Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD.[r]
(1)Trường THPT Tiến Bộ Tổ : Toán - Tin
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC : 2010-2011
Câu1:(4,5 điểm) Tìm giới hạn sau:
a) lim6n
−2n+1
2n3− n b) lim
x →−4−
− x+7
2x+8 c) x →−lim1
√
x+5−2 x+1d)
2
lim
x x x x e)
2
1
2
lim
1 x
x x
x
f) lim(−3n
+5n2−7)
Câu 2:(1,5 điểm)
Cho
2 4
,
( )
4 ,
x
khi x f x x
x khi x
Xét tính liên tục hàm số điểm
xo=2 Câu 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình :
x4+5x −3=0 có nghiệm khoảng (-2;0) Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC BD AD BC
Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O cạnh bên SA SC SB SD , a Chứng minh SO
ABCD
( 0,75 điểm) (2)-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Câu
Nội dung
Điểm
1a
lim6n
3−2n+1 2n3− n =3
0,75
b
ta có:
x →lim4−(− x+7)=3 >0, limx →4−(2x+8)=0 , 2x+8 <0 lim
x →−4−
− x+7
2x+8 = − ∞
0,75
c
limx →−1
√
x+5−2x+1 = limx −1
x+5−4
(x+1)(
√
x+5+2) =4
0,75
d
lim
x x x x
=
limx →+∞
x2+x − x2
√
x2+x+x=0,75
e
1 1
5 2( 1)
2 5
lim lim lim
1
x x x
x x
x x
x
x x
0,75
f
lim(−3n3+5n2−7) = - ∞0,75
2
f(2) =
2
2 2
4
(
2)(
2)
lim ( ) lim
lim
lim(
2) 4
2
(
2)
x x x x
x
x
x
f x
x
x
x
Do
lim ( )
x2f x
f
(2)
Vậy hàm số
f x
( )
liên tục x
0= 2
0,25
0,5
0,25
0,25
3
Đặt f(x) =
x4+5x −3=0f(x) liên tục R
f(-2) >0, f(0) <0
f(-2) f(0) = <
Vậy pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Ta có: VT AC BD
AD DC BC CD
AD BC DC CD
AD BC VP
(3)
A
D
B C
O S
M
N
0.5
a
Chứng minh SO
ABCD
0.75
Ta có SA SC O trung điểm AC
Nên tam giác SAC tam giác cân S
SO AC
1Tương tự SOBD
2Do : , ( )
SO AC
SO BD
AC BD O
AC BD ABCD
SO
ABCD
b
Chứng minh (SMN)
SAC
0.75
Do ABCD hình thoi nên AC BD
Mà MN/ /BD MN AC
1Mặt khác SO
ABCD
SOMN
2Do : , ( )
MN AC
MN SO
AC SO O
AC SO SAC