giao an dai so 9

II. Khi thùc hiÖn mçi ngµy ®éi khai th¸c dîc 57 tÊn than.. lîng muèi cã trong dung dÞch míi lµ 6%.. thoµ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn. To nhá bµn nhau chuyÖn chia bång. Mçi ngêi s¸u qu¶ mét ngê[r]

Ngày soạn: 06/9/2010 Ngày giảng: 07/09/2010

Buổi

1 -

ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ A/Mục tiêu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- Củng cố lại cho HS đẳng thức đáng nhớ, từ áp dụng vào biến đổi; khai triển toán đẳng thức nh tốn ng-ợc

KÜ

- Qua cỏc bi rốn luyn kỹ biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng thức.

Thái độ

- Cã ý thức tự giác học tập

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV:

- HS: Ôn tập lại bảy đẳng thức đáng nhớ

C/Tiến trình dạy

I

Kiểm tra cũ

(7 phót)

- HS1: Nêu lại đẳng thức học. Tính : ( x - 2y )2

- HS2: TÝnh ( - 2x)3

II

Bµi míi

(32 phót)

Hoạt động GV HS Ni dung

1 Ôn tập lí thuyết (5 phót)

- GV gọi HS phát biểu lời 7 hằng đẳng thức học

- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại

- Bảy đẳng thức đáng nhớ đợc giữ nguyên bảng

hs ghi lại đẳng thức đáng nhớ (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2.

A2 - B2 = (A - B)(A + B).

(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3.

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ôn tËp bµi tËp

- GV tập 11 , 12 ( SBT lớp 8 tập 1) gọi HS đọc đề yêu cầu nêu đẳng thức cần áp dụng

- Để tính biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cách làm ?

- HS lªn bảng làm , GV kiểm tra sửa chữa

- GV tập gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Bài toán cho dạng ? ta phải biến đổi dạng ?

*) Bµi 11 ( SBT - líp )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + xy + 4y2

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2

c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2

= 25 - 10 x + x2

*) Bµi 12d,13 ( SBT - )

d) (

1 2¿

2

x −1

2¿

=x2−2.x.1

2+¿

= x2− x+1

- Gợi ý : Viết tách theo công thức đa đẳng thức - GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập - Hãy dùng đẳng thức biến đổi sau thay giá trị biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa chốt lại cách giải bài tốn tính giá trị biểu thức

- GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập - Muốn chứng minh đẳng thức ta phải làm ?

- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ suy điều cần chứng minh

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh cho HS

? Biểu thức có dạng đẳng thức nào?: A = ?, B = ?

Học sinh lớp thảo luận nhóm, tìm dạng đẳng thức, xác định A, B

2 hs lên bảng trình bày lời giải Xác địmh A; B biểu thức áp dụng đẳng thức ó hc tớnh

Gv gọi hs lên bảng tính kết

Bài tập 6:

? Để rút gọn ta dùng đẳng thức nào?

Gọi HS lên bảng, lớp làm nhận xét bạn

KQ: a) x2 - 2; b); 128

b)

x+1

2¿ 2¿ =¿ x2

+x+1

4=x

2

+2 x.1

2+¿

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1

= (xy2 + 1)2

*) Bµi 16 ( SBT - )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)

Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74

= 7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - = ( x- )3 (**)

Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000

c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã : (x+3 )3 = ( 97 + )3 = 1003

= 1000 000 000

*) Bµi 17 ( SBT - )

a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2

+ ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

- VËy VT = VP ( §pcm ) b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd

+(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2

- VËy VT = VP ( §pcm )

Một số tập bổ trợ kiến thức:

Bài tập số : Thực hiên phép tính, tính nhanh nÕu cã thÓ

a, 9992 - c, 732 + 272 + 54.73

b, 101.99 d, 1172 + 172 - 234.17 Bµi tËp sè 5:

a) (x + 2)3

b)

(

1

2x −2y

)

3

c) (4x2 -

2 )(16x4 + 2x2 +

4 )

d) (0,2x + 5y)(0,04x2 + 25y2 - y). Bµi sè 6: Rót gän biÓu thøc.

a) (x - 1)3 - x(x - 2)2 + x -

b) (x + 4)(x2 - 4x + 16) - (x - 4)(x2 + 4x

+ 16)

III

Cđng cè

(10 phót)

- Nhắc lại HĐT học ?

- Nêu cách chứng minh đẳng thức *) Giải tập 18 ( SBT - ) Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10

= x2 - 2.x.3 + +

= ( x - 3)2 +

IV

Híng dẫn nhà

(5 phút)

Học thuộc HĐT, giải tập 18( b) , BT 19 ( ) ; BT 20 ( )

Về nhà xem lại tập giải làm tập SBT Bài cho HS khá, giỏi lớp 9A: Tìm x biết:

a, (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = - 27.

b, 4(x + 1)2 + (2x - 1)2 - 8(x - 1)(x + 1) = 11

Ngày soạn: 12/9/2010 Ngày giảng: 14/09/2010

Buổi 02 ôn tập PH ơNG TRìNH BậC NHấT,

PH

ơNg trình đ a dạng ax + b = 0, CáCH GIảI

A MUC TI£U :

Sau học xong chủ đề này, HS cn nm c:

Dạng phơng trình phơng trình bậc ax + b = (a0) Hiểu phơng pháp giải phơng trình

Giải thành thạo phơng trình bậc

B chuẩn bị:

- Giáo viên: Kiến thức lý thuyết, tập, bảng phụ - Học sinh: Ôn tập kỷ lý thuyết, chuẩn bị tập

C. THựC HIệN :

I Ph ơng trình t ơng đ ơng, ph ơng trình bậc ẩn cách giải

Cõu hi 1: Th no l hai phơng trình tơng đơng? viết ký hiệu hai pt tơng đơng Trả lời: Các phơng trình A (x) = B(x) C (x) = D(x) có tập nghiệm nhau, ta bảo hai phơng trình tơng đơng ký hiệu: A(x) = B(x)  C(x) = D(x)

Bài 1: Trong cặp phơng trình cho dới cặp phơng trình tơng đơng: a, 3x – = ( 3x – ) ( x + ) =

b, x2 + = vµ ( x + )= 3x – 9.

c, 2x – = vµ x /5 + = 13/10

Gi¶i:

a, Hai phơng trình khơng tơng đơng, tập nghiệm phơng trình thứ S =

5

    ,

nghiệm phơng trình thứ hai lµ S =

5 ,

b, tập nghiệm phơng trình thứ S = , tập nghiệm phơng trình thứ hai S =  Vậy hai phơng trình tơng đơng.

Chú ý: Hai phơng trình vơ nghiệm đợc coi hai phơng trình tơng đơng c, hai phơng trình tơng đơng có tập hợp nghiệm S =

3



Bài Cho phơng trình ẩn sau:

u(2u + ) = (1) 2x + = 2x – (2)

x2 + = (3)

( 2t + )( t – ) = (4) Hãy chọn kết cỏc kt qu sau:

A, phơng trình (1) với phơng trình (2).

B, phng trỡnh (2)  với phơng trình (3) C, phơng trình (1)  với phơng trình (3) D, ba kết A, B, C u sai

Trả lời: B Câu hỏi 2:

Phơng trình bậc ẩn có dạng tổng quát nh nào? Nêu cách giải phơng trình bậc ẩn

Trả lời:

- Phơng trình bậc ẩn số phơng trình có dạng ax + b = a, b số a  ví dụ: 3x + = 0.

- Phơng trình bậc nhÊt mét Èn cã mét nghiÖm nhÊt x =

b a

- Cách giải: ax + b = ( a  )  ax = - b  x =

b a



Bµi Víi x, y, t, u ẩn số Xét phơng trình sau: x2 5x + = (1)

- 0,3t + 0,25 = (2) - 2x +

2

5y (3)

( 2u – )(u + ) = (4) Phát biểu sau sai:

A, Phơng trình (2) phơng trình bậc ẩn số

B, Phơng trình (1) phơng trình bậc nhất ẩn số C, Phơng trình (3) phơng trình bậc nhất ẩn số D, Phơng trình (4) phơng trình bậc nhất ẩn số

Trả lời: D Câu hỏi 3:

Phát biểu quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ

Trả lời:

+ Khi chuyn mt hạng tử từ vế sang vế phơng trình đổi dấu hạng tử ta thu đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình cho

VÝ dô: 3x – = 2x +  3x – 2x = +  x =

+ Nếu ta nhân (hoặc chia h) hai vế phơng trình với số khác ta đợc phơng trình tơng đơng

VÝ dô: 2x + =  x + = (chia c¶ hai vÕ cho c).

Bµi 4: B»ng quy tắc chuyển vế hÃy giải phơng trình sau:

a, x – 2,25 = 0,75 c, 4,2 = x + 2,1

b, 19,3 = 12 – x d, 3,7 x =

Bài giải:

a, x – 2,25 = 0,75  x = 0,75 + 2,25  x =

b, 19,3 = 12 – x  x = 12 – 19,3  x = - 7,3

c, 4,2 = x + 2,1  - x = 2,1 – 4,2  - x = - 2,1  x = 2,1 d, 3,7 – x =  -x = – 3,7  -x = 0,3  x = - 0,3

Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần nghiệm phơng trình làm trịn đến chữ số thập phân th ựba (dùng máy tính bỏ túi để tính tốn d)

a, 2x = 13 ; b, - 5x = + c, x 3 Híng dÉn:

a, Chia hai vế cho 2, ta đợc

13

1,803

x  x

b, Chia hai vế cho – 5, thực phép tính ta đợc x0,647 c, x4,899

Bµi Giải phơng trình sau:

a

5 16

2

x x 

b

12

3

x x 

Híng dÉn:

a

5 16

2

x x 



7(5 4) 2(16 1)

14 14

x x

 

 7( 5x – ) = 2( 16x + )

 35x – 28 = 32x +  35x – 32x = + 28  3x = 30

 x = 10 b

12

3

x x 



4(12 5) 3(2 7)

12 12

x x



 4( 12x + ) = ( 2x – )  48x + 20 = 6x – 21

 42x = - 41

Phơng trình ẩn có chứa tham số

Một phơng trình ngồi chữ để ẩn số (biến số b) cịn có chữ để hệ số đợc gọi phơng trình có chứa tham số Khi giải phơng trình có chứa tham số cần nêu rõ khả xãy Tham số phần tử thuộc tập hợp số nào? Phơng trình có nghiệm khơng? Bao nhiêu nghiệm? Nghiệm đợc xác định nào? Làm nh gọi giải biện luận phơng trình cú cha tham s

Bài Giải biện luận phơng trình có chứa tham số m ( m2- ) x – m2 – 3m = 0.

Híng dÉn:

1 Nếu m2 – 0 , tức m   phơng trình cho phơng trình bậc (với

2

3

9

m m m

x

m m



 

 

2 Nếu m = phơng trình có dạng 0x 18 = phơng trình vô nghiệm

3 Nếu m = - 3, phơng trình có dạng 0x + = số thực x R nghiệm của phơng trình (một phơng trình có vơ số nghiệm nh gọi phơng trình vơ định m)

Bµi tËp tù lun.

Bài 8. Xét xem cặp phơng trình cho dới có tơng đơng không? a 2x + = 3x =

9



b 3x + = 2x + vµ 3x + +

1

2

3 x

x   x

c

( 2) x x

x

 

 vµ 2x ( x – ) = 0.

Bài 9. Giải phơng trình sau:

a 2x + = 20 – 3x b 2,5y + 1,5 = 2,7y – 1,5 c 2t -

3 5 =

2

3 - t d

1 3 u2u Bài 10. Để giải phơng trình

2 1

4

x  x

 

Nam thực nh sau: Bớc 1:

5(2 3) 4(1 )

20 20

x  x

 

Bíc 2: 10x – 15 – + 4x = Bíc 3: 14x – 19 =

Bíc 4: 14x = 20  x =

20 10 14 7 .

Bạn Nam giải nh hay sai Nếu sai sai từ bớc nào? A Bớc C Bớc

B Bíc D Bớc Bài tập riêng cho lớp 9A:

Bài 11. Giải biện luận phơng trình với tham sè m

a m( x – ) = – ( m – )x b m( x + m ) = x + c m( m – )x = 2m + d m( mx – ) = x +

Chuẩn bị buổi sau:

- Làm tập tự giải ôn lại phơng trình tích, phơng trình , phơnh trình chứa ẩn mẫu

Ngày soạn: 19/9/2010 Ngày giảng: 21/09/2010

Buổi 03

PH ơNG TRìNH TíCH, PH ơNG TRìNH CHứA ẩN MẫU Và CáCH GI¶I A MUC TI£U :

Sau học xong chủ đề này, HS có khả năng:

 Nắm đợc dạng phơng trình: phơng trình bậc nhất, phơng trình tích, ph-ơng trình chứa ẩn mẫu

Hiểu phơng pháp giải phơng trình

Giải thành thạo phơng trình bậc nhất, phơng trình tích, phơng trinh chứa ân mẫu

B chuẩn bị: :

- Giáo viên: Kiến thức lý thuyết, tập, bảng phụ - Học sinh: Ôn tập kỷ lý thuyết, chuẩn bị tập

C. THựC HIệN :

I Ph ơng trình tích. Câu hỏi 4.

Viết dạng tổng quát phơng trình tích nêu cách giải Lấy ví dụ? Trả lời:

Phơng trình tích phơng trình có dạng: A(x).B(x) = (1)

Muốn giải phơng trình (1) ta giải phơng trình A (x) = B (x) = 0, lấy tất nghiệm tìm đợc từ hai phơng trình

VÝ dơ: ( x – )( x + ) =  x – = , hc x + =  x = x = -1.

Tập hợp nghiệm: S =

3;

Bài 12 Cho phơng trình: x2 4x = Một bạn học sinh thực bớc giải nh sau:

Bíc 1: x2 – 4x + = + 4.

Bíc 2: ( x – )2 = 9.

Bíc 3: ( x – )2 – = 0.

Bíc 4: ( x – + )( x – – ) =  ( x – )( x + ) = 0.

Bíc 5B: x – = 0, hc x + = x = vµ x = -

Tập hợp nghiệm S =



5; 1



Bạn Học sinh giải nh hay sai Nếu sai sai từ bớc nào? A Bớc C Bớc

B Bớc D Tất cỏc bc u ỳng

Giải: D

Bài 13 Giải phơng trình sau:

a ( x )2 – = b ( 2x – )2 – ( x + )2 = 0.

c 2x2 – 9x + = d x3 – x2 – x + = 0.

Híng dÉn:

a ( x – )2 – =  ( x – – )( x – + ) = 0.

 x – – = hc x – + =  x = vµ x = -

Tập hợp nghiệm phơng trình là: S = { 4, - }

b (2x – )2 – ( x + )2 =  (2x – – x – )( 2x – + x + ) = 0

 ( x – )( 3x + ) = 0.

 x = vµ x =

2



TËp hỵp nghiƯm phơng trình S = { 4,

2

 }

c 2x2 – 9x + =  2x2 – 2x – 7x + = 0.

 (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0.

 2x (x – 1) – (x – 1) = 0  ( x – ) ( 2x – ) = 0  x – = hc 2x – = 0.

 x = vµ x =

7 2.

Tập nghiệm phơng trình S = { 1,

7 2}

d x3 – x2 – x + =  (x3 – x2) – (x - 1) = 0

 x2( x – ) – ( x – ) = 0

 ( x – ) ( x2 – ) = 0

 ( x – ) 2 ( x + ) = 0

 x – = hc x + =  x = vµ x = -1.

TËp hợp nghiệm phơng trình S = { 1; -1 }

Bµi tËp tù lun.

Bµi 14. Giải phơng trình sau: a ( x + )( 2x – )( 3x + ) =

b ( x2 – 2x + )( x + ) = ( x + )( 4x2 + 4x + ).

c x3 + 2x2 – x – = 0.

d 2x3 – 7x2 + 7x – = 0. Bµi 15 Giải phơng trình sau:

a x4 + 3x3 – x – = 0.

b x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = 0.

c x4 – 2x3 + x – = 0.

d x4 + 2x3 + 5x2 – 4x – 12 = 0. II Ph ơng trình chứa ẩn mẫu.

Câu hỏi 5: Phơng trình chứa ẩn mẫu phơng trình nh nào? Cho ví dụ?

Trả lời: Phơng trình chứa ẩn mẫu phơng trình có chứa hay nhiều hạng tử có Èn ë mÉu thøc

VÝ dô:

3

2

1

x

x x

 

  (1)

Câu hỏi 6: Điều kiện xác định phơng trình gì? Cho ví dụ

Trả lời: Điều kiện xác định (ĐKXĐ ẹ) phơng trình có chứa ẩn mẫu tập hợp giá tri ẩn để tất mẫu thức phơng trình khác

VÝ dụ: phơng trình

3

2

1

x

x x

 

có ĐKXĐ x? 1.

Câu hỏi 7: Nêu bớc để giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức? Trả lời: Các bớc cần thiết giải phơng trình chứa ẩn mẫu thc:

Bớc 1: Tìm ĐKXĐ phơng trình

Bc 2: Quy ng mu thc ri khử mẫu thức chung

Bớc 3: Giải phơng trình va nhn c

Bớc 4: Loại nghiệm phơng trình bớc không thoà mÃn ĐKXĐ kết luận Bài 16 Giải phơng trình:

a

2

1 3

x x

x x x x



 

    b

3

4

x x

x x x x

   

   

Híng dÉn:

a

2

1 3

x x

x x x x



 

    §KX§: x – 1? 0, x2 + 2x – 3? 0,

x + 3? tơng đơng x ? x ? -

MTC: x2 + 2x – v× x2 + 2x – = ( x – )( x + ).

