Chương 7: Hàm truyền. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Mạch cộng hưởng, định nghĩa hàm truyền, tính tuyến tính và bất biến của hệ thống, ví dụ về hàm truyền, đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa, giản đồ bode.
Chương7: Hàm truyền 7.1 Mạch cộng hưởng 1.Cộng hưởng nối tiếp 2.Cộng hưởng song song 7.2.Định nghĩa hàm truyền 7.3 Tính tuyến tính bất biến hệ thống 7.4 Ví dụ hàm truyền 7.5 Đáp ứng xác lập tín hiệu điều hịa 7.6 Giản đồ Bode -Thành phần bậc -Thành phần bậc hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.1.Mạch cộng hưởng Mạch cộng hưởng mạch điện mà xãy tượng cộng hưởng Cộng hưởng xãy mạch tần số mà tổng điện kháng X(ω) hay tổng điện nạp B(ω) Như điều kiện cần để xãy tượng cộng hưởng mạch có chứa phần tử điện kháng điện cảm điện dung Ta xét trường hợp cộng hưởng: 1.Cộng hưởng nối tiếp 2.Cộng hưởng song song CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.Cộng hưởng nối tiếp R + U R - + Em /φe jωL U L I - 1/jωC + U C - *Xét mạch điện hình Trong đó: R = R1 + RntL + RntC R1 : Điện trở mắc vào mạch; RntL; RntC : Là điện trở tổn hao mơ hình nối tiếp cuộn dây tụ điện Mạch kích thích nguồn điều hòa tần số ω Ta xét mạch chế độ xác lập Trở kháng mạch: Z = R + jωL + 1/jωC = R + j(ωL – 1/ωC) = R + jX(ω) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mô-đun trở kháng, dẩn nạp mạch * Mô-đun trở kháng: Z ( ) R ( L C ) *Góc pha (argument) trở kháng : φ(ω) = tg-1 (X/R)= tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] Dẩn nạp mạch: Y(jω) = 1/Z(jω) = 1/[R + j(ωL – 1/ωC)] *Mô-đun dẩn nạp: Y ( ) R ( L / C ) *Góc pha (argument) dẩn nạp: α(ω) = -φ(ω) = -tg-1 (X/R)= -tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất lọc thông dải IY(ω)I 900 IyImax =1/R 0,707/R 450 ωc1 ω0 ωc2 α(ω) ω0 ωc1 -450 -900 ω ω ωc2 *Từ đường cong biểu diển hình ta thấy |Y(ω)| cực đại khi: 0 1/ LC ω0 : Tần số cộng hưởng |Y(ω)| đạt trị giá cực đại |Y|max =1/R dịng điện mạch đạt trị giá cực đại có biên độ Em /R: mạch cộng hưởng * Với tần số ω cách xa ω0 dòng điện mạch giảm dần Như nguồn kích thích có tần số ω gần ω0 mạch có dịng điện lớn xem qua , ngược lại dòng điện bị chận , ta nói mạch có tính chất lọc thông dải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điện áp đầu cuộn dây, tụ điện ω0 *Ta có tần số cắt ωc1 ωc2 tương ứng |Y(ωc1)| =|Y(ωc2)| =|Y|max /√2 Ta chứng minh rằng: ωc2 x ωc1 = ω02 = 1/LC C1 R 2L R 2L 4L C ;C2 R 2L 2L R 4L C *β = ωc2 - ωc1 = R/L: Độ rộng dải thơng Ta nhận xét R nhỏ β nhỏ , mạch có tính chọn lọc tần số tốt *Hệ số phẩm chất Q = ω0 /β = ω0L/R = 1/ω0RC = ρ/R; (7.1) β nhỏ Q lớn mạch có tính chọn lọc cao *Trở kháng đặc tính mạch ρ = ω0L = 1/ ω0C = √L/√C Tại tần số cộng hưởng ω0 ta có: U Lm Em CuuDuongThanCong.com U Cm Em LI RI m m 0L Q R https://fb.com/tailieudientucntt Hệ số phẩm chất mạch, cuộn dây, tụ điện *Nếu Q lớn ULm Ucm lớn Em nhiều (Q lần) *Tại tần số cộng hưởng ta chứng minh rằng: WE (t) + WM (t) = ½ LIm2 = số Vậy tần số cộng hưởng lượng tổng chứa tụ cuộn dây khơng thay đổi theo thời gian, có trao đổi lượng thành phần L C Cịn cơng suất nguồn cung cấp cho mạch biến đổi thành nhiệt điện trở R *Nếu: R1 = → R = RntL + RntC → hệ số tổn hao mạch d = 1/Q = dL + dC = 1/QL+ 1/QC; Vậy hệ số phẩm chất mạch nhỏ hệ số phẩm chất cuộn dây tụ *Sự thay đổi biên độ điện áp R,L,C theo tần số khảo sát sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khảo sát điện áp đầu R, L,C KR = U R / E R I / E = RY = R/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KL = U L / E j L I / E = jωLY = jωL/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KC = U C / E ( I / j C ) / E = Y/jωC = (1/jωC)/ [R + j(ωL – 1/ωC)] Biểu thức mô-đun KR; KL; KC K L L R KC K R ( L / C ) 2 C R ; ( L / C ) R R CuuDuongThanCong.com ; 2 ; ( L / C ) https://fb.com/tailieudientucntt IKCI IKLI IKCI Q IKRI ω ωC ω0 ωL max Q ω ω0 H.b) Q < 1/√2 Q / 4Q ; L 0 |KC |max = |KL |max tại: C ( Q ) / Q 2Q ωL > ω0 > ωC CuuDuongThanCong.com IKLI H.a) Q > 1/√2 *Nếu Q > 1/√2 : K L IKRI https://fb.com/tailieudientucntt /( Q 1) Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối, tương đối, tổng quát *Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối: ∆ω = ω – ω0; *Độ lệch cộng hưởng tương đối: = ω/ω0 – ω0/ ω *Độ lệch cộng hưởng tổng quát: ξ = X(ω)/R *Tại tần số cộng hưởng độ lệch cộng hưởng = *ξ = Q ; ≈ 2∆ω/ ω0; ξ ≈ 2Q∆ω/ ω0 ; (7.2) Z ( ) R 1 ; Y ( ) R Y Y ch 1 1 j CuuDuongThanCong.com tg ; 1 tg 1 ( ) ( ) Y ; Y ch 1 ( ) https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm thực trái mặt phẳng /H (jω)(độ) 90 60 45 20 ω(rad/s) 10-2|z| 10-1|z| |z| 10|z| 102 |z| Đồ thị có sai số lớn ω = 10-1|z| ω = 10|z| CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm thực /H (jω)(độ) 180 90 ω(rad/s) -90 -180 *Nếu điểm nằm phải mặt phẳng phức , góc pha ≈ -900 ω >> z *Vẽ thành phần /1- jω/z Giả sử z nằm phải mặt phẳng phức (Re{z} > 0) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm thực phải mặt phẳng /H (jω)(độ) -20 -45 -60 -90 10-2z ω(rad/s) 10-1z z 10z 102 z Đồ thị có sai số lớn ω = 10-1z ω = 10z CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực *Trường hợp điểm cực trái mặt phẳng giống trường hợp điểm phải mặt phẳng Ta không xét trường hợp điểm cực phải mặt phẳng hệ thống không ổn định *Xét thành phần - /1 – jω/p với p số thực < Ta có trường hợp: *Trường hợp 1: ω |p|; ω/p → ∞ →lim - /1 – jω/p = - / -jω/p = -900 Vậy ω >> |z| - /1 – jω/p ≈ -900 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực âm /H (jω)(độ) 180 90 ω(rad/s) -90 -180 *Thành phần chứa điểm cực thực - /1- jω/p gồm có đoạn nối với điểm ω = 10-1|z| ω = 10|z| *Vẽ thành phần - /1- jω/p Giả sử p nằm trái mặt phẳng phức (Re{p} < 0) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thành phần góc pha: chứa điểm cực thực trái mặt phẳng /H (jω)(độ) -20 -45 -60 -90 10-2z ω(rad/s) 10-1z z 10z 102 z Đồ thị có sai số lớn ω = 10-1| z| ω = 10|z| CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt /H (jω)(độ) Ví dụ vẽ giản đồ Bode góc pha 270 180 90 ω(rad/s) 10 10 10 -90 -180 -270 ( s 10 )( s 100 ) Vẽ giản đồ Bode góc pha hàm H ( s ) 10 s ( s 1000 ) Giải: Ta đưa H(s) dạng chuẩn: H (s) ( s 10 )( s 100 ) 10 s ( s 1000 ) CuuDuongThanCong.com 10 s 2 s (1 )( 10 (1 s 100 s 1000 https://fb.com/tailieudientucntt ) ) /H (jω)(độ) 45 -50 -100 -135 ω(rad/s) -180 10-1 100 CuuDuongThanCong.com 101 102 103 104 https://fb.com/tailieudientucntt 105 Tóm tắt thành phần góc pha H ( j ) k l (1 j (1 ) (1 p1 j ) (1 z1 j j ) zm ) pn *Mỗi thành phần chứa điểm làm góc pha lệch ±900 -Bắt đầu trước điểm decade kết thúc sau decade -Điểm trái mặt phẳng làm góc pha tăng lên 900 -Điểm phải mặt phẳng làm góc pha giảm xuống 900 *Mỗi thành phần chứa điểm cực làm góc pha giảm -900 -Bắt đầu trước điểm cực decade kết thúc sau decade *Hằng số k làm góc pha lệch 00 (k>0) 1800 (k ωn : /C(jω) ≈ -1800 ; *Với: ω = ωn : /C(jω) = /1/Qj = -900 ; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Góc pha thành phần chứa điểm phức *Trường hợp điểm phức trái mặt phẳng: -Biên độ thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức -Góc pha thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức *Trường hợp điểm phức phải mặt phẳng: -Biên độ thay đổi nghịch lại so với trường hợp cực phức -Góc pha thay đổi giống với trường hợp cực phức *Sự liên hệ biên độ góc pha giống trường hợp thành phần chứa điểm thực thành phần chứa cực thực mà ta biết CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng Matlab vẽ giản đồ Bode Ta dùng phần mềm Matlab để vẽ giản đồ Bode cách dể dàng Ví dụ : Vẽ giản đồ Bode hàm: s 10 H (s) s s 100 Ta cần nhập lệnh: >> nc = [1 10]; >> dc = [1 100]; >> bode (nc, dc) Enter CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... dụ hàm truyền C R + vs (t) v0(t) - Tìm hàm truyền mạch cho hình trên? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ hàm truyền CB CA RB + RA vs (t) - RL v0(t) - Tìm hàm truyền. .. có dạng hàm hữu tỉ dạng phân thức gọi hàm truyền CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm truyền đáp ứng xung đơn vị *Giả sử: -Mạch có hàm truyền H(s) -Ta kích thích mạch với... cực hàm truyền Trả lời: A) H(s) = 10(s+2)/(s2+2s +10); B) p1 = -1 +j3; p2 = -1 –j3; z = -2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ hàm truyền *Biết hàm truyền mạch