de thi HKII khoi 11

Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD.[r]

Trường THPT Tiến Bộ Tổ : Toán - Tin

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11

NĂM HỌC : 2010-2011

Câu1:(4,5 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) lim6n

−2n+1

2n3− n b) lim

x →−4−

− x+7

2x+8 c) x →−lim1

√x+5−2 x+1

d)  

2

lim

x  x  x x e)

2

1

2

lim

1 x

x x

x



 

 f) lim(−3n

+5n2−7)

Câu 2:(1,5 điểm)

Cho

2 4

,

( )

4 ,

x

khi x f x x

x khi x

 

 

 

  

 Xét tính liên tục hàm số điểm

xo=2 Câu 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình :

x4+5x −3=0 có nghiệm khoảng (-2;0) Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC BD   AD BC

Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O cạnh bên SA SC SB SD ,  a Chứng minh SOABCD ( 0,75 điểm)

-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA

Câu Nội dung Điểm

1a

lim6n

3−2n+1 2n3− n =3

0,75

b ta có: x →lim4−(− x+7)=3 >0, lim

x →4−(2x+8)=0 , 2x+8 <0 lim

x →−4−

− x+7

2x+8 = − ∞

0,75

c lim

x →−1

√x+5−2

x+1 = limx −1

x+5−4

(x+1)(√x+5+2) =

4 0,75

d

 

lim

x  x  x x = lim

x →+∞

x2+x − x2

√x2+x+x=

0,75

e

1 1

5 2( 1)

2 5

lim lim lim

1

x x x

x x

x x

x

x x

  

     

        

 

   

0,75

f lim(−3n3+5n2−7) = - ∞ 0,75

2

 f(2) =



2

2 2

4 ( 2)( 2)

lim ( ) lim lim lim( 2) 4

2 ( 2)

x x x x

x x x

f x x

x x

   

  

    

 

Do lim ( )x2 f x f(2)

Vậy hàm số f x( ) liên tục x0 = 2

0,25 0,5 0,25 0,25

3

 Đặt f(x) = x4+5x −3=0 f(x) liên tục R  f(-2) >0, f(0) <0

f(-2) f(0) = <

Vậy pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0)

0,25 0,25 0,25 0,25

4

Ta có: VT AC BD

AD DC BC CD      

AD BC DC CD      

AD BC VP   

A

D

B C

O S

M

N

0.5

a Chứng minh SOABCD

0.75

Ta có SA SC O trung điểm AC

Nên tam giác SAC tam giác cân S

SO AC

   1

Tương tự SOBD  2

Do : , ( )

SO AC

SO BD

AC BD O

AC BD ABCD

  

  

 



 

 SOABCD

b Chứng minh (SMN)SAC

0.75

Do ABCD hình thoi nên AC BD

Mà MN/ /BD MN AC  1

Mặt khác SOABCD  SOMN  2

Do : , ( )

MN AC

MN SO

AC SO O

AC SO SAC

  

  

 



 

