
t
t c x
x k k
t c x
x k k
Z
Z Vậy…
b)3tan2x – 2 3tanx +3 = 0
Điều kiện: x k ,k
Z Đặt t = tanx
3t2 - 2 3+3 = 0
'
phương trình vơ nghiệm Vậy …
HĐ2: Giải phương trình sau: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;
(6)GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu cần)
HĐ2(Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai một hàm số lượng giác)
HĐTP1( ): (Ôn lại công thức lượng giác học lớp 10) GV gọi HS nhắc lại công thức theo yêu cầu câu hỏi HĐ SGK
GV sửa ghi lại công thức lên bảng
HĐTP 2( ): (Bài tập đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lời giải)
phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác)
GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải
(GV gợi ý để HS giải)
GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS lên bảng ghi lại công thức theo yêu cầu hoạt động SGK…
HS ý theo dõi bảng…
HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân công
HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép
HS trao đổi rút kết quả: a)6sin2x + 5cosx – = 0
6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0
6cos2x – 5cosx – = 0
Đặt t = cosx, ĐK: t 6t2 – 5t – = 0
4 ( ¹i)
1
1
os
2
2
2 ,
t lo t
t c x
x k k
Z
2.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác: *Nhắc lại:
a)Các công thưc lượng giác bản; b)Công thức cộng;
c)Công thức nhận đôi;
d)Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
Bài tập: Giải phương trình sau: a)6sin2x + 5cosx – = 0
(7)GV nhận xét nêu lời giải
2
2
) c ot tan 3 ĐK: cos sin
1
3 c ot 3
c ot
3 c ot (2 3) c ot Đặt t = cot , đ ợc ph ¬ng tr×nh:
3 (2 3)
3
3 cot
cot cot ,
b x x
x v x
x
x
hay x x
x ta
t t
t t
t x
x
x k k
Z Vậy …
*HĐ 3( ): Củng cố:
Giải tập hoạt động SGK trang 34
Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – = 0.
-Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác -GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác: *Hướng dẫn học nhà:
-Xem lại học lý thuyết theo SGK
-Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình -Soạn trước phần III Phương trình bậc sinx cosx
-
-Ngày: 26/08
Tiết PPCT:13 (PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT ĐốI VớI SINX Và COSX)Đ3 PHNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU
Qua học HS cần: 1 Về kiến thức:
- Biết dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa
dạng phương trình bậc sinx cosx 2 Về kỹ năng:
- Giải phương trình bậc đối sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc
sinx cosx
- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình
dạng phương trình bậc sinx cosx 3 Về tư thái độ:
(8)- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác
II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Giáo án, dụng cụ học tập
HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số.
- Chia lớp thành nhóm 2 Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Nêu công thức cộng ?
Câu hỏi 2: Biểu thị biểu thức sau qua sinx cosx: sinx + cosx = ? Chú ý:
2 cos sin
4
Tương tự biểu thức: sinx - cosx = ?; cosx - sinx = ? 1 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động của HS
Ghi bảng – Trình chiếu HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx
HĐTP 1: Hình thành cơng thức biến đổi biểu thức asinx + cosx
- GV từ biểu thức: s inx + cosx = sin x
4
nếu 2
a b 0 Hãy tổng quát biểu thức sau:
a s inx + bcosx = ? - GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải nhóm
- GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- GV phân tích hướng dẫn cho lời giải xác - GV ý đặt:
2
2
a sin
a b b vµ cos =
a b
ta có cơng thức ?
- HS xem nội dung thảo luận theo nhóm tìm lời giải
- HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai, ghi chép
- HS trao đổi rút kết qủa
- HS thảo luận theo nhóm cử đại diện đưa kết
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx.
1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + cosx.
