Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Năm học 2012 2013
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hy chọn chữ ñứng trước câu trả lời ñúng
C©u Điều kiện xác ñịnh biểu thức x 1− là:
A x≥1; B x=1; C x≤1; D x≤1 x ≠
C©u Điểm thuộc đồ thị hàm số y 1x
= + là:
A 2;
−
; B (2;2); C (0 ; -1) ; D (-2 ; -1)
C©u Nghiệm hệ phương trình x 3y 2x y
− = −
− + = −
là:
A (− −3; 1); B (1 ; -1); C (1 ; 1); D (1 ; -2) Câu Phơng trình (2m 1)x2 – mx – = phương trình bậc hai ẩn x khi:
A m≠
2; B m 1≠ ; C m 2≠ ; D m
Câu 5: Tam giác ABC vuông A, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 12 (Hỡnh 1) Độ dài ủon thng AH là:
A ; B 12;
C 25; D
C©u 6: Tam giác MNP vng M biết MN = 3a, MP 3a= Khi tanP bằng:
A 3a
3 ; B
3
3 ; C 3; D
C©u 7: Trong hình 2, biết DBA =400, sốđo ACD b ằng
A 600; B 1300;
C 700; D 650
C©u 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Thể tích hình trụđó bằng:
A 36π cm3; B 48π cm3; C 24π cm3; D 64π cm3 12
3 C
H B
A
Hình
B C D
A O
(2)Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bi (1,5 điểm)
1 Rót gän c¸c biĨu thøc sau
a) N=(12 18 : − + ) b) N 5
5
−
= −
− +
2 Xác ñịnh hàm số y = (a + 1)x2, biết ñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A(1 ; -2) Bài (2,5 ñiểm)
1 Giải phương trình x2 + 2x – =
2 Cho phương trình x2 +mx− − =m (1) (m tham số)
a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm khơng dương
3 Tìm hai số biết tổng chúng số thứ gấp lần số thứ hai Bài 3. (3,0 ñiểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB = AC Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến ñường tròn (O) B cắt AI D, H giao ñiểm AI BK
a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp
b) Chứng minh BC tia phân giác DBH tứ giác BDCH hình thoi c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC ñều Bài 4. (1,0 ñiểm)
1 Cho x > 0, y > Chứng minh 1
x + ≥y x+y Dấu «=» xảy ? Cho x > 0, y > 2x + 3y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
= +
+
2
4
A
4x 9y xy
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (D kin) Môn thi : toán
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Cõu
Đáp án A B C A D B D A
(Mỗi câu 0,25 điểm)
PhÇn II: PhÇn tù ln (8,0 ®iĨm) Bài (1,5 điểm)
1 Rót gän c¸c biĨu thøc sau
a) N=(12 18 : − + ) b) N 5
5
−
= −
− +
2 Xác ñịnh hàm số y = (a + 1)x2, biết ñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A(1 ; -2)
Câu Nội dung Điểm
1a ( )
( )
= − +
= − +
= =
N 12 18 :
12 :
7 :
0,25
0,25
1b ( )
( )( )
( )
4 5 5( 1)
N
5 5 5 5 1
−
− −
= − = −
− + − + −
= − − =
0,25
0,25 Vì đồ thị hàm số y = (a + 1)x2ñi qua ñiểm A(1 ; -2) nên
- = (a + 1).1 ⇔ a = -3
Vậy với a = -3 ñồ thị hàm số y = (a + 1)x2ñi qua A(1 ; - 2)
0,25
0,25 Bài (2,5 điểm)
1 Giải phương trình x2 + 2x – =
2 Cho phương trình x2 +mx− − =m (1) (m tham số)
a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm khơng dương
3 Tìm hai số biết tổng chúng số thứ gấp lần số thứ hai
Câu Nội dung Điểm
