on toan91

Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]

Bµi tËp 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) (√27−3√2+2❑

√6):3√3 b) √(√3+1)2

+√(1−√3)2 c) (√2+1)2+(√2−1)2

d) (√3+1)2

+(1−√3)2 e) √(√2+1)2−√(1−√2)2 f) √7+4√3+√7−4√3

g) √6+2√5+√6−2√5 h) √4−√7−√4+√7 i) (3−√5) (√10−√2)√3+√5 j) √9−4√5−√9+4√5 k) √4+2√3−√4+2√3 l) (4+√15) (√10−√6)√4−√15 b)

√3(2−√5)2 √18(2−√3)2

√5(1−√3)2

√50(5+a)5 c)

√(1−8√2)2

√(1− x)3 √x3(1−√3)3 víi x >

3 √

(x −4)3(1− x)5 víi < x < √8+√18−√50 (√20−√45+√5).√5 (4+√15) (√10−√6)(4−√15)

√√5+√3+√2 √√5−√3+√2 (2√5+2√45−√125):√5 √(2+√5)2−√(2−√5)2 3√2−2√3

√2−√3 ;

3

√5−√2+

√6+√2 (5√15+12√20−54√45+√5):2√5

√3−1−

√3+1 (

1

√5−√3+

√5+√3).√5 √6−2√√2+√12+√18−√128 √4+2√3−√4−2√3 √2+√3−√2−√3 √3+√5+√3−2√5

√3,5−√6+√3,5+√6 2006 2005  2006 2005 √1003+√2005−√1003−√2005 √17−12√2+√9+4√2 √16+2√63−√16−6√7 √8+√63−√8−3√7

√√5−√3−√29−12√5 √13+30√2+√9+4√2

b) 2+√3

2−√3 +

2−√3 2+√3

√2+√3+√2−√3

√2+√3−√2−√3−

√2+√3−√2−√3

√2+√3+√2−√3

a) 3√8−4√18+2√50 a

b √b √a−

1 a√a

3 b+

3b√9 ab

(a,b> 0)

(√28−2√3+√7)√7+√84 d)

[1−√2 1+√2−

1+√2

1−√2]:√72

e) 1

2+√3−

√3+1

f) 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3

d) √(m+n)−2√mn e) √4x −4√xy+y f) √5+√24+√5−√24

a) 1

1+√2+

√2+√3+

√3+√4+ .+

√99+√100

b) 1

2+√2+ 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ .+

1

100√99+99√100

c) 1

1−√2−

√2−√3+

√3−√4− .+

√99−√100

a) √8−√32+√72 6√12−√20−2√27+√125 3√112−7√216+4√54−2√252−3√96 b) 2√5−√125−√80 3√2−√8+√50−4√32 2√18−3√80−5√147+5√245−3√98 c) √27−2√3+2√48−3√75 3√2−4√18+√32−√50 2√3−√75+2√12−√147

d) √20−2√45−3√80+√125 6√12−√20−2√27+√125 4√24−2√54+3√6−√150 Bµi tËp 18: Rót gän biĨu thøc:

A1= [1−a√a

1−√a +√a] + [ 1−√a

1− a ] KQ: 1+ √a A2= [1+ a+√a

√a+1] + [1− a −√a

√a+1] KQ: 1- a

A3= [x√x+y√y

√x+√y −√xy]+[

√x+√y

x − y ] KQ: √x −√y A4= [

a√a+b√b

A5= [√a+b −√ab √a+√b]:[

a √ab+

b √ab− a−

a+b √ab]

KQ: √b −√a

A6=

√a+√b−1 a+√ab +

√a −√b 2√ab [

√b a −√ab+

√b a+√ab]

KQ:

