Đang tải... (xem toàn văn)
Vi ết phương tr ình m ặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đó.... T ìm tâm và bán kính c ủa đường tr òn v ừa viết phương tr ình.[r]
(1)HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ điểm véctơ không gian Oxyz 1 Các công thức bản:
Cho ba điểm: AxA;yA;zA ;B xB;yB;zB ;C xC;yC;zC Ta có: Tọa độ véctơ ABxB xA;yB yA;zB zA
Tọa độ trung điểm I AB là: ; ; B A B A B
A x y y z z
x
I
Tọa độ trọng tâm G ABClà:
; ; C B A C B A C B
A x x y y y z z z
x
G
Cho hai véctơ: aa1;a2;a3;bb1;b2;b3 Ta có: aba1b1;a2b2;a3b3
aba1b1;a2 b2;a3b3 a.ba1.b1a2.b2a3.b3 k.ak.a1;k.a2;k.a3
3 2
1 a a
a
a
b a b a b a ; cos
90 ;
.b a b
a
90 ;
.b a b
a
90 ;
.b a b
a
aba.b0 3 2 1 // b a b a b a b
a
2 Tích có hướng hai véc tơ khơng gian ứng dụng:
Trong khơng gian Oxyz, tích có hướng hai véctơ a b véctơ vng góc với a b Kí hiệu: [a;b]
Cho: aa1;a2;a3
bb1;b2;b3
2 1 1 3 3
2 ; ;
] ;
[a b ab ab ba ab ab ab
Ứng dụng:
[ ; ]
2
AC AB
SABC
/ / / / / [AB;AD].AA
VABCDABCD VABCD [AB;AC].AD
6 A B C A B C D A' B' C' D' A D C B
(2)Bài 2: Phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz
Cho n(A;B;C) véctơ pháp tuyến mặt phẳng () Điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng ()
phương trình mặt phẳng (): A.(xx0)B.(yy0)C.(zz0)0
M( n x0,y0,z )0
Nếu mp() có cặp VTCP a1 a2 VTPT () n[a1;a2]
M(
[ ]
x0,y0,z )0
a1
a2
a1, a2
Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Cho a(a1;a2;a3) véctơ phương đường thẳng d
Điểm M(x0;y0) d
Phương trình tham số d là:
t a z z
t a y y
t a x x
3
2
1
Phương trình tắc d là:
3
0
0
a z z a
y y a
x
x
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d xem giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Nếu mp(P): A1.x + B1.y + C1.z + D1 = mp(Q): A2.x + B2.y + C2.z + D2 =
Thì phương trình tổng quát đường thẳng d là:
0 2 2
1 1
D z C y B x A
D z C y B x A
d Q
P
Nếu xem mp(P) mp(Q) có véctơ pháp tuyến n1và n2thì VTCP d là: a[n1;n2]
a
M(x0,y0,z )0
(3)Bài 4: Góc khoảng cách khơng gian Oxyz Góc:
Góc giữa hai đường thẳng:
Cho a1 VTCP đường thẳng d1
a2 VTCPcủa đường thẳng d2
cos(d1, d2) = |cos(a1;a2)| =
2
a a
a a
Góc giữa hai mặt phẳng: Cho n1là VTPT mp
n2là VTPT mp
cos ; = |cos(n1;n2)| =
2
; n n
n n
Góc giữa đường thẳng mặt phẳng: Cho a làVTCP đường thẳng
n VTPT mp
sind; = |cos(a ;n )| = n a
n a
Khoảng cách:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
Cho điểm M(x0;y0;z0) mặt phẳng ( ): A.x + B.y + Cz + D =
d(M; ()) =
2 2
0 0
C B A
D Cz By Ax
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Cho đường thẳng qua điểm M0 có VTCP a
d(M;) =
a a
MM ; ]
[ 0
Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:
Cho đường thẳng 1qua M1 có VTCP a1 đường thẳng 2qua M2 có VTCPa2
d1;2 =
] ; [
] ; [
2
2
a a
M M a a
1chéo 2 [a1;a2].M1M2 0
Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng
- -
a
d1
d2
a2
(d)
d a
(4)Bài 5: Phương trình mặt cầu khơng gian Oxyz Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng:
Dạng 1: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2 Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d = Trong đó: R = a2 b2c2 d
, điều kiện: 2
b c d
a Vị trí tương đối mặt phẳng () mặt cầu (S): dI;()R()không cắt mặt cầu (S)
dI;()R()tiếp xúc mặt cầu (S)
dI;()R() cắt mặt cầu (S) tạo giao tuyến đường trịn Đường trịn khơng gian:
Gọi K tâm đường trịn khơng gian R bán kính đường tròn
Tâm K hình chiếu I xuống mp()
(viết pt đt d qua I () ; tìm giao điểm K d ()) Bán kính r R2 IK2 , đó: IK dI;()
- -
BÀI TẬP
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đường thẳng d có phương trình: (): 2x – 3y + z – = ; d:
2
1
2
y z
x
a) Viết phương trình mặt phẳng (P1) qua A(1;1;0) // ( )
b) Viết phương trình mặt phẳng (P2) qua B(0;1;0) d
c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua C(0;2;0) // d
d) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua D(2;-1;0) và( )
e) Viết phương trình mặt phẳng (P3) chứa d ( )
f) Viết phương trình đường thẳng (d3) nằm ( ) vng góc với d đồng thời qua E(0;1;2)
g) Tính khoảng cách từ O đến ( ) d h) Tính góc d ()
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
t z
t y
t x
3
mp( ): xyz100
a) Tìm giao điểm M mp()
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M ( ) c) Viết phương trình mp() chứa ( )
Bài Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;2) mp(): 2x – y +2z + 11 = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M ()
b) Tìm hình chiếu H M xuống ( ) c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ()
(5)Bài Trong không gian Oxyz cho điểm m(2;-1;1) đường thẳng d: t z t y t x 2
a) Viết phương trình mp( ) qua M d b) Tìm hình chiếu M’ M xuống d c) Tìm điểm đối xứng M qua d
Bài Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 1 :