Với 2
a b 0 ta có:
2
2 2
asinx + bcosx = a b s in x (1)
a b
víi cos vµ sin =
a b a b
Hay:
2
2 2
asinx + bcosx = a b cos x (2)
a b
víi sin vµ cos =
a b a b
(9)quả HĐTP 2: Ví dụ
- GV cho học sinh tính biểu thức A
- GV nhận xét đưa lời giải cho điểm
- HS xem nội dung tìm cách giải
- Một HS đứng chỗ trình bày cách giải
- HS nhận xét, bổ sung, sửa sai
Ví dụ. 1) Tính biểu thức sau:
A s inx + cosx Giải: Ta có: a + b= + = Với Cos = Sin =
CosSinx + SinCosx = 2Sin(x + )
2) Tính biểu thức sau: B = Sinx + Cosx
Giải: Ta có: a + b= + = Với Sin = Cos =
SinSinx + CosCosx = 2Sin(x + )
V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ Củng cố:
- Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc sinx cosx
cách giải
Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại học lý thuyết theo SGK
- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Tìm cách giải khác để giải phương trình
Bài tập nhà:
- Làm tập 5, SGK_Tr 36 - 37
- -Ngày: 26/08
Tiết PPCT:14 (PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT ĐốI VớI SINX Và COSX)Đ3 PHNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU
Qua học HS cần: 1 Về kiến thức:
- Biết dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa
dạng phương trình bậc sinx cosx 2 Về kỹ năng:
- Giải phương trình bậc đối sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc
sinx cosx
- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình
dạng phương trình bậc sinx cosx 3 Về tư thái độ:
(10)- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác
II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Giáo án, dụng cụ học tập
HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số.
- Chia lớp thành nhóm 2 Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Nêu công thức cộng ?
Câu hỏi 2: Biểu thị biểu thức sau qua sinx cosx: sinx + cosx = ? Chú ý:
2 cos sin
4
Tương tự biểu thức: sinx - cosx = ?; cosx - sinx = ? 2 Bài mới:
Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng – Trình chiếu HĐ2: PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG asinx + bcosx = c HĐTP 1: Giải phương trình asinx + bcosx = c
- GV nêu cách giải pt(3) ?
- GV nhận xét đưa cách giải
- HS thảo luận theo nhóm đưa cách giải pt(3)
- HS cử đại diện trình bày cách giải
2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asinx + bcosx = c.
Xét phương trình: asinx + bcosx = c (3)
2
víi a, b, c R; a b 0
Cách giải: - Nếu
a = vµ b0: pt(3) bcosx = c - Nếu
a 0 vµ b = 0: pt(3) asinx = c - Nếu a 0 vµ b0 áp dụng công thức (1) (2) HĐTP 2: Ví dụ.
- GV cho HS hoạt động theo nhóm
- GV cho HS cử đại diện trình bày lời giải toán
- GV nhận xét đưa lời giải
- HS thảo luận theo nhóm giải phương trình
- HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải
- HS nhận xét lời giải lời giải, bổ sung, sửa sai(nếu có)
- HS thảo luận đưa kết sau:
s inx + cosx = s in x + =
1 sin x + =
2
3
víi cos vµ sin
2
chän
Ví dụ.
(11)GV cho HS hoạt động theo nhóm
- GV cho HS cử đại diện trình bày lời giải tốn
- GV nhận xét đưa lời giải
-
GV HS đặt:
3
sin vµ cos
2 3
ta có:
1 sin x + = s in
6
x k2
x k2
3
- HS thảo luận theo nhóm giải phương trình
- HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải
- HS nhận xét lời giải lời giải, bổ sung, sửa sai(nếu có)
- HS thảo luận đưa kết sau: 2
s in3x - cos3x =
3
3 sin 3x cos3x
2
2 sin 3xcos cos3xsin
6
1
sin 3x sin
6
2
x k
9
, (k Z)
x k
3
2) Giải phương trình sau: s in3x - cos3x =
V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:
- Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc sinx cosx
cách giải
2 Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại học lý thuyết theo SGK
- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Tìm cách giải khác để giải phương trình
3 Bài tập nhà:
- Làm tập 5, SGK_Tr 36 - 37
- Làm tập 3.6, 3.7 SBT_Tr 35
-
-Ngày: 26/08
Tiết PPCT: 15 LUYN TP Đ3
A Mục tiêu
1.KiÕn thøc
HS nắm đợc:
Cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác Một số phơng trình đa dạng bậc
(12) Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc hàm số lợng giác
Sau học xong học sinh phải biết sử dụng số công thức lợng giác giải thành thạo số phơng trình lợng giác khác đa phơng trình lợng giác dạng bậc hàm số lợng giác
3.Thái độ:
TÝch cùc tù gi¸c học tập
Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hỵp thĨ
T vấn đề tốn học cách lơgíc hệ thống
B.Chuẩn bị giáo viên học sinh
1 Chuẩn bị GV:
Chuẩn bị câu hỏi gơị mở, số tập ngo i SGK
Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác
2 Chn bÞ cđa HS:
- Cần ôn lại số kiến thức học lớp 10 cơng thức lợng giác - Ơn tập li bi v
C.Phơng pháp dạy học
- Về sử dụng phơng pháp gợi mở - Đan xen hoạt động nhóm
D.TiÕn tr×nh dạy học
1 Bài cũ : H1 : Giải phơng trình sau
a, 2sin(x20 )0 0 b, sin2 x sinx0 Gọi đồng thời hai HS lờn bng gii
Đáp số: a,
2 x k
k Z
x k
b,
0
0
40 360 100 360
x k
k Z
x k
H Nêu cách giải dạng PT này?
