[r]
(1)Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu
Cho hàm số: y=x3−3 xm 2+3m3
a) Khảo sát hàm số m =
3
3x
y=x − +
- TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên:
2
' 3x 6x
y = − ; y'=0 ⇔3x2−6x=0
2
x x
= ⇔ =
+ Bảng biến thiên: Học sinh tự vẽ
+ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (2;+ ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 2)
+ Cực trị: CT
x = ; yCT = −1 ; xCD =0 ; yCD =3 - Vẽ đồ thị:
+ Giao Ox: y= ⇔0 x3−3x2+ =3 0
+ Giao Oy: x=0 → y=3 Đồ thị: Học sinh tự vẽ
b) y = x3 – 3mx2 +3m3
Để hàm số có hai cực trị ⇔y’ = có hai nghiệm phân biệt y’ = 3x2 - 6mx
y’ = ⇔3x2 - 6mx = ⇔
x
x m
= =
Để hàm số có cực trị ⇔m≠0 Khi A(0;3m3); B(2m;-m3) Tam giác )AB có diện tích 48
SABC =
1
(0; )
2d AB AB
Ta có: 3 3 (1 )(3 ) 3 2 3
m
x − mx + m = x− x − mx + m − m x
⇒Phương trình cực trị y = - 2m2x + 3m3⇔ 2m2x + y - 3m3 = (d) d (O;AB) = d (O;d) =
3
4
3
m m
− +
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B
NĂM HỌC 2011-2012
(2)Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
2
4 16
AB= m + m
3
2
4
3
6
4
3
16 48
2 4 1
3 16 96 (4 16 ) 96 (4 1)
16
m
m m
m
m m m m
m m m m
m m
−
⇒ + =
+
⇔ − + = +
⇔ + = +
⇔ = ⇔ = ±
Câu
2
2(cos sin ).cos cos sin (2 cos 1) sin cos cos sin cos sin cos sin
1 3
cos sin cos sin
2 2
sin(2 ) sin( )
6
2
2
6
(
5
2 2
6
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x
k
x x k x
k
x x k x k
π π
π π π
π
π π π
π π
+ = − +
⇔ − + = −
⇔ + = −
⇔ + = −
⇔ + = −
+ = − + =
⇔ ⇔ ∈
+ = + + = +
)
Z
Câu
Giải bất phương trình: x + + x2−4x+1 ≥ x
ĐK:
2
4
2
x x
x x
− + =
<=> ≥ +
≥
Khi ta có: x + + x2−4x+ ≥1 x.(*) x + 1≥ x- x2−4x+1
TH1: x- x2−4x+ ≤1 0 x ≤ x2−4x+1 9x≤x2-4x+1 x≥13+ 165
2 (vì x≥2+ ) Khi (*) ln
TH2: x- x2−4x+1 > 13- 165
2 < x < 13+ 165
2
(3)Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
x2≤ 4x(x2-4x+1) 4x2 – 17x + 4≥0 x≥4; x≤
4 ( Do x≥2+ )
Kết hợp với điều kiện => 4≤x< 13+ 165 Kết luận: x≥4
Câu
Tính tích phân
1
4
0
x 3x
x
I d
x
=
+ +
∫
Đặt x2 =t dx
2
dt x
⇒ =
Đổi cận ta có:
1
2
0
1
2 2 ( 1).( 2)
t dt t dt
I
t t t t
= =
+ + + +
∫
∫
0
1
( )
2 t t dt
= −
+ +
∫
1
1
2 ln ln
0
2 t t
= + − +
1
(2 ln 3ln 2) ln
2
= − =
Câu
Hình vẽ: Học sinh tự vẽ
△SAC = △SBC (c.c.c) (1)
H hình chiếu A SC (2)
Từ (1) (2) suy ra: H hình chiếu B SC
( )
BH SC
SC ABH
AH SC
⊥
⇒ ⊥
⊥
Gọi M trung điểm AC SM ⊥AC(△SAC cân)
2
2 2 15
4
16
a a
SM = SA −AM = a − =
15
a
BH =AH = ⇒△ABH cân H
Gọi K trung điểm AB HK ⊥AB
2
2
2
15 11
16 4
1 11 11
2
ABH
a a a
HK AH AK
a a
S HK AB a
= − = − =
= = =
△
2
1 11 11
3 96
ABH ABH
a a a
(4)Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Câu
Ta có: 1= x2+y2+z2=(x+y+z)2 – 2(xy+yz+zx)⇒xy+yz+zx=
−
