Mot so huong xay dung PT vo ti

gi ải khác nhau.Người giáo vi ên ngoài n ắm được các dạng phương tr ình và cách gi ải chúng để hướng dẫn học sinh n ên c ần p h ải biết xây dựng lên các đề toán để l àm tài li ệu cho v[r]

MỘT SỐ HƯỚNG XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Như biết phương trình vơ tỉ có nhiều dạng phương pháp

giải khác nhau.Người giáo viên nắm dạng phương trình cách giải chúng để hướng dẫn học sinh nên cần phải biết xây dựng lên đề tốn để làm tài liệu cho việc giảng dạy.Vì đề tài tơi trình bầy

một số hướng để xây dựng phương trình vơ tỷ

HƯỚNG Xây dựng phương trình từ đẳng thức

Xuất phát từ đẳng thức đó,chúng ta xây dựng lên phương

trình vơ tỉ

Chẳng hạn từ đẳng thức

a b c3 a3b3c33ab b c c a Ta có

a b c3a3b3c3ab b c c a=0 *  Bằng cách chọn a b c, , cho a b c3 a3b3c3 ta tạo phương trình vơ tỉ có chứa bậc ba

1) Cho a 3x2 x 2001 ,b=- 33 x27x2002 ,c=- 63 x2003 Thì a3b3c3=2002

ta

Bài tốn 1 Giải phương trình

2

3 3

3x  x 2001 - 3x 7x2002 - 6x2003  2002

(Bài T2/305 Toán học tuổi trẻ)

2) Cho a 33x1 ,b= 53 x ,c= 23 x9 Thì a3b3c3=4x-3 Ta

được

Bài tốn 2 Giải phương trình

33x1 + 5-x + 23 x93 4x30

Bài T4/326 Toán học tuổi trẻ)

3) Choa 7x1 ,b=-3 x2  x 8 ,c=3 x28x1 Thìa3b3c3=8

ta

Bài tốn 3 Giải phương trình

37x1 -3 x2 x 8 +3 x28x 1 2

Bài đề nghị OLIMPIC 30/4-Lần V)

4) Choa 6x5 ,b= ,c=3  x x2 Thìa3b3c3=4x-7

ta

Bài tốn 4 Giải phương trình

ab b c c a=0 việc giải phương trình tích đơn

giản

HƯỚNG Xây dựng phương trình từ hệ đối xứng loại II

Xét hệ phương trình

2

2

( ) (1)

( ) (2)

x ay b

y ax b

              

Từ  2 suy

1 ax+b ax+b 1 ax+b ax+b y y y y                              

Thay vào phương trình  1 ta

x 2 a ax b b a ** 

 

    

Hoặc x 2 a ax b b a

 

     

Đến cách chọn  , , ,a b ta xây dựng phương trình vơ tỉ

Cách giải phương trình dạng đặt y  axb (

y ax b

     ) để đưa hệ đối xứng loại II biết cách

giải.Bây ta xây dựng số phương trình dạng 1)Cho 1, 1, 1, 3

2 2

a b

      thay vào  ** biến đổi ta Bài tốn 5 Giải phương trình

2 4 3 2

x

x  x 

(Bài đề nghị Olimpic 30/4-2003-Toán 10)

2)Cho  2,  1,a8000,b1 thay vào  ** biến đổi ta Bài toán 6. Giải phương trình

x2 x 1000 8000 x 1000 (Bài T2/295 Toán học tuổi trẻ)

3)Cho  2,  3,a4,b5 thay vào  ** biến đổi ta Bài toán 7 Giải phương trình

2x26x 1 4x5

Đến bạn tự tìm cho phương trình khác Nếu xét hệ

3

3

( )

( )

x ay b

y ax b

              

x 3 a ax b b a

 

    

4)Cho  2, 0,a4004,b 2001 ta

3

(2 )x 2002 4004x20012001 từ ta có Bài tốn 8. Giải phương trình

3

8 2001

4004 2001 2002

x

x

  

 

 

 

(Bài T3/306 Toán học tuổi trẻ)

Bằng cách xét hệ đối xứng dạng khác, bạn tự xây dựng thêm cho số dạng phương trình.Qua bạn tạo nhiều đề

toán hay

HƯỚNG Xây dựng phương trình dựa vào tính đơn điệu hàm số

Dựa vào kết '' Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu f(x)=f(y)<=>x=y ta

xây dựng nhièu phương trình vơ tỉ

1)Xét hàm số f t( )2t3t21 đơn điệu

0;cho f x( 1) f( 3x1) ta toán sau đây:

Bài tốn : Giải phương trình

2x37x25x 4 2(3x1) 3x1

Giải phương trình cách đặt y 3x1 (y0)Khi ta có hệ phương trình

3

2

2 7 5 4 2

3 1

x x x y

x y

    

 

  



Cộng theo vế hai phương trình ta

3

2(x1) (x1) 2y y Dẫn đến y=x+1 Ta dễ dàng giải phương trình

2)Xét hàm số f t( )t3t đơn điệu R Nếu cho

3

(2 ) ( 6 1)

f x  f x ta Bài tốn 10 Giải phương trình

36x 1 8x34x1 Nếu cho f x( 1) f( 33 x26x5)thì ta

Bài tốn 11 Giải phương trình

x32x7 33x26x5 3)Xét hàm số f t( )t(1 t22) đơn điệu R.Cho

(2 3) ( )

f x  f  x ta

Bài toán 12. Giải phương trình

(2x3) 4x212x113x 9x2 2 5x3

Tương tự với hàm số đơn điệu khác ta xây dựng phương

HƯỚNG Xây dựng phương trình vơ tỉ dựa vào phương trình lượng giác

Từ phương trình lượng giác đơn giản đó,kết hợp với phép biến đổi lượng giác tìm phương trình vơ tỉ hay.Chẳng hạn

1) Từ phương trình cos3tsintvới t0;ta thấy phương trình

tương đương với

3

4cos t 3cost sint 4cos t3cost  1 cos t .Đặt xcost

ta

Bài toán 13. Giải phương trình

4x33x 1x2

(Bài đề nghị Olim pic 30/4-2003 –Toán 10)

Nếu thay x x1 ta tốn khó Bài tốn 14 Giải phương trình

4x312x29x 1 2xx2

2) Từ phương trình cos3 cos 2

t

t  với t0;

4cos3 3cos cos2 2

t

t t

  

8cos3t 6cost  2cost2

Đặt x2cost ta

Bài tốn 15 Giải phương trình

x33x x2