Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]
(1)Bµi tËp 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) (√27−3√2+2❑
√6):3√3 b) √(√3+1)2
+√(1−√3)2 c) (√2+1)2+(√2−1)2
d) (√3+1)2
+(1−√3)2 e) √(√2+1)2−√(1−√2)2 f) √7+4√3+√7−4√3
g) √6+2√5+√6−2√5 h) √4−√7−√4+√7 i) (3−√5) (√10−√2)√3+√5 j) √9−4√5−√9+4√5 k) √4+2√3−√4+2√3 l) (4+√15) (√10−√6)√4−√15 b)
√3(2−√5)2 √18(2−√3)2
√5(1−√3)2
√50(5+a)5 c)
√(1−8√2)2
√(1− x)3 √x3(1−√3)3 víi x >
3 √
(x −4)3(1− x)5 víi < x < √8+√18−√50 (√20−√45+√5).√5 (4+√15) (√10−√6)(4−√15)
√√5+√3+√2 √√5−√3+√2 (2√5+2√45−√125):√5 √(2+√5)2−√(2−√5)2 3√2−2√3
√2−√3 ;
3
√5−√2+
√6+√2 (5√15+12√20−54√45+√5):2√5
√3−1−
√3+1 (
1
√5−√3+
√5+√3).√5 √6−2√√2+√12+√18−√128 √4+2√3−√4−2√3 √2+√3−√2−√3 √3+√5+√3−2√5
√3,5−√6+√3,5+√6 2006 2005 2006 2005 √1003+√2005−√1003−√2005 √17−12√2+√9+4√2 √16+2√63−√16−6√7 √8+√63−√8−3√7
√√5−√3−√29−12√5 √13+30√2+√9+4√2
b) 2+√3
2−√3 +
2−√3 2+√3
√2+√3+√2−√3
√2+√3−√2−√3−
√2+√3−√2−√3
√2+√3+√2−√3
a) 3√8−4√18+2√50 a
b √b √a−
1 a√a
3 b+
3b√9 ab
(a,b> 0)
(√28−2√3+√7)√7+√84 d)
[1−√2 1+√2−
1+√2
1−√2]:√72
e) 1
2+√3−
√3+1
f) 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
d) √(m+n)−2√mn e) √4x −4√xy+y f) √5+√24+√5−√24
a) 1
1+√2+
√2+√3+
√3+√4+ .+
√99+√100
b) 1
2+√2+ 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ .+
1
100√99+99√100
c) 1
1−√2−
√2−√3+
√3−√4− .+
√99−√100
a) √8−√32+√72 6√12−√20−2√27+√125 3√112−7√216+4√54−2√252−3√96 b) 2√5−√125−√80 3√2−√8+√50−4√32 2√18−3√80−5√147+5√245−3√98 c) √27−2√3+2√48−3√75 3√2−4√18+√32−√50 2√3−√75+2√12−√147
d) √20−2√45−3√80+√125 6√12−√20−2√27+√125 4√24−2√54+3√6−√150 Bµi tËp 18: Rót gän biĨu thøc:
A1= [1−a√a
1−√a +√a] + [ 1−√a
1− a ] KQ: 1+ √a A2= [1+ a+√a
√a+1] + [1− a −√a
√a+1] KQ: 1- a
A3= [x√x+y√y
√x+√y −√xy]+[
√x+√y
x − y ] KQ: √x −√y A4= [
a√a+b√b
(2)A5= [√a+b −√ab √a+√b]:[
a √ab+
b √ab− a−
a+b √ab]
KQ: √b −√a
A6=
√a+√b−1 a+√ab +
√a −√b 2√ab [
√b a −√ab+
√b a+√ab]
KQ:
√a
A7=
√x −√y¿2
¿ ¿
[ x − y
√x −√y−
x√x − y√y x − y ].¿
KQ: √xy
x −√xy+y
A8= [√x+2√x −1+√x −2√x −1
√x+√2x −1+√x −√2x −1].√2x −1 KQ: x>2, A= √2x −2
1<x<2, A= √2
Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc: B1= [√x+ y −√xy √x+√y]:[
x √xy+y+
y √xy− x−
x+y √xy]
a)Rót gän biĨu thøc B1 b)TÝnh giá trị biểu thức B1 biết x=3, y= + ❑
√3
Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc: B2= 2√x −9 x −5√x+6−