x y z d:
t z t y t x 2
a) Viết phương trình mp( )chứa d //
b) Chứng minh d chéo Tính khoảng cách d c) Viết phương trình ’ qua A(1;-2;1) dồng thời vng góc d Bài 6. Trong không gian Oxyz cho mp(): y + 2z = hai đường thẳng:
1 : t z t y t x
; 2: z t y t x
a) Tìm giao điểm hai đường thẳng với ()
b) Viết phương trình đường thẳng d nằm ( ) cắt hai đường thẳng 1 2 c) Tính khoảng cách 1 2
Bài Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: :
y z
x
2:
2 2
y z
x
a) Chứng minh 1 2 chéo
b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;-2) vng góc với 1 2 c) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng 1 2 Bài Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng:
1
: x = 3t ; y = –t ; z = + t
: x = + t’ ; y = -2 + 4t’ ; z = + 3t’ :
4 y z
x
a) Chứng minh 1 chéo 2; 2 chéo 3 b) Tính khoảng cách 1 2
c) Viết phương trình đường thẳng // 1 cắt hai đường thẳng 2 3 Bài Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 : t z t y t x
2: t z t y t x
(6)b) Tính khoảng cách từ O đến 1 2
c) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp tọa độ Oxz cắt 1 2 Bài 10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
t z
t y
t x
3
2:
1
3
2 y z
x
a) Viết phương trình mp qua A(1;-1;1) song song với 1 2 b) Viết phương trình mp chứa 1 // 2
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) đồng thời cắt 1 2 Bài 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;1) hai đường thẳng:
1
:
1
1
1 y z
x
2:
t z
t y x
2 1
a) Tìm hình chiếu A’ A xuống 1
b) Viết phương trình mp( ) chứa 2 qua A
c) Viết phương trình đường thẳng vng góc 1và cắt 2 đồng thời qua A
Bài 12. Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) mp( ): x – 2y + z = đường thẳng có phương
trình :
t z
t y
t x
4
1
a) Viết phương trình mp () qua A, vng góc với () // với b) Chứng minh cắt (), tìm giao điểm
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc cắt
Bài 13. Trong khơng gian Oxyz cho mp (): x + y + z – = :
1 1
z y
t x
a) Viết phương trình mp() chứa vng góc với () b) Tìm giao điểm A ( )
c) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm mp() vng góc với Bài 14. Cho mp( ) đường thẳng có phương trình:
( ): 3x + 5y – z – = :
1
9
12
y z
x
a) Chứng minh cắt (), tìm giao điểm
b) Viết phương trình mp( ’) qua M(1;2;-1)
Bài 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)
(7)Bài 16. Cho mp (): y + z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = a) Chứng tỏ ( ) cắt (S)
b) Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến mp( ) mặt cầu (S) c) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện //mp( )
Bài 17. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính
b) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C Tìm tâm bán kính đường trịn vừa viết phương trình
Bài 18. Trong khơng gian Oxyz cho mp(): x + y – 3z +1 =0, M(1;-5;0) đường thẳng có
phương trình:
t z
t y
t x
2
a) Viết phương trình mp( ) chứa qua Q(1;1;1)
b) Tìm N thuộc cho khoảng cách từ N đến mp( ) 11 c) Tìm R thuộc Ox cho d(R; ( ) = 44
d) Tìm P thuộc mp ( ): x – 2y – = cho P cách mp ( ) khoảng 11 d) Tìm E thuộc mp Oxy cho cho E,O,A thẳng hàng, với A(1; 2; 1)
f) Tìm K thuộc dsao cho tam giác OAK cân O biết d1 qua giao điểm ( ) đồng
thời //d’:
1
2
y z x
ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz 1 ĐH KA 2004:
Trong khơng gian Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 ) Goi M trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SC BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 2 ĐH KB 2004:
Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d:
t z
t y
t x
4 1
2
Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d 3 ĐH KD 2004:
1) Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0),
B1(-a;0;b), a > 0, b >
a)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 theo A,B
b)Cho a,b thay đổi luông thỏa mãn a + b = Tính a,b để khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 lớn
(8)4 ĐH KA 2005:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
1
y z
x
(P): 2x + y – 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mp (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mp (P), biết qua A vng góc vơí d
5 ĐH KB 2005:
Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),
B1(4;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh A1;C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(ACC1A1)
b) Gọi M trung điểm cuả A1B1 Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A,M song song với
BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N, tính độ dài đoạn MN
6 ĐH KD 2005:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1:
2 1
2
1
y z
x
d2:
t z
t y
t x
2
4
