Cac bo de mon Toan hay danh cho hoc sinh khoi 4

Theo đề ta biết trung bình cộng số trang của cuốn sách là số có hai chữ số. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay.. Tính tuổi mỗi người[r]

GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LỚP BỐN.

Bài 1: Cho số tự nhiên ab cd có hiệu 40 lấy số chia cho ta số dư phép chia thương phép chia ngược lại Tìm hai số

Giải:

Vì ab cd số có hai chữ số nên Ta có: a c > Mặc khác thương ab với số dư thương cd với ngược lại Do ab phải <76, cd < 36 (Nếu ab = 76 => thương số dư cd có thương

ab cd 40

Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d Hai số có dạng ab cb

Nếu ab= 75 cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn) Tương tự ta có: ab=65 cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= dư 7) (Chọn)

ab= 55 cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= dư 6) (Chọn) Vậy ab= 75; 65; 55 cd = 35; 25; 15

Bài 2: Ở nhà trẻ, trơng cháu Về sau có cháu chuyển nơi khác thêm 2 cô chuyển nên lúc cô phải trơng cháu hỏi lúc đầu nhà trẻ có cháu cô, biết số cô 30 ?

Giải: Số cháu trước số chia hết cho Số cháu sau số chia hết cho

Do chuyển cháu cô phụ trách cháu nên số cháu sau phải số chia hết cho Mặt khác: chuyển cháu nên số cháu lại chia hết cho Suy số cháu trước số chia hết cho chia cho dư Đó số 14; 49; 84; 119; 154, 189…

Số cháu trước 14 => số cô trước (14 – 4): = Số cháu trước 49 => số cô trước (49 – 4): = Số cháu trước 84 => số cô trước (84 – 4): = 16 Số cháu trước 119 => số cô trước (119 – 4): = 23 Số cháu trước 154 => số cô trước (154 – 4): = 30 (loại) Vậy số cháu trước là: 14; 49; 84, 119 Số cô là: 2; 7; 16; 23

Bài 3: So sánh cặp phân sô sau cách nhanh (Không quy đồng) a 1515

1313

1428 1326

b 120 119

119 118

c 555 222

444 333 Giải:

a 1515 1313

= 1515:101 101 : 1313

=15 13

; 1428 1326 102 : 1428 102 : 1326 =14 13

15 13

<14 13

nên 1515 1313

< 1428 1326

b 120 119

= 1- 120

; 119 118

= 1-119

Vì 120

<119

nên 1- 120

> 1-119

Vậy 120 119

> 119 118

c 555 222

=555:111 111 : 222

=

; 444 333

=444:111 111 : 333

=4

Vì

<4

nên 555 222

< 444 333

Bài 4: Trên ruộng hình vng, người ta đào ao hình vuông, cạnh ao song song với cạnh ruộng cách cạnh ruộng Chu vi ao chu vi ruộng 40m, diện tích cịn lại 220m2 Tính diện tích ao ?

Giải: Ta chuyển dịch trên:

Theo đề: Chu vi ruộng chu vi ao 40m cạnh ruộng cạnh ao: 40: = 10 (m) Suy S1 = 10 x 10 = 100 m2; S2 = S3 = (220-100): = 60 m2 Cạnh ao 60: 10 = cm S ao x = 36 m2

Bài 5: Người bán hàng có bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 3

số gạo cịn lại sau lần đầu cịn lại 18kg Hỏi lúc đầu bao gạo nặng kg?

Giải:

Sau lần bán thứ hai 18kg 2/3 số gạo cịn lại Vậy sau lần bán thứ số kg gạo lại là: 18: x = 27 (kg) Bao gạo lúc đầu nặng là: 27 + = 30 (Kg)

Bài 6: Từ hình vng có cạnh 6cm Ta lấy điểm cạnh làm đỉnh 4 hình vng thứ hai Từ hình vng thứ hai ta làm tương tự để có hình vng thứ ba (Như hình vẽ) Biết diện tích hình vng gấp hai lần diện tích hình vng hai diện tích hình vng hai gấp đơi diện tích hình vng ba

a Tính tổng diện tích hình vng

b Chu vi hình vng thứ gấp lần chu vi hình vng thứ ba ? Giải:

S hình vng (lớn)là: x = 36 cm2 S hình vng (vừa) là: 36: = 18 cm2 S hình vng (nhỏ)là: 18: = cm2

Tổng S hình vng là: 36 + 18 + = 63 cm2

Vì cạnh hv1 6cm, cạnh hv3 cm (vì x =9 cm2) =>Chu vi hv1 gấp 6: = lần chu vi hv3

Bài : Tổng số tuổi hai cha 50 tuổi Năm năm sau tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi người nay?

Giải:

Năm năm sau hai bố có tổng số tuổi 50 + x = 60 (t) Khi ta có sơ đố sau: Con I -I

Cha I -I -I -I 60t  Khi ấy, tuổi 15, cha 45  Hiện nay: tuổi 10, cha 40

Bài 8: Chu vi ruộng hình chữ nhật 280m Người ta chia ruộng thành hai nhỏ: hình vng hình chữ nhật Tổng chu vi hai ruộng nhỏ 390m Tính diện tích ruộng ban đầu ?

Giải:

Tổng chu vi hai ruộng lớn chu vi hcn độ dài hai cạnh hình vng

Vậy cạnh hình vng là: (390 - 280): = 55 (m) Chiều dài ban đầu là: (280: 2) - 55 = 85 (m) Diện tích thử ban đầu 85 x 55 = 4675 m2

Bài 9: Lúc đầu số vịt ao gấp lần số vịt bờ sau có vịt từ bờ xuống ao số vịt ao lại gấp lần số vịt bờ Hỏi đàn vịt có con, biết đàn vịt 100 ?

Giải:

Theo đề, Lúc đầu số vịt ao gấp lần số vịt bờ (tức có 1+5=6 phần) lúc sau số vịt ao lại gấp lần số vịt bờ (tức có 1+8=9 phần) Vậy số vịt vừa chia hết cho Các số chia hết cho < 100 là: 18; 36; 54; 72; 90; …

Nếu tổng số vịt 36 lúc đầu bờ 6, ao 30; lúc sau bờ 3, ao 33 (loại) Nếu tổng số vịt 54 lúc đầu bờ 9, ao 45; lúc sau bờ 6, ao 48 (chọn) Nếu tổng số vịt 72 lúc đầu bờ 12, ao 60; lúc sau bờ 9, ao 63 (loại) Nếu tổng số vịt 90 lúc đầu bờ 15, ao 75; lúc sau bờ 12, ao 78 (loại) Vậy tổng số vịt có 54 (con)

Bài 10: Mẹ sinh Duy lúc mẹ 32 tuổi Khi tuổi anh Dũng 4

tuổi mẹ Đến năm 2002 tổng số tuổi ba mẹ Duy 70 tuổi Hãy tính năm sinh mẹ, anh Dũng Duy

Giải:

Khi mẹ sinh Duy Duy tuổi, Dũng: 32: = 8t Cả mẹ là: 32 + + = 40 tuổi Từ dến năm 2002 có số năm là: (70 – 40): = 10 năm

Vậy năm sinh Duy 2002 - 10 = 1992; năm sinh Dũng 2002 – (10+8) = 1985; năm sinh mẹ 2002 – (10+ 32) = 1960

Bài 11: Cho số có chữ số cho tổng hai số 78 Nếu ta ghép số bé vào bên phải hay bên trái số lớn số có chữ số Hiệu hái số có chữ sơ 594 Tìm hai số ?

Giải:

Gọi ab cd số phải tìm Theo đề ta có: ab+cd=78 abcd – cdab=594 Hay ab+abx99+cd – (cd+cdx99+ab) = 594

ab+cd+99xab – cd-cdx99-ab = 594 99x(ab-cd) =594 => ab-cd=594: 99=6

Hay ab-6 = cd Ta áp dụng tìm hai số biết tổng hiệu ta tính ab=(78+6):2=42; cd =ab-6=36

Bài 12: Cho phân số 98 73

Hãy tìm số tự nhiên cho đem tử số mẫu số phân số cho trừ số ta phân số tối giản

1 Giải:

Khi lấy tử mẫu trừ số hiệu chúng không thay đổi 98-73=25 Phân số có hiệu số phần 6-1=5 (phần) Giá trị phần 25:5=5

Phân số là: 5

x x

= 30

Số tự nhiên đem trừ 73-5=68 Bài 13: Cho phân số 89

19

Hãy tìm số tự nhiên cho đem số cộng vào tử số mẫu số trừ số ta phân số tối giản

2

Giải:

Một số tự nhiên đem số cộng vào tử số mẫu số trừ số tổng tử mẫu không thay đổi 19+89=108

Phân số có tổng số phần là: 2+7=9 (phần) Giá trị phần là: 108: 9=12 Phân số là: 12

12

x x

= 84 24

Số tự nhiên đem cộng tử 24-19=5

bằng

tuổi mà đến tổng số tuổi hai anh em 48 tuổi tuổi cô tuổi ngày đội.”

Đố bạn tính xem Châu tơi năm tuổi Giải:

Hiệu số tuổi anh em khơng đổi Lúc Hùng đội ta có sơ đồ: Chú Hùng I -I -I -I

Cô Châu I -I

Đến tuổi cô Châu tuổi Hùng ngày xưa, ta có sơ đồ: Chú Hùng I -I -I -I -I -I

Cô Châu I -I -I -I 48 Tổng số phần nhau: 5+3=8 (phần)

Tuổi cô Châu nay: 48:8 x3=18 (tuổi)

Bài 15: Tổng hai số 2011 Tìm hai số biết chúng có 40 số lẻ. Giải:

Số khoảng cách chúng là: 40x2+1=81 Số thứ là: (2011-81):2=965

Số thứ hai là: 965+81= 1046

Bài 16: Có số kẹo đem chia cho số trẻ mẫu giáo em chia thì cịn thừa Nếu em chia thiếu Hỏi có kẹo trẻ ? trẻ, 17 kẹo

Giải:

Theo đề thêm vào số kẹo đem chia chia hết cho Vậy số chia hết đồng thời cho là: 12; 18; 24; 30

Bài 17: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận số hộp mứt Vì quầy chật nên người bán hàng để 10

1

số hộp mứt quầy, số lại đem cất vào Sau bán hộp quầy số hộp cất gấp 15 lần số hộp cịn lại ngồi quầy Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận hộp mứt ?