Quy đồng mẫu thức phân thức phơng trình khử mẫu ta đợc: 2x( x + ) + = ( 2x – )( x – )  2x2 + 6x + = 2x2 – 7x + 5

 13x =  x =

1 13.

Nghiệm phơng trình cuối thỗ mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm phơng trình cho x =

1 13.

b

3

4

x x

x x x x

   

    

3

4 ( 2)( 4)

x x

x x x x

  

 

    .

ĐKXĐ: x? x? Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình: ( x + )( x – ) + ( x + )( x – ) = -

 2x2 – 4x =  x = vµ x =

x = khơng thỗ mãn ĐKXĐ (loại l) , x = thoã mãn ĐKXĐ Vậy phơng trình cho có nghiệm x =

III PT chứa dấu GTTĐ

Giải PT :

|2x+7|−3x+9=0 (1)

GV híng dÉn HS giải theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ

C2: Chuyển vế đặt ĐK vế phải giải

VI Bất ph ơng trình bậc ẩn

Định nghĩa: BPT bậc ẩn BPT có dạng a.x+b>0 a.x+b<0 VD: a, 2x-5<

b; 27-3x>

Cách giải:

Bài 1: Giải BPTsau:

a; , 2x-5<

⇔ 2x<5 ⇔ x<

2

b, 27-3x> ⇔ -3x>-27 ⇔ x< 27

3 ⇔ x<9

3x −5

6 −4x+

2 5>

2+5x

3

Gi¶i: 3x −5

6 −4x+

2 5>

2+5x

3 ⇔ 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x) 10

⇔ 15x-25-120x+12 >20+50x ⇔ 15x-120x-50x>20+25-12 ⇔ -155x > 33

⇔ x< −33

155

Về nhà làm tập tự giải

Đọc trớc loại giải toán cách lập phơng trình

Ngày soạn: 26/9/2010 Ngày giảng: 28/09/2010 Buổi 4 :

ôn tập cách GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PH ơNG TRìNH

A MụC TIêU :

Sau hc xong chủ đề này, HS có khả năng:

- Nắm đợc bớc giải toán toán cách lập phơng trình

- Cũng cố bớc giải tốn cách lập phơng trình, ý khắc sâu bớc lập phơng trình (chọn ẩn sốc, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập ph-ơng trình

- Vận dụng để giải dạng tốn bậc nhất: Bài tốn tìm số, Tốn chuyển động, tốn quan hệ số

B. THùC HIƯN :

I KIếN THứC CăN BảN.

Quá trình giải toán cách lập phơng trình gồm bớc sau:

Bớc 1: Lập phơng trình.

- Chn n số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn số đại lợng biết - Lâùp phơng trình biểu thị mối tơng quan đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình thu đợc bớc

Bớc 3: Kiểm tra nghiệm phơng trình vừa giải để loại nghiệm khơng thoả mãn điều kiện ẩn Kết luận toỏn

II CáC Ví Dụ GIảI TOáN

1 Toán chuyển động. (Đối với dạng toán GV nên hớn dẫn HS lập bảng để phân tích ẹ)

Bài toán 1: Trên quảng đờng AB dài 30 km, ngời từ A đến C (nằm A B n) với vận tốc 30 km /h, từ C đến B với vận tốc 20 km / h Thời gian hêựt quảng đờng AB 10 phút Tính quảng ng AC v CB

Bài giải:

GV hớng dÉn HS lËp b¶ng sau:

Gäi

quảng đờng AC x ( km ) (Điều kiện ẹ< x < 30 )

Ta có quảng đơng CB 30 – x ( km ) Thời gian ngời hết quảng đờng AC CB lần lợt x

30 vµ

30− x

20 Theo ta có phơng trình:

x

30 +

30− x

20 =

7

Giải phơng trình ta đợc x = 20 (TMĐK T) Vậy quảng đờng AC CB 20 km 10 km

Bµi to¸n 2:

Một tơ từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h Sau nghỉ lại Thanh Hố, tơ lại từ Thanh Hố vè Hà Nội với vận tóc 30 km /h Tổng thời gian lẫn 10 45 phút (kể thời gian nghỉ lại Thanh Hố k) Tính quảng đờng Hà Ni Thanh Hoỏ

Bài giải:

Vn tc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ g)

HN – TH 40 S S

40

TH - HN 30 S S

30

Gọi quảng đờng từ Hà Nội đến Thanh Hoá S ( Km ) (ĐK ẹ:s > ) Thời gian lúc từ Hà Nội đến Thanh Hoá S

40

Thêi gian lóc vỊ lµ S

30

Tổng thời gian lẫn không kể thời gian nghỉ lại Thánh Hoá là:

10 45 phút = giê 45 = 35/ giê

Theo ta có phơng trình: S

40 +

S

30 =

35

4

 3S + 4S = 1050  7S = 1050  S = 150 (TMĐK T) Vậy quảng đờng HN – TH 150 km

Vận tốc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ g)

Trên quảng đờng AC 30 x x

30

Trên quảng đờng CB 20 30 - x 30 x

Bài toán 3:

Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h sau khởi hành 24 phút giảm vận tốc 10km/h nên đến B chậùm dự định 18 phút Hỏi thời gian dự nh i?

Bài giải:

Gi qung ng AB x (kmứ ) (điều kiện ủ: x > ) Theo đề ta lập đợc bảng sau: Vận tốc (km/h ) Thời gian (h ) Quảng đờng (km)

Dự định 50 x

50

x Chạy 24 phút

đầu 50 52 20

Đoạn lại 40 x 20

40

x - 20 Ngời đến B chậm dự định 18 phút =

10 Do dựa vo bng ta lp c

phơng trình sau:

5 +

x −20

40 -

x

50 =

3

10

Giải phơng trình ta đợc x = 80 thoã mãn điều kiện ẩn Vậy quảng đờng AB 80 km, ngời dự định với vận Tốc 50 km /h, nên thời gian dự định 80: 50 = 8/5 = 36 phút

Bài tập tơng tự HS tự giải:

Bi tập 4: tàu chở hàng từ ga Vinh đến ga Hà Nội Sau 1, tàu chở khách từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng km/h tàu khách đợc cịn cách tàu hàng 25 km tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319 km

2 To¸n vỊ quan hƯ sè

Bài toán 5 : Tổng hai số 80, hiệu chúng 14 tìm hai số đó? Bài giải:

Gäi sè lín lµ x, sè bÐ lµ 80 – x

Theo ta có phơng trình: x – ( 80 – x ) = 14 Giải phơng trình ta đợc x = 47

Vậy hai số 47 33

Bài tập tơng tự HS tự giải:

Bài tập 6: Một số tự nhiên có chữ số Nếu viết thêm vào bên phải hay bên trái chữ số ta đợc số có chữ số Biết ta viết thêm vào bên phải chữ số ta đợc số lớn gấp lần ta viết thêm vào bên trái Tìm số đó?

Ngày soạn: 03/10/2010 Ngày giảng: 05/10/2010 Buổi 5 :

ôn tập cách GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PH ơNG TRìNH

(tiếp)

A MơC TIªU :

Sau học xong chủ đề này, HS có khả năng:

- Nắm đợc bớc giải toán toán cách lập phơng trình

- Cũng cố bớc giải tốn cách lập phơng trình, ý khắc sâu bớc lập phơng trình (chọn ẩn sốc, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập ph-ơng trình

- Vận dụng để giải dạng toán bậc nhất: toán suất, toán phần trăm, toán có nội dung hình học

B. THùC HIƯN :

I KIếN THứC CăN BảN.

Quá trình giải toán cách lập phơng trình gồm bớc sau:

Bớc 1: Lập phơng trình.

- Chn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn số đại lợng biết - Lập phơng trình biểu thị mối tơng quan đại lợng

Bớc 2:Giải phơng trình thu đợc bớc

Bớc 3: Kiểm tra nghiệm phơng trình vừa giải để loại nghiệm khơng thoả mãn điều kiện ẩn Kết luận toỏn

II CáC Ví Dụ GIảI TOán

1 Toán suất :( GV nên hớng dẫn cho hs giải cách lập bảng)

Bi toỏn 1: Mt đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác đợc 50 than Khi thực ngày đội khai thác dợc 57 than Do đội dã hồn thành kế hoạch trớc ngày vợt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác tn than?

Bài giải:

Gi x (tn t) số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập đợc bảng sau: Số than ngày (tấn

t) Tỉng sè than (tÊn t) Sè ngµy

Theo kÕ ho¹ch 50 x x

50

Thùc hiÖn 57 x + 13 x+13

57

Từ bảng ta lập đợc phơng trinh: x+13

57 =

x

50 -

Giải phơng trình tìm đợc x = 500 (TMĐK T)

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 than

Bài tốn 2: Một đội cơng nhân dự tính họ sữa đợc 40 m ngày họ sữa xong đoạn đờng thời gian định Nhng thời tiết không thuận tiện nên thực tế ngày họ sữa đợc đoạn 10 m so với dự định họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính chiều dài đoạn đờng?

Bµi gi¶i:

Gọi x (ngày n) thời gian dự định làm xong đoạn đờng (điều kiện ủ: x > )

Ta cã b¶ng sau:

Thời gian (ngày n) Năng suất Đoạn đờng ( m )

Thùc tÕù x + 30 30 ( x + )

Dựa vào bảng ta lập đợc phơng trình sau:

40 x = 30 ( x + )

Đáp số: chiều dài on ng l: 7200 m

Bài toán 3:

Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc lại 10 giê

Hỏi ngời thứ hai làm sẻ hồn thành cơng việc

Bài giải:

Gi x l thi gian ngi thứ hai làm xong cơng việc (đk x ủ > 12 ) Trong 10 ngời làm đợc 10

x cv Cả hai ngời làm chung đợc

12 cv

Theo bµi ta có phơng trình:

12 +

10

x = Giải phơng trình ta đợc x =15 (TMĐK T)

VËy ngêi thø hai làm xong công việc 15

Bài toán 4:

Mt mỏy bm mun bm y nớc vào bể không cha nớc thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 sau bơm đợc 1/3 thể tích bể ngời công

nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, bơm đợc 15 m3 Do

vậy so với quy định bể đợc bơm đầy nớc trớc thời hạn 48 phút Tớnh th tớch ca b?

Bài giải:

Gọi thĨ tÝch cđa bĨ lµ x ( m 3 ) §K: x > 15.

Ta lËp b¶ng sau:

Năng suất ( m3/ giờ) Thời gian (giờ g) Dung tÝch (lÝt l)

Theo quy định 10

10

x x

1 /3 thể tích đầu 10

30

x

3x

Phần l¹i 15

45

x

3x

So với quy định bể đợc bơm đầy trớc thời hạn 48 phút =

4

5 Nên ta có phơng trình: 10

x

- 30

x

-

2 45

x

=

4 .

Giải phơng trình ta đợc x = 36 (thỗ mãn điều kiện t) Vậy thể tchs bể 36 m3.

4 Toán phần trăm Bài toán 5:

Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để đợc hợp kim có chứa 40% đồng? Bài giải:

Khối lợng đồng nguyên chất có 12 kg hợp kim là: 45% 12 = 5, kg gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm x (đk ủ: x > )

Sau thêm vào khối lợng miếng hợp kim là: (12 + x ) kg, lợng đồng không thay đổi chiếm 40% nên ta có phơng trình:

5,4 : ( 12 + x ) = 40%

Giải phơng trình tìm đợc x = 1,5 (TMĐK T)

VËy khèi lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào 1,5 kg

Bài toán 6:

Nu pha thờm 200 g nớc vào dung dịch chứa 10% muối ta đợc dung dịch chứa 6% muối Hỏi lúc đầu có bao nhiờu gam dung dch?

Bài giải:

Gọi x khối lợng dung dịch chứa 10% muối ( x > ) Lợng muối có dung dịch 10% x

Khối lợng dung dịch sau pha thêm x + 200 lợng muối có dung dịch 6% ( x + 200 ) Vì lợng muối khơng thay đổi nên ta có phơng trình: 10% x = 6% ( x + 200 )

Giải phơng trình tìm đợc x = 300 (TMĐK T) Vậy khối lợng dung dịch ban đầu l 300 kg

Bài toán 7:

Có hai loại dung dịch chứa thứ axit, loại Ichứa 30% axÝt, lo¹i II chøa 5% axit Muèn cã 50 lít dung dịch chứa 10% axit cần phải trộn lít dung dịch loại?

Bài giải:

Gọi x số lít dung dịch loại I cần phải trộn vào (ĐK ẹ: < x < 50 )

Số lít dung dịch loại II cần phải trộn vào là: 50 x Lợng axit chứa dung dịch loại I là:

30 100x

Lợng axit chứa dung dịch loại II là:

5

100 ( 50 – x ).

Lỵng axit có 50 lít hỗn hợp là:

10

100 50 = lÝt

Theo ta có phơng trình:

30 100x +

5

100 ( 50 – x ) = 5

Giải phơng trình ta đợc x = 10 (TMĐK T)

Vậy số lít dung dịch loại I loại II cần phải trộn lần lợt 10l 40l

Bài tập tơng tự HS tự giải:

Bài tập 8: Có lít nớc có nhiệt độ 100C Hỏi phải pha thêm nớc 850 C để có

níc 400 C.

5 Bài toán có nội dung hình học.

Bái to¸n 9

Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m ngời ta làm lối xung quanh khu vờn đó, có chiều rộng m tính kích thớc vờn, biết phần đất lại vờn để trồng trọt 4256m2.

Bài giải:

Gi x l chiu di khu (đk ủ: < x < 140 ) Ta có chiều rộng khu vờn 140 – x ( m )

Sau làm lối đi, chiều dài chiều rộng khu đất trồng trọt lần lợt ( x – ) 140 – x – theo ta có phơng trình:

Giải phơng trình ta đợc: x = 80, x = 60 thoả mãn điều kiện ẫn Vậy cạnh khu vờn 80m, cạnh 60m

B¸i to¸n 10

Một hình chữ nhật có chu vi 800m chiều dài giảm 20% chiều rộng tăng thêm 1/3 chu vi khơng thay đổi Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật

Bài giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (đkủ: < x < 400 )

Chiều dài hình chữ nhật 400 x giảm chiều dài 20% chiều rộng tăng thêm 1/3 Các kích thớc lần lợt x + 1/3x 400 x 20%( 400 – x ) Theo bµi ta cã phơng trình:

x + 1/3x + 400 x – 20%( 400 – x ) = 400

Giải phơng trình tìm đợc x = 150 thồ mãn điều kiện ẩn Vậy chiều rộng hình chữ nhật 150m chiều dài 250m

Bµi toán cổ (dành cho HS khád, giỏi).

Mt n em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn chuyện chia bng (*)

Mỗi ngời năm thừa nănm Mỗi ngời sáu ngời không Hỏi ngời bạn trẻ dừng bớc Có em thơ, qu¶ bång? (chia bång c (*) : chia qu¶ bëi).

(Cho HS thảo luận tìm cách giải, hớng dẫn cho học sinh giải theo cách lập bảng) Cách 1: Gọi x số em bé tham gia chia bồng (x nguyên dơng x) Theo đề ta

lập đợc bảng sau:

Số / em Số em đợc chia Hậu

C¸ch chia thø x Thừa

Cách chia thứ hai x - Mét em kh«ng cã

phần Theo cáh chia thứ ta có: số bôngf đem chia 5x +

Theo cách chia thứ hai, số bồng đem chia ( x – )

Do số bồng khơng đổi nên ta có phơng trình: 5x + = ( x – )

Gi¶i phơng trình ta có x = 11 thoà mÃn điều kiện ẩn Vậy có 11 em thơ 60 bồng

Cách (GV hớng dẫn cho học sinh tìm cách giải thứ cách chọn ẩn số bồng G)

Gi x số bồng đem chia (ĐKẹ: x nguyên dơng) Theo đề ta lập đợc bảng sau:

Số / em Số em đợc chia Hậu

C¸ch chia thø nhÊt x −5

5

Thừa

Cách chia thứ hai x

6

Một em phần

Vỡ số em đợc chia theo cách hai số em đợc chia cách (một em khơng có phần m), nên ta có phơng trình: x −5

5 -

x

6 =

Giải phơng trình ta đợc x = 60 (TMĐK T) Vậy số bồng 60 quả, số em bé 11 em

D TàI LIệU THAM KHảO :

 SGK To¸n 8, tËp II, SBT To¸n tập

Toán nâng cao líp tËp – Vị ThÕ Hùu

 toán nâng cao chuyên đề đại số 8- Vũ Dơng Thuỵ (chủ biên c) – Nguyễn Ngọc m (Nh xut bn giỏo dc N)

Ngày soạn: 10/10/2010 Ngày giảng: 12/10/2010

Buổi 6

:

ễn Căn bậc hai - Điều kiện tồn đẳng thức

√

A2=|A| Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng

A- LÝ thuyÕt :

1- Định nghĩa:

CBH số không ©m a lµ √a vµ - √a CBHSH cđa mét số không âm a a (x= a

x ≥0

x2=a ¿{

( Víia ) 2- Điều kiện tồn : A có nghĩa A

3- Hằng đẳng thức :

√

A2

=|A| =

¿ A − A

{

4- Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng

+ Víi A 0;B ≥0 ta cã √AB=√A.√B +Víi A 0;B>0 ta cã

√

A

B=

√A

B

B-

Bài tập áp dụng

:

Bµi 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ;

25

Giải: CBH 16 16 =4 - 16 =-4 ; Còn CBHSH 16 lµ √16 =4 CBHcđa 0,81 lµ ±0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9

