Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
287,73 KB
Nội dung
Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – HỘI ĐỒNG QUẢN TRỊ - NHƯ QUỲNH 09 BIẾN DẠNG NGHIỆM KÉP, NGHIỆM BỘI BA Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) NGHIỆM BỘI BA • Dạng toán nghiệm bội ba ( x − α ) g ( x ) • Khi giải phương trình f ( x ) = , để kiểm tra tính chất nghiệm có nghiệm bội ba hay không, ta thực theo bước sau: o Sử dụng TABLE để kiểm tra phương trình, ta thấy phương trình có nghiệm x =α o Sử dụng chức để kiểm tra tính chất nghiệm bội: d Nếu ( f ' ( x ) ) ≠ suy x = α nghiệm đơn dx x =α Nếu d ( f ' ( x ) ) = suy x = α nghiệm bội ba dx x =α o Để tìm liên hợp cho Đặt n n g ( x ) toán, ta thực bước sau: g ( x ) = ax + bx + c d n d g '( x) , b= − 2aα , c = n g (α ) − aα − bα g ( x) n dx dx 2n g ( x ) x =α x=α Tìm giá trị a, b, c ta tìm biểu thức liên hợp o Hoặc kiểm tra nghiệm bội cách tìm giới hạn sau: f ( x) f ( x) f ( x) lim = lim = ≠ lim x →α x − α x→α x →α (x −α ) (x −α ) Ta có a = ( ) 2) HAI NGHIỆM KÉP HỮU TỶ 2 • Dạng tốn nghiệm bội ba ( x − α ) ( x − β ) g ( x ) • Khi giải phương trình f ( x ) = , để kiểm tra tính chất nghiệm có hai nghiệm kép hữu tỷ hay khơng, ta thực theo bước sau: x = α o Sử dụng TABLE để kiểm tra phương trình, ta thấy phương trình có hai nghiệm x = β o Sử dụng đạo hàm để kiểm tra tính chất nghiệm bội: Ta có đạo hàm f ' ( x ) Nhận thấy f ' (α ) = f ' ( β ) = • Để tìm nghiệm ta có hai hướng chủ đạo LIÊN HỢP đưa phương trình dạng TÍCH CÁC SỐ HẠNG Ví dụ Giải phương trình x − 12 x3 − x − x − 16 + ( x + 3) x + x + = ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Với chức SHIFT CALC TABLE ta tìm hai nghiệm phương trình cho sau: X -5 -4 -3 F(X) 6926.4 2953 992 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Nhập F ( X ) = X − 12 X − X − X − 16 + ( X + 3) X + X + -2 -1 216 15.313 0.9705 48.568 397.79 1515.3 4085 • Start = −5 • End = • Step = Ta nhập thấy phương trình có nghiệm x = đồng thời kiểm tra chức SHIFT CALC ta có x = − Bây ta kiểm tra tính chất nghiệm cách: ( x + 3)( x + 1) • Tính f ' ( x ) = 36 x3 − 36 x − 14 x − + x + x + + x2 + x + 1 • Nhận thấy f (1) = f − = 3 2 Suy hai nghiệm kép phương trình cho x = 1; x = − Khi ta có ( x − 1) ( x + 1) tìm biểu thức liên hợp cho • • • • x + x + sau: Ta đặt ( x + 3) x + x + = ax + bx + c a + b + c = Với hai nghiệm x = 1; x = − ta có hệ phương trình 1 32 a − b + c = 9 Với điều kiện nghiệm kép x = 1; x = − ta 9a + 5b + c = 28 5 17 Do suy a = ; b = ; c = Nên biểu thức liên hợp 4 ( x + 3) x + x + − x − 10 x − 17 Nên phương trình cho tương đương với x − 12 x3 − x + x + + ( x + 3) x + x + − x − 10 x − 17 = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) ( 3x + 1) 2 ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 17 =0 2 ⇔ ( x − 1) ( x + 1) ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 16 = Chú ý ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 16 > nên suy x = 1; x = − Hoặc với nghiệm kép hữu tỷ x = 