Giải:

Khi chưa bán, số hộp mứt hàng có tổng số phần + = 10 (phần) hay 10 + 90 = 100 (phần)

Tổng số phần sau bán hộp 1+15=16 (phần) hay + 90 = 96 (phần)

Vì số phần hộp mức chưa bán khơng thay đổi (90phần) nên ta tính số phần bán 100 – 96 = (phần)

Một phần tương đương số hộp 4: = (hộp) Vậy số hộp mức bán x = Số hộp mức cửa hàng có là: 96 + = 100 (hộp)

Bài 18: Cho hình vng ABCD Nếu kéo dài hai cạnh AB CD phía thêm đoạn

1

ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình vng 48cm2

a, Tính chu vi hình vng

b, Có hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vng ABCD có diện tích

8

48cm2

D C

Giải:

a) Do diện tích tăng thêm hcn có chiều dài gấp lần chiều rộng nên tích chúng 12 x = 48 (m2) Nên chiều dài chúng cạnh hình vng 12 cm Chu vi hình vng 12 x = 48 (cm)

b) DT hình vng 12 x 12 = 144 (cm2) DT hcn 144: x = 128 (cm2) Nửa cv hcn 48: = 24 (cm)

Ta có: 128 đồng thời chia hết cho 2; 4; 8; 12 Nên tích của số là:

2 x 64 = 128 (loại, + 64 24) x 32 = 128 (loại, + 32 24) x 16 = 128 (chọn, + 16 =24)

12 x 12 = 128 (loại, số đo chiều dài chiều rộng giống nhau) Vậy chiều rộng 8, chiều dài 16

Bài 19: Tính nhanh:

a 731 47 69 253 909 135 891 65      

b 1990 1991 1992 1993 1991 x x  

c 143

1 99 63 35 15     Giải:

a 731 47 69 253 909 135 891 65       =

65+135+909+891 731+69−253−47 =

200+1800 800−300 =4 b 1990 1991 1992

1 1993 1991 x x   =

1991x(1992+1)−1 1991x1992+1990 =

1991x1992+1991−1 1991x1992+1991−1 =1

c 143

1 99 63 35 15     = 3x5+¿

1 5x7+¿

1 7x9+¿

1 9x11+¿

1 11x13 = 13−

5+¿ 5−

1 7+¿

1 7−

1 9+¿

1 9−

1 11+¿

1 11 − 13 = 3− 13 = 13 39 -3 39 = 10 39

Bài 20: Tìm hai số tự nhiên có tổng 54 Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn ngược lại ta số có chữ số Hiệu hai số có chữ số 1386 Tìm hai số

Theo đề: Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn ngược lại ta số có chữ số nên số cần tìm số có chữ số

Giải:Gọi số cần tìm ab cd ta có: ab + cd = 54 (1) abcd - cdab = 1386 (2), từ (2) ta có:

ab x100 + cd – cd x100 - ab = 1386

ab +99x ab + cd - cd -99x cd - ab =1386 99x( ab - cd )= 1386

ab - cd = 1386: = 14

Vậy ab = (54 + 14):2 = 34; cd=34-14=20 Bài 21: Tìm số có chữ số, thoả mãn điều kiện sau: - Chữ số hàng trăm chữ số hàng chục - Số chia cho dư chia hết cho

- Số chia hết cho (Đs: 5256)

3m= 30dm

Bước nhảy mèo: I -I -I -I -I -I -I 18 dm

Bước nhảy chuột: 30dm I -I -I -I -I -I -I Nhìn sơ đồ ta thấy

18 dm

Khi mèo nhảy bước gồm 6x8 =48 dm (gồm 30 dm + 18 dm) chuột nhảy 6x3=18dm

Vậy sau bước mèo bắt chuột

Có thể giải sau : Gọi a số bước mèo: Ta có: a x = 30 + a x Hay: a x – a x = 30 => a = 30 : = (bước)

Bài 23: Cho phân số 11

Tìm số tự nhiên để cộng số vào tử số mẫu số phân số có giá trị

5

Giải:

Khi cộng số tự nhiên vào tử mẫu phân số 11

hiệu mẫu tử khơng thay đổi 11-9=2 Phân số có giá trị

5

có hiệu số phần 6-5=1 Mỗi phần có giá trị 2x1=2 Tổng tử mẫu phân số có giá trị

5

là (5+6)x2= 22 Phân số có giá trị

5

là: 2

x x

=12 10

Vậy số tự nhiên thêm vào 10-9=1 Bài 24: Có cách cắt sợ dây dài 34m thành đoạn dài 5m 4m cho cắt xong không thừa đoạn lẻ Với cách cắt đoạn dài 5m, đoạn dài 4m

Giải: C1: đoạn 4m đoạn 5m

C2: đoạn 4m đoạn 5m

Bài 25: Một quầy hàng đựng hoa có rổ đựng cam quýt, rổ đựng loại quả. Số lượng rổ 104, 142, 128, 115 146 Sau bán rổ cam, người chủ quầy thấy số cam lại

1

số quýt Hỏi rổ đựng cam, rổ đựng quýt ?

Giải:

Tổng số cam quýt là: 104+142+128+115+146 = 635 số chia hết cho 5, mà số lại lại sau bán rỗ cam gồm (1+4) = phần nhau, nên số lại phải chia hết cho

Ta có sơ đồ sau:

Rổ cam bán đi: I -I

Rổ cam lại: I -I 635 Các rổ quýt: I -I -I -I -I

Vì số cịn lại sau bán rổ cam chia hết rỗ cam bán có số phải số chia hết cho 5, rỗ cam bán rỗ thứ tư có 115 Số cịn lại có số phần là: (1+4) = phần

Rổ cam lại là: (635 - 115): 5=104 (quả)

Bài 26: Một mảnh vườn hình vng mở rộng phía đơng 3m, phía nam m được mảnh đất hình chữ nhật có diện tích diện tích ban đầu 41m2 Tính chu vi diện tích mảnh vườn ban đầu

Nhìn hình vẽ ta thấy: DT hình (1) (2) gồm (2+3 =5 phần) là: 41- (2x3) = 35 m2 DT hình (1) là: 35:5x3= 21 m2 => cạnh hình vng: 21: 3=7 m

Chu vi mảnh vườn ban đầu là: 7x 4=28 (m)

Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 7x7=49 m2 Giải:

3m

(1)

41 m2 2m 2x3=6m2 (2)

Bài 27: Khi nhân số với 102, nạm học sinh quên nên viết tích riêng thứ ba lùi sang phải hàng so với tích riêng thứ nên kết tìm 12 276 Tìm phép nhân

Giải: Thừa số thứ lấy lần tích riêng thứ

Thừa số thứ lấy 1x10 lần tích riêng thứ hai Vậy tích sai gồm (2+10) lần thừa số thứ TS thứ là: 12276: 12 = 1023 Tích 1023 x 102 =104346

Bài 28: Ba xe ô tô chở 147 học sinh du lịch Hỏi xe phải chở em ? Biết 3

số học sinh xe

số học sinh xe thứ hai

số học sinh xe thứ ba Giải:

Theo đề ta có sơ đồ:

Xe I -I -I -I

Xe I -I -I -I -I 147 hs Xe I -I -I -I -I -I

Nhìn sơ đồ ta thấy Xe có phần nhau, 3/4 xe có phần (vì 3/4 xe = 4/5 xe 3) xe có phần (vì 2/3 xe = 4/5 xe 3)

Vậy trừ 1/4 xe 2, tổng số phần là: (5+4+6)=15 (phần) Ta có 147:15= (dư 12) Vậy ¼ xe có 12 em

Số hs xe là: 9x5= 45 (em) Số hs xe là: 9x6= 54 (em)

Số hs xe là: 147 –(45+54) = 48 (em)

Bài 29: Có học sinh tham gia đố vui tốn học Mỗi học sinh phải giải toán, bài cộng điểm, sai bị trừ điểm (chưa giải xem sai) Kết thúc thi có 90 điểm Hỏi có sai thi đó?

Bài 30: Trước năm tuổi bố gấp lần tuổi tuổi ông gấp lần tuổi bố Sau năm nữa, tỉ số tuổi ông cháu 16

Hãy tính tuổi người ? Giải:Theo đề ta có sơ đồ:

Bốn năm trước đây:

Con: I -I

Bố: I -I -I -I -I -I -I -I

Trước năm đến sau năm có số năm 4+4=8 (năm) Bốn năm sau ta có sơ đồ:

Ông: I -I -I -I -I 2x4 năm Con: I -I -I -I

2x4 năm

Bố: I -I -I -I -I -I -I -I -I -I 2x4 năm

Khi tuổi ơng có 16 (phần), bố 7+2=9 (phần), 1+2=3 (phần) Tuổi ông là: 16x4-4=60 (tuổi)

Tuổi bố là: 9x4-4=32 (tuổi)

Tuổi cháu là: 3x4-4=8 (tuổi)

Bài 31: Một hình vng kéo dài cạnh thêm 4m ta hình vng có diện tích diện tích hình vng cũ 172m2 Tính diện tích hình vuông ban đầu.

4m

172 m2

DT hình vng(1) 4x4=16 m2 (1) DT hình (2) (172-16):2= 78 m2 (2) Cạnh hình vng là: 78:4=19,5 m

DT hình vng 19,5x19,5= 380,25 m2

Bài 32: Đường từ nhà An đến trường dài 1km5m, hai bên đường trồng cây, 5m trồng cây lăng đến xà cừ Hai bên cổng trường cổng nhà An khơng có

Hỏi có lăng xà cừ đoạn đường ? Giải:

1km5m=1005 m

Số trồng hai bên (1005:5+1-2) x2= 400 Vì bên trồng 200 số chẵn nên số lăng xà cừ (200 Bằng lăng 220 Xà cừ)

Bài 33: Bạn Đào tham gia thi giải toán theo thể lệ: Đúng điểm, sai bị trừ điểm Sau giải 10 bài, Đào nhận 36 điểm Hỏi Đào giải bài? Sai ?

Giải:

Giả sử giải số điểm 7x5=35 điểm Nhưng số điểm đạt 36>35 nên số giải 7+1=8 Số giải sai 10-8=2

Thử lại: 8x5-2x2=40-4=36 (đúng)

Bài 34: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm tuổi bố gấp lần tuổi con. Tính tuổi người

Giải: Hiện tuổi hai bố sơ đồ sau: Tuổi bố: I I I I I I I I Tuổi con: I I

Nhìn sơ đồ ta thấy bố ln lần tuổi

Mười năm sau bố lần tuổi ta có sơ đồ sau: Tuổi bố: I I I I I I I I -I

10 năm

Nhìn sơ đồ ta thấy 10 năm có số phần là: 6-4=2 (phần) Mỗi phần có số tuổi tuổi là: 10:2=5 (tuổi)

Tuổi bố 5x7=35 (tuổi)

Bài 35: Một hình chữ nhật tăng chiều dài lên 4

chiều dài giảm chiều rộng

1

chiều rộng diện tích giảm 8m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ? Giải:

Theo đề ta có hình vẽ sau: Trong hcn (3)+(2) hcn cho Do tăng giảm ¼ chiều dài chiều rộng nên DT hcn (1)+(4) (2)+(4) (cùng ¼ diện tích hcn cho) nên DT hcn (4) DT bị giảm: 8cm2 Do 4x2=8 nên ¼ chiều dài cm ¼ chiều rộng 2 cm Chiều dài hcn cho 4x4=16 cm Chiều rộng hcn cho 2x4=8 cm DT hcn ban đầu 16x8=128cm2

Bài 36: Một phép chia có tổng số bị chia, số chia, thương số dư 769 Biết thương 15 số dư số dư lớn phép chia Tìm số bị chia

Giải: Sbc+Sc+Số dư là: 769 -15= 754

Vì số dư số dư lớn phép chia nên cộng vào sbc Sbc có 15+1=16 lần sc Cộng vào số dư ta có lần số chia Khi Sbc+Sc+Số dư là: 754+2=756 sbc có 16 (lần số chia) + Sc có (lần số chia) + Số dư có (lần số chia) Tổng 756 có (16+1+1) =18 (lần số chia) Vậy số chia 756:18=42 Số dư 41

Số bị chia là: 42x15+41=671

Bài 37: Cho tổng gồm 20 số hạng viết theo quy luật: số đứng sau số đứng liền trước đơn vị Biết tổng dãy số 870 Tìm số hạng đứng đầu số hạng đứng cuối dãy số

Giải:

Gọi a số hạng đứng đầu, số hạng đứng cuối a+(20x3-3)=(a+57) Theo đề ta có:

a+ (a+3) + (a+6) +(a+9)+…+(a+54) + (a+57) = 870 =(a+a+57)+(a+3+a+54)+… (gồm 10 cặp thế) =870 =a x 20 + 57x10 =870

=a x 20=870-570=300 => a= 15

Bài 38: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài thêm m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Giải:

Khi giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài thêm m chiều dài chiều rộng 10+5+5= 20 (m) đồng thời chu vi khơng thay đổi, ta có hình vẽ sau:

Nhìn hình vẽ ta thấy chiều dài gấp lần chiều rộng chiều rộng 20 (m) Tổng số phần nhau: (1+3)=4 (phần) Do chu vi không thay đổi nên nửa chu vi 20:2x4= 40 (m) Chiều rộng hcn cho là: (40-10) : = 15 (m) chiều dài là: 15+10= 25(m) Diện tích hcn ban đầu 25x15= 375 m2

Bài 39: Một chiều mùa hè hai cha dạo chơi bãi biển Trong dạo chơi có 997 lần bước chân hai cha ngang hàng Hỏi quãng đường hai cha dài mét Biết trung bình bước 4dm, cha 5dm

(1) (2) (3)

Giải:

Ta có: 4x5=5x4=20 Do bước 5x4= 20 dm bước chân cha 4x5=20 dm, vào thời điểm 20 dm hai cha ngang hàng lần Nhưng lần khởi hành hai cha ngang chưa bước nên số lần hai cha ngang tính 997-1=996 (lần) Vậy quãng đường hai cha dài là: 20 x 996= 19920 dm = 1992 mét

Bài 40: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 375m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 5m diện tích 500m2 Người ta trồng xung quanh khu vườn 5m trồng một Hỏi phải trồng tất ? Biết chiều dài khu vườn người ta để lại 10m để làm cổng vào hai bên mép cổng khơng có

DT tăng thêm là: 500-375= 125 m2 Chiều dài hcn ban đầu là: 125:5= 25m Chiều rộng hcn ban đầu là: 375:25= 15m Chu vi hcn ban đầu là: (15+25)x2= 80 m Số cần trồng là: 80:5-1= 15 (cây)

Bài 41: Nhà trường mua số bàn ghế, ghé có giá 100.000đ, bàn có giá 160.000đ Số tiền mua hết tất 1.240.000 đồng Sau mua nhà trường đổi só ghé số bàn số bàn số ghế phải trả thêm cho người bán hàng 120.000đồng Hỏi lúc đầu nhà trường mua bàn, ghế ?