√a

A7=

√x −√y¿2

¿ ¿

[ x − y

√x −√y−

x√x − y√y x − y ].¿

KQ: √xy

x −√xy+y

A8= [√x+2√x −1+√x −2√x −1

√x+√2x −1+√x −√2x −1].√2x −1 KQ: x>2, A= √2x −2

1<x<2, A= √2

Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc: B1= [√x+ y −√xy √x+√y]:[

x √xy+y+

y √xy− x−

x+y √xy]

a)Rót gän biĨu thøc B1 b)TÝnh giá trị biểu thức B1 biết x=3, y= + ❑

√3

Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc: B2= 2√x −9 x −5√x+6−

√x+3 √x −2−

2√x+1

3−√x a)Rút gọn B2 b)Tìm x để B2<1 Bài tập 21 Cho biểu thức: B3= a√a−1

a −√a −

a√a+1 a+√a +[1−

1

√a][ √a+1 √a −1+

√a−1

√a+1] a)Rút gọn B3 b)Tìm a để B2=7

Bµi tËp 22 Cho biĨu thøc: B4= [ √a+√a+b−

1

√a+√a+b]:[1− √a+b √a − b]

a)Rút gọn B4 b)Tính giá trị B4 a= + √2 , b = + √2 Bµi tËp 23 Cho biÓu thøc: B5= 15√x −11

x+2√x −3+

3√x −2 1−√x −

2√x+3

3+√x a)Rót gän B5 b)Tìm giá trị x B5 =

2

Bµi tËp 24 Cho biÓu thøc: B6= [1− √x

1+√x]:[ √x+3 √x −2+

√x+2

3−√x+

√x+2 x −5√x+6] a)Rút gọn B6 b)Tìm x để B6 <

Bµi tËp 25 Cho biÓu thøc: B7= [√x −2 x −1 −

√x+2 x −2√x+1]

x2−2x +1

2

a)Rót gän B7 b)Chøng minh víi < x < th× B7 > c)Tính số trị B7 x= 0,16

Bài tËp 26 Cho biÓu thøc: B8=

√x −√y¿2+√xy ¿

¿

[ x − y √x+√y+

√x3−√y3 y − x ]:¿

a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8; c)Tìm giá trị nhỏ B8; d)So sánh B8 √B8 ; e)Tính số trị B8 x = 1,8; y = 0,2

Bài tập 27 Cho biểu thức: B9= √x+4√x −4+√x −4√x −4 a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4

Bµi tËp 28 Cho biÓu thøc: B10=1- [2x −1+√x

1− x +

2x√x+x −√x 1+x√x ].[

(x −√x)(1−√x)

2√x −1 ]

Bµi tËp 29 Cho biÓu thøc: B11= [√a

2 − 2√a][

a −√a √a+1−

a+√a √a−1]

a)Rút gọn B11; b) Tìm giá trị a để B10 = -4 Bài tập 30 Cho biểu thức: B ❑12 = [√a+1

√a −1−

√a −1

√a+1+4√a][√a −

1

√a] a)Rót gän B ❑12 ; b) Tìm giá trị B 12 biết a = √9

2+√6 ; c)Tìm giá trị a để √B12>B12

Bµi tËp 31 Cho biÓu thøc: B ❑13 = [x+1 x −1−

x −1 x+1]:[

2 x2−1−

x x −1+

1 x+1]

a)Rót gän B ❑13 ; b) Tìm giá trị B 13 biết x = 3+8 ; c)Tìm giá trị x B

❑13 = √5

Bµi tËp 32 Cho biÓu thøc: B14= [a√a −1 a −√a −

a√a+1 a+√a ]:

a+2 a −2

a)Rót gän B14; b)Với giá trị nguyên a B14 Z Bµi tËp 33 Cho biĨu thøc: B15= [1+ √x

x+1]:[

1

√x −1−

2√x

x√x+√x − x −1]

a)Rót gän B15; b) Tìm giá trị x cho B15 >3; c)Tìm giá trị x B15 = Bài tËp 34 Cho biÓu thøc: B16=