1; x = − ta tạo nhân tử cách sau: a + b = 2 2 x + x + = ax + b ⇒ ⇔ a = − ; b = − ⇒ nhân tử x + x + − x − 2 − a + b = ( ) Sau thực phép chia đa thức là: x − 12 x − x − x − 16 + ( x + 3) x + x + ( x2 + x + − x − ( ) ( )( = x2 + x + + x + 2 x2 + x + + x + )( ) Và ý phương trình x + x + + x + 2 x + x + + x + = vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1; x = − Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ) Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ( x ∈ ℝ) Ví dụ Giải phương trình x3 − x + 13x − 16 + x − 3x + = PHÂN TÍCH CASIO Sử dụng chức TABLE ( mode ) máy tính để tìm nghiệm phương trình cho Ta nhập F ( X ) = X − X + 13 X − 16 + X − X + • Start = • End = 10 • Step = Ta bảng giá trị đồ thị sau: Nhận thấy x = nghiệm phương trình cho Và ta kiểm tra Tính chất nghiệm là: X 10 F(X) 9.8564 25.166 52.844 98.66 168.54 268.45 404.39 582.35 Cách Tính giới hạn hàm số • lim • lim • lim x →1 x3 − x + 13x − 16 + x − 3x + =0 x −1 x3 − x + 13x − 16 + x − 3x + ( x − 1) x →1 x3 − x + 13x − 16 + x − 3x + ( x − 1) x →1 =0 ≠0 Cách Kiểm tra đạo hàm f ' (1) = Ta có f ' ( x ) = x − 12 x + 13 + thấy d f x ' = ( ) ( ) x − 3x + dx x =1 Do ta kết luận x = nghiệm bội bậc ba phương trình cho ( x − 3) Tiếp theo ta tìm biểu thức liên hợp x − 3x + sau: • Đặt f ( x ) = x − x + = ax + bx + c • Ta có giá trị a, b, c là: a = b= d f '( x) = dx 2n f ( x ) x =1 d 15 f ( x )) − 2aα = − c = f ( x ) x=α − aα − bα = ( dx x =α Nên biểu thức liên hợp x − 3x + − 3x + 10 x − 15 Khi phương trình cho trở thành: ) ( ) ( x3 − x + x − + x − x + − x + 10 x − 15 = ⇔ ( x − 1) + x − x + − x + 10 x − 15 = ⇔ ( x − 1) + 64 ( x − x + 3) − ( x − 10 x + 15 ) x − x + + x − 10 x + 15 Và ý điều sau: 20 > 0; ∀x • x − 10 x + 15 = x − + 3 • = ⇔ ( x − 1) + 3 (11 − x )( x − 1) x − x + + x − 10 x + 15 x − x + = − ( x3 − x + 13 x − 16 ) ≥ ⇔ x3 − x + 13 x − 16 ≤ ⇔ x ≤ =0 11 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ( ∗) Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 33 − x 3 Do phương trình ( ∗) ⇔ ( x − 1) 1 + = ⇔ x = 2 x − 3x + + 3x − 10 x + 15 Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ví dụ Giải phương trình ( x + 3) x = x + + 3x − 3x + ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Sử dụng chức TABLE ( mode ) máy tính để tìm nghiệm phương trình cho Ta nhập F ( X ) = ( X + 3) X − X − − 3 X − X + • Start = • End = 10 • Step = Ta bảng giá trị đồ thị sau: Nhận thấy x = nghiệm phương trình cho Và ta kiểm tra Tính chất nghiệm là: X 10 Kiểm tra đạo hàm x+3 Ta có f ' ( x ) = x + −2− x 2x − ( 3x − 3x + ) F(X) -2 0.1581 0.7239 1.6677 2.952 4.5474 6.4309 8.5839 10.99 13.638 f ' (1) = thấy d f ' x = ( ) ( ) dx x =1 Do ta kết luận x = nghiệm bội bậc ba phương trình cho Tiếp theo ta tìm biểu thức liên hợp 3x − 3x + sau: • Đặt f ( x ) = 3x − 3x + = ax + bx + c • Ta có giá trị a, b, c là: a = b= d f '( x) =0 dx 2n f ( x ) x=1 d ( f ( x ) ) − 2aα = c = f ( x ) x=α − aα − bα = dx x =α Nên biểu thức liên hợp 3x − 3x + − x Khi phương