Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn là 2 .. Ta vẽ được hệ vân giao thoa.[r]
(1)GIAO THOA CỦA HAI SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I/ Hai nguồn kết hợp pha:
Đường trung trực đoạn nối hai nguồn vân cực đại (Hình) Các điểm dao động với biên độ cực đại: d2 – d1 = k, k Z
Các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d2 – d1 = (k +
2), k Z.
Hai điểm dao động với biên độ cực đại liên tiếp đoạn nối hai nguồn dao động ngược pha cách khoảng
1) Số vân cực đại quan sát số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:
S S
< k < S S
Ghi chú: Tổng quát u1 = acos(t + 1), u2 = acos(t + 2), độ lệch pha hai nguồn = 2 - 1 số vân cực đại quan sát số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:
1 S S
- 2
< k < S S
- 2
(Cũng viết S S
+ 2
< k < S S
+
) 2) Số vân cực tiểu quan sát số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:
1 S S
< k + 2<
1 S S
1 S S
- 2 < k <
1 S S
- 2. II/ Hai nguồn kết hợp ngược pha:
Đường trung trực đoạn nối hai nguồn vân cực tiểu.
Các điểm dao động với biên độ cực đại: d2 – d1 = (k +
2), k Z. Các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d2 – d1 = k, k Z
Khoảng cách hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp đoạn nối hai nguồn
Chú ý lúc đường trung trực đoạn nối hai nguồn vân cực tiểu, ta có:
1) Số vân cực đại quan sát số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:
S S
< k + 2<
1 S S
1 S S
- 2 < k <
1 S S
-
2) Số vân cực tiểu quan sát số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:
S S
< k < S S
III/ Hai nguồn kết hợp vuông pha:
Xét hai nguồn kết hợp A, B có độ lệch pha
khơng đổi, có phương trình uA = acos(t) uB = acos(t -2
) Tại điểm M mặt nước, ta có: u1M = acos(t -
1
2 d
), u2M = acos(t -
2
2 d - 2
) Độ lệch pha: 1,2 =
2
(d d )
.
Các điểm dao động với biên độ cực đại: = k2, k Z d2 – d1 = (k -
1
4), với k = 0, 1, 2, … (hay k Z), cụ thể d2 – d1 =
9 11
, , , , , ,
4 4 4
= -2,25 ; -1,25 ; -0,25 ; 0,75 ; 1,75 ; 2,75 ; … Các điểm dao động với biên độ cực tiểu: = (2k + 1), k Z
d2 – d1 = (k +
1
4), với k = 0, 1, 2, … (hay k Z), cụ thể d2 – d1 =
11
, , , , , ,
4 4 4
= -2,75 ; -1,75 ; -0,75 ; 0,25 ; 1,25 ; 2,25 ; …
Các kết quả:
(2)1) Điểm dao động cực đại gần O cách O đoạn 8
phía nguồn dao động chậm pha Điểm dao động cực tiểu gần O cách O đoạn
phía nguồn dao động sớm pha
Khoảng cách hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc cực tiểu) liên tiếp đoạn nối hai nguồn
Ta vẽ hệ vân giao thoa Chú ý gần đường trung trực AB vân cực đại phía nguồn dao động chậm
pha vân cực tiểu phía nguồn dao động sớm pha !?
2) Số vân cực đại quan sát = Số vân cực đại quan sát được: số giá trị k thỏa hệ thức AB
- 4 < k <
AB -
1 4. MỘT SỐ CÂU DẠNG ĐẶC BIỆT XUẤT HIỆN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2012
1) (Dạng đặc biệt) Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động u = cos(t)
Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A 19 B C D 17
Điều kiện: S1S2 phải nguyên lần tức S1S2 = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … = n với n = 2, 3, 4, … (Chú ý n 2) 2) (Dạng đặc biệt) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt
u2 = acos(ωt + π) Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,5λ Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là:
A điểm B điểm C điểm D điểm
Điều kiện: Bài tốn có nghiệm ứng với S1S2 phải số bán nguyên lần tức S1S2 = 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; … 3A) (Dạng đặc biệt) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng u1 = asint =
acos(t - /2) u2 = acosωt Khoảng cách hai nguồn AB = 3,25λ Trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ
cực đại pha với A là: A B C D Điều kiện: Bài tốn có nghiệm ứng với AB = 1,25 ; 2,25 ; 3,25 ; …
3B) (Dạng đặc biệt) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng u1 = asint =
acos(t - /2) u2 = acosωt Khoảng cách hai nguồn AB = 3,75λ Trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ
cực đại pha với B là: A B C D Điều kiện: Bài tốn có nghiệm ứng với AB = 1,75 ; 2,75 ; 3,75 ; …
3C) (Dạng đặc biệt) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt
và u2 = acos(ωt +2
) Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với nguồn S2 là:
A B C D
Điều kiện: Bài tốn có nghiệm ứng với S1S2 = 1,75 ; 2,75 ; 3,75 ; …
HƯỚNG DẪN 1) Hai nguồn S1, S2 pha S1S2 = 9 (gt).
