Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?.. Bài 4. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qu[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi : TỐN Ngày thi : 30/6/2012
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang)
Bài (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
2) Giải hệ phương trình
2x y 3x 2y
Bài (2.00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) :
2
y x
4
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Xác định giá trị tham số m để đường thẳng
2
(d) : y x m
cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x ; y )1 B(x ; y )2 cho
2
1 2
y y x 3x 2. Bài (2.00 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể ?
Bài (4.00 điểm)
Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (O) đường kính AB, (O) cắt BC điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt AC F
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 2) Chứng minh: BDE = AEF
3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF
4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M, N Xác định vị trí (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ
HẾT Giám thị khơng giải thích thêm
(2)HƯỚNG DẪN Bài (2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
2 3
2) Giải hệ phương trình
2x y 4x 2y 7x 14 x
3x 2y 3x 2y 2x y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2; 1) Bài (2.00 điểm)
1) Vẽ đồ thị (P). Bảng giá trị :
x … –4 –2 …
2
y x
4
… 1 …
Đồ thị :
4
2
1
4
-2 -4
y
x O
2) Xác định giá trị tham số m để đường thẳng
2
(d) : y x m
cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x ; y )1 B(x ; y )2 cho
2
1 2
y y x 3x 2. + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :
2 2
1
x x m x 2x 4m
4 2 (*)
+ Vì a.c = 4m2< với m nên pt (*) ln có nghiệm phân biệt với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
+ Vì A(x ; y )1 B(x ; y )2 hai giao điểm (P) (d)
Nên theo hệ thức Vi-ét ta có :
1 2
x x (1)
x x 4m (2)
Và
2
1
1
y x
4
2
2
1
y x
4
(3)+ Theo đề :
2 2 2 2
1 2 2
1
y y x 3x x x x 3x 5x 13x
4
(3)
Từ (1) suy x2 2 x1, thay vào (3) :
1
1
1
x
8x 52x 44 11
x
Với x1 1 x2 1 (loại A B phân biệt nên x1x2)
Với
11
x x
2
, thay vào (2) :
2 77 77
4m m
4
Vậy :
77 m
4
Ghi : Có thể thay tọa độ A, B vào (d)
Bài (2.00 điểm) Giải tốn cách lập phương trình. Đổi : phút =
21 20 giờ. Gọi thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x (giờ), ĐK :
21 x
20
Thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x + (giờ) Trong giờ, vòi thứ hai chảy :
1 x (bể) Trong giờ, vòi thứ chảy :
1
x 2 (bể)
Theo đề ta có phương trình :
2
1 20
10x x 21
x x 21 Giải phương trình :
3 x
2
(nhận)
7 x
5
(loại) Vậy : vòi thứ chảy riêng
3
2
2 2(giờ) = 3,5 (giờ) đẩy bể.
vịi thứ hai chảy riêng
(4)H N
M F
E O
D C
B
A
4.1) Chứng minh : EAF EDF 90 0900 1800
Suy : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF 4.2) Chứng minh: BDE = ADF (cùng phụ với EDA )
AEF = ADF (2gnt chắn cung AF đường tròn đ/k EF)
Suy : BDE = AEF (đpcm)
4.3) Cách 1:
+ C/m ADF∽BDE(g-g)
AD AF AD AF AD 3AF
1
BD BE BD AE BD AE
3
(1) + Mà :
AB
tan EBD BD
,
AF
tan AEF AE
(2) + Từ (1) (2) suy tan EBD 3tan AEF .
Cách 2: Vẽ EH vng góc với BD H. + C/m :
BH BE
HD EA 3(do EH//AD AE = 3EB) (1) + Mà :
EH
tan EBD BH
,
EH
tan AEF tan EDB HD
(2) + Từ (1) (2) suy
tan EBD BH
HD
tan AEF tan EBD 3tan AEF .
4.4) + C/m CAM∽CNA(g-g) CM.CN CA
+ Áp dụng BĐT Cô-si : CM CN CM.CN 2CA(không đổi A, C cố định)
Dấu “=” xảy CM CN M trùng N (d) tiếp tuyến (O).