Ebook giải toán trên máy tính với maplephần 1

TRẦN CƠNG MẪN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH VỚI MAPLE TRẦN CƠNG MẪN KHOA TỐN – ĐẠI HỌC KHOA HỌC HUẾ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH VỚI MAPLE Copyright © 2014 by Tran Cong Man i Giải toán máy tính với Maple MỤC LỤC Chương Giới thiệu Maple 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Làm việc với Maple 1.1.2 Khởi động giao diện chuẩn 1.1.3 Nhập công thức chế độ 2-D 1.1.4 Các tùy chọn công cụ 1.1.5 Menu ngữ cảnh, Copy & Drag 1.2 Nhập biểu thức đầu vào 1.2.1 Môi trường Math 1.2.2 Các bảng công thức (Palettes) 11 1.3 Lệnh gói lệnh 12 1.3.1 Các lệnh Maple 12 1.3.2 Các gói lệnh (packages) 13 1.4 Hệ thống trợ giúp Maple 14 Chương Các tính tốn Maple 17 2.1 Các tính tốn giải tích 17 2.1.1 Các tính tốn số học 17 2.1.2 Tính tốn biểu thức 19 2.1.3 Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình 24 2.1.4 Hàm số, giới hạn 28 2.1.5 Đạo hàm 31 2.1.6 Tích phân 34 2.2 Các tính tốn Đại số tuyến tính 39 2.2.1 Ma trận, vectơ 39 2.2.2 Các phép tính ma trận, vectơ 42 2.2.3 Giá trị riêng, vectơ riêng ma trận 45 2.2.4 Giải hệ phương trình tuyến tính 46 Chương Vẽ đồ thị Maple 51 3.1 Các cách vẽ đồ thị 51 3.1.1 Giao diện vẽ đồ thị tương tác 51 3.1.2 Menu ngữ cảnh (Context menu) 58 3.1.3 Kéo đồ thị đến vùng đồ thị khác 58 3.1.4 Các lệnh vẽ đồ thị 59 Mục lục ii 3.1.5 Một số dạng đồ thị đặc biệt 64 3.1.6 Vẽ nhiều đồ thị vùng đồ thị 67 3.2 Sự vận động đồ thị 68 3.2.1 Sử dụng giao diện vẽ đồ thị tương tác 68 3.2.2 Sử dụng lệnh animate 69 3.2.3 Chuyển động vật thể 70 3.3 Xuất ảnh 71 Chương Lập trình với Maple 73 4.1 Các cấu trúc liệu 74 4.1.1 Dãy biểu thức (Expression Sequence) 74 4.1.2 Tập hợp (Set) 74 4.1.3 Danh sách (List) 75 4.1.4 Mảng (Array) 75 4.1.5 Bảng (Table) 76 4.1.6 Chuỗi ký tự (Strings) 77 4.2 Các cấu trúc điều khiển 77 4.2.1 Cấu trúc điều kiện if 77 4.2.2 Cấu trúc lặp 78 4.3 Các hàm, chu trình 81 4.3.1 Định nghĩa hàm 81 4.3.2 Giá trị trả hàm 82 4.3.3 Các tham số đặc biệt args nargs 82 4.3.4 Các hàm đệ quy 83 4.3.5 Hiển thị mã nguồn hàm thư viện Maple 85 4.3.6 Vùng soạn thảo mã lệnh 85 4.4 Lập trình với tập tin 86 4.4.1 Định dạng đầu 86 4.4.2 Đầu vào tương tác 87 4.4.3 Mở, đóng tập tin 88 4.4.4 Ghi liệu vào tập tin 89 4.4.5 Đọc liệu từ tập tin 90 Chương Các thành phần đồ họa Maplet 93 5.1 Giới thiệu thành phần đồ họa 93 5.1.1 Mô tả số thành phần đồ họa 93 5.1.2 Minh họa việc sử dụng kết hợp thành phần đồ họa 95 5.2 Lập trình với thành phần đồ họa 95 iii Giải tốn máy tính với Maple 5.2.1 Thêm thành phần đồ họa vào giao diện chuẩn 95 5.2.2 Thiết lập thuộc tính cho thành phần đồ họa 96 5.3 Sử dụng Maplet 100 5.3.1 Mở tập tin maplet 100 5.3.2 Mở Maplet giao diện chuẩn Maple 101 5.4 Tạo Maplet 101 5.4.1 Sử dụng Maplet Builder 102 5.4.2 Gói lệnh Maplets 105 5.4.3 Một số lệnh thường dùng lập trình Maplet 106 5.4.4 Lưu Maplet 109 Tài liệu tham khảo 110 Giải tốn máy tính với Maple Chương GIỚI THIỆU VỀ MAPLE 