2 Bài mới: Luyện tËp
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV gäi hai HS lên bảng giải tập GV tiến hành kiểm tra viƯc lµm bµi tËp cđa HS ë nhµ vµ nêu câu hỏi: H1 Cách giải hai PT trên?
H2 Cho hai HS nhận xét giải bạn? GV sữa sai sót cho HS cho điểm
GV gọi ba HS lên bảng giải tập GV tiÕn hµnh kiĨm tra viƯc lµm bµi tËp cđa HS nhà nêu câu hỏi: H3 Cách giải ba PT trên?
H4.Giải PT sau: d,
2sin 3x sin 6x0
e,sinx+cosx=
1 sinx
Cả lớp tiến hành giải H5 Cho ba HS nhận xét giải bạn bảng
- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải (HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b))
- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép
Bµi Giải PT sau:
a, (tan3x+1)cosx=0 b, cos2x-cosx=0 HS tiến hành giải bảng
Đáp số: a, ĐK
2 cos3
6 k x x
PT có nghiệm là:
, 12
k
x kZ
b, PT có nghiệm là:
,
2 ,
x k k Z
x k k Z
Bài Giải PT sau:
a, cosx 0 b, cos 2x sinx1 c, 3cos2 x 5sin2 x1
HS tiÕn hành giải a, Đáp số:
_ ,
x k kZ
b, HD:
cos 2 sin cos 2 sin 2sin sin sin (2sin 2)
x x x x
x x x x
Đáp số:
3
; ; ,
4
(13)GV s÷a nh÷ng sai sãt cho HS kết luận cho điểm
GVcùng HS giải hai PT d, e,
GV thêm tập: Giải c¸c PT sau:
a, 2cosx -2cosx=
b,
2
sin sin x x
c, HD:
2 2 2
3cos 5sin 3(cos sin ) 2sin 1 3cos (1 cos ) 4cos 2 cos
2
x x x x
x x x x
Đáp số:
,
x k k Z
HS đứng chỗ giải: d, HD:
2sin 3x sin 6x 0 2sin (1x cos ) 0x
Đáp số:
2
; _ ,
3
k k
x x kZ
e, HD : §K sinx0
2
1
sin cos sin (sin cos ) sin
1 sin sin cos
cos sin cos cos (cos sin )
x x x x x
x
x x x
x x x x x x
Đáp số:
; ,
2
x k x k kZ
Đáp số: a,
5 13
2 ; ,
12 12
x k x k kZ
CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:
Dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nêu cách giải 2 Hướng dẫn học nhà:
- Xem lại tập giải
- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác
-
-Ngày: 05/09
Tiết PPCT: 16 LUYN TP Đ3
A Mục tiêu
1.Kiến thøc
Giúp HS nắm vững phơng pháp giải phơng trình lợng giác đơn giản:
Cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Một số phơng trình đ-a dạng bậc h-ai
Cách giải vài dạng phơng trình kh¸c
phơng trình bậc sinx v cosx
2.Kỹ năng:
Gii v bin đổi thành thạo phơng trình bậc sinx v cosx
Giải thành thạo phơng trình lợng giác
3.Thỏi :
Tích cực tù gi¸c häc tËp
T vấn đề tốn học cách lơgíc hệ thng
B.Chuẩn bị giáo viên học sinh
1 Chn bÞ cđa GV:
(14) Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác
2 Chn bÞ cđa HS:
- Cần ôn lại số kiến thức học công thc lng giỏc
C.Phơng pháp dạy học
- Về sử dụng phơng pháp gợi mở - an xen hot ng nhúm
D Tiến trình dạy häc
Hoạt động 1 Ôn tập kiến thức
GV nêu câu hỏi: Nêu cách giải PT bậc hai hslg
Hoạt động2 Các tập luyện tập Luyện tập lớp
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh, ghi bảng