√x+3 √x −2−
2√x+1
3−√x a)Rút gọn B2 b)Tìm x để B2<1 Bài tập 21 Cho biểu thức: B3= a√a−1
a −√a −
a√a+1 a+√a +[1−
1
√a][ √a+1 √a −1+
√a−1
√a+1] a)Rút gọn B3 b)Tìm a để B2=7
Bµi tËp 22 Cho biĨu thøc: B4= [ √a+√a+b−
1
√a+√a+b]:[1− √a+b √a − b]
a)Rút gọn B4 b)Tính giá trị B4 a= + √2 , b = + √2 Bµi tËp 23 Cho biÓu thøc: B5= 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
3+√x a)Rót gän B5 b)Tìm giá trị x B5 =
2
Bµi tËp 24 Cho biÓu thøc: B6= [1− √x
1+√x]:[ √x+3 √x −2+
√x+2
3−√x+
√x+2 x −5√x+6] a)Rút gọn B6 b)Tìm x để B6 <
Bµi tËp 25 Cho biÓu thøc: B7= [√x −2 x −1 −
√x+2 x −2√x+1]
x2−2x +1
2
a)Rót gän B7 b)Chøng minh víi < x < th× B7 > c)Tính số trị B7 x= 0,16
Bài tËp 26 Cho biÓu thøc: B8=
√x −√y¿2+√xy ¿
¿
[ x − y √x+√y+
√x3−√y3 y − x ]:¿
a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8; c)Tìm giá trị nhỏ B8; d)So sánh B8 √B8 ; e)Tính số trị B8 x = 1,8; y = 0,2
Bài tập 27 Cho biểu thức: B9= √x+4√x −4+√x −4√x −4 a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4
Bµi tËp 28 Cho biÓu thøc: B10=1- [2x −1+√x
1− x +
2x√x+x −√x 1+x√x ].[
(x −√x)(1−√x)
2√x −1 ]
(3)Bµi tËp 29 Cho biÓu thøc: B11= [√a
2 − 2√a][
a −√a √a+1−
a+√a √a−1]
a)Rút gọn B11; b) Tìm giá trị a để B10 = -4 Bài tập 30 Cho biểu thức: B ❑12 = [√a+1
√a −1−
√a −1
√a+1+4√a][√a −
1
√a] a)Rót gän B ❑12 ; b) Tìm giá trị B 12 biết a = √9
2+√6 ; c)Tìm giá trị a để √B12>B12
Bµi tËp 31 Cho biÓu thøc: B ❑13 = [x+1 x −1−
x −1 x+1]:[
2 x2−1−
x x −1+
1 x+1]
a)Rót gän B ❑13 ; b) Tìm giá trị B 13 biết x = 3+8 ; c)Tìm giá trị x B
❑13 = √5
Bµi tËp 32 Cho biÓu thøc: B14= [a√a −1 a −√a −
a√a+1 a+√a ]:
a+2 a −2
a)Rót gän B14; b)Với giá trị nguyên a B14 Z Bµi tËp 33 Cho biĨu thøc: B15= [1+ √x
x+1]:[
1
√x −1−
2√x
x√x+√x − x −1]
a)Rót gän B15; b) Tìm giá trị x cho B15 >3; c)Tìm giá trị x B15 = Bài tËp 34 Cho biÓu thøc: B16=
√x −1−√x+
√x −1+√x+
√x3− x √x −1
a)Rút gọn B16; b) Tìm giá trị x cho B16 =4; c)T×m x Z +❑¿
¿ để B16 Z +¿
❑¿ Bµi tËp 35 Cho biÓu thøc: B17= 2a − a
2 a+3 [
a −2 a+2 −
a+2 a −2+
4a2 4− a2]
a)Rót gän B17; b) Tìm giá trị a cho B17 =1; c)Khi B17 có giá trị dơng, âm Bµi tËp 36 Cho biĨu thøc: B18= [ √a
√a+√b+ a b −a]:[
a √a+√b−
a√a a+b+2√ab]
a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng a b=
1
4 th× B18 =1, h·y tìm giá trị a, b
Bài tập 37 Cho biÓu thøc: B19 = [√a+a
√a+1+1].[1− a −√a √a −1]:
1−√a 1+√a
a)Rót gän B19; b) Tính giá trị biểu thức B19 biết a = 27 + 10 √2 Bµi tËp 38 Cho biÓu thøc: B20 = a
3
− a2b −ab2+b3 a3
+a2b −ab2− b3
a)Rút gọn B20; b) Tìm tỉ số a b để cho B20 =
2
Bµi tËp 39 Cho biĨu thøc: B21 = [x −3+
x −1]:[x −1− x −1]:
x+2 x
a)Rút gọn B21; b)Tính giá trị B21 x = √6+√20 ; c) Tìm x Z để B21 Z Bài tập 40 Cho biểu thức: B22 = x+2
x+3−
5 x2
+x −6+
1 2− x a)Rót gọn B22; b)Tính giá trị B22 x =
√2+2√3 c) Tìm x Z để B22 Z
Bµi tËp 41 Cho biĨu thøc: B23 =
1− x2¿2 ¿ x¿
(4)a)Rút gọn B23; b)Tính giá trị B23 x = √3+2√2 ; c) Tìm giá trị x để 3.B23=1 Bài tập 42 Cho biểu thức: B24 = [2+x
2− x− 4x2 x2−4−
2− x 2+x ]:
x2−3x 2x2− x3 a)Rót gän B24; b)Tính giá trị B24 x = |x −5|=2 Bµi tËp 43 Cho biĨu thøc: B25 = [x+1
x −1− x −1 x+1]:[
1 x+1−
x 1− x+
2 x2−1]
a)Rút gọn B25; b)Tính giá trị B25 x = √4+2√3 ; c)Tìm x để B25 = -3 Bài tập 44 Cho biểu thức: B26 = [ √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1]:[1−
3√x −2 3√x+1]
a)Rút gọn B26; b)Tính giá trị B26 x =6+2 √5 ; c)Tìm x để B25 =
5
Bµi tËp 45 Cho biĨu thøc: B27 = 1: [ x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
√x+1 x −1 ]
a)Rót gän B27; b)Chøng minh B27 >3 với x>0; x khác Bài tËp 46 Cho biÓu thøc: B28 = [
1− x+ 1+x]:[
1 1− x−
1 1+x]+
1 x+1
a)Rút gọn B28; b)Tính giá trị B28 x =1+ √2 ; c)Tìm x để B28 =
2
Bµi tËp 47 Cho biĨu thøc: B29 = [x+1 x −1−
x −1 x+1+
x2−4x −1 x2−1 ]
x+2003 x a)Rút gọn B29; b) Tìm x Z để B29 Z
Bµi tËp 48 Cho biÓu thøc:
1− a¿2 ¿ A1=(√a−2
a −1 −
√a+2 a+2√a+1):
2 ¿
a)Rót gän ; b)T×m Max A
Bµi tËp 49 Cho biĨu thøc: A2=(1+ √a a+1):(
1
√a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a Rót gän b T×m a cho A2 > c TÝnh A2 víi a=19−8√3
Bµi tËp 50 Cho biĨu thøc:
A3=( x − y √x −√y−
x√x − y√y x − y ):
x√x+y√y x+y+2√xy Víi x>0
y>0 x ≠ y ¿{ {
a)Rót gän b)Chứng minh: <A3 < 1(hoặc so sánh A3vớiA3 ) Bµi tËp 51 Cho biĨu thøc: A4=(2
+√x 2−√x−
2−√x 2+√x−
4x x −4):
√x −3 2√x − x a.Rút gọn b Tìm x để A4 > c.Tìm x để A4 = Bài tập 52 Cho biểu thức: A5= x −3
√x −1−√2
a.Rót gän b.Tìm Min A5 Bài tập 53 Cho biểu thøc: A6=( √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1) a Rút gọn b.Tìm x để A6=6
5
Bµi tËp 54 Cho biĨu thøc: A7=(x −3√x x −9 −1):(
9− x x+√x −6+
√x −3
√x −2−
√x+2
(5)a.Rút gọn b Tìm x để A7 <1 c.Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z Bài tập 55 Cho biểu thức: A8=(x −x −525√x−1):(25− x
