Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học vật rắn): Chương 2 – ĐH Bách Khoa Hà Nội

Chương 2: Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng, thu gọn hệ lực phẳng, các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng, các bài toán cơ bản của tĩnh học, cân bằng của hệ vật rắn phẳng.

CƠ HỌC KỸ THUẬT TĨNH HỌC VẬT RẮN CHƯƠNG Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng Nội dung §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng §3 Các điều kiện cân vật rắn phẳng §4 Các tốn tĩnh học §5 Cân hệ vật rắn phẳng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2-2 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng • Hệ lực gồm lực nằm mặt phẳng gọi hệ lực phẳng • Nhiều hệ thống kỹ thuật mơ hình hóa thành hệ vật rắn phẳng chịu tác dụng hệ lực phẳng • Phương pháp nghiên cứu hệ lực phẳng sở quan trọng để nghiên cứu hệ lực • Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng Véc tơ Mơ men CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2- Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng 1.1 Véc tơ Định nghĩa Véctơ hệ lực phẳng  F1 , F2 , , Fn  , ký hiệu R  , tổng hình học véctơ lực thành phần hệ n R  F1  F2   Fn   Fk y F2 F3 Fk F1 Fn k 1 x Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực n n k 1 k 1 Rx   Fkx , Ry   Fky CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2- Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng 1.2 Mơ men với điểm • Mômen đại số lực điểm xác định bởi: mO (F ) O d F Fd, ta quy ước dấu cộng (+) lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ, dấu trừ (-) lực quay quanh O thuận chiều kim đồng hồ  • Mơmen hệ lực phẳng F1, F2 , , Fn điểm O: A  n MO mO (Fk ) k CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2-5 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §1 Hai đại lượng đặc trưng hệ lực phẳng Thí dụ F3 Hình vng ABCD có cạnh 2a C a Rx   Fkx   F2 cos 60  F3 cos30 0 y B a 300 k 1 Ry   Fky F1  F2 sin 600  F3 sin 300 D k 1 a A a M O   mO ( Fk )  F1  aF2  aF3 k 1 CuuDuongThanCong.com a/2 F1 O1 https://fb.com/tailieudientucntt F2 x 2-6 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng 2.1 Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui Định lý Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui ta hợp lực Hợp lực đặt điểm đồng qui biểu diễn véctơ hệ lực cho n F1 O F2 R   Fk R k 1 Chứng minh R1 Fn ( F1 , F2 )  R1 , ( R1 , F3 )  R2 , , ( Rn2 , Fn )  R R1  F1  F2 , R2  F1  F2  F3 , , R  Rn  F1  F2   Fn Định lý (Định lý Varignon) Khi hệ lực phẳng có hợp lực, mômen hợp lực tâm O tổng mômen lực thành phần đối n với tâm O F1 , F2 , , Fn  R  mO ( R)   mO ( Fk )  CuuDuongThanCong.com  k 1 https://fb.com/tailieudientucntt 2- Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng 2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng • Mơmen đại số ngẫu lực m m Fd Fd m F F d • Định lý Hai ngẫu lực nằm mặt phẳng tương đương mômen đại số chúng • Hệ Ta di chuyển tuỳ ý ngẫu lực mặt phẳng tác dụng • Định lý Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng ta ngẫu lực tổng hợp nằm mặt phẳng có mơmen đại số tổng mômen đại số ngẫu lực thành phần CuuDuongThanCong.com n M   mk k 1 https://fb.com/tailieudientucntt 2-8 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng 2.3 Thu gọn hệ lực phẳng Phép dời lực song song • Định lý Lực FA đặt A tương đương với lực FB  FA đặt B ngẫu lực có mơmen mômen lực FA lấy điểm B    FA  FB , mB FA • Chứng minh FA FA B A B A FB   FA , FB , FB FA CuuDuongThanCong.com FB FB  A B     FB , mB FA https://fb.com/tailieudientucntt 2-9 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng Định lý Poinsot (Poanh-xô) thu gọn hệ lực F2 Định lý Thu gọn hệ lực phẳng tâm O tuỳ ý ta lực ngẫu lực Lực đặt tâm O biểu diễn véctơ hệ, ngẫu lực có mơmen mơmen hệ lực lấy tâm O Chứng minh: Sử dụng phép dời lực song song, thu gọn hệ lực đồng qui hệ ngẫu lực Fk F1 O Fn F1 O Fk  Fn MO O RO , M O  F1, F2 , , Fn  CuuDuongThanCong.com O RO mO ( Fk ) F1 Fk F1, F2 , , Fn   RO , M O  Fn  F3 https://fb.com/tailieudientucntt 2- 10 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng RA Ảnh hưởng tâm thu gọn Thu gọn hệ lực phẳng hai tâm thu gọn O A khác nhau: • Véctơ khơng phụ thuộc vào tâm thu gọn • Mơ men phụ thuộc vào tâm thu gọn theo quy luật biến thiên mơmen (Định lý 7) : MA O A M O  M A  m( RA ) Các dạng chuẩn hệ lực phẳng (dạng tối giản thu gọn tâm O) • Hợp lực RO  • Một ngẫu lực RO  0, M O  • Một cặp lực cân RO  0, M O  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 11 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §2 Thu gọn hệ lực phẳng Thí dụ Hợp lực hệ lực phân bố song song chiều • Hệ lực phân bố xác định cường độ q quy luật phân bố lực thành phần • Hệ lực phân bố song song có hợp lực Q đặt trọng tâm C diện tích phân bố Phân bố CuuDuongThanCong.com Phân bố theo luật tam giác https://fb.com/tailieudientucntt - 12 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §3 Các