GV: - Chủ yếu gọi học sinh lên bảng giải cho điểm
- Gi mt hc sinh khác đứng chỗ đánh giá lại cách giải bạn
GV: Đa phơng pháp chung để giải ph-ơng trình đẳng cấp bậc hai:
asin2x + bsinxcosx + cos2x = d
Có hai cách giải: C1: đa phơng trình bậc hai tanx
C2: Đa phơng trình bậc sin2x cos2x
GV: Bµi nµy cã thĨ cã nhiều cách giải khác nhau, nhiên ta cố gắng đa phơng trình phơng trình bậc hai
Hot động 1: Luyện tập phơng trình bậc hai
Bài số 3(sgk): Giải phơng trình sau:
a) sin22
x
- 2cos2
x
+ = 0; b) 8cos2x + 2sinx - = 0;
c) 2tan2x + 3tanx + = 0 Híng dÉn
a) Đa phơng trình bậc hai đối với: cos2
x
b) Đa phơng trình bậc hai đối với: sinx
c) Đa phơng trình bậc hai tanx cotx
Hoạt động 2: Luyện tập phơng trình quy phng trỡnh bc hai.
Bài tập 4(sgk): Giải phng tr×nh sau:
a)2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0;b)sin2x +sin2x-2cos2x =
1
c) 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2
d)2cos2x - 3 3sin2x - 4sin2x = - H
íng dÉn
Cách giải phơng trình nh nhau, nên ta cần giải
a) Dễ thấy x =
+k không nghiệm phơng trình, nên ta chia hai vế cho cos2x: 2tan2x + tanx- = 0
1 tan
2 tanx
x
4
3 tan( )
2
x k
x acr k
, k Z
Bµi sè 2:Gải phơng trình sau:
a) cotx - cot2x = tanx + 1; b) tanx + 3cotx = 1+ c) 3cot2x + 2 2sin2x= (2 + 3 2)cosx
Híng dÉn
a) Biến đổi sin cos sau qu đồng
b) tanx +
3
tanx= + 3 tan2x - (1+ 3)tanx + 3 = 0
1 tan tanx
x
4
x k
x k
.
(15) 3cox(cosx - 2sin2x) - 2sin2x(cosx - 2sin2x) = 0
(cosx - 2sin2x)(3cosx - 2sin2x) = 0 Hoạt động2 Các tập luyện tập
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu
HS Gi¶i PT a, tan(2x+1) tan(3x-1)=1
HS Gi¶i PT b, tanx+tan(x+
)=1
GV Đa dạng PT đối xứng sin cos a(sinx+cosx)
+bsinxcosx +c=0 a,b0
Phơng pháp : Đặt t=sinx+cosx=
2 cos( ) x
§iỊu kiƯn
2 t
Khi 1 sin cos t x x
thay vào pt cho ta đ-ợc:
2 2 2 0
bt at c b
Giải PT bậc ẩn t, giải xong đối chiếu điều kiện t
Trở lại cách đặt tìm x
GV híng dẫn b, nhà :
a, Đặt t=sinx-cosx; §iỊu kiƯn
2 t
Khi
- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải (HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b))
- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải
- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chộp
Bài tập 6(sgk).Giải PT sau: a, tan(2x+1) tan(3x-1)=1 b, tanx+tan(x+
)=1 Gi¶i:
a, Đáp số :
, 10
x k k Z
b, tanx+tan(x+
)=1 tan2 x 3tanx0 Đáp số: ; arctan x k
x k kZ
Bài tập Giải PT sau: a, 2(sinx+cosx)-4sinxcosx-1=0 b, sinx+cosx +4sinxcosx+1= Giải:
a, Đặt t=sinx+cosx; §iỊu kiƯn t
Khi
2 1
sin cos
2 t x x
thay vào PT ta đợc:
2
1
2 2
t
t t t
3 t t
1 3
: sin cos
2
1 cos( )
4
1 cos( )
4 2
arccos ,
4 2
t x x
x x
(16)2
1 sin cos
2 t
x x 3: sin cos
2
1 cos( )
4
1 cos( )
4 2
arccos ,
4 2
t x x
x x
x k k Z
b, sinx- cosx +4sinxcosx+1= a, Đặt t=sinx-cosx;
Điều kiện t
Khi