Giải: Một bàn ghế là: 100.000+160.000=260.000 (đ)

Sau đổi lại số bàn ghế lại đề số tiền nhà trường trả cho người bán hàng là: 1.240.000 +120.000= 1.360.000 (đ)

Số tiền bàn ghế là: 100.000 +160.000 =260.000 (đ)

Ta có: 1360000:260000=4 (dư 320000) Số tiền mua 320000:160000= (bàn) Vậy số bàn sau mua 4+2=6 (cái) Số ghế (cái)

Số bàn mua trước 4, số ghế

Bài 42: Khơng tính kết cụ thể, so sánh A B

a A = 1997 x 19981998 b A = 73 x 73

B = 1998 x 19971997 B = 72 x 74 Giải:

a.A = 1997 x (19971997+10001) b A = 73 x 73

= 1997x19971997+1997x10001 = (72+1)x(74 -1) = 1997x19971997+19971997 =72x74-72 +74-1 =1998x19971997 =72x74+1

Vậy A=B=> 1997x19981998=1998x19971997 Vậy A > B nên 73x73>72x74 Bài 43: So sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất:

a 50 14

120 27

b 125 123

63 62 Giải:

a 50 14

=

14 :2x3 50 :2x3=¿

63

75 ; 120 27

=

27 :3x7 120 :3x7 =

63

280 Vì 63 75 >

63

280 nên 50 14

> 120

b Ta có: 125 123

=1-

125 ; 63 62

= 124

126 do: 124

126 = 1-

126 ; mà 125 >

2

126 nên 125

123 < 63

62

Bài 44: Phải viết thêm số tự nhiên bé vào bên phải số 96 để số mới chia hết cho 69

Giải:

Ta có: 69x14=966 Vậy chữ số viết thêm vào

Bài 45: Có mảnh bìa ghi số 12, 56, ab Từ ba mảnh bìa ghép số có chữ số khác Tổng số có chữ sỗ 060 604 Tìm ab

Giải:

Từ mảnh bìa ta ghép số có chữ số sau: 1256ab; 12ab56; 5612ab; 56ab12; ab1256; ab5612

Theo đề ta có: 1256ab+ 12ab56+ 5612ab+ 56ab12+ ab1256+ ab5612=2.060.604

Hay 2x 10.000x (12+56+ ab ) + 2x 100x (12+56+ ab ) + 2x 1x (12+56+ ab )= 2.060.604

2x (12+56+ ab ) x (10.000+100+1)= 2.060.604 2x (68+ ab ) x 10.101) = 2.060.604

(68+ ab ) x 10.101) = 2.060.604:2 (68+ ab ) x 10.101) = 1030302 (68+ ab )= 1030302:10101= 102 ab = 102-68 = 34 Bài 46: Tính nhanh:

a, 11 13

4 5 4 x x x

x    

b 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 + + 11 99 + 12 00 Giải:

a, 11 13

4 5 4 x x x

x    

=4x(

1x3+ 3x5+

1 5x7+

1 7x9+

1 9x11+

1

11x13 ¿=4x(1− 3+ 3− 5+ 5− 7+ 7− 9+ 9− 13) = 4x (1- 131 ¿=4x12

13= 48 13

b 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 + + 11 99 + 12 00 =1151+1152+1155-1153+1156-1154+….1199-1197+1200-1198

Từ 11553 đến 12000 có 498 số 249 cặp, cặp có hiệu 1155-1153=1156-1165=…=1199-1197=1200-1198=2

Vậy biểu thức trên: 1151+1152 + 2x 249= 2302+498= 2800 Bài 47: Bố 30 tuổi, biết 2

1

tuổi

tuổi bố 14

tuổi ơng Tính tuổi người

Giải: Theo đề, biết

1

tuổi

tuổi bố 14

tuổi ông phần tuổi

4 tuổi bố

Con: I -I

Bố: I -I -I -I -I

Ông: I -I -I -I -I -I -I -I => Con 10, bố 40, ông 70

Bài 48: Thay a, b chữ số thích hợp để: 6ab - ab x 41 = Giải:

Ta có: 6ab - ab x 41 = 600+ab = ab x 41 600=abx40 ab = 600:40=15 Vậy a=1; b=5

Bài 49: Cho phân số 6

và

Hãy tìm phân số b a

cho thêm b a

vào

bớt b a

hai phân số mà phân số gấp lần phân số

Giải: Theo đề, ta có:

x (9

+b a

) = (6

-b a )

x ( 9 xbb + xa9 xb ) = ( xb6 xb - 6 xb6 xa ) 39 + xab = 76 - ab

xab - ab = 76 - 62

2 x ab = 56 => ab = 56 : = 56 x 126 = 3072 = 125 Vậy ab = 125 Bài 50: Cho phân số 5

4

5

Hãy tìm phân số b a

cho phân số

cộng với b a

trừ b a

phân số mà phân số lớn gấp lần phân số

Bài 51: Hính vng ABCD chia thành hình vng nhỏ có diện tích Biết chu vi hình vng ABCD 24cm Hãy tính tổng chu vi diện tích hình vng có hình vẽ

Giải:

Hình bên gồm có hv lớn; hv vừa (1 hình gồm hv nhỏ) hv nhỏ Cạnh hình vng lớn: 24:5=6 cm;

Cạnh hình vng nhỏ: 6:3=2 cm; cạnh hv vừa: 2x2= 4cm

Tổng chu vi hv hình là: 6x4x1+4x4x4+2x4x9= 160 cm Tổng diện tích hv hình là: 6x6x1+4x4x4+2x2x9= 136 cm2

Bài 52: Tìm số biết số chia cho 10 hay dư 5, hiệu hai thương 6. Giải:

Nếu lấy số muốn tìm trừ ta số chia hết cho 10 Vì chia hết cho 10 nên số có chữ số hàng đơn vị Đó số 70; 140; 210;

Ta có (70:7)-(70:10)=3 (loại) (140:7)-(140:10)=6 (chọn) (210:7)-(210:10)=9 (loại)

Bài 53: Số chữ số để đánh số trang sách hai lần số trang sách Hỏi sách dày trang?

Giải:

Theo đề ta biết trung bình cộng số trang sách số có hai chữ số Nhưng từ trang đến trang có chữ số nên chữ số thiếu bù từ sau trang 99 Vậy số trang sách là: 99+9=108

Bài 54: Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con, sau 10 năm tỉ số tuổi hai mẹ

8

Tính tuổi người Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Trước năm: Tuổi con: I I

Tuổi mẹ: I I I I I I I Sau 10 năm:

Tuổi con: I I I I

Tuổi mẹ: I I I I I I I I I

Nhìn sơ đồ ta thấy mẹ ln 6-1=5 phần tuổi cách năm Trước năm đến sau 10 năm ta có số năm 4+10 = 14 (năm) Sau 14 năm tuổi tăng thêm số phần 3-1=2 (phần)

Tuổi trước năm 14:2= (tuổi) Tuổi mẹ cách năm là: 7x6= 42 (tuổi) Tuổi là: 7+4= 11 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 42+ 4= 46 (tuổi)

Bài 55: Hiện tuổi anh gấp lần tuổi em Sau 14 năm tỉ số tuổi hai anh em 4 Tính tuổi người

Giải: Theo đề ta có sơ đồ: Tuổi em nay: I -I

Tuổi anh nay: I -I -I -I

Tuổi em 14 năm sau: I -I -I -I -I -I -I -I -I

Tuổi anh 14 năm sau: I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I

Anh em lần tuổi em 14 năm sau anh có thêm lần tuổi em Vậy tuổi em là: 14:7= 2(tuổi) Tuổi anh nay: 2x3= (tuổi)

Bài 56: Trước năm tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm tuổi bố 11

Tính tuổi người

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Tuổi cách năm: I -I -I lần tuổi cách năm Tuổi bố cách năm: I -I -I -I -I -I -I -I -I

Bố lần tuổi cách năm

Trước năm 10 năm sau ta có số năm là: 2+10= 12 (năm)

Tuổi 12 năm sau: I -I -I -I -I -I lần tuổi cách năm Tuổi bố 12 năm sau: I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I

Bố lần tuổi cách năm Nhìn sơ đồ ta thấy: 12 năm sau có thêm

3 tuổi cách năm Vậy tuổi cách năm là: 12x

Bài 57: Trước năm tuổi bố gấp lần tuổi tuổi ông gấp lần tuổi bố Sau năm tỉ số tuổi hai ông cháu 16

3

Tính tuổi người Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Trước năm: Tuổi con: I I

Tuổi bố: I I I I I I I I

Tuổi ông: I I I I I I I I I I I I I I I Sau năm:

Tuổi con: I I I I

Tuổi ông: I I I I I I I I I I I I I I I I I Nhìn sơ đồ ta thấy ơng ln 14-1=13 phần tuổi cách năm Trước năm đến sau năm ta có số năm 4+4 = (năm)

Sau năm tuổi tăng thêm số phần 3-1=2 (phần) Tuổi trước năm 8:2= (tuổi)

Tuổi bố cách năm là: 4x7= 28 (tuổi) Tuổi ông cách năm là: 4x14= 56 (tuổi) Tuổi 4+4= (tuổi)

Tuổi bố là: 28+4= 32 (tuổi) Tuổi ông là: 56+4= 60 (tuổi)

Bài 58: Một chai đựng 1/8 chai nước nặng 425g đựng nửa chai nước nặng 800g Hỏi chai đựng chai nước nặng gam?

Giải:

Chai đựng 1/8 chai nước nặng 425g đựng nửa chai nước hay 4/8 chai nước nặng 800g Vậy phân số biểu thị lượng nước chai (không kể vỏ chai) là: 4/8 – 1/8 = 3/8 lượng nước là: 800-425= 375 (g)

Nửa chai nước không kể vỏ là: 375:3x4= 500 (g) Vỏ chai nặng là: 800-500= 300 (g)

Cả chai đựng đầy nước 500x2+300= 1300 (g) Bài 59: Một cửa hàng bán cam chanh sau bán 7

4

số cam

số chanh người bán thấy cịn lại 160 gồm loại số cam

3

số chanh Hỏi lúc đầu loại có quả?