CBH cđa

25 lµ ±

2

5 ; CBHSH cđa

25 lµ

2

Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; √2x+1

b;

2−√x c;

√

x2−1 d;

d;

√

2x2

e;

√

− x2−2

Gi¶i: a; √2x+1 cã nghÜa 2x+1 0⇔x ≥−12

b;

2−√x cã nghÜa

¿ x ≥0 2−√x ≠0

⇔ ¿x ≥0

x ≠4

¿{ ¿

c;

√

x2−1 cã nghÜa x 2-1>0

⇔(x −1)(x+1)>0⇔ ¿x −1>0

x+1>0 ¿ ¿ ¿ ¿ x −1<0

¿ ¿ ¿ ¿

⇔ x>1

¿ x<−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

d;

√

2x2

+3 có nghỉa 2x2+3 Điều với x.Vậy biểu thức có nghĩa

víi mäi x

e;

√

− x2−2 cã nghÜa -x

2-2>0 Điều vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa

với x

Bµi 3- TÝnh (Rót gän ): a; 1−

√

2¿

2

¿

√¿

b;

3 2−√¿

¿ ¿ ¿

√

(√3−2)2+√¿ c;

√

5−2√6+

√

4+2√3

d;

√

x2−2x+1

x −1 e;

√

x+2√x −1

Gi¶i: a; 1−

√

2¿

2

¿

√¿

= |1−√2|=√2−1

b;

3 2−√¿

¿ ¿ ¿

√

(√3−2)2+√¿

= |√3−2|+|2−√3|=2−√3+2−√3=4−2√3

c;

√

5−2√6+

√

4+2√3 =

2

√3−√¿ ¿ ¿2

¿ ¿

√¿ d;

√

(x −1)

2

x −1 =

|x −1|

x −1=±1

e;

√

x+2√x −1 =

√

(√x −1+1)2

=√x −1+1

Bµi 4- Gi¶i PT:

a; 3+2 √x=5 b;

√

x2−10x+25=x+3 c; √x −5+√5− x=1

Gi¶i:

a; 3+2 √x=5 (§iỊu kiƯn x 0¿

√x=5−3=2

√x=1

x=1(tho¶ m·n ) b;

√

x2−10x

+25=x+3 ⇔|x −5|=x −3 (1)

§iỊu kiƯn : x -3

(1)

⇔ x −5=x −3

¿ x −5=3− x

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔x=1 tho¶ m·n

c; √x −5+√5− x=1

§K: x-5

5-x Nªn x=5

Víi x=5 VT=0 nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính:

a; √45 80 + √2,5 14,4

b; √5√45−√13 √52

c; √2300.√23− √6

√150+

√

25 144

Gi¶i: a; √45 80 + √2,5 14,4 =

√9 400+√25 1,44=√9√400+√25.√1,44

¿3 20+5 1,2=66

b; √5√45−√13 √52 = √225−

√

132

22=15−26=−11

c; √2300.√23− √6

√150+

√

25

144 =

√

230

2−

√

150+

√25

√144=230−

5+

5

12=230

Bµi 6- Rót gän : a; a+1¿

2

a2¿

√¿

víi a >0 b;

√

16a

4

b6

√

128a6b6 (Víia<0 ; b ) Gi¶i: a; a+1¿

2

a2¿

√¿

víi a >0 = |a||a+1|=a(a+1) v× a>0

b;

√

16a

4

b6

√

128a6b6 (Víia<0 ; b ) =

√

16a

4

b6

128a6b6=

√

1 8a2=−

1

2a2 Vì a <0

Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức với x= 0,5: x −2¿4

¿

3− x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

√¿

( víi x<3) T¹i x=0,5

Gi¶i:=

x −2¿2 ¿ ¿ ¿

(Vì x<3)

Thay x=0,5 ta có giá trị cđa biĨu thøc = 0,5−5

0,5−3 =1,2

H

ớng dẫn nhà : Xem lại dạng giải lớp Lm thờm bi 41- 42b-43 (Trg9;10-SB)

Ngày soạn: 17/10/2010 Ngày giảng: 19/10/2010

Buổi 7

: Ôn tập toán hệ thức lợng trong

tam giác vuông

A Lí thuyết :

Các hệ thức lợng tam giác vuông:

1- a2 = b2+ c2

2- b2 = a.b' ; c2 = a.c'

3- h2 = b'.c'

4- b.c = a.h

5- h2=

1

b2+

1

c2 C

B- Bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ?

Gi¶i Sư dụng hình

a; ỏp dng nh lớ Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒AB

=85029,15

Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH2 = BH CH ⇒ CH = AH2

BH =

152

25 =9

VËy BC= BH + CH = 25 + = 34

AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)

b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB2 = AH2 + HB2 ⇒

AH=

√

AB2−HB2=

√

122−62≈10,39 (m)

Xét tam giác vuông ABC có : AH2= BH CH ⇒HC

=AH

2

BH =

10,392

6 ≈17,99 (m)

BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH ⇒AC=BC AH

AB =

23,99 10;39

12 20,77 (m)

Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm

HÃy tính cạnh tam giác vuông này?

Giải :

Giả sử BC lớn AC cm

C A

c h b c' b'

B H C CC

A

B

Ta cã: BC- AC=

Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )=

AB- = VËy AB = (cm) Nh vËy :

¿

BC−AC=1

AB2+AC2=BC2 ¿{

¿

⇔

BC=AC+1

¿

AC+1¿2 ¿

52+AC2=¿

Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)

Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vng 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ? Giải:

Ta sư dơng hình Theo GT ta có :

AB

AC=

3

4⇒AB=

3

4AC

Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252

34AC¿2+AC2=1252

¿

Gi¶i : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = AB2

BC =

1042

125 =86,53

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

Bài : Cho tam giác vuông A ; Cạnh AB = cm ; AC = cm Các phân giác ngồi góc B cắt đờng AC lần lợt M N

Tính đoạn thẳng AM AN ?

Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =

AB2

+AC2=

62+82=10 cm

Vì BM phân giác ABC Nên ta có : AB

BC =

AM

MC ⇒

AB+BC

BC =

AM

AM+MC

VËy AM =

6+10=3 cm

Vì BN phân giác gãc B ta cã : AB

BC=

NA

NC ⇒

AB

BC=

NA

NA+AC ⇒NA=12 cm

C¸ch kh¸c:

XÐt tam gi¸c vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vu«ng gãc ) Ta cã : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm

Bài 5:

Cho tam giác ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biết H nằm B M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải : A

áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92

VËy BH =9 cm

Xét tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202

AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = +16 =25 B C V¹y BC2 = 252= 625 H M

AC2+ AB2 = 202 + 152 =225

VËy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông A

Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm

Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 cm

H

íng dÉn häc ë nhµ

Xem kĩ tập làm lp

Làm thêm tập sau đây: Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông A ; tõ trung ®iĨm D cđa cđa AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC C/M : EC2 - EB2 = AC2

Bµi 2:

BiÕt tØ số cạnh góc vuông tam giác vuông 5:6 ; cạnh huyền 122 cm

Hãy tính độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? N

A

M

Bài 3:

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông tam giác vuông : ; Đờng cao ứng với cạnh huyền 42 cm

Tính độ dài hình chiếu cạnh gúc vuụng lờn cnh huyn ?

Ngày soạn: 24/10/2010 Ngày giảng: 26/10/2010

Buổi 8

:

Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai

A

- Lí thuyết cần nắm

:

Các phép biến đổi bậc hai :

Đa thừa số dấu :

- Víi A , B Th×

√

A2B

=A√B - Víi A<0 , B Thì

A2B

= AB Đa thừa số vào dấu :

Với A , B Th× A √B=

√

A2B

Víi A , B Th× A √B=−

√

A2

B Kh÷ mÈu cđa biĨu thøc lÊy :

Với AB 0;B 0 Thì

√

A

B=

√

AB

B2 =

√AB

|B|

Trục thức mẫu: Với B > th× A

√B= A√B

B

Víi B 0; A2 B th×

B A+√¿

¿ C¿ C A −√B=¿

Víi A ; B A B THì :

B

A+ C¿ C

√A −√B=¿ B- Bµi tËp :

Bµi 1) Chøng minh : a,

√

9−4√5−√5=2

VT=

√5−2¿2 ¿ ¿

√¿

(§CC/M)

b, Chøng minh : (x√y − y√x)(√x −√y)

√xy =x − y Víi x>0; y>0 B§VT= x√xy−xy+xy− y√x.y

√x.y =

√x.y(x − y)

√x.y =x − y=VP (§CC/m) c; Chøng minh :

x+ √2+√x −2¿

2

√2x −4=¿ Víi x

B§VP= 2+ x-2 + √2x −4 = x +2 2x 4 =VT (ĐCC/m)

Bài 2: Rút gọn :

a;(2 √3+√5¿√3−√60 = 2.3+ √15−√4 15=6+√15−2√15=6−√15

b;

√

40√12−2

√

√75−3

√

5√48=2

√

40

❑

√3−2

√

5√3−3

√

5 4√3 2

√

5√3−2

√

5√3−3 2

√

5√3=(8−2−6)

√

5√3=0

c; (2

¿ y

√x+√y3√x −2√¿ ¿=6x −4√xy+3√xy−2y¿=6x −√xy−2y¿ d,

√

x+2√2x −4+

√

x −2❑√2x −4 Víi x

=

√

2x −4+4√2x −4+4−

√

2x −4−4√2x −4+4

¿

√

(√2x −4+2)2+

√

(√2x −4−2)2=|√2x −4+2|+|√2x −4−2| √2x −4+2+|√2x −4−2|

Víi √2x −4−2≥0⇒x ≥4 ta cã BiĨu thøc = √2x −4+2+√2x −4−2=2√2x −4

Víi √2x 4202 x<4 Biểu thức = 2x 4+2+22x 4=4

Bài3:Tìm x

a; √25x=35(DK :x ≥0)

⇔25x=352⇔x=49(TM)

b;

√

x2−9−3√x −3=0(DK :x ≥3) ⇒√x −3 √x+3−3√x −3=0

x −3(¿√x+3−3)=0 ⇒√¿⇒+√x −3=0⇔x=3(tm)

+√x+3−3=0⇔6(tm)

vËy x =3 hc x = c;

√

x2−8x+16=x+2 x −4¿2

¿ ¿ ¿ ⇔√¿

4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n ) VËy PT chØ cã mét nghiÖm x =

d;

x −

√

x2−4+

x+

√

x2−4=5 (§K: x hc x<2) 2(x+

¿ x2−4

x −√¿ ¿

√

x2−4 2

(x −

√

x2−4)=5 (x+

√

x2−4).¿  4x = 20 x =5 (Thoả mÃn)

Bài 4: Cho biÓu thøc :

A =

2√x −2− 2√x+2+

√x

1− x

a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị A với x =3 c; Tìm giá trị x để |A|=1

2

Gi¶i: A cã nghÜa Khi ¿ x ≥0

x ≠1

¿{ ¿

A =

2√x+2−2√x+2 (2√x −2)(2√x+2)+

√x

1− x=

4

4x −4−

√x x −1

¿1−√x x −1 =−

1

√x+1

b; Víi x= ( tho¶ m·n điều kiện ) nên ta thay vào A= 1

√x+1= −1

√3+1

c; |A|=1

2 

|

−1 √x+1

|

=

1 2⇔

1 √x+1=

1

2x=1 (loại ) Bài :

1 1+√2+

1

√2+√3+ +

√98+√99+

√99+√100

¿1−√2 −1 +

√2−√3

−1 + .+

√99−√100

−1 =−1+10=9

H

ớng dẫn học nhà

:

Xem kĩ tập giải lớp

Làm thêm tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14

)

Ngày soạn: 30/10/2010 Ngày giảng: 02/11/2010

Buổi :

Ôn tập hệ thức cạnh góc tam giác vuông A- Lí thuyết :

1- Định nghĩa tỉ số l ợng giác : SinB = b

a = CosC Cos B = SinC

TgB = Cotg C CotgB = TgC

2- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B

B- Bµi tËp :

Bµi 1: (Bµi vỊ nhà )

Cho ABC vuông A ; ABAC=5

6 ; BC = 122 cm

Tính BH ; HC ? Giải:

Cách1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH

AC2 = BC CH  AB

AC2=

BH

CH Mµ AB

AC=

5

6 Suy

AB2

AC2=

BH

CH =

25 36

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 VËy x = 122 : 61 =

Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) Cách 2:

Đặt AB= 5x ; AC =6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có : BC =

6x¿2 ¿

5x¿2+¿ ¿

√

AB2+AC2=√¿

VËy x = 122

√61

Ta cã : AB2 = BH CB ⇒BH=AB

BC =

25x2 x√61=

25x

√61= 25

√61 122

√61=50 (cm)

CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)

Bài 2 : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK) Tg = Sin

Cosα ; Cotg α=¿

Cosα

Sinα =

1

Tgα ;

Sin ❑2  + Cos2  =

¸p dơng :

A

a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh : Sin α ;Tgα;cotgα ? Ta cã : Sin ❑2  + Cos2  =

Mµ cos  = 0,8 Nªn Sin  =

√

1−0,82

=0,6

L¹i cã : Tg  = Sinα

Cosα =

0,6

0,8=0,75

Cotg α=¿ Cosα

Sinα =

1

Tgα =

0,8

0,6=1,333

b; H·y t×m Sin  ; Co s  BiÕt Tg  =

3

Tg  =

3 nªn

Sinα

Cosα =

1

3 Suy Sin  =

3 Cos 

Mặt khác : : Sin 2 + Cos2 = 1

Suy (

3 Cos )2 + Cos2  =1 Ta tính đợc Cos  = 0,9437

Từ suy Sin  = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg  = 0,75 Hãy tính Sin  ; Cos  ; Tg  - Cho HS tự tính GV kiểm tra kt qu

Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay dơng : a; Sinx -

b; - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx

Giải

Vì Sinx = Đối : Hun ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy : Sinx - <0 Và - Cosx >0

Vì Sin 45 0 = Cos 450 x tăng Sinx ; Tgx Tăng dần

Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 sinx >cosx Nªn Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0

+ NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0

Bài 4: Tính góc ABC BiÕt AB = cm ; AC = cm ; BC =5 cm

Gi¶i

V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25

BC2 = 52 = 25 Suy AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông A A

Suy <A = 900

Sin B = AC/ BC = / = 0,8 Suy <B = 530 7'

<C= 900 - 5307' = 36053'

B C

Bài 5: Cho hình vẽ : A

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

0=

6,4 3,6

B C N D

H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC

Gi¶i :

Trong  vu«ng CAN cã :

CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm

Trong  vu«ng ANB cã :

SinB = AN/ AB = 3,6 / = 0,4 Nªn gãc B = 240

Trong  vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy gãc CAN = 560

Trong  vu«ng AND cã:

Cos A = AN/ AD suy AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 =

6,4 cm

Trong  vu«ng ABN cã :

SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy gãc B = 240

BN = AB CosB = Cos240 = 8,2 cm

VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm

Bµi :

Cho  ABC cã BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC

b; TÝnh diƯn tÝch  ABC Gi¶i

a; Gãc B=600 , gãc C =400 Nªn gãc A = 800  vu«ng BHC cã :

CH = BC SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm  vu«ng AHC cã :

Sin A = CH / AC Suy AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

AH = CH CotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH= BC CosB = 12.Cos600 = cm

VËy AB = AH +HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC =

1

2CH AB=¿ 40,68 cm2

C - H

íng dÉn häc ë nhµ

:

- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau :

Bài 1: Cho  ABC ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy

tính :

a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD

Ngày soạn: 07/11/2010 Ngày giảng: 09/11/2010

Buổi 10

:

Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa bậc hai - Căn bậc ba A

H

A -

LÝ thuyÕt :

1

-

Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức bậc hai -2 - Nhắc lại kin thc v cn bc ba :

Định nghĩa : Căn bậc ba số a số x cho x3 = a

TÝnh chÊt a<b ⇔3

√a<√3b

3

√ab=√3a.√3b

3

√

ab=

3

√a

3

√b(b ≠0)

B - Bµi tËp :

Bµi 1: Rót gän: a; (2- 3√2−5¿

2

√2¿.(−5√2)−¿ = 10 √2+10−18+30√2−25

¿40√2−33

b; √3a−√75a+a

√

13,5 2a −

2

5

√

300a

3 Víi a>0 2a¿2

¿ ¿−2

5

√

100a

2 3a

¿ ¿

27a ¿ ¿

¿2√3a −√25 3a+a.√¿ c; a − b

√a −√b−

√

a3−

√

b3

a −b Víi a 0;b ≥0, a≠ b b

√a+√¿ ¿ (√a −√b)

¿ b b

√a −√¿ ¿ ¿ ¿

√a+√b¿2−a −√ab− b ¿

¿√a+√b= 2√ab

√

a+√b √a+√¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Bµi 2: a; Chøng minh :

X2 +x

√3+1=¿ (x+ √3

2 ¿

2

+1

4

Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.

