Gọi H là trung điểm của CD và giao của AB với MO, OH lần lượt là E, F.[r]
(1)TRƯỜNG THCS MẠO KHÊ II
ĐỀ THI THỬ TỐN VỊNG VÀO 10 Năm học: 2012 – 2013
Thời gian: 120 phút
Bài (1,5 đ):
a) Rút gọn biểu thức: A = 3 2 3 2 3
B =
2
28 45 7
b) Giải theo m hệ phương trình:
x y m x y m
Bài (2 đ): Cho phương trình: ax2 + 2(a + 1)x + b = (*)
a) Giải phương trình (*)
3
a b
b) Xác định giá trị a b để (*) có nghiệm x =
Bài (2,5đ): a) Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 700 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày
b) Cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham
số, m 0) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm phân biệt (P) (d),
tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài (3 đ): Cho (O; R) đường thẳng d cắt (O) C, D Một điểm M di động d cho MC > MD (O) Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB Gọi H trung điểm CD giao AB với MO, OH E, F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MEHF nội tiếp đường trịn
b) Tích OH.OF khơng phụ thuộc vào vị trí di động M d c) Đường thẳng AB qua điểm cố định
Bài (1 đ): Cho số thực a, b, c thỏa mãn:
2a2 + 2b2 + 4c2 + 3ab + ac + 2bc =
3
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm
1
a) Rút gọn A =
Rút gọn B = 5
0,5 0,5 b) Tìm x = 2m, y = -m Kết luận nghiệm (2m; -m) 0,5
2
a) Giải phương trình tìm nghiệm 0,5
b)
TH1: a = 0, b = -10 0,5
TH2: a a b nghiệm hệ phương trình
' '
5
b a
0,5
Giải hệ
1
25
a b
kết luận
0,5
3 a)
Gọi số công nhân đội x (nguyên dương)
Biểu thị đại lượng cần thiết đưa đến phương trình
700 700
x x
1,25 Đưa phương trình bậc hai tìm x1 = 20, x2 = -25
Chọn nghiệm trả lời
0,5 0,25 b)
Chỉ phương trình hồnh độ giao điểm x2 – mx + = có nghiệm
phân biệt > m 2 0,25
Từ giả thiết phương trình m2 – 2m – = m = -1 (loại)
(3)4
a) Vẽ hình chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp b) Từ tứ giác nội tiếp câu a) OMF OH.OF = OE.OM = R tam giác OHE đồng dạng với tam giác2 không đổi đcm
c) Dựa vào tam giác đồng dạng
2
OH OM OE OM R
OF
OE OF OH OH
Lý luận OH không đổi OF không đổi F cố định đcm
1
5
Từ giả thiết 3(a + b + c)2 + (a – 2c)2 + (b – c)2 = 3 0,25
Do (a – 2c)2 + (b – c)2 3(a + b + c)2
-1 a + b +c 2011 A 2013 0,25
Tìm GTNN A = 2011 a =
1
, b = c =
1
0,25 Tìm GTLN A = 2013 a =
1
2, b = c =
4 0,25
Chú ý: Đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng, cách giải khác vẫn cho điểm
d F
E
M H
A
B D C