trình cho trở thành: ( x + 3) x − 3x − + x − 3x − 3x + = ⇔ ( ) ⇔ ( x −3 ) ( ) x +3 ( x ) −1+ ( x − ( x − 1) x −1 + x + x 3x − 3x + + ( ) 3x − 3x + = 3 ( 3x − 3x + ) ) x + ⇔ x − 1 + x + x 3x − 3x + + 3x − 3x + Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( ) ( =0 ) = ⇔ x =1 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ví dụ Giải phương trình x3 − x + x − + ( x + 1) x + x − x − = ( x + x − 1) ( x ∈ ℝ) x − x + x − ≥ PHÂN TÍCH CASIO Điều kiện toán ⇔ x ≥ 2 x + x − x − ≥ Bước SHIFT CALC x = ⇒ x = 2.25992105 Bước Thay vào x3 − x + x − = 1.25992105 Do đó, đánh giá x3 − x + x − = x − Do phương trình cho tương đương với ( ) x3 − x + x − − x + + ( x + 1) ( ) x3 + x − x − − x + = ⇔ ( x3 − x + x − 3) + x − 2x + x − + x − =0 x3 + x − x − + x − x +1 ⇔ x3 − 3x + 3x − = ⇔ x3 − 3x + 3x − = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = + 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = + Ví dụ Giải bất phương trình x3 + x + x − 16 x + 12 x + x − ≥ x + x − x − PHÂN TÍCH CASIO Điều kiện toán x ≥ Bước SHIFT CALC x = ⇒ x = 0.793700526 Bước Thay vào x3 + x + x = 2.587401052 Do đó, đánh giá x3 + x + x = x + 2 x + x + x = ( x + 1)2 + x3 − Ta có nên ta ghép biểu thức x + − 16 x3 + 12 x + x − 3 16 x + 12 x + x − = ( x + 1) + ( x − 1) Do bất phương trình cho tương đương: x − ( x − 1) − ≥ ( x3 − 1) ( x + 1) ⇔ ( x3 − 1) − − x − 1 ≥ f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Với g ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) 16 x3 + 12 x + x − + (16 x + 12 x + x − 3) Và f ( x ) = x3 + x + x + x + Vì x ≥ suy f ( x) ≥ , g ( x) > nên 4 − − 2x − ≤ − 2x < f ( x) g ( x) g ( x) ⇔ x ∈ 0; 2 2 x − ≤ x ≥ Khi bất phương trình cho tương đương Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ví dụ Giải phương trình x − 12 x3 − x − x − 16 + ( x + 3) x + x + = ( x ∈ ℝ) PHÂN TÍCH CASIO Với chức SHIFT CALC TABLE ta tìm hai nghiệm phương trình cho sau: Nhập F ( X ) = X − 12 X − X − X − 16 + ( X + 3) X + X + X -5 -4 -3 -2 -1 F(X) 6926.4 2953 992 216 15.313 0.9705 48.568 397.79 1515.3 4085 • Start = −5 • End = • Step = Ta nhập thấy phương trình có nghiệm x = đồng thời kiểm tra chức SHIFT CALC ta có x = − Bây ta kiểm tra tính chất nghiệm cách: • Tính ( x + 3)( x + 1) f ' ( x ) = 36 x3 − 36 x − 14 x − + x + x + + x2 + x + 1 • Nhận thấy f (1) = f − = 3 2 Suy hai nghiệm kép phương trình cho x = 1; x = − Khi ta có ( x − 1) ( x + 1) tìm biểu thức liên hợp cho • • • • x + x + sau: Ta đặt ( x + 3) x + x + = ax + bx + c a + b + c = Với hai nghiệm x = 1; x = − ta có hệ phương trình 1 32 a − b + c = Với điều kiện nghiệm kép x = 1; x = − ta 9a + 5b + c = 28 5 17 Do suy a = ; b = ; c = Nên biểu thức liên hợp 4 ( x + 3) x + x + − x − 10 x − 17 Nên phương trình cho tương đương với x − 12 x3 − x + x + + ( x + 3) x + x + − x − 10 x − 17 = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) ( 3x + 1) 2 ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 17 =0 2 ⇔ ( x − 1) ( x + 1) ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 