Tài liệu Đề thi và đáp án thi thử môn Toán khối A-B-D cao đẳng-đại học doc

MATHVN.COM – www.mathvn.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 01 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2điểm): Cho hàm số y = 2x - x -1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: log (3x + x + 2) + > log (3x + x + 2) sin x cos x + = tan x - cot x Giải phương trình: cos x sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I = ị ln(1 + x2 )dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ): x + y = 13 ( C ): ( x - 6) + y = 25 Gọi A giao điểm ( C1 ) ( C ) với y A > Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt ( C1 ), ( C ) theo hai dây cung có độ dài Giải phương trình: ( ) ( x -1 + ) x +1 - x+ =0 "n Ỵ N * , điểm): Chứng minh ta có: n 2n 2C n + 4C 24n + + 2nC n = n B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y - x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 Câu VII.a (1 © 2010 – www.mathvn.com MATHVN.COM – www.mathvn.com ì x = 2t ï Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : í y = t (d ) : ïz = î ìx = - t ï Chứng minh (d1 ) (d ) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có íy = t ïz = ỵ đường kính đoạn vng góc chung (d1 ) (d ) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z - z + z - z - 16 = Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 02 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) ì x - y - xy = ï Giải hệ phương trình: í ï x -1 + y -1 = ỵ pử ổ Gii phng trỡnh: cosx = 8sin3 ỗ x + ÷ 6ø è Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vng AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx ị x ln x.ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3 + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) © 2010 – www.mathvn.com MATHVN.COM – www.mathvn.com Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: m = , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R - Gii hn: lim y = +Ơ, x đ+Ơ - lim y = -Ơ x đ-Ơ y = 12x2 ; y’ = Û x = ± Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = Û x = , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – Ta có: D’ = m2 + 36 > với m, ln có cực trị © 2010 – www.mathvn.com MATHVN.COM – www.mathvn.com ì ï x1 = -4 x2 ï m ï Ta có: í x1 + x2 = ï ù ù x1 x2 = - ợ ịm= Câu 2: ì x - y - xy = ï í ï x -1 + y -1 = ỵ ìx ³ ï Điều kiện: í ïy ³ ỵ (1) (2) x - = Þ x = 4y y Nghiệm hệ (2; ) pư ỉ cosx = 8sin3 ỗ x + ữ cosx = s inx+cosx 6ø è Û 3 sin x + 9sin xcosx +3 s inxcos x + cos3 x - cosx = (3) Từ (1) Þ x y ( ) Ta thấy cosx = không nghiêm (3) Û 3 tan x + t an x + 3 t anx = Û t anx = Û x = kp Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vng góc BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC AN ^ SC ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây DMSN ~ DCSB Þ TM đường cao tam giác STB Þ BN đường cao tam giác STB Theo định lý ba đường vng góc, ta có AB ^ ST ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm) e2 A = ò e e2 dx d (ln x) =ò = x ln x(1 + ln x) e ln x(1 + ln x) = ln(ln x) e2 æ 1 ũ ỗ ln x - + ln x ÷d (ln x) è ø e e e - ln(1 + ln x) = 2ln2 – ln3 e e Câu 4: uuu r uuu r uuu r +) BA = (4;5;5) , CD = (3; -2;0) , CA = (4;3; 6) uuu uuu r r uuu uuu uuu r r r é BA, CD ù = (10;15; -23) ị ộ BA, CD ự CA Þ đpcm ë û ë û © 2010 – www.mathvn.com MATHVN.COM – www.mathvn.com ur uuu r r + Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT n1 = é BA, k ù = ë û (5;- 