gi ải khác nhau.Người giáo vi ên ngoài n ắm được các dạng phương tr ình và cách gi ải chúng để hướng dẫn học sinh n ên c ần p h ải biết xây dựng lên các đề toán để l àm tài li ệu cho v[r]
(1)MỘT SỐ HƯỚNG XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Như biết phương trình vơ tỉ có nhiều dạng phương pháp
giải khác nhau.Người giáo viên nắm dạng phương trình cách giải chúng để hướng dẫn học sinh nên cần phải biết xây dựng lên đề tốn để làm tài liệu cho việc giảng dạy.Vì đề tài tơi trình bầy
một số hướng để xây dựng phương trình vơ tỷ
HƯỚNG Xây dựng phương trình từ đẳng thức
Xuất phát từ đẳng thức đó,chúng ta xây dựng lên phương
trình vơ tỉ
Chẳng hạn từ đẳng thức
a
b
c
3
a
3
b
3
c
3
3
a
b b
c c
a
Ta có
a
b
c
3
a
3
b
3
c
3
a
b b
c c
a
=0 *
Bằng cách chọna b c
, ,
cho
a
b
c
3
a
3
b
3
c
3 ta tạo phương trình vơ tỉ có chứa bậc ba1) Cho
a
3
x
2
x
2001 ,b=- 3
3x
2
7
x
2002 ,c=- 6
3x
2003
Thìa
3
b
3
c
3=2002
ta
Bài tốn 1 Giải phương trình
2
3 3
3
x
x
2001 - 3
x
7
x
2002 - 6
x
2003
2002
(Bài T2/305 Toán học tuổi trẻ)
2) Cho
a
33
x
1 ,b= 5
3
x
,c= 2
3x
9
Thìa
3
b
3
c
3=4x-3
Tađược
Bài tốn 2 Giải phương trình
3
3
x
1 + 5-x + 2
3x
9
34
x
3
0
Bài T4/326 Toán học tuổi trẻ)
3) Cho
a
7
x
1 ,b=-
3x
2
x
8 ,c=
3x
2
8
x
1
Thìa
3
b
3
c
3=8
ta
Bài tốn 3 Giải phương trình
3
7
x
1 -
3x
2
x
8 +
3x
2
8
x
1
2
Bài đề nghị OLIMPIC 30/4-Lần V)
4) Cho
a
6
x
5 ,b= ,c=
3
x
x
2
Thìa
3
b
3
c
3=4x-7
ta
Bài tốn 4 Giải phương trình
(2)
a
b b
c c
a
=0
việc giải phương trình tích đơngiản
HƯỚNG Xây dựng phương trình từ hệ đối xứng loại II
Xét hệ phương trình
2
2
(
)
(1)
(
)
(2)
x
ay
b
y
ax
b
Từ
2
suy1
ax+b
ax+b
1
ax+b
ax+b
y
y
y
y
Thay vào phương trình
1
ta
x
2a
ax
b
b
a
**
Hoặc
x
2a
ax
b
b
a
Đến cách chọn
, , ,
a b
ta xây dựng phương trình vơ tỉCách giải phương trình dạng đặt
y
ax
b
(y
ax
b
) để đưa hệ đối xứng loại II biết cáchgiải.Bây ta xây dựng số phương trình dạng 1)Cho
1,
1,
1
,
3
2
2
a
b
thay vào
**
biến đổi ta Bài tốn 5 Giải phương trình
2
4
3
2
x
x
x
(Bài đề nghị Olimpic 30/4-2003-Toán 10)
2)Cho
2,
1,
a
8000,
b
1
thay vào
**
biến đổi ta Bài toán 6. Giải phương trình
x
2
x
1000 8000
x
1000
(Bài T2/295 Toán học tuổi trẻ)3)Cho
2,
3,
a
4,
b
5
thay vào
**
biến đổi ta Bài toán 7 Giải phương trình
2
x
2
6
x
1
4
x
5
Đến bạn tự tìm cho phương trình khác Nếu xét hệ
3
3
(
)
(
)
x
ay
b
y
ax
b
(3)
x
3a
ax
b
b
a
4)Cho
2,
0,
a
4004,
b
2001
ta3
(2 )
x
2002 4004
x
2001
2001
từ ta có Bài tốn 8. Giải phương trình
3
8
2001
4004
2001
2002
x
x
(Bài T3/306 Toán học tuổi trẻ)
Bằng cách xét hệ đối xứng dạng khác, bạn tự xây dựng thêm cho số dạng phương trình.Qua bạn tạo nhiều đề
toán hay
HƯỚNG Xây dựng phương trình dựa vào tính đơn điệu hàm số
Dựa vào kết '' Nếu hàm số y=f(x) đơn điệu f(x)=f(y)<=>x=y ta
xây dựng nhièu phương trình vơ tỉ
1)Xét hàm số
f t
( )
2
t
3
t
2
1
đơn điệu
0;
chof x
(
1)
f
( 3
x
1)
ta toán sau đây:Bài tốn : Giải phương trình
2
x
3
7
x
2
5
x
4
2(3
x
1) 3
x
1
Giải phương trình cách đặt
y
3
x
1 (y
0)
Khi ta có hệ phương trình
3
2
2
7
5
4
2
3
1
x
x
x
y
x
y
Cộng theo vế hai phương trình ta
3
2(
x
1)
(
x
1)
2
y
y
Dẫn đến y=x+1 Ta dễ dàng giải phương trình2)Xét hàm số
f t
( )
t
3
t
đơn điệu R Nếu cho3
(2 )
( 6
1)
f
x
f
x
ta Bài tốn 10 Giải phương trình3
6
x
1
8
x
3
4
x
1
Nếu chof x
(
1)
f
( 3
3x
2
6
x
5)
thì taBài tốn 11 Giải phương trình
x
3
2
x
7
33
x
2
6
x
5
3)Xét hàm sốf t
( )
t
(1
t
2
2)
đơn điệu R.Cho(2
3)
( )
f
x
f
x
taBài toán 12. Giải phương trình
(2
x
3) 4
x
2
12
x
11
3
x
9
x
2
2
5
x
3
Tương tự với hàm số đơn điệu khác ta xây dựng phương
(4)HƯỚNG Xây dựng phương trình vơ tỉ dựa vào phương trình lượng giác
Từ phương trình lượng giác đơn giản đó,kết hợp với phép biến đổi lượng giác tìm phương trình vơ tỉ hay.Chẳng hạn
1) Từ phương trình
cos3
t
sin
t
vớit
0;
ta thấy phương trìnhtương đương với
3
4cos
t
3cos
t
sin
t
4cos
t
3cos
t
1 cos
t
.Đặtx
cos
t
ta
Bài toán 13. Giải phương trình
4
x
3
3
x
1
x
2(Bài đề nghị Olim pic 30/4-2003 –Toán 10)
Nếu thay
x
x
1
ta tốn khó Bài tốn 14 Giải phương trình
4
x
3
12
x
2
9
x
1
2
x
x
22) Từ phương trình
cos3
cos
2
t
t
vớit
0;
4cos
33cos
cos
22
t
t
t
8cos
3t
6cos
t
2cos
t
2
Đặt
x
2cos
t
taBài tốn 15 Giải phương trình