2
1 sin cos
2 t x x
thay vào PT ta đợc:
2
1
4
2 t
t t t
t t
1: sin cos cos( )
1 cos( )
4 2
2
t x x x
x k x
x k
3 2 t
: lo¹i
Cđng cè vµ bµi tËp vỊ nhµ
- Xem lại tập giải - Bài tập nhà: 3.5 SBT_Tr 34-35
-
-Ngày: 05/09 Tiết PPCT: 17
Sư DơNG Máy Tính Bỏ TúI Giải TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN
A Mục tiêu 1 Về kiến thức:
- Nắm đợc cách giải phơng trình sinx = a, cosx= a, tanx = a; cotx = a
- BiÕt c¸ch sư dơng c¸c ký hiƯu arcsina, arccosa, arctana arccota viết công thức nghiệm phơng trình lợng giác
- Biết cách sư dơng mµy tÝnh bá tói
2 VỊ kü năng:
- Rèn luyện cho học sinh giải phơng trình lợng giác - Rèn luyện kỹ thao tác nhanh máy tính bỏ túi
3 Về thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức trí thức
4 VỊ t duy: Phát triển trí tợng tởng, t lôgíc t hàm
(17)- Đồ dùng dạy học: SGK, Máy tính cá nhân CASIO fX - 500 MS
- Giấy nháp, bảng phụ, phiếu học sinh
C Phơng pháp dạy học
- Gợi mở vần đáp, Thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm;
D Tiến trình học 1 ổn nh lp.
2 Bài cũ: Nêu cách giải phơng trình lợng giác bản?
3 Bi mi: ĐVĐ: Chúng ta sử dụng máy tính cá nhân để giải phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh, ghi bảng
ĐVĐ: - Giáo viên thuyết trình việc giải phơng trình lợng giác máy tính bỏ túi GV: - Làm kỹ cách giải phơng trình: sinx = a - Gọi học sinh làm lại sau việc làm mà giáo viên thực hành
- GV chia nhóm cho học sinh giải, sau đa so sánh kết
GV: §Ĩ giải phơng trình cotx = a, ta làm nh nào?
Chú ý: - Để giải phơng trình cotx = a, ta đa
giải phơng trình: tanx =
1 a.
GV: phân lớp làm nhóm, cho đại diện lên bảng ghi cách bấm ghi kết bảng, cho điểm tính theo thời gian kết
Ví dụ: để giải phơng trình: sinx =
2
2 , ta lµm nh
sau:
Hoạt động 1: Hình thành cách giải
Dïng m¸y tÝnh c¸ nhân CASIO fx - 500 MS, giải phơng trình sau:
a) sinx = 0,5; b) cosx =
-1
3; c) tanx = 3.
Híng dÉn:
Sơ đồ chung: Bấm ba lần phím bấm phím a) Giải phơng trình: sinx = 0,5
- Bấm liên tiếp:
Kết là: 300000 có nghĩa phơng trình: sinx = 0,5
có nghiƯm lµ x = 300 + k3600 vµ x = 1500 + k3600
b) Giải phơng trình: cosx =
-1
- BÊm liªn tiÕp:
Kết là:109028'16.3'' Có nghĩa phơng trình cho
cã nghiÖm: x 109± 028'16.3'' + k3600
c) Giải phơng trình: tanx =
Kết là: 600000 có nghĩa phơng trình: tanx =
cã nghiƯm lµ x = 600 + k1800
- Để giải phơng trình lợng giác với kết radian, ta bấm ba lần phím MODE rèi b©m sphÝ sè
Hoạt động 2: Luyện
Giải phơng trình sau máy tính cá nhân:
a) sin =
3
2 ; b) cosx =
; c) tanx = -1; d) cotx =
E híng dÉn häc bµi ë nhµ
- Về nhà bấm lại giải lớp + Giải thêm tập khác - nhà học trớc phơng trình bậc với hàm số lợng giác
-
-Shift Sin 0 . 5 = O'"
Shift COS (-) 1 ab/c 3 = O'"
Shift tan 3 = O'"
Shift sin 2 ab/c 2 =