Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp.. 2.[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0 điểm) TÝnh √9+√4
Cho hµm số y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:
¿
x+y=5 x − y=3
¿{
¿
Câu III: (1,0 điểm) Rút gọn: A=(x+x
√x+1+1)( x −√x
√x −1−1) Víi x ≥0; x 1 Câu IV( 2,5 điểm)
Cho PT: x2 + 2x - m = (1)
1 Gi¶i PT(1) víi m =
2 Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho ng trũn tõm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H MN cắt AK E
1 Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nh nht
Câu VI:(0,5 điểm)
Tỡm s nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
-Hết -đáp án đề 2:
C©u I:
TÝnh √9+√4=3+2=5
(2)C©u II:
Giải hệ phơng trình:
x+y=5 x − y=3
⇔
¿x+y=5 2x=8
⇔
¿x=4 y=1
¿{
¿
VËy hÖ PT cã nghiÖm (x; y) = (4; 1)
C©u III:
Víi x ≥0; x ≠1 ta cã: A=(x+√x
√x+1+1)( x −√x
√x −1−1) ¿(
√x(√x+1)
√x+1 +1)(
√x(√x −1)
√x −1 −1)
¿(√x+1) (√x −1)=x −1
VËy x ≥0; x ≠1 th× A = x -1
C©u IV Cho PT: x2 + 2x - m = (1)
1 Khi m = ta cã: x2 + 2x - =
Ta cã: a + b + c = + - = PT cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3
VËy PT(1) cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3 m =
2 TÝnh: Δ'=1+m §Ĩ PT(1) cã nghiƯm th× Δ' ≥0⇔1+m ≥0⇔m≥ −1
VËy víi m 1 PT(1) có nghiệm
Câu
1 xét tứ giác HEKB có: EHB = 900 ( MN AB)
EKB = 900 ( AKB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
=>EKB + EHB =1800
=> Tứ giác HEKB nội tiếp có tổng hai góc đối 1800
2 Vì MN AB nên A nằm cung nhỏ MN => cung AM = cung AN
=>AMN = AKM( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) XÐt Δ AME vµ Δ AKM cã:
A chung
AME = AKM ( cm trªn)
=> Δ AME đồng dạng với Δ AKM ( g.g) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ EKM
Ta cã gãc AME = BME ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
=> AM tiếp tuyến đờng tròn tâm I( Theo tập 30-Tr79 SGK toán tập 2) => I thuộc BM
=> NI ng¾n nhÊt NI MB
Vì M; N; B cố định nên ta xác định K nh sau:
Kẻ NI vng góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O õu ú l K
Câu VI:(0,5 điểm)
Tỡm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1)
Ta cã: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
<=> 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 0
.
A B
E
N M
O H
(3)<=> 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = 0
<=> (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = 1
<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) =
=>
¿2x + 2y - 2xy - = 2x + 2y + 2xy + 1=-1
¿ ¿ ¿
2x + 2y − 2xy − 1=-1
¿
2x + 2y + 2xy + 1=1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) x = - y