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Làm việc với Maple MAPLE hệ thống đại số máy tính có tính tương tác cao, thường sử dụng nhà giáo dục, nhà toán học, thống kê, nhà khoa học, kỹ sư, sinh viên…để thực tính tốn hình thức tính tốn số Maple có nhiều ưu điểm như: thực tính tốn số ngun, tính tốn số đến xác số chữ số mong muốn, làm tính tốn hình thức, tích hợp nhiều hàm gói lệnh cho tính tốn thuộc hầu hết lĩnh vực tốn học, vẽ đồ thị không gian – chiều thực vận động đồ thị Ngoài ra, Maple ngơn ngữ lập trình đơn giản, điều có nghĩa người sử dụng tự viết hàm gói lệnh riêng Chương Giới thiệu 1.1.2 Khởi động giao diện chuẩn Trong suốt tài liệu này, phiên Maple minh họa Maple 17, bạn dùng phiên khác thao tác thực tương tự Sau cài đặt Maple thành công, biểu tượng chương trình chạy Maple đặt hình Destop, kích đúp chuột vào biểu tượng để vào giao diện làm việc Maple Trước làm việc với Maple, cần phân biệt rõ hai chế độ giao diện "Document" "Worksheet" Các chức đặc tính Maple hai chế độ nhau, chúng khác điểm chủ yếu vùng nhập liệu vào a Chế độ Document Đây chế độ mặc định khởi động Maple Chế độ sử dụng khối văn (document block) làm vùng nhập liệu mặc định Một khối văn xác định hai tam giác nằm cột phía bên trái (Markers) trang làm việc Nếu không thấy cột Markers, vào menu Viewvà chọn Markers Chế độ giúp ta giải toán cách chủ động việc tìm lệnh để giải Ví dụ, cách sử dụng menu ngữ cảnh (context menu) chế độ làm việc này, tốn giải dễ dàng nhờ vài lệnh gợi ý menu Ở đây, cú pháp lệnh để giải toán bị ẩn b Chế độ Worksheet Chế độ sử dụng dấu nhắc lệnh vùng nhập liệu Dấu nhắc lệnh có dạng Khi sử dụng menu ngữ cảnh chế độ này, tất cú pháp lệnh hiển thị Để làm việc chế độ Worksheet, vào menu File chọn New\Worksheet Mode 1.1.3 Nhập công thức chế độ 2-D Trong Maple, định dạng mặc định cho việc nhập biểu thức toán chế độ 2-D Cách hiển thị biểu thức giống cách viết bình thường sách Việc nhập cơng thức tốn chế độ 2-D thực từ bàn phím cú pháp lệnh dùng bảng cơng thức (Palettes) Giải tốn máy tính với Maple a Các thao tác Nhập vào biểu thức tốn như: hồn tồn tự nhiên mơi trường 2-D Math Nhập phân số Nhập số Nhấn phím / Nhập mẫu số Nhấn phím mũi tên phải (→) để khỏi mẫu số Nhập số mũ Nhập số Nhấn phím mũ ^ Nhập vào số mũ Nhấn phím mũi tên phải (→) để khỏi việc nhập mũ Nhập phép nhân Nhập thừa số thứ Nhấn phím (*), hiển thị 2-D Math dấu chấm Nhập vào thừa số thứ Lưu ý trường hợp số nhân với biến (ví dụ 2.x) Maple ln mặc định phép nhân nên ta khơng cần nhập phím * thừa số b Một số phím tắt cho việc nhập biểu thức tốn Ký tự/ Định dạng Phím Ví dụ Phép nhân * 2.3 Phân số / (forward slash) Mũ ^ (Shift + 6) Chỉ số Ctrl + Shift + _ (hoặc Shift + _ _) Căn bậc nhập sqrt sau dùng gợi ý lệnh Hàm e mũ nhập exp sau dùng gợi ý lệnh √ Chương Giới thiệu Gợi ý lệnh/  Esc Ký hiệu  Ctrl + space Vào/Ra môi  F5 trường 2-D  Chuyển đổi icon Math Text Toolbar Math nhập 1/4 Ví dụ: nhập tính giá trị biểu thức Hoạt động Nhập x Nhấn Shift + (phím ^) Con trỏ di chuyển lên vị trí nhập