+ Số điểm dao động cực đại đoạn S1S2: -1 S S
< k < S S
= k = 8 ; 7 ; …; 1 ; : 17 vân cực đại (1) + Xét điểm N có biên độ cực đại đoạn S1S2 thỏa d2 – d1 = k, k Z xác định theo (1), vừa ngược pha với hai nguồn
(gt) thỏa d1 = S1N = (n +
2), d2 = S2N = S1S2 – S1N = 9 - (n +
2) = (n’ +
2) số bán nguyên lần . (Điều xảy giả thiết đề cho S1S2 số nguyên lần !?).
Ta có: < d1 < S1S2 < (n +
1
2) < 9 n < 8,5 n = 0, 1, 2, …, Vậy có điểm.
Kết luận: Trên đoạn S1S2 (khơng kể hai nguồn) có tất 17 điểm dao động với biên độ cực đại, có điểm dao động ngược pha với hai nguồn
2) Hai nguồn S1, S2 ngược pha S1S2 = 3,5 (gt)
Do hai nguồn ngược pha Số điểm dao động cực đại đoạn S1S2:
-1 S S
- < k <
1 S S
- = - < k < k = - 3, 2 ; 1; : vân cực đại (1)
+ Xét điểm M có biên độ cực đại đoạn S1S2 thỏa d1 – d2 = (k +
2 ), k Z xác định theo (1)
Mà d1 + d2 = S1S2 d1 =
S S
2 + (k + )
=
1
S S + k
+
(3)Mặt khác M dao động pha với nguồn S1 nên ta có d1 = n với n = 1,2,3,… (3)
+ Từ (2) (3) S1S2 phải số bán nguyên lần tức S1S2 = (k’ +
1 )
1
S S
2 = k’ 2
+ Khi d1 = k’
+
+ k
+
= m
Với S1S2 = 3,5 (gt) ta có tất điểm dao động cực đại đoạn S1S2
(khơng kể S1, S2), có điểm pha với u1 ứng với d1 = 1 ; 2 ; 3
3A) Hai nguồn vuông pha u1 = asint = acos(t -2
) u2 = acosωt, nguồn A trễ pha nguồn B AB = 3,25λ (gt) Gọi O trung điểm AB AO = BO =
AB 3,25
2
= 1,625 Điểm M dao động cực đại gần O cách O
đoạn 8
= 0,125 phía nguồn A (nguồn trễ pha hơn) AM = AO – OM = 1,625 - 0,125 = 1,5 Khoảng cách từ nguồn A đến điểm dao động cực đại đoạn AB :
d1 = 1,5 + k2
= 1,5 + k.0,5 với k = -2, -1, 0, 1, 2, (do < d1 < AB = 3,25)
Các điểm dao động cực đại AB pha với nguồn A (nguồn trễ pha hơn) thỏa mãn d1 = 1,5 + k.0,5 = n
với n = 1, 2, ,…
Xét k = 0, d1 = 1,5 (loại) ; k = , d1 = 2 (nhận) ; k = 2, d1 = 2,5 (loại) ; k = 3, d1 = 3 (nhận) ; k = -1, d1 = 1 (nhận) ; k
= -2, d1 = 0,5 (loại)
Vậy : Trên AB có tất điểm dao động cực đại với d1 = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5; 3, có điểm dao động
cực đại pha với nguồn A
Ghi chú: Bài tốn có nghiệm ứng với AB = 1,25 ; 2,25 ; 3,25 ; …
3C) Hai nguồn vuông pha u1 = acosωt u2 = acos(ωt +2
), ý nguồn S1 trễ pha nguồn S2 S1S2 = 2,75λ (gt) HD: Gọi O trung điểm S1S2 S1O = S2O =
1
S S 2,75
2
= 1,375 Điểm M dao động cực đại gần O cách
O đoạn 8
= 0,125 phía nguồn S1 (nguồn trễ pha hơn) S2M = S2O + OM = 1,375 + 0,125 = 1,5
Khoảng cách từ nguồn S2 đến điểm dao động cực đại đoạn S1S2 : d2 = 1,5 + k2
với k = -2, -1, 0, 1, 2, … (do < d2 < S1S2 = 2,75)
Các điểm dao động cực đại S1S2 pha với nguồn S2 (nguồn sớm pha hơn) thỏa mãn d2 = 1,5 + k.0,5 =
n với n = 1, 2, ,…
Xét k = - 2, d2 = 0,5 (loại) ; k = - , d2 = 1 (nhận) ; k = 0, d2 = 1,5 (loại) ; k = 1, d2 = 2 (nhận) ; k = 2, d2 = 2,5 (loại)
Vậy: Trên S1S2 có tất điểm dao động cực đại với d2 = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 có điểm dao động cực đại
cùng pha với nguồn S2
Ghi chú: Bài tốn có nghiệm ứng với S1S2 = 1,75 ; 2,75 ; 3,75 ; …
Dặn dò: Các em học sinh ghi nhận toán hai nguồn vuông pha cần thiết phải xác định rõ nguồn trễ pha và nguồn sớm pha cần thiết nhớ kỹ đặc điểm vị trí điểm dao động cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn (đã giới thiệu phần tóm tắt lý thuyết !?)