x+2√x −15−
√x+3 √x+5+
√x −5
√x −3)
a Rút gọn b.Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z Bài tập 56 Cho biểu thức: A9=(√x+ y −√xy
√x+√y):( x √xy+y+
y √xy− x−
x+y
√xy)
a.Rót gän b Tính giá trị A9 với x=3, y=4+23 Bµi tËp 57 Cho biĨu thøc: A10=(a −√a+7
a −4 +
√a−2):(
√a+2 √a −2−
√a −2
√a+2−
2√a
a −4)
a) Rót gän b.So s¸nh A10Víi A10
Bài 1 Cho biểu thức P=( 2√x
√x+3+ √x √x −3−
3x+3 x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1)
a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm giá trị x cho P < −21 c Tìm GTLN P
Bài 2 Cho biểu thức P=(√x+2 √x+1−
x −√x −3 x −√x −2):(
x −√x x −√x −2+
2
√x −2) a.Rút gọn P b.C/minh P<
1
Bài 4 Cho biểu thức P=( √x+
√x √x+1):
√x x+√x
a Rút gọn biểu thức b Tìm giá trị P x = c Tìm x để P = 133
Bài 5 Cho biểu thức P=( 4√x
2+√x+ 8x 4− x):(
√x −1 x −2√x−
2
√x) a Rút gọn biểu thức
b.Tìm giá trị x cho P= -1 c.Tìm m để với giá trị x>9 thì
m.(√x −3).P>x+1
Bài 7 Cho biểu thức
1− x2¿2 ¿ x¿ A=(x
3−1 x −1 +x)(
x3 +1 x+1 − x):¿
với x √2;±1
a Rút gọn biểu thức b.Tìm giá trị biểu thức cho x=√6+2√2 c Tìm giá trị x để A=
3
Bài 8 Cho biểu thức P=(x√x −1 x −√x −
x√x+1 x+√x ):(
2(x −2√x+1)
x −1 )
a Rút gọn biểu thức b Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 9 Cho biểu thức
y ¿√x+1
¿
√x+√¿ ¿ ¿
P= x
(√x+√y)(1−√y)− y ¿
a Tìm điều kiện x, y để P xác định b Tìm x, y để thỏa mãn phương trình P = 2
Bài 10 Cho biểu thức A=(x√x −1 x −√x −
x√x+1 x+√x ):
2(x −2√x+1) x −1
(6)Bài 11 Cho biểu thức P=( √x −1+
x −√x −1 x+√x −2):(
√x+1 √x+2−
x −√x −2 x+√x −2)
a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P = 2 √x -3 c.Tìm giá trị nhỏ A
Câu 12 Cho biểu thức P=(√x+3 √x+2+
4x√x+3x+9 x −√x −6 ):(
√x √x+3+
2√x+3 x+5√x+6)
a Rút gọn biểu thức b Tìm giá trị dương nhỏ (hoặc tìm x để P = -2) c Tìm giá trị m để có giá trị x > thỏa mãn m(√x −3)P=12m√x −4
Câu 13 Cho biểu thức P=(√x+2 √x −3+
3
x −5√x+6):( x+2 √x −3−
x2− √x −6
(x −2)√x −3)
a Rút gọn P b Tìm x để P −2 c Tìm giá trị x để 2(x −4)P=3√x3+8
Bài 14 Cho biểu thức B=(1−√x −4x
1−4x ):(1− 1+2x
1−4x− 2√x 2√x −1)
a Rút gọn B b Tìm B x = - 4 √3 c Tìm x để B < 2
Bài 15 Cho biểu thức A=(x −3√x x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x+2 √x+3)
a Thu gọn b Tìm x để A < c.Tìm giá trị lớn nhỏ của
M=2A+√x+2008