mũ Nhấn Nhấn phím mũi tên phải để khỏi vị trí nhập mũ Nhấn phím + nhập y Nhấn Shift + (phím ^) Nhập nhấn phím mũi tên phải Chọn tồn biểu thức làm tử số phân số Nhấn phím / Con trỏ di chuyển xuống vị trí nhập mẫu số 10 Nhập sau nhấn phím mũi tên phải để khỏi vị trí nhập mẫu số Kết Giải tốn máy tính với Maple 11 Nhấn Ctrl kết hợp dấu = Lệnh làm kết hiển thị dòng với biểu thức vừa nhập Chú ý: thực cách sau để hiển thị kết phép tính mơi trường 2-D:  Nhấn tổ hợp phím Ctrl = kết hiển thị dòng với biểu thức  Nhấn Enter: kết hiển thị dịng  Đặt trỏ phép tính cần lấy kết nhấn biểu tượng cơng cụ  Kích chuột phải vào biểu thức chọn Evaluate and Display Inline,  Dùng menu Edit chọn Evaluate\Evaluate and Display Inline 1.1.4 Các tùy chọn công cụ (Toolbar) Một số biểu tượng (icon) thường sử dụng công cụ: Chức Icon Thao tác tương đương Chèn văn Chọn menu Insert\Text Chèn công thức (Maple input) Chọn menu Insert\ Execution Group\After Cursor Tạo subsection Chọn menu Format\Indent Loại bỏ subsection Chọn menu Format\Outdent Thực tất thao tác có giao diện Chọn menu Edit\Execute\ Worksheet Thực lệnh vùng chọn Chọn menu Edit\Execute\Selection Xóa nhớ Maple Tham khảo thêm lệnh restart help Nhập lệnh restart Thêm chỉnh sửa mã lệnh Maple Chọn menu Edit\Startup Code Chọn chế độ xem văn (phóng to, thu nhỏ) Chọn menu View\ Zoom Factor sau chọn chế độ xem Mở hệ thống trợ giúp (Help) Chọn menu Help\Maple Help Chương Các tính tốn Maple ∫ 36 √ √ ∫ √ √ ∫ ∫ ∫ b Tích phân bội Với tích phân lớp, lớp hàm nhiều biến ta sử dụng lệnh int lặp lần, lần sử dụng lệnh gói lệnh Student[MultivariateCalculus] ∫ ∫ √ ∫ ∫ √ Thử đổi lại cận lấy tích phân: Giải tốn máy tính với Maple 37 ∫∫ [ ] : ∫ ∫ √ ∫ ∫ ∫ [ ∫∫ [ ] ] Chương Các tính tốn Maple [ 38 ] c Tích phân đường, tích phân mặt Để tính tích phân đường ta dùng lệnh [ ( gói lệnh Student[VectorCalculus] ] [ ] ) √ [ ] ∫ ∫ √ √ ( [ ] ) [ ( ] ) Với tích phân mặt, ta dùng lệnh [ ] [ ] ] [ ] Giải tốn máy tính với Maple 39 ∫∫ ∫∫ [ ∫∫ ] [ ] √ 2.2 Các tính tốn Đại số tuyến tính Đại số tuyến tính mơn học sở sinh viên ngành tự nhiên Với lĩnh vực này, Maple xây dựng gói cơng cụ tương đối hồn thiện gồm lệnh từ tính tốn đến nâng cao LinearAlgebra Trước làm việc với đối tượng Đại số tuyến tính ta phải gọi gói lệnh: [ ] 2.2.1 Ma trận, vectơ Ma trận vectơ tạo dễ dàng bảng Matrix phía bên trái hình soạn thảo Trong trường hợp khơng sử dụng bảng ta tạo ma trận, vectơ lệnh sau: [[ | ][ ]] * + * + | [ ] [ ] Chương Các tính toán Maple * 40 + [ ] [ ] Hoặc: [[ ][ ]] * + [ [ ] ] [ ] [ ] [ | ] [ ] [ ] [ ] | Để tham chiếu đến phần tử nằm hàng i cột thứ j ma trận A ta dùng công thức A[i,j] Đặc biệt ta trích ma trận từ ma trận ban đầu Chú ý Maple phân biệt rõ cấu trúc vector ma trận cột cách hiển thị Giải tốn máy tính với Maple 41 [ [ [ ] ] ] * [ + ] [ ] [ ] Ngồi ra, ví dụ sau cho ta số cách tạo ma trận thú vị: * [ [ + ] ] Chương Các tính toán Maple 42 Lệnh tạo ma trận M số nguyên tố tương đương với lệnh sau: [ ] 2.2.2 Các phép tính ma trận, vectơ a Phép cộng, trừ Ta cộng, trừ hai ma trận hai vectơ ký hiệu + thông thường dùng hàm Add() ( [[ ([[ ][ ][ ]]) * + * + * + * + * + ]]) [ ] [ ] Giải tốn máy tính với Maple 43 [ ] [ ] b Phép nhân Nếu muốn nhân số với ma trận ta sử dụng phép nhân thông thường * Để tính tích vơ hướng vector ta sử dụng dấu chấm „.