√3 ¿ +1 √3

2 +¿

= (x+ √3

2 ¿

2

+1

4 = vế phải ( ng thc c

c/m )

b; Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau : A= x2 +x

√3+1

Theo c©u a ta cã : X2 +x

√3+1=¿ (x+ √3

2 ¿

2

+1

4 V× (x+

√3

2 ¿

2

≥0

VËy nªn A nhá nhÊt =

4 x+ √

2 =0suyrax=

√3 Bµi

Cho biÓu thøc :

P = √x+1

√x −2+ 2√x

√x+2+

2+5√x

4− x

a; Tìm TXĐ Rút gọn b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị P x = 3-2 √2

Gi¶i :

a; BiĨu thøc cã nghÜa x 0; x ≠4 VËy TX§: x 0; x ≠4

P = √x+1

√x −2+ 2√x

√x+2+

2+5√x

4− x

¿

√x+1 √x −2+

2√x

√x+2−

2+5√x x −4

¿

=

(√x+1)(√x+2)+2√x(√x −2)−2−5√x (√x+2)(√x −2)

¿ 3x −6√x (√x+2)(√x −2)=

3√x(√x −2) (√x+2)(√x −2)=

3√x

√x+2

b; P=

⇔ x ≥0; x ≠4

3√x

√x+2=2 ¿{

3√x

√x+2=2⇒3√x=2√x+4 ⇔x=16∈TXD

c; x = 3-2 √2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 √2 vào ta đợc : P = 3

√

3−2√2

√

3−2√2+2=

3(21) 21+2=

Bài : Giải phơng trình biết : a; 25x 2515

2

x −1 =6+

3

2√x −1 (§K : x 0¿

⇔

√

25(x −1)−15

2 3√x −1=6+ 2√x −1

⇔5√x −1−2,5√x −1−1,5√x −1=6 ⇔(5−2,5−1,5)√x −1=6 ⇔√x −1=6⇔x=36+1=37

(Tho· m·n ) b;

3

√

4x

−20+2

√

x

−5 −3

√

x

2

−5=2 DK :x2≥5⇔x ≥¿ √5; x ≤ −√5

¿ ⇔2

3 2

√

x

−5+2

3

√

x

−5−3

√

x2−5=2 ⇔(4

3+

2

3−3)

√

x

−5=2 ⇔

√

x2−5

=−6

5

Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT cho vô nghiệm c; (5 √x −2¿(√x+1)=5x+4 (ĐK: x 0¿

⇔5x+5√x −2√x −2=5x+4 3x=6x=2x=4(tm)

Bài 5 : So sánh a; 15

√2744

C¸ch 1: 15=

√3375

Vì 3375 > 2744 Nên

√3375 >

√2744 Hay 15 >

√2744

C¸ch :

√2744 = 14 <15 VËy 15 >

√2744

b; -

2 vµ -3

√

1 - =

√

−1

8 ;

-3

√

1

9 =

3

√

−1

V× −1

8 <

−1

9 Nªn

√

−1 <

3

√

−1

9 Hay

-1

<-3

√

1 Bµi 6 : Rót gän biĨu thøc :

3

√

27a3

+3

√

3125a3−7a=√327

√

3a3

+3√3125

√

3a3−7a 3a+3 a −7a=11a

b;

a −1¿3 ¿ a −1¿3

¿ a −1¿3

¿

1− a¿3

27¿ ¿

8¿

2¿

3 √¿

Híng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+

√2¿−(3+√32)

H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Bài : Cho biểu thức

P= (

√a −1−

√a¿:(

√a+1 √a −2−

√a+2 √a −1)

a; Tìm TXĐ rút gọn P b; Tìm a để P dơng

c; TÝnh gi¸ trÞ cđa BiĨu thøc biÕt a= 9- √5

Bài 2:

a; So sánh :

-11 vµ −√31975

b; Rót gän :

1−2a¿3 ¿

2a −1¿3 ¿

8¿

3

√

64(2a −1)3+√3

Ngày soạn: 14/11/2010 Ngày giảng: 16/11/2010

Buæi 11

:

A

- LÝ thut cÇn nhí :

1- Các hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông 1- a2=b2+c2

2- b2=a.b' ; c2=a.c'

3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h 5-

h2=

1

b2+

1

c2

A 2- Định nghĩa tỉ số l ợng giác :

SinB = b

a = CosC Cos B = SinC

TgB = Cotg C B CotgB = TgC

3- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

a; b = a sinB = a cosC ; c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C ; c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA

B- Bµi tËp vËn dơng:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm

TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ gãc B A

Gi¶i: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm

AB2 =BH.BC = 13 = 52

AB = √52 (cm

AC2 = BC2 - AB2 =92 -

√

522=29

AC = √29

AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62

AH = cm

Ta cã : SinB = AC/BC = √29 / =0,5984 Suy : B = 360 45'

C = 900 - 36045' = 530

Bµi 2: a; Cho Cos  = 5/12 TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  ? Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169

Sin  = 12/13 Tg  = Sin  /Cos  = 12/13

5/12 =

12

5

Cotg  =

Tgα =

5

12

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

┐ H

┐ A

c h b c' b'

B

H a C

C

B C H

b; Cho Tg  =2 TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ? Ta cã : Tg  =2 => Sinα

Cos =2Sin=2 Cos

Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos  )2 +cos2  =

cos2  = 1; Cos  = √5

5

VËy sin  = cos  = 2√5

5 ; Cotg  =

tgα =

1 Bµi 3: Dùng gãc nhän  biÕt :

a; Cos  =0,75 ; b; Cotg  =3 Gi¶i:

GV híng dÉn HS gi¶i qua bíc : Cách dựng chứng minh

Bài 4: Cho  ABC cã AB= cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m  ABC vu«ng ë A

Tính B ; C ; đờng cao AH  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC Gi¶i : B C H a; Ta cã AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2

Vậy  ABC vng A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

¿

SinB=AC

BC=

6

7,5=0,8

¿

VËy gãc B = 530 Suy gãc C=900- 530 = 270  vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC  MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đ-ờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm

Bài : Cho ABC vuông ởA ; AB = cm ; AC = cm a; TÝnh BC ; B ; C

b; Ph©n giác góc A cắt BC D

c; Từ D kẽ DE vng góc AB DF vng góc AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?

Gi¶i:

a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vng ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2

BC=

√

62

+82=10 cm F

SinB = AC

BC=

8

10=0,8 E

B = 530 ; C = 370

AB AC=

BD DC⇔

AB

AC+AB= BD

CD+BD= BD BC

⇔BD=AB BC AC+AB=

6 10 8+6=

8

=>CD = 10-

7=

62

7 cm

c; Ta cã tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông XÐt tam gi¸c BED cã :

ED = BD SinB =

7 Sin 53

=32

35 cm

Chu vi cña AEDF = ED 4= 32

35 4= 108

35 cm

DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = ( 32

35¿

2

=1024

1225 cm2

C- H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem lĩ lại tập chữa lớp - Làm thêm tập sau:

Cho tam giác vuông A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy điểm D;E cho AD = DE =EC

a; C/M DE

EB=

DB

DC b; C/M  BED đồng dạng  CDE

c; TÝnh tæng < AEB+< BCD hai cách

Ngày soạn: 14/11/2010 Ngày giảng: 23/11/2010

Buổi 12

:

Ôn tập chung toán rút gọn biểu thức chứa

căn thức bậc hai

A- Kiến thức cần nắm chơng :

Căn bậc hai

Căn bậc ba

+ a

x =

√a⇔ x ≥0

x2=a

¿{

+ √A cã nghÜa A ; Víi A th×

√A

+

¿

AkhiA≥0

−AkhiA<0 ¿

√

A2=|A|={

¿

+ √AB=√A.√B víi A ;B

+

√

A B=

√A

√B Víi A ;B>0

+Víi mäi a thuéc R : x =

√a · ⇔x3

=a

+

√A cã nghÜa víi mäi A +Khi A >0 ta cã

√A>0

A =0 ta cã

√A =0 A<0 ta cã

√A <0 +

√

A3

=A

3❑

√AB=√3 A.√3B +

√

3 A

B=

3

√A

3

√B ( B 0¿

Các phép biến đổi đơn giản bậc hai :

Đa thừa số dấu :

- Víi A , B Th×

√

A2

B=A√B

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng D

- Víi A<0 , B Thì

A2B

= AB Đa thừa số vào dấu :

Víi A , B Th× A √B=

√

A2B

Víi A , B Thì A B=

A2B

Khữ mẩu biểu thức lấy : Với AB 0;B 0 Thì

√

A

B=

√

AB

B2 =

√AB

|B|

Trục thức mẫu: với B>0 th× A

√B= A√B

B Víi B 0; A2 B th×

B A+√¿

¿ C¿ C A −√B=¿

Víi A ; B vµ A B TH× :

B

√A+√¿ ¿ C¿ C

A B=

B- Bài tập áp dụng :

Bi 1: a; Tìm tập xác định biểu thức sau : A = √2x −6+3√2− x

B = 3x −1

√2−5x+

6

x −√3

C = 3x-5 +

√

2x2+1

Gi¶i:

A = √2x −6+3√2− x cã nghÜa

¿

2x −6≥0 2− x ≥0

⇔ ¿x ≥3

x ≤2

⇔ ¿{ ¿

B = 3x −1

√2−5x+

6

x −√3 cã nghÜa

¿

2−5x>0 x −√3≠0

⇔ ¿x<2

5

x ≠√3

⇔x<2

5

¿{ ¿

C = 3x-5 +

√

2x2

+1 cã nghÜa 2x

2+1>0 điều với x Vậy TXĐ:R Bài 2: Rút gọn :

a;

√3−√5¿2 ¿ ¿

√

(√3−1)2+√¿

b;

√

5

9+√20−√10 =

1

3√5+2√5−√2√5=(

3−√2)√5

c;

3 3(2 3) 5(3 3) 4( 1)

4 3

2 3 3

36 18 15 12 12 39

6

  

    

  

  

     

 

d;

3−

√

6¿2 ¿ ¿

√

15−6√6+

√

33−12√6=√¿

Bµi 3:

Cho biÓu thøc : A=

√a+√b¿2−4√ab ¿

¿ ¿

a; Tìm điều kiện a;b để A có nghĩa

b; Khi A cã nghÜa chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a

Gi¶i:

a; A cã nghÜa

¿

√a ;√bconghia

√ab conghia

√a −√b ≠0

⇔ ¿a>0;b>0

a ≠ b ¿{ {

¿

VËy TX§: a>0 ; b>0 ; a b

b; A =

√

ab(¿√a+√b) √ab =

a −2√ab+b

√a −√b −(√a −√b) a+2√ab+b −4√ab

√a −√b −¿=√a −√b−√a −√b=−2√b

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị a ( víi a>0 ; b>0 ; a b )

Bµi 4: Cho biĨu thøc :

P = x -7 +

√

x2

−14x+49

a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4

Gi¶i:

a; P cã nghÜa víi mäi x

P = x-7 +

√

(x −7)2=x −7+|x −7|

+Nếu x-7 ⇔ x Khi P = x-7 +x-7 =2x - 14 +Nếu x -7<0 ⇔ x<7 Khi P = x -7 +7 - x = Vậy

P =

¿

2x −14 neux≥7 neu<7

¿{ ¿

Bµi 5: Cho A = 6√x −2

2√x −1 ; Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên ? Giải: Ta có : A = 6√x −2

2√x −1 =

3(2√x −1)+1

2√x −1 =3+

1 2√x −1

§Ĩ A nguyên

2x 1 nguyên nên √x −1 lµ íc cđa

VËy √x −1 = suy x= ; Hc √x −1 =-1 suy x =

C - H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp

- Rèn luyện thêm tập trắc nghiệm SGK SBT - Làm thêm tâp sau : Cho C= ( √x

3+√x+ x+9

9− x¿:(

3√x+1 x −3√x−

1

√x) a; Tìm điều kiện x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x cho C <-1

Ngày soạn: 21/11/2010 Ngày giảng: 30/11/2010

Buổi 13

:

Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất

A- Các kiến thức cần nắm :

1- Khái niệm hàm số :

Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)

2- Mặt phẳng toạ độ

Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng to Oxy

3- Đồ thị hàm số

Cho hµm sè y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

4- Tập xác định hàm số

Là tất giá trị x cho f(x) cã nghÜa

5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định tập R

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R

+ x1 <x2 mµ f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1

a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( √2 ) ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:

a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f( √2 ) = √2 - ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta cã f(a) = 4a -1

f (-a) = -4a -

Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1  8a =  a=0 f(a) f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai

Bµi 2: Cho X =

{

−1 ;0;

1 4;

−1 ;

1 5

}

Y=

{

0;√2;

√5;

√5;1; 4

}

Cho hàm số từ X ⇒ Y Xác định công thức y = √4x+1

HÃy lập bảng giá trị tơng ứng x y ? Giải:

HD: Các em h·y tÝnh f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)

Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau : a; f(x) =

x −1 c; f(x) = √ 1− x x2−4

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =

√3x+1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R

c; f(x) = √1− x

x2−4 Cã nghÜa 1-x =>x

vµ x2 -4 0 => x 2

Vậy TXĐ: x x -2

d; f(x) = √3x+1 cã nghÜa 3x +1 => x −31

vËy TXĐ : x 1

3

Bài ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch  ABC

Gi¶i:

a; Cho HS biƠu diƠn điểm b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB =

√

32

+1=√10≈3,2

AC =

√

12

+12=√2≈1,4

BC =

VËy chu vi  ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 DiÖn tÝch  ABC =.1.4 /2=

Bài 5:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = - √2.x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y = 2x+8

3x −5 d; y = ax+b

Gi¶i:

a; y = - √2.x hàm số bậc có dạng y= ax +b (a 0) víi a =- √2;b=5

Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 hàm bậc với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

c; y = 2x+8

3x −5 kh«ng phải hàm bậc dạng y = ax +b

d; y =

ax+b hàm bậc dạng y = ax +b

Bài 6 : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3

a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc

b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến - Nghịch biến

Giải: a; y hàm số bậc 2m +1 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2

Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm : a; Có tung độ

b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ

e; Có hồnh độ tung độ f; Có hồnh độ tung độ đối Giải:

a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5

X

A

B C

-2 x

Y x=2

y =4 y = x

O

b; Các điểm có hồnh độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2

c; Các điểm nằm trục ox có tung độ

d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ

e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x

f; Các điểm có hồnh độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x H

íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem kĩ tập giải lớp

- N¾m ch¾c khái niệm hàm số; hàm số bậc tính chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt

- Về nhà làm tập đọc kỷ trớc xác định đờng, tính chất đờng kính và dây ca ng trũn

Ngày soạn: 05/12/2010 Ngày giảng: 07/12/2010

Buổi 14

:

S xác định đờng trịn-Tính chất đối xứng - Đờng kính dây đờng trịn

A- Lí thuyết cần nắm :

1- sự xác định đờng tròn : - Biết tâm bán kính đờng trịn

- Biết đờng kính  Xác định đợc đờng trịn - Qua điểm khơng thẳng hàng

2-Tính chất đối xứng :

+Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng tròn + Đờng tròn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính trục đối xứng

3 - Đờng kính dây đờng trịn

Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính dây lớn

Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD t¹i I => IC =ID

Định lí 3: AB đờng kính

CD khơng phải đờng kính => AB vng góc với CD AB cắt CD trung điểm I CD

A

C I D

B- Bài tập áp dông

:

Bài 1: Cho  nhọn ABC Vẽ đờng trịn (0) có đờng kính BC ; cắt cạnh AB;AC theo thứ tự D ;E

a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vuông góc với AC b; Gọi K giao điểm BE CD C/m AK vuông góc với BC Giải:

GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta cã thĨ c/m

 BDC vu«ng ë D

Em hÃy nêu cách c/m tam giác vuông ? Với ta sữ dụng cách ?

( Trung tuyến cạnh huyền )

Gi¶i: a; Nèi OD;OE

Ta có DO trung tuyến BCD (Vì OB =OC =R) Mµ OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vu«ng ë C => CD vuông góc AB

Hoàn toàn tơng tự BEC vu«ng ë E => BE vu«ng gãc víi AC b; Do BE vu«ng gãc víi AC

CD vng góc với AB Suy K trực tâm  ABC => AK đờng cao =>AK vng góc với BC

Bµi tËp 2: Cho ABC cân A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn D

a; Vì AD đờng kính (0) ? b; Tính số đo góc ACD ?

c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH bán kính (0)

Gi¶i:

a; Vì tâm O giao điểm đờng trung trực  ABC Mà  ABC cân A nên đờng cao AH

trung trùc => O thuéc AH

=> AD dây qua tâm => AD đờng kính b; Nối DC; OC

Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R Suy ACD vuông C nên góc ACD = 900

c; Vì AH trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 XÐt  vu«ng AHC cã :

AH =

√

AC2−CH2

=

√

202−122=16 cm

XÐt  vu«ng ACD cã : AC2 = AH AD

=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm

=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết 2)

Cho  ABC cân A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = cm Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp  ABC

GV híng dÉn :

Để giải tốn ta đa tập Tức vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp  ABC ; Kéo dài AH cắt (0) D Ta c/m đợc AD đờng kính

Rồi dùng  vng ACD để tính AD tính đợc AH

Bµi tËp 4 :

Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900

a; Chứng minh điểm A;B ; C; D thuộc đờng tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD ABCD hình ?

Gi¶i: a; LÊy O trung điểm AC Ta có ADC vu«ng cã OD:

A

O H

B C D

A

Lµ trung tuyÕn Nªn: OD = AC/2 = OA = OC (1) BO trung tuyến vuông ABC

Nªn OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy điểm A,B,C,D thuộc đờng trịn tâm O đờng kính AC

b; Ta có AC đờng kính (0)

BD dây đờng tròn nên : AC BD Khi AC=BD suy BD đờng kính

Nh AC BD cắt trung điểm mổi đờng Và AC = BD ABCD hình chữ nhật

Bài : a; Cho đờng trịn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vng góc với CD C D cắt AB M N

C/m r»ng AM = BN

b; Cho đờng trịn O ; đờng kính AB Trên AB lấy điểm M;N cho AM= BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt đờng tròn lần lợt C D

C/m MC ND vuông góc với CD ?