Giải:

160 cịn lại gồm loại có số phần là: 3+5= (phần)

Số cam lại là: 160:8x3= 60 (quả) gồm 1- 4/7=3/7 (số cam cửa hàng có) Số chanh cịn lại là: 160:8x5= 100 (quả) gồm 1- 5/9=4/9 (số chanh cửa hàng có) Vậy:

Số cam cửa hàng có là: 60:3x7= 140 (quả)

Số cam cửa hàng có là: 100:4x9= 225 (quả) Bài 60: (4 điểm) Tính nhanh dãy tính sau:

a 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + + - + - 1; b 165: 11 999 85 999  c

64 50 100 44 27 38 146 19

  

   ; d 11x 6  4 x 11 Giải:

số hạng dãy là: 99

48

 

Mà số cặp có số cặp là: 48: = 24 cặp a 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + + - + -

= (99 - 97) + (95 - 93) + + (7 - 5) + (3 - 1) = 24 48 

b.165:11999 85 999  =15 11:11 999 85 999    =999 15 85   999 100 99900  c

64 50 100 44 27 38 146 19

  

   =

 

 

100 32 44 32 50 100 44 32 100 100 44

27 38 73 19 27 38 73 38 38 27 73 

      

 

        =

100 76 100 38

   d 11x 6   4 x 11

11x 6 4 x 11 11 x 66 4  x 11 7 x 11 66

7 x 77 x77 : x11

Bài 61: Tìm tất số lẻ có ba chữ số mà chia số cho ta thương số có ba chữ số

Giải:

C1: Trong phép chia hết, số bị chia thương nhân với số chia Số bị chia thương số có chữ số

Vì số bị chia số lẻ số chia số lẻ (9) nên thương phải số lẻ thương nhỏ có chữ số 1001

Ta có số phải tìm là:

101 909; 103 927; 105 945; 107 963        ; 109 981; 111 999    113 1017  ( loại)

Vậy số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999 C2: Gọi số phải tìm abc (a0; , ,a b c10)

Ta có: abcdeg 9  a9

Vì abc số có ba chữ số lẻ nên: c = 1; 2; 3; 5; 7; Do ta có: 9b   b8 số là: 981

9b   b6 số là: 963 9b   b4 số là: 945 9b   b2 số là: 927

9 9b   b0;b9 số là: 909; 999

Vậy số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999 Bài62:

Trong kì thi học sinh giỏi TP Huế có 100 học sinh dự thi Trong có 15 học sinh khơng dự thi mơn tốn mơn tiếng Việt, có 70 học sinh dự thi môn tiếng Việt 79 học sinh dự thi mơn tốn Hỏi kì thi học sinh giỏi TP Huế có học sinh dự thi hai mơn tốn mơn tiếng Việt

Giải:

Số học sinh thi mơn tốn là: 85 - 70 = 15 (học sinh)

Số học sinh dự thi hai mơn Tiếng Việt mơn tốn là: 79 - 15 = 64 (học sinh) Đáp số: 64 học sinh

Bài 63: Đầu xuân mậu tý, ba bạn Hạ, Thu, Đông trồng cây, số bạn Đơng trồng số bạn Hạ bạn Thu cây, số bạn Hạ trồng

3 5 số bạn Thu Biết số ba bạn, Hạ, Thu, Đơng trồng 40 Tính số bạn trồng

Giải: Đông trồng số bạn Hạ bạn Thu ta có sơ đồ: Đơng: I -I

Hạ Thu: I -I -I 40

Số Đông trồng là: (40 - 8): = 16 (cây) Số Hạ Thu trồng là: 40 - 16 = 24 (cây) Hạ trồng

3

5 số Thu Ta có sơ đồ sau:

Hạ: I -I -I -I

Thu: I -I -I -I -I -I Giá trị phần là:

24: (3 + 8) = (cây) Số Hạ trồng là:

3 9  (cây) Số Thu trồng là: 15  (cây)

Đáp số: Hạ: cây; Thu: 15 cây; Đông: 16

Bài 64: ( điểm)Có hai bia hình vng, Tấm bìa nhỏ có số đo cạnh số đo cạnh bia hình vng lớn Người ta cắt bia có số đo cạnh lớn thành hình vng nhỏ Rồi người ta ghép tất hình lại với thành hình vng, hình vng có diện tích 180 cm2 Tính số đo cạnh hình ban đầu.

Giải:

Số đo cạnh hình vng nhỏ nửa số đo cạnh hình vng lớn Nên DT hình vng nhỏ ¼ DT hình vng lớn

Ta có tổng diện tích hai bìa 180 cm2 Ta có sơ đồ sau:

DT hv nhỏ: I -I

DT hv lớn: I -I -I -I -I Tổng số phần nhau: 1+4=

Diện tích hình vng nhỏ là: 180: = 36 (cm) Số đo cạnh hình vng nhỏ là:

36: = (cm) ( 6 36)  Số đo cạnh hình vuông lớn là:

12  (cm)

Đáp số: Cạnh hình vng nhỏ: cm Cạnh hình vng lớn: 12 cm

Bài 65: Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia

24 c©y

Giải: Số bị chia chép nhầm là: 155x41+3= 6358 Số tự nhiên đem chia là: 6853 Ta có: 6853:41= 167(dư 6)

Vậy thương 167, số dư

Bài 66: Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải: Theo đề ta có sơ đồ: Số bé : I -I 33

Số lớn: I -I -I -I—I

Số lớn số bé 3-1= phần đơn vị Vậy số bé (33-3):2= 15 Số lớn 15x3+3=48

Bài 67: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, một học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783

Giải:

Theo cách đặt tính học sinh đãng trí làm cho số trừ tăng lên 10 lần Hai hiệu chênh lệch 783-486=297 (đơn vị) Số bị trừ trừ 10 lần số trừ số bị trừ trừ lần chênh lệch 10-1=9 (lần) Vậy số trừ 297:9=33 Số bị trừ là: 297+33=330 Bài 68: Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297.Tìm số cho

Giải:

Khi viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ làm cho Sbt gấp lên 10 lần cộng chữ số viết thêm, hiệu tăng lên 2297-134=2163 Đây 10-1=9 lân số bị trừ cộng chữ số viết thêm Ta có 2163:9=240 (dư 3)

Vậy số bị trừ 240, số trừ 240-134=106

Bài 69: Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị

Hãy tìm số có hai chữ số Giải:

Gọi số có hai chữ số giống aa Khi Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng kết gồm a x lần 254 Ta có:

2 xa x254 = 508 x a

Nếu đặt tích riêng ta có:

aa x 254=10xax254+ a x 254=2540 xa + 254 xa= a x (2540+254) =2794 x a Vậy 2794 x a – 508 x a = 16002

2286 x a = 16002 A = 16002: 2286 =

Vậy số có hai chữ số giống 77

Bài 70: Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích

Giải:

Khi nhân số với 235, đặt tích riêng thứ thẳng cột với tích riêng thứ lấy thừa số thứ lần, tích riêng thứ hai lấy thừa số thứ 30 lần tích riêng thứ ba lấy thừa số thứ 20 lần Vậy kết sai gồm (5+30+20) = 55 lần thừa số thứ

Thừa số thứ là: 10285: 55 = 187 Tích là: 187 x 235 = 43945

Giải: Số bị chia đổi chỗ 101 x 65 + 100 = 6665 Số bị chia là: 6566

Ta có: 6566 : 101 = 65 (dư 1) Vậy thương 65, số dư

Bài 72: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có thể có 48 Tìm số

Giải:

Do số dư số lớn 48 nên số chia 48+1=49 Vậy số bé 49 Số lớn 49 x + 48 = 391

Bài 73: Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, rồi trừ số lớn 0,12 Tìm số

Giải:

Số bé dời dấu phẩy sang phải hàng làm cho số bé tăng 10 lần (15,88+0,12):2 = Số bé : 10 = 0,8

Số lớn 15,88 – 0,8 = 15,08

Bài 74: Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Giải:

Tổng Sbc Sc 195 – = 192 Tổng Sbc số Sc gồm lần Sc + số dư + Sc Vậy số chia (192 – ): = 27

Số bị chia 27 x + = 165

Bài 75: Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối trường

Giải:

Gọi số Hs khối trường abc Theo đề, xếp hàng 10 hàng 12 dư nên số Hs khối trường có dạng 3b8 Đế 3b8 chia hết cho chia cho 12 dư b phải Vậy số HS khối trường 308

Bài 76: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho 7 khơng dư

Giải:

Nếu thêm đơn vị vào số cần tìm số chia hết cho 3; 4; chia cho dư Số nhỏ chia hết cho 3; 4; chia cho dư 1là:

Bài 77: Viết tổng sau thành tích thừa số: a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

Bài 78: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó bao nhiêu? B = 1990 + 720: (a – 6)

Giải: Để B có giá trị bé a=726

Để B có giá trị lớn a=6

Bài 79: Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau:

a) 30 abc : abc = 241

b) aba + ab = 1326

Giải: a) 30 abc : abc = 241

30000: abc + = 241 abc = 30000 : (241-1) =125

b) aba + ab = 1326 Vì 1326 số có cs nên a=9

Ta có: 9b9 + 9b = 1326 Hoặc 999 + bb =1326

Vậy bb = 1326 -999 = 327 (vơ lí) Vậy a, b khơng nhận giá trị Bài 80: Tìm chữ số a b: 1ab x 126 = 201ab

Giải: (100 + ab) x 126 = 20100 + ab

126 x ab –ab = 20100-12600

125 x ab = 7500 => ab = 7500 : 125 = 60 Vậy ab = 60

Bài 81: Tìm chữ số a, b, c, d: ab x cd = bbb

Bài 82: Tìm chữ số a, b, c: abc – cb = ac

Bài 83: Điền chữ số vào chữ dấu hỏi: abcd x dcba = ?????000

Nhìn kết ta thấy tổng ba tích riêng đầu có chữ số Theo đề, a d > Các thừa số tích riêng đầu nhân với d Nhưng tích số có chữ số với có số trịn chục là: 2x5; 4x5; 6x5; 8x5 Các tích riêng nhân với d nên d=5 Mặc khác, kết số có chữ số nên a > chẵn Khơng thể a =2 x =10 nhớ lần nhân cộng thêm lẻ, nên a= Do nhân 20 nhớ nên x c phải bù c= để x = cộng thêm 10 nhớ Do cịn có tích riêng thứ hai thứ ba nên tích riêng thư hàng trăm, b để x1 = cộng thêm x = 24 cộng thêm 25 b khơng thể tích riêng thứ có hàng đơn vị (do x = 5) trái với đề b = Thử lại: 4625x5264= 24346000 Vậy a=4; b=6; c= 2; d=5

Bài 84: Thực hiên phép tính sau cách nhanh nhất a, 1996 + 3992 + 5988 +7984;

b, x x x x 50 x 25 x 125; c, 19981997xx19961996+−19971995xx111996+1985

Giải: a, 1996 + 3992 + 5988 +7984;

=1996+3992+ 3x1996+ 2x3992

= 1996x( 1+ 3)+ 3992x(1+2) =1996x4+ 1996x2x3 =1996x4+ 1996x6 =1996x(4+6) =19960

b, x x x x 50 x 25 x 125;

=2x50x4x25x8x125x3 =100x100x1000x3 =10.000.000x3 =30.000.000 c, 19981997xx19961996+−19971995xx111996+1985

= 19961998xx(1996−1997+(1996−1995−1)x11+1996−11 )

= 19961998xx(19961997+−19961995x11−11+1996−11 )

= 1996x(2010)−22

1996x2

Bài 85: Thực phép tính sau cách nhanh nhất: a, 99751995+11970+13965+15960+17955+19950

+3990+5985+7980+9975 b, 1234 x 5678 x (630 – 315): 1996

c, 3191995xx451996+55−x1991399 x1995 d, 19961000x1995−996 +1996x1994 e, (1+2+4+8+ +512)x(101x102−101x101−50−51)

2+4+8+16+ +1024+2048 ;

Bài 86: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi:

a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?

Giải:Theo đề ta có giản đồ sau:

Anh 30 18+ 12 +13 Pháp 25 Vòng tròn (1) gồm 18+12 phiên dịch tiếng Anh

(1) (2) Vòng tròn (2) gồm 13+12 phiên dịch tiếng Pháp

Vậy số phiên dịch điều động 18+12+13= 43 (người) Số người phiên dịch tiếng Anh là: 30 – 12 =18 Số người phiên dịch tiếng Anh là: 25 – 12 =13

Bài 87: Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?