√x −1−√x+

√x −1+√x+

√x3− x √x −1

a)Rút gọn B16; b) Tìm giá trị x cho B16 =4; c)T×m x Z +❑¿

¿ để B16 Z +¿

❑¿ Bµi tËp 35 Cho biÓu thøc: B17= 2a − a

2 a+3 [

a −2 a+2 −

a+2 a −2+

4a2 4− a2]

a)Rót gän B17; b) Tìm giá trị a cho B17 =1; c)Khi B17 có giá trị dơng, âm Bµi tËp 36 Cho biĨu thøc: B18= [ √a

√a+√b+ a b −a]:[

a √a+√b−

a√a a+b+2√ab]

a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng a b=

1

4 th× B18 =1, h·y tìm giá trị a, b

Bài tập 37 Cho biÓu thøc: B19 = [√a+a

√a+1+1].[1− a −√a √a −1]:

1−√a 1+√a

a)Rót gän B19; b) Tính giá trị biểu thức B19 biết a = 27 + 10 √2 Bµi tËp 38 Cho biÓu thøc: B20 = a

3

− a2b −ab2+b3 a3

+a2b −ab2− b3

a)Rút gọn B20; b) Tìm tỉ số a b để cho B20 =

2

Bµi tËp 39 Cho biĨu thøc: B21 = [x −3+

x −1]:[x −1− x −1]:

x+2 x

a)Rút gọn B21; b)Tính giá trị B21 x = √6+√20 ; c) Tìm x Z để B21 Z Bài tập 40 Cho biểu thức: B22 = x+2

x+3−

5 x2

+x −6+

1 2− x a)Rót gọn B22; b)Tính giá trị B22 x =

√2+2√3 c) Tìm x Z để B22 Z

Bµi tËp 41 Cho biĨu thøc: B23 =

1− x2¿2 ¿ x¿

a)Rút gọn B23; b)Tính giá trị B23 x = √3+2√2 ; c) Tìm giá trị x để 3.B23=1 Bài tập 42 Cho biểu thức: B24 = [2+x

2− x− 4x2 x2−4−

2− x 2+x ]:

x2−3x 2x2− x3 a)Rót gän B24; b)Tính giá trị B24 x = |x −5|=2 Bµi tËp 43 Cho biĨu thøc: B25 = [x+1

x −1− x −1 x+1]:[

1 x+1−

x 1− x+

2 x2−1]

a)Rút gọn B25; b)Tính giá trị B25 x = √4+2√3 ; c)Tìm x để B25 = -3 Bài tập 44 Cho biểu thức: B26 = [ √x −1

3√x −1− 3√x+1+

8√x

9x −1]:[1−

3√x −2 3√x+1]

a)Rút gọn B26; b)Tính giá trị B26 x =6+2 √5 ; c)Tìm x để B25 =

5

Bµi tËp 45 Cho biĨu thøc: B27 = 1: [ x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1 x −1 ]

a)Rót gän B27; b)Chøng minh B27 >3 với x>0; x khác Bài tËp 46 Cho biÓu thøc: B28 = [

1− x+ 1+x]:[

1 1− x−

1 1+x]+

1 x+1

a)Rút gọn B28; b)Tính giá trị B28 x =1+ √2 ; c)Tìm x để B28 =

2

Bµi tËp 47 Cho biĨu thøc: B29 = [x+1 x −1−

x −1 x+1+

x2−4x −1 x2−1 ]

x+2003 x a)Rút gọn B29; b) Tìm x Z để B29 Z

Bµi tËp 48 Cho biÓu thøc:

1− a¿2 ¿ A1=(√a−2

a −1 −

√a+2 a+2√a+1):

2 ¿

a)Rót gän ; b)T×m Max A

Bµi tËp 49 Cho biĨu thøc: A2=(1+ √a a+1):(

1

√a −1−

2√a

a√a+√a −a −1)

a Rót gän b T×m a cho A2 > c TÝnh A2 víi a=19−8√3

Bµi tËp 50 Cho biĨu thøc:

A3=( x − y √x −√y−

x√x − y√y x − y ):

x√x+y√y x+y+2√xy Víi x>0

y>0 x ≠ y ¿{ {

a)Rót gän b)Chứng minh: <A3 < 1(hoặc so sánh A3vớiA3 ) Bµi tËp 51 Cho biĨu thøc: A4=(2