⇒x3+y3+z3 =(x+y+z)3 – 3(xy-y)(y+z)(z+x) = – 3(-z)(-x)(-y) = 3xyz P= (x2+y2+z2)( x3+y3+z3) - x2 y3- x2 z3- y2 z3- y2 z3- z2 x3- z2 y3
= 3xyz - x2 y2(x+y) - z2 y2(z+y) - x2 z2(x+z) = 3xyz - x2 y2z - z2 y2x - x2 z2y
= 3xyz + xyz(x+y+yz+zx) =5 2xyz
Vì x+y+z=0 nên số phải có số ≥ 0, số ≤0 TH1: Nếu có số ≤0, hai số ≥ P≤0
TH2: Nếu có số ≥0, hai số ≤0, khơng tính tổng qt, giả sử x≥0 y≤0, z ≤0 Đặt a = x, b = -y, c = -z a, b, c ≥0 :
2 2
(1) (2)
2
a b c
a b c
P abc
= +
+ + =
=
Từ (1), (2) có : (b+c)2 +b2+c2 =
b2+bc+c2=1
2 (b+c)
2
– bc =
2 bc = (b+c)
2
-
P= 5( ) 5[( )3 1( )]
2abc= b c bc+ = b c+ −2 b c+
Mà 1= (b+c)2 +b2+c2≥ (b+c)2 +
2
2
( ) ( )
2
b c
b c
+
= + ⇒b+c ≤
3
Đặt t = b+c 0≤t≤
P= 5(3 ) t −2t P’= 15
2 t − =4 t =
6
±
Nên P ≤ 6
Dấu “=” xảy
2
2
1
6
2
t b c
b c
b bc c
= + =
<=> = =
+ + =
Vậy MaxP = 6
1
6
y z
x
(5)Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Câu 7.a
Gọi (C) đường trịn cần tìm, có tâm I, bán kính R (C1) có tâm O (0; 0) bán kính R1=
Ta có: IO ⊥ AB Mà AB ⊥ d => IO // d
Phương trình IO là: x− = ⇔ =y x y
Tọa độ I có dạng I (a; a)
Do I∈(C2) nên: 2a2−12a+18=0
⇔a = hay I (3; 3) Mà (C) tiếp xúc d nên
R = d [I; d]
2
3
2 ( 1)
− −
= =
+ −
Phương trình (C): (x−3)2+(y−3)2=8 Câu 8.a
1 :
2
(1 ; ; )
x t
d y t
z t
I d I t t t
= + = = −
∈ ⇒ + −
Ta có: IA2=IB2=R2
⇔(1-2t)2+(1-t)2+(2t)2=(-3-2t)2+(3-t)2+(2+2t)2⇔t = -1 ⇒I(1; -1; 2) ⇒R2 = 17 Vậy (S): (x−1)2+(y+1)2+(z−2)2 =17
Câu 9.a
Số cách chọn học sinh là: C254
Số cách chọn học sinh mà khơng có nam là: 10 C
Số cách chọn học sinh mà khơng có nữ là: C154
Vậy xác suất gọi học sinh có nam nữ là:
4 4
25 10 15 15
0,875
C C C
P
C
− −
= =
Câu 7.b
Hình vẽ: Học sinh tự vẽ
Từ phương trình đường trịn: x2+y2=4 ⇒ bán kính R=2 tâm O (0; 0)
Gọi A (-a; 0) ; D (0; b) (a; b > 0)
Ta có: 2 12 12 12 12 12
OH =OA +OD ⇔ =a +b
2 2
4a 4b a b
(6)Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
Theo giả thiết: AC = BD ⇔2a = 2.2b ⇔ a = 2b (2) Từ (1) (2)
2 2
4a
b a b
a b
+ =
⇔ =
2
2
a 20
b
=
⇔
=
Vậy phương trình (E) là:
2
1 20
x y
= =
Câu 8.b
Gọi (P) cắt Ox B(b;0;0) ; cắt Oy C(0;c;0)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
x y z
b+ + =c
Phương trình đường thẳng AM qua A(0;0;3) có vec-tơ phương UAM =AM(1; 2; 3)−
2 3
x t
y t t R
z t
=
= ∈
= −
Trọng tâm △ABC: ( ; ;1)
3
b c G
G∈đường thẳng AM
3 2
2
3
2 3
3
b t
b c
t c
t t
=
=
⇔ = ⇔ =
= −
=
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 12
x y z
x y z
+ + = ⇔ + + − =
Câu 9.b
2 2 3 4 0
z − iz− =
2
' b' ac
∆ = − =
1
2
3
z i
z i
= +
= −
Viết dạng lượng giác:
1 ( os i sin ) 2( os i sin )
3
z =i + =r c ϕ+ ϕ = c π + π
2
1 2
3 1 2( ) 2( os i sin )
2 3
z =i − = − +i = − + i = c π + π
Giáo viên : Tổ Toán Hocmai.vn