Bài 88: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho

Giải: 9ab = 13 x ab; 900 + ab = 13 x ab; 900 = 13 x ab – ab; 900 = 12 x ab ab = 900 : 12 = 75

Bài 89: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số nó tăng thêm 112 đơn vị

Giải:

Khi viết thêm chữ số vào bên phải số có ba chữ số làm cho số tăng thêm 10 lần đơn vị Gọi số phải tìm abc , theo đề ta có: abc + 1112=abc

1112 + abc = abc x10 + 5; 1112 -5= abc x10- abc abc = 1107:9 = 123

Vậy số phải tìm 123

Bài 90: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Ta gọi ab số phải tìm Theo đề, viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho chữ sô hàng đơnvị số cho (b=0)

Bài 91: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số

Bài 92: Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B

Giải: B = 1ab9 + 9ac + 9b= 1000 +9+900+90+ abc + ab B = abc + ab + 1999

Vì abc + ab + 1997 < abc + ab + 1999 Nên A < B

Bài 93: So sánh tổng A B.

A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e

B = 19bc + d1 + a9e= abc + de + 1991

Giải:Vì abc +de + 1992 > abc + de + 1991 Nên A > B Bài 94: Điền dấu

a) 1a26 + 4b4 +53c  abc + 1997 b) abc + m000  m0bc + a00 c) x5 + 5x  xx +56

a) 1a26 + 4b4 +5bc  abc + 1997

Giải:

Vế trái: 1a26 + 4b4 +5bc =1000+400+500+20+30+4+6+abc =1960+abc Vậy: 1a26 + 4b4 +53c < abc + 1997

b) abc + m000  m0bc + a00 abc+m000  m000+abc

Vậy: abc + m000 = m0bc + a00

c) x5 + 5x  xx +56 xx+55 < xx+56; Vậy: x5 + 5x < xx +56

Bài 95: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Giải:Gọi abc số tn phải tìm, theo đề ta có:

abc : = a x b x c

a x 100 + b x10+ c = a x b x c x

Bài 96: Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số đó. Giải:

Theo đề, Tổng hai số gấp đôi số thứ nhất, số thứ số thứ hai Thương chúng

Bài 97: Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 194 Tìm số bị chia số chia

Giải:

Sbc Sc 194-6-3= 185 Tổng gồm Sc +6 lần Sc + lần Sc +3 Vậy Sc (185-3):7= 26

Bài 98: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm

Giải: Gọi ab số phải tìm, theo đề ta có:

21ab= ab x 31; 2100+10a+b= 310a + 31b; 2100 = 310a – 10a + 31b-b 2100 = 30 x (10a +b); 2100 : 30 = ab Vậy ab = 70

Bài 99: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm

Khi viết thêm chữ số vào bên trái số có ba chữ số làm cho số tăng thêm 9000 đơn vị Giá trị số gồm số cho 9000 Vậy 9000 có 26-1=25 lần số cho Số cho là: 9000:25=360

Bài 100: Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta được số lớn số phải tìm 230 đơn vị

Giải:

Khi viết thêm chữ số vào bên phải số có hai chữ số làm cho số tăng thêm 10 lần đơn vị Vậy lần số cho là: 230-5= 225 Số cho 225:9= 25

Bài 101: Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số

Giải:

Gọi abc số phải tìm Theo đề ta có: abc:5= bc hay ax100 +bc =5xbc Vậy bc = a x100 :4 Nếu:

a= => bc = 25 số phải tìm 125 a= => bc = 50 số phải tìm 250

a= => bc = 75 số phải tìm 375

Bài 102: tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số

Bài 103: Cho A = abcde + abc + 2001

B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B

Giải: Ta có: B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5

=a0000+a00+b000+c00+b0+e+d0+c+560+1008+90 +705 =abcde +abc+2363

Do abcde + abc + 2001 < abcde +abc+2363

Nên abcde + abc + 2001 < ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 Vậy: A < B

Bài 104: Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có thể có 48 Tìm hai số

Giải: Theo đề số bé 48+1=49

Số lớn 49x7+48=391

Bài 105: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

Giải:

Số lẻ nhỏ có hai chữ số 11 Vậy tổng hai chữ số 11 Chữ số hàng đơn vị là: (11+3):2=7

Chữ số hàng chục 7-3=4 Vậy số 47

Bài 106: Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi:

a, Lập số

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số

Bài 107: Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số

Bài 109: Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho mà chữ số viết lần Tính tổng số

Bài 110: Cho chữ số: 2, 2, 5, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài 111: Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập

Bài 112: Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số chúng số lẻ?

b, Các chữ số chúng số chẵn?

Bài 113: a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác (10002) b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác (99987)

Bài 114: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 669 chữ thảy?

Giải: Số chữ dùng để đánh số có chữ số

Số chữ dùng để đánh số có chữ số 90 x = 180 Số chữ dùng để đánh số có chữ số 669-9-180=480 Số có ba chữ số dùng là: 480:3=160

Nhà cuối đường phố số 9+90+160=259

Nhà cuối dãy chẵn đường phố 259-1=258

Bài 115: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm

Bài 116: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Giải:

a) Tổng Các số có hai chữ số chia hết cho 3: Có số có hai chữ số trịn chục chia hết cho 3, 30; 60; 90 chục có số có hai chữ số chia hết cho Vậy có: 3x9=27 số có hai chữ số khác chia hết cho Vậy ta có 3+27=30 số (15 cặp) có hai chữ số chia hết cho Ta cộng số hạng đầu cuối: (12+99)+(15+96)+(18+93)+… gồm 15 số hạng Tổng số có hai chữ số chia hết cho 111x15=1665

b, Tổng Các số có hai chữ số chia cho dư 1;

Số có chữ số nhỏ chia cho dư 13, số lớn có hai chữ số chia cho dư 97 Vậy có: (97-13) : + = 22 số (11 cặp)

Ta cộng số hạng đầu cuối: (13+97) + (17+ 93) + ( 21+ 89)+…gồm 11 số hạng

Tổng số có chữ số chia cho dư 110 x 11 = 1210 c, Tổng 100 số chẵn đầu tiên;

Từ đến 200 có 100 số chẵn (50 cặp) Tổng số chẵn là: (2 + 100) +(4 +98)+(6 +96)+….gồm 50 số hạng Tổng chúng 102 x 50 = 5100

d, Tổng 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40

Từ 20 đến 40 có: (40-20) : = 10 (số lẻ có số lẻ khác (trừ số 33) Vậy tổng chúng là: (21+39)+ (23+37)+ (25+35)+….-33 = 60 x – 33= 300-33 267

Bài upload.123doc.net: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng hai số hạng

Bài 119: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 65789 Hãy Tìm hai số hạng ban đầu

Bài 120: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362

Bài 121: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ tổng 716

Bài 122: Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé hơn số phải Tìm Biết tổng số với số 143 Tìm số cho

Bài 123: Tổng hai số thay đổi số hạng tăng thêm 300 đơn vị và giữ nguyên số hạng kia?

Bài 124: Chu vi hình chữ nhật thay đổi ta tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng 3m

Bài 125: Tổng hai số 69, gấp lần số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 87 Tìm hai số

Bài 126: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên 3 lần hiệu 353

Bài 127: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên bốn lần hiệu 158

Bài 128: Tìm hai số có hiệu 4441, viết thêm chữ số Không vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298

Bài 129: Hiệu hai số tự nhiên 134, viết thêm vào bên phải số bị từ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số

Bài 130: Tìm tổng hai số, biết hiệu hai số 37 hiệu nửa số bé

Bài 131: Hiệu hai số thay đổi ta tăng thêm (hay bớt đi) hai số đó số Cho ví dụ?

Bài 132: Hiệu hai số 27, ta gấp lên (hay giảm đi) số lần hiệu ?

Bài 133: Tìm tích hai số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai lên lần tích 8400

Khi tăng ts thứ hai lên lần tích tăng lên lần Tích là: 8400:4= 2100 Bài 134: Tìm hai số có tích 5292, biết giữ ngun thừa số thứ tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích 6048

Bài 135: Tìm hai số có tích bằng1932, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích 2604

Bài 136: Trong phép nhân có thừa số thứ hai 64, thực phép nhân một người viết tích riờng thẳng cột với nên kết Tìm 870 Tìm tích phép nhân ?

b) 209+187+726+1078 d) 1997,1997+1998,1998+1999,1999 Bài 138: So sánh A B biết:

a A=73 x 73 B=72 x 74 b A=1991 x 1999 B=1995 x 1995

Bài 139: Tích hai số thay đổi ta gấp thừa số lên lần giảm thừa số lần Cho ví dụ?

Bài 140: Tích hai số thay đổi thừa số gấp lên lần Cho ví dụ? Bài 141: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

a) 54 113 + 54113 + 113

b)( 532 7 - 26614) ( 5327 + 266) c) 117 ( 36 + 62) - 17( 62 + 36) d)( 145 99 + 145) – ( 143 101 – 143)

Bài 142: a Tìm số lẻ liên tiếp mà tích chúng 105.

b Cho A= 12 + 23 + 34 + …+ 1920 Tính A3 = ? Bài 143: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

a) 2009 867 + 2009 133 b) 2008867 + 2009133

Bài 144: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng Hỏi bút bi giảm giá 300 đồng thì với số tiền 78 000 đồng mua bút bi?

Bài 145: Nam làm phép chia có dư số dư lớn có Sau Nam gấp số bị chia số chia lên lần phép chia này, số thương 12 số dư 24 Tìm phép chia Nam thực ban đầu?

Khi gấp số bị chia số chia lên lần hiệu khơng thay đổi số dư lại tăng lên lần Theo đề ta có phép chia ban đầu thương 12 số dư 24:3=8

Vậy số chia 8+1=9 Số bị chia 12x9+8=116

Bài 146: Số A chia cho 12 dư Nếu giữ nguyên số chia số A phải thay đổi nào để thương tăng thêm đơn vị phép chia khơng có dư?

Để phép chia khơng cịn dư thương tăng thêm đơn vị phải thay đổi số bị chia: A+4+12=A+16 đơn vị

Bài 147: Một phép chia cho 18 dư Để phép chia khơng cịn dư thương giảm lần phải thay đổi số bị chia nào?

Để phép chia khơng cịn dư thương giảm lần số bị chia phải trừ + 18x2 =44 đơn vị

Bài 148: Thương hai số thay đổi ta gấp số bị chia số chia lên một số lần? Cho ví dụ

Bài 149: Tìm số tự nhiên, biết viết thêm chữ số vào sau ta được số số cho 764 đơn vị

Bài 150: Một quầy hàng nhập thùng Người để 14 số quầy để bán có người đến mua 25 vở, người bán hàng lấy số thùng để bán, vậy, số quầy 12 số cịn lại thùng Hỏi thùng đóng vở? Số lại thùng chưa bán 1- 14 = 34 tổng số Khi bán 25 quyển, số quầy 14 tổng số thùng lại gấp đôi tức 14 x2= 12 tổng số Vậy số bán số có quầy Thùng chứa: 25x4=100 (quyển) Bài 151: (4 điểm): Tính giá trị biểu thức:

a) 5625 – 5000: ( 726: – 113 ) b) 5000 – 5000: ( 428: – 57 ) Bài 152: ( điểm ): Tính nhanh a) 56 x 25 + 25 x 44

b) 20 x 25 x x

Bài 153: Tìm hai số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị tích 6048

Thừa số thứ là: 6048:6=1008 Thừa số thư hai là: 5292:1008=5,25 Bài 154:

Ba bạn Hồng, Hoa, Huệ có tất 135 bưu ảnh: Biết số bưu ảnh Hoa nhiều Hồng 14 song lại Huệ 16 Tính số bưu ảnh bạn

Hồng: I -I 14 Hoa: I -I -I Huệ: I -I -I-I 16

Hồng: (135-14-16):3=35; Hoa: 35+14= 49; Huệ: 35+16= 51 Bài 155:

Một khu vườn hình vng có cạnh dài 110 m, ngăn thành mảnh (như hình vẽ) để trồng loại khác Tính chu vi mảnh đó?