16 = Chú ý ( x + 3) x + x + + x + 10 x + 16 > nên suy x = 1; x = − Hoặc với nghiệm kép hữu tỷ x = 1; x = − ta tạo nhân tử cách sau: a + b = 2 2 x + x + = ax + b ⇒ ⇔ a = − ; b = − ⇒ nhân tử x + x + − x − 2 − a + b = ( ) Sau thực phép chia đa thức là: x − 12 x − x − x − 16 + ( x + 3) x + x + ( x2 + x + − x − ) ( )( = x2 + x + + x + 2 x2 + x + + x + Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ) Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC )( ( ) Và ý phương trình x + x + + x + 2 x + x + + x + = vô nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1; x = − ( ) Ví dụ Giải phương trình x x − − x + + 40 x − + 42 x + = 24 ( x − )( x + 3) + 80 PHÂN TÍCH CASIO Với chức SHIFT CALC TABLE ta tìm hai nghiệm phương trình cho sau: Nhập hàm số X F(X) F ( X ) = X X − − X + + 40 X − + 42 X + − 24 ( X − )( X + 3) − 80 ERROR ERROR • Start = 0.4984 • End = 10 0.0454 • Step = 0.0824 Ta nhập thấy phương trình có nghiệm x = đồng thời kiểm tra 0.0355 22 chức SHIFT CALC ta có x = 2.444444444 = 0.0597 0.2774 0.6985 10 1.3563 ( ) Bây ta kiểm tra tính chất nghiệm cách: • Tính f ' ( x ) = x − − x + + x − + x−2 x+3 ( • ) 20 + x−2 21 − x+3 12 ( x + 1) ( x − )( x + 3) 22 Nhận thấy f ( ) = f = Suy hai nghiệm kép phương trình cho x = 1; x = − Khi tìm biểu thức nhân tử cho hai sau: • Ta đặt x − + a x + + b 2 + 3a + b = a = −2 • Với hai nghiệm x = 1; x = − ta có hệ phương trình ⇔ b = + a + b = 3 • Nhân tử ( ) x−2 −2 x+3 +4 Sau thực phép chia đa thức là: ( ) x x − − x + + 40 x − + 42 x + − 24 ( x−2 −2 x+3+4 Nên phương trình cho tương đương với ( x−2 −2 x+3+4 ) (2 ) ( x − )( x + 3) − 80 = x−2 + x+3 ) x−2 + x+3 =0 ⇔ x−2 +4 = x+3 x = x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = 22 x − + x − + 16 = x + x − = x − ( ) 22 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 2; x = Ví dụ Giải phương trình x − x + x + = x + + x + x + Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC A Phân tích CASIO Tương tự nghiệm kép phương trình, ta có kết sau: f (a) = f '( a) = Phương trình f ( x ) = có nghiệm bội ba x = a f '' ( a ) = ( 3) f (a) ≠ Nhập vào máy tính X − X + X + − X + − X + X + = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 2X − 6X + 8X +1− X + − 9X + 9X + =0 X −1 Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có nghiệm x = f (1) = f ' (1) = Kiểm tra ⇒ x = nghiệm bội ba (1) f '' (1) = ( 3) f (1) ≠ Nhập vào máy tính Ta cần cân ax + b = x + = ( x + ) 2 = a + b = 6.1 + ( ) ⇒ ⇒ a = b = 2 − − 1 2 a = ( x + ) 12 x = ( 6.1 + ) 12.1 = 3 Ta cần cân cx + d = x + x + = ( x + x + ) c + d = 9.1 + 9.1 + ( )3 = c = ⇒ ⇒ 18 x + 18.1 + = = d = c = 2 2 3 (9x + x + 9) ( 9.1 + 9.1 + ) Dựa phân tích đó, ta có lời giải tốn sau: B Lời giải ĐK: x ∈ ℝ (*) ) ( ( ) Khi (1) x + − x + + x + − x + x + − x − + x3 − x + x + = Đặt M = ( x + 1) + ( x + 1) x + + 3 (6x + 2) (2) 2 = x + + x + + ( x + ) > 12 Ta có x + x + = x + + > 2 ⇒ N = ( x + 2) + ( x + 2) x2 + x + + (9 x2 + x + 9) 2 2 = x + + x + x + + ( x + x + ) > Do (2) ⇔ ( x + 1) − ( x2 + ) M + ( x + 2) − (9 x2 + x + 9) N + ( x − x + x − 1) = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ⇔ x − 3x + 3x − x3 − 3x + 3x − + + ( x − 1) = M N ( x − 1) ⇔ M Với M , N > ⇒ ( x − 1) + N 3 3 + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) + + = M N (3) 1 + + > nên (3) ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = thỏa mãn (*) M N Đ/s: x = C Nhận xét Để tìm lượng cân ax + b = x + ta cách khác sau: Ta viết ( ax + b ) − x − = a x + 3a x 2b + 3axb + b3 − x − = a x3 + ( 3a 2b − ) x + 3ab x + b3 − Ta cần phân tích a x + ( 3a 2b − ) x + 3ab x + b3 − để chứa ( x − 1) = x3 − x + x − a 3a 2b − 3ab b3 − = = = ⇒ a = − a 2b = ab = − b3 −3 −1 a + b3 = ⇒ ⇒ a + b3 = a 2b + ab ⇒ ( a + b ) ( a − ab + b ) − ab ( a + b ) = a b + ab = b = − a ⇒ ( a + b ) ( a − ab + b − ab ) = ⇒ ( a + b )( a − b ) = ⇒ a = b Từ ta tìm a = b = thỏa mãn Chú ý, ta ngầm hiểu với a > Đồng thức ⇒ Ví dụ Giải phương trình x + = ( x − 1) x − + x + A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X + − ( X − 1) X − − X + = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = X + − ( X − 1) X − − X + =0 X −1 Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có nghiệm x = f (1) = f ' (1) = Kiểm tra ⇒ x = nghiệm bội ba (1) f '' (1) = ( 3) f (1) ≠ Nhập vào máy tính Ta cần cân ax + b = x + = ( x + ) a + b = 6.1 + ( )3 = ⇒ ⇒ a = b = 2 a = ( x + )− 12 x = ( 6.12 + )− 12.1 = 3 Quan sát ( x − 1) x − có x − Ta cần cân cx + d = x − để liên hợp có nhân tử ( x − 1) (nghiệm kép) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC c.1 + d = 2.1 − = c = ⇒ ⇒ = = d = c = 2x −1 2.1 − Dựa phân tích đó, ta có lời giải tốn sau: B Lời giải ĐK: x ≥ (*) ) ) ( ( Khi (1) ⇔ ( x − 1) x − x − + x + − x + − x ( x − 1) − x − + x + = 2 Đặt T = ( x + 1) + ( x + 1) x + + ( x + ) > 0, ∀x ≥ x − ( x − 1) ( x + 1) − ( x + ) Ta có ( x − 1) + =0 T x + 2x −1 ( x − 1)( x − 1) ⇔ ( x − 1) + ( x − 1) = x3 − 3x + 3x − + =0⇔ T T x + 2x −1 x + 2x −1 1 3 ⇔ ( x − 1) + =0 (2) x + 2x −1 T 1 + > nên (2) ⇔ x = thỏa mãn (*) Với x ≥ T > ⇒ x + 2x −1 T Đ/s: x = 3 Ví dụ 10 Giải phương trình x + x − = x x − + ( x + 1) x − A Phân tích CASIO Nhập vào máy tính X + X − − X x − − ( X + 1) X − = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) Nhập vào máy tính X + X − − X x − − ( X + 1) X − : ( X − ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ( ) Nhập vào máy tính X − X + − X − − X + : ( ( X − )( X − 1) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm Như (1) có hai nghiệm x = x = ⇒ (1) có nhân tử ( x − 1)( x − ) = x − 3x + Ta cần cân ax + b = x − biết hai nghiệm x = 1, x = a.1 + b = 5.1 − = ⇒ ⇒ a = b = a.2 + b = 5.2 − = Ta cần cân cx + d = x − biết hai nghiệm x = 1, x = c.1 + d = 3.1 − = c = ⇒ ⇒ c.2 + d = 3.2 − = d = ( ) ( ) Từ ta nhóm x x − x − + ( x + 1) x + − x − − x − ( x + 1) + x + x − = ⇔ x x − ( 3x − ) x + 3x − x ( x − 3x + ) ( x + 1) − ( 5x − 1) − x + 3x − = + ( x + 1) x + + 5x −1 ( x + 1) ( x − 3x + ) ⇔ + − ( x − 3x + ) = x + 3x − x + + 5x − Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC x x +1 ⇔ ( x − 3x + ) + − 1 = x + 3x − x + + x − X X +1 + −1 = Nhập vào máy tính X + 3X − X + + 5X −1 Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = X X +1 Nhập vào máy tính + − 1 : ( X − ) = X + 3X − X +1 + X −1 Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = X X +1 Nhập vào máy tính + − : ( ( X − )( X − 1) ) = X + 3X − X + 1+ 5X −1 Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thơng báo hết nghiệm x x +1 Ta sử lý T = + − x + 3x − x + + 5x − 1 x x +1 − + − T= x + 3x − 2 x + + x − = = x − x − 3x − ( x + 3x − x − 3x − ( x + 3x − ) + ( x + 1) − x − − x − ( x + + 5x −1 x + − 5x − + ) 2( x +1+ 5x − ) ) Lượng cân thích hợp lại xuất lời giải toán bắt đầu Một hướng tiếp cận khác sau: Kiểm tra (1) có nghiệm kép x = 1, x = Quay trở lại việc cân ban đầu, ta thấy lượng cân chưa đủ mạnh, cần cân mạnh để nghiệm kép x = 1, x = Tư Liên hợp nghiệm kép x = trước sau liên hợp nghiệm kép x = Hướng khó khăn ta hình dung liên hợp nghiệm kép x = trước biểu thức dấu ngoặc cịn lại phức tạp ( Tư Ta nghĩ đến đại lượng x − x − ) ( x + − x − ) Hướng khả quan vế trái (1) có sẵn x x − + ( x + 1) x − Ta có (1) ⇔ ( x + x − 1) = x x − + ( x + 1) x − ( ⇔ x − 3x − ) + ( x +1− ) ( ) x − − ( x − x + ) − ( x + 1) − x + + x + 10 x − = ( ) Tuyệt vời − ( x + 3x − ) − ( x + 1) + x − + x + 10 x − = vừa ( Từ ta có x − x − 2 ) + ( x +1− 5x − ) lời giải toán bắt đầu B Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x − 1) = x x − + ( x + 1) x − ( ⇔ x − 3x − ) + ( x + − 5x − ) − ( x − 3x + 2) − (( x + 1) − 5x + 1) + x ⇔ ( x − 3x − ) + ( x + − 5x − 1) = ⇔ ( x − 3x − ) = ( x + − 5x − ) = 2 2 2 2 + 10 x − = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC x ≥ x = x − x = ⇔ ⇔ x = 3x − ⇔ thỏa mãn (*) x = x + = x − ( x + 1) = x − x = Đ/s: x = Lời giải 2 ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ x x − x − + ( x + 1) x + − x − − x − ( x + 1) + x + x − = ( ) ⇔ x ( ) ( x + 1) − ( x − 1) − x + 3x − = + ( x + 1) x − ( 3x − ) x + 3x − x ( x − 3x + ) x + + 5x −1 ( x + 1) ( x − 3x + ) ⇔ + − ( x − 3x + ) = x + 3x − x + + 5x − x x +1 ⇔ ( x − 3x + ) + − 1 = x + 3x − x + + x − x − 3x + = ⇔ x x +1 + −1 = (3) x + x − x + + x − • • x =1 TH1 x − x + = ⇔ thỏa mãn (*) x = x x +1 TH2 Ta có (3) ⇔ − + − =0 x + 3x − 2 x + + x − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − x − 3x − ( x + 3x − x − 3x − ( x + 3x − ) + ( x − 3x + ( ( x + + 5x − x + − 5x −1 ) ) x + − 5x − ) ) =0 =0 ( x + 1) − ( x − 1) 2 2 x + 3x − 2 ( x + 1) − x − − x − ) ( x − ( 3x − ) x + 3x − + + + ( x + + 5x −1 x − 3x + ) =0 =0 ( x + + 5x −1 ) 1 ⇔ ( x − 3x + ) + x + 3x − x + + 5x −1 x = ⇔ x − 3x + = ⇔ thỏa mãn (*) x = ( ) ( ) =0 x = Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... x+3 Ta có f ' ( x ) = x + −2− x 2x − ( 3x − 3x + ) F(X) -2 0.1581 0.7239 1.6677 2.952 4.5474 6.4 309 8.5839 10.99 13.638 f ' (1) = thấy d f ' x = ( ) ( ) dx x =1 Do ta kết luận x = nghiệm