+√x 2−√x−

2−√x 2+√x−

4x x −4):

√x −3 2√x − x a.Rút gọn b Tìm x để A4 > c.Tìm x để A4 = Bài tập 52 Cho biểu thức: A5= x −3

√x −1−√2

a.Rót gän b.Tìm Min A5 Bài tập 53 Cho biểu thøc: A6=( √x −1

3√x −1− 3√x+1+

8√x

9x −1):(1−

3√x −2 3√x+1) a Rút gọn b.Tìm x để A6=6

5

Bµi tËp 54 Cho biĨu thøc: A7=(x −3√x x −9 −1):(

9− x x+√x −6+

√x −3

√x −2−

√x+2

a.Rút gọn b Tìm x để A7 <1 c.Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z Bài tập 55 Cho biểu thức: A8=(x −x −525√x−1):(25− x

x+2√x −15−

√x+3 √x+5+

√x −5

√x −3)

a Rút gọn b.Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z Bài tập 56 Cho biểu thức: A9=(√x+ y −√xy

√x+√y):( x √xy+y+

y √xy− x−

x+y

√xy)

a.Rót gän b Tính giá trị A9 với x=3, y=4+23 Bµi tËp 57 Cho biĨu thøc: A10=(a −√a+7

a −4 +

√a−2):(

√a+2 √a −2−

√a −2

√a+2−

2√a

a −4)

a) Rót gän b.So s¸nh A10Víi A10

Bài 1 Cho biểu thức P=( 2√x

√x+3+ √x √x −3−

3x+3 x −9 ):(

2√x −2

√x −3 −1)

a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm giá trị x cho P < −21 c Tìm GTLN P

Bài 2 Cho biểu thức P=(√x+2 √x+1−

x −√x −3 x −√x −2):(

x −√x x −√x −2+

2

√x −2) a.Rút gọn P b.C/minh P<

1

Bài 4 Cho biểu thức P=( √x+

√x √x+1):

√x x+√x

a Rút gọn biểu thức b Tìm giá trị P x = c Tìm x để P = 133

Bài 5 Cho biểu thức P=( 4√x

2+√x+ 8x 4− x):(

√x −1 x −2√x−

2

√x) a Rút gọn biểu thức

b.Tìm giá trị x cho P= -1 c.Tìm m để với giá trị x>9 thì

m.(√x −3).P>x+1

Bài 7 Cho biểu thức

1− x2¿2 ¿ x¿ A=(x

3−1 x −1 +x)(

x3 +1 x+1 − x):¿

với x √2;±1

a Rút gọn biểu thức b.Tìm giá trị biểu thức cho x=√6+2√2 c Tìm giá trị x để A=

3

Bài 8 Cho biểu thức P=(x√x −1 x −√x −

x√x+1 x+√x ):(

2(x −2√x+1)

x −1 )

a Rút gọn biểu thức b Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bài 9 Cho biểu thức

y ¿√x+1

¿

√x+√¿ ¿ ¿

P= x

(√x+√y)(1−√y)− y ¿

a Tìm điều kiện x, y để P xác định b Tìm x, y để thỏa mãn phương trình P = 2

Bài 10 Cho biểu thức A=(x√x −1 x −√x −

x√x+1 x+√x ):

2(x −2√x+1) x −1

Bài 11 Cho biểu thức P=( √x −1+

x −√x −1 x+√x −2):(

√x+1 √x+2−

x −√x −2 x+√x −2)

a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P = 2 √x -3 c.Tìm giá trị nhỏ A

Câu 12 Cho biểu thức P=(√x+3 √x+2+

4x√x+3x+9 x −√x −6 ):(

√x √x+3+

2√x+3 x+5√x+6)

a Rút gọn biểu thức b Tìm giá trị dương nhỏ (hoặc tìm x để P = -2) c Tìm giá trị m để có giá trị x > thỏa mãn m(√x −3)P=12m√x −4