4; 0) Þ (P): 5x – 4y = + (Q) mặt phẳng qua CD (Q) ^ (Oxy) ur uuu r r có VTPT n1 = éCD, k ù = (-2;ë û 3; 0) Þ (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D) Ta có: a3 2a - b ³ (1) 2 a + ab + b Û 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) Û a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ Û (a + b)(a – b)2 ³ (h/n) Tương tự: b3 2b - c c3 2c - a ³ (2) , ³ (3) 2 b + bc + c c + ac + a Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) (3) ta được: a3 b3 c3 a+b+c + + ³ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Vậy: S ≤ Þ maxS = a = b = c = B PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x a y b z c Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) Þ ( P) : + + = uu r IA = (4 - a;5; 6), Ta có uuu r JK = (0; -b; c), uur JA = (4;5 - b; 6) uur IK = (- a; 0; c) 77 ì a= ì4 ï ïa + b + c =1 ï ï 77 ï Ta có: í-5b + 6c = Þ íb = Þ ptmp(P) ï - a + 6c = ï 77 ï ï ỵ ïc = ỵ 2 2.Ta có: n C5 + 5Cn = 45 Þ n2 + 3n – 18 = Þ n = Câu 5b: 1.M Ỵ (D) Þ M(3b+4;b) ị N(2 3b;2 b) N ẻ (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = Þ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x Þ X > Bất phương trình cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt cho có nghiệm với x (*) có nghiệm với X > ÛD < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ Từ suy m © 2010 – www.mathvn.com MATHVN.COM – www.mathvn.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 03 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x - x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm) ( cos x - sin x ) = tan x + cot x cot x - 1 x - x + + log x - > log ( x + 3) 3 Giải phương trình lượng giác: Giải bất phương trình: log p Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ị cos x ( sin x + cos x ) dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + - x + 2m x (1 - x ) - x (1 - x ) = m3 Tìm m để phương trình có nghiệm B PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng D định bởi: (C ) : x + y - x - y = 0; D : x + y - 12 = Tìm điểm M D cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( d ) : x - y - = có hồnh độ cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa © 2010 – www.mathvn.com xI = , trung điểm độ đỉnh hình chữ nhật MATHVN.COM – www.mathvn.com Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z - x + y - z + = 0, ( P) : x + y - z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 4 + + ³ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Hết Câ Ý u I Đáp án Nội dung + MXĐ: D = ¡ + Sự biến thiên · Giới hạn: lim y = +¥; lim y = +¥ x đ-Ơ x đ+Ơ à ộx = y ' = x - x = x ( x - 1) ; y ' = Û ê ë x = ±1 · Điể m 2,00 1,00 0,25 0,25 Bảng biến thiên 0,25 yCT = y ( -1) = -1; yCT = y (1) = -1; yC§ = y ( ) = · Đồ thị 0,25 © 2010 – www.mathvn.com 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com Ta có f '( x) = x - x Gọi a, b hoành độ A B Hệ số góc tiếp tuyến (C) A B k A = f '(a ) = 4a - 4a, k B = f '(b) = 4b - 4b 3 Tiếp tuyến A, B có phương trình là: y = f ' ( a )( x - a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a) - af' ( a ) ; y = f ' ( b )( x - b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) - bf' ( b ) Hai tiếp tuyến (C) A B song song trùng khi: k A = k B Û 4a - 4a = 4b3 - 4b Û ( a - b ) ( a + ab + b - 1) = (1) Vì A B phân biệt nên a ¹ b , (1) tương đương với phương trình: a + ab + b - = (2) Mặt khác hai tiếp tuyến (C) A B trùng ìa + ab + b - = ìa + ab + b - = ï , Ûí ( a ¹ b) Û ï í ï-3a + 2a = -3b + 2b ï f ( a ) - af ' ( a ) = f ( b ) - bf ' ( b ) ỵ ỵ Giải hệ ta nghiệm (a;b) = (-1;1), (a;b) = (1;-1), hai nghiệm tương ứng với cặp điểm đồ thị ( -1; -1) (1; -1) Vậy điều kiện cần đủ để hai tiếp tuyến (C) A B song song với ìa + ab + b - = ï ía ¹ ±1 ïa ¹ b ỵ II ìcos x.sin x.sin x ( tan x + cot x ) ¹ ù ùcot x ợ iu kin: T (1) ta có: sin x cos x + cos x sin x = ( cos x - sin x ) cos x.sin x Û = sin x cos x cos x -1 sin x Û 2sin x.cos x = sin x p é ê x = + k 2p Û cos x = (k ẻ Â) x = - p + k 2p ê ë 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 Giao với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình cho p 0,25 x = - + k 2p ( k ẻ  ) © 2010 – www.mathvn.com 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com Điều kiện: x > Phương trình cho tương đương: 1 log ( x - x + ) + log 3-1 ( x - ) > log 3-1 ( x + 3) 2 1 Û log ( x - x + ) - log ( x - ) > - log ( x + 3) 2 Û log é( x - )( x - 3) ù > log ( x - ) - log ( x + 3) ë û ỉ x-2ư Û log é( x - )( x - 3) ự > log ỗ ữ ỷ ố x+3ứ x-2 Û ( x - )( x - 3) > x+3 é x < - 10 Û x2 - > Û ê ê x > 10 ë Giao với điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x > 10 III 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 1,00 p ỉ I = ũ cos x ỗ1 - sin 2 x ÷ dx è ø = = p 0,50 ổ ỗ1 - sin x ÷ d ( sin x ) òè ø p p 1 ò d ( sin x ) - ò sin xd ( sin x ) 20 p p 1 = sin x| - sin x| = 0 12 IV © 2010 – www.mathvn.com 0,50 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi OM ^ AB O ' N ^ CD Giả sử I giao điểm MN OO’ Đặt R = OA h = OO’ Khi đó: 0,25 DIOM vuông cân O nên: OM = OI = h 2a IM Þ = Þh= a 2 2 2 a a 3a ỉ ỉa 2ư 2 2 Ta có: R = OA = AM + MO = ỗ ữ + ỗ + = ữ = 8 ố2ứ ỗ ữ ố ứ ị V = p R 2h = p 0,25 3a a 2p a = , 16 S xq = 2p Rh=2p 0,25 a a 3p a = 2 2 0,25 V 1,00 x + - x + 2m x (1 - x ) - x (1 - x ) = m (1) Phương trình Điều kiện : £ x £ Nếu x Î [0;1] thỏa mãn (1) – x thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm cần có điều kiện x = - x Þ x = Thay x = 0,25 vào (1) ta được: ìm = 1 + m - = m3 Þ í 2 ỵ m = ±1 * Với m = 0; (1) trở thành: ( x - 1- x ) =0Û x= 0,25 Phương trình có nghiệm * Với m = -1; (1) trở thành x + - x - x (1 - x ) - x (1 - x ) = -1 Û ( Û ( ) ( ) x + - x - x (1 - x ) + x + - x - x (1 - x ) = x - 1- x + Với + Với ) +( x - 1- x ) =0 0,25 x - 1- x = Û x = x - 1- x = Û x = Trường hợp này, (1) có nghiệm © 2010 – www.mathvn.com 10 MATHVN.COM – www.mathvn.com CâuI.1.(Học sinh tự giải) 2)Phương trình hồnh độ điểm chung (Cm) d là: x3 + 2mx2 + (m + 3) x + = x + éx = (1) Û x( x2 + 2mx + m + 2) = Û ê ë g( x) = x + 2mx + m + = (2) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C Û phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác ìD / = m2 - m - > ìm £ -1 Ú m ớ (a ) ợm -2 î g(0) = m + ¹ 1- + Mặt khác: d ( K, d ) = = Do đó: SDKBC = Û BC.d(K, d) = Û BC = 16 Û BC2 = 256 2 Û ( xB - xC ) + ( yB - yC )2 = 256 với xB , xC hai nghiệm phương trình (2) Û ( xB - xC )2 + (( xB + 4) - ( xC + 4))2 = 256 Û 2( xB - xC )2 = 256 Û ( xB + xC )2 - xB xC = 128 Û m2 - 4(m + 2) = 128 Û m2 - m - 34 = Û m = ± 137 (thỏa ĐK (a)) Vậy m = ± 137 CâuII:1 Phương trình Û (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – = é cos x - sin x = -1 Ûê ë cos x - sin x = 5(loai vi cos x - sin x £ 2) éx = p + k2p Û 2sin(x - p ) =1 Ûsin(x - p ) = sin p Ûê (kỴZ) 4 êx = p + k2p ë ì x2 + ï y + ( x + y - 2) = ù 2) Hệ ph-ơng