‟, ký hiệu dùng để tính tích ma trận (hoặc sử dụng lệnh ) Phép tính lũy thừa ma trận dùng ký hiệu ^ lũy thừa số ( [[ ][ ]]) * + * + [ ] [ ] ( [[ ][ ]]) * + Chương Các tính tốn Maple 44 Error, (in rtable/Product) invalid arguments * + * + * + c Ma trận chuyển vị, ma trận nghịch đảo Để tìm ma trận chuyển vị ma trận A ta sử dụng lệnh ma trận A tính lệnh ( [[ ][ ][ Nghịch đảo ]]) [ ] [ ] [ ] [ ] d Định thức, vết hạng ma trận Muốn tính định thức ma trận vng A ta sử dụng lệnh Determinant Vết ma trận vuông tổng phần tử nằm đường chéo chính, tính lệnh Trace Lệnh Rank(A) trả kết hạng ma trận A Giải tốn máy tính với Maple 45 ([[ ][ ][ ]] ) [ ] [ ] 2.2.3 Giá trị riêng, vectơ riêng ma trận Cho A ma trận vuông Số Vectơ gọi giá trị riêng ma trận A nếu: thỏa mãn phương trình gọi vectơ riêng ma trận A Để tìm giá trị riêng ma trận A ta sử dụng lệnh vector riêng tương ứng cho lệnh Lưu ý lệnh cho kết giá trị riêng vector riêng lập thành ma trận P làm chéo hóa ma trận A (nếu có) | | [ ] [ ] Chương Các tính tốn Maple [ 46 ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ngồi ra, ta đưa đa thức đặc trưng ma trận A lệnh sau: 2.2.4 Giải hệ phương trình tuyến tính Một hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn cho dạng ma ( ) trận: Để giải hệ phương trình dạng ta sử dụng lệnh ] [ 0[ ][ [ [ ] ]1/ ] Giải tốn máy tính với Maple 47 [ ] [ ] Xét hệ phương trình: { Hệ phương trình giải theo cách: (1) dùng lệnh biết phần trước, (2) dùng lệnh cách đưa hệ dạng ma trận giải [ ][ [ ] ] [ [ ] ] (thử lại) [ ] [ ] Chương Các tính tốn Maple 48 Ngồi ra, ta sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình cách dùng phép biến đổi sơ cấp hàng ma trận bổ sung | ma trận dạng bậc thang ([[ ][ ][ ][ [ [ ]]) ] ] [ ] | [ [ [ [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] ] ] ] để đưa Giải tốn máy tính với Maple 49 [ [ [ ] [ ] [ ] ] ] Ðến đây, ta đưa nghiệm hệ phương trình phương pháp khử nhờ lệnh: [ ] Ðặc biệt ma trận cuối cho nhanh chóng lệnh | [ ] Chương Các tính toán Maple 50 ... Cho 10 0 số ngun tố 2, 3, 5, 7, 11 , 13 , 17 , 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 10 1, 10 3, 10 7, 10 9, 11 3, 12 7, 13 1, 13 7, 13 9, 14 9, 15 1, 15 7, 16 3, 16 7, 17 3, 17 9,... 03 510 511 2493 612 249 319 8378 815 69585 812 7594672 917 55 314 682 518 714 528569 2 314 04359845775746985748039345677748242309854 210 746050623 711 418 779 5 418 215 30464749835 819 412 6739876755 916 5543946077062 914 5 711 964776865... 17 9, 18 1, 19 1, 19 3, 19 7, 19 9, 211 , 223, 227, 229, 233, 239, 2 41, 2 51, 257, 263, 269, 2 71, 277, 2 81, 283, 293, 307, 311 , 313 , 317 , 3 31, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 4 01,