De thi thu vao lop 10 nam hoc 20122013

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được1. 3 công việc.[r]

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HOÀ TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN

ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: P =

2

:

2 2

x x

x x x

  



 

    

 

a/ Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức P x16.

c/ Khi x thỏa mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A P x  5

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai sau, với m tham số:

2 2 2 1 0

x  mx m  (1) a/ Giải phương trình (1) m3.

b/ Tìm giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn:

2

1 2 25 x  x x x  Bài 3: (1,5 điểm)

Hai người làm chung cơng việc sau 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai làm

1

3 công việc Hỏi người làm sau xong công việc?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD BE tam giác ABC cắt H

a/ Chứng minh tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh BH.BE = BD.BC

c/ Gọi CF đường kính đường trịn (O;R) Chứng minh: AF = BH d/ Cho BACˆ 600 Chứng minh tam giác AOH tam giác cân.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = -mx + 2

Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Gọi hai giao điểm A B, tính diện tích tam giác OAB theo m?( O gốc toạ độ)

Hết đề

TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN

Bài Câu Nội dung Điểm

Bài 1

(2,5đ) (1,25đ)a

Điều kiện xác định biểu thức P là:

0 x x      0,5        

2 2 2

2

x x x x

P x x x         0,25     2 x x x x x    

  0,25

x   0,25 b

(0,5đ) Khi x16, ta có: P =

1

16 2 0,25

1

4

 

 0,25

c

(0,75đ) Ta có: A P x  5

 4

5

2

2 2

x x

x

x x x

  

    

   0,25

9

2

2 x x          

  0,25

Dấu “=” xảy

9 2 x x  

 hay x 7 0,25

Vậy GTNN A = x 7

Bài 2

(2đ) (1 đ)a Khi m3, phương trình (1) trở thành:

2 6 5 0

x  x  0,5

Phương trình có dạng a+b+c = + (-6) + = 0,25

 Phương trình có hai nghiệm: x1 1;x2 5 0,25

b

(1) Ta có:  

2 ' m2 2m 1 m 1 0       

m

0,25

 phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 với m

Theo định lí Vi et, ta có:

1

1 2

x x m

x x m   



 

 0,25

Ta có: x12 5x x1 2x22 25  

1 25 x x x x

   

0,25

2

4m 14m 25

   

2

2m 7m

     m1và

9

m 0,25

Bài 3

(1,5đ) Đổi 7h 20 phút = 7,2 giờGọi x (h) thời gian người thứ làm mìnhhồn thành công việc

0,25 Gọi y (h) thời gian người thứ hai làm mìnhhồn thành cơng việc

ĐK: x, y > 7,2

Trong người thứ làm

1

Trong người thứ hai làm

1

y (công việc)

Trong hai người làm

1

7, 236(công việc)

Ta có phương trình:

1 36 x y  (1)

Trong người thứ làm

2

x (công việc)

0.25 Trong người thứ hai làm

3

y (công việc)

Do hai người làm

1

3 công việc, nên ta có pt:

2 3 x y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

1 (1) 36

(2) x y x y 

  

 

   



0,5 Giải ta x= 12; y=18 thỏa mãn đk

Vậy thời gian người thứ làm mìnhhồn thành cơng việc là: 12h

thời gian người thứ làm mìnhhồn thành cơng việc là: 18h 0,25 Bài 5

(3,5đ)

Hình Vẽ (0,5đ)

H F

D

E O A

B C

0,5

a (1 đ)

Ta có: ADCˆ 900 (vì ADBC D (gt)) hay HDCˆ 900 0,25

0 ˆ 90

BEC (vì BEAC D (gt)) hay HECˆ 900 0,25

0 ˆ ˆ 180 HDC HEC

   0,25

 Tứ giác DCEH nội tiếp. 0,25

b

(0,5 đ) Chứng minh

BDH

 P ΔBEC (g.g) 0.25

Suy được: BH.BE=BD.BC 0.25

c (0,75 đ)

Ta có: CBFˆ 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BF BC

0,25 Mà: ADBC (gt)

 BF//AD hay BF//AH (1)

Tương tự, ta chứng minh được: AF//BH (2) 0,25 Từ (1) (2)  Tứ giác AHBF hình bình hành.

0,25

 AF = BH.

d

(0,75đ) Ta có:

0 ˆ ˆ 60

BCF BAC (hai góc nội tiếp chắn cung BC) 0,25

Do AHBF hình bình hành (câu b)  AH = BF = R 0,25

Do AHBF hình bình hành (câu b)  AH = BF = R

0,25

 AH = AO = R  AOH cân O.

Bài (0,5 điểm)

- Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = -mx + ⇔ x2 + mx – = (1)

Δ = m2 + > ∀ m nên phương trình (1) ln có hai

nghiệm phân biệt Do (P) (d) ln cắt hai điểm phân biệt

- Gọi hai giao điểm A B hồnh độ hai giao điểm A B hai nghiệm pt (1), ta có x1 = − m+√m

2 +8

2 ,

x2 = − m−√m

2

+8

2

Gọi A' hình chiếu A Oy, B' hình chiếu B Oy, M giao điểm (d) với Oy: Ta có AA' = |X

1| , BB' =

|X2| ,

OM = |2| (vì (d) cắt Oy tung độ gốc 2) S ΔOAB = S ΔOAM + S ΔOBM = 12AA❑ OM

+ 12BB❑.OM

= 12OM(AA❑+BB❑) S ΔOAB =

2|2|(|

− m+√m2+8

2 |+|

−m −√m2+8

2 |)

Vì x1.x2<0, nên − m+√m

2

+8

2 > 0,

− m−√m2+8

2 <

Nên S ΔOAB =

2.2(

− m+√m2+8

2 +

m+√m2+8

2 ) = √m

2

+8 (ĐVDT)

0,25

0,25

Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa

(d) A A/

(P)