trình t-ơng ®-¬ng víi í ï x + ( x + y - 2) = ï y ỵ x +1 u= ,v = x + y -2 y §Ỉt ìx2 + =1 ï Suy í y ïx + y - = ỵ ìu + v = Ta cã hƯ í Û u = v =1 ợuv = Giải hệtr ên ta đ -ợc nghiệ hpt đ cho (1; 2), (-2; 5) m · p CâuIII:1 Ta có: cos x = I = ị sin x × sin x + p p dx = - ò sin x p - co s x × d x Đặt × cos t © 2010 – www.mathvn.com 36 MATHVN.COM – www.mathvn.com Đổi cận: Khi x = Do vậy: I = p p p p Þ cos t = Þ t = ; x = Þ cos t = Þ t = 2 p 3 × ị sin tdt = (p + ) 16 p Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2m + = (1) * Đk x Ỵ [-1;1] , t t = 31+ ; x ẻ [-1;1] ị t Ỵ [3;9] 1- x2 Ta có: (1) viết lại t - (m + 2)t + 2m + = Û (t - 2)m = t - 2t + Û m = t - 2t + , với t Ỵ [3;9] Ta có: t -2 ét = t - 4t + / f / (t ) = , f (t ) = Û ê (t - 2) ët = t - 2t + t-2 Xét hàm số f(t) = Lập bảng biến thiên t f/(t) + 48 f(t) Căn bảng biến thiêng, (1) có nghiệm x Ỵ [-1;1] Û (2) có nghiệm t Ỵ [3;9] Û £ m £ 48 CâuIV:Gọi M trung điểm BC O hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM = a ; · = 600 SO ^ mp(ABC) AMS Þ d(S; BAC) = SO = 3a S Gọi VSABC- thể tích khối chóp S.ABC Þ VS.ABC = S DABC SO = a (đvtt) Mặt khác, 16 1S VS.ABC = DSAC d ( B; SAC ) DSAC cân C có CS =CA =a; SA = a Þ A C O SDSAC = a 13 16 Vậy: d(B; SAC) = 3VS ABC = 3a SDSAC 13 (đvđd) M B II PHẦN RIÊNG (3.0 im) Câ V.a 1Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua giao điểm của(E) (P) u â 2010 www.mathvn.com 37 MATHVN.COM www.mathvn.com Hoành độ giao điểm (E) (P) nghiệm ph-ơng trình x2 + (x - x) = Û x - 36 x + 37x - = (*) XÐt f (x) = 9x - 36 x + 37x - , f(x) liªn tơc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, (E) cắt (P) điểm phân biệt ỡy = x - x ù Toạ độ giao điểm (E) vµ (P) tháa m·n hƯ í x 2 ï +y =1 ỵ9 ì8x - 16 x = 8y Ûí Þ x + y - 16 x - 8y - = (**) ỵx + y = ỉ8 4ư ố9 9ứ (**) ph-ơng trình đ-ờng tròn có tâm I = ỗ ; ữ , bán kính R = 161 Do ®ã giao ®iĨm cđa (E) (P) nằm đ-ờng tròn có ph-ơng trình (**) 2.Viết ph-ơng trình mặt phẳng (b) Do (b) // (a) nên (b) có ph-ơng trình 2x + 2y z + D = (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = Đ-ờng tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = Khoảng cách từ I tới (b) lµ h = R - r = - 32 = Do ®ã + ( - ) - + D 2 + 2 + (-1) é D = -7 = Û - + D = 12 ởD = 17 (loại) Vậy (b) có ph-ơng tr×nh 2x + 2y – z - = Câ VI.a Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn u n ổ ỗ x+ ữ , ỗ ữ xứ ố biết n số nguyên d-ơng tháa m·n: 2Cn + BG: Ta có 2 2 23 2 n+1 n 6560 Cn + Cn + L + Cn = n +1 n +1 ( ) I = ò (1 + x) n dx = ò C + C x + C x + L + C n x n dx n n n n 1 ổ = ỗ C x + C1 x + C x + L + C n x n +1 ÷ n n n n n +1 è ø0 22 23 2 n +1 n Cn + Cn +L+ C n (1) n +1 n +1 - n +1 Mặt khác I = (1 + x) = (2) n +1 n +1 22 23 n +1 n n +1 - Tõ (1) vµ (2) ta cã = 2C + C + C + L + Cn = n n n n +1 n +1 n +1 - 6560 Theo = Û n +1 = 6561 Þ n = n +1 n +1 suy I = 2C + n © 2010 – www.mathvn.com 38 MATHVN.COM – www.mathvn.com 7 ỉ k Ta cã khai triển ỗ x + ữ = C ç ÷ xø è ( x) k ổ k ỗ ữ = k C7 x ỗ ữ ố2 x ứ 14 - 3k Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n =2Ûk=2 21 VËy hƯ sè cÇn tìm C = 7- k 14 -3 k CâuVb *1.Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ³ HI => HI lớn A º I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véctơ pháp tuyến Mặt khỏc, H ẻ d ị H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên uuur r r AH ^ d Þ AH.u = (u = (2;1;3) véc tơ phương d) Þ H (3;1;4) Þ AH (-7;-1;5) Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = Û 7x + y – 5z –77 = 2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = a-b-5 = 2SDABC AB Trọng tâm G a + ; b - ẻ (d) ị 3a b =4 (3) 3 Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = S = p + 65 + 89 Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ r = S = p +2 é a - b = 8(1) Þ a-b-5 =3Û ê ; ë a - b = 2(2) ( ) CâuVIb: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = ( b, c Ỵ R), nên ta có : ìb + c = ìb = -2 Ûí (1 + i ) + b (1 + i ) + c = Û b + c + ( + b ) i = Û í ỵ2 + b = ỵc = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 11 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vuông góc với Câu 2: Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = © 2010 – www.mathvn.com 39 MATHVN.COM – www.mathvn.com ì x + 91 = y - + y (1) ï Giải hệ phương trình í ï y + 91 = x - + x (2) ỵ Câu 3: Cho số thực b ³ ln2 Tính J = ex dx ln10 ịb ex - tìm lim J b®ln Câu 4: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc ^ Câu 5: Ch x, y, z số dương thoả mãn 1 + + = 2009 Tìm giá trị lớn x y z biểu thức P= 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II.PHẦN TỰ CHỌN: 1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6.1a 1.Phương trình hai cạnh tamgiác mặt phẳng tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O Trong không gian Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x -1 y z + (d) : = = mặt phẳng () : 2x – y – 2z = 2 Câu 6.2a Cho tập hợp X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập số t nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 6b 1b Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẽ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 ìx = t ï 2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) : íy = t ; (d2) : ïz = ỵ ìx = - t ï íy = t ïz = ỵ © 2010 – www.mathvn.com 40 MATHVN.COM – www.mathvn.com Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) Câu 6b.2b Giải phương trình sau C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = -HƯỚNG DẪN GIẢI: I PHẦN CHUNG: Câu 1: : y = x3 + 3x2 + mx + (Cm) m = : y = x + 3x + 3x + (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn: lim y = -Ơ, lim y = +Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ + y’ = 3x + 6x + = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; "x * Bảng biến thiên: + y” = 6x + = 6(x + 1) y” = Û x = –1 điểm uốn I(-1;0) * Đồ thị (C3): Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = là: x3 + 3x2 + mx + = Û x(x2 + 3x + m) = éx = ê x + 3x + m = ë Û (2) * (Cm) cắt đường thẳng y = C(0, 1), D, E phân biệt: Û Phương trình (2) có nghiệm xD, xE ¹ Û ìm ¹ ìD = - 4m > ï Ûí í m< ợ0 + + m ï ỵ Lúc tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: kD = y’(xD) = 3x2 + 6x D + m = -(x D + 2m); D kE = y’(xE) = 3x2 + 6x E + m = -(x E + 2m) E Caùc tiếp tuyến D, E vuông góc khi: kDkE = –1 Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 © 2010 – www.mathvn.com 41 MATHVN.COM – www.mathvn.com Û 9m + 6m ´ (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi- Û 4m2 – 9m + = Û m = ét) ÑS: m = m 65 ( 1 - 65 hay m = m 65 8 ( ) ( ) ) Câu 2: p p 3 pử ổ cos ỗ x - ÷ = cos(p - 3x) 3ø è sin x + cos x + cos3x = Û pử ổ ố cos ỗ x - ữ = - cos3x ø é p kp êx = + ê p ê x = + kp ë Û (k Ỵ Z) Û x = sin sinx + cos cosx = – cos3x p kp + (k Ỵ Z) Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x + 91 - y + 91 = Û x2 - y x + 91 + y + 91 2 æ ( x - y) ỗ ỗ ố = y - - x - + y2 - x2 y-x + ( y - x )( y + x ) y-2 + x-2 x+ y x + 91 + y = 91 + x-2 + ö + x+ y÷ = ÷ y-2 ø Û x = y (trong ngoặc dương x vay lớn 2) x + 91 = x - + x Û x + 91 - 10 = x - - + x - Vậy từ hệ ta có: Û x2 - = x-3 + ( x - 3)( x + 3) x - +1 x + 91 + 10 ỉ ỉ 1 Û ( x - 3) ỗ ( x + 3) ỗ - 1ữ ữ=0 ỗ x - +1 ữ x + 91 + 10 ø è è ø Ûx=3 Vậy nghiệm hệ x = y = Câu 3: J  ln10 ò b ex dx ex - = 8 = é u2 / ù b =  é - (e b - 2)2 / ù ; với u = 1/ 3 ë û û e -2 2ë eb -2 u ò du ex – 2, du = exdx) 3é - (e b - 2)2 / ù = (4) = ë û b®ln 2 Suy ra: lim J = lim b®ln Câu 4: Dựng SH ^ AB ° Ta có: (SAB) ^ (ABC), (SAB) Ç (ABC) = AB, SH Ì (SAB) S B © 2010 – www.mathvn.com H j N 42 C MATHVN.COM – www.mathvn.com Þ SH ^ (ABC) SH đường cao hình chóp ° Dựng HN ^ BC, HP ^ AC · · Þ SN ^ BC, SP ^ AC Þ SPH = SNH = a ° SHN = SHP Þ HN = HP ° AHP vuông có: HP = HA.sin 60o = ° SHP vuông có: SH = HP.tga = a a tga 1 a a a3 Thể tích hình chóp S.ABC : V = SH.SABC = tga = tga 3 4 16 ° Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cơ- Si, ta có: 4ab ≤ (a + b)2 Û Ta có: 1ỉ 1 é 1 ỉ 1 ứ ổ 1 Ê ỗ + + ữ ữ Ê + ỗ + ữỳ = ỗ + x + y + z è x y + z ø ë x è y z øû è x y z ø Tương tự: Vậy a+b 1ỉ1 1ư £ ỗ + ữ ("a, b > 0) a + b 4ab 4èa bø 1ỉ 1 1ổ 1 1ử Ê ỗ + + ữ v Ê ỗ + + ữ x + y + z è 2x y 2z ø x + y + 2z è 2x y z ø 1 1 ỉ 1 2009 + + Ê ỗ + + ữ= 2x + y + z x + y + z x + y + 2z è x y z ø Vậy MaxP = 2009 12 x = y = z = 2009 II.PHẦN TỰ CHỌN: Phần 1: Phần dành cho chương trình Câu 6a.1a 1.Giả sử AB: 5x - 2y + = 0; AC: 4x + 7yr– 21 = Vậy A(0;3) Đường cao đỉnh BO qua O nhận VTCP a = (7; - 4) AC làm VTPT Vây BO: 7x - 4y = B(-4;-7) A nằm Oy, đường cao AO trục OY, Vậy AC: y + = Gọi A(a; 0; 0) Ỵ Ox ° ° ° ° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () : d(A; a ) = 2a 22 + 12 + 22 r () qua M (1; 0; - 2) có vectơ phương u = (1; 2; 2) uuuuuur r Đặt M M1 = u = 2a Do đó: d(A; ) đường cao vẽ từ A tam giác AM M1 uuuuu r r [AM ; u] 2.SAM0M1 8a2 - 24a + 36 Þ d(A; D) = = = r M M1 u © 2010 – www.mathvn.com 43 MATHVN.COM – www.mathvn.com ° Theo giả thiết: d(A; ) = d(A; ) 2a 8a2 - 24a + 36 Û = Û 4a2 = 8a2 - 24a + 36 Û 4a2 - 24a + 36 = 3 Û 4(a - 3) = Û a = ° Vậy, có điểm A(3; 0; 0) Câu 6a.2a n = a b c d e * Xem caùc số hình thức a b c d e , kể a = Có cách chọn vị trí cho (1 a b c) Sau chọn trị khác cho vị trí lại từ X \ {1} : số cách chọn A7 Như có x (7 x x x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề * Xem số hình thức 0b c d e * Loại số dạng hình thức 0b c d e ra, ta 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề Phần 2: Phần dành cho chương trình nâng cao: Câu 6b.1b (C) có tâm I(3;0) v bỏn kớnh R = M ẻ Oy ị M(0;m) Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm) é · = 600 (1) AMB ê · = 1200 (2) ë AMB Vậy ê Vì MI phân giác · AMB (1) Û · = 300 Û MI = AMI IA Û MI = 2R Û m + = Û m = m sin 30 IA (2) Û · = 600 Û MI = AMI Û MI = R Û m2 + = Vô sin 60 3 nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; ) M2(0;- ) r 2.- (d1) qua điểm A(0; 0; 4) có vectơ phương u1 = (2; 1; 0) r - (d2) qua điểm B(3; 0; 0) có vectơ phương u2 = (3; - 3; 0) uuu r AB = (3; 0; - 4) uuu r r r uuu r r r ° AB.