Giải:b; Kẽ OI vng góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do OI đờng trung bình hình thang CMND => OI //MC //DN

Mà OI vuông góc với CD suy MC vuông góc CD ND vuông góc CD

Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh c©u b ;

Bài 6: Cho đờng trịn(0;R ) Điểm M nằm đờng tròn

a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB câu a biết R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình giải ; GV kiểm tra đánh giá kết

C- H íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; tập ( hớng dẫn )

Ngày soạn: 10/12/2010 Ngày giảng: 14/12/2010

Buổi 15:

Ôn tập vẻ đồ thị hàm số y =ax+b(a )

Hai đờng thẳng song song, cắt

Hệ số góc đờng thẳng y= ax +b (a )

A

- Kiến thức cần nắm

:

1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a )

+Nu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) y = a'x+ b'(d')

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngäc Hng A M N B

C I D

+d// d'  a = a' ; b b' + d trïng d'  a= a' ; b = b' + d c¸t d'  a a'

3- Hệ số góc đ ờng thẳng y = ax+b

a- hệ số góc đờng thẳng y = ax+b b- tung độ gốc

 góc tạo đờng thẳng y =ax+b trục Ox

+NÕu a>0 th×  góc nhọn a lớn góc  cµng lín ( nhng  vÉn lµ gãc nhän )

+ Nếu a <0 góc tù a lớn góc lín (nhng  vÉn lµ gãc tï ) B- Bµi tập áp dụng :

Bài 1: Cho hai hàm sè y = 3x +7 vµ y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ y

b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

Gi¶i:

x b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1)

Thử lại phơng pháp đại số :

Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ : 3x +7 = x +3  2x = -4  x =-2

Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 VËy ®iĨm I (-2;1)

Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ? c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?

Gi¶i:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;

Ta cã M(0;2) ;N (-1;0) MN =

√

22

+12=√5 M c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gãc MON =  = 570

N -1 x

I -3

Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt

b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy : 2m +1 => m 1/2

Vậy m -1/2 m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng

Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b; C/m d1 //d3 d1 vuông gãc d2

c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy :

X0+ =0

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ:y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nªn d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B cđa d2 vµ d3 :

Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt

(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ dạng tập giải lớp - Làm thêm tâp 26-27-28 (Trg SBT )

Bài 5: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị m d1 //d2

b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố

nh B Tớnh BA ?

Ngày soạn: 15/01/2011 Ngày giảng: 18/01/2011 Buổi 16:

ễn liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn

A- KiÕn thøc cÇn nhí :

1- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong đờng trịn :

a; Hai dây cách tâm b; Hai dây cách tâm

Định lí 2: Trong hai dây đờng trịn: a; Dây lớn dây gần tâm b; Dây gần tâm dây lớn

2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn :

Gäi OH =d

a; a c¾t (0)  ®iĨm chung  d<R

b; a tiÕp xóc (0)  ®iĨm chung  d = R

c; a không giao (0) điểm chung  d >R

3- Dấu hiệu nhận biết tip tuyn ca ng trũn

Dh1: Đờng thẳng a (0) có điểm chung Dh2: OH vu«ng gãc a

OH = R Suy a tiếp tuyến đờng tròn

B- Bài tập áp dụng : Bài 1:

Cho đờng tròn tâm điểm I nằm (0)

C / m dây AB vuông góc với OI I ngắn dây khác qua I

Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dùng tính chất tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn )

Bµi 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m :

A O

C H K D

a; IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành đoạn thẳng đôi

Giải:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO tia phân giác ta cần c/m điều ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 )

Để c/m góc ta làm nh ? ( C/m tam giác )

Vậy ta c/m hai tam giác ? V× ? ( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta cần c/m IC =IB từ suy IA = ID OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD

Nên suy CK = BH ; Lại có IK = IH Do : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

b; Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC ?

Gi¶i:

a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm

=> d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vng góc với BC => BC = BH

Theo định lí Pi Ta Go cho  vng OBH ta có : BH =

√

OB2

−OH2=

√

132−122=5 cm

BC =2 BH = = 10 cm

Bài 4:

Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = cm

a; Tính độ dài AD ?

b; C/m đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kớnh l BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình Ta tính AD nh ?

Để biết AD ta tính đợc đoạn ? ( Hạ BH vng góc CD ) a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD hỡnh ch

nhật ( Vì có góc vuông lµ A=D=H=900)

=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt  BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122

=> BH = 12 cm VËy AD = 12 cm

b; Kẻ OE vng góc AD ta cần C/m OE = R AD tiếp xúc với (0)

Ta cã OB = OC = R

OE // AB //CD (vì vng góc với AD ) => EO đờng trung bình hình thang ABCD

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

A O D H

K C I B

O X

B H C y

A B

E O

D H C

=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm V× OE = 6,5 cm = BC /2 =R

VËy AD lµ tiÕp tuyÕn cña (0)

Bài 5: Cho  ABC cân A ; đờng cao AD BE cắt H Vẽ đờng trịn (0) đ-ờng kính AH C/m :

a; Điểm E nằm đờng tròn (0)

b; C/m DE tiếp tuyn ca ng trũn (0)

Giải: a;Xét vuông AEH có OE trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuéc (0)

b;  HOE c©n =>E1 = H1

mµ  H1 = H2

=>  E1 = H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD đờng trung tuyến => BD =DC DE trung tuyến  vuông BEC

Ta cã DE = BC/2 = BD B VËy =>  BDE c©n ë O => B1 =E2(2)

Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90

Suy E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mµ E thuéc (0) => DE lµ tiÕp tun cđa (0)

C-Bµi tËp vỊ nhµ :

- Xem kĩ tập giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông A Vẽ đờng tròn (B; BA) đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD tiếp tuyến đờng trịn (B)

Ngµy soạn: 20/01/2011 Ngày giảng: 08/02/2011

Buổi 17

:

Ôn tập chung toán Hàm số bậc nhất

A-

Lí thuyết cần nắm :

Gọi HS lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?

2- Hàm số đợc cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?

4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ? 5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax +b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh nào? 6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d')

Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' :

a; Song song ; b; C¾t ; c; Trïng ; d; Vuông góc với Sau HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức GV vừa chốt lại B- Bài tập ôn :

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : a; f(x) =

x −1 c; f(x) =

√1− x x2−4

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =

√3x+1 A

O E H

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x

b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa víi mäi gi¸ trị x => TXĐ: R

c; f(x) = √1− x

x2−4 Cã nghÜa 1-x =>x

vµ x2 -4 0 => x ±2

VËy TX§: x vµ x -2

d; f(x) = √3x+1 cã nghÜa 3x +1 => x −31

vËy TX§ : x −1

3

Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ?

Gi¶i:

a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :

= (m +1) (-3) -7

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 VËy hµm sè cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1

Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )

Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m Vµ y = 3x +3+m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?

c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?

Gi¶i:

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc => -m = +m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; )

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng y

x

-7

c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta cã :

12x+5−m=0

3x+3+m=0 ⇔ m−5¿/12

¿ −3−m¿/3

¿ ¿

⇔m −5=4(−3− m)⇔5m=−7⇔m=−7

5

¿ ¿x=¿

Khi x = (-3 +2,4):3 = -0,2

VËy giao ®iĨm víi trơc hoµnh lµ B (-0,2 ; )

Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b; C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xỏc nh m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ; §iỊu xảy :

X0+ =0

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ:y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :

Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt

(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui

C-H íng dÉn häc ë nhµ : :

Bài1: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Víi giá trị m d1 //d2

b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố

Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đờng thẳng với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ?

d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

Ngµy soạn: 13/02/2011 Ngày giảng: 15/02/2011

Buổi 18

:

Giải hệ phơng trình phơng pháp

I. Ôn tập lí thuyết

- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc

- Các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp

II. Luyện tập:

Bài 1: Giải hệ pt phơng ph¸p thÕ:

a)

¿

3x − y=5

5x+2y=28 ⇔ ¿y=3x −5

5x+2(3x −5)=28 ⇔

¿y=3x −5

5x+6x −10=28 ⇔

¿y=3x −5

11x=38

⇔ ¿x=38

11

y=59

11

¿{ ¿

b)

¿

3x+5y=1

2x − y=−8 ⇔ ¿y=2x+8

3x+5(2x+8)=1 ⇔

¿y=2x+8

13x=−39

⇔ ¿x=−3

y=2 ¿{

¿

c)

¿ x

2=

y

3

x+8 y+4=

9

⇔ ¿x=2y

3 4x+32=9y+36

⇔ ¿x=2y

3 42y

3 −9y=4

⇔ ¿x=2y

3

y=−12

19

⇔ ¿x=−8

19

y=−12

19

¿{ ¿

TM§Ky≠-4)

Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt ¿

3x+by=7

ax+by=5

¿{ ¿

a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiÖm ( √2;√3¿

¿

3 (−1)+b.3=7 a.(−1)+b 3=5

⇔ ¿b=10

3

− a+3 10

3 =5

⇔ ¿b=31

3

a=5 ¿{

¿

b) Hệ pt có nghiệm ( √2;√3¿ ta thay x = √2 , y = √3 vào hệ pt ta đợc ¿

3√2+b√3=7 a√2+b√3=5

⇔ ¿b√3=7−3√2 a√2+7−3√2=5

⇔ ¿b=7−3√2

√3

a=3√2−2 √2

⇔ ¿b=7√3−3√6

3

a=3−√2 ¿{

Bài 3: Giải pt sau

a)

¿

3 5x+

1

y=

1 10

4x+

3

4 y=

1 12

⇔ ¿

5x+

1

y=

1 10

x+

3

y=

1

¿{ ¿

(§K: x ≠ 0, y ≠ 0)

Đặt x=a ;

1

y=b ⇒ hƯ cã d¹ng

¿

3 5a+b=

1 10 3a+3b=1

3

⇔ ¿b=

10 −

3

5a

3a+3(

10 −

3

5a)=

1

⇔ ¿{ ¿

¿

6

5a=

1 30

b=

10 −

3 5a

⇔ ¿a=

36

b=

12

¿{ ¿

⇒ ¿

1

x=

1 36

y=

1 12

⇔ ¿x=36

y=12 (TM)

¿{ ¿

vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)

b)

¿

8

x −1+ 15

y+2=1

1

x −1+

y+2=

1 12

¿{ ¿

(§K: x 1, y -2)

Đặt

x −1=u ;

y+2=v ⇒ hƯ cã d¹ng

¿

8u+15v=1 u+v=

12

⇔ ¿u=

12 − v

8(

12 − v)+v=1

⇔ u=

12− v

7v=1

3

⇔ ¿v=

21

u=

28

¿{

⇒

¿

1

x −1= 28

y+2=

1 21

⇔ ¿x −1=28

y+2=21 ⇔ ¿x=29

y=19 ¿{

¿

(TMĐK)

Bài 4: Cho hệ pt

mx+2y=1

mx+my=m −1

¿{ ¿

Gi¶i hÖ pt khi: a) m =

b) m = c) m =

HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hÖ pt

¿

3x+2y=1

3x+3y=2 ¿{

¿

gải hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (-

3 ; 1)

c) Khi m = ta cã hÖ pt

¿

2x+2y=1

2x+2y=1 ¿{

¿

hƯ cã v« sè nghiƯm C«ng thức nghiệm tổng

quát

xR y=12x

2

¿{ ¿

hc

¿ y∈R x=1−2y

2

¿{ ¿

Bµi 5: gi¶i hƯ pt

a)

¿ x+y=7 x2− y2=21

⇔ ¿x+y=7 (x+y)(x − y)=21

⇔ ¿x+y=7

x − y=3 ⇔ ¿x=5

y=2 ¿{

¿

b)Cho hÖ pt

¿

mx− y=1

x

2−

y

3=334

¿{ ¿

tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm

Gi¶i:

⇔ y=mx−1

3x −2y=2004

⇔ ¿y=mx−1

3x −2(mx−1)=2004 ⇔

¿y=mx−1 (3−2m)x=2002

¿{

(*)

HÖ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = 32 c)Cho hÖ pt

¿

nx+y=m

x+y=1 ¿{

¿

Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n

Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = m−n −11 ⇒ y = 1- m−n −11=n −m

n −1 ⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) =

…

+ NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m = VËy hÖ pt cã nghiÖm với giá trị n m =

Bµi 6: Cho hƯ pt ¿

x+ay=1 a.x+y=2

¿{ ¿

a) Gi¶i hƯ pt a =

b) Với giá trị a hệ pt có nghiƯm nhÊt

HD gi¶i:

a) Khi a = hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)

b)

(I)⇔ x=1−ay a(1−ay)+y=2

⇔ ¿x=1−ay (1− a2)y=2− a(∗)

¿{

HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm

nhÊt ⇔ – a2≠ 0⇔ a ≠ 1±

H

ớng dẫn nhà: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp Làm tập SBT

Ngày soạn: 20/02/2011 Ngày giảng: 22/02/2011

Buổi 19:

Ôn tập tiếp tuyến tính chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t

nhau

A

- LÝ thuyÕt cÇn nhí

:

TÝnh chÊt tiÕp tun : a lµ tiÕp tun cđa (0)

¿ ¿ } ¿

a vuông góc OA A A tiếp điểm

Tính chất hai tiếp tuyến cắt :

AC; AB hai tiếp tuyến (0) cắt A

B; C hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2

O1 =O2

B

-Bài tập áp dụng

:

Bài 1: Cho (0; cm ) điểm A có OA =5 cm Kẽ tiếp tuyến với đờng tròn AB, AC (B ,C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC

a; Tính độ dài OH

b; Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE ?

Giải:

a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm Ta có : AB = AC

A1 =A2 nên ABC cân A cã AH lµ

Phân giác đờng cao => AH vng Góc BC

XÐt  vu«ng OCA cã :

OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / = 1,8cm

b;

XÐt  vu«ng ACO cã:

AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

B O

C A

C O D H M

A

B E

Chu vi  ADE = AD +MD +ME +AE mà CD = DM( t/c tiếp tuyến cắt ) BE = ME (_ )

Nªn Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = = cm

Bài 2: Cho ABC vuông A §êng trßn (0) néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi AB ; AC lần lợt D E

a; Tứ giác ODAE hình ? Vì ?

b; Tính bán kính đờng trịn (0) biết AB = cm ; AC = cm

Giải:

a; Ta có OD vuông gãc víi AB

OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiÕp tuyÕn ) Tø gi¸c ADOE hình chữ nhật ( có góc vuông ) L¹i cã : OB = OD = R (0)

Vậy ADOE hình vuông b; Xét vuông ABC cã : BC =

√

AB2

+AC2 = cm

Ta cã : AD = AB - BD

AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )

=> AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm

Bµi 3:

Cho nửa đờng tròn tâm O ; đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax ; By phía với đờng trịn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự C ;D C/m :

a; MN vu«ng gãc AB b; MN = NH

Gi¶i:

a; Ta cã : Ax // By ( V× theo t/c t tuyến chúng vuông góc với AB)

Theo hệ định lí Ta Lét ta có :

AD

BE =

ND

NB

Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc tiÕp tuyÕn ) => DM

EM =

DN

NB => MN // BE

Mà EB vuông góc với AB Suy MN vuông gãc víi AB

b; Ta c/m đợc :

MN

AD =

NH

AD(¿

NB

BD=

NE

EA) => MN = NH

C- H

íng dÉn häc ë nhµ:

Xem kĩ lại chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau ; Làm lại tập B

F

D O

A E C

x y E M

D

N

A B

Ngày soạn: 17/01/2011 Ngày giảng: 19/01/2011

Bi 20

:

Vị trí tơng đối đờng tròn

I.LÝ thuyÕt:

1) Ba vị trí tơng đối đờng trịn

2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng trịn - Nếu đờng trịn cắt đờng nối tâm trục đối xứng dây chung - Nếu đờng tròn tiếp xúc đờng nối tâm qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn II.Luyện tập

Bài 1( Bài 76 SBT) Cho đờng tròn (O) (O/) tiếp xúc A Kẻ đờng kính

AOB, AO/C, gọi DE tiếp tuyến chung ngồi đờng trịn D ∈ (O),

E (O/) Gọi M giao điểm BD CE

a) Tính số đo DAE

b) Tứ giác ADME hình gì? sao?

c) C/M: MA tiếp tuyến chung đờng tròn HD c/m:

a) VÏ tiÕp tuyÕn chung A đg tròn cắt DE t¹i I Ta cã IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

⇒ AI = 12 DE ADE vuông A ( có trung tuyến AI

2 cạnh tơng ứng DE) DAE = 900

b)Ta có ABD vuông D ( có trung tuyến DO 12 cạnh tơng ứng AB)

⇒∠ ADM = 900 (1)

∆ AEC vuông E AEM = 900 (2)

Mặt kh¸c ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng)

c) ADME hcn ⇒ đờng chéo AM DE cắt trung điểm đờng Mà I trung điểm DE ⇒ I trung điểm AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA tiếp tuyến chung đờng tròn

Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho đg trịn (O;2cm) (O´;3cm) có OO´= cm a) đg trịn (O) (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?

b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn ( A tiếp điểm) Tia O/A cắt đg

trßn (O/;3cm) B kẻ bán kính OC (O) song song víi O/B; B vµ C thc cïng 1nưa

mặt phẳng bờ OO/ C/m BC tiếp tuyến chung đờng trịn (O;2cm)

vµ (O/;3cm)

c) Tính độ dài BC

d) Gọi I giao điểm BC OO/ Tính độ dài IO

HD c/m:

a)

Gi¸o ¸n dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

M I

D E

B ‘ A ‘ C

O

O O/

B

C C A

OO/ = 6cm; R

(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi

b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = 2cm

MỈt khác OC = 2cm OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh

+ O/A  OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒∠ OAB = 900⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC  OC

vµ BC  O/B ⇒ BC lµ tiÕp tun chung cđa đg tròn (O) (O/)

c) BC = OA ( cnh i ca hcn)