a) Chứng minh d1//d2 Viết phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d1 d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1d2 lần lược điểm A, B Tính diện tích OAB
(O gốc tọa độ ) 7 ĐH KA 2006:
Trơng khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A`(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
a) Tính khoảng cách giửa hai đường thngr A`C MN
b) Viết phương trình mp chứa A`C tạo với mp Oxy góc ( ) biết Cos( ) =
8 ĐH KB 2006:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng d1:
1 1
1
2
y z
x
d2:
t z
t y
t x
2 1
a) Viết phương trình mp(P) qua A song song với d1, d2
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
9 ĐH KD 2006:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng d1:
2
2 1
x y z
d2:
1 1
1
x y z
a) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua đường thẳng d1
(9)10 ĐH KA 2007:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:
1
1
y z
x
d2:
3
2
z t y
t x
a) Chứng minh d1 d2 chéo
b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
11 ĐH KB 2007:
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(S): x2 + y2 + Z2 – 2x + 4y + 2z - = mp(P) có phương trình: 2x – y + 2z – 14 =
a) Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn 12 ĐH KD 2007
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng :
2
2
1 y z
x
a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G OAB vuông góc với mp(OAB) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đương thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ
13 ĐH KA 2008 (chuẩn):
Trong không gian VỚI HỆ TỌA ĐỘ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d có phương trình d:
2
2
1
y z x
a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm Atreen đường thẳng d
b) Viết phương trình mp( )chứa d cho khoảng cách từ A đến mp( ) lớn 14 ĐH KB 2008
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phăng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC 15 ĐH KD 2008
Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 16 ĐH KA 2009 (chuẩn):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng , (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0.Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
17 ĐH KA 2009 (nâng cao):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng Δ1:
6
1
1
y z x
, Δ2:
2 1
3
1
y z
x
.Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho
(10)18 ĐH KB 2009 (chuẩn):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ Dđến (P)
19 ĐH KB 2009(nâng cao):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – = hai điểm A(3;0;1), B(1;1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ
20 ĐH KD 2009 (chuẩn):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(2;1;0), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z -20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
21 ĐH KD 2009 (nâng cao):
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
2
2
y z
x
mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng 22 ĐH KA 2010 (chuẩn):
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
2
y z x
, mp(P): x − 2y + z = Gọi C là giao điểm Δ với (P), M là điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 23 ĐH KA 2010 (nâng cao):
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng Δ:
2 3
2
2
y z
x
Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B C sao cho BC =
24 ĐH KB 2010 (chuẩn):
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
3
24 ĐH KB 2010 ( nâng cao):
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
2
1
z y x
Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM
25 ĐH KD 2010 (chuẩn):
(11)26 ĐH KD 2010 (nâng cao): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳngΔ1:
t z
t y
t
x
Δ2:
2
2
2 y z
x
Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2
27 ĐH KA 2011 (chuẩn):
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
28 ĐH KA 2011 (nâng cao):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = điểm A (4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB
29 ĐH KB 2011 (chuẩn):
Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
mặt phẳng (P): x + y + z – = Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với
MI = 14
30 ĐH KB 2011 (nâng cao):
Tong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích
31 ĐH KD 2011 (chuẩn):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng :
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox
32 ĐH KD 2011 (nâng cao):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
mặt phẳng (P) có phương trình 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
33 ĐH KA 2012 (chuẩn):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
1
1
y z x
điểm I(0, 0, 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d A, B cho tam giác IAB vuông I