điều kiện cân vật rắn phẳng 3.1 Điều kiện cân tổng quát Định lý Điều kiện cần đủ vật rắn phẳng tự cân là: • Véctơ hệ lực tác dụng lên vật rắn 0, • Mơmen hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy điểm O tuỳ ý RO  0, M O  Hệ Điều kiện cần đủ hệ lực tác dụng lên vật rắn phẳng tự do, cân là: • Véctơ hệ lực 0, • Mơmen hệ lực lấy điểm O tuỳ ý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2- 13 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §3 Các điều kiện cân vật rắn phẳng 3.2 Các phương trình cân hệ lực phẳng F1 , F2 , , Fn    RO  0, M O  (x khơng vng góc với AB)  Fkx  0,  Fky  0,  mO  Fk   Dạng  Fkx  0,  mA  Fk    mB  Fk   Dạng CuuDuongThanCong.com (ABC không thẳng hàng)  mA  Fk    mB  Fk    mC  Fk   Dạng https://fb.com/tailieudientucntt - 14 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §3 Các điều kiện cân vật rắn phẳng 3.3 Các phương trình cân hệ lực phẳng đặc biệt Hệ lực đồng qui phẳng y Hệ lực song song với trục y  Fkx  0,  Fky  0,  Fky   mO  Fk   y Fk Hệ ngẫu lực phẳng  mk  Fk O mk O x x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 15 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §4 Các toán tĩnh học 4.1 Bài tốn xác định phản lực liên kết • Giải phóng liên kết , thay liên kết phản lực liên kết tương ứng • Thiết lập phương trình cân cho hệ lực tác dụng lên vật rắn tự • Giải phương trình cân bằng, xác định ẩn cần tìm F F m kx ky C Thí dụ Tìm phản lực liên kết A lực căng dây BC F  3ql  X A  T cos    YA  T sin   Q  F  (Fk )  4lYA  3l Q  6l F  Q  6l q, cos   , sin   5 CuuDuongThanCong.com XA  24ql YA  9ql https://fb.com/tailieudientucntt T  30ql - 16 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §4 Các tốn tĩnh học 4.2 Bài toán xác định điều kiện cân • Trong tốn này, ẩn đại lượng xác định vị trí vật rắn (và số lực) • Nếu chọn phương trình cân thích hợp, việc giải tương đối nhanh gọn Thí dụ Xác định điều kiện cân đồng chất có trọng lượng Q Phương trình cân mômen  mA(Fk )  P a b cos  Q sin  2 Điều kiện cân vật a Q  tan  b P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 17 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §4 Các toán tĩnh học 4.3 Bài toán vật lật S A • Vật rắn phẳng S chịu tác dụng hệ lực chịu liên kết tựa hai điểm A B • Phân chia lực thành hai nhóm: Các lực gây lật quanh A F at lực giữ Fgiu • Điều kiện để vật khơng bị lật quanh A: B Thí dụ    mA Fk giu     mA Fi lat Xác định điều kiện để cần cẩu khơng bị lật quanh A • Lực gây lật: Q • Lực giữ: P G Q CuuDuongThanCong.com (a  b) P  bG c https://fb.com/tailieudientucntt - 18 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §4 Các tốn tĩnh học 4.4 Bài toán xác định nội lực CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 19 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §5 Cân hệ vật rắn phẳng • Một hệ nhiều vật rắn gọi cân vật rắn thuộc hệ cân • Hệ p vật rắn chịu liên kết cân khảo sát p vật rắn cân số nhóm nhỏ vật rắn (tách cấu trúc), xem vật rắn cân (hóa rắn) Hóa rắn • Với vật rắn phẳng tách có tối đa phương trình cân độc lập • Để tính tốn cân cho hệ nhiều vật rắn, số phương trình cân tĩnh học thiết lập phải số ẩn cần tìm CuuDuongThanCong.com Tách cấu trúc https://fb.com/tailieudientucntt 2- 20 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §5 Cân hệ vật rắn phẳng Thí dụ Một dầm liên tục gồm hai nhịp với a = 0,5m; q = 60 kN/m; F= 80 kN; M = 10 kNm Xác định phản lực liên kết A, B lực liên kết C Xét cân DC CuuDuongThanCong.com Xét cân CB https://fb.com/tailieudientucntt 2- 21 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §5 Cân hệ vật rắn phẳng Thí dụ (tiếp) Xét cân DC Xét cân CB  Fkx   X C  0,  Fkx  X C  X B  0,  Fky  YC  F  YB  0, m ( F )   A k aqa  M  a 2qa  2aYC  0, m ( F )   C k aqa  M  2aN A  a 2qa   mB ( Fk )  2aYC  aF  mB  0, Giải hệ phương trình ta tìm ẩn số: M M YC  qa   10kN N A  qa   80kN 2a 2a mB   qa  M  aF  50kNm CuuDuongThanCong.com M YB  qa   F  90kN 2a X B   XC  https://fb.com/tailieudientucntt 2- 22 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng Chương • Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học • Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng • Chương Hệ lực khơng gian cân vật rắn khơng gian • Chương Trọng tâm vật rắn • Chương Ma sát vật rắn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 23 ... 90kN 2a X B   XC  https://fb.com/tailieudientucntt 2- 22 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng Chương • Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học • Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng • Chương. .. sin  2 Điều kiện cân vật a Q  tan  b P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - 17 Chương Hệ lực phẳng cân vật rắn phẳng §4 Các tốn tĩnh học 4.3 Bài toán vật lật S A • Vật rắn... véctơ hệ lực cho n F1 O F2 R   Fk R k 1 Chứng minh R1 Fn ( F1 , F2 )  R1 , ( R1 , F3 )  R2 , , ( Rn? ?2 , Fn )  R R1  F1  F2 , R2  F1  F2  F3 , , R  Rn  F1  F2   Fn Định lý (Định