Chu vi hình 1: 50 x = 200 (cm) 50 cm 60 cm

Chu vi hình 2: 60 x = 240 (cm)

Hình có chiều rộng là: 110 -60 = 50 (cm) Chu vi hình là: (110+50) x = 320 (cm)

Hình có chiều rộng 110-50-50 = 10 (cm) Chu vi hình là: (10 +50) x2 = 120 (cm)

Bài 156:

a.Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư chia cho dư

b.Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng hiệu số bé 27 đơn vị Giải:

a)Nếu cộng thêm vào số tự nhiên số chia hết cho 2; 3; Vậy số bé chia hết cho 2; 3; là: 2x2x3=12

b)Do tổng chúng gấp lần hiệu chúng nên số lớn số bé hiệu Từ ta có sơ đồ sau:

Hiệu: I I 27 Số bé: I I I I I Số lớn: I I I I I I Số bé là: 27:3x4=36

Số lớn 27:3x5= 45 Bài 157:

Hai bể dầu chứa tất 3980 lít dầu Nếu người ta chuyển 500 lít dầu từ bể thứ sang bể thứ hai lúc bể thứ hai nhiều bể thứ 160 lít dầu Hỏi lúc đầu bể chứa lít dầu ?

Sau chuyển 500 lít sang bể 2, ta có sơ đồ sau: Bể 1: I -I

Bể 2: I -I -I 3980 lít 160 lít

Bể chứa (3980-160):2+500=2410 (lít) Bể chứa: 3980-2410= 1570 (lít) Bài 158:

Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn

Ta có: a:2+a:3+a:4=39

Hoặc: 126 xa+4 xa+3 xa=39 => a=36 Bài

159: Tính: a) 12+1 6+ 12+ 20+ 30+

42 b) 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+ 128 Giải:

a) 12+1 6+ 12+ 20+ 30+ 42 =

1 2+

1 2x3+

1 3x4+

1 4x5+

1 5x6+

1 6x7 = 2+ 2− 3+ 3− 4+ 4− 5+ 5− 6+ 6− 7=1−

1 7=

6 b) 12+1

4+ 8+ 16+ 32+ 64 + 128 = 1−1

2+ 2− 4+ 4− 8+ 8− 16 + 16− 32+ 32− 64+ 64−

128 = 1− 128=

127 128 Bài160: Cho n số tự nhiên Chứng tỏ: 1+2+3+…+(n-1)+n = (n+1)xn

2 Giải: Ta có: [1+2+3+…+(n-1)+n] x = (n+1)xn

Hay:

1+ 2+ 3+ 4…… +(n - 3) + (n - 2) +(n-1)+n n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+4+3+2+1

(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+[4+(n-3)]+… +(n-3)]+4)]+[(n-2)+3]+ )+[(n-1+2)]+(n+1) =(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ ………+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1) n số hạng

= (n+1) x n

Vậy: [1+2+3+…+(n-1)+n] x = (n+1) x n Hay: 1+2+3+…+(n-1)+n = (n+1)xn

2 Bài 161:

a) Tính: 11x2+ 2x3+

1 3x4+

1 4x5+

1

5x6+ .+ 10x11+

b) Tính A: A= 13+1 9+ 27+ 81+

243+ + 6516 Giải: a) 11x2+

2x3+ 3x4+

1 4x5+

1

5x6+ .+ 10x11+

1 11x12 = 21−x21+3−2

2x3+ 4−3 3x4+

5−4 4x5+

6−5 5x6+ +

11−10 10x11 +

12−11 11x12 = 1−1

2+ 2− 3+ 3− 4+ 4− 5+ 5−

6+ + 10 − 11+ 11− 12− 12 = 1- 121 =11

12 b)A= 13+1

9+ 27+ 81+

243+ + 6516 A x = x( 13+1

9+ 27+ 81+

243+ + 6516 ) A x = 1+ 13+1

9+ 27+ 81+

243+ + 2172 A x - A = 1+ 13+1

9+ 27+ 81+

243+ + 2172 - (

1 3+ 9+ 27+ 81+

243+ + 6516 ) A x =1+ 13+1

9+ 27+ 81+

243+ + 2172 - 3− 9− 27 − 81 −

243− − 6516 A x = 1- 65161 = 65156516 => A = 65156516 :2= 651513032

Bài 162: a) So sánh: 1011 + 102+

1

200 với b) Chứng tỏ rằng: a+ba + b

b+c+ c c+a>1

Giải: a)Ta có: 1011 >

200 ; 102>

1 200

1 199> 200 ; 200= 200 Nên 1011 +

102+ 200 >

1 200+

1

200+ 200 100 số hạng

Mà 2001 +

200+ 200 =

100 200 =

1

2 Nên 101+

1 102+

1 200 >

1 100 số hạng

b) Vì a+b<a+b+c; b+c < a+b+c; c+a < a+b+c; Nên a+ba + b

b+c+ c c+a>¿

a a+b+c+

b a+b+c+

c a+b+c Mà a+b+ca + b

a+b+c+ c

a+b+c =

a+b+c a+b+c=1 Nên a+ba + b

b+c+ c

Bài 163:

a Tính nhanh: 14x3+ 3x5+

4

5x7+ 11x13 b Tìm x: 10 x ( 11x2+

2x3+ 3x4+

1 4x5+

1

5x6¿− x=0 Giải:

a 14x3+ 3x5+

4

5x7+

11x13 = x ( 1x3+

2 3x5+

2

5x7+ 11x13 ) = 2x ( 11−1

3+ 3− 5+ 5− 7+

7− + 11−

1 13 ) = 2x (1- 131 ¿=2x12

13= 24 13 b 10 x ( 11x2+

2x3+ 3x4+

1 4x5+

1

5x6¿− x=0 x = 10 x ( 11−1

2+ 2− 3+ 3− 4+ 4− 5+ 5− ) x = 10 x (1- 61¿=50

6 = 25

3 Bài 165:

Tính cách : 3

, x x

a 

b, 12

5 12 x x 

c,  

 



 :6

15 11 18 x

d, 

    : 12 x Bài 166:

Tính nhanh : a 27 38 146 19

44 100 50 64 x x x x  

b 999 77 301 23 182 45 818 155      

c 2005 2007 2006 2006 2007   x x

d 98 100

1 6 4 x x x

x     e, 64

1 32 16     

g 729

1 243 81 27     

h 1280

40 20 10     

i, 192

2 96 48 24 12      

k 64

5 32 16 5

1    

l 512

3 128 32 3    

m 625

3 125 25

3   

n,

1 4 3 x x x

x    e 11 14

3 11 8 5 x x x

x   

o 23 27

4 23 19 19 15 15 11 11 7 x x x x x

x      p 12 15

4 12 9 6 x x x

x   

q 10

2 2 2 15 13 7 5 x x x x x x x x

x         

r, 17 21

7 17 13 13 9 7 x x x x

x    

Bài 167:

So sánh S với 2, biết : S = 45 10

1    

Chứng tỏ rằng: 91 1 73 57 43 31 21 13          Bài 169:

Tính nhanh : 90

89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11       

Ta có: 90

89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11        = 6−1

6 + 12−1 12 +

20−1 20 +

30−1 30 +

42−1 42 +

56−1 56 +

72−1 72 +

90−1 90 =1- 21x3+1−

3x4+1− 4x5+1−

1 5x6+1−

1 6x7+1−

1 7x8+1−

1 8x9+1−

1 9x10 = - 12−1

3+ 3− 4+ 4− 5+ 5− 6+ 6− 7+ 7− 8+ 8− 9+ 9− 10 = – ( 12+

10 ¿ = - 5=

37 Bài 170: Tinh nhanh :

5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + + 1280 + 2560 = 5x (1+ 2+ 4+ 8+ + 256+512)

Đặt: A = 1+ 2+ 4+ +256+ 512 Ta có: x A= 2+4+8+16 512+1024

Thực phép trừ: 2xA - A = 1024-1 => A = 1023 Vậy, kết phép tính :

5+ 10+ 20+ 40+ 80+ 160+ +1280+ 2560 = 5x(1+2+4+8+ +512) = 5xA = 5x1023 = 5115 Bài 171: Có tơ chuyển động từ A đến B Lúc 8h30 phút ô tô đoạn đường cách A ac (km) Lúc 10h ô tô đoạn đường cách A ca (km) Lúc 11h30 phút ô tô đoạn đường cách A abc (km) Lúc 10h xe đạp chuyển động từ điểm cách A abc (km) B Xe đạp ô tô đến B lúc 13h ngày Hỏi quãng đường AB dài km ? Tính vận tốc xe đạp ? (lưu ý, ac, ca, số nguyên có chữ số, abc số nguyên có chữ số)

Bài 172: Trường A có khối lớp Khối lớp có lớp: lớp có 30 học sinh Khối lớp 7 có lớp, lớp có 25 học sinh Khối lớp 8, có số học sinh nhiều khối lớp khối lớp Khối lớp có số học sinh khơng số học sinh khối lớp Khối lớp chia thành hai lớp có số học sinh nhau, cịn khối lớp khơng thể xếp thành lớp có số học sinh Tổng số học sinh khối xếp thành lớp có số học sinh Hỏi tổng số học sinh trường A bao nhiêu? Khối lớp khối lớp khối có học sinh ?

Và tốn mới:

Bài 173: Có bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m. Khi chưa có lỗ thủng vòi nước A chảy vào đầy bể 13 20 phút Từ có lỗ thủng B vòi nước A chảy vào đầy bể thêm 12,5% thời gian so với chưa có lỗ thủng Biết lượng nước chảy qua vòi A vào bể phút không đổi gấp lần lượng nước chảy từ lỗ thủng (mỗi phút)

Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể cm ?

Bài giải: Thể tích bể: x 1,5 x 1,6 = 7,2 (m3) =7200 (lít) 13giờ 20'=800 phút

> phút nước chảy qua vòi A vào bể là: 7200:800 = 9(lít/phút) > phút nước chảy qua lỗ thủng là: 9:4 =2,25 ( lít/phút)

Lượng nước chảy qua lỗ thủng là: (900 -800)x9 = 900 (lít) > thời gian nước chảy qua lỗ thủng là: 900:2,25 = 400 (phút)

> Thời gian mực nước chảy từ vòi A vào vừa đến lỗ thủng 900-400 = 500 phút > Lượng nước bể chảy 500 phút qua vòi A là: 500 x9 = 4500 (lít) = 4,5 (m3)

> Chiều cao từ đáy đến lỗ thủng là: 4,5 : 3: 1,5 = 1(m) =100 (cm) Đáp số: lỗ thủng cách đáy bể 100cm

Bài 174: Trường A có khối lớp Khối lớp có lớp: lớp có 30 học sinh Khối lớp 7 có lớp, lớp có 25 học sinh Khối lớp 8, có số học sinh nhiều khối lớp khối lớp Khối lớp có số học sinh không số học sinh khối lớp Khối lớp chia thành hai lớp có số học sinh nhau, cịn khối lớp khơng thể xếp thành lớp có số học sinh Tổng số học sinh khối xếp thành lớp có số học sinh Hỏi tổng số học sinh trường A bao nhiêu? Khối lớp khối lớp khối có học sinh ?

Bài 175: RAM xuống giá liên tục nên khó bán, cửa hàng định giảm 10% giá bán RAM 512MB không bán Cửa hàng tiếp tục giảm 10% giá bán bán RAM 512 MB Tuy vậy, cửa hàng thu lời 21,5% từ việc bán RAM Hỏi khơng giảm giá cửa hàng lãi bán RAM đó?