Câu 13 Cho biểu thức P=(√x+2 √x −3+

3

x −5√x+6):( x+2 √x −3−

x2− √x −6

(x −2)√x −3)

a Rút gọn P b Tìm x để P −2 c Tìm giá trị x để 2(x −4)P=3√x3+8

Bài 14 Cho biểu thức B=(1−√x −4x

1−4x ):(1− 1+2x

1−4x− 2√x 2√x −1)

a Rút gọn B b Tìm B x = - 4 √3 c Tìm x để B < 2

Bài 15 Cho biểu thức A=(x −3√x x −9 −1):(

9− x x+√x −6−

√x −3 2−√x−

√x+2 √x+3)

a Thu gọn b Tìm x để A < c.Tìm giá trị lớn nhỏ của

M=2A+√x+2008

Bài 16 Cho biểu thức A=(√x+2 √x+3+

x2− x +3 x+√x −6):(

√x √x+2+

√x+4

x+5√x+6) a Rút gọn biểu thức A

b Tìm x để A c Tìm giá trị x, y để (x −4)A+y2+2 xy+1+|2x+3y+1|=0

Bài 17 Cho biểu thức A=(x+5√x+6

6+√x − x − 3−√x

3+√x − 4x 9− x):(

5√x −5 x+2√x −3−

4√x+2

3√x+x)

a Rút gọn A b Tìm x thỏa mãn A(√x −2)=4√x −1−2√4x −1

c Tìm giá trị lớn A với x ≥4

Bài 18 Cho biểu thức P=(√x − √x):(

√x −1

√x + 1−√x

x+√x) a Rút gọn P

b.Tìm giá trị P biết x=

2+√3 c.Tìm giá trị x thỏa mãn P√x=6√x −3−√x −4

Bài 19 Cho biểu thức A=( √x+2 x −5√x+6−

√x+3

2−√x− √x+2 √x −3):(2−

√x √x+1)

a Rút gọn A b Tìm x để A1≤−5

c C/minh ∀x∈Z để A có nghĩa biểu thức: B=A(√x −2) nhận giá trị nguyên

Bài 20 Cho biểu thức A= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

1

√x −1

a Tìm x để A có nghĩa rút gọn A b Tìm A với x=33−8√2 c chứng minh

A<1

3

Bài 21 Cho biểu thức A=( √x √x −1−

1 x −√x):(

1

√x+1+

2 x+1)

a Rút gọn A b Tìm x để A< c Tìm số m để giá trị x thỏa mãn

A√x=m−√x

Bài 22 Cho biểu thức A=(√x −1 √x+1−

√x+1 √x −1)(

1 2√x−

√x )

2

a Rút gọn A b Tìm x để P

√x>2 Bài 23 Cho biểu thức A=(

√x+2−

x2+2√x x+3√x+2):(

√x −1

√x+2+

a Rút gọn A b Tìm x để A >0 c Tìm giá trị x để A=√2− x Bài 24 Cho biểu thức A=(√x+3

√x −2+

√x+2

3−√x+

√x+2

x −5√x+6):(1− √x √x+1)

a Rút gọn A b Tìm x∈z để A < c Tìm x để A1 nhỏ

Bài 25 Cho biểu thức A=2x+2 √x +

x√x −1 x −√x −

x√x+1 x+√x

a Rút gọn A b So sánh A với

c Với giá trị x làm A có nghĩa, chứng minh A8 nhận giá trị nguyên

Bài 26 Cho biểu thức A=(√x+3 √x −2+

4√x+3x+9 x −√x −6 ):(

√x √x+3+

2√x+3 x+5√x+6)

a Rút gọn A b Tìm √A c Tìm m để x > thỏa mãn

m(√x −3)A=12m√x −4

Bài 27 Cho biểu thức A=3(x+√x −3) x+√x −2 −

√x+1 √x+2+

√x −2

√x (

1−√x−1)

a Rút gọn A b Tìm giá trị x nguyên để A nguyên c Tìm giá trị x để A=√x

Bài 28 Cho biểu thức A=( √x −4 x −2√x−

3 2−√x):(

√x+2 √x −

√x √x −2)

a.Rút gọn A b.Tìm x để A=3x −3√x c.Tìm giá trị m để có x thỏa mãn A(√x+1)>√x+m

Bài 29 Cho biểu thức P=(√x −1 √x+1−

√x+1 √x −1).(

1 2√x−

√x )