[u1; u2 ] = 36 ị AB, u1 , u2 khoõng đồng phẳng ° ° ° Vậy, (d1) (d2) chéo Gọi MN đường vuông góc chung (d1) vaứ (d2) M ẻ (d1 ) ị M(2t; t; 4) , N ẻ (d ) ị N(3 + t / ; - t / ; 0) uuuu r Þ MN = (3 + t / - 2t; - t / - t; - 4) © 2010 – www.mathvn.com 44 MATHVN.COM – www.mathvn.com ° ° ° uuuu r r / / ì MN ^ u1 ì ï ï2(3 + t - 2) - (t + t) = Ta coù: í uuuu r Þ í Û r / / ï3 + t - 2t + (t + t) = ï MN ^ u2 ỵ ỵ ì t / = -1 ỡM(2; 1; 4) ịớ ợN(2; 1; 0) ợt = 1 Tọa độ trung điểm I MN: I(2; 1; 2), bán kính R = MN = 2 2 Vậy, phương trình mặt cầu (S): (x - 2) + (y - 1) + (z - 2)2 = Câu 6b.2b Xét phương trình Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau cách chia đa thức ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = Vậy phương trình trở thành: (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z3 = 2 i vaø Z4 = – 2 i { } Đáp số: -1,2, - 2 i, - 2 i -Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 12 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút Bài 1: Cho hàm số y = x4 + mx3 - 2x - 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2+3 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2 + + ( x + 1) x2 + 2x + = Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng ( a ) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ( a ) p Bài 4: Tính tích phân: I = ò ( x + 1) sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình: x - x+1 + ( x - 1) sin ( x + y - 1) + = © 2010 – www.mathvn.com 45 MATHVN.COM – www.mathvn.com 2 Bài 6: Giải bất phương trình: x + x-1 + ³ 10.3x + x-2 Bài 7: 1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập 2) Cho số phức z = - + i Hãy tính : + z + z2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi a góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan a thể tích khối chóp A'.BB'C'C -Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện) Khi m = hàm số viết lại:y = x4 – 2x2 +1 = (x2 -1 )2 (C) Bảng biến thiên: + Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0) ỉ ỉ 4ư 4ử T2(1;0), im un: U1 ỗ ; ữ ,U ỗ ; ữ 9ứ 9ứ ố ố 2) y = x + mx - 2x - 2mx + (1) Đạo hàm y / = 4x3 + 3mx - 4x - 3m = (x - 1)[4x + (4 + 3m)x + 3m] ° ° éx = y/ = Û ê ë 4x + (4 + 3m)x + 3m = (2) Hàm số có cực tiểu Û y có cực trị Û y/ = có nghiệm phân biệt Û (2) có nghiệm phân biệt khác ìD = (3m - 4)2 > mạ ợ4 + + 3m + 3m ¹ Giả sử: Với m ¹ ± , y/ = có nghiệm phân biệt x1 , x , x3 ° Bảng biến thiên: © 2010 – www.mathvn.com 46 MATHVN.COM – www.mathvn.com x y/ y -¥ - x1 + +¥ x2 CĐ - x3 +¥ + +¥ CT CT ° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực tiểu Kết luận: Vậy, hàm số có cực tiểu m ¹ ± Bài 2: 1) Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2+3 Û cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – 2+3 sin3x) = cos2 3x + sin 3x+3( cos3xcosx - sin3xsinx ) = Û cos4x = 2+3 Û 2 p p Û x = ± + k ,k Î Z 16 2) Giải phương trình : 2x +1 +x x2 + + ( x + 1) x2 + 2x + = (a) ì v2 - u2 = 2x + ì u = x2 + 2, u > ì ï ïu = x + ï * Đặt: í Þí Þí v - u2 - v = x2 + 2x + ï x = ï ï v = x + 2x + 3, v > ỵ ỵ ỵ ° Ta có: ỉ v2 - u2 -1ư ỉ v2 - u2 -1 ỉ v2 - u2 u ỉ v2 - u2 ö v 2 2 (a) Û v - u + ỗ +1ữ.v = v - u + ỗ ữ.u + ỗ ỗ ữ ỗ ữ ç ÷.u - + ç ÷.v + = ữ ỗ ữ 2 ố ứ è ø è ø è ø év - u = (b) é ỉ v + u 1ù ê (v - u) ờ(v - u)ỗ1+ ữ + ỳ = Û ê(v + u)ỉ1+ v + u + = (c) ứ 2ỷ ố ỗ ÷ ë ê ø è ë ° ° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vơ nghiệm Do đó: (a) Û v - u = Û v = u Û x + 2x + = x2 + Û x + 2x + = x2 + Û x = - Kết luận, phương trình có nghiệm nhất: x = - Bài 3: © 2010 – www.mathvn.com 47 MATHVN.COM – www.mathvn.com uuu r ì AB = ( 2;0; ) uuu uuu r r ï 1) + Ta có í uuu Û é AB, CD ù = ( -6; -6;6 ) Do mặt phẳng (P) chứa AB r ë û ïCD = ( -3;3;0 ) ỵ r song song CD có VTPT