34 ĐH KA 2012 (nâng cao):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2
1
y z x
(12)35 ĐH KB 2012 (chuẩn):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1
y z
x
hai điểm A(2, 1, 0) B(-2, 3, 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d
36 ĐH KB 2012 (nâng cao):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0, 0, 3), M(1, 2, 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM?
37 ĐH KD 2012 (chuẩn):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = điểm I(2, 1, 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính 4?
38 ĐH KD (nâng cao):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1
1 y z
x
hai điểm A(1, -1, 2), B(2, -1, 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M
(13)ĐỀ THI HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1 ĐH KA 2004:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( 3;1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
2 ĐH KB 2004:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB
3 ĐH KD 2004:
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m0 Tìm tọa độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G
4 ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0, d2: 2x + y – = Tìm tọa
độ đỉnh hình vng ABCD biết Ad1;Cd2 B, D thuộc trục hoành 5 ĐH KB 2005:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường trịm (C) tiếp xúc với trục hồnh A khoảng cách từ tâm I (C) đến điểm B
6 ĐH KD 2005:
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 1
2
y
x
điểm C(2; 0) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác
7 ĐH KA 2006:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm
tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần
khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
8 ĐH KB 2006:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2
các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2
9 ĐH KD 2006:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M ó bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngời với (C)
10 ĐH KA 2007:
Trong mặt phẳng Oxy cho ABCcó A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N lâng lượt trung điểm AB BC Viết phương trình đường trịn qua ba điểm H, M, N 11 ĐH KB 2007:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1: x + y – = ; d2: x + y – =
Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho tam giác ABC vuông cân A
12 ĐH KD 2007:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB
13 ĐH KA 2008:
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai
5
hình chữ nhật sở (E) có chu vi 120 14 ĐH KB 2008:
(14)15 ĐH KD 2008:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC ln qua điểm có định
16 ĐH KA 2009:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :xy50 Viết phương trình đường thẳng AB
17 ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 =
hai đường thẳng 1:xy0, 2:x7y0 Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1,2 tâm K thuộc đường tròn (C)
18 ĐH KD 2009:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = viết phương trình đường thẳng AC
19 ĐH KA 2010 (chuẩn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3xy0 d2: 3xy0 Gọi
(T) đường tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuuon A
viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích
3
điểm A có hồnh độ dương 20 ĐH KA 2010 (nâng cao)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm I, J cạnh AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho
21 ĐH KB 2010 (chuẩn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
22 ĐH KB 2010 (nâng cao)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E):
2
y
x
Gọi F1 F2
tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm) M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với
(E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2
23 ĐH KD 2010 (chuẩn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương
24 ĐH KD 2010 (nâng cao)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH
25 ĐH KA 2011 (chuẩn)
(15)26 ĐH KA 2011 (nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
2
4
x y
Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn
27 ĐH KB 2011 (chuẩn)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON =
28 ĐH KB 2011 (nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1;1
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
29 ĐH KD 2011 (chuẩn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C
30 ĐH KD 2011 (nâng cao)
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A
31 ĐH KA 2012 (chuẩn)
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử
2 , 11
M AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A
32 ĐH KA 2012 (nâng cao).