Bài 16 Cho biểu thức A=(√x+2 √x+3+
x2− x +3 x+√x −6):(
√x √x+2+
√x+4
x+5√x+6) a Rút gọn biểu thức A
b Tìm x để A c Tìm giá trị x, y để (x −4)A+y2+2 xy+1+|2x+3y+1|=0
Bài 17 Cho biểu thức A=(x+5√x+6
6+√x − x − 3−√x
3+√x − 4x 9− x):(
5√x −5 x+2√x −3−
4√x+2
3√x+x)
a Rút gọn A b Tìm x thỏa mãn A(√x −2)=4√x −1−2√4x −1
c Tìm giá trị lớn A với x ≥4
Bài 18 Cho biểu thức P=(√x − √x):(
√x −1
√x + 1−√x
x+√x) a Rút gọn P
b.Tìm giá trị P biết x=
2+√3 c.Tìm giá trị x thỏa mãn P√x=6√x −3−√x −4
Bài 19 Cho biểu thức A=( √x+2 x −5√x+6−
√x+3
2−√x− √x+2 √x −3):(2−
√x √x+1)
a Rút gọn A b Tìm x để A1≤−5
c C/minh ∀x∈Z để A có nghĩa biểu thức: B=A(√x −2) nhận giá trị nguyên
Bài 20 Cho biểu thức A= x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
1
√x −1
a Tìm x để A có nghĩa rút gọn A b Tìm A với x=33−8√2 c chứng minh
A<1
3
Bài 21 Cho biểu thức A=( √x √x −1−
1 x −√x):(
1
√x+1+
2 x+1)
a Rút gọn A b Tìm x để A< c Tìm số m để giá trị x thỏa mãn
A√x=m−√x
Bài 22 Cho biểu thức A=(√x −1 √x+1−
√x+1 √x −1)(
1 2√x−
√x )
2
a Rút gọn A b Tìm x để P
√x>2 Bài 23 Cho biểu thức A=(
√x+2−
x2+2√x x+3√x+2):(
√x −1
√x+2+
(7)a Rút gọn A b Tìm x để A >0 c Tìm giá trị x để A=√2− x Bài 24 Cho biểu thức A=(√x+3
√x −2+
√x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6):(1− √x √x+1)
a Rút gọn A b Tìm x∈z để A < c Tìm x để A1 nhỏ
Bài 25 Cho biểu thức A=2x+2 √x +
x√x −1 x −√x −
x√x+1 x+√x
a Rút gọn A b So sánh A với
c Với giá trị x làm A có nghĩa, chứng minh A8 nhận giá trị nguyên
Bài 26 Cho biểu thức A=(√x+3 √x −2+
4√x+3x+9 x −√x −6 ):(
√x √x+3+
2√x+3 x+5√x+6)
a Rút gọn A b Tìm √A c Tìm m để x > thỏa mãn
m(√x −3)A=12m√x −4
Bài 27 Cho biểu thức A=3(x+√x −3) x+√x −2 −
√x+1 √x+2+
√x −2
√x (
1−√x−1)
a Rút gọn A b Tìm giá trị x nguyên để A nguyên c Tìm giá trị x để A=√x
Bài 28 Cho biểu thức A=( √x −4 x −2√x−
3 2−√x):(
√x+2 √x −
√x √x −2)
a.Rút gọn A b.Tìm x để A=3x −3√x c.Tìm giá trị m để có x thỏa mãn A(√x+1)>√x+m
Bài 29 Cho biểu thức P=(√x −1 √x+1−
√x+1 √x −1).(
1 2√x−
√x )
2
a Rút gọn P b Tìm x để
P √x>2
Bài 30 Cho biểu thức P=√x+1 x −1 −
x+2 x√x −1−
√x+1 x+√x+1
a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn biểu thức Q=2 P+√x
Bài 31 Cho biểu thức P= x
−√x x+√x+1−
2x+√x √x +
2(x −1) √x −1
a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Tìm x để Q = 2√x
P nhận giá trị nguyên?