(4)Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3 2a Ta có ∆ = m2 – 4(- m - 1)
= m2 + 4m + = (m + 2)2≥ với m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với m
0,25
0,25 1b Để phương trình (1) có nghiệm khơng dương
+) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < ⇔ - m - < ⇔ m > -
+) Phương trình có nghiệm 0, tức P = ⇔ - m – = ⇔ m = -1
+) Phương trình có hai nghiệm âm, tức là:
2
0 (m 2) m (m 2) m
S m m m
P m m
∆ ≥ − ≥ ∀ − ≥ ∀
⇔ < ⇔ − < ⇔ > ⇔ ∈∅
> − − > < −
Vậy với m ≥ -1 phương trình có nghiệm không dương
0,25
0,25
0,25
2 Gọi số thứ a, số thứ hai b (a > b)
+ Vì tổng chúng nên ta có a + b = (1) + Số thứ gấp lần số thứ hai nên có a = 3b (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình a b a
a 3b b
+ = =
⇔
= =
(TMĐK)
Vậy số thứ số thứ hai
0,25
0,25
0,25 Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB = AC Đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến ñường tròn (O) B cắt AI D, H giao ñiểm AI BK
a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp
b) Chứng minh BC tia phân giác DBH tứ giác BDCH hình thoi c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC ñều
Câu Nội dung Điểm
(5)H
D
K
I O
C B
A
3a Ta có
AIB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))
AIC 90
⇒ = (kề bù với AIB =900)
Và AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn (O))
HKC 90
⇒ = (kề bù với AKB=900) Tứ giác IHKC có
0
HKC+HIC=90 +90 =180 ; mà hai góc vị trí đối Nên tứ giác HKCI nội tiếp
0,25
0,25
0,25 3b +) Trong (O) có
DBC=BAI (hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) (1)
KBC=IAC (góc nội tiếp chắn cung IK) (2) ∆ABC cân A có AI ⊥ BC nên AI tia phân giác BAC
BAI CAI
⇒ = (3)
Từ (1), (2) (3) suy DBC =KBC ⇒ BC tia phân giác của DBK
+) Xét ∆BHD có BI tia phân giác HBD mà BI ⊥ HD Nên ∆BHD cân I ⇒ BI ñường trung tuyến ⇒ HI = ID Xét tứ giác BHCD có BC ∩ HD = { I }, IB = IC; IH = ID Nên tứ giác BHCD hình bình hành
Lại có HD ⊥ BC I
Vậy tứ giác BHCD hình thoi
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 3c Khi ∆ABC ñều ⇒ AB = BC = AC = 2R BI 1BC R
2
⇒ = =
Xét ∆AIB có AIB =900 nên AI= AB2 −BI2 = 3R Dễ thấy H trọng tâm ∆ABC IH 1AI 3R
3
⇒ = =
2 3R HD 2HI
3
⇒ = =
0,25
(6)Vậy diện tích hình thoi BHCD
2 BHCD
1 3R 3R
S BC.HD 2R
2 3
= = = (ñvdt) 0,25
Bài 4. (1,0 ñiểm)
1 Cho x > 0, y > Chứng minh 1
x + ≥y x+y Dấu «=» xảy ? Cho x > 0, y > 2x + 3y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
= +
+
2
4
A
4x 9y xy
Câu Nội dung Điểm
4a Ta thấy :
( )2 ( )2
1 x y
x y 4xy x y
x y x y xy x y
+
+ ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ − ≥
+ +
Với x, y >
Dấu «= » xảy x = y
0,5
4b Ta thấy
= + = + + ≥ +
+ + +
2 2 2
4 4 26 16 26
A
4x 9y xy 4x 9y 12xy 3xy (2x 3y) 3xy (theo kết
quả câu a) (1)
Lại có 2x + 3y ≤ ⇔ (2x + 3y)2≤ ⇔ 4x2 + 9y2 + 12xy ≤ (2) Mặt khác 4x2 + 9y2≥ 12xy (Bất đẳng thức Cơsi cho x, y > 0) (3) Từ (1) (2) suy 12xy + 12xy ≤ ⇔ 3xy ≤
2 (4) Từ (1) (4) suy A 16 26 52 56
1
2
≥ + = + =
Vậy minA = 56 khi x y
2
= =
0,25
0,25