2

a Rút gọn P b Tìm x để

P √x>2

Bài 30 Cho biểu thức P=√x+1 x −1 −

x+2 x√x −1−

√x+1 x+√x+1

a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn biểu thức Q=2 P+√x

Bài 31 Cho biểu thức P= x

−√x x+√x+1−

2x+√x √x +

2(x −1) √x −1

a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Tìm x để Q = 2√x

P nhận giá trị nguyên?

Bài 32 Cho biểu thức P=[ a+3√a+2

(√a+2)(√a −1)− a+√a

a−1 ]:(

√a+1+

1

√a−1)

a Rút gọn P b Tìm a để

P− √a+1

8 ≥1

Bài 33 Cho biểu thức P=(1+ √x x+1):(

1

√x −1−

2√x

x√x+√x − x −1)−1

a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x nguyên để Q = P - √x nhận giá trị nguyên

Bài 34 Cho biểu thức P=(2x√x+x −√x x√x −1 −

x+√x x −1 )

x −1 2x+√x −1+

√x 2√x −1

a Rút gọn P b Với giá trị P P nhỏ tìm giá trị nhỏ đó.

Bài 35 Cho biểu thức P=( √x √x −2+

4√x −3 2√x − x):(

√x+2 √x −

√x −4

√x −2)

a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P > c.Tính giá trị nhỏ của

√P

Bài 36 Cho biểu thức P=( √x

2√x −2+ 3−√x 2x −2):(

√x+1 x+√x+1+

√x+2 x√x −1)

a Rút gọn P b Chứng minh P > c Tính giá trị P biết ¿x+2√x∨¿3

b Tìm giá trị x để: (2√x+2)P+5=(2√x+2)(2−√x −4)

Bµi 3 7 Cho biĨu thøc A= √x −2√2

√x2−4x√2+8

-√x+2√2

√x2+4x√2+8 a,Rút gọn A b,Tính gía trị A

x=3

B

à i 3 8 Cho biÓu thøc B = (

√1+x+√1− x¿:(

1

√1− x2+1) víi -1<x<1

a, Rót gän B b, Tính gía trị B x = 4 √2−5

Bµi 3 9 Cho biÓu thøc C = x+5−5√x −1

x −1−3√x −1 với x 1; x ≠10 a, Rút gọn C b, Tìm x để C < 3

Bµi 40 Cho biĨu thøc D= √x+1

√x −2+ 2√x √x+2+

2+5√x

4− x víi mäi x 0; x ≠4 )

a, Rút gọn D b, Tìm x để D =

Bµi 41 Cho biĨu thøc § = ( x+2

x√x −1+

√x x+√x+1+

1 1−√x¿:(

√x −1 )

a, Rút gọn Đ b, C/m Đ > với đ/k x để Đ có nghĩa

Bµi 42 Cho biÓu thøcE = (

√x -1

√x −1 ) : (

√x+2 √x −1−

√x+1

√x −2¿ (víi x>0 ;x 1 vµ x 4)

a, Rút gọn E b, Tìm x để E = 0

Bµi 43 Cho biÓu thøc F= 15√x −11

x+2√x −3+

3√x −2 1−√x −

2√x+3

3+√x

a, Rút gọn F b, Tìm gía trị x để F = 0,5 c, Tìm x để F nhận giá trị lớn Tìm GTLN đó

Bµi 44 Cho biĨu thøc G= x

2− √x x+√x+1−

2x+√x √x +

2(x −1)

√x −1

a, Rút gọn G b, Tìm x để G nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị

Bµi 4 5 Cho biÓu thøc H = 12− x −√x

√x+4

a, Rút gọn H b, Tìm x để H có GTLN.Tìm GTLN

Bµi 46 Cho biĨu thøc I= ( √x+2 x+2√x+1−

√x −2 x −1 )

√x+1

√x víi x>0; x 1

a, Rút gọn I b, Tính gía trị nguyên x để I có giá trị nguyên

Bµi 4 7 Cho biĨu thøc J = 3x+√9x −3

x+√x −2 − √x+1 √x+2+

√x+2

1−√x (víi mäi x 0; x ≠1 ).

a, Rút gọn J b, Tính gía trị ngun x để J có giá trị nguyên

Bµi 4 8 Cho biÓu thøc K= 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1 √x −3 +

√x+3

2−√x

a, Rút gọn K b, Tính gía trị ngun x để K có giá trị ngun

Bµi 4 9 Cho biĨu thøc M = x+2

x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

1

1−√x

a, Rót gän M b, TÝnh gÝa trÞ cđa M nÕu x = 28-6 √3 c, C/m r»ng M <

3

Bµi 50 Cho biÓu thøc N =1+( 2x+1− x√x −1−2x√x −√x+x

1− x√x ¿

x −√x 2√x −1

a, Rót gän N b, C/m N >

3 c, T×m x biÕt N = √ 1+√6

Bµi 51 Cho biÓu thøc P= 2√x

√x+3+ √x √x −3−

3(√x+3) x −9 ¿:(

2√x −2

√x −3 −1) (x 0; x ≠9 )

Bµi 52 Cho biÓu thøc Q = x

2 +√x x −√x+1−

2x+√x √x +1

a, Rót gän Q b, BiÕt x > so sánh Q |Q| c, Tìm x đ Q=2 d, Tìm x đ Q có giá trị nhỏ nhất.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Bài Cho biÓu thøc: B= 2a − a

2 a+3 [

a −2 a+2 −

a+2 a −2+

4a2 4− a2]

a)Rót gän B; b) Tìm giá trị a cho B =1; c)Khi B có giá trị dơng, âm Bài Cho biÓu thøc: B= [ √a

√a+√b+ a b −a]:[

a √a+√b−

a√a a+b+2√ab]

a)Rót gän B; b) BiÕt r»ng a

b=

4 B =1, hÃy tìm giá trị a, b

Bài Cho biểu thøc:

A3=( x − y √x −√y−

x√x − y√y x − y ):

x√x+y√y x+y+2√xy Víi x>0

y>0 x ≠ y ¿{ {

a)Rót gọn b)Chứng minh: <A3 < 1(hoặc so sánh A3víi√A3 )

Bµi Cho biĨu thøc: A10=(a −√a+7 a −4 +

1

√a−2):(

√a+2 √a −2−

√a −2

√a+2 −

2√a

a −4)

b) Rót gän b So sánh A10Với A10

Bài 5Cho biu thức A=[(

√x+

1

√y)

2

√x+√y+

1

x+

1

y]:√

x3+y√x+x√y+√y3

√x3 y

+√xy3 với x > , y >

a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trịđó Bai : Cho biÓu thøc : Q =

x x x x

x x x

    



 

    

 

a) Đơn giản biểu thức Q b) Tìm x để | Q | > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

Bai 7 : Cho biÓu thøc : A = x√x+1

x −1 − x −1

√x+1

a) Rót gän biĨu thøc sau A b) Tính giá trị biểu thức A x =

4

c) Tìm x để A < d) Tìm x để | A | = A

Bai 73 : Cho biÓu thøc: A =

x x x

: x x x x 1 x

   

 

 

     

 

a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A <

Bai 76 : Cho biÓu thøc P=x√x+26√x −19 x+2√x −3 −

2√x √x −1+

√x −3

√x+3

a Rót gän P b Tính giá trị P x=743

c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

Bµi 91: Cho A=

1 2

:

1

1 1

x

x

x x x x x x

    

 

   

         

  víi x0 , x1.

Bµi96: Cho A =

2

2 2

1 2

x x x x

x x x

     



 

    

  víi x0 , x1.