Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E. Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại E. Tính thể tí[r]
(1)H' H
B' A'
B A
O
H' H C'
B' A'
C
B A
S
Chủ đề 2: TỶ SỐ THỂ TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
I- CÁC KẾT QUẢ QUAN TRỌNG:
Kết 1: Cho tam giác OAB, cạnh OA chọn 'A ạO, cạnh OB chọn 'B ạO
Lỳc ú: OA B' ' ' '
OAB
S OA OB
S = OA OB
Chøng minh:
= =
' '
Gọi H, H' hình chiếu vng góc A A' lên OB
1
Lúc đó: ' ' '
2
OA B OAB
S A H OB S AH OB
( )
= =
' ' Suy ra:
' ' ' ' '
OA B Định lý thales
OAB
S A H OB OA OB S AH OB OA OB
Kết 2:
Cho h×nh chãp , cạnh chọn ' , cạnh chọn ' cạnh S chọn '
S ABC SA A O SB B O C
C O
¹ ¹
¹
Lúc đó: ' ' '
' ' '
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V = SA SB SC
Chøng minh:
Gọi H, H' hình chiếu vng góc A A' lên mp( ) Lúc đó:
SBC
( )
' ' ' ' '
' ' ' ' '
1
' ' vµ V
3
Suy ra:
' ' ' ' '
Định lý thales
V
S A B C SB C S ABC SBC
S A B C SB C
S ABC SBC
V A H S AH S
V A H S SA SB SC AH S SA SB SC
= =
= =
II- CÁC KỸ THUẬT CƠ BẢN:
Kỹ thuật 1: KẺ ĐƯỜNG PHỤ
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=a, cạnh bên SA hợp với
mặt đáy (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Gọi M, N trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.AMEN
Gợi ý:
1
SM SN SI SB = SD = SO =
ắ ắđ Qua O dựng OK // AE
Xét tam giác AEC: 1
2
// OK AE
OK AE
ìï
í =
ïỵ
Suy ra: K trung điểm EC
K I
E
M N
S
(2)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 2
Xét tam giác SOK: 1
2
// IE OK IE OK
ìï
í =
ïỵ
Suy ra: E trung điểm SK Vậy
3
SE SC =
Ta có: 1 1
2 6
S AMEN S AME
S AMEN S ABCD S ABCD S ABC
V V SA SM SE
V V
V = V = SA SB SC = = Þ =
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA=a, cạnh bên SA hợp với
mặt đáy (ABC) góc 600
a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b Gọi M, N trung điểm BC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.ABE theo a
Gi ý:
ắ ắđ Qua M d ựng MK // BE
Xét tam giác BEC: 1
2
// MK BE
MK BE
ìï
í =
ïỵ
Suy ra: K trung điểm EC
Xét tam giác SMK: 1
2
// NE MK
NE MK
ìï
í =
ïỵ
Suy ra: E trung điểm SK
Vậy
3
SE SC =
Ta có: 1
3
= = Þ =
S ABE
S ABE S ABC S ABC
V SA SB SE
V V
V SA SB SC
Kết quả:
3
3 32
=
S ABE
a
V (đ.v.t.t)
Cách khác:
Chọn B đỉnh mặt đáy chóp S.ABC S.ABE tương ứng (ABC), (ABE)
Để ý: . 1d( ,( )
3
S ABC ABC
V = B ABC SD . 1d( ,( )
S ABE ABE
V = B ABE SD
Suy ra: ( )
( ) 13 13
D D
D D
= = = = Þ =
d ,(
d ,(
ABE
S ABE ABE
S ABE S ABC
S ABC ABC ABC
B ABE S
V S AB AE
V V
V B ABC S S AB AC
và đưa kết
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SB, SC ta lấy điểm M, N cho SM
SB =
SN
SC =
a) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD điểm P Tính tỷ số SP
SD
b) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần
K E
N
M 600
C
B A
(3)Gợi ý:
a) Gọi O= ACÇBD Trong tam giác SAC, trung tuyến SO AN cắt I trọng tâm tam giác nên có
3 SI
SO = Suy
2
//
SM SI
IM BD SB = SO = Þ
Trong tam giác SBD, IM cắt SD P giao điểm (AMN) với SD
Suy 2
3
SP SM SP
SD = SB = Þ SD =
b) O trung điểm BD IM // BD nên I trung điểm PM, suy ra:
;
ABC ACD AMN APN
S =s S =S
Do đó:
2 1
2 3
S AMPN S AMN
S ABCD S ABC
V V SA SM SN
V = V = SA SB SC = ´ ´ =
1
3
S AMNP
S AMNP S ABCD ABCDMNP S ABCD
ABCDMNP
V
V V V V
V
Þ = Þ = Þ =
Kỹ thuật 2: TÍNH TRỰC TIẾP CÁC TỈ SỐ
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có DABC vng B có AB=3 cm, BC =4 cm, cạnh
bên SA^(ABC) SA=4 cm Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC;
mặt phẳng (P) cắt SC SB D E a Chứng minh: AE ^(SBC)
b Tính thể tích khối chóp S.ADE
Gợi ý:
a) Chứng minh: AE ^(SBC)
Ta có ìí ^ Þ ^( )
^ ỵ
BC AB
BC SAB BC SA
Suy ra: BC AE^ (1)
( )
^ Þ ^ (2)
SC ADE SC AE
Từ (1) (2) suy ra: AE^(SBC) (đ.p.c.m) b) Tính thể tích khối chóp S.ADE
Xét DSAB vng A Ta có: SE SB SA. =
ổ
ị = =ỗ ữ =
è ø
2
16
25 SE SE SB SA
SB SB SB
Tương tự, DSAC vng A
ỉ
ị = =ỗ ữ =
ố ứ
2
16
41 SD SD SC SA
SC SC SC
D
E
C
B A
S
B E
S
A
I P
N
M S
A B
C
(4)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 4
Suy ra: = =
256
1025 S ADE
S ABC
V SA SD SE V SA SB SC
Nên: . = 256 . = 256 cm»
1025 1025
S ADE S ABC
V V
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2a
Gọi B’, D’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Gợi ý:
* Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’: Nhận xét rằng:
' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' '
2 ' ' ' '
(*)
2
S ABCD S ABD S AB C D S AB D S AB D
S AB C D S AB D S ABCD S ABD S ABD
V V V V V SA SB SD SB SD
V V V V V SA SB SD SB SD
= ì
Þ = = = =
í =
ỵ
Tính SB'
SB : Xét DSAB vng A
Ta có: SB SB SA'. =
ỉ
ỉ
ị = =ỗ ữ =ỗỗ ữữ =
ố ứ è + ø
2
2 2 2
' '
5
SB SB SB SA SA
SB SB SB SA AB
Tương tự, DSAD vng A
ỉ
ị = =ỗ ữ =
ố ứ
2
' '
5 SD SD SD SA
SD SD SD
Suy ra, (*) trở thành:
3 ' ' '
' ' '
16 16 16 32
25 25 25 75
S AB C D
S AB C D S ABCD ABCD
S ABCD
V a
V V SA S
V = Û = = = (đ.v.t.t)
O I
D'
B' C'
D S
A B
C
A
S
B'
(5)III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH:
DẠNG TỐN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD
Bài giải:
Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD Do đó:
1 1 1
3 3 2
ISCM B SCM DSBC S ABCD
V = V = V = V
Vậy
1 12
ISCM
S ABCD
V
V =
Bài tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia mp(AB’D’)
Bài giải:
Gọi O giao điểm AC BD gọi I giao điểm SO B’D’ Khi AI cắt SC C’
Ta có:
' '
' ' '
2
S AB C
S ABC
V SB SC SC
V = SB SC = SC
' '
' ' '
2
S AC D
S ACD
V SC SD SC
V = SC SD = SC
Suy ra:
( )
' ' ' '
1 ' '
2
S AB C S AC D S ABC S ACD S ABCD
SC SC
V V V V V
SC SC
+ = + =
Kẻ OO’ // AC’ (O'ỴSC) Do tính chất đường thẳng
song song cách nên ta có SC'=C O' '=O C'
Do . ' ' ' 1 .