n = (1;1; -1) A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) Þ C khơng thuộc (P), (P) // CD uuu uuu r r AB.CD uuu uuu r r + cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = = Þ ( AB, CD ) = 600 AB.CD 2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ỴOx , N(0; n; 0) ỴOy , P(0; 0; p) Ỵ Oz uuu r uuuu r uuu uuuu r r ì DP = (1; -1; p - 1) ; NM = ( m; -n;0 ) ï DP.NM = m + n ì ï Ta có : í uuur Þ í uuur uuuu uuuu r r ï DN = (1; n - 1; -1) ; PM = ( m;0; - p ) ï DN PM = m + p ỵ ỵ Mặt khác: x y z Phương trình mặt phẳng ( a ) theo đoạn chắn: + + = Vì D Ỵ( a ) nên: m n p -1 1 + + = m n p uuu uuuu r r uuu uuuu r r ì DP ^ NM ì DP.NM = ï ï D trực tâm DMNP Û í uuur uuuu Û í uuur uuuu Ta có hệ: r r DN ^ PM DN PM = ï ï ỵ î ( ) ì ï m+n = ï ìm = -3 ï í m+ p = Þ í ỵn = p = ï -1 1 ï + + =1 ïm n p ỵ Kết luận, phương trình mặt phẳng ( a ): x y z + + = -3 3 p Bài 4: Tính tích phân I = ị ( x + 1) sin 2xdx Đặt ì du = dx ìu = x + ï Þí í î dv = sin 2xdx ïv = cos2x î p 1 I = - ( x + 1) cos2x + 2 Bài 5: Giải phương trình - x © 2010 – www.mathvn.com x+1 ( p /2 ò p p p cos2xdx = + + sin 2x = + 4 ) ( ) + 2 x - sin x + y - + = (*) 48 MATHVN.COM – www.mathvn.com Ta có: (*) ( Û ) ì2 - + sin + y - = 0(1) ï - + sin + y - + cos + y - = Û í x ïcos + y - = 0(2) ỵ Từ (2) Þ sin x + y - = ±1 ( ( x )) x ( ( Khi sin ( 2 ( x ) x ( ) x ) ) + y - 1) = -1 , thay vào (1), ta được: 2x = Û x = Khi sin x + y - = , thay vào (1), ta được: 2x = (VN) x p + kp , k Ỵ Z p ỉ Kết luận: Phương trỡnh cú nghim: ỗ1; -1 - + kp , k Î Z ÷ è ø Bài 6: Giải bất phương trình: x + x-1 + ³ 10.3x + x-2 Đặt t = 3x + x , t > Bất phương trình trở thành: t2 – 10t + ³ Û ( t £ t ³ 9) Khi t £ Þ t = 3x + x £ Û x + x £ Û -1 £ x £ (i) é x £ -2 Khi t ³ Þ t = 3x + x ³ Û x + x - ³ Û ê (2i) x ³1 ë Kết hợp (i) (2i) ta có tập nghiệm bpt là: S = (- ¥; -2]È[-1;0]È[1; + ¥) Bài 7: k 1) Số tập k phần tử trích từ tập A C50 Þ Số tất tập 50 không rỗng chứa số chẵn phần tử từ A : S = S = C50 + C50 + C50 + + C50 Thay x = vào (1) Þ sin(y +1) = -1 Û y = -1 - 2 49 50 Xét f(x) = (1 + x ) = C50 + C50 x + C50 x + + C50 x 49 + C50 x50 50 49 50 Khi f(1) =250 = C50 + C50 + C50 + + C50 + C50 49 50 f(-1) = = C50 - C50 + C50 - - C50 + C50 Do đó: f(1) + f(-1) = 250 Û ( ) 50 C50 + C50 + C50 + + C50 = 250 Þ (1 + S ) = 250 Þ S = 249 - Kết luận:Số tập tìm S = 249 - 2) Ta có z2 = 3 - i 4 Do đó: ỉ ỉ 1+ z + z2 = + ỗ - + iữ+ỗ- iữ = è 2 ø è 2 ø Bài 8: Gọi E trung điểm BC, H trọng tâm D ABC Vì A'.ABC hình chóp nên góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) j = · A ' EH Tá có : AE = a a a 9b - 3a , AH = , HE = Þ A ' H = A ' A2 - AH = © 2010 – www.mathvn.com 49 MATHVN.COM – www.mathvn.com Do đó: SDABC = VA ' ABC A ' H 3b - a tan j = = ; HE a a2 a 3b - a Þ VABC A ' B ' C ' = A ' H S DABC = 4 a 3b - a = A ' H SDABC = 12 Do đó: VA ' BB ' CC ' = VABC A ' B ' C ' - VA ' ABC VA ' BB ' CC ' = a 3b - a A ' H SDABC = (đvtt) -Hết © 2010 – www.mathvn.com 50 ... ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 06 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x (1) x -1 1/ Khảo sát biến thi? ?n... …………………o0o……………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 07 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x+2 (1) x -1 1/ Khảo sát biến thi? ?n... = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 11 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m tham số) Khảo sát biến thi? ?n