quyù Thaày Coâ vaø caùc em ñaõ döï tieát hoïc naøy.. Chuùc quí Thaày-Coâ vui veû-haïnh phuùc..[r]
(1)(2)Tìm cực trị của hàm số sau 3 2 1
1)y = f(x) = x + 2x + 3x -1 3
3)y = f(x) = x - 2x - 34 2 2
x - 3x + 3 2)y = f(x) =
x -1
Với hàm số trên 1 Tính f’’(x) ?
(3)(4)Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a; b)
chứa điểm x0, f’(xo)=0 f’’(xo)≠0 điểm xo.
(5)1) Tìm f’(x)
2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, )của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) tính f”(xi).
(6)Ví dụ 1: Dùng qui tắc tìm cực trị hàm số: Bài giải : y = f(x) = 2sin2x-3.
f ’(x) = 4cos2x ; f ’(x) = cos2x = 0 x = π + k ,k Zπ
4 2
-8 k = 2n
π π π
f''( + k ) = -8sin( + kπ) =
8 k = 2n + 1, n Z
4 2 2
víi víi
f ’’(x) = -8sin2x
Vậy: hàm số f đạt cực đại điểm x = π + nπ,n Z 4
π
f( + nπ) = -1
4
và đạt cực tiểu điểm x = π + (2n + 1) π , n Z
4 2
π π
f( + (2n + 1) = -5
4 2
Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)
2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, ) phương trình f’(x)=0.
(7)Ví dụ 2: Dùng qui tắc tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x4
Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 trở lại qui tắc
Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)
2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, ) phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) tính f”(xi)
* Nếu f’’(xi) <0 hàm số f đạt cực đại điểm xi.
(8)y’ - + y’ +
-x -x0
y CĐ
x x0
y CT
Qui tắc 1:
a) f’(xo)=0 f’’(x0) <0 hàm số f đạt cực đại điểm xo. b) f’(xo)=0 f’’(x0) >0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xo.
(9)Bài 1: Cho hàm số:
Tìm m để Hàm số đạt CĐ x= 3.
Bài 2: Cho hàm số:
Tìm m để Hàm số đạt CT x = 2.
2
x + mx + 1 y =
x + m
4 2
(10)Hàm số đạt cực đại x =
Bài 1: Cho hàm số:
Tìm m để Hàm số đạt CĐ x= 3.
4 2
y = x - 2mx + m - 3
y'(3) = 0 y''(3) < 0
Bài giải TXĐ: D = R
y’ = 4x3 - 4mx;
y’’ = 12x2 - 4m;
108 -12m = 0 m = 9
m 108 - 4m < 0 m > 27
(11)Bài 2: Cho hàm số:
Tìm m để Hàm số đạt CT x= 2.
x - 1 2
y’ + - || - + y ||
x - 3 4
y’ + - || - + y ||
BBT
2 2
2
x + 2mx + m -1 y' =
x + m
Hàm số xác định khi Ta có:
Hàm số đạt CT x = y’(2) = 0 m + 4m + = 02 m = -1 m = -3
Với m = - ta có:
2
2 x - 2x y' =
x - 1 BBT
+
Với m = - ta có:
2
2 x - 3x + 1 y' =
x - 3
+
2
x + mx + 1 y =
x + m
x m
(12)Dạng 1: Tìm cực trị hàm số.
PP: Dùng qui tắc qui tắc 2.
Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị điểm.
PP: B1: Dùng qui tắc lập phương trình qui tắc lập hệ gồm phương trình bất phương trình ẩn tham số.
B2: Giải để tìm giá trị tham số. B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).
(13)Bài 1: Tìm cực trị hàm số.
Bài 2:Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CĐ x=2.
Bài 3: Cho hàm số: Tìm m để
1) Hàm số có CĐ CT.
2) Hàm số có CĐ, CT cực trị đồ thị hàm
1)y = x + - 34
x
2
x - 2x + 3 )y =
x - 1
3 y) = x - sin2x + 2 y) = - 2cosx - cos2x
2
x + mx + 1 y =
x + m
3 2 2 2
(14)