Bài 176: Từ nhà Trà đến nhà Liên đường độc đạo có nhiều đồi cho nên lúc lên dốc lúc xuống dốc Khi đến nhà Liên chơi Trà đến nhà Liên Khi từ nhà Liên Trà đến nhà (vẫn đường đó) Biết Trà lên dốc luôn với vận tốc 18km/giờ xuống dốc với vận tốc 24km/giờ Hỏi Nhà Trà cách nhà Liên km?

Bài 177: Có hai người làm công việc Người thứ làm phải giờ xong Người thứ hai làm phải xong Hỏi hai người làm chung cơng việc sau xong ?

Bài 178: Bốn năm trước, tuổi em 3/11 tuổi mẹ năm tới, tuổi anh = 17/41 tuổi bố 10 năm tới tổng tuổi mẹ tuổi anh tổng tuổi bố tuổi em Tổng tuổi nhà lớn ba lần tuổi bố năm trước nhỏ lần tuổi em năm tới Tính tuổi người nay? biết mẹ khơng sinh đẻ trước năm 20 tuổi

Bài 179: Hiện tuổi ab tuổi; tuổi ba ba tuổi xếp số tuổi ba tuổi tạo thành số aabb có chữ số số gấp 77 lần tuổi Hỏi tuổi bố tuổi ? Biết a # b; a, b số tự nhiên khác

Theo đề ta có: aabb=77xab hay 1100 x a 10 x b + b = 770 x a + 77 x b 1100 x a – 770 xa = 77 x b – (10 x b + b)

330 x a = (77-10 – 1) x b 330 x a = 66 x b

Hoặc 10 xa = x b (cùng chia vế cho 33) Nhưng a < 10 nên ta có x a = b Vậy b = 1; a = Tuổi 15 Tuổi bố 51

Thử lại 5511 = 15 x 77 (đúng)

Bài 180: Một gia đình có người: Bố, mẹ, Hiện nay: tuổi bố 31; tuổi 3; hiện tổng tuổi mẹ tuổi bố chia hết cho tổng tuổi mẹ tuổi Tính tuổi mẹ biết mẹ không sinh trước năm 20 tuổi?

Gọi tuổi mẹ hiên ab ( ab 23¿ Vì mẹ khơng sinh trước 20 tuổi Theo đề ta có:

Bài 181: Có 225 viên bi gồm màu: vàng, xanh, đỏ, cam Chia bi cho 45 học sinh Cách chia chia viên cho học sinh theo vịng từ 1-45 học sinh sau lại quay lại từ 45 Viên bi màu xanh chia Hai học sinh liền nhận viên viên bi khơng màu vịng chia Từng học sinh không nhận viên bi đồng màu vịng Học sinh có bi vàng khơng có bi cam Học sinh có bi xanh khơng có bi đỏ Chia hết số bi 15 học sinh có viên bi 15 học sinh có viên bi; 15 học sinh có viên bi Hỏi loại bi có viên?

Bài 182: Một gia đình có 13 người gồm hệ ông, bà nội; cháu Biết tuổi ông bà nội chia hết cho số tuổi người cịn lại.Tính tuổi người gia đình biết tuổi ơng, bà nội nhỏ 70 tuổi

Bài 183: Có bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m. Khi chưa có lỗ thủng vịi nước A chảy vào đầy bể 13 20 phút Từ có lỗ thủng B vịi nước A chảy vào đầy bể thêm 12,5% thời gian so với chưa có lỗ thủng Biết lượng nước chảy qua vòi A vào bể phút không đổi gấp lần lượng nước chảy từ lỗ thủng (mỗi phút)

Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể cm ?

Bài 184: Tìm số có ba cs, biết: Nếu xóa bỏ chữ hàng trăm số ta số mới, lấy số phải tìm chia cho số thương dư 16

Gọi abc số phải tìm, theo đề ta có: ( abc -16): bc = hay: ( abc -16) = bc x 100 x a = 16 + bc x - bc ;

100 xa = 16 + bc x

100 xa= x ( bc +2) Vì bc số tự nhiên nên a phải chẵn

Nếu a = => ( bc +2) = 200: = 25 => bc =25 -2 = 23 Thử 223: 23 = (dư 16) Nếu a = => ( bc +2) = 400: = 50 => bc = 50 – = 48 Thử 448: 48 = (dư 16) Nếu a = => ( bc +2) = 600: = 75 => bc = 75 – = 73 Thử 673: 73 = (dư 16) Nếu a = => ( bc +2) = 800: = 100 => bc = 100 – = 98 Thử 898: 98 = (dư 16) Vậy số ba chữ số phải tìm là: 223; 448; 673 898

Bài 185: TBC tuổi bà, tuổi mẹ tuổi Dũng 36, tbc tuổi mẹ Dũng 23 Bà Dũng 54 tuổi Hỏi tuổi người bao nhiêu?

Tuổi bà, mẹ Dũng là: 36 x = upload.123doc.net (tuổi) Tuổi mẹ Dũng là:23 x = 46 (tuổi)

Tuổi bà là: upload.123doc.net – 46 = 72 (tuổi) Tuổi Dũng 72 – 54 = 18 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 46 – 18 = 28 (tuổi)

Bài 186: Có hai tờ giấy hình vng mà số đo cạnh cm Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm gọn tờ giấy to diện tích phần cịn lại không bị che tờ giấy lớn 63 cm2. Tính cạnh tờ giấy

Diện tích (h2) là: x7 =49 cm2

Diện tích (h4) = (h3) là: (63-49):2 = cm2 Cạnh hình vng nhỏ 7: = (cm)

Cạnh hình vuông lớn là: + = (cm)

Bài 187: Trung bình cộng tuổi bố, tuổi An tuổi Hồng 19 tuổi, tuổi bố tổng số tuổi An tuổi Hồng 25 tuổi, Hồng An tuổi Hỏi hịên người tuổi? Tuổi người: 19 x = 57 (t) Tuổi bố: (57 + 25):2= 41 (t) Tuổi Hồng An 57-41 = 16(t) Tuổi An: 16 + 8): = 12 (t) Tuổi Hồng: 16 – 12 = (t)

1

2 3

Bài 188: Người ta đào ao hình vng mảnh đất hình vng Số đo cạnh ao cạnh mảnh đất tính mét hai số lẻ liên tiếp Diện tích lại làm bờ ao 84 m2.

a) Tính diện tích mảnh đất ? b) Tính cạnh ao cá?

Theo đề, số đo cạnh ao cạnh mảnh đất tính mét hai số lẻ liên tiếp nên cạnh chúng 2m Vậy diện tích hình vng bốn góc x x = 16 m2 Diện tích hình tơ màu là: (84-16):4 = 17 m2 Cạnh ao cá 17 : = 8.5 m2 Cạnh đất là: 8.5 + 2+2= 12.5 m2 Diện tích đất là: 12.5 x 12.5 = 156.25 m2

Bài 189: Cho dãy hình: Hỏi hình thứ 10 có hình vng màu trắng Bài 189: Có 25 đồn dự thi Olympic, đồn có hs Nếu bạn bắt tay bạn khác

đồn có bắt tay? Hình Hình Hình 3

Bài 190:Một kểm tra trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu làm điểm, câu làm sai bị trừ điểm Một bạn làm 1o câu 29 điểm Hỏi bạn làm sai câu?

Bài 191: Một hình gồm hình vng hình vẽ có tổng diện tích 294 mét vng Tính chu vi hình

Bài 192: Tơi có số đồng xu, xếp theo nhóm nhóm thi khơng dư đồng Nếu xếp theo nhóm cịn dư đồng Hỏi tơi có đồng xu? (120) Các số vừa chia hết cho là: 30; 60; 90; 120…Trong số trên, số chia cho thừa 120 Vậy số đồng xu tơi có thỏa mãn điều kiện đề 120

Bài 193: Một tàu du lịch chở 66 hành khách Lúc đầu tàu khơng có Tại bến có hành khách lên tàu, bến hai có hành khách lên tàu, bến ba có hành khách lên tàu,…Hỏi qua bến đủ 66 hành khách lên tàu? (giả sử khơng có khách rời tàu)(11)

Bài 194: Trong 50 số tự nhiên từ đến 50 người ta chọn số x y Giá trị lớn x+y

x − y bao nhiêu? (99)

Bài 195: Năm bạn: An, Bình, Cúc, Dương đạt đứng thành hàng dọc An đứng sau Cúc, Bình đứng trước An đứng sau Dương Dương đứng trước Cúc không đứng Hỏi Đạt đứng thứ hàng? (Đầu)

Bài 196: Cho dãy số: 1; 11; 111; 1111; 11111;…Nếu lấy tổng 50 số hạng chữ số hàng chục bao nhiêu? (4)

Bài 197: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m Nếu giữ nguyên chiều rộng gấp chiều dài lên lần hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 58m Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 198: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 10 cm ,chiều rộng BC =6cm M điểm cạnh AB cho AM = cm , N điểm cạnh DC cho NC = cm Nối M với D , nối B với M ta hình bình hành MBND

a) Tính diện tích hình bình hành MBND ?

b)Tính tổng diện tích hình tam giác AMD BCN ?

Bài 199: Hai số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ thêm đơn vị tích 6048 Tìm thừa số thứ

Thừa số thư hai là: 756 : = 126 Thừa số thứ là: 5292 : 126 = 42

Bài 200: Một hình vng, tăng cạnh 35m cạnh 11m hcn có chiều rộng 4/7 chiều dài Tính diện tích hình vng

Giả sử cạnh hình vng tăng 11m ta có hv có số phân 4/4 Nhưng theo đề, cạnh tăng 35m nên tăng thêm 35-11=24m 24m có số phần 7-4=3(phần) Giá trị phần 24:3=8 (m) Vậy hcn có chiều dài x 7= 56m Cạnh hv cũ là: 56-35= 21m DT 21 x 21 = 441 m2

Bài 201: Một hình bình hành có cạnh đáy gấp lần chiều cao Nếu tăng cạnh đáy chiều cao thêm bên cm diện tích tăng thêm 400 cm2 Tính diện tích hbh cho

Bài 202: Hiệu số 975 Nếu tăng số bị trừ thêm 33 số gấp lần số trừ Hỏi số trừ bao nhiêu?

TỪ BÀI TỐN HÌNH THOI CƠ BẢN

Một số điều chương trình tốn tiểu học giới thiệu hình thoi diện tích hình thoi Để em hiểu sau hình thoi, viết tơi xin đưa một hướng khai thác phát triển từ tốn diện tích hình thoi.

Trong sách giáo khoa có tốn sau:

Bài tốn: Một miếng kính hình thoi có độ dài đường chéo 14cm 10cm Tính diện tích miếng kính

Giải: Diện tích kính là: 10x10:2 = 70 (cm2) Đáp số: 70 (cm2)

Bài toán cho biết độ dài cụ thể hai đường chéo nên cần vận dụng cách tính diện tích hình thoi tìm đáp số Phát triển tốn chút thơi ta có tốn.

Bài tốn 1: Một miếng kính hình thoi có độ dài hai đường chéo 24cm, hiệu độ dài hai đường chéo 4cm Hãy tính diện tích miếng kính

Phân tích: Để tính diện tích miếng kính ta phải biết độ dài hai đường

chéo Từ giả thiết tổng độ dài hai đường chéo 24cm hiệu chúng 4cm giúp ta tính độ dài hai đường chéo dựa vào cách giải tốn tìm hai số biết tổng hiệu

Bài giải:

Đường chéo ngắn là: (24-4) : = 10 (cm) Đường chéo dài là: 24 – 10 = 14 (cm)

Diện tích miếng kính hình thoi là: 14 x 10 : = 70 (cm2) Đáp số: 70 cm2

Nếu toán mà giả thiết cho không liên quan đến hai đường chéo hình thoi, thì diện tích hình thoi nào?

