[r]
(1)Bài 2: Tính đơn điệu của hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt
Bài gi
ả
ng 2: Tính
đơ
n
đ
i
ệ
u c
ủ
a hàm s
ố
Bài Tìm m để hàmsố sau đồng biến 4,+∞):
2
mx (1 m)x 2m
y
2x
+ − +
=
−
Lời giải: Hàm sốñồng biến 4,+∞)
( ) )
2
2
2mx 6mx (3 m)
y 0, x 4,
2x
− − +
′
⇔ = ≥ ∀ ∈ +∞
−
⇔2mx2−6mx−(3+m)≥0 ∀ ∈x 4,+∞)
2
m : f(x)
2x 6x
⇔ ≥ =
− − )
x 4, ∀ ∈ +∞
) x 4,
m max f(x)
∈ +∞
⇔ ≥
Ta có: ( )
(
)
2 )6 2x
f (x) 0, x 4,
2x 6x
− −
′ = < ∀ ∈ +∞
− −
Suy hàm f(x) nghịch biến 4,+∞), nên
) x 4,
3
m max f(x) f(4)
7
∈ +∞
≥ = =
Bài 2 Tìm m để hàm số sau nghịch biến 1;5: y 1mx3 (1 3m)x2 (2m 1)x
3
= + − + + +
Lời giải:
Hàm số nghịch biến 1;5 ⇔y′=mx2+2(1−3m)x+(2m+1)≤0, ∀ ∈ x 1;5
⇔m(x2−6x+2)+(2x+1)≤0, ∀ ∈ x 1;5
m 22x : f(x)
x 6x
+
⇔ ≥ − =
− + ,
x 1;5 ∀ ∈
x 1;5
m max f(x)
∈
⇔ ≥
(2)Bài 2: Tính đơn điệu của hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt
Ta có:
(
)
(
)
2
2
1 21
x
2 x x
2
f (x)
1 21
x 6x x
2
− + =
+ −
′ = = ⇔
− −
− + =
Từđó ta vẽđược bbt hàm số f(x), { } x 1;5
11 max f(x) max f(1); f(5)
3
∈ = =
Vậy giá trị cần tìm là: m 11
≥
Bài 3 Tìm m để hàm số sau nghịch biến −1;1: y=x3−mx2−(m2+m−2)x+2
Lời giải:
Hàm số nghịch biến −1;1 ⇔y′=f(x)=3x2−2mx−(m2 +m−2)≤0, ∀ ∈ −x 1;1
Biệt thức ∆ =′ 4m2 +3m−6
• Nếu ∆ ≤′ 0⇒f(x)≥0, x∀ ∈ − 1;1 ⇒VN
• Nếu ∆ >′ 0⇒ tam thức f(x) có nghiệm phân biệt x1<x2
Khi f(x)≤0⇔x1≤x≤x2 Nên f(x)≤0, ∀ ∈ −x 1;1 ⇔x1≤ − < ≤1 x2
2
2
2
3 105 105
m m
8 3 29
4m 3m
m
3 29 29
3f(1) 3m m m m
2 3 105
m
3f( 1) m m 3 21 3 21
8
m m
2
− + − −
> ∨ <
∆ =′ + − > +
≥
− +
⇔ = − − ≤ ⇔ ≤ ∨ ≥ ⇔
− −
− = + − ≤ <
− +
≤ ∨ ≥
Vậy giá trị m cần tìm là:
3 29 m
2 105 m
8
+
≥
− −
<
(3)Bài 2: Tính đơn điệu của hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Bài Tìm m để hàmsố sau đồng biến (-1;2)
2
mx (m 2)x m y
x m
− + + +
=
− −
Lời giải: TXð: x≠m+1
Hàm sốñồng biến (-1;2)
( )
2
2
mx 2m(m 1)x (m 1)(m 1)
y '
x m
− + + + + +
⇔ = ≥
− −
, ∀ ∈ −x ( 1;2)
m ( 1;2)2 2
f(x) mx 2m(m 1)x (m 1)(m 1) 0, x ( 1;2) + ∉ −
⇔
= − + − + + ≤ ∀ ∈ −
Ta có: m ( 1;2) m 1 m
m m
+ ≤ − ≤ −
+ ∉ − ⇔ ⇔
+ ≥ ≥
Khi ∆ =′f m (m2 +1)2 +m(m+1)(m2 +1)=m(m+1)(2m2+m+1)>0
Suy f(x) ln có nghiệm phân biệt x1<x2
• Nếu m≤ − ⇒2 f(x)≤0 có nghiệm x≤x1 x≥x2 TH ta phải có:
1
2
1
x x
x x
≤ <
< ≤ −
(các bạn tự giải đk nhé)
• Nếu m≥ ⇒1 f(x)≤0⇔x1≤x≤x2, đk tốn tương đương với:
2
1 2
mf( 1) m 2m(m 1) (m 1)(m 1)
x x
mf(2) 4m 4m(m 1) (m 1)(m 1)
− = + + − + + ≤
≤ − < ≤ ⇔
= − + − + + ≤
Bạn ñọc tự giải tiếp
Nguồn: hocmai.vn