Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học vật rắn): Chương 3 – ĐH Bách Khoa Hà Nội

Chương 3: Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian, thu gọn hệ lực không gian, các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian, các bài toán cân bằng của vật rắn không gian.

CƠ HỌC KỸ THUẬT TĨNH HỌC VẬT RẮN CHƯƠNG Hệ lực không gian cân vật rắn không gian CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian Nội dung §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực không gian §2 Thu gọn hệ lực khơng gian §3 Các điều kiện cân vật rắn khơng gian §4 Các tốn cân vật rắn khơng gian CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-2 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực không gian 1.1 Véc tơ Định nghĩa Véctơ hệ lực khơng gian  F1 , F2 , , Fn , ký hiệu R  , tổng hình học véctơ lực thành phần hệ z F3 Fk F2 n R  F1  F2   Fn   Fk k 1 Fn F1 y x Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực n n n k 1 k 1 k 1 Rx   Fkx , Ry   Fky , Rz   Fkz CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực khơng gian 1.2 Mơmen với điểm mO (F ) r F CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- F Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực không gian Quan hệ hai đại lượng m ( F ) mO ( F ) (định lý 1) m ( F )  hc mO ( F )  , (O ) m m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực khơng gian MO F3 Mơmen hệ lực không gian F , F , , F  điểm O: n z MO = Fk F2 n mO Fk k=1 O Fn F1 y x Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu n   n   n   M Ox   mx Fk , M Oy   my Fk , M Oz   mz Fk k 1 CuuDuongThanCong.com k 1 k 1 https://fb.com/tailieudientucntt 3- Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực khơng gian Thí dụ Tìm véc tơ mơmen hệ lực với điểm O Rx   Fkx   F3 k 1 , Ry   Fky   F1  F3 k 1 z a a , F3 Rz   Fkz  F2 k 1 k 1 M Oy   m y ( Fk )  aF3 , k 1 M Oz   mz ( Fk )  aF1  a k 1 CuuDuongThanCong.com y , M Ox   mx ( Fk )  aF2  aF3 F2 a F1 x F3 https://fb.com/tailieudientucntt 3- Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §2 Thu gọn hệ lực không gian 2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui Định lý Thu gọn hệ lực không gian đồng qui ta hợp lực Hợp lực đặt điểm đồng qui biểu diễn véctơ hệ lực cho n R   Fk F3 O Fk F2 Fn k 1 2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian • Định lý Thu gọn hệ ngẫu lực khơng gian ta ngẫu lực tổng hợp có véctơ mơmen tổng hình học véctơ mơmen ngẫu lực thành phần CuuDuongThanCong.com n M   mk k 1 https://fb.com/tailieudientucntt 3- Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §2 Thu gọn hệ lực không gian 2.3 Thu gọn hệ lực không gian Phép dời lực song song • Định lý Lực FA đặt A tương đương với lực FB  FA đặt B ngẫu lực có véctơ mơmen véctơ mơmen lực FA lấy điểm B  MO Định lý Poinsot thu gọn hệ lực • Định lý Thu gọn hệ lực không gian tâm O tuỳ ý ta lực ngẫu lực Lực đặt tâm O biểu diễn véctơ hệ, ngẫu lực có mơmen mơmen hệ lực lấy tâm O   FA  FB , mB FA F2 Fk RO O Fn F1 F1, F2 , , Fn   RO , M O  • Chứng minh: Tương tự trường hợp hệ lực phẳng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-9 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §2 Thu gọn hệ lực khơng gian Ảnh hưởng tâm thu gọn Thu gọn hệ lực phẳng hai tâm thu gọn O A khác nhau: • Véctơ khơng phụ thuộc vào tâm thu gọn • Mơ men phụ thuộc vào tâm thu gọn theo quy luật biến thiên mơmen (Định lý 6) : M O  M A  m( RA ) MA RA A O Các dạng chuẩn hệ lực khơng gian • Một cặp lực cân RO  0, M O  • Một ngẫu lực RO  0, M O  • Hợp lực RO  0, M O RO  • Một hệ xoắn RO  0, M O RO  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 10 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §3 Các điều kiện cân vật rắn không gian 3.1 Điều kiện cân tổng quát Định lý Điều kiện cần đủ vật rắn khơng gian tự cân là: • Véctơ hệ lực tác dụng lên vật rắn 0, • Mơmen hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy điểm O tuỳ ý RO  0, M O  Hệ Điều kiện cần đủ hệ lực tác dụng lên vật rắn không gian tự do, cân là: • Véctơ hệ lực 0, • Mơmen hệ lực lấy điểm O tuỳ ý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 11 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §3 Các điều kiện cân vật rắn không gian 3.2 Các phương trình cân hệ lực khơng gian F1 , F2 , , Fn    Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  PT hình chiếu CuuDuongThanCong.com  RO  0, M O   mx  Fk    m y  Fk    mz  Fk   PT mômen https://fb.com/tailieudientucntt - 12 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §3 Các điều kiện cân vật rắn khơng gian 3.3 Các phương trình cân hệ lực đặc biệt Hệ lực đồng qui Hệ lực song song với trục z  Fkz  0,  mx  Fk   0,  m y  Fk    Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  z x z Fk y x CuuDuongThanCong.com Hệ ngẫu lực  mkx  0,  mky  0,  mkz  z Fk y x https://fb.com/tailieudientucntt mk y 3- 13 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §4 Các tốn cân vật rắn khơng gian 4.1 Một số mơ hình khơng gian liên kết Bản lề trụ Bản lề cối (ổ chặn) Khớp cầu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 14 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §4 Các tốn cân vật rắn không gian Ngàm Ngàm trượt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 15 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §4 Các tốn cân vật rắn khơng gian 4.2 Một số thí dụ Thí dụ Cân phẳng đồng chất, hình vng cạnh a, trọng lượng P  Fx  X A  X B  Tx  0, F F y  YA  Ty  0, z  Z A  Z B  Tz  P  0, CuuDuongThanCong.com a 0 a m ( F )  T a  P 0  y z  mz ( F )   X B a   mx ( F )  Z B a  P https://fb.com/tailieudientucntt - 16 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian §4 Các tốn cân vật rắn khơng gian Thí dụ Cân vật quay, chịu liên kết lề trụ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 17 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian Chương • Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học • Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng • Chương Hệ lực không gian cân vật rắn không gian • Chương Trọng tâm vật rắn • Chương Ma sát vật rắn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 18 ... cân vật rắn K gian Chương • Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học • Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng • Chương Hệ lực khơng gian cân vật rắn khơng gian • Chương Trọng tâm vật rắn • Chương. .. https://fb.com/tailieudientucntt 3- 10 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian ? ?3 Các điều kiện cân vật rắn không gian 3. 1 Điều kiện cân tổng quát Định lý Điều kiện cần đủ vật rắn không gian tự cân... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 11 Chương Hệ lực K gian cân vật rắn K gian ? ?3 Các điều kiện cân vật rắn khơng gian 3. 2 Các phương trình cân hệ lực không gian F1 , F2 ,