áp dụng đlí pi ta go tam giác vuông OAO/ có OA =

√

OO'2−O❑

A2=√36−1 = √35

d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I =

Trong ∆ vu«ng IOC = OCOI ⇒ 61=

OI ⇒ OI = 12cm Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có OI

O❑I=

OC

O❑B ⇒

OI

OI+OO❑=

2

3 từ tính đợc OI

Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg trịn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn C gọi E giao điểm AC BM a) c/m NE  AB

b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M c/m FA tiếp tuyến (O) c) c/m FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)

HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyến MO Bằng

2 cạnh tơng ứng AB ⇒∠ AMB = 900

⇒ BM  AN c/m t¬ng tù ta cã AC  BN

⇒ AC, BM đờng cao ∆ NAB ⇒ E trực tâm ⇒ NE  AB

b) Tứ giác AENF có đờng chéo AN EF cắt trung điểm đờng (gt) ⇒ AENF hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA tiếp tuyến đờng trịn (O)

a) ∆ ABN có BM vừa đờng cao vừa trung tuyến ⇒∆ ABN cân B

⇒ BA = BN B1 = B2 ⇒ BN bán kính đờng trịn (B;BA) (1)

XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒∆ ABF = ∆

NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900⇒∠BNF = 900⇒ FN  NB (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)

Bài 4: ( 86 tr141 SBT)

Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm A O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB

a) Hai đg tròn (O) (O/) có vị trí ntn với nhau

b)Kẻ dây DE đg tròn (O) cho DE AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? c/m

c) Gọi K giao điểm DB (O/) c/m điểm E, C, K thẳng hàng

d) c/m HK lµ tiÕp tun cđa (O/)

O O/

N N F

M M

E C

HD c/m:

a) OO/ = OB O/B ( O/ nằm O vµ B)

hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong

b)AB  DE (gt) H HD = HE

Mặt khác HA = HC (gt) ⇒ ADCE lµ hbh ( cã đg chéo ) Mà AC DE ADCE hình thoi

c)Ta có EC AD(), AD  DB ( )

⇒ CE  DB MỈt khác CK DB () điểm E, C, K thẳng hàng H

ớng dẫn nhà:

Làm tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống kiến thức học

Ngµy soạn: 01/03/2011 Ngày giảng: /03/2011

Buổi 21

:

Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng I.Ôn tập lí thuyết

- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc

- Các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp

II.Luyện tập:

Bài 1: Giải hệ pt phơng pháp céng:

a)

¿ y

2−

x+y

5 =0,1

y

5−

x − y

2 =0,1

¿{ ¿

⇔

¿

5y −2(x+y)=1 2y −5(x − y)=1

¿{

¿

⇔

¿ −2x+3y=1 −5x+7y=1

¿{ ¿

⇔… ⇔ ¿ x=4 y=3 ¿{

¿

b)

¿

√2x+√5y=2 x+√5y=2

¿{ ¿

⇔

¿ x=2−√5y

√2(2−√5y)+√5y=2 ¿{

¿

⇔

¿ x=2−√5y

2√2− y√10+y√5=2 ¿{

¿

⇔

¿ x=2−√5y y(√5−√10)=2−2√2

⇔ ¿x=2−√5y y= 2(1−√2) √5(1−√2)

⇔ ¿x=2−√5y

y=2√5

5

¿{ ¿

⇔

¿

x=0

y=2√5

¿{

¿

Gi¸o ¸n dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

D K

B A

A H C O O‘‘ ‘ /

E

Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt ¿

3x+by=7

ax+by=5

¿{ ¿

d) cã nghiÖm (-1;3) e) Cã nghiÖm ( √2;√3¿

HD gi¶i: a) HƯ pt cã nghiƯm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã ¿

3 (−1)+b.3=7 a.(−1)+b 3=5

⇔ ¿b=10

3

− a+3 10

3 =5

⇔ ¿b=31

3

a=5 ¿{

¿

b) Hệ pt có nghiệm ( √2;√3¿ ta thay x = √2 , y = √3 vào hệ pt ta đợc ¿

3√2+b√3=7 a√2+b√3=5

⇔ ¿b√3=7−3√2 a√2+7−3√2=5

⇔ ¿b=7−3√2

√3

a=3√2−2 √2

⇔ ¿b=7√3−3√6

3

a=3−√2 ¿{

¿

a)

¿

3 5x+

1

y=

1 10

4x+

3

4 y=

1 12

⇔ ¿

5x+

1 y= 10 x+ y= ¿{ ¿

(§K: x 0, y 0)

Đặt x=a ;

1

y=b ⇒ hƯ cã d¹ng

¿

3 5a+b=

1 10 3a+3b=1

3

⇔ ¿b=

10 −

3 5a 3a+3(

10 −

3

5a)=

1 ⇔ ¿{ ¿ ¿

5a=

1 30

b=

10−

3 5a

⇔ ¿a=

36

b=

12 ¿{ ¿ ⇒ ¿ x= 36 y= 12 ⇔ ¿x=36

y=12 (TM)

¿{ ¿

vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)

b)

¿

8

x −1+ 15

y+2=1

1

x −1+

y+2=

1 12

¿{ ¿

(§K: x ≠ 1, y -2)

Đặt

x −1=u ;

y+2=v ⇒ hƯ cã d¹ng

¿

8u+15v=1 u+v=

12

⇔ ¿u=

12 − v

8(

12 − v)+v=1

¿{ ¿ ⇔

u=

12 − v

7v=1

3

⇔ ¿v=

21

u=

28

¿{

⇒

¿

1

x −1= 28

y+2=

1 21

⇔ ¿x −1=28

y+2=21 ⇔ ¿x=29

y=19 ¿{

(TMĐK)

Bài 4: Cho hệ pt ¿

mx+2y=1

mx+my=m −1

¿{ ¿

Gi¶i hƯ pt khi: d) m =

e) m = f) m =

HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hƯ pt

¿

3x+2y=1

3x+3y=2 ¿{

¿

gải hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (-

f) Khi m = ta cã hÖ pt

¿

2x+2y=1

2x+2y=1 ¿{

¿

hƯ cã v« sè nghiƯm Công thức nghiệm tổng

quát

xR y=1−2x

2

¿{ ¿

hc

¿ y∈R x=1−2y

2

¿{ ¿

Bµi 5: gi¶i hƯ pt

a)

¿ x+y=7 x2− y2=21

⇔ ¿x+y=7 (x+y)(x − y)=21

⇔ ¿x+y=7

x − y=3 ⇔ ¿x=5

y=2 ¿{

¿

b)Cho hÖ pt

¿

mx− y=1

x

2−

y

3=334

¿{ ¿

tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm

Gi¶i:

⇔ y=mx−1

3x −2y=2004

⇔ ¿y=mx−1

3x −2(mx−1)=2004 ⇔

¿y=mx−1 (3−2m)x=2002

¿{

(*)

HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ 3-2m = ⇔ m = 32 c)Cho hÖ pt

¿

nx+y=m

x+y=1 ¿{

¿

Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n

Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = m−n −11 ⇒ y = 1- m−n −11=n −m

n −1 ⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) =

…

+ NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m = VËy hÖ pt cã nghiệm với giá trị n m =

Bµi 6: Cho hƯ pt ¿

x+ay=1 a.x+y=2

¿{ ¿

(I)

c) Gi¶i hƯ pt a =

d) Với giá trị a hệ pt có nghiƯm nhÊt

HD gi¶i:

c) Khi a = hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)

d)

(I)⇔ x=1−ay a(1−ay)+y=2

⇔ ¿x=1−ay (1− a2)y=2− a(∗)

¿{

HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm

nhÊt ⇔ – a2 ≠ 0⇔ a ≠ 1±

H

ớng dẫn nhà: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp thế, cộng đại s

Làm tập SBT

Ngày soạn: 05/03/2011 Ngày giảng: /03/2011

Buổi 22:

Ôn luyện chung phơng pháp giải hệ phơng trình

A- Kiến thức cần nắm :

1- Giải hệ phơng pháp minh hoạ đồ thị :

Cho hÖ pt:

¿

ax+by=c a ' x+.b ' y=c '

¿{ ¿



¿ y=−a

b x+ c b(d) y=−a '

b ' x+ c ' b '(d ') ¿{

¿ * Vẽ d d' mặt phẳng toạ độ * Xác định giao im chung :

+Nếu d cắt d' ®iĨm A (x0; y0)  HƯ cã mét nghiƯm nhÊt (x0; y0)

+ d// d'  HƯ v« nghiƯm

+ d trïng víi d'  HƯ v« số nghiệm nghiệm tổng quát ( x R; y= − a b x+

c b )

B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn Rồi vào PT lại để đợc PT bậc ẩn

B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn

3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số

B1: Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y) Trong PT hệ đối

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; có PT mà hệ số hai ẩn

B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc

B- Bµi tËp vËn dơng :

Bài 1: Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :

¿ x+y=3

2x+3y=7 ¿{

¿

Gi¶i:

PP thế : Hớng dẫn HS chọn PT(1)  y= -x (1') Thế vào PT (2) ta đợc :

2x + 3( -x ) =  2x +9 - 3x =  -x = 7-9 =-2  x=

Thay x = vµo (1')  y= -2 =

VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)

PP cộng : Nhân vế PT(1) với ta đợc hệ tơng đơng với hệ cho : ¿

2x+2y=6

2x+3y=7 ¿{

¿

 ¿ y=1 x+y=3

¿{ ¿

 ¿ y=1 x=2 ¿{

¿

PP minh hoạ đồ thị :

Cho HS vẽ đờng thẳng y = -x + y = -2/3 x +7/3

Sao cho dờng thẳng cắt điểm có toạ độ ( ; ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1

Bài 2:

a; Giải hệ phơng trình :

x 3y=0 3x+2y=1+3

{ ¿

HD: Nhân vế PT (1) với √3 ta có hệ tơng đơng với hệ cho : ¿

√3x −3y=0 √3x+2y=1+√3

¿{ ¿

Dùng phơng pháp cộng đại số giải ta có nghiệm hệ : x = 3+√3

5 ; y =

1+√3

b; Gi¶i hƯ pt:

¿

3(x −7)−6(x − y+1)=0 4(x −1)+2(x −2y+7)=0

¿{

¿

HD: Cho HS nhân khai triển thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản giải đợc nghiệm hệ :

x = ; y = 5,5

c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ : ¿

4

x+2y−

1

x −2y=1

20

x+2y+

3

x −2y=1 ¿{

HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b HƯ trë thµnh :

¿

4a −b=1

20a+3b=1 ¿{

¿

Giải hệ pp pp cộng đại số ta có a= 1/8;

b = -1/2 Suy :

¿

1/x+2y=1/8

1/x −2y=−1/2 ⇔

¿x+2y=8 x −2y=−2

⇔ ¿x=3 y=2,5

¿{ ¿

Bµi 3: Cho hƯ PT : ¿

mx+2y=1

mx+my=m −1

¿{ ¿

a; T×m m biÕt nghiƯm cđa hƯ lµ x= -1/3 ; y =1 ? b; Gi¶i hƯ víi m =0 ?

c; Tìm m để hệ cho vơ số nghiệm ?

HD Gi¶i:

¿

(−1/3).m+2 1=1 (−1/3)m+m.1=m−1

⇔ ¿m=3

m=3 ⇔m=3

¿{ ¿

Vậy với m= hệ có nghiệm x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = vào hệ PT ta đợc :

¿

0x+2y=1

0x+0y=0−1 ⇔ ¿2y=1

0=−1 ¿{

¿

 HƯ PT v« nghiƯm

c; Để hệ có vô số nghiệm ta phải cã : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1  m =2

Bµi 4:

Cho hệ phơng trình bậc hai ẩn x vµ y : ¿

(2m−n)x+(n − m)y=5(2m+3n)−3 (4m+11n)x −(m −n −9)y=n+13m−5

¿{ ¿

a; Gi¶i hƯ phơng trình m= -5 n =3

b; Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1)

Gi¶i :

a; Thay m = -5 ; n = vào hệ PT khai triễn thu gọn ta đợc hệ PT : ¿

−13x+8y=−8

13x+17y=−67 ¿{

¿

Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3

b; Nếu HPT có nghiệm ( ;-1) thay vào hệ ta đợc hệ với m :

¿

(2m −n) 5+(n −m)(−1)=5(2m+3n)−3 (4m+11n).5−(m −n −9).(−1)=n+13m−5

¿{

¿



¿ m−19n=−3

8m+55n=4 ¿{

¿

giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207

Bài 5: tìm a b biết :

a; Để đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (

2;−1¿ ;

b; Để đờng thẳng ã + b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giano điểm hai đờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14

Gi¶i :

a; Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (

2;−1¿ nªn thay phơng

trỡnh ng thng ta cú h: ¿

3=−5a+b −1=3

2a+b

¿{ ¿

Giải ta đợc : a=-

13 ; b = - 13

b; Híng dÉn : Tríc hÕt ta gi¶i hƯ

¿

2x+5y=17

4x −10y=14 ¿{

¿

tìm đợc giao điểm của(d1) (d2) A(6;1) Muốn cho

đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ phơng trình ¿

9a+48=b

6a 8=b {

Đáp số: a=- 56

3 , b=−120

H

íng dẫn học nhà: Bài 1: Cho hệ phơng trình :

¿

3 ax−(b+1)y=93

bx+4 ay=−3 ¿{

¿

a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5

b; Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (1;-5) c; Tìm a b để hệ có vơ số nghiệm

Ngµy soạn: 31/01/2010 Ngày giảng: / / 2010

Buổi 23:

Ôn luyện giải toán cách lập hệ phơng trình A- Lí thuyết cần nắm :

Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta cã bíc :

B

ớc 1: - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn

- Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa đại lợng

B

íc 2: Giải hệ phơng trình

B

ớc 3: Đối chiếu đkiện toán trả lời

B- Bµi tËp vËn dơng:

Bµi 1:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa đúng gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?

Gi¶i:

Gäi sè ti năm mẹ x

Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thªm nªn ta cã:

(x-7) = (y-7) + (1) Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2) Ta cã hÖ PT

¿

x −7=5(y −7)+4(1) x=3y.(2)

¿{ ¿

Thay (2) vµo (1) ta cã: 3y-7=5y-35+4

2y = 24  y=12 TMBT x =3.12=36  x=36 TMBT

vậy tuổi mẹ năm 36 ; tuổi 12

Bài 2:

Tỡm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Híng dÉn gi¶i :

Gäi sè ph¶i tìm ab ( a;b N ; a ≤ ; ≤ b ≤ ) Theo ta có hệ phơng trình :

a=2.b+2

a+b=11 ¿{

¿

Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83

Bµi 3:

Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi chiều dài 66m ; có nửa tổng chu vi lần chiều rộng lµ 48 m TÝnh diƯn tÝch khu vên ?

Giải:Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: 0<x< y )

Chú ý : chu vi : x +y Ta có hÖ PT:

¿ x+2y=66

3x+y=48 ¿{

¿

Gi¶i hƯ ta cã : x = ; y = 30

Vậy chiều rộng m ; chiều dài 30 m Diện tích Hình chữ nhật : 30 = 180 m2

Bµi 4:

Một ngời xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ? Giải:

Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình

Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ

Dự định y y/x x x- y/45=2/9

y/35- x =2/7

§iỊu kiƯn y 45 y/45

§iỊu kiƯn y 35 y/35

Ta cã hÖ PT : ¿

x − y

45=

2

y

35− x=

2

¿{ ¿

Giải hệ ta đợc : x = ; y = 80 (thỗ mãn tốn)

Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An 80 km ; thời gian dự định

Bµi 5:

Nếu hai đội cơng nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 cơng việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ? Giải:

GV híng dÉn HS lµm nh sau :

Gọi thời gian đội làm xong việc x

Thời gian đội làm xong việc y ( x;y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc )

- - - làm đợc 1/y ( - ) Mổi hai đội làm đợc 1/8 (cơng vịêc) Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8

Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8

Ta cã hÖ PT:

¿

1

x+

1

y=

1

x+

1

2=0,8

¿{ ¿

Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b

Ta cã hƯ míi :

¿ a+b=1

8 3a+1

2=0,8

¿{ ¿

Gi¶i ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40

Suy : x = 10 ; y = 40 ( thoà mÃn toán)

Vậy đội làm sau 10 h xong công việc 40 h

- Xem kĩ dạng tập ó cha

- Làm thêm tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11)

Ngày soạn: 31/01/2010 Ngày giảng: /02/2010

Buổi 24 :

Ôn tập chung toán hệ hai phơng

trình bậc hai ẩn

I Mục tiªu

HS hệ thống đợc kiến thức chơng

Rèn luyện đợc kĩ giải dạng toán :Giải hệ pt phơng pháp cộng ;Giải biện luận hệ pt ;Giải toán cỏch lp h pt

II Ôn tập

A Kiến thức bản 1.pt bậc ẩn x, y cã d¹ng ax + by = c (a  hc b  0)

2 HƯ pt bËc nhÊt Èn cã d¹ng

¿

ax+by=c a'x+b,y=c,

¿{ ¿

*Biểu diễn nghiệm mặt phẳng to

nghiệm pt đg thẳng ax+by=c

Nghiệm hệ pt giao điểm đg thẳng ax +by = c đg thẳng ax+ b’y= c’

Sè nghiƯm

+ pt lu«n cã VSN

+HƯ pt cã nghiƯm nhÊt hc VSN hc VN

-Các bớc giải hệ pt phơng pháp cộng đại số -Các bớc giải tốn cách lập hệ pt

B Bµi tËp

Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đg thẳng biễu diễn nghiệm pt qua điểm A(1;1) B(0;-1)