Bài 32 Cho biểu thức P=[ a+3√a+2
(√a+2)(√a −1)− a+√a
a−1 ]:(
√a+1+
1
√a−1)
a Rút gọn P b Tìm a để
P− √a+1
8 ≥1
Bài 33 Cho biểu thức P=(1+ √x x+1):(
1
√x −1−
2√x
x√x+√x − x −1)−1
a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x nguyên để Q = P - √x nhận giá trị nguyên
Bài 34 Cho biểu thức P=(2x√x+x −√x x√x −1 −
x+√x x −1 )
x −1 2x+√x −1+
√x 2√x −1
a Rút gọn P b Với giá trị P P nhỏ tìm giá trị nhỏ đó.
Bài 35 Cho biểu thức P=( √x √x −2+
4√x −3 2√x − x):(
√x+2 √x −
√x −4
√x −2)
a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P > c.Tính giá trị nhỏ của
√P
(8)Bài 36 Cho biểu thức P=( √x
2√x −2+ 3−√x 2x −2):(
√x+1 x+√x+1+
√x+2 x√x −1)
a Rút gọn P b Chứng minh P > c Tính giá trị P biết ¿x+2√x∨¿3
b Tìm giá trị x để: (2√x+2)P+5=(2√x+2)(2−√x −4)
Bµi 3 7 Cho biĨu thøc A= √x −2√2
√x2−4x√2+8
-√x+2√2
√x2+4x√2+8 a,Rút gọn A b,Tính gía trị A
x=3
B
à i 3 8 Cho biÓu thøc B = (
√1+x+√1− x¿:(
1
√1− x2+1) víi -1<x<1
a, Rót gän B b, Tính gía trị B x = 4 √2−5
Bµi 3 9 Cho biÓu thøc C = x+5−5√x −1
x −1−3√x −1 với x 1; x ≠10 a, Rút gọn C b, Tìm x để C < 3
Bµi 40 Cho biĨu thøc D= √x+1
√x −2+ 2√x √x+2+
2+5√x
4− x víi mäi x 0; x ≠4 )
a, Rút gọn D b, Tìm x để D =
Bµi 41 Cho biĨu thøc § = ( x+2
x√x −1+
√x x+√x+1+
1 1−√x¿:(
√x −1 )
a, Rút gọn Đ b, C/m Đ > với đ/k x để Đ có nghĩa
Bµi 42 Cho biÓu thøcE = (
√x -1
√x −1 ) : (
√x+2 √x −1−
√x+1
√x −2¿ (víi x>0 ;x 1 vµ x 4)
a, Rút gọn E b, Tìm x để E = 0
Bµi 43 Cho biÓu thøc F= 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
3+√x
a, Rút gọn F b, Tìm gía trị x để F = 0,5 c, Tìm x để F nhận giá trị lớn Tìm GTLN đó
Bµi 44 Cho biĨu thøc G= x
2− √x x+√x+1−
2x+√x √x +
2(x −1)
√x −1
a, Rút gọn G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị
Bµi 4 5 Cho biÓu thøc H = 12− x −√x
√x+4
a, Rút gọn H b, Tìm x để H có GTLN.Tìm GTLN
Bµi 46 Cho biĨu thøc I= ( √x+2 x+2√x+1−
√x −2 x −1 )
√x+1
√x víi x>0; x 1
a, Rút gọn I b, Tính gía trị nguyên x để I có giá trị nguyên
Bµi 4 7 Cho biĨu thøc J = 3x+√9x −3
x+√x −2 − √x+1 √x+2+
√x+2
1−√x (víi mäi x 0; x ≠1 ).