Chúng ta đến với tốn sau:

Bài tốn 2: Một miếng kính hình thoi có độ dài đáylà 14cm chiều cao 5cm tính diện tích miếng kính

Phân tích: Nếu dựa vào cơng thức tính diện tích hình thoi tính độ dài hai đườngchéo

bằng cách Yếu tố đáy chiều cao khơng liên quan đến hai đường chéo nên hướng vận dụng cống thức tính diện tích khơng ổn Chúng ta nhìn rộng chút, liên quan với hình học, hình tính diện tích ta sử dụng đến độ dài đáy chiều cao? Rõ ràng có hình Bình hành Nhưng hình thoi hình bình hành đặc biệt nên vận dụng cơng thức diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi

Bài giải

Vì hình thoi hình bình hành đặc biệt nên diện tích miếng kính hình thoi là: 14x5 = 70 (cm2)

Đáp số 70 cm2

Ta nhận thấy hình thoi cho biết diện tích chiều cao tìm độ dài đáy, hoặc cho biết diện tích đáy tìm chiều cao Từ nhận xét ta có tốn sau:

Bài tốn 3: Từ miếng kính hình chữ nhật có chiều dài 32cm, chiều rộng 8cm, người ta cắt lấy miếng kính hình thoi có độ dài đáy 14cm hỏi chiều cao miếng kính hình thoi xăng –ti – mét? Biết sau cắt diện tích cịn lạicủa miếng kính 186cm2.

Phân tích: Để tìm chiều cao miếng kính hình thoi đó, phải biết diện tích Sẽ tính diện tích miếng kính hình thoi, biết diện tích miếng kính ban đầu Từ hướng phân tích ta có lời giải sau:

Bài giải: Diện tích kính ban đầu là:32 x 8/ = 256 (cm2)

Chiều cao kính hình thoi là: 70 : 14 = (cm) Đáp số : 5cm

Để củng cố thêm diện tích hình bình hành hình thoi đến với toán sau:

Bài toán 4: Hai kính có diện tích 70cm2- Đường chéo dài kính hình thoi 14cm Tấm kính hình bình hành có độ dài đáy độ dài đường chéo ngắn hình thoi Tính chiều cao kính hình bình hành

Phân tích: Để tính chiều cao kính hình binh hành, ta phải biết độ dài đáy

tấm kính Độ dài đáy kính hình bình hành độ dài đường chéo ngắn kính hình thoi, nên dựa vào diện tích đường chéo dài miếng kính hình thoi ta tìm độ dài đáy kính hình bình hành

Bài giải:

Đường chéo kính hình thoi là:70 x 2: 14 = 10 (cm)

Độ dài đường chéo ngắn hình thoi dộ dài đáy kính hình bình hành nên độ dày đáy kính hình bình hành 10cm

Chiều cao kính hình bình hành là: 70 : 10 = (cm) Đáp số: 7cm

Như từ tốn diện tích hình thoi, khai thác phát triển nhiều toán khác mà giải cần huy động nhiều kiến thức học giúp học sinh củng cố vận dụng kiến thức học cách linh hoạt Các em sáng tạo thêm nhiều tập hay thử sức với tốn sau:

Bài 1: Trên mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo 28m, 16m, người ta đào ao hình chữ nhật có chiều rộng 8m tính chiều dài ao biết diệnt ích phần đất cịn lại 128m2.

Bài 2: Trong hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 12cm, hình thoi có diện tích lớn biết độ dài đường chéo số tự nhiên xăng – ti – mét

Bạn Linh có số kiểm tra, bạn Linh tính rằng: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn Linh có tất kiểm tra tổng số điểm Linh lúc đầu ?

Cô Huyền giải:

Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 57 - x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên : - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài toán 1

Hãy cắt hình vng thành bốn hình tam giác xếp bốn hình tam giác thành hai hình vng (Tốn trang 34)

Giải

Bài tốn 2

Vẽ hai hình bên giấy kẻ vng cắt hình thành hai mảnh để ghép mảnh lại hình vng (Tốn 3, trang 105)

Giải

Ta cắt hai hình theo đường khơng liền nét ghép theo hình bên cạnh ta hình vng (hình b)

Bài tốn 3

Cho hình vng Hãy cắt ghép chúng thành hình vng Giải.

+ Khi dạy giải toán cho học sinh, cần làm cho học sinh thấy rõ toán kết hai toán (1) (2)

+ Từ toán (2) ta thấy việc ghép hình vng lớn nhờ 10 hình vng nhỏ + Giả thiết cho hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết tốn (1)

Bước 1 Từ hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết tốn 1)

Bước 2 Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập

Bước 3 Cắt ghép hai hình chữ thập toán (2)

Các tập rèn luyện thêm :

1) Cắt hình thành mảnh để ghép lại hình vng

2) Một người có miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m Người muốn cắt miếng ván thành nhiều mảnh cho ghép mảnh lại hình vng (Bài tốn : Giúp bác thợ mộc)

Bài toán1:

Hãy viết phân số sau dạng tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác a) 13/35 ; b) 5/12 ; c) 6/35

Bài giải:

a) 13/35 = (5 + + 1)/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = 1/7 + 1/5 + 1/35 b) 5/12 = (4 + 1)/12 = 4/12 + 1/12 = 1/3 + 1/12

c) 6/35 = (5 + 1)/35 = 5/35 + 1/35 = 1/7 + 1/35 Bài toán 2:

Viết phân số 5/12 thành tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác Trên sở phép giản phân:

1/[a x (a +1)] = 1/a - 1/(a + 1) suy 1/a = 1/(a + 1) + 1/[a x (a + 1)] Vậy: 1/3 = 1/(3 + 1) + 1/[3 x (3 + 1)] = 1/4 + 1/12

Như phân số cho có tử số khác mẫu số số nguyên tố nên dùng “mẹo” bạn nêu Làm biết mười Nhưng biết mười chưa đủ Có phải không bạn?

Tuy nhiên, hôm, “tiết lộ” mẹo cho học sinh mình, tơi cho tốn:

Tách phân số 3/10 thành tổng phân số có tử số mẫu số khác nhau, có cách tách thế?

Một học sinh phát biểu:

3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 = 1/5 + 1/10 (nhờ nhận xét 10 có ước số có tổng 2) Do có cách tách (?) Một học sinh khác sau mày mò rụt rè thưa: Hình cịn phân số 1/4 1/20 cộng lại 3/10 ạ! Vậy thực tế có cách tách phân số 3/10 thành tổng phân số có tử số 1, mẫu số khác nhau? Các bạn thấy qua cách lập luận

Giả sử: 3/10 = 1/x + 1/y (với x ≠ y x, y khác 0)

(1/x + 1/y) : < 1/x

nên 3/10 : < 1/x , 3/20 < 1/x < 3/10 Vậy: 3/20 < 3/(3.x) < 3/10 Ta có: 3.x = 12, 15, 18 suy x = 4, 5,

Thử giá trị x có x = 4, x = thỏa mãn Vậy toán hai cách tách

Ví dụ 1.

Tuổi ông tuổi cháu 66 năm Biết tuổi ơng năm tuổi cháu nhiêu tháng tính tuổi ơng tuổi cháu

Giải

Giả sử cháu tuổi (tức 12 tháng) ơng 12 tuổi Lúc ơng cháu : 12 - = 11 (tuổi)

Nhưng thực ông cháu 66 tuổi, tức gấp lần 11 tuổi (66 : 11 = 6) Do thực tuổi ơng : 12 x = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu : x = (tuổi)

thử lại tuổi = 72 tháng ; 72 - = 66 (tuổi) Đáp số :Ông : 72 tuổi

Cháu : tuổi

*Ví dụ 2: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, lớp có học sinh ?" Thầy cười trả lưòi :" Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đó, lại thêm 1/4 số đó, thêm quý vị (một lần nữa) vừa trịn 100" Hỏi lơp có học sinh ?

Giải:

Theo đầu tổng tất số HS tất số HS 1/2 số HS 1/4 số HS lớp : 100 - = 99 (em)

Để tìm số HS lớp ta tìm trước 1/4 số HS lớp Giả sử 1/4 số HS lớp em lớp có HS

Vậy : 1/4 số HS lứop : : = (em)

Suy tổng nói : + + + = 11 9em)

Nhưng thực tế tổng phải 99 em, gấp lần 11 em (99 : 11 = 9) Suy số HS lớp : x = 36 (em)

Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + = 100

Đáp số: 36 học sinh

MỘT SỐ BÀI KHÁC

1/ Một khu vườn hcn có chu vi 62 m chia thành 10 hcn hình vẽ (h1) Tính diện tích khu vườn ?

Nửa cv hcn là: 62 : = 31 m Ta thấy nửa cv gồm chiều dài chiều rộng hcn nhỏ Vì 31: = 7(dư 4) nên chiều dài hcn nhỏ chiều rộng

Chiều dài khu vườn x = 21 (m) Chiều rộng: 7+4 = 11 (m) DT khu vườn 21 x 11 = 231 m2

2/ Một khu vườn hcn người ta tạo lối tạo thành hình vng hình vẽ (h2) Biết tổng diện tích hình vng 288 m2, mặt đường rộng 1m Tính diện tích khu vườn?

Hình Hình Cho: A = 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49+ 1/97

Chứng minh :A < 1/3 Ta có: 1/7 < 1/6

1/13 < 1/12 1/25 < 1/24 1/49<1/48 1/97< 1/96

Nên: 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49 + 1/97 < 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96

Mà : 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 = 1/96 (16 + + + + 1) = 3196 < 13 Vậy: A <

3

Điền chữ số a, b,c d ? cho thích hợp: a { ? ? x ? -b } x b = 501

b 17 x bcd = abcd c x acd = abcd

3/ Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp 4A góp 5kg bánh , lớp 4B góp 3kg bánh loại Số bánh đủ dùng cho ba lớp nên lớp 4C khơng phải góp bánh ,mà phải trả cho hai lớp 48 000 đồng Hỏi lớp A,B nhận tiền? (Ba lớp góp nhau)

4/ Tổng số tuổi cha nhân với hiệu tuổi cha 2009.biêt tuổi cha nhỏ 100, tìm tuổi cha

5/ Cơ giáo có túi kẹo chia cho 10 bạn học sinh Bạn thứ 1/11 số kẹo lại Bạn thứ 1/11 số kẹo lại, Bạn thứ 1/11 số kẹo lại, bạn thứ 1/11 số kẹo lại, Bạn thứ 1/11 số kẹo lại, bạn thứ 1/11 số kẹo lại, Bạn thứ 1/11 số kẹo lại, bạn thứ 1/11 số kẹo lại, Bạn thứ 1/11 số kẹo lại, bạn thứ 10 10 1/11 số kẹo lại, Hỏi túi có kẹo?

6/ Tìm số, biết cộng số với 333 nhân số lớn chữ sơ Cho hbh ABCD có dt 33 cm2, chiều cao AH 3cm ½ đường cao CE Tính cv hbh ABCD E

A B

D H C

7/ Gà Nâu gà Mơ ấp trứng Gà Nâu nói: "Nếu tơi chuyển cho chị trứng số trứng hai ta ấp nhau" Gà Mơ nói: " Nếu tơi chuyển cho chị trứng thì số trứng tơi 1/2 số trứng chị ấp "

Hỏi ấp trứng ?

trứng gà Mơ nửa gà Nâu, nên số trứng gà Nâu 20, gà Mơ 10 hay hai có: 20 + 10 = 30

Số trứng thực tế gà Mơ là: (30 – 4) : = 13 (quả) Số trứng thực tế gà Nâu là: 30 – 13 = 17 (quả)

8/ Một hồ nước hình vng, hồ có đảo hình vng Phần mặt nước lại rộng 1260 m2 Tổng chu vi hồ đảo 168m Tính cạnh hồ nước cạnh đảo? Tổng cạnh hồ đảo là: 168 : = 42 m

Diện tích hình thang nhỏ là: 1260 : = 315 m2 Đương cao hình thang nhỏ là: (315x2): 42 = 15 m Cạnh đảo là: 42 – (15x2) :2= m

Cạnh hồ là: 42 – = 36 m