Giải:Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm pt bậc Èn x, y lµ ax + by = c (d) -Đg thẳng (d) qua điểm A(1;1) a + b = c (1)

-Đg thẳng (d) qua điểm B(0;-1)  a.0 +b(-1) = c (2)  c = -b thay vào (1) ta đợc a + b = -b  a = -2.b

Cho b =  a = 2, c = -1  pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1

Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc

a)

¿

3x −2y=6

3

2x − y=−1

¿{ ¿

b)

¿

2x+5y=1

2x+y=−3 ¿{

¿

HD gi¶i:

a) Giải hệ pt phơng pháp cộng Ta đợc hệ ph vô nghiệm

 Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị

b) Trừ vế phơng trình ta đợc 4y =

 y =  x = -2  hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1)

 Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng y

-x

2 1

-2/3

‘ ‘ ‘

‘ ‘

‘ O

-3x-2y=6

3 3/2x - y = -1

Bài 4: Giải hệ pt

a)

¿

0,5x −0,75y=−1,5 − x+15y=3

¿{ ¿

b)

¿

2

x −1+

3y+1=−1

5

x −1− 3y+1=5 ¿{

¿

HD gi¶i:

a) HÖ pt 

¿

2x −3y=−6 −2x+30y=6

⇔ ¿27y=0

2x −3y=−6 ⇔ ¿y=0 x=−3

¿{ ¿ b) §K: x  1, y  -

3 đặt

x −1 = a,

3y+1 = b

HÖ pt cã d¹ng

¿

2a+4b=−1

5a −8b=5 ¿{

¿

giải hệ pt ta đợc a =

3 , b = -5 12



¿

1

x −1=

3y+1=−

5 12

⇔ ¿x=4 y=−17

12

¿{ ¿

(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (4;- 17

12 )

Bµi 5: Cho hƯ pt ¿

(m−2n)x+ny=4m−2n+1 (m+1)x+(m+n)y=m+n −2

¿{ ¿

a) Gi¶i hƯ pt m = 3, n = -2

b) Tìm m n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c) Cho m = xác định n để hệ pt VN

a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng

¿

7x −2y=17

4x+y=−1 ¿{

¿

giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5) b) Hệ pt có nghiệm (2;-1)  x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta đợc

¿

2m+3n=−1 −2n=−4

⇔ ¿n=2 m=−7

2

¿{ ¿

c) Víi m = hƯ cã d¹ng

¿

−2 nx+ny=1−2n x+ny=n −2

¿{ ¿ trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n – (*) + Nếu + 2n = hay n = -

2 ta cã hÖ pt

¿ x −1

2 y=2

x −1

2 y=−

3

¿{ ¿

hÖ VN

+ NÕu + 2n   pt (*) cã nghiƯm  hƯ cã nghiƯm VËy víi n =-

2 hƯ pt VN

Bµi 6: Cho hÖ pt

¿

3x − y=− m

9x − m2 y=−3√3 ¿{

¿

a) Với giá trị m hệ pt VN

b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt cã nghiƯm nhÊt

HD gi¶i: HƯ pt 

¿

9x −3y=−3m

9x − m2y=−3√3

¿{ ¿

trừ vế pt ta đợc m2y – 3y = 3

√3 -3m  (m - √3¿(m+√3)y=3(√3− m) (1)

a) HÖ pt VN  pt (1) VN 

¿

(m−√3)(m+√3)=0 √3−m ≠0

¿{

¿

 m = - √3

Khi ta có hệ pt

¿

3x − y=√3 9x −3y=−3√3

⇔ ¿3x − y=√3 3x − y=−√3

¿{ ¿

hÖ pt VN

b) HÖ pt cã VSN  pt (1) cã VSN 

¿ m2−3=0 √3− m=0

⇔ ¿m=±√3

m=√3 ⇔m=√3

¿{ ¿

Khi ta có hệ pt

¿

3x − y=−√3

9x −3y=−3√3

⇔ ¿3x − y=−√3

3x − y=−√3

¿{ ¿

HƯ pt cã VSN

C«ng thøc nghiƯm tổng quát hệ pt

xR y=3x+3

¿{ ¿

hc

¿

x=y −√3

y∈R

¿{

¿

c) HÖ cã nghiÖm nhÊt  m   √3

Bài 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng ó lm

HD giải: Gọi số dụng cụ phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dụng cơ);Gäi sè dơng ph©n xëng sx theo kÕ hoạch y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540

Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt : x + y = 540 (1) Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có pt: 115x

100 +

112y

100 =612 (2)

Ngày soạn: 21/02/2010 Ngày gi¶ng: /02/2010

Buổi 25 :

rèn luyện kỷ vẻ đồ thị

Hµm sè

y = ax

2

(

a

# 0

)

I Mơc tiªu

HS đợc rèn luyện kỷ vẻ đồ thị hàm số y = ax2 (a # 0)

Rèn luyện đợc kĩ vẻ mặt phẳng tọa độ Oxy II chuẩn bị:

A Giáo viên: Giáo án, thớc, đồ dùng loại B Học sinh: làm tập SGK

1.Bài tập1: Vẻ đồ thị hàm s y = 2x2 y

Bảng giá trÞ: x -2 -1

y 2

2 Bµi tËp2:

Biết tọa độ M(2;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2. Hãy tìm a vẻ đồ thị hàm số

Gi¶i:

Ta có M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số

 x = 2; y = thoả mÃn công thức hàm số y = ax2 Thay x = 2; y = 1ta cã

1 = a 22  a =

4

d/ Vẽ đồ thị hàm số y =

4 x2

d/ Víi x = -3 ta cã y =

4 (-3)2= 2,25

Vậy điểm thuộc Parabol có hồnh độ -3 tung độ 2,25 e/ Thay y = 6,26 vào biểu thức y =

4 x2 ta cã 6,25 =

4 x2  x2 = 25

 x = hc x = -

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

-3-2-1 0123 x

-4 -2 -1 x M

y

2

VËy B(-5; 6,25) vµ B’(5; 6,25) hai điểm cần tìm

f/ Khi x tăng từ (-2) đến giá trị nhỏ y = x = giá trị lớn y = x =

3.Bµi tËp

Vẽ đồ thị hai hàm số: y =

1 3x

Bảng giá trị:

x -3 -2

y

4

3 0

4

3 3

4 Nh¾c nhë chn bÞ bi sau:

- Nắm vững cách vẻ đồ thị hàm số y = ax2 (a # 0).

- Đọc trớc công thức nghiệm phơng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = ( a # 0)

Ngày soạn: 28/02/2010 Ngày gi¶ng: 03/03 /2010

Bi 26

:

rèn luyện kỷ vận dụng công thức nghiệm

tổng qt để giải phơng trình bậc hai

A- Mơc tiªu :

- HS đợc ơn luyện lại dạng PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) cách giải - đặc biệt rèn kĩ giải công thức nghiệm

- Bớc đầu làm quen với toán liên quan đến PT bậc hai - Vận dụng đợc cơng thức nghiệm vào giải phơng trình bậc hai B- Nội dung

I- KiÕn thøc cÇn n¾m :

a, Dạng đầy đủ PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0)

 = b2 - 4ac

+ NÕu  >0  PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt : X1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b+√Δ

2a + =  PT cã nghiÖm kÐp :

-4 -3-2-1 01 x

y

A A

x1 = x2 = -b / 2a

+  <0  PT v« nghiƯm

* Nhận xét : Nếu a; c khác dấu PT có hai nghiệm phân biệt

b, PT khuyÕt c : ax2 + bx =  x( ax+ b) =0



x=0 ¿ x=−b

a ¿ ¿ ¿ ¿ c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0

+NÕu a,c cïng dÊu  PT v« nghiƯm + Nếu a,c khác dấu PT x2 = c

a·⇔x=±

√

c a

II- Bµi tËp luyện tập :

Bài 1: Giải phơng trình sau : a, 3x2 - 5x - =

Gi¶i: a = 3; b = - 5; c = - 4 ( 5)2 4.3.( 8) 121

b ac

     > 0;

Phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt

( 5) 121 16

2 2.3

b x

a

     

   

2

( 5) 121

2 2.3

b x

a

      

   

b, x2 + 7x = x - 9

Gi¶i:

2

6

4 4.1.9

x x

b ac

   



Phơng trình có nghiệm kÐp:

6 2.1

b x x

a

     

c, x(x - 5) = -7

2

5

4 ( 5) 4.1.7

x x

b ac

   

    

Phơng trình vô nghiệm d, x2 +

7 2x -

9 2 =

Gi¶i: 2

2

7 4.2.( 9) 121 0; 121 11

x x

   

      

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

2

7 11

7 11

4

x x

 

 

  

 

Bài 2: Cho phơng trình sau : ( 1) 6 0

x  m x 

Giải phơng trình cho giá trị m = -6

Giải: Thay m = - vào ta có phơng trình:

2

5

( 5) 4.1.6 x  x 

Phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:

1

( 5)

3;

2

x     x   

2 Bµi tËp vỊ nhµ :

- VỊ nhµ học thuộc công thức nghiệm phơng trình bậc 2, - Giải tập 20+21 trang 40+41 sách tập

Ngày soạn: 21/02/2010 Ngày giảng: /0 /2010

buổi 27:

Ôn tập góc tâm - liên hệ Giữa cung Dây - góc nội tiếp

A- Kiến thức cần nắm :

1-Góc t©m :

Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn gọi góc tâm

Chú ý: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn 3600 - Sđcung lớn

còn lại

2- Liên hệ cung dây đ ờng tròn : A Đlí 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn : - Cung lớn căng dây lớn

- Dây lớn căng cung lớn C Đlí 2: Với cung nhỏ đờng tròn : B

- Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn

3- Góc nội tiếp :

T/c: Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đờng trịn :

- C¸c gãc néi tiÕp chắn cung

- Cỏc góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung - Các góc nội tiếp ≤ 900 góc tâm chắn cung

- Góc nội tiếp chắn đờng trịn 900

B- Bµi tËp vËn dơng :

Bµi 1:

Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? tính số đo cung AB lớn nhỏ

Gi¶i: Ta cã OA vu«ng gãc víi AM (T/c t/tun) m XÐt  vu«ng AOM cã:

OA=OM/ (=R)  OMA = 300

 AOM =600  AOB =1200

Vì góc tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200

Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0 Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lợt hạ đđ-ờng vuông góc OH, OK xuống BC BD (H  BC, K  BD)

a) Chøng minh r»ng OH < OK

b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC

Giải: a;Trong  ABC , theo bất đẳng thức  Ta có :BC > AB- AC

Nhng AC = AD nªn :

BC > AB -AD hay BC > BD

Theo định lí dây cung khoảng cách Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD

Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy OH < OK

b; Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung Cung BC > cung BD

Bµi 3:

Cho đờng tròn tâm O Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vng góc với AB, cắt đờng trịn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK vng góc với DC, cắt đờng trịn điểm thứ hai F Chứng minh :

a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF

Gi¶i:

a; CD FB vng góc với AK nên CD // FB

Suy cung CF = cung DB (1)( cung bị chắn dây song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :

cung BC = cung BE (2)

Công vế (1) (2) ta đợc :

Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3)

c, Tõ (3) suy BF = DE ( liªn hệ cung dây )tròn

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng K C F D

A H O B

E

R

A B 2R n

M

Trờng THCS Quảng Liên

Bµi 4:

Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (0) M Tiếp tuyến cắt đờng thẳng CD S

C/M r»ng gãc MSD = gãc MBA ?

Gi¶i: GV híng dÉn HS gi¶i

 BOM cân O ( OM = OB) OBM =OMB

Mà AOM góc cuả OMB AOM = OMB +OBM

Mặt khác AOM =OSM ( v× cïng phơ víi MOS ) MSD = MBA

Bài 5: Cho đờng trịn(0) ; đờng kính AB Trên đờng trịn lấy điểm C ;D (D  cung AC ) cho COD = 90 0

C¸c tia AD BC cắt P ; AC BD cắt H C/M : a; ACP BDP vuông cân

b; PH vuông góc với AB

Gi¶i:

a; ACB góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0) đờng kính AB nên ACB = 900  ACP = 900

(2 góc kề bù) Do  ACP vng C Ta có CAD =1/2COD ( góc nội tiếp Bằng nửa góc tâm chắn cung CD) Mà COD = 900 nênCAD= 450

vuông ACP có CAD = 450 nên

vuông cân

C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân D D

b; THeo c/m trªn ACB = 900  AC vu«ng gãc víi BP ;BDA =900  BD vu«ng gãc

víi AP

Trong  APB có H giao điểm đờng cao nên H trực tâm Do PH vng góc với AB

C

_ Hớng dẫn học nhà :- Xem kĩ dạng tập chữa lớp - Làm thêm tập sau:

F D

A H O B

E

A D

K

B H O C

C

A O B

M

D

S

P

C D H

Cho  cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý cạnh BC ; tia AD cắt đờng trón (0) E

C/ m r»ng :

a; AEC = ACB

b;  AEC đồng dạng với  ACD

c; Tích AE AD không đổi D chạy BC

Ngày soạn: Ngày giảng:

Buổi 28:

Ôn luyện góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung

A- LÝ thut cÇn nhí:

1- Gãc néi tiÕp

Đ/nghĩa: Góc nội tiếp góc : + Đỉnh nằm đờng tròn + cạnh chứa dây đờng trịn

T/ chÊt :

Sè ®o góc nội tiếp số đo cung bị chắn

Hệ quả:

- Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung

- Các góc nội tiếp 900 có số đo số đo gãc ë t©m

cùng chắn cung

2- Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

K/n: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc: + Có đỉnh nằm đờng trũn

+ cạnh chứa dây cung ,cạnh chøa tia tiÕp tuyÕn

T/chÊt : Gãc t¹o tia tiếp tuyến dây cung có số đo nửa Số đo cung bị chắn

Hệ quả:

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo góc nội tiếp chắn cung B- Bài tập áp dụng :

Bµi 1:

Cho  ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý BC ; tia AD cắt (0) E Chứng minh :

a; AEC =ACB

b;  AEC đồng dạng  ACD

c; Tích AE.AD khơng đổi điểm D thay đổi BC GV hớng dẫn HS giải nh sau :

a; Ta cã AEC =ABC ( gãc nội chắn cung AC)

ABC cân ë A nªn ABC =ACB Suy AEC =ACB

b; XÐt  AEC vµ  ACD ta cã : AEC =ACB

Gãc A chung

Do  AEC đồng dạng  ACD

c;  AEC đồng dạng  ACD nên ta có :

AE/ AC = AC/AD  AE AD = AC2 Mà AC khơng đổi nên tích AE AD khụng i

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

A

B O

C

C

B

A x

A

O

D B C E

Bµi 2: Cho ABC nội tiếp Đtròn (0) Tia phân giác góc B cắt đtròn M Đờng thẳng qua M song song với AB cắt đtròn N cắt cạnh BC I

a; So sánh gãc MCN vµ BNC

b; C/m IM = IB ; IN = IC c; Tø gi¸c BNCM hình ? Vì ?