a, Rút gọn J b, Tính gía trị ngun x để J có giá trị nguyên
Bµi 4 8 Cho biÓu thøc K= 2√x −9
x −5√x+6+
2√x+1 √x −3 +
√x+3
2−√x
a, Rút gọn K b, Tính gía trị ngun x để K có giá trị ngun
Bµi 4 9 Cho biĨu thøc M = x+2
x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
1
1−√x
a, Rót gän M b, TÝnh gÝa trÞ cđa M nÕu x = 28-6 √3 c, C/m r»ng M <
3
Bµi 50 Cho biÓu thøc N =1+( 2x+1− x√x −1−2x√x −√x+x
1− x√x ¿
x −√x 2√x −1
a, Rót gän N b, C/m N >
3 c, T×m x biÕt N = √ 1+√6
Bµi 51 Cho biÓu thøc P= 2√x
√x+3+ √x √x −3−
3(√x+3) x −9 ¿:(
2√x −2
√x −3 −1) (x 0; x ≠9 )
(9)Bµi 52 Cho biÓu thøc Q = x
2 +√x x −√x+1−
2x+√x √x +1
a, Rót gän Q b, BiÕt x > so sánh Q |Q| c, Tìm x đ Q=2 d, Tìm x đ Q có giá trị nhỏ nhất.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Bài Cho biÓu thøc: B= 2a − a
2 a+3 [
a −2 a+2 −
a+2 a −2+
4a2 4− a2]
a)Rót gän B; b) Tìm giá trị a cho B =1; c)Khi B có giá trị dơng, âm Bài Cho biÓu thøc: B= [ √a
√a+√b+ a b −a]:[
a √a+√b−
a√a a+b+2√ab]
a)Rót gän B; b) BiÕt r»ng a
b=
4 B =1, hÃy tìm giá trị a, b
Bài Cho biểu thøc:
A3=( x − y √x −√y−
x√x − y√y x − y ):
x√x+y√y x+y+2√xy Víi x>0
y>0 x ≠ y ¿{ {
a)Rót gọn b)Chứng minh: <A3 < 1(hoặc so sánh A3víi√A3 )
Bµi Cho biĨu thøc: A10=(a −√a+7 a −4 +
1
√a−2):(
√a+2 √a −2−
√a −2
√a+2 −
2√a
a −4)
b) Rót gän b So sánh A10Với A10
Bài 5Cho biu thức A=[(
√x+
1
√y)
2
√x+√y+
1
x+
1
y]:√
x3+y√x+x√y+√y3
√x3 y
+√xy3 với x > , y >
a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trịđó Bai : Cho biÓu thøc : Q =
x x x x
x x x
a) Đơn giản biểu thức Q b) Tìm x để | Q | > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Bai 7 : Cho biÓu thøc : A = x√x+1
x −1 − x −1
√x+1
a) Rót gän biĨu thøc sau A b) Tính giá trị biểu thức A x =
4
c) Tìm x để A < d) Tìm x để | A | = A
Bai 73 : Cho biÓu thøc: A =
x x x
: x x x x 1 x
a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A <
Bai 76 : Cho biÓu thøc P=x√x+26√x −19 x+2√x −3 −
2√x √x −1+
√x −3
√x+3
a Rót gän P b Tính giá trị P x=743
c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
Bµi 91: Cho A=
1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x x x
víi x0 , x1.
(10)Bµi96: Cho A =
2
2 2
1 2
x x x x
x x x
víi x0 , x1.