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành hình vng 33 ĐH KB 2012 (chuẩn)
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 – 12x + 18 = đường
thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1)
hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d 34 ĐH KB 2012 (nâng cao)
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi cso phương trình x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox
35 ĐH KD 2012 (chuẩn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm
1 ;
1
M Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD
36 ĐH KD 2012 (nâng cao)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =
(16)1 Ai khơng đấu tranh khơng hoạt động! Ai khơng đấu tranh khơng sống! Ai khơng đấu tranh chết! (ANDRÉ BILILY)
2 Anh kẻ thù ghê gớm anh, anh kẻ hèn nhát; anh người dũng cảm, anh lại người bạn tốt thân anh (FRANKLIN)
3 Ai đủ kiên trì đạt điều mong muốn (FRANKLIN)
4 Ai hiến dâng đời cho việc tốt sống lâu tuổi Nhớ lại đời đẹp đẽ, tức sống hai lần (MÁCXINA)
5 Ai không tôn trọng sống, người khơng xứng đáng sống (LÉONARD DE VINCI) Ai sống khơng có mục đích, sống phiêu lưu buồn thảm - D GERANDO
7 Anh có u đời khơng? Vậy đừng vung phí thời giờ, nguyên liệu đời làm - FRANKLIN
8 Bắt đầu biết hối hận bắt đầu sống - G.ELIOT
9 Ba đốm lửa thiêu rụi tâm hồn là: Kiêu ngạo, lịng ham muốn keo kiệt (DANTE)
10 Ba điều tất yếu đời sống cần có là: Nghề nghiệp, tình thương thị hiếu Nghề nghiệp đáp ứng nhu cầu hoạt động trí tuệ Tình thương thỏa mãn trái tim Thị hiếu thỏa mãn nhu cầu giải trí
11 Bốn thứ người xã hội: Những kẻ si tình, kẻ tham vọng, kẻ chiêm nghiệm kẻ ngu ngốc Hạng sung sướng hạng ngu ngốc (HIPPOLYTE TAINE)
12 Chúng ta tạo may rủi gọi số mệnh 13 Chết hết, chết bước qua đời cao
14 Chết hình phạt cho người này, quà tặng cho người ân huệ cho nhiều người 15 Con người sinh để sống để chuẩn bị sống (PASTERNAK)
Sáng nay, dưng tơi muốn nói: “Cám ơn đời”
Cảm ơn đời tất đời ban cho thật dồi dào: sức khỏe, hạnh phúc phồn vinh Cảm ơn đời học cam go nhờ mà tơi thấu hiểu rõ hiểu tha nhân Cảm ơn đời thất bại tơi kinh qua nhờ mà tơi học lịng khiêm nhu, ý thức khơng ngủ say chiến thắng hiểu người khác họ thất bại cần nâng đỡ tiếp tay
Cảm ơn đời khám phá thực chân lý, vận may gặp, rủi ro tránh, giải pháp tơi tìm ra, tài phát triển, thành công đạt, ngày đẹp sống qua
Cảm ơn đời cảnh quan tơi chiêm ngưỡng, mặt trời thấy hoa ngắm nhìn, khí trời tơi hít thở
Cảm ơn đời ngày tơi ý thức có “Đấng Nhân Lành” trơng nom tơi lỗi phạm, yếu hèn Cảm ơn đời người u thương tơi dù tơi đầy khuyết điểm tìm giải pháp cho tơi dù tơi ương ngạnh, cứng lịng