GV híng dÉn HS cïng gi¶i nh sau:

a; BM tia phân giác góc B nên  B1 = B2  cung AM = cung MC

Mà MN // AB nên cung AM = cung BN

 cung BN = cung MC  B2 =BMN

(2gãc néi tiÕp ch¾n cung nhau) BIM cân I  IB = IM

Tơng tự c/ m đợc IN = IC

c; Ta cã B2 =BCN mà góc vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN hình

thang ; lại có BC = MN nên BMCN hình thang cân

Bài 3: Cho đtròn (0) điểm M nằm bên đtròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T tiếp điểm ) cát tuyến MBA ( A nằm M B )

a; So sánh góc ATM góc ABT b; C/m MT2 = MA MB

Híng dÉn HS gi¶i :

Gi¶i:

a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT  ATM = ABT `

b;  MTA  MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a ) Do  MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : MAMT =MT

MB  MT2 = MA MB

Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB điểm C đờng tròn Qua C kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt đđ-ờng tròn D Kẽ AH vng góc CD Chứng minh : a; AH tiếp tuyến (0)

b; ACD = DAH c; AH2 = HC HD

Giải:

a; AH vuông góc với CD

Mà CD vuông góc với AB nên AH

A

M

O

I C B I

N

T

A

M B O

Vu«ng gãc víi AB t¹i A

Do AH tiếp tuyến đờng tròn (0) Tại A

b; ACD = DAH ( sđ cung AD)

c;  AHC đồng dạng  DHA ( g-g ) ta có : AH

HD=

HC

HA hay AH2 = HC HD Bµi 5:

Cho đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax Gọi C điểm đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt đtrịn E ; AE cắt BC K

a;  ABK ? ?

b; Gọi I giao điểm AC BE ; C/m KI // Ax c; C/m OE // BC

Gi¶i:

a, Ta cã AEB = 900 ( gãc nội tiếp chắn

nữa đtròn ) BE vu«ng gãc víi AK xAK = ABE ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE )

KAC = KBE (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n Cung £C)

Mà xAK =KAC( gt) nên suy ABE = EBK

Tam giác ABK có BE vừa đờng cao vừa phân giác nên  ABK cân B b, ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn đtrịn )  AC vng góc với AK

I giao điểm đờng cao  AKB nên I trực tâm

Ta cã KI vuông góc với AB , mà Ax vuông góc với AB Suy KI // Ax

c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy EA = EC điểm E nằm đờng trung trực AC

Mặt khác OA =OC nên O nẵm đờng trung trực AC ; Do OE trung trực AC suy OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC

H

íng dÉn häc ë nhµ :

- Xem kĩ tập giải

- Làm thêm tâp số 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)

Tuần 29

:

Ơn tập góc với đờng trịn

I. Mơc tiªu

-HS đợc rèn luyện kĩ trình bày c/m hình học

- Cũng cố kiến thức góc liên quan đến đờng trịn (góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bờn ngoi ng trũn)

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng K

x

E C I

A O B

II. Ôn tập

1 Kiến thức bản

- GV cho HS nhc li khái niệm loại góc học - Nhắc lại t/c số đo góc cung bị chắn - Mối quan hệ góc

2 Bµi tËp

Bài 1: Cho (O) dây AB, vẽ đờng kính CD  AB ( D  ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy

1 điểm N, đờng thẳng CN DN lần lợt cắt đờng thẳng AB E F, tiếp tuyến (O) N cắt đờng thẳng AB I C/m

a) INE IFN cân

b) AI trung bình cộng AE AF

HD c/m:

a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh

ở bên đờng trịn

Mà AD = DB (đờng kính vng góc với dây qua điểm cung)  NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2) Từ (1) (2)  DNF = NFB  ∆FNI cân I

 CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

Trong ∆ vu«ng ENF cã  N1 +  N2 = 900

E + F = 900 mµ  N

1 =  F (c/m trªn)   N2 =  E

NEI cân I

b) ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI  2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a)  2AI = AE + AF  AI = 1/2(AE + AF)

Bài 2: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, tia đối tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đờng tròn.Gọi H hình chiếu C AB

a) c/m CA tia phân giác góc HCM b) Giả sư MA = a, MC = 2a TÝnh AB vµ CH

HD gi¶i:

a) Ta cã C1 +HCB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

Mặt khác HCB + B = 900 ( CHB vuông)

C1 = B mà B = C2 (cïng ch¾n cung AC)

 C1 = C2 CA phân giác góc MHC

b)∆ MCA  ∆ MBC (g.g)  MCMB=MA

MC ⇒MC

2

=MA MB  (2a)2 = a(a + AB)

 AB = 3a

 OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC  MO = a + 1,5a = …

MOC vuông M (t/c tiếp tuyến), có CH đg cao CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a  CH = 1,2a

Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ đờng kính BOE a) c/m AECH hỡnh bỡnh hnh

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng

HD c/m:

a) Ta cã BAE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

AE AB mặt khác CC/ AB (gt)

 AE // CH

c/m t¬ng tù ta cã AH //CE

suy tứ giác AECH hình bình hành

C

N

F E

- O A

II D

C M

A H O B

A

b) AEBH lµ hbh suy AH = CE Gäi AM lµ trung tun cđa tam giác ABC ta có

OM đg trung bình tam giác BCE OM = 1/2.CE

mà CE = AH  OM = 1/2 AH Gäi G giao điểm AM OH

ỏp dng nh lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA  G trọng tâm ∆ ABC  H, G, O thẳng hàng

Bài 4( t ơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg trịn Gọi D điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m

a) I lµ trung ®iĨm cđa FE

b) Đờng thăng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE

HD c/m:

a) ACB = 900 (gãc néi tiếp chắn nửa đg tròn)

ABC = CEF ( cïng phơ víi gãc EFC) ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA)  ECI = CEI  ∆ ECI c©n t¹i I Ta cã IE = IC (1)

FCI = CFI (cïng phơ víi gãc b»ng ICE = IEC) ICF cân F

IF = IC (2)

Tõ (1) vµ (2)  IE = IF hay I trung điểm EF

b) Ta có IE = IF = IC (c/m a)  I tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ICF Đờng thẳng OC vng góc với bán kính IC C  CO tiếp tuyến (I)

Bài 5:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn B, qua điểm T đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M tiếp điểm) Gọi P, Q lần lợt hình chiếu M AB, d c/m

a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) MA tia phân giác góc QMO TMP c) ∆ AIQ ∽∆ ATM, ∆ AIP ∽∆ AMO

HD c/m:

a) Tứ giác APMQ hình chữ nhật(có góc vuông)⇒ AM cắt PQ trung điểm đờng

I trung điểm AM

đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) AMP = MAQ (so le trong)

MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 s®AM)

⇒ AMP = AMQ MA tia phân giác gãc PMQ AMQ = MAO (so le trong)

∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ MA tia phân giác góc OMQ c) AIQ cân I, ATM cân T cã IAQ = MAT ⇒∆ IAQ ∽∆ TAM

c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽∆ AIP

Bµi 6:

Từ điểm P bên ngồi (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng tròn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt E v F.c/m

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

H O

G

B

A/

A/ MM CC

F

I

E E

C

A

D O BB

T

M Q

I A

P O B

A

a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF

HD gi¶i:

a) ta cã DCE =

2 s®ED (gãc néi tiÕp)

DPF =

2 sđ(DE – CF) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn)

CAF =

2 s®CF (gãc néi tiÕp)

⇒ DPF + CAF = 12 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE VËy DCE = DPF + CAF

b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung

BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒∆ ABC ∽∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA =AB

BD

Mµ PB = AB ⇒ BCBP =PB

BD l¹i cã PBC = PBD ⇒∆ PBC ∽∆ DBP (c-g-c)

⇒ BPC = BDP mà BDP = FEP (cùng chắn cung CF) APE = PEF ⇒ EF // PA

Híng dÉn nhà: Làm tập 30, 31, 32 tr78 SBT

Tuần 30: Ôn tập giải toán q tÝch

I Mơc tiªu:

RÌn lun cho HS kỹ giải toán quỹ tích cách trình bày giải dạng toán

II Ôn tập

1) Lí thuyết:

? Nhắc lại cách giải toán quỹ tích?

Phần thuận:

C/m Điểm M có T thuộc hình H

 Phần đảo:

C/m điểm hình H có t/c T

KÕt luËn: VËy quü tich điểm M hình H 2) Luyện tập:

Bài 1:Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định Vẽ dây AC, gọi H trung điểm dây AC Tìm quỹ tích trung điểm H điểm C chạy đờng trịn

HD gi¶i:

Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC điều gì?

? OH AC H nằm hình nào? ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y)

⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng trịn đờng kính OA

 Phần đảo:

Giả sử H/ điểm thuộc đờng trịn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/

⇒ AH/O = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®g trßn) ⇒ OH ⊥ AC/⇒ H/A = H/C/

Vậy quỹ tích trung điểm H đờng trịn đờng kính AO

E E B

C .

P O

F

D

C C H

AA B

O

Bµi 2:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đ-ờng tròn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)

a) TÝnh sè ®o cung NM

b) Gọi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp điểm P HD giải:

a) ∆ OMN (có cạnh nhau)

sđMN = 600

b)* Phần thuận: APB =

2 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh

ở bên ngồi đờng trịn) =

2(60

+1800) ⇒ APB = 1200

⇒ P nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Gọi cung cung (C)

Khi M trïng A th× P trïng A; N trïng B th× P trïng B

 Phần đảo:

Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) điểm thứ N/; BP/ cắt na

đ-ờng tròn điểm thứ M/

Ta c/m đợc M/N/ = R

KÕt luận: Vậy tập hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB

Bài 3:

Cho ∆ ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600 Gọi H trực tâm, I giao điểm

các đờng phân giác tam giỏc

a) C/m điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ đoạn BC( thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)

b) Hãy xác định tâm đờng tròn chứa cung HD c/m:

a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc tâm gấp đơi góc nội tiếp chắn cung)

BIC = 1800 – ( 2B^+

1

2C^¿ = 1800 - 2(180

0

−600) = 1200

Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600

⇒ BHC = 1800 – H

1 = 1800 – 600 = 1200

⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC

(cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) b)Lấy P điểm cung nhỏ BC Ta c/m PB = PO = PC B, O, C thuộc đờng tròn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200

Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng trịn

(P;PO) tâm đờng tròn chứa cung chứa góc nói P

Bµi 4:

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Lờy C điểm tuỳ ý nửa đờng tròn Tên tia BC lấy điểm E cho EB = AC Tên tiếp tuyến B đờng tròn lấy điểm D( nửa mặt phẳng với điểm C) cho BD = BA

a) c/m ∆ ABC = ∆ BED

b) tìm tập hợp điểm E C chạy nửa đờng trịn cho

Híng dÉn vỊ nhµ: Bài 4

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng

N M

P P

A B

A

O O I H1

1 B

C P

Tuần 31:

Ôn tập tứ giác nội tiếp c¸c dÊu hiƯu nhËn

biÕt tø gi¸c néi tiÕp

I. Mơc tiªu:

- Giúp HS rèn luyện kỹ sử dụng t/c tứ giác nội tiếp để c/m tốn hình học

- HƯ thèng phơng pháp c/m tứ giác nội tiếp áp dụng giải toán

II. Ôn tập:

1) Ôn tập lí thuyết:

? Nhắc lại t/c tứ gi¸c néi tiÕp? ? C¸c c¸ch c/m tø gi¸c néi tiÕp?

2) LuyÖn tËp:

Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vng góc với CM cắt tia AB , AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N c/m

a) C¸c tø gi¸cAMCF, ANEC néi tiÕp b) CM + CN = EF

HD c/m: GV híng dÉn HS c/m vµ lên bảng trình bày a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)

FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800

⇒ FAMC néi tiÕp

 ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ đỉnh kề C A cùng

nhìn đoạn EN đới góc 900⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn

đờng kính EN

b) XÐt ∆ BMC vµ ∆ DFC cã: B = D = 900; C

1 = C3 ( cïng phơ víi C2)

BC = CD (gt)

⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) XÐt ∆ BCE vµ ∆ CDN có:

BC = CD (ABCD hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C

4 = C2 (cïng phơ víi C1) ⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN

? Cã c¸ch c/m khác không?

Cách 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân

N1 = A2 = 450 CEN vuông cân

Bi 2: Cho na ng trũn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB Gọi M điểm di động cung BC, AM cắt OC N

a) C/m tích AM.AN khơng đổi

b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp

c) Xác định vị trí điểm M cung BC ∆ COD cân D HD c/m: GV HD học sinh c/m trình bày làm

a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :

AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Gãc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g)

⇒ ANAB =AO

AM ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2

không đổi

E E

4

B 1 C

2 M

1

N

A D

F

C C

M

N D

1 A

A 22 BB

b) XÐt tø gi¸c ONMB cã BON = 900(gt)

NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ BON + NMB = 1800⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng tròn đờng kính NB

 Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có đỉnh kề O

D nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O C nằm đờng trịn đờng kính

AC ⇒ tø gi¸c AODC néi tiÕp

c) ∆ ODC cân D DO = DC OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung

b»ng nhau)

⇒ MC = MB M điểm cung BC

Bi 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ đờng cao BD CE

a) C/m điểm B, C, D, E nằm đờng tròn b) C/m xy // DE từ suy OA ⊥ DE

HD c/m:

a) Tứ giác BEDC có đặc bit?

? Đỉnh E D nhìn cạnh BC díi gãc 900 ta

suy ®iỊu gì?

b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?

? Nhận xét góc AED góc ACB ? sao? ? mà góc ACB b»ng gãc nµo?

? ta c/m OA ⊥ DE cách nào?

Bài 4:

Cho on AB điểm M trung điểm Vẽ Mx ⊥ AB, đờng tròn (O) tiếp xúc với AB A cắt Mx C D ( D nằm M C)’

a) C/m tích MC.MD khơng đổi bán kính đờng trịn thay đổi b) C/m D lad trực tâm ∆ ABC

c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ E C/m E B đối xứng với qua AC

HD c/m:

a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức ta phải c/m điều gì?

? tốn yếu tố khơng đổi? MD.MC liên quan với MA? ?Xét tam giác đồng dạng?

? ∆ MAD ∽∆ MCA sao?

GV gọi HS lên bảng trình bày làm b) ? Để c/m D trực tâm ABC ta phải c/m điều gì?

? ∆ ABC có đờng cao nào? ? ta cần c/m đờng cao nữa? ? Nhận xét góc C1 A1? Vì sao?

? từ suy C1 + D1 tổng góc nào?

?Từ suy điều gì?

c)? C/m B E đối xứng với qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC HAM với D3

? ∆ AEB tam giác ntn? Từ suy điều gì?

Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai Giáo án dạy ơn Tốn Gviên: Hồng Ngọc Hng

A

x y

D E

E

O B

B

C C

x E

C 2

N O

H

D33

A MM BB

N.Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hbh

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M

d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định

HD c/m:

a) ? Tứ giác OMNP có đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?

?Từ suy điều gì? b)

? tam gi¸c OCN cân ta suy điều gì? ? góc CNO ntn víi gãc MPO?

? MPO ntn với góc POD? ? Từ suy điều gì?

c) tam giác COM tam giác CND có đặc biệt H

íng dÉn vỊ nhµ:

- Xem kĩ giải lớp -HS làm câu d

Tuần 32:

Ơn tập độ dài đờng trịn- diện tích hình trịn

I Mơc tiªu:

HS sử dụng thành thạo cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn.Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn

II Chn bÞ:

GV: HƯ thèng tập- có hớng dẫn giải HS: Thớc thẳng, com pa, công thức tính III ÔN tập

1) Lí thuyết: HS nhắc lại cơng thức tính độ dài đờng trịn, cung trịn.Diện tích hình trịn, hình quạt trịn

2) Lun tËp:

Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB

M Giả sử AM = 1cm; CD = 2√3 cm Tính a) Độ dài đờng trịn (O)

b) §é dài cung CAD

HD giải:

a) ? tính độ dài đờng trịn (O) ta phải tính đợc i lng no?

? Tính R cách nào?

* TÝnh R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = √3

∆ ABC vuông C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa ng trũn)

áp dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ ∆ vu«ng ABC cã CM2 = MA.MB ⇒ ( √3¿2=1 MB

⇒ MB = (cm)

AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm

⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm)

b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có đặc biệt? C

A M O B

N

D P

C

A M OO B

* OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO ta cã CM OA (gt) CAO cân C

Mt khác ∆ CAO cân O ⇒∆ CAO ⇒ COA = 600 COD = 1200

Độ dài cung CAD lµ l = πRn

180 =

4π

3 (cm)

Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N

theo thứ tự trung điểm AB AC a) c/m tø gi¸c AMHN néi tiÕp

b) Tính độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN

HD gi¶i:

? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Ai c/m đợc MHN = 900 ?

 Ta cã HM lµ trung tuyến ứng với cạnh huyền vuông AHB HM =

2AB = MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒∆ MAH cân M

⇒ H1 = A1 (1)

c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 MHN = 900

Mặt khác MAN = 900 (gt)

⇒ MHN + MAN = 1800⇒ tø gi¸c AMHN néi tiÕp

đờng trịn đờng kính MN

b) ABC vuông A có C = 300 AB =

2 BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB

= 2.4 = 8cm mµ MN =

2 BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm

⇒ bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm

⇒ C = 2πR = 4π

Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2√3 cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hcn này

a) tÝnh diÖn tÝch hình tròn (O)

b) Tính tổng diện tích hình viên phân

c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC

HD gi¶i:

? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính gì? AC tính dựa vào kiến thức nào?

?C«ng thøc tÝnh ntn? AC =

√

AB2

+BC2=√4 3+4=√16=4 cm ⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm

⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )

b) DiƯn tÝch hcn ABCD lµ: SABCD = AB.BC = 2√3 = √3 (cm2)

Tæng diện tích hình viên phân S = S(O) – SABCD = 4π - √3 (cm2)

c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600

S qu¹t = πR

n

360 =

π 600

360 =

2π

3

Giáo án dạy ôn Toán Gviên: Hoàng Ngọc Hng A

1 M

M N

122 B

H

H C

300

2√3

A

A BB

O

C C D

D

∆ BOC ⇒ đờng cao h = a√3

2 =

2√3

2 ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2 2√3

2 =√3

⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =

2π −3√3

3 cm2

H

ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập giải lớp

- Làm thêm tập 71-72 ( trang 84-sbt)

Tuần 33

:

Ôn tập công thức nghiệm phơng trình

bậc hai - công thức nghiệm thu gän

A- Mơc tiªu :

- HS đợc ôn luyện lại dạng PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) cách giải - đặc biệt rèn kĩ giải công thức nghiệm

- Bớc đầu làm quen với toán liên quan đến PT bậc hai B- Nội dung

I- KiÕn thức cần nắm :

a, Dng y ca PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0)

 = b2 - 4ac

+ NÕu  >0  PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt : X1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b+√Δ

2a + =  PT cã nghiÖm kÐp :

x1 = x2 = -b / 2a

+  <0  PT v« nghiƯm

* NhËn xÐt : NÕu a; c kh¸c dÊu PT có hai nghiệm phân biệt

' = b'2 - ac ( b = b' )

+ NÕu ' >0  PT cã hai nghiÖm ph©n biƯt : X1 = − b '+√Δ'

a ; x2 =

− b '+√Δ' a +' =  PT cã nghiÖm kÐp :

x1 = x2 = -b' / a

+ ' <0  PT v« nghiƯm

b, PT khuyÕt c : ax2 + bx =  x( ax+ b) =0



x=0

¿

x=−b

a

¿ ¿ ¿ ¿

c, PT khuyÕt b : ax2 + c =0

+NÕu a,c dấu PT vô nghiệm + Nếu a,c khác dÊu th× PT  x2 = c

a·⇔x=±

√

c a

II- Bµi tËp lun tËp :

Bài 1: Giải phơng trình sau : a, 3x2 - 15x =

b, 4x2 + =

c, -7x2 - 21 =

Tuần 34

: Ôn tập định lý vi_et ứng dụng

TuÇn 35

: Ôn tập giải toán cách lập

phơng trình

Tuần 36

: Ôn tập giải toán cách lập

phơng trình (Tiếp)