S AB C D S ABCD
V = V hay ' ' '
1
S AB C D
S ABCD
V
V = Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, H trực tâm đáy Gọi I, J, K trung điểm SI, SJ, SK Tính tỉ số thể tích hai khối chóp H.MNP S.ABC Từ tính thể tích khối chóp H.MNP
Đáp số:
1 32
H MNP
S ABC
V
V =
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( )a qua AB, cắt SC, SD M N Tính SM
SC để mặt phẳng ( )a chia hình chóp thành hai
phần tích
Đáp số:
2 SM
SC
-=
I M
O D
C B
S
A
C'
D' B'
O' A
S
B C
D
(6)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 6
DẠNG TOÁN 2:
ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập 1: (ĐH B- 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a AD, =2 , a SA^(ABCD) SA=2 a Gọi M, N trung điểm
của SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Bài giải:
Ta có:
1
S BCM
S BCA
V SM
V = SA =
1
4
S CMN
S CAD
V SM SN V = SA SD =
Suy ra: . . . . .
2
S BCNM S BCM S CNM S BCA S CAD
V =V +V = V + V
3 3
6
a a a
= + = (đ.v.t.t)
Bài tập 2: (ĐH A- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a
Bài giải:
Ta có: (1)
4
CMNP
CMBD
V CN CP
V = CB CD =
1 (2)
CMBD M BCD
CSBD S BCD
V V MB
V = V = SB =
Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta có:
1
8
CMNP
CMNP S BCD S BCD
V
V V
V = Þ =
Gọi H trung điểm AD,
ta có SH^AD, mà (SAD) (^ ABCD) nên SH^(ABCD)
Do đó:
1 3
3 2 12
S BCD BCD
a a
V = SH SD = a =
Vậy 3
96
CMNP
a V =
Bài tập 3: (ĐH D- 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,
SA= a SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu A SB SC
Tính thể tích khối tứ diện A.BCMN theo a Bài giải:
Ta có:
S AMN
S ABC
V SM SN
V = SB SC
AM AN đường cao tam giác SAB SAC Do DSAB= DSAC, nên ta
có:
2
2
4
4
5
SM SA a SM
MB = AB = a = Þ SB = N
M S
B
A
C
D
H
P
N A
S
B
C D
M
S
A C
N
M
(7)Tương tự:
5 SN SC =
Do đó: . 4 . 16 . .
5 25 25
S AMN S ABC A BCNM S ABC
V = V = ÞV = V
Mà
3
1
3
S ABC ABC
a
V = SA SD = suy ra:
3
3 50
A BCNM
a
V = (đ.v.t.t)
Bài tập 4: (ĐH B- 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
,
AB=SA=a AD=a SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD
và SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a Bài giải:
Gọi O giao điểm tam giác ABC, đó:
3
AI AI
AO = Þ AC =
nên 1
3
AIMN
ACDN
V AI AM
V = AC AD = = (1)
Mặt khác
2
ACDN
ACDS
V NC
V = SC = (2)
Từ (1) (2) suy ra:
12
AIMN
ACDS
V
V =
Mà
3
1
3
SACD ACD
a
V = SA SD = Vậy
3
1
12 72
AIMN ACDS
a
V = V = (đ.v.t.t)
Bài tập 5: (ĐH D- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
cạnh bên SA=a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H
thuộc đoạn AC cho
4 AC
AH= Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh
rằng M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài giải:
Từ giả thiết, ta tính
2 14
, , ,
4 4
a a a
AH= SH = CH = SC=a ÞSC= AC
Do đó, tam giác SAC cân C nên M trung điểm SA Ta có:
1
2
S MBC
S MBC S ABC S ABC
V SM
V V
V = SA = Û =
Ta có:
3
1 14
3 24
S ABC ABC
a V = SH SD =
Do đó:
3
1 14
2 48
S MBC S ABC
a
V = V = (đ.v.t.t)
Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Cho khối tứ diện ABCD có 90
ABC= BAD= , CAD=1200, AB=a AC, =2 , a
AD= a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Đáp số:
2
ABCD
a V =
N A
S
B C
D O
M I
A S
B C
D O
M
(8)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 8 Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với đáy SA=2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB SD Mặt
phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a
Đáp số:
3 ' ' ' '
16 45
S A B C D
a
V =
Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, P lần
lượt trung điểm SA SC Mặt phẳng (DMP) cắt SB N Tính theo a thể tích khối
chóp S.DMNP
Đáp số:
3
2 36
S DMNP
a
V =
Bài tập 4: (ĐH B- 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc
hai mặt phẳng (A’BC) (ABC)
60 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Đáp số: ' ' ' 3
8
ABC A B C
a
V =
12 a R=
DẠNG TỐN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH
Bài tập 1:(ĐH D- 2002) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC),
4 cm,
AD=AC= AB=3 cm, BC=5 cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài giải:
Ta có: 2
AB +AC =BC Û DABC vng A
Do đó:
cm
6
ABCD
V = AB AC AD=
Mặt khác CD=4 cm, BD= BC=5 cm
Nên DBCD cân B, gọi I trung điểm CD
1
34 cm
BCD
SD DC BI
Þ = =
Ta có: 1d( ,( )) d( ,( )) 34 cm
3 17
ABCD
ABCD BCD
BCD
V
V A BCD S A BCD
S
D
D
= Û = =
Bài tập 2:(ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang,
0 90 ,
ABC=BAD= AD=2 , a BA= BC=a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a
Gọi H hình chiếu vng góc A SB CMR: Tam giác SCD vng tính theo a
khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài giải:
Ta có:
S HCD
S BCD
V SH
V = SB
Tam giác SAB vuông A AH đường cao nên
2
2
2
2
3
SH SA a SH
HB = AB = a = Þ SB =
Vậy . . 2
3 3
S HCD S BCD
a a
V = V = a =
I
A B
C D
D
C A
B
S
(9)Mặt khác . 1d( ,( ))
S HCD SCD
V = H SCD SD
( )
( )
d , S HCD
SCD
V H SCD
SD
Û = (*)
Ta có DSCD vuông C AC2 +CD2 = AD2
1
2.2
2
SCD
SD CD SC a a a
Þ = = =
Thay vào (*) ta được: ( ( ))
3
2
d ,
3
S HCD
SCD
V a a
H SCD
SD a
= = =
Bài tập 3:(ĐH D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng,
,
AB=BC=a AA'=a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai
đường thẳng AM B’C
Bài giải:
Gọi M trung điểm BB’, ta có EM // CB’
Suy ra: B’C // (AME) nên d(B C AM' , )=d(B C AME' ,( ))=d(C AME,( ))
Ta có
1 1 2
2 2 2 24
C AEM
C AEM C AEB C AEB
V MC a a a
V V
V = CB = Þ = = =
suy ( ( )) ( ( ))
3
d , d ,
3
C EAM
C EAM EAM
EAM
V
V C EAM S C EAM
S
D
D
= Û = (*)
Gọi H hình chiếu vng góc B AE, ta có AE^HM
Hơn BM^(ABE)ÞBM^ AE, nên ta AE^HM
Mặt khác 6,
2 a
AE= DABE vuông B
nên 12 12 12 32
3 a BH
BH = AB + EB = a Û =
Tam giác BHM vuông B nên
2
21
4
a a a
MH= + =
Do
2
1 21 14
2 2
AEM
a a a
SD = AE HM= =
Thay vào (*) ta được: d( ,( ))
7
C EAM
EAM
V a
C EAM
SD
= =
Vậy d( ' , )
7 a B C AM =
Bài tập 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác
vuông A, AB=a AC, =a hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC)
trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a Bài giải:
Theo giả thiết ta có A H' ^(ABC)
Tam giác ABC vuông A AH trung tuyến nên AH =1BC=a H
E
M
C' B'
A'
B
(10)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 10
Tam giác A’AH vng H nên ta có 2
' '
A H= A A -AH =a
Do
3 '
1
3 2
A ABC
a a a
V = a =
Mặt khác
3 '
' ' ' ' ' '
' ' '
1 2
.3
3 3
A ABC
A BCC B ABC A B C ABC A B C
V a
V V a
V = Þ = = =
Ta có '. ' ' 1d( ',( ' ' )) ' '
A BCC B BCC B
V = A BCC B S
( )
( ) ' ' '
' '
d ', ' ' A BCC B
BCC B
V A BCC B
S
Û = (*)
Vì AB^A H' ÞA B' '^A H' Þ DA B H' ' vng A’
Suy 2
' ' '
B H= a + a = a=BB Þ DBB H cân B’ Gọi K trung điểm BH, ta
có B K' ^ BH suy ' '2 14
2 a B K = BB -BK =
Ta có:
' '
14
' ' 14
2
BCC B
a
S =B C BK = a = a
Thay vào (*) ta được: ( ( ))
3 ' ' '
2 ' '
3 3 14
d ', ' '
14 14
A BCC B
BCC B
V a a
A BCC B
S a
= = =
Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: (ĐH D- 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA'=2 , 'a A C=3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM
và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC)
Đáp số:
3
9
IABC
a
V = d( ,( )) 5
a A IBC =
Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'=AB=a BC, =2a, điểm M
thuộc cạnh AD cho AM=3MD Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
Đáp số: d( ,( ' )) a M AB C =
Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mp(ABC), góc 90
ABC= Tính
khoảng cách từ A đến mp(BCD) AD=a AB, =BC=b
Đáp số: ( ( ))
2
d A BCD, ab a b
= +
Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD, biết AB=a, M điểm thuộc miền tứ diện
Tính tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện
Đáp số: 1 2 3 4
3
ABCD
ACD
V a
h h h h SD
+ + + = =
Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD điểm M điểm thuộc miền tứ diện Gọi
1, , ,
r r r r khoảng cách từ M đến mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) Gọi 1, , ,
h h h h khoảng cách từ đỉnh A, B, C, D đến mặt đối diện
Chứng minh:
1
1 r r r r h +h +h +h =
K H
A' B'
C'
A B
(11)IV- BÀI TẬP ÔN TẬP:
1
1 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM = CD Tính tỉ số thể tích
của hai tứ diện ABMD ABMC
¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ ¢ ¢
2 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C Tính tỉ số thể tích khối chóp A.BB C C khối lăng trụ ABC.A B C
3 Cho tứ diện ABCD có điểm M, N, P thuộc BC, BD, AC cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỷ số AQ
ADvà tỷ số thể tích
phần khối tứ diện ABCD phân chia mp(MNP)
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2a Gọi B’,
D’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’
5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mp (MNP)
6) Cho hình chóp S.ABC Gọi M điểm cạnh SA cho MS=2MA Tính tỷ sè thĨ tÝch cđa M.SBC vµ M.ABC
7) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC
S.ABI
a Chøng minh r»ng: SA BC b TÝnh V
8) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SB'
SC, SD B', C', D' Biết AB=a, = SB a
^
TÝnh tû sè thĨ tÝch cđa hai khèi chãp S.AB'C'D' vµ S.ABCD b TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.AB'C'D'
9) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Mặt phẳng qua A'B' trung điểm I AC chia lăng trụ thành phần Tính tỷ số thể tích phần
SM SN
10) Trên cạnh SA, SB tứ diện SABC lấy điểm M,N cho = , =2
MA NB
Mặt phẳng qua MN song song với SC chia tứ diện thành phần Tính tỷ số thể tích hai phần
V- MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU:
Đề 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=a, cạnh bên SA hợp với mặt
đáy (ABCD) góc 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính góc hợp mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC E
Tính thể tích khối chóp S.AMEN
Đề 2:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA=a, cạnh bên SA hợp với mặt
đáy (ABC) góc 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
(12)Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 12
c) Gọi M, N trung điểm BC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.ABE theo a
Đề 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB =a, mặt bên (SAD) hợp với mặt
đáy (ABCD) góc 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính góc hợp cạnh bên SA mặt đáy (ABCD) hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N trung điểm SA, SC Mặt phẳng (BMN) cắt SD E
Tính thể tích khối chóp S.BMEN
Đề 4:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=a, mặt bên (SAB) hợp với mặt
đáy (ABC) góc 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính góc hợp cạnh bên SA mặt đáy (ABC) hình chóp